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八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案

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2024年八年级数学上册《全等三角形》及答案解析

2024年八年级数学上册《全等三角形》及答案解析

第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则AC的长是()A.5B.6C.7D.89.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.5m2 B.2m2 C.5m2 D.4m22二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°0<x<180，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB= 50m，AD=30m，直接写出该空地的面积．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A=∠D，故④说法正确；说法正确的有③④，共2个．故选：B．【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查全等形，掌握能完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．【详解】观察发现：A，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形；B选项中两个图形能完全重合，是全等形，故选B．3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm【答案】C【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．【详解】∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB=2cm，BC=BD=5cm，∴CE=BC-BE=3cm，故选：C．4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠DCO=90°，在△ABO和△DCO中，∠ABO=∠DCOBO=OC=CO∠BOA=∠COD，∴△ABO≌△DCO ASA∴证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，故选：B．5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D【答案】B【分析】本题考查三角形全等的判定，先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL是解题的关键．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，A、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△DEF；B、添加AE=DB，能判定△ABC≌△DEF；C、添加∠A=∠DEF，不能判定△ABC≌△DEF；D、添加∠ABC=∠D，不能判定△ABC≌△DEF；故选：B．6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方程是解题的关键．根据全等三角形的判定分别证明△AOP≌△BOP(SAS)，Rt△P AE≌Rt△PBF HL，△OEP≌△OFP (AAS)，即可得到答案．【详解】解：∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)；∴AP=BP，∵OP平分∠MON，PE⊥OM,PF⊥ON∴PE=PF，∵PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，∴Rt△P AE≌Rt△PBF HL；∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°,OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS)．∴图中全等三角形有3对故选C．7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点【答案】B【分析】本题考查的是三角形的角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点，故选：B8.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，S △ABC =30,DE =4,BC =10，则AC 的长是()A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理．过点D 作DF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质可得DE =DF =4，再由S △ABC =S △DBC +S △DAC ，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，DE =4，∴DE =DF =4，∵S △ABC =S △DBC +S △DAC ，S △ABC =30，BC =10，∴30=12DE ×BC +12DF ×AC ，∴30=12×4×10+12×4×AC ，∴AC =5，故选：A ．9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ，给出下列五个结论：①DE =DF ；②BC =2DB ；③AD ⊥BC ；④AB =3BF ；⑤S △ADB =2S △BDF ；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD= BD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．【详解】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BC=2DB，故②，③正确，符合题意；在△CDE和△BDF中，∠ACB=∠CBF CD=BD∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF ASA，∴S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，故①正确，符合题意；∵AE=2BF，∴AC=3BF=AB，故④正确，符合题意；∵BD=CD，∴S△ADB=S△ACD，∵AE=2BF，∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，故⑤错误，不符合题意；故选：A．10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.52m2 B.2m2 C.5m2 D.4m2【答案】A【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，证明△CDA≌△AEB(AAS)，得出AE=CD=2m,AD=BE=m，CF=DE=AD+AE=m+2m=3m，再根据=S四边形DEFE-S△ACD×2-S△BCF求解即可【详解】解：过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，则∠CDA=∠AEB=90°，如图，∵a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，∴BF⊥直线c，CD=2m,BE=BF=m,∵∠CAB=90°,∠CDA=90°∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠EAB，在△CDA和△AEB中，∠DCA=∠EAB∠CDA=∠AEBAC=AB，∴△CDA≌△AEB(AAS)，∴AE=CD=2m,AD=BE=m，∴CF=DE=AD+AE=m+2m=3m∴△ABC的面积=S四边形DEFE -S△ACD×2-S△BCF=3m×2m-12×2m×m×2-12×3m×m=52m2故选：A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．【答案】130°/130度【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明△ADC≌△ABE AAS得出∠ADC=∠ABE，根据邻补角即可求解．【详解】解：∵在△ADC和△ABE中，∠C=∠E∠A=∠AAD=AB，∴△ADC≌△ABE AAS，∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=50°，∴∠ADC=180°-50°=130°，∴∠ABE=130°．故答案为：130°．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．【答案】105【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．根据全等的性质求出∠D=∠D ，利用四边形的内角和公式求出∠A的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A B C D ．∴∠D=∠D ，∵∠D =105°，∴∠D=105°，∵∠B=90°,∠C=60°，∴∠A=360°-90°-60°-105°=105°，故答案为：105．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．【答案】∠BAD=∠CAE【分析】在△ABE与△ACD中，已知AE=AD，∠AED=∠ADE，即已知一角及角的一边对应相等，根据“AAS”的判定方法，可以添加已知边的对角对应相等即可．本题考查了全等三角形的判定定理：AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【详解】解：可添加一个条件：∠BAD=∠CAE，使△ABD≌△ACE．理由：在△ABD与△ACE中，∠BAD=∠CAE∠AED=∠ADEBD=CE，∴△ABD≌△ACE(AAS)．故答案为∠BAD=∠CAE14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．【答案】12【分析】根据平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，证明△ADC≌△C DA ，得到AD=C D，则S△C DC =12S△ACC，再推出S△ABC=S△ACC=24，则S△C DC=12S△ACC=12．【详解】解：由平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，∴∠DCA=∠DA C ，∠DAC=∠DC A ，∴△ADC≌△C DA ASA，∴AD=C D，∴S△C DC =12S△ACC，∵BC=CC ，△ABC的面积为24，∴S△ABC=S△ACC=24，∴S△C DC =12S△ACC=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，熟知平移的性质是解题的关键：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．【答案】52°/52度【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．【详解】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG,NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-66°=114°，∴∠MBC+∠MCB=23∠ABC+∠ACB=76°，在△BMC中，∠BMC=180°-∠MBC+∠MCB=180°-76°=104°∴∠BMN=12∠BMC=52°．故答案为：52°．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．【答案】3或7或10【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分情况讨论．分情况，当E在线段AB上，或当E在线段AB延长线上，由HL即可求解．【详解】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∠CAB=∠DBE=90°，∵ED=CB，当E在线段AB上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3tcm，∴BE=AB-AE=15-3tcm，∴15-3t=6，∴t=3；若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∴AE=0，∴t=0(舍去)，当E在线段AB延长线上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+6=21(cm)，∴t=7，若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+15=30(cm)，∴t=10，∴当t=3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为：3或7或10．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由∠1=∠2可得∠EAD=∠BAC，再根据条件AB=AE，∠C=∠D，可利用AAS证明△ABC≌△AED AAS，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∠C=∠D∠BAC=∠EADAB=AE，∴△ABC≌△AED AAS，∴BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)BC∥AD，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△CDA．(1)利用SAS证明△ABC≌△CDA即可；(2)由△ABC≌△CDA，得∠BCA=∠CAD，进而可以判断BC与AD的位置关系．【详解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC与△CDA中，AB=CD∠BAC=∠ACDAC=CA，∴△ABC≌△CDA SAS；(2)解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．【答案】(1)4；△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF(2)证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，找出判定三角形全等的条件是解题的关键．(1)结合已知条件，再根据全等三角形的四个判定方法，即可找出所有的全等三角形；(2)先证明△AME≌△CNF SSS，即可证明∠MAE=∠NCF．【详解】(1)解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，理由如下：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS；(2)证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS，∴∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．【答案】(1)详见解析(2)125°【分析】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，证得△ABC≌△CDE是解题的关键．(1)根据平行线求出∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，再说明∠B=∠CDE，最后结合AC=CE运用AAS即可证明结论；(2)根据全等三角形性质得出∠A=∠E=55°，进而根据平角定义即可解答．【详解】(1)证明∶∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠CDE，∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE AAS．(2)解：∵∠A=55°，∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠ECD=55°，∴∠BCD=180°-∠ECD=180°-55°=125°．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．【答案】(1)∠ACE=37°(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．(1)根据邻补角的定义和垂直的定义可得∠ACD=74°、∠CHE=90°，进而得到∠ECH=37°，然后根据∠ACE=∠ACD-∠ECH即可解答；(2)如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM=EH、CE平分∠ACD、EN=EH，最后根据角平分线的判定定理即可解答；(3)根据S△ACD=S△ACE+S△CED结合已知条件可得EM=3，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】(1)解：∵∠ACB=106°，∴∠ACD=180°-106°=74°，∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°，∵∠CEH=53°，∴∠ECH=90°-53°=37°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECH=74°-37°=37°．(2)证明：如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE =∠ECH =37°，∴CE 平分∠ACD ，∴EN =EH ，∴EM =EN ，∴AE 平分∠CAF ．(3)解：∵AC +CD =16，S △ACD =24，EM =EN =EH ，∴S △ACD =S △ACE +S △CED =12AC ⋅EN +12CD ⋅EH =12(AC +CD )⋅EM =24，即12×16⋅EM =24，解得EM =3，∵AB =10，∴S △ABE =12AB ⋅EM =15．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD 与∠BCD 互补，∠B 与∠D 互补，AB =AD ，∠BAD =x °0<x <180 ，∠ACB =y °，数学兴趣小组在探究y 与x 的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y 757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y 与x 之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x +y =135，AC =10，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)60，100，15；(2)y =90-12x ，理由见详解；(3)S 四边形ABCD =50【分析】(1)观察表格发现：x 每增加10，y 减小5，由此即可得出α、β、θ的值．(2)根据表格猜想：y =90-12x ．延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，则可得△ABE ≌△ADE ，进而可得AE =AC ，∠EAB =∠CAD ，则可得∠EAC =x °．在△AEC 中，根据三角形内角和定理即可得出y 于x 之间的关系式．(3)延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ．由(2)得△ABE ≌△ADE ，则S △ABE =S △ADE ，进而可得S 四边形ABCD =S △AEC ．由x +y =135，y =90-12x 可得x =90，y =45．则可得∠EAC =90°，∠AEC =∠ACE =45°，进而可得AE =AC =10，可得S △AEC 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)观察表格发现：x每增加10，y减小5，∴α=65-5=60，β=80+2×10=100，θ=40-3×5=15．故答案为：60，100，15，x．(2)根据表格猜想：y=90-12证明：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，则∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴AE=AC，∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，y=90-1x．2(3)如图，延长CB到E，使BE=DC，连接AE．由(2)得△ABE≌△ADE，∴S△ABE=S△ADE，=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△AEC，∴S四边形ABCD∵x+y=135，y=90-1x，2x=135，∴x+90-12解得x=90，y=45，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠ACE=45°，∴AE=AC=10，×10×10=50，∴S△AEC=12∴S=50．四边形ABCD【点睛】本题考查了数字类探索规律问题，以及全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识，证明出y与x之间的关系式是解题的关键．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB =∠DFE =90°，OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，∠DFE 的两边分别与OA ，OB 交于点D ，E ．当FE ⊥OB ，FD ⊥OA 时，则FD 与FE 的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F 作两条相互垂直的射线FM ，FN ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，判断FM 与FN 的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD ，如图③所示，∠DAB =∠DCB =90°，AC 是∠DAB 的平分线，AB =50m ，AD =30m ，直接写出该空地的面积．【答案】(1)FD =FE ；(2)FM =FN ，理由见详解；(3)1600m 2【分析】(1)根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得FD =FE ；(2)先根据四边形内角和等于360°可得∠DFE =90°，由∠DFE =∠FMN =90°可得∠DFM =∠EFN ，再根据ASA 证明△DFM ≌△EFN ，则可得FM =FN ；(3)过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点．由(2)得△CFD ≌△CEB ，则可得FD =EB ，S △CFD =S △CEB ，进而可得S 四边形ABCD =S 四边形AECF ．证明△ACF ≌△ACE (，则可得AF =AE ，由AE =AB -BE 、AF =AD +DF 可求得BE 的长，进而可得AF 、AE 的长，由此可得S 四边形AECF 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)解：∵OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，且FE ⊥OB ，FD ⊥OA ，∴FD =FE ．(2)解：FD =FE ，理由如下：∵FD ⊥OA ，FE ⊥OB ，∴∠FDO =∠FEO =∠FEN =90°，∵四边形DOEF 中，∠FDO =∠FEO =∠AOB =90°，∴∠DFE =360°-∠FDO -∠FEO -∠AOB =90°，∴∠DMF +∠MFE =90°，又∵FM ⊥FN ，∴∠FMN =90°，∴∠DFM =∠EFN ，在△DFM 和△EFN 中，∠FDM =∠FENFD =FE ∠DFM =∠EFN，∴△DFM ≌△EFN (ASA )，∴FM =FN ．(3)解：如图，过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点，由(2)得△CFD≌△CEB，∴FD=EB，S△CFD=S△CEB，∴S四边形ABCD =S四边形AECF，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，又∵AE=AB-BE,AF=AD+DF，∴AB-BE=AD+DF，∴50-BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S四边形AECF=40×40=1600m2，∴S四边形ABCD=1600m2，答：该空地的面积为1600m2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)补全图形见解析，∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．(1)先证明△DOE≌△COF(SAS)，得∠PEC=∠PFD，再证△CPE≌△DPF(AAS)，得PE=PF，然后证△OPE≌△OPF(SSS)，得∠POE=∠POF，即可得出结论；(2)先证明△OCF≌△ODE(ASA)，可得OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，分两种情况进行求解即可．【详解】解：(1)∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴CE=DF，△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，PE=PF，OP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴射线OP平分∠AOB；(2)∵CF⊥OA，DE⊥OB，∴∠OCF=∠ODE=90°，∴∠COF=∠DOE，OC=OD，∴△OCF≌△ODE(ASA)，∴OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)补全图形如下，过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∵OP是∠AOB的平分线，∴PM=PN，∠PMC=∠PND=90°，当PC=PD1时，在Rt△PMC和Rt△PND1中，PC=PD1，PM=PN∴Rt△PMC≌Rt△PND1(HL)，∴∠PCO=∠PD1O；当PC=PD2时，同理得Rt△PMC≌Rt△PND2HL，∴∠PCM=∠PD2N；∵∠PD2N+∠PD2O=180°，∴∠PCO+∠PD2O=180°，综上所述，∠PCO与∠PDO的数量关系为∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°；25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．【答案】(1)见解析；(2)50；(3)①见解析；63【分析】(1)证明△ABC≌△DAE AAS，即可得证；(2)同(1)法得到△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，分割法求出图形面积即可；(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q，易证△AFB≌△DP A，△AFC ≌△EQA，得到DP=AF，EQ=AF，再证明△DPG≌△EQG AAS，即可得出结论；②根据全等三角形的性质，求出AG的长，进而利用面积公式进行求解即可．【详解】解：(1)证明：∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵BC⊥CA，DE⊥AE，∴∠ACB=∠DEA=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAE，在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA∠ABC=∠DAEBA=AD∴△ABC≌△DAE AAS，∴BC=AE．(2)由模型呈现可知，△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，∴AP=BG=3，AG=EP=6，CG=DH=4，CH=BG=3，则S实线围成的图形=12×4+6×3+6+4+3-12×3×6-12×3×6-12×3×4-12×3×4=50．(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q．图3由【模型呈现】可知，△AFB≌△DP A，△AFC≌△EQA，∴DP=AF，EQ=AF∴DP=EQ，∵DP⊥AG，EQ⊥AG∴∠DPG=∠EQG=90°，在△DPG和△EQG中，∠DPG=∠EQG∠DGP=∠EGQDP=EQ∴△DPG≌△EQG AAS，∴DG=GE．②由①可知，BF=AP，FC=AQ，∴BC=BF+FC=AP+AQ，∵BC=21，∴AP+AQ=21，∴AP+AP+PG+GQ=21，由①△DPG≌△EQG得∴PG=GQ，∴AP+AP+PG+PG=21，∴AP+PG=10.5，∴AG=10.5，∴S△ADG=1×10.5×12=63．2。

