初中数学《切线的判定》教案_答题技巧
九年级数学上册《切线的判定》教案、教学设计
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高学生的解题技巧和应变能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使其形成良好的学习习惯。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
4.培养学生的审美观念，让学生感受几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，能够理解和运用基本的几何概念和定理。在本章节学习之前，学生已经掌握了圆的基本性质、圆的方程以及点与圆的位置关系等基础知识，这为学习切线的判定打下了良好的基础。然而，学生在面对几何问题的解决策略上，可能还存在一定的局限性，需要教师在教学过程中给予适当的引导和启发。此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力的发展水平不一，教学中应关注个体差异，因材施教，激发学生的学习潜能。通过本章节的学习，旨在进一步提高学生的几何推理能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地理解切线的判定定理。
3.创设合作学习情境，让学生在小组讨论、交流中共同探究，提高团队协作能力和沟通表达能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固所学知识，提高解题技巧和应变能力。
4.让学生尝试编写一道关于切线的原创题目，并给出解题过程和答案。此举旨在激发学生的创新思维，提高学生对知识点的深入理解。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
九年级数学下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解切线的定义，掌握切线与圆相切的唯一性和切点的性质；
2.学会运用判定定理判断直线是否为圆的切线，包括：圆心到直线的距离等于半径、过圆上一点的直线垂直于半径等；
3.能够运用切线性质解决实际问题，如求切线长度、切线与圆相交弦长等；
（1）研究圆的切线与半径的关系，总结出切线长度的计算公式；
（2）探讨弦切角与圆心角的关系，并尝试证明。
4.小组作业：
（1）分组讨论，共同解决以下问题：已知圆的方程和一点，求过该点的切线方程；
（2）每组将讨论成果整理成书面报告，并在课堂上展示。
作业要求：
1.独立完成作业，认真思考，规范书写，确保作业质量；
（3）注重培养学生的空间想象力和抽象思维能力，提高学生的数学素养；
（4）结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示自行车轮胎与地面接触点的图片，引导学生观察并思考：为什么轮胎与地面接触的点只有一个？这个点有什么特殊性质？
（1）求给定圆的切线方程；
（2）已知切线方程，求圆的方程；
（3）判断给定直线是否为圆的切线，若是，求切点坐标。
2.请同学们思考以下问题，并在课堂上进行分享：
（1）如何利用切线性质解决实际问题？
（2）在解决切线问题时，判定定理有哪些应用场景？
（3）结合生活实际，举例说明切线在现实中的胎与地面相切的点，相切的意思是两者在此处紧密接触，没有缝隙。
3.教师引导：很好，今天我们就来学习与这个相切点有关的知识——切线。首先，请同学们回忆一下我们已经学过的圆的性质和方程。
切线的判定和性质2数学教案
切线的判定和性质2数学教案
标题：切线的判定和性质2数学教案
I. 引言（约300字）
- 定义切线的概念
- 解释为什么学习切线的判定和性质是重要的
II. 切线的判定（约450字）
- 介绍并解释切线的定义
- 描述如何通过两点确定一条直线的方法来判定切线
- 给出几个实例，并让同学们自己尝试解决
- 讨论并总结得出结论
III. 切线的性质（约450字）
- 介绍切线的一些基本性质，例如与圆的唯一交点、垂直于半径等
- 使用几何图形和例子来解释这些性质
- 让学生自己推导和证明这些性质
- 讨论并总结得出结论
IV. 切线的应用（约300字）
- 展示在实际生活中切线的应用，例如建筑设计、物理运动轨迹分析等
- 让学生思考并讨论其他可能的应用场景
V. 课堂练习与评估（约150字）
- 设计一些习题让学生进行练习，以检验他们对切线的判定和性质的理解程度 - 对学生的答案进行评估，并提供反馈
VI. 结语（约50字）
- 总结本节课的内容
- 鼓励学生在日常生活中寻找并应用切线的相关知识。
切线的判定定理教案
切线的判定定理教案教案题目：切线的判定定理教学目标：1.理解什么是切线，了解切线与曲线的几何性质；2.掌握直线与曲线相切的条件；3.能够应用切线的判定定理解决相关的几何问题。
教学重点：1.掌握切线的几何性质；2.理解切线的判定定理。
教学难点：1.理解切线与曲线的相切关系；2.掌握切线的判定条件。
教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规；2.学生准备：课本、练习册。
教学过程：Step 1：引入新知（15分钟）1.教师首先通过黑板上画出一个曲线图形，引导学生观察图形，思考下列问题：-通过直线与曲线的位置关系，你能得出什么结论？-直线和曲线有什么共同点和不同点？2.让学生回答问题并做思考。
3.引导学生认识切线的概念：当一条直线通过曲线上的一个点且同时与曲线相交于该点时，这条直线称为曲线在该点处的切线。
4.引导学生观察切线与曲线在相切点附近的几何性质，帮助学生理解切线的定义和切线的判定定理。
Step 2：切线的判定定理（20分钟）1.引导学生思考并完成以下问题：假设曲线上有一点P，过点P作曲线的切线l。
如果点P的切线l与直线g相交于点Q，那么点Q是否在曲线上？分析为什么？2.学生回答问题并讨论。
3.教师引导学生得出结论：如果直线g与曲线相交于点Q，且点Q在曲线上，则直线g是曲线在点Q处的切线。
4.教师通过示例或者具体的图形让学生理解切线的判定定理。
Step 3：切线与曲线的应用（25分钟）1.教师给出几个具体的实例，让学生应用切线与曲线的判定定理解决相关的几何问题。
如：-已知曲线y=x^2与直线y=2x相切于点P，求曲线在点P处的切线方程。
-求椭圆x^2/4+y^2=1上与直线y=2x+1相切的点。
Step 4：练习与反馈（20分钟）1.学生在课本或练习册上完成相关练习题，加深对切线判定定理的理解。
2.教师批改学生的练习，并对答错的题目进行讲解和解释。
Step 5：课堂总结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结。
切线的判定初中数学教案
切线的判定初中数学教案一、教学目标1.了解切线的概念。
2.学习切线的判定方法。
