2017年高考数学选填题离心率专题

1对1课程辅导教案

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数学 年级

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授课老师

陈老师

圆锥曲线离心率专题复习

离心率的几种求法

椭圆的离心率0 e 1，双曲线的离心率 e 1，抛物线的离心率 e 1 • 一、直接

求出a 、c ,求解

已知圆锥曲线的标准方程或

c 易求时，可利用率心率公式 c e 来解决。

a

2

例1:已知双曲线—

2

a

则该双曲线的离心率为（

2

1（a 0）的一条准线与抛物线

y 2 6x 的准线重合,

二、构造a 、 根据题设条件, 进而得到关于 )

3 B.- 2

C ；

2

c 的齐次式，解出e 借助a 、b 、c 之间的关系， e 的一元方程，从

而解得离心率

2 笃 1 （ a 0,b 0）的两焦点，以线段 b 2

MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是

2 X 例2

:已知F 1、F 2是双曲线一2 a

为边作正三角形 ，若边 （ ）

A. 4 2 3

B. 3

1

C.

.3 1

4

X 7

3」

（特别是齐二次式）， 构造a 、c 的关系 e 。

F 1MF 2 1200，则

双曲线的离心率为（

)

A . 3

<6 B 一

C ——

.3 D ——

2

3

3

三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解

变式练习：双曲线虚轴的一个端点为 M ，两个焦点为F 1、F 2 ,

例3:设椭圆的两个焦点分别为

F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点

若 F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 _____________

高考数学选填专题-离心率

F 2PF 1是底角为30。的等腰三角形，则 E 的离心率为（

）

率是（ ）

A'

3

A . 1

A. -3

B. 、5

C. 甘或舟

D. -2 或、5

2

2

x

y 1 •设F r F 2是椭圆二

2

a

b

1 a b 0的左、右焦点, P 为直线x

3a

上-一

•占

—I~*■

八

、、：

2

4 -

D

3 - 4

C

2 - 3

B

2 •已知椭圆 C i 与双曲线 C 2有相同的焦点 F i 、F 2，点P 是G 与C 2的一个公共点,

PF 1F 2是以一个以PF 1为底的等腰三角形,

PF 1 4,C 1的离心率为一，贝V C 2的离心

A .

3 C . 2、、3 D

P 是以 F 1, F 2为焦点的椭圆

UUT （a >b >0） 上的一点，且 PF | uur

PF 2 =0, tan

1

PFF 2=,

2

则此椭圆的离心率为

4.已知椭圆 2

T•：-

2

a

的离心率为 3

，过右焦点F 且斜率为k k 0

2

的直线与T 相交于

uuv 代B 两点，若AF UJV

3FB ,

5 .若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线

的离心率是（

2 2

6•已知椭圆C:笃爲 1（a >b >0）的左焦点为F , C 与过原点的直线相交于 A , B

a b

两点，已知 AF i 丄BF i ,Z ABF i =30°,则椭圆的离心率为（

1

/ PF i F 2= 1，则此椭圆的离心率为

2

A'

3

两点，连接 AF , BF,若|AB|=10 ,

|BF|=8 3

5

C

A .二

B

5 7

4 ,cos / ABF —，贝y 5

C 的离心率为（

）

7 • F i 、F 2分别是椭圆

2

b 2 1(a b

0）的左右焦点，过 F 2作直线交椭圆于 A 、B

8.若P 是以F i , F 2为焦点的椭圆

6 .. 3

•、. 6 .3

2

y

=1

b 2

(a >b > 0)

上的一点，且 nur PF i LLILr

PF 2 =0, tan

9 .设 F i > 2

x

F 2是椭圆一^ a

2

y

b 2

的左、右焦点,

P 为直线

F 2PF 1是底角为 30 ° 的等腰三角形, E 的离心率为（

10 .已知 F 是椭圆 C : 2 x ~~2

a

2

y_ b 2

1 （a>b>0）的右焦点，点 P 在椭圆C 上，线段PF 与圆

/ c 、2 (x 3)

b

2

—相切于点 9

Q,

uu u PQ

uuu 2QF ，则椭圆 C 的离心率等于（ ）

B.

C.

D.