一次函数与全等三角形综合题

一次函数与全等三角形综合题

27题精选1（2011-11-27）1、直线y=-2x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB （1）求AC 的解析式；（2）在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。

（3）在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

2、如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

（1）当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。

（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。

问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

xyo BA CPQxyo BA CPQM第2题图① 第2题图② 第2题图③3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+， （1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

一次函数综合测试题及答案

一次函数综合测试题及答案

八 年 级 一 次 函 数 测 试 题姓名 一、填空 (10×3´=30´)1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。

2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。

4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。

5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。

6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。

7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。

8、地面气温是20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。

9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。

10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。

（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（2，-3）。

二、选择题 (10×3´=30´)11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0（第15题图）16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )．19.一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28021、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；22、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值23、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

第3讲.一次函数与全等三角形综合(答案版)

第3讲.一次函数与全等三角形综合(答案版)

1初二春季·第3讲·尖子班·教师版函数6级 一次函数的应用函数7级 一次函数与全等三角形综合函数8级反比例函数的基本性质春季班 第十一讲春季班 第二讲梦游记漫画释义满分晋级阶梯3一次函数与 全等三角形综合2初二春季·第3讲·尖子班·教师版题型切片（两个）对应题目题型目标一次函数与全等三角形的综合 例1，例2，例3，例4，练习1，练习2，练习3； 一次函数与面积综合例5，例6，练习4，练习5．本讲内容主要分为两个题型，题型一主要是一次函数与全等三角形几个经典模型的综合，在这类题目上，解题方法无外乎以下几种：⑴数形结合，利用三角形的三边关系求解；⑵由函数到图形得全等，边角关系求解；⑶由图形，或函数关系得到所探究题目的隐藏条件，再充分运用所学几何知识得解（一般这种探究题是比较活的，对运用考察较强）；⑷以结论证条件，以条件猜结论．题型二的面积问题重点应落在铅垂线法求解三角形面积，这种方法与平面直角坐标系有天然的联系，在一次函数部分考查方式较灵活，也较多，需熟练掌握．本讲的最后一道例题是2013年西城的期末考试题，考查了一次函数的图象和性质，与等腰三角形作法的结合，根据直线位置分类讨论求解图形面积，综合性较强，难度中上，不失为全面题型切片编写思路知识互联网3初二春季·第3讲·尖子班·教师版考查和总结一次函数部分的一道好题．几种全等模型的回顾：AB CE FAB CDEF AB CEABCDEFEDCBA图1 图2 图3 图4 图5图1、图2为“两垂直”全等模型，图1中将ABC △绕点C 逆时针旋转90°得到DEC △，此时可得结论：ACD BCE △△，均为等腰直角三角形；DE AB ⊥.图2中ABC DBE △≌△图3、图4为“三垂直”全等模型，其中ABC △为等腰直角三角形，AE EC BF CF ⊥⊥，，E C F ，，三点共线，则有ACE CBF △≌△，图3中EF AE BF =+，图4中EF AE BF =-图5中，AB AC =，延长AB 到F 使得BF EC =，则有结论ED DF =，若ED DF =，则有BF EC =【引例】 平面直角坐标系内有两点()40A ，和()04B ，，点P 在直线AB 上运动．⑴ 若P 点横坐标为2P x =-，求以直线OP 为图象的函数解析式（直接写出结论）；⑵ 若点P 在第四象限，作BM ⊥直线OP 于M ，AN ⊥直线OP 于N ，求证：MN BM AN =+； ⑶ 若点P 在第一象限，仍作直线OP 的垂线段BM 、AN ，试探究线段MN 、BM 、AN 所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明．（实验中学单元测试）例题精讲思路导航题型一：一次函数与全等三角形综合4初二春季·第3讲·尖子班·教师版【解析】 ⑴ 设直线AB 函数解析式为y kx b =+04144k b k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩4y x =-+ 当x 为2-时，6y =，∴P 的坐标为()26-， ∵直线OP 过原点，∴解析式为3y x =-⑵ 如图1，由题意可证Rt Rt BMO ONA △≌△ ∴BM ON =，AN MO =，∴MN BM AN =+⑶ 如图2，证明Rt Rt BMO ONA △≌△ 可得结论MN BM AN =-M NPy x OBA图2xy OA BPM N N MP BAO y x图1 图2【例1】 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()04A ，，点B C ，在x 轴上，作BE AC ⊥，垂足为E （点E 在线段AC 上，且点E 与点A 不重合），直线BE 与y 轴交于点D ，若BD AC =． ⑴ 求点B 的坐标；⑵ 设OC 长为m ，BOD △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．【解析】 ⑴ 如图，由BOD AOC △≌△可知4BO AO ==∴B 点坐标为()40-，⑵ 由⑴可知DO OC m ==，∴142S m =⨯⋅，2S m =，m 的取值范围是04m <<典题精练(0,4)Oy xE DC BA5初二春季·第3讲·尖子班·教师版【例2】 已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()40A ，，()04B -，，P 为y 轴上B 点下方一点，()0PB m m =>，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM PA =，点M 落在第四象限．⑴ 求直线AB 的解析式；⑵ 用m 的代数式表示点M 的坐标；⑶ 若直线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由．（西城期末） 【解析】 ⑴ 4y x =-⑵ 作MC y ⊥轴，交y 轴于C ，9090AP PM MPC APO OAP APO PMC PMC MPC APO =⎫⎪∠=︒-∠=∠⇒⎬⎪∠=︒-∠=∠⎭△≌△ 由此可知()48M m m +--， ⑶ 由⑵中的全等可知4MC m =+，4BC m =+，∴MC BC = 45CBM ∠=︒，可得QO OB =()4,0Q - ∴Q 点坐标不随m 的变化而变化.【点评】 此题最关键一步是如何利用线段长表示点坐标，学生极易在此犯错！要记住线段长为正，而点坐标要根据其所在象限判断正负.【例3】 如图1，直线1:33l y x =+与x 轴交于B 点，与直线2l 交于y 轴上一点A ，且2l 与x 轴的交点为()10C ，．⑴ 求证：ABC ACB ∠=∠⑵ 如图2，过x 轴上一点()30D -，，作DE AC ⊥于E ，DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求G 点的坐标； ⑶ 如图3，将ABC △沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于点P （P 不同于A 和C 两点），过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于点M ，且CP =BQ .在ABC △平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度．若变化，确定其变化范围．6初二春季·第3讲·尖子班·教师版图3图2图1【解析】 ⑴ 由题意得()10B -，，BO OC =，又∵AO BC ⊥ ∴AB AC ABC ACB =∠=∠，⑵ 由题意得ABO DFO △≌△，∴1OF BO ==,∴()01F ，∴DE 解析式为113y x =+由11333y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得3434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴3344G ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⑶ 不变，1OM =如图过P 作PN AB ∥交BC 于N ，可知PN PC BQ ==， 从而PNM QBM △≌△， ∴BM NM =，又NO CO =∴112OM BC ==【例4】 如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足()220a -．⑴求直线AB 的解析式；⑵若点M 为直线y =mx 上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值； ⑶过A 点的直线y =kx -2k 交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为1-，过N 点的直线22k k y x =-交AP 于点M ，试证明PM PNAM -的值为定值． 【解析】 ⑴y =24x -+7初二春季·第3讲·尖子班·教师版⑵易证阴影部分三角形全等，得到M （3，3） 故而m =1⑶过N 点做直线垂直于y 轴，交PM 于G 点，另直线NM 与坐标轴交点分别为O 、I （如图所示），连接IG 并做MF ⊥x 轴于F ，易知N 、G 两点横坐标分别为1-和1，将其分别代入MN 、MP 的解析式中，求得两点坐标为N （1-，k -）G （1，k -），易证△NHP ≌△GHP ， ∴NP =GP 易求I （1，0）， ∴IG ⊥x 轴易证△IGA ≌△FMA ， ∴MA =AG ∴2PM PN MGAM AM-==解决平面直角坐标系中的图形面积问题通常可采用的方法有： 1. 公式法：三角形、特殊四边形等面积公式；2. 割补法：通过“割补”转化为易求图形面积的和或差；3. 容斥法；4. 等积变换法：①平行线法：构造同底等高；②直角三角形：=ab ch ； 思路导航题型二：一次函数与面积综合h 2h 1P CB A OxyyMO BA I H GA MN PyxO8初二春季·第3讲·尖子班·教师版5. 铅垂线法：如右图所示()1212ABC S AP h h =⋅+△，AP 称为铅垂高， 12h h +称为水平宽． 必要时需分类讨论．【例5】 已知：平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与直线()0y mx m =≠交于点()24A -，．⑴求直线()0y mx m =≠的解析式；⑵若直线()0y kx b k =+≠与另一条直线2y x =交于点B ，且点B 的横坐标为4-，求ABO △的面积．（西城期末试题）【解析】 ⑴∵点(24)A -，在直线(0)y mx m ==/上，∴42m =-，2m =-∴2y x =-⑵ 解法一：作AM y ⊥轴于M ，BN y ⊥轴于N （如上图） ∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-） ∵1()2ABNM S AM BN MN =+⋅梯形1(24)(48)362=⨯+⨯+= 1124422AOM S AM MO =⋅=⨯⨯=△ 11481622BON S BN NO =⋅=⨯⨯=△ ∴ABO AOM BON ABNM S S S S =--△△△梯形3641616=--=解法二：设直线(0)y kx b k =+=/与x 轴交于点C （如下图）． ∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-．∴点B 的坐标为（4-，8-）∵直线()0y kx b k =+≠经过点A （2-，4）和点B （4-，8-），典题精练y =kx+by =2x y =mxyOABMN C ABOxyy =mxy =2xy =kx+b9初二春季·第3讲·尖子班·教师版∴4284k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，616k b =⎧⎨=⎩∴616y x =+令y =0．可得83x =-∴点C 的坐标为803C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴181848162323ABO AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．