3.掌握解决实际问题的切线应用技巧。
二、教学重点1.切线的概念。
2.切线的判定方法。
三、教学难点1.切线的应用技巧。
四、教学准备1.教师需准备课件，教材等教学资料。
2.学生需准备笔记本。
五、教学过程1.引入教师简单介绍什么是切线，比如说切线是什么，切线有什么特征，切线在生活中有哪些应用，营造信息搜寻的气氛。
2.讲解1.切线的概念教师要让学生了解切线的概念，建立起对切线的直观认识。
比如切线是直线，切点是切线与圆相交的点等。
2.切线的判定方法教师讲解怎么判定一条直线是切线。
可以采用以下几种方法： - 利用相交直线内角相等来判定。
- 利用切线和半径垂直来判定。
- 利用圆的对称性来判定。
3.应用技巧教师通过案例讲解如何将切线技术应用到实际问题中去，以丰富学生对切线的认识。
3.实践这一环节将让学生感知到切线的用处，在解决实际问题中动手实践，包括以下两个部分：1.判断绘图中给定的任意直线是否是切线。
2.根据实际问题及图形，绘制切线。
教师在现场解决学生的问题，帮助他们发现问题的规律并加以解决。
4.总结老师简要总结本次课所讲的切线的概念、切线的判定方法及应用在实际问题中的技巧。
5.作业1.完成课本上的课后练习。
2.针对一些生活问题，让学生自己思考如何找到切线。
六、教学评价通过分析该课程的效果，教师们可以预先制定评价标准，可以考虑以下几个方面： - 学生是否对切线有了更全面的认识？ - 学生是否能熟练的运用切线的概念，判定方法，应用技巧？ - 学生作业完成度和正确率。
七、教学延伸1.结合更多的生活案例，让学生再次体验切线的应用。
2.课后安排作业，例如让学生通过练习判断直线是否是切线、练习给出实际问题的图形并绘制出切线等。
3.鼓励学生思考，如果没有交点，能不能称为切线？为什么？八、参考文献1.初中数学教本2.教育资源网站3.优质初中数学教案。
二次曲线切线的判定初中数学教案
二次曲线切线的判定初中数学教案一、教学目标1.理解二次曲线切线的定义和性质；2.掌握如何求解二次曲线的切线方程；3.加深对曲线方程的解析与应用的理解和运用能力。
二、教学重难点1.二次曲线切线的定义和性质的掌握2.求解二次曲线切线方程的方法掌握3.针对不同类型的二次曲线如何判定切线的难度。
三、教学方法1.讲授法2.探究法3.练习法4.讨论法四、教学内容1.二次曲线切线的定义切线是指在曲线上某一点处与该点的切线斜率相等的直线。
对于二次曲线y = ax²+bx+c ，如果该曲线在点 (x0,y0)处存在切线，这条切线必然经过点 (x0,y0)。
2.二次曲线切线的性质（1）二次曲线切线的斜率等于该处的导数值，即切线斜率为f’(x0)。
（2）当曲线在顶点处至少有一条切线和坐标轴垂直。
（3）当二次曲线切线与x轴的交点为 a1，a2，横轴范围内同号的曲线段必然在 a1,a2两点之间。
3.求解二次曲线的切线方程以y = ax²+bx+c 为例，求解该曲线在点 (x0,y0) 处的切线方程。
（1）求导：y’ = 2ax+b（2）将x0带入原方程求出y0；（3）利用一阶导数和点斜式，得到切线方程为 y-y0 =y’(x0)(x-x0)。
4.二次曲线切线的判定判定二次曲线在某一点是否存在切线，可通过以下方式：（1）当一阶导数值f’(x0) 存在且不等于零时，一定存在切线；（2）当一阶导数在某一点不存在或等于零时，不一定存在切线。
需要通过二阶导数来判断，二阶导数存在且不等于零，则存在切线，否则不存在。
五、教学过程1.引入通过一个例子让学生初步了解什么是切线，并引入绘制二次曲线及切线问题。
2.探究（1）通过展示几个二次曲线，了解不同类型的二次曲线的性质及其与切线的关系。
（2）举例讲解如何求解二次曲线上任意点的切线方程。
（3）让学生自己通过求导和点斜式得出曲线上某点的切线方程，并验证答案的正确性。
3.操练通过大量练习巩固学生对二次曲线切线的理解和求解切线方程的方法。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
4.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深，让学生逐步掌握切线相关知识，培养逻辑推理能力和数学运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的学习态度，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握切线的定义，能够准确判断一个直线是否为给定圆的切线。
2.掌握切线的性质，如切线与半径垂直、切线段为半径的外切三角形的一条边等。
3.学会使用判定定理判断一个直线是否为圆的切线，如通过圆心到直线的距离等于圆的半径来判断。
4.能够运用切线相关知识解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与弦的交点等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解题能力：
1.通过实际操作和观察，引导学生发现切线的性质，培养观察能力和动手能力。
2.引导学生运用几何画板等教学软件，进行动态演示，激发学生的学习兴趣，提高直观想象能力。
6.开展课堂小结活动，鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，及时反馈教学效果，为后续教学提供参考。
7.教学评价方面，注重过程性评价与终结性评价相结合，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及解决问题的能力。
8.加强课后辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
（2）在平面直角坐标系中，已知圆心为(3,4)，半径为5，求过点A(1,1)的切线方程。
3.拓展练习题：
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。
2. 理解切线与曲线的关系。
教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。
2. 介绍切线的特点和性质。
教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。
2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。
作业：1. 练习找出给定曲线的切点。
2. 练习计算给定切线的斜率和方程。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。
2. 能够判断曲线上的点是否为切点。
教学内容：1. 介绍切线的判定条件。
2. 解释判定条件的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。