【教师备选】如图所示，直线OP 经过点P （4，43），过x 轴上的点1、3、5、7、9、11······分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2S 、3S ······n S ，则n S 关于n 的函数关系式是________．【解析】()843n S n =-⨯．【例6】 已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y =kx 的图象相交于点A （a ，1）． ⑴求a 的值及正比例函数y =kx 的解析式； ⑵点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若P A =OA ，直接写出P 点的坐标；⑶直线x =m 与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（2013西城期末）【解析】 ⑴∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y =kx 的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a += ∴a =﹣4，即A （﹣4，1）． ∴﹣4k =1 解得14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-；⑵如图1，P 1（﹣8，0）或P 2（0，2）；真题赏析1191357Pxy10初二春季·第3讲·尖子班·教师版⑶依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 以下分两种情况： ①当m ＜﹣4时， 11342BC m m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=334m --．AH =4m --．则S △ABC =12BC ∙AH ()133424m m ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭∴S=23368m m ++；②当m ＞4-时，11333244BC m m m ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭．AH =m +4． 则S △ABC =12BC∙AH =12（334m +）（4+m ） ∴S=23368m m ++；综上所述，()23S 3648m m m =++≠-．【教师备选】已知四条直线3y mx =-，1y =-，y =3，x =1所围成的四边形的面积为12，求m的值．11初二春季·第3讲·尖子班·教师版【解析】 ∵3y mx =-，1y =-，x =1交于ABCDEF∴A （6m ，3），B （2m ,-1），C （1，-1），D （1，3），E （6m ，3），F （2m，-1） ① ()2ABCD CD BC AD S +=2621112mm ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭= ∴m =－2② ()2CFED CD ED CF S +=6221112mm ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭= ∴m =1综上说述，2m =-或m=1．-3y =3x12初二春季·第3讲·尖子班·教师版训练1. 如图，AOB △为正三角形，点B 的坐标为()20，，过点()20C -，作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且ADE △与DCO △的面积相等，求直线l 的解析式.【解析】 由ADE △与DCO △的面积相等可知，AOB BCE S S =△△.∵(20)C -，,设直线l 的解析式为y kx b =+，∴20k b -+=， ∴2b k =∴直线l 的解析式为：2y kx k =+又AB 的解析式为：323y x =-+，故点E 的坐标满足下式： 2433(2)3y kx kk y y x k =+⎧⎪⇒=⎨=--+⎪⎩， 故143134232273BCE AOB k S S k k =⨯⨯==⨯⨯⇒=+△△故直线l 的解析式为：3(2)7y x =+. 训练2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+经过点()2,0A ，交y 轴于点B .点D 为x 轴上一点，且1ADB S =△.⑴ 求m 的值；⑵ 求线段OD 的长；⑶ 当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），且BDO EDA ∠=∠，求点E 的坐标.（备用图）(海淀期末试题) 【解析】 ⑴ ∵直线y x m =-+经过点()2,0A ， 思维拓展训练(选讲)y xl ED C O BA13初二春季·第3讲·尖子班·教师版∴02m =-+. ∴2m =.⑵ ∵直线2y x =-+交y 轴于点B ， ∴点B 的坐标为()0,2. ∴2OB =. ∵112ADB S AD OB =⋅=△， ∴1AD =.∵点A 的坐标为()2,0， ∴点D 的坐标为()1,0或()3,0. ∴1OD =或3OD =.⑶ ①当点D 的坐标为()1,0时，如图所示.取点()'0,2B -，连接'B D 并延长，交直线BA 于点E .∵'OB OB =，'AO BB ⊥于O ， ∴OD 为'BB 的垂直平分线. ∴'DB DB =. ∴12∠=∠. 又∵23∠=∠， ∴13∠=∠.设直线'B D 的解析式为()20y kx k =-≠. ∵直线'B D 经过点()1,0D ， ∴02k =-.14初二春季·第3讲·尖子班·教师版∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-. 解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得 4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为42,33⎛⎫⎪⎝⎭.②当点D 的坐标为()3,0时，如图所示. 取点()'0,2B -，连接'B D ，交直线BA 于点E . 同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式 为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为122,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.综上所述，点E 的坐标为42,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或122,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.训练3. 已知：直线1l ：1y kx k =+-与直线2l ：(1)y k x k =++（k 是正整数）及x 轴围成的三角形的面积为k S ．⑴ 求证：无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点； ⑵ 求1232008S S S S ++++的值．（西城期末试题）【解析】 ⑴ 联立12l l ，的解析式，求得交点坐标为()11--，，∴交点为定点.⑵ 设直线12l l ，分别与x 轴交于A ，B 两点，则1001k k A B k k --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，，，，∴()1111k k AB k k k k --=-=++ ∴ ()11121k S k k =+××15初二春季·第3讲·尖子班·教师版123200*********21223200820092009S S S S ⎛⎫++++=++⋅⋅⋅+=⎪⎝⎭×××训练4. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为()10，，点B 在y 轴正半轴上，且AOB △是等腰直角三角形，点C 与点A 关于y 轴对称，过点C 的一条直线绕点C 旋转，交y 轴于点D ，交直线AB 于点()P x y ，，且点P 在第二象限内. ⑴ 求B 点坐标及直线AB 的解析式；⑵ 设BPD △的面积为S ，试用x 表示BPD △的面积S .（朝阳期末试题）【解析】 ⑴ ∵AOB △是等腰直角三角形且()10A ，，∴()01B ，∴过点()10A ，、()01B ，的直线的解析式为1y x =-+ ⑵ ∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴()10C -， 又点P 在直线AB 上，则()1P x x -+， 设过P 、C 两点的直线的解析式为y kx b =+ ∵()10C -，在直线y kx b =+上， ∴0k b -+=. ∴k b =,y bx b =+ ∵点()1P x x -+，在直线y bx b =+上， ∴1bx b x +=-+,解得b =11x x -++. ∴点D 的坐标为101x x -+⎛⎫ ⎪+⎝⎭，∵点P 在第二象限内，∴0x <①当10x -<<时，如图.12P S BD x =⋅⋅=1(1)()2b x -⋅-11(1)()21x x x -+=-⋅-+12()21xx x -=⋅⋅-+21x x =+ ②当1x <-时，如图.12P S BD x =⋅⋅=1(1)()2b x -⋅-11(1)()21x x x -+=-⋅-+21x x =-+ 综上所述， 22(10),1(1).1x x x S x x x ⎧-<<⎪⎪+=⎨⎪-<-⎪+⎩16初二春季·第3讲·尖子班·教师版题型一 一次函数与全等三角形综合 巩固练习【练习1】如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()04A ，，点B C ，在x 轴上，C 点坐标为()0m ，.作BE AC ⊥，垂足为E （点 E 在线段AC 上，且点E 与点A 不重合），直线BE 与y 轴 交于点D ，BD AC =．第一象限内有一点P ，坐标为()4m m +，，连接PA ，DC ，求证：PAC BDC ∠=∠.【解析】 如图，连接PC ，过A 作AH PC ⊥于H ，可知PH AH m ==45PAH APH ∠=∠=°由BOD AOC △≌△可知BDO ACO ∠=∠又∵AH OC ∥，∴ACO HAC ∠=∠，∴BDO HAC ∠=∠又由OD OC =可得45ODC ∠=°，∴ODC PAH ∠=∠ ∴BDC PAC ∠=∠【练习2】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()10-，、()40，，点D 在y轴上 AD BC ∥，点E 在CD 上，且满足AE 、BE 分别平分DAB ∠、CBA ∠． ⑴ 请你判断此时线段CE 与DE 是否相等，并证明你的结论；⑵ 已知60DAB ∠=°，直接写出线段BC 的长．-15142O ED CBA y x D'EDCB A542-11【解析】 ⑴ 相等，证明如下如上右图，在AB 上取点D '，使AD AD '=，连接D E '， 可证ADE AD E '△≌△，∴DE D E '=复习巩固HP (m,m+4)AB C DExy O (0,4)P (m,m+4)(0,4)AO y xE DC B17初二春季·第3讲·尖子班·教师版由AD BC ∥，AE 、BE 平分DAB ∠与ABC ∠ 可得90AEB ∠=° 从而可知D EB CEB '∠=∠由此，CEB D EB '△≌△，∴EC ED '= ∴DE EC =⑵ ∵60DAB ∠=°，∴30ADO ∠=°，∴22AD AO ==由⑵可知，2AD AD '==∴523BC BD '==-=．【练习3】如图，已知直线OA 的解析式为y=x ，直线AC 垂直x 轴于点C ，点C 的坐标为()20，， 直线OA 关于直线AC 的对称直线为AB 交x 轴于点B ．⑴ 写出点A 及点B 的坐标；⑵ 如图，直线AD 交x 轴于点D ，且ADB △的面积为1，求点D 的坐标；⑶ 若点D 为⑵中所求，作OE AD ⊥于点E ，交AC 于点H ，作BF AD ⊥于点F ，求证：OE AF =，并直接写出点H 的坐标．【解析】 ⑴ ()22A ，,()40B ，⑵ ∵AC BD ⊥于点C ，2AC =，1ADBS =△，∴112122ADB S BD AC BD =⋅=⨯=△． ∴1BD =∴413OD OB BD =-=-= ∴()30D ，⑶ 由直线OA 的解析式为y x =，可知OC AC =．又90ACO ∠=°， ∴45OAC AOC ∠=∠=°．∵直线OA 关于直线AC 的对称直线为AB ， ∴45BAC OAC ∠=∠=°，OA BA =． ∴90OAB ∠=°． ∴90BAF OAE ∠=-∠°． 在AOE △中，90OEA ∠=°， ∴90AOE OAE ∠=-∠°． ∴BAF AOE ∠=∠在AOE △与BAF △中， 90AOE BAF OEA AFB OA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩° ∴AOE BAF △≌△ ∴OE AF =又由OCH ACD △≌△可求得()21H ，18初二春季·第3讲·尖子班·教师版题型二 一次函数与面积的综合 巩固练习【练习4】⑴如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图 中阴影部分的面积和是（ ）．A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -⑵ 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ， CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积 为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面 积是（ ）． A ．3 B ．4C ．5D ．6【解析】 ⑴ B ⑵ A ， 由图2可知23BC CD ==，.【练习5】直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若在x 轴上有一点Q ，并且满足:8:3BAQ AOB S S =△△，求Q 点坐标． 【解析】 1393224AOB S =⨯⨯=△，∴98643BAQ S =⨯=△∵3BO =，∴4AQ =，又∵32A x =-∴35422Q x =-+=或311422Q x =--=-∴Q 坐标为502⎛⎫ ⎪⎝⎭，或1102⎛⎫- ⎪⎝⎭，图1AB D 图2x第十六种品格：感恩包拯辞官侍母包公即包拯（公元999-1062年），字希仁，庐州合肥（今安徽合肥市）人，父亲包仪，曾任朝散大夫，死后追赠刑部侍郎。