2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。
第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
2. 能够计算给定切线的斜率和方程。
教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。
2. 解释斜率和方程的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。
2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。
作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。
第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 介绍切线的性质。
2. 解释切线性质的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。
切线判定教案
切线判定教案一、教案概述切线是数学中的重要概念，在几何和微积分中都有广泛的应用。
切线的判定是学生学习这一概念的基础，本教案旨在帮助学生理解和掌握切线的判定方法。
二、教学目标1. 理解切线的定义和性质；2. 掌握切线的判定方法；3. 能够应用切线的判定方法解决相关问题。
三、教学重点1. 切线的定义和性质；2. 切线判定的方法。
四、教学难点切线的判定方法的灵活运用。
五、教学准备教师：黑板、粉笔、教案、教辅材料；学生：课本、笔、纸。
六、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师可利用一些日常生活中的示例引入切线的概念，如车轮上的点速度最快时与车轮接触的点即为切点，切线即为接触点上的切线。
步骤二：切线的定义和性质（10分钟）1. 定义切线：切线是曲线与曲线上某一点相切的直线。
2. 切线的性质：a. 切线与曲线相切于切点；b. 切线与曲线的切点处曲线的切线方向相同；c. 曲线上的点相对于切点都在曲线同一侧。
步骤三：切线判定方法（15分钟）1. 曲线切线的判定：a. 判定图形是否为曲线（非直线）；b. 判断所给点是否在曲线上；c. 判断切线是否通过所给点；d. 判断切线方向是否一致。
2. 不同曲线的切线判定方法：a. 对于圆，过圆心与所给点作直线，切线即为该直线；b. 对于抛物线，过所给点作抛物线的切线，判断切点；c. 对于函数曲线，求函数的导数，过所给点作导数的直线，判断切点。
步骤四：应用举例（20分钟）教师可通过一些实例来让学生应用切线的判定方法解决问题，如求曲线上某点的切线方程、求切线与其他线段的交点等。
步骤五：巩固和拓展（15分钟）学生自主思考和解答一些关于切线判定的问题，可以通过小组合作或个人完成。
步骤六：总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并回顾切线的定义、判定方法以及应用。
七、课堂作业1. 完成课堂练习题；2. 预习下一节课的内容。
八、教学反思通过本教案，学生可以掌握切线的定义、性质和判定方法，并能够应用切线判定解决简单问题。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定(教案)
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定：
1.理解并掌握切线的定义；
2.掌握切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线为圆的切线；
3.掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
4.学会运用切线的性质解决有关切线长度、角度等问题；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对切线的性质与判定这一章节的内容兴趣浓厚，这让我感到很欣慰。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。但在后续的教学中，我也注意到一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我发现部分学生对切线定义的理解还不够深入，对切线判定定理的掌握也不够牢固。在接下来的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，通过生动的例子和实际操作，帮助学生更好地理解切线的定义和判定定理。
-切线的性质：理解并掌握圆的切线垂直于过切点的半径，以及切线与圆的相切关系。
-实际问题中的应用：学会将切线的性质和判定定理应用于解决直线与圆的位置关系问题。
举例解释：
(1)通过图形演示和实际操作，让学生理解切线的定义，强调切线与圆只有一个交点。
(2)通过具体例题，如给定一个圆和一点，让学生画出经过该点且为圆的切线，从而加深对切线判定定理的理解。
(3)通过分析切线与过切点的半径的垂直关系，让学生明白切线的性质，并能够应用这一性质解决相关问题。
2.教学难点
-切线判定定理的理解：学生可能难以理解为什么经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
-切线性质的应用：学生在应用切线性质解决实际问题时，可能不知道如何建立数学模型和运用相关定理。
-解决实际问题时图形分析能力：学生在面对复杂的图形时，可能难以识别切线与圆的关系。
切线的判定教案
切线的判定教案
教案：切线的判定
一、教学目标
1. 知识目标：了解切线的定义和性质，学会判定一条直线是曲线的切线的方法。
2. 技能目标：掌握使用切线的定义和性质进行判定的方法，能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发学生思考和发问的能力，培养学生学习几何的态度。
二、教学重点
1. 掌握切线的定义和性质。
2. 学会使用切线的定义和性质进行判定。
三、教学难点
学会应用所学知识解决相关问题。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾之前学过的直线和曲线的定义，复习直线和曲线的性质。
2. 讲解（10分钟）
（1）引入切线的概念，给出切线的定义和性质。
（2）讲解切线的判定方法，包括两种常见的情况：切线与曲线的切点只有一个、切线与曲线的切点有多个。
3. 案例分析（15分钟）
使用切线的定义和性质，结合几个实际问题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握切线的应用。
4. 练习（20分钟）
根据所学知识进行练习，巩固切线的判定方法。
提供不同难度的题目，让学生逐渐提高解题能力。
5. 总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调切线的判定方法和应用。
六、作业布置
布置相关的作业题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。
七、教学反思
本节课的教学重点是切线的判定方法和应用，通过案例分析和实际练习，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
教学过程中，需注意引导学生主动思考和发问，激发学生的学习兴趣。
此外，教师要及时给予学生指导和反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。
九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》
九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》第7课时《切线的判定和性质》【知识与技能】能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入，初步认识情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？情况二用机器磨削铁件时，铁屑朝哪个方向飞出？情境3用细线系一个球。
当你快速旋转细线时，球会移动形成一个圆。
突然，球掉了下来，沿着圆的边缘飞了起来。
你知道球会朝哪个方向飞吗？【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知 1.切线的判定定理思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）2.切线的性质定理思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l 的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2（1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.（2）如图（2），AB 是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.解：（1）∵△OAB为等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.∴∠OCA=60°，∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知，深化理解 1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是∠BA C的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.五、师生互动，课堂小结1.让学生回顾本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案24.2.2.2切线的判定和性质教学设计备课人：杨智刚时间：2013年11月18日【教学目标】1.知识和技能:1。
切线的判定教案
切线的判定教案教案标题：切线的判定教学目标：1. 理解什么是切线，掌握切线的定义。
2. 学会使用切线的定义和几何性质来判定给定曲线上某一点的切线。
3. 能够运用所学知识解决与切线相关的问题。
教学准备：1. 教师：黑板、彩色粉笔/白板、马克笔、教学投影仪。
2. 学生：教科书、练习册、几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入切线的概念，通过提问的方式激发学生对切线的认知：你们知道什么是切线吗？在生活中或其他学科中有没有遇到过切线的概念？2. 学生回答后，教师简要介绍切线的定义和几何性质。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师通过示意图和几何性质的解释，详细讲解切线的定义和性质。
2. 教师提供一些实际生活或几何问题，引导学生思考如何运用切线的定义和性质来解决问题。
三、示范演示（15分钟）1. 教师选择一个简单的曲线，如圆或抛物线，选取一个点作为示范点，演示如何判定该点处的切线。
2. 教师详细解释演示过程中所使用的步骤和推理，引导学生理解切线的判定方法。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组合作完成练习册上的相关练习题，巩固所学内容。
2. 教师巡回指导学生解题过程，解答学生提出的问题。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，要求学生结合实际情境或其他学科知识，运用切线的判定方法解决问题。
2. 学生个人或小组展示解题过程和结果，进行讨论和交流。
六、总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调切线的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，教师进行点评和提出建议。
教学反思：在教案撰写过程中，教师需要充分考虑学生的学习需求和实际水平，选择合适的教学方法和教学资源。
同时，教师应注重培养学生的动手能力和解决问题的能力，通过练习和拓展应用的环节，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
切线的判定和性质初中三年级教案
教学目标：1.了解切线的定义和判定方法；2.知道切线与圆的性质和相关定理；3.能够应用切线的知识解决实际问题。
教学重点：1.切线的定义和判定方法；2.切线与圆的性质。
教学难点：应用切线的知识解决实际问题。
教学准备：教师：黑板、彩色粉笔、教学课件；学生：课本、练习册。
教学过程：一、导入（10分钟）教师可以使用教学课件或者黑板绘制一个圆，并让学生回顾一下圆的定义和性质，引入切线的概念。
二、知识讲解（25分钟）1.切线的定义：与圆且仅与它相交于一个点的直线叫做圆的切线。
2.切线的判定方法：a.切线的判定方法一：切线只有一个交点；b.切线的判定方法二：切线过圆心的半径垂直于切线；三、切线与圆的性质（25分钟）1.切线与半径的关系：切线与半径的交点在切线上；2.切线与切线的关系：切线与切线的交点在圆上，即切线与切线相交于圆上的两点。
并可以思考，两条切线之间的夹角是多少；3.切线与弦的关系：切线与弦的交点在弦的延长线上，并且切线与弦相交的两个交点分别与圆心连线垂直；四、练习与讨论（20分钟）1.请学生根据所学的切线性质，完成练习册上相关习题；2.让学生以小组形式讨论，分享解题思路和方法。
五、拓展（15分钟）1.引导学生探究切线的应用场景，如车轮的转动、电动车的能量利用等；2.布置相关作业，让学生进一步巩固和应用切线知识。