人教版数学八年级下册一次函数综合大题练习参考答案

人教版数学八年级下册一次函数综合大题练习参考答案

20232024学年人教版数学八年级下册一次函数综合大题练习参考答案1、解：（1）将B（﹣1，m）代入一次函数y＝x+2，得m＝﹣1+2＝1∴B（﹣1，1）将B（﹣1，1）代入y＝kx，得﹣k＝1∴k＝﹣1∴y＝﹣x（2）令y＝x+2＝0，得x＝﹣2∴C（﹣2，0）∴OC＝2设D（x，y）＝＝4则S△OCD∴|y|＝4当y＝4时，x＝4﹣2＝2∴D（2，4）当y＝﹣4时，x＝﹣4﹣2＝﹣6∴D（﹣6，﹣4）综上所述，D为（2，4）或（﹣6，﹣4）（3）C（﹣2，0）关于y轴对称C′（2，0）设直线BC′解析式为y＝k1x+b（k≠0）将B（﹣1，1）C′（2，0）代入上式，得解得∴y＝﹣x对于，y＝﹣x当x＝0时，y＝﹣x＝∴P（0，）2、解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3∴B（0，3）令y＝﹣x+3＝0，得x＝6∴A（6，0）（2）联立方程y＝x，y＝﹣x+3 解得x＝2∴C（2，2）＝OB•x C＝×3×2＝3∴S△COB（3）存在．∵点C（2，2）∴OC＝＝2，∠AOC＝45°设P（x，0），分三种情况：①如图，过C作CP垂直x轴∵∠AOC＝45°∴CP＝OP＝2∴P（2，0）②当OC＝OP＝2时点P（2，0）或（﹣2，0）③当PC＝OC＝2时∵点C（2，2）∴22+（x﹣2）2＝（2）2∴x＝0或4∴P（4，0）综上，P为（2，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）3、解：（1）∵x+y＝8∴y＝8﹣x∵点P（x，y）在第一象限∴x＞0，y＞0如图，AO＝6 ，点P（x，y）∴S＝×6×y＝3y∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x∵S＝﹣3x+24＞0∴x＜8∴0＜x＜8（2）当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9（3）不能若﹣3x+24＞24，则x＜0∵0＜x＜8∴△OP A的面积不能大于244、解：（1）将A（3，0）、B（0，4）代入y＝kx+b得解得∴y＝﹣x+4（2）由折叠性质，得AC＝AB＝5，BD＝CD∴C（8，0）设D（0，m）∴＝4﹣m解得m＝﹣6∴D（0，﹣6）（2）设点P（0，a）由题意，得CO＝6，OD＝8，OA＝3，BP＝|4﹣a| ＝××6×8＝6∴S△OCD∴S＝|4﹣a|×3＝6△ABP解得：a＝8或0∴P（0，8）5、解：（1）令y＝﹣2x＝4，得x＝﹣2∴C（﹣2，4）将（﹣2，4）代入y＝x+b，得﹣2+b＝4 解得b＝6∴y＝x+6当x＝0时，y＝x+6＝6∴A（0，6）令y＝x+6＝0，得x＝﹣6∴B（﹣6，0）（2）设P（t，t+6）∵A（0，6），B（﹣6，0），C（﹣2，4）∴OA＝6，OB＝6，y C＝4∴S△OBC＝×6×4＝12∵S△OAP ＝S△OBC∴×6×|t|＝×12解得t＝﹣或∵P在射线CA上运动∴t≥﹣2∴P或（3）﹣4＜m＜﹣16、解：（1）∵点B的横坐标为3∴∴B（3，4）将点A（0，6）、B（3，4）代入y＝kx+b，得解得，b＝6∴（2）设Q（t，﹣t+6）∵A（0，6）∴OA＝6＝×OA×|x Q﹣x B|∴S△OBQ＝×6×|t﹣3|＝解得t＝4.5或1.5，此时点Q（4.5，3）或（1.5，5）（3）P为或或或（0，2）理由如下：设点P（0，t）∵A（0，6）、B（3，4）∴AB2＝13，AP2＝（t﹣6）2，BP2＝（t﹣4）2+9若AP＝AB，则（t﹣6）2＝13解得t＝或若AP＝BP，则（t﹣6）2＝（t﹣4）2+9解得t＝若AB＝BP，则（t﹣4）2+9＝13解得t＝2综上，P为或或或（0，2）7、解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3∴C（1，3）当x＝0时，得y＝﹣x+＝∴B（0，）令y＝﹣x+＝0，得x＝3∴A（3，0）（2）存在．理由如下：如图1，过C作CF⊥x，则F（1，0）∴AF＝3﹣1＝2，CF＝3∴AC＝＝当AE＝AC＝时，OE＝3+或﹣3∴E（3+，0）或（3﹣，0）当CA＝CE时，则AF＝EF＝2∴OE＝2﹣1＝1∴E（﹣1，0）（3）如图，设M（t，﹣t+），则N（t，3t），D（t，0）∴MN＝﹣t+﹣3t＝2或3t﹣（﹣t+）＝2解得t＝或∴D（，0）或（，0）8、解：（1）当x＝0，＝4∴A（0，4）将A（0，4），B（﹣5，0）代入y＝kx+b ，得解得∴直线AB的函数表达式为（2）设点P坐标为（t，t+4）令y＝﹣x+4y＝0得x＝3∴C（3，0）又∵A（0，4），B（﹣5，0）∴OA＝4，OB＝5，BC＝8当P在线段BA上时，S＝×8×4﹣×8×（t+4）＝×5×4△ACP解得t＝﹣∴P（﹣，）当P'在线段BA延长线上时，S＝×8×（t+4）﹣×8×4＝×5×4△ACP解得p＝∴P（，）综上，P为（﹣，）或（，）（3）存在Q（﹣2，﹣4），使四边形ABQC为平行四边形，理由如下：设Q（m，n）由中点坐标公式，得解得∴Q（﹣2，﹣4）。