六、总结与展望（5分钟）教师对本节课学习的内容进行总结，并展望下一节课的内容，如切线与切线的性质、切线长度的计算等。
教学反思：通过此次教学，学生可以初步了解切线的判定方法和性质，初步应用切线知识解决实际问题。
但是教学中可以加强的是引导学生多思考和提问，培养学生的逻辑思维和创造力，充分发挥学生的主动性和积极性，提高教学效果。
九年级数学上册《切线的判定定理》优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，平面几何占据了重要的地位，其中切线的判定定理是学生难以掌握的一个知识点。针对这一情况，本教学案例旨在通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究与合作的学习方式，帮助学生理解并掌握切线的判定定理。本案例结合教材内容，注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.能够运用圆的性质和切线的判定定理推导出相关结论，如圆的切线垂直于过切点的半径等。
4.掌握切线方程的求解方法，能够根据实际问题列出切线方程并求解。
5.提高学生的几何直观和空间想象能力，培养他们在解决几何问题时运用直观和逻辑思维的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用生活实例引入切线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过观察、猜想、验证、总结等步骤，引导学生发现并掌握切线的判定定理。
3.创设问题情境，鼓励学生独立思考、合作交流，培养他们的探究能力和团队协作精神。
4.设置不同难度的练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
a.除了判定定理，还有哪些方法可以判断直线是否为圆的切线？
b.在解决实际问题时，如何灵活运用切线的判定定理？
3.提醒学生注意作业的规范性和解题思路的清晰性，培养良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙运用
本教学案例的最大亮点之一是巧妙地运用生活情境导入新课。通过引入公园湖泊与直线的图片，激发学生的好奇心，使他们在生活实例中感受数学的魅力。这种情境创设不仅拉近了数学与生活的距离，还激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。
九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
九年级数学上册《切线的判定定理》教案、教学设计
4.实践应用，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生运用切线判定定理解决实际问题。在解答过程中，教师关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和反馈。
5.知识拓展，提升能力
结合学生的实际水平，适当拓展相关知识，如切线长度的求解、切线与圆的位置关系等。通过知识拓展，提高学生的综合运用能力。
4.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极进取的精神风貌。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和方程有一定的了解。在此基础上，学生对切线的判定定理的学习将更加深入。然而，由于切线判定定理涉及到图形的直观理解和逻辑推理，学生可能在实际应用中存在以下问题：对定理的理解不够深入，不能熟练运用定理解决实际问题；对判定过程的逻辑推理能力有待提高；空间想象能力不足，难以在复杂图形中找到切线。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过观察、思考和合作交流，逐步提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，为后续数学学习打下坚实基础。
1.教学活动设计
在讲授新知环节，我将采用讲授与演示相结合的方式，引导学生学习切线判定定理。首先，我会通过几何画板展示切线的生成过程，让学生观察并总结切线与圆的内在联系。
2.教学内容
（1）切线判定定理的推导：利用圆的性质，引导学生推导出切线判定定理——圆的半径垂直于切线于切点。
（2）切线判定定理的应用：通过示例，演示如何利用切线判定定理求解实际问题，如求切线长度、切点坐标等。
4.能够运用勾股定理、相似三角形等知识，解决与切线相关的问题，提高综合运用数学知识的能力。
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初中数学《切线的判定》教案_答题技巧
35.4《切线的判定》备课分析
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用
切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、教学内容
“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。
为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。
教学重点是切线的判定定理及其应用。
教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
二、教学对象分析
在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。
在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。
三、教案设计思路
为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：
1.复习提问打好基础，为新课作铺垫。
问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。
2.发现、证明、理解定理学好基础知识。
根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。
3.应用定理培养基本技能。
定理是基础，应用是目的。
本环节首先给出两道判断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的使用条件，然后在此基础上讲解例1。
讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的办法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。