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y="-2x+1"B．y=-2x-1C．D．【答案】B．【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，即y=-2x-1．故选B．【考点】一次函数图象与几何变换．3.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③ 故选B ．【考点】一次函数的性质．4. A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A 城运往甲乡的肥料为x 吨． （1）请你填空完成下表中的每一空：（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A 城运往甲乡的化肥为260吨，A 城运往乙乡的化肥为40吨，B 城运往甲乡的化肥为20吨，B 城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【解析】（1）根据A 城运往甲乡的化肥为x 吨，则可得A 城运往乙乡的化肥为（300-x ）吨，B 城运往甲乡的化肥为（260-x ）吨，B 城运往乙乡的化肥为[240-（300-x ）]吨； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系； （2）x 可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可． 试题解析：（1）填表如下：（2）根据题意得出：y=20x+25（300-x ）+25（260-x ）+15[240-（300-x ）]=-15x+13100； （3）因为y=-15x+13100，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：，解得：60≤x≤260，所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．5.两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t2+24．【解析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形；当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，∴BF=（8+t）cm，∵四边形ABFD的面积为Scm2，∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，S=3t2+24，即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24．【考点】几何变换综合题．6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后（米）与行走的时间为x（分两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度米/分钟；（2）图中点F坐标是（，）、点E坐标是（，）；（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？【答案】(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【解析】（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，所以y1=50x，设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，则代入点（0，2000）和（10，0）得，所以yBC=﹣200x+2000，由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；由题意得，解得，所以图中点F坐标是（8，400）；（3）由（2）可知y1=50x，yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，，解得：，∴S=﹣150x+4800，即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（4）当0≤x≤10时，（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）当8≤x≤10，300÷（50+200）+8=9.2（分钟）当24≤x≤32，则50x﹣（﹣150x+4800）=300，解得x=25.5（分钟）答：小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【考点】一次函数的应用．7.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【答案】B【解析】先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多【答案】B．【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【考点】函数的图象．9.一次函数的大致图象是（）【答案】A.【解析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．当a＞0时，直线经过一，三，四象限，选项A正确；当a＜0时，直线经过一，二，四象限，A、B、C、D均不符合此条件．故选A.【考点】一次函数的图象性质.10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。

八年级数学一次函数综合练习及答案详解

八年级数学一次函数综合练习及答案详解

一次函数综合练习1.已知直线63-+=x y ,解下列各题：(1)若x>0,则y 的取值范围为 ；(2)若y>0,则x 的取值范围为 ；(3)若24≤<-x ，则y 的取值范围为 ；(4)若24≤<-y ，则x 的取值范围为 ；2.y=-2x+3先向右平移2个单位,再向下平移5个单位后的解析式为 ;(1)平移后的直线与x 轴、y 轴的交点A,B 坐标分别为 、 ;(2)平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .(3)若点P 在直线AB 上为一动点,当△OBP 的面积是△OAB 面积的2倍,则此时点P 的坐标为 .3.已知y=2x+b 向左平移1个单位,再向上平移3个单位后经过点A(-2,4),则b= ;(1)原直线关于y 轴对称的直线解析式为 ；(2)原直线关于x 轴对称的直线解析式为 ；(3)若直线y=mx-1与y=2x+b 垂直,则m= .4.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)，底边长x(cm)，y 与x 的函数解析式wie ,底边长x 的取值范围为 .5.一次函数y=（m 2-4）x+（1-m ）和y=（m-1）x+m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m= ．6.函数y=-3x ＋2的图象上存在点P ,使得点P•到x 轴的距离等于3，则点P•的坐标为 .7.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba 的值是( ) A ．4 B ．-2 C ． 12 D ． - 128.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时9.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ．此时点P 的坐标为 .10.已知直线221+=x y ,点P 在直线上一点,且点P 到x 轴、y 轴的距离相等,则点P 作为 . 11.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元；（2）第二档的用电量范围是 ；（3）“基本电价”是 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？12.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件． 已知生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中A 种产品生产件数是x ．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．13.已知C坐标为(2,0),P坐标为(x,y),直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P(a,b)在直线y=-x+4上.(1)求出A、B坐标,并求出△AOB的面积;(2)若点P在第一象限内,连接PC,OP,△OPC的面积为S,请找出S与a之间的函数关系式,并求出a的取值范围;(3)当△OPC的面积等于6时,求P点坐标.(4)点P在移动的过程中,若△BCP为等腰三角形,求找出满足条件的点P坐标.(直接写出答案)14.已知矩形OABC,O为坐标原点,A(8，0),C(0，4),D(1，0)，点P为一动点,从A-B-C-O运动,点P速度为2个单位/秒,时间为t.(1)若△PAD 的面积为S,请找出S 与t 的函数关系式,并写出对应的t 的取值范围；(2)当直线PD 平分矩形OABC 的周长时,求点P 的坐标;(3)当直线PD 平分矩形OABC 的面积时,求点P 的坐标.答案详解1解:(1)6,06,0,36<<-∴>--=y y x y x ;(2)y>0时,-3x+6>0,-3x>-6,x<2; (3)当x=-4时,y=12+6=18,当x=2时,y=0,所以0≤y<18;(4)当y=-4时,-4=-3x+6,310,103=-=-x x ,当y=2时,34,43,263=-=-=+-x x x ,所以31034<≤x . 2解:y=-2(x-2)+3-5=-2x+4+3-5=-2x+2（1）A(1，0),B(0，2);(2)三角形OAB 的面积为1；(3)P(-1，4)或(3，-4)3.解:y=2(x+1)+b+3,将(-2,4)代入,4=2(-2+1)+b+3,4=-2+b+3,b=3(1)y=-2x+3;(2)y=-2x-3;(3)m=-21. 4.解:y=-2x+40,10<x<20.5.解:P(0，1-m),Q(0，m 2-3),因为P 与Q 关于x 轴对称,则m 2-3+1-m=0,m 2-m-2=0.(m-2)(m+1)=0，m=2或m=-1.因为m 2-4≠0,所以m ≠±2.所以m=-1.6.解:35,53,323,3;31,13,323,3=-=--=+--=-==-=+-=x x x y x x x y 时当时当,)335)(331(--，，P . 7.解:.2,24,2,02;4,04-==-==--==+b a b a b x bx a x ax 8.解：设AB 段的函数解析式是y =kx +b ，y =kx +b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），⎩⎨⎧=+=+1705.2905.1b k b k ，解得⎩⎨⎧-==3080b k ∴AB 段函数的解析式是y =80x ﹣30， 离目的地还有20千米时，即y =170﹣20=150km ，当y =150时，80x ﹣30=150x =2.25h ，故选：C ．9.解：如图所示：作A 点关于直线y=x 的对称点A ′，连接A ′B ，交直线y=x 于点P ，此时PA+PB 最小， 由题意可得出：OA ′=1，BO=2，PA ′=PA ，∴PA+PB=A ′B=52122=+．故答案为：5．10.解:)44(,4,221,221),,(,，所以设在第一象限时当P m m m m m m P P ==+= )34,34(,34,223,221),,(,---==-+-=-P m m m m m m P P 设在第二象限时当 11.解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x°，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得，解得：， y=0.9x ﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．12解：（1）y =700x +1200（50﹣x ），即y =﹣500x +60000；（2）由题意得，解得16≤x ≤30y =﹣500x +60000，y 随x 的增大而减小， 当x =16时，y 最大=58000，生产B 种产品34件，A 种产品16件，总利润y 有最大值，y 最大=58000元．13.解:(1)A(4，0),B(0，4);S △OAB =8(2)将P(a,b)代入y=-x+4得,b=-a+4,S △OPC =)40(4)4(221<<+-=+-⨯⨯a a a (3)10,64;2,646)4(221=-=+--==+-=+-⨯⨯a a a a a ，,P(-2,6)或(10,6) (4)(2,2),(4-2,2),(24+,-2)14.解:(1))86(567)216(721,)62(144721,)20(72721,≤<+-=-⨯⨯=≤<=⨯⨯=≤≤=⨯⨯=t t t S OC P t S BC P t t t S AB P 上时在当上时在当上时在当 )4,5.3(,5.3,72,84714),4,()2(P x x x x x P ==-++=++设3232.32,32,23,0,24)0,1(),2,4(,)2,4(,)3(-=-====+=++=x y b k k b k b k b kx y PD AC 所以代入将直线解析式为设的中点坐标为由题意可知。

八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案

八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案

八年级一次函数及全等三角形综合试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）2．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，33．（2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）．C D．4．（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）．C D．5．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）6．（2011•玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）7．（2011•黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线．C D．8．（2013•哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s （单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是（）9．（2013•长春一模）一次函数y=﹣x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）10．（2012•义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数．C D．二．填空题（共6小题，每小题5分共30分）11．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n ＜kx+b的解集是_________．12．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1=_________s，y2=_________m．13．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为_________．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．15．若f（x）=2x﹣1，如[f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1]，则=_________．16．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________．三．解答题（共7小题，共80分）17．（12分）甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶．设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少？（2）乙车出发几小时后到达A地？（3）两车出发后几小时第二次相遇？18．（12分）已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=_________°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=_________°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．19．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．20．（12分）如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．22、（10分）已知，如图，给出以下五个论断：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论．（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题，并加以证明。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。

以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。

2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。

所以∠E=∠B=50°。

又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。

4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。

5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。

6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。

八年级上数学一次函数与三角形全等专练（含答案）（2套）

八年级上数学一次函数与三角形全等专练（含答案）（2套）

⼋年级上数学⼀次函数与三⾓形全等专练（含答案）（2套）⼋年级上数学⼀次函数与三⾓形全等专练及答案(2套)【模拟试题1】 (答题时间：80分钟)⼀、填空题1、把2x ＋y ＝1写成y 是x 的函数关系式是．2、已知直线y ＝kx ＋b 过(0，1)和(－1，0)两点，则函数关系式为．3、直线y ＝kx ＋b 的图像过第⼀、⼆、四象限，且过点(1，－3)，则k ＋b ＝．4、如图，BAD ABC ，A 和B 是对应点，C 和D 是对应点，若AB ＝8cm ，BC ＝13cm ，AC ＝7cm ，BD ＝．5、如图，AB 、CD 相交于O ，AO ＝BO ，要判定图中的两个三⾓形全等，只需再补充⼀个条件，这个条件是，或，或，或．6、等腰三⾓形的周长为10cm ，⼀边长为3cm ，则其他两边长分别为．7、等腰三⾓形的⼀个⾓为70，则其它两个⾓分别是．8、如图，已知?ABC 中，AB ＝AC ，120=∠BAC ，DE 垂直平分AC 交BC 于D ，垂⾜为E ，DE ＝2cm ，则BC ＝．9、⼀次函数y ＝kx ＋b )0(≠k 的图像与直线2x ＋y ＝5平⾏，且经过点(1，－1)，则此⼀次函数的解析式是．10、P (－1，2)关于x 轴的对称点坐标是；关于y 轴对称点的坐标是；关于直线x ＝1为对称轴的对称点坐标是；关于直线y ＝－2为对称轴的对称点坐标是．⼆、选择题1、点(1，m )，(2，n )在函数y ＝－x ＋1的图像上，则( ) A ． m >n B ． m2、等腰三⾓形的周长是24cm ，其两边的差是6cm ，则三⾓形的腰长是( ) A ． 5cm B ．6cm C ． 10cm D ．6cm 或10cm3、下列各条件中，不能判定两个直⾓三⾓形全等的是( ) A ．⼀条直⾓边和⼀个锐⾓分别相等； B ．两条直⾓边对应相等；C ．斜边和⼀条直⾓边对应相等；D ．直⾓和⼀个锐⾓对应相等；4、到三⾓形三个顶点距离相等的点是( )A ．三边⾼线的交点B ．三个内⾓平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三边中垂线的交点5、⼀次函数y ＝3x ＋m －1的图像不经过第⼆象限，则m 的取值范围( )A ． 1≤m6、某移动通讯公司推出“⼼灵通”通话收费标准为：前3分钟(不⾜3分钟按3分钟计)为0．2元；3分钟后每分钟收0．1元，则⼀次通话时间为x 分(x >3)与这次通话的费⽤y (元)之间的关系式是( )A ． y ＝0．2＋0．1xB ． y ＝0．1xC ． y ＝－0．1＋0．1xD ． y ＝0．5＋0．1x 7、如图，在ABC ?中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DF //BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD ＋CE ＝9，则线段DE 的长为( )A ． 6B ． 7C ． 8D ．98、如图，有⼀块直⾓三⾓形纸⽚，将AC 边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，已知BC ＝6cm ，且CD :DB ＝1:2，则D 到AB 的距离为( )A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ．不确定9、下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A ．钝⾓ B ．正多边形 C ．平⾏四边形D ．等腰梯形三、解答题1、⼀根弹簧原长13厘⽶，它最多能挂的重物质量为16千克，并且每挂重1千克，就伸长0．5厘⽶．求：(1)挂重后弹簧的长度y (厘⽶)与挂重x (千克)之间的函数关系； (2)⾃变量的取值范围；2、已知⼀次函数的图像经过A (1，2)，B (－1，1)两点． (1)求函数解析式并画出图像． (2)x 为何值时，y >0，y ＝0，y <0?(3)当－33、已知如图AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC ，求证：AC //DF ，AB //ED ．4、(作图题)(1)根据下列语句画图：画锐⾓ABC ?，延长AB ⾄E ，延长AC ⾄D ．画∠CBE 、∠BCD 的平分线并交于点F ．(2)问度量点F 到∠A 的两边的距离，它们是否相等？(3)根据画图过程和度量的结果，结合图形写出“已知”和“求证”，并加以证明．5、已知，如图AB ＝AC ，DE //BC ，求证：BD ＝CE ．6、已知如图AD 是∠BAC 的平分线，∠B ＝∠EAC ，EF ⊥AD 于F ．求证：EF 平分∠AED ．7、在ABC ?中，AD 是∠A 的平分线，且AB ＋BD ＝AC ．求证：∠B ＝2∠C ．【试题2、1+=x y3、－34、7cm5、CO ＝DO ∠A ＝∠B ∠C ＝∠DAC //DB6、3cm ，4cm 或3．5cm ，3．5cm ．7、55554070，或，． 8、12cm9、y ＝－2x ＋1 10、(－1，－2) (1，2) (3，2) (－1，－6)⼆、选择题 1、A 2、C 3、D 4、D 5、A 6、C 7、D 8、B 9、C三、解答题1、(1)y ＝13＋0．5x (2)160≤≤x2、(1)y ＝0．5x ＋1．5 图像略(2)x >－3时，y >0；当x ＝－3时，y ＝0；当x <－3时，y <0；(3)当－3.//,//.,,DF AC DE AB DFE ACB E B DEFABC DF AC DE AB ∴∠=∠∠=∠∴∴==4、略5、,AC AB = .C B ∠=∠∴CEBD AE AC AD AB AE AD AED ADE C AED B ADE BC DE =∴-=-∴=∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴,..,//6、,BAC AD ∠平分 ,CAD BAD ∠=∠∴AED EF AD EF DEAE DAE ADE EAC B EAC CAD DAE BAD B ADC ∠∴⊥=∴∠=∠∴∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠平分⼜ 7、证明：AB AE AC =上截取在【模拟试题2】⼀．选择题：(共30分)1．下列函数中，是正⽐例函数的是( ) A ． y x =2B ．12C ． y x =2D ． y x =-21 2．下列式⼦中正确的是( )A ． 22m m m -=B ． --=440x xC ． ab a b 220-=D ． --=-325a a a3．()()-+---+232222x x x 的值是( ) A ． -+x x 23 B ． -+-x x 334C ． ---3342x xD ． -+332x x4．若kb <0，且b k ->0，则函数y kx b =+的⼤致图像是( )5．如图，AB//DE，CD=BF，若△ABC?△EDF，还需补充的条件可以是( )A．AC=EF B．AB=DEC．∠B=∠D D．不⽤补充DC AFEB6．下列命题正确的是( )A．有两条边分别相等的两个直⾓三⾓形全等B．有⼀条边相等的两个等腰直⾓三⾓形全等C．有两条直⾓边分别相等的两个直⾓三⾓形全等D．有两边和其中⼀边上的⾼对应相等的两个三⾓形全等7．AD是△ABC的⾓平分线，⾃D向AB、AC两边作垂线，垂⾜为E、F，那么下列结论中错误的是( )A．DE=DF B．AE=AFC．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8．如下⼏个图形是国际通⽤的交通标志，其中不是轴对称图形的是( )A B C D！9．已知⼀个等腰三⾓形的⼀边长为5，另⼀边长为7，则这个等腰三⾓形的周长为( ) A．12 B．17 C．17或19 D．1910．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．EF=1，则BF=( )A．4 B．6 C．12 D．8AE⼆．填空题：(共30分)1．若函数yxx=+1，则x的⾃变量取值范围是_____________．2．直线y=kx经过点A(－5，3)，则k=_____________，如果这条直线上点A的横坐标x A=4，那么它的纵坐标yA=___________．E3．如下左图，AB =CD ，AE =BF =4cm ，CE =6cm ，要使△ACE ?△BDF ，则需DF =___cm ．ABC ED F4．如上右图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____．5．如图：∠B =∠E =90°，EF =AB ，AD =CF ，则CB 和ED 的位置关系是___________，数量关系是___________．F6．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若DE =3cm ，则CD =___________，若∠B =50°，则∠EAD =_____________． 7．若△ABC 是轴对称图形，∠A =80°，则∠C =______________． 8．写出六个成轴对称图形的汉字或英⽂字母______________． 9．点P (1，2)关于直线x =-1的对称点的坐标是______________．10．等腰三⾓形⼀腰上的⾼等于这腰的⼀半，则顶⾓的度数为______________．三．解答题：(共40分) 1．先作图，再证明．(1)在给出的图形中，完成以下作图(保留作图痕迹)：①作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D ；②延长BC 到E ，使CE =CA，连接AE ．AB C(2)求证：CD //AE ． 2．如图：在等腰三⾓形ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，AD =BD ，AC =DC ，求∠BAC 的度数．AB D C3．如图：在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC =BC ，D 为AB 上⼀点，AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，BE ⊥CD 于E ，求证：EF =CF －AF ．BFDEA C4．如图，△ACB、△ECD都是等腰直⾓三⾓形，且C在AD上，AE的延长线与BD 交于F．请你在图中找出⼀对全等三⾓形，并写出证明它们全等的过程．AEC BFD5．在三⾓形ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，且∠B=2∠C．求证：AB＋BD=AC．AC D B6．如图：在△ABC中，AB=AC，AD是中线，BE=CF．(1)求证：△BDE?△CDF；(2)当∠B=60°时，过AB中点G，作GH//BD交AD于H，求证：GH AB=14．AG HE FB D C7．某⾼速公路收费站预计“⼗·⼀”这天将通过⼤⼩汽车1200辆次，该收费站的收费标准为：⼤车每辆次10元，⼩车每辆次5元，解答下⾯的问题：(1)写出“⼗·⼀”这天该收费站的收费⾦额y(元)与⼩车通过辆次x(辆)之间的函数关系，并指出⾃变量x的取值范围；(2)如果⼩车通过辆次占过车总辆次的65%，请你估计“⼗·⼀”这天此收费站的总收费⾦额．【试题2答案】⼀．1． A 2． D 3． B 4． B 5． B6． D 7． C8． C 9． C10． A⼆． 1． x x ≥-≠10且 2． k y A =-=-0624..， 3． 6cm 4． 90° 5．平⾏，相等 6． 3cm 7． 50°或20°，20°或80° 8．略 9．(－3，2) 10． 30°，150° 三．1．作图略 2．∠BAC =108° 3．可证：△BEC ?△CF A (AAS ) ∴CE =AF⼜∵EF =CF －CE ∴EF =CF －AF 4．△ACE ?△BCD (SAS )5．在AC 上截取AE =AB ，连接DE ，△ABD ?△AED (SAS ) ∴AE =AB ，ED =BD ，∠B =∠AED∵∠AED =∠C +∠CDE ∠B =2∠C ∴2∠C =∠C ＋∠CDE ∴∠C =∠CDE∴CE =DE ∴CE =BD ∵AE ＋CE =AC ∴AB ＋BD =AC6． (1)△BDE ?△CDF (SAS ) (2)∵∠B =60°，AB =AC ∴△ABC 是等边三⾓形⼜∵AD 是中线，∴∠ADB =90°，∠BAD =30° ⼜∵GH //BC ，∴∠GHA =90° ∴GH =0．5AG =0．25AB7． Y x =-+512000(0。

八年级上册全等三角形与一次函数综合练习题

八年级上册全等三角形与一次函数综合练习题

全等三角形与一次函数1、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC ，请添加一个条件，使OAB ∆≌OCD ∆，这个条件不可以是（ ）A 、CD AB = B 、OD OB =C 、C A ∠=∠D 、D B ∠=∠ 2、如图，点P 是BAC ∠内一点，PF PE AC PF AB PE =⊥⊥,,，则PEA ∆≌ PFA ∆ 的理由是（ ）A 、HLB 、ASAC 、AASD 、SAS3、关于函数x y 2-=，下列叙述正确是（ ）A.函数图象经过点（1，2）B.函数图象经过第二、四象限C.y 随x 的增大而减小D.不论x 取何值，总有0<y4、如图，如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去5、如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，∠1=∠2，图中全等三角形共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对6、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟CA BODC7、如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC.边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。

8、如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10㎝，则⊿DBE 的周长为 ㎝。

9、若点P （-1，m ）是y=-x+2与y=kx+4的交点，则m= ，k=10、已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ．11、如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，D E ⊥AB ，ED 的延长线交BC 的延长线于F ，求证：AE=CF10、如图，△ABC 中，∠ABC = 120º，∠C = 26º，且DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE = DF ． 求∠ADC 的度数．BA EBF EB FC11、已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a.12、下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在途中停留了多长时间（3）当3016≤≤t 时，求S 与t 的函式.13、一家电信公司为顾客提供了两种上网收费方式，方式1是以0.1的价格按上网时间计费，方式2是除收月租费20元外，再以的价格按上网时间计费，试根据上网时间说明如何选择收费方式才能使上网者更合算，这个月你如果打算上网600min ，则应选择哪种方式？.14、某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销费的两种方案，看图解答下列问题。

八年级数学《全等三角形》和《一次函数测试题》含答案

八年级数学《全等三角形》和《一次函数测试题》含答案

全等三角形单元测试题一．选择题1．如图，下列三角形中全等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠D D．AD＝AB3．已知：如图，在ΔABC与ΔAEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF 于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，己知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB ＝S△EDB6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）A．15 B．12 C．5 D．107．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点O，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A．24 B．27 C．30 D．338．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形是（）A．有两个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形9．如图，∠C＝∠D，BC＝DE，下列添加的条件不能使△ADE≌△ACB的是（）A．∠BAD＝∠EAC B．∠E＝∠B C．AD＝AC D．AE＝AB10．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二．填空题11．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”得到△ABC≌△DBC，需要增加的一个条件是．12．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为．13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为．14．如图，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于点P，若PC＝2，OD＝8，则△OPD的面积为．15．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．三．解答题16．如图，A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC∥EF．17．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝（）．在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，，，∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．18．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．19．如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等．②③，③④，①④均不符合题意，故选：A．2．【解答】解：A、∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，本选项说法正确，不符合题意；B、∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，本选项说法正确，不符合题意；C、∵△ABC≌△CDA，∴∠B＝∠D，本选项说法正确，不符合题意；D、当△ABC≌△CDA时，AD与AB不一定相等，本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，∴∠EFA＝∠AFC，即FA平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC．故①②③④正确．故选：D．4．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ），故选：D ．5．【解答】解：A ．∵AE ＝DE ，∴BE 是△ABD 的中线，故本选项不符合题意；B ．∵BD 平分∠EBC ，∴BD 是△BCE 的角平分线，故本选项不符合题意；C ．∵BD 平分∠EBC ，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D ．∵S AEB ＝AE ×BC ，S △EDB ＝DE ×BC ，AE ＝DE ，∴S △AEB ＝S △EDB ，故本选项不符合题意；故选：C ．6．【解答】解：过P 点作PF ⊥AB 于F ，如图，∵AD 平分∠BAC ，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，∴PF ＝PE ＝10，即点P 到AB 的距离为10．故选：D ．7．【解答】解：过O 点作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，如图，∵OB 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，∴OE ＝OD ＝3，同理可得OF ＝OD ＝3，∴S △ABC ＝S △OAB +S △OBC +S △OAC＝×OE ×AB +×OD ×BC +×OF ×AC＝（AB +BC +AC ），∵△ABC的周长是18，∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．故选：B．8．【解答】解：A、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；B、此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，不一定全等，选项不符合题意；C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；D、不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB＝AB，AC＝AC1，AD⊥BC1，AD＝AD．但△ABC与△ABC1显然是不全等的，选项不符合题意；故选：C．9．【解答】解：A、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠BAD＝∠EAC，利用AAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；B、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加∠E＝∠B，利用ASA能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；C、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AD＝AC，利用SAS能使△ADE≌△ACB，选项不符合题意；D、已知∠C＝∠D，BC＝DE，添加AE＝AB，不能使△ADE≌△ACB，选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：B．二．填空题11．【解答】解：需要增加的一个条件是BC＝BD．∵∠1＝∠2，∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，即∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS）．故答案为：BC＝BD．12．【解答】解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，∴DE＝DC，∵DC＝6，∴DE＝6，∵AB＝4，∴△ABD的面积是＝＝12，故答案为：12．13．【解答】解：当PN ⊥OB 时，线段PN 的值最小，∵OP 是∠AOB 的平分线，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM ＝3， ∴PN ＝PM ＝3，即PN 的最小值是3，故答案为：3．14．【解答】解：过P 作PE ⊥OD 于E ，∵OP 平分∠DOC ，∠C ＝90°，PC ＝2，∴PE ＝PC ＝2，∵OD ＝8，∴△OPD 的面积是＝＝8，故答案为：8． 15．【解答】解：连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，OD ＝3， ∴OE ＝OD ＝3，OF ＝OD ＝3，∵△ABC 的周长是8，∴AB +BC +AC ＝8，∴△ABC 的面积S ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO＝AB×OE++＝＝×（AB+BC+AC）＝＝12，故答案为：12．三．解答题16．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AF﹣FC＝CD﹣FC，即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠ACB＝∠DFE，又∵∠FCB＝180°∠ACB，∠CFE＝180°﹣∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．17．【解答】解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等）．在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）．故答案为：∠E，两直线平行，同位角相等；∠ABC＝∠E，BC＝EF；SAS；全等三角形对应角相等．18．【解答】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN∥EM，∴∠DPO＝∠POM，∵DP＝OD，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POM＝∠DOP，∴OC平分∠AOB．19．【解答】证明：（1）∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF＝DE，在Rt△ADE和Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），（2）OA＝OC，理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF《一次函数》单元测试卷满分120分题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．速度v是变量B．时间t是变量C．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量2．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．3．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠5．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣8﹣101827…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．75B．﹣75C．125D．﹣1257．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱9．已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（）A．3B．C．﹣2D．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣111．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．当m＝时，函数y＝（m+1）x+5是一次函数．14．若y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，则m＝．15．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．16．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝．17．已知函数，则当x时，y1＜0．18．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（6分）画出下列正比例函数和一次函数的图象：（1）y＝2x；（2）y＝﹣2x﹣4．20．（6分）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．21．（6分）如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．22．（8分）李老师周末骑自行车去郊游，如图是他离家的距离y（千米）与时间t（时）之间关系的函数图象，李老师9时离开家，15时到家，根据这个函数图象，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是时，离家多远千米．（2）他时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了小时．（3）他从离家最远的地方回家用了多长时间？速度是多少？23．（10分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？24．（12分）某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OA，AB表示恒温系统开启阶段，线段BC表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天大棚内的温度y与时间x（0≤x≤24）之间的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？（3）若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．25．（12分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：C．2．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，故D选项中的图象不是函数图象，故选：D．3．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；③y＝是反比例函数，不是一次函数；④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，因此一次函数共2个，故选：B．4．解：根据题意得：2﹣3x＞0，解得：x＜．故选：A．5．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．6．解：根据表格数据画出图象如图：由图象可知，函数的解析式为y＝x3，把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．故选：D．7．解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，所以一次函数y＝﹣bx+k的图象应该见过一、二、四象限，故选：A．8．解：由题意可知：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B．9．解：方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐标为（﹣，0），即一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为﹣．故选：D．10．解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：A．11．解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y 逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．12．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，∴k＞0，所以①正确；∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b＜0，所以②错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，∴m＜0，所以③错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴n＞0，所以④正确；∵x＞2时，y1＞y2，∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，解得：m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1．故答案为：1．14．解：∵y关于x的函数y＝﹣7x+2+m是正比例函数，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．15．解：总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为y＝2n，其中y，n为变量，故答案为：y＝2n；n，y．16．解：y＝0时，即与x轴的交点，自变量x的值是2．故答案为：2．17．解：∵函数y1＝x+3中y1＜0，∴x+3＜0，解得x＜﹣6．故答案为：＜﹣6．18．解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）如图所示；（2）如图所示．20．解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝2；（2）当x＝2时，y＝﹣1，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．21．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．22．解：（1）由图象可得，到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米，故答案为：12，30；（2）由图象可得，他12时开始了第二次休息，在整个骑行过程中，一共休息了（11﹣10.5）+（13﹣12）＝1.5（小时），故答案为：12，1.5；（3）由图象可得，他从离家最远的地方回家用了15﹣13＝2（小时），速度是30÷2＝15（千米/小时），即他从离家最远的地方回家用了2小时，速度是15千米/小时．23．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．24．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，当4＜x≤14时，y＝4×5＝20，当14＜x≤24时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，解得，，即当14＜x≤24时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+48，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）由图象可得，恒温系统设定的恒定温度是20℃；（3）把y＝15代入y＝﹣2x+48，15＝﹣2x+48，解得，x＝16.5，∵16.5﹣14＝2.5，∴这天内恒温系统最多可以关闭2.5小时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．25．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴CP＝＝，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组，∴点P（4，4），∴CP＝＝4，综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．。

初中数学一次函数与全等三角形综合培优精讲及答案

初中数学一次函数与全等三角形综合培优精讲及答案

3、一次函数与全等三角形综合题型切片题型一：一次函数与全等三角形综合思路导航例题精讲【引例】 平面直角坐标系内有两点()40A ，和()04B ，，点P 在直线AB 上运动．⑴ 若P 点横坐标为2P x =-，求以直线OP 为图象的函数解析式（直接写出结论）；⑵ 若点P 在第四象限，作BM ⊥直线OP 于M ，AN ⊥直线OP 于N ，求证：MN BM AN =+； ⑶ 若点P 在第一象限，仍作直线OP 的垂线段BM 、AN ，试探究线段MN 、BM 、AN 所满足的数量关系式，直接写出结论，并画图说明．（实验中学单元测试）【解析】 ⑴ 设直线AB 函数解析式为y kx b =+04144k b k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 4y x =-+ 当x 为2-时，6y =，∴P 的坐标为()26-， ∵直线OP 过原点，∴解析式为3y x =-⑵ 如图1，由题意可证Rt Rt BMO ONA △≌△∴BM ON =，AN MO =，∴MN BM AN =+⑶ 如图2，证明Rt Rt BMO ONA △≌△ 可得结论MN BM AN =-图2图1 图2典题精练【例1】 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()04A ，，点B C ，在x 轴上，作BE AC ⊥，垂足为E （点E 在线段AC 上，且点E 与点A 不重合），直线BE 与y 轴交于点D ，若BD AC =． ⑴ 求点B 的坐标；⑵ 设OC 长为m ，BOD △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．【解析】 ⑴ 如图，由BOD AOC △≌△可知4BO AO ==∴B 点坐标为()40-，⑵ 由⑴可知DO OC m ==，∴142S m =⨯⋅，2S m =，m 的取值范围是04m <<【例2】 已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()40A ，，()04B -，，P 为y 轴上B 点下方一点，()0PB m m =>，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM PA =，点M 落在第四象限．⑴ 求直线AB 的解析式；⑵ 用m 的代数式表示点M 的坐标；⑶ 若直线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由． （西城期末）【解析】 ⑴ 4y x =-⑵ 作MC y ⊥轴，交y 轴于C ，9090AP PM MPC APO OAP APO PMC PMC MPC APO =⎫⎪∠=︒-∠=∠⇒⎬⎪∠=︒-∠=∠⎭△≌△ 由此可知()48M m m +--， ⑶ 由⑵中的全等可知4MC m =+，4BC m =+，∴MC BC = 45CBM ∠=︒，可得QO OB =()4,0Q - ∴Q 点坐标不随m 的变化而变化.【点评】 此题最关键一步是如何利用线段长表示点坐标，学生极易在此犯错！要记住线段长为正，而点坐标要根据其所在象限判断正负.【例3】 如图1，直线1:33l y x =+与x 轴交于B 点，与直线2l 交于y 轴上一点A ，且2l 与x 轴的交点为()10C ，．⑴ 求证：ABC ACB ∠=∠⑵ 如图2，过x 轴上一点()30D -，，作DE AC ⊥于E ，DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求G 点的坐标；⑶ 如图3，将ABC △沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于点P （P 不同于A 和C 两点），过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于点M ，且CP =BQ .在ABC △平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度．若变化，确定其变化范围．图3图2图1【解析】 ⑴ 由题意得()10B -，，BO OC =，又∵AO BC ⊥ ∴AB AC ABC ACB =∠=∠，⑵ 由题意得ABO DFO △≌△，∴1OF BO ==,∴()01F ，∴DE 解析式为113y x =+由11333y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得3434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴3344G ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⑶ 不变，1OM =如图过P 作PN AB ∥交BC 于N ，可知PN PC BQ ==，从而PNM QBM △≌△， ∴BM NM =，又NO CO =∴112OM BC ==【例4】 如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足()220a -．⑴求直线AB 的解析式；⑵若点M 为直线y =mx 上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值； ⑶过A 点的直线y =kx -2k 交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为1-，过N 点的直线22k ky x =-交AP 于点M ，试证明PM PNAM-的值为定值． 【解析】 ⑴y =24x -+⑵易证阴影部分三角形全等，得到M （3，3）故而m =1⑶过N 点做直线垂直于y 轴，交PM 于G 点，另直线NM 与坐标轴交点分别为O 、I （如图所示），连接IG 并做MF ⊥x 轴于F ，易知N 、G 两点横坐标分别为1-和1，将其分别代入MN 、MP 的解析式中，求得两点坐标为N （1-，k -）G （1，k -）， 易证△NHP ≌△GHP ， ∴NP =GP易求I （1，0），∴IG ⊥x 轴 易证△IGA ≌△FMA ， ∴MA =AG ∴2PM PN MGAM AM-==题型二：一次函数与面积综合思路导航解决平面直角坐标系中的图形面积问题通常可采用的方法有：1. 公式法：三角形、特殊四边形等面积公式；2. 割补法：通过“割补”转化为易求图形面积的和或差；3. 容斥法；4. 等积变换法：①平行线法：构造同底等高；②直角三角形：=ab ch ；5. 铅垂线法：如右图所示()1212ABC S AP h h =⋅+△，AP 称为铅垂高， 12h h +称为水平宽． 必要时需分类讨论．典题精练【例5】 已知：平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与直线()0y mx m =≠交于点()24A -，．⑴求直线()0y mx m =≠的解析式；⑵若直线()0y kx b k =+≠与另一条直线2y x =交于点B ，且点B 的横坐标为4-，求ABO △的面积． （西城期末试题）【解析】 ⑴∵点(24)A -，在直线(0)y mx m ==/上，∴42m =-，2m =-∴2y x =-⑵ 解法一：作AM y ⊥轴于M ，BN y ⊥轴于N （如上图）∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为B （4-，8-） ∵1()2ABNM S AM BN MN =+⋅梯形1(24)(48)362=⨯+⨯+= 1124422AOM S AM MO =⋅=⨯⨯=△ 11481622BONS BN NO =⋅=⨯⨯=△ ∴ABO AOM BON ABNM S S S S =--△△△梯形3641616=--=解法二：设直线(0)y kx b k =+=/与x 轴交于点C （如下图）． ∵点B 在直线y =2x 上，且点B 的横坐标为4-． ∴点B 的坐标为（4-，8-）∵直线()0y kx b k =+≠经过点A （2-，4）和点B （4-，8-）， ∴4284k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩，616k b =⎧⎨=⎩∴616y x =+令y =0．可得83x =-∴点C 的坐标为803C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴181848162323ABO AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．【教师备选】如图所示，直线OP 经过点P （4，），过x 轴上的点1、3、5、7、9、11······分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得x到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2S 、3S ······n S ，则n S 关于n 的函数关系式是________．【解析】()843n S n =-⨯． 真题赏析【例6】 已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y =kx 的图象相交于点A （a ，1）． ⑴求a 的值及正比例函数y =kx 的解析式； ⑵点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若P A =OA ，直接写出P 点的坐标；⑶直线x =m 与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．（2013西城期末）【解析】 ⑴∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y =kx 的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a += ∴a =﹣4，即A （﹣4，1）． ∴﹣4k =1 解得14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-；⑵如图1，P 1（﹣8，0）或P 2（0，2）；⑶依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 以下分两种情况： ①当m ＜﹣4时，11342BC m m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=334m --．AH =4m --．则S △ABC =12BC ∙AH ()133424m m ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭∴S=23368m m ++；②当m ＞4-时，11333244BC m m m ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭．AH =m +4．则S △ABC =12BC∙AH =12（334m +）（4+m ） ∴S=23368m m ++；综上所述，()23S 3648m m m =++≠-．【教师备选】已知四条直线3y mx =-，1y =-，y =3，x =1所围成的四边形的面积为12，求m 的值． 【解析】 ∵3y mx =-，1y =-，x =1交于ABCDEF∴A （6m ，3），B （2m ,-1），C （1，-1），D （1，3），E （6m ，3），F （2m，-1） ① ()2ABCD CD BC AD S +=2621112mm ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭= ∴m =－2② ()2CFED CD ED CF S +=6221112mm ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭= ∴m =1综上说述，2m =-或m=1．-3y =3x思维拓展训练(选讲）训练1. 如图，AOB △为正三角形，点B 的坐标为()20，，过点()20C -，作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且ADE △与DCO △的面积相等，求直线l 的解析式.【解析】 由ADE △与DCO △的面积相等可知，AOB BCE S S =△△.∵(20)C -，,设直线l 的解析式为y kx b =+，∴20k b -+=， ∴2b k =∴直线l 的解析式为：2y kx k =+又AB 的解析式为：323y x =-+，故点E 的坐标满足下式： 2433(2)3y kx kk y y x k =+⎧⎪⇒=⎨=--+⎪⎩， 故143134232273BCE AOB k S S k k =⨯⨯==⨯⨯⇒=+△△ 故直线l 的解析式为：3(2)7y x =+. 训练2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+经过点()2,0A ，交y 轴于点B .点D 为x 轴上一点，且1ADB S =△.⑴ 求m 的值；⑵ 求线段OD 的长；⑶ 当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），且BDO EDA ∠=∠，求点E 的坐标.（备用图）(海淀期末试题) 【解析】 ⑴ ∵直线y x m =-+经过点()2,0A ，∴02m =-+.∴2m =.⑵ ∵直线2y x =-+交y 轴于点B ， ∴点B 的坐标为()0,2. ∴2OB =.y xl ED CO B A∵112ADB S AD OB =⋅=△， ∴1AD =. ∵点A