之后，做两个练习加以巩固，最后由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添辅助线的方法。
4.小结与拓展
通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内容。
拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培养学生的数学思想以及良好的思维习惯，激发学习的积极性。
5.布置作业充分发挥家庭作业的巩固知识、形成技能的作用。
作业的分层布置，使每一位学生都有难度适宜的作业，不但能培养优生，而且可以照顾到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。
《切线的判定》教案
教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．
教学过程：
一、复习提问
【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？
问题2.直线和圆有几种位置关系？
问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？
启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？
（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？
学生答完后，教师强调（2）是判定直线l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半（如图1，投影显示）
再启发：若把距离OA理解为OAl，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）
二、引入新课内容
【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。
证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。
定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线lOA，
求证：直线l是⊙O的切线
证明：略
定理的符号语言：⊙直线lOA，直线l经过半径OA的外端A
直线l为⊙O的切线。
是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。
（）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。
（）
三、例题讲解
例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明ABOC即可。
证明：连结OC.
⊙OA=OB，CA=CB，
ABOC
又⊙直线AB经过半径OC的外端C
直线AB是⊙O的切线。
练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，OBA=45。
求证：直线AB是⊙O的切线。
练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，ADCD于点D，AC平分BAD。
求证：CD是⊙O的切线。
例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30。
求证：DE是⊙O的切线。
思考题：在Rt⊙ABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D 的切线有几条？是哪几条？为什么？
四、小结
1．切线的判定定理。
2．判定一条直线是圆的切线的方法：
①定义：直线和圆有唯一公共点。
②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。
[
③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是连结圆心和公共点，证明垂直（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。
即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。
五、布置作业
OM]
《切线的判定》教后体会
本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。
本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。
反思本节课，有以下几个成功与不足之处：
成功之处：
一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律
这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。
本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。
二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。
从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。
二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念
数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。
拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。
本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。
让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。
通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。
不足之处：
一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。
二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。
三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。
通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。
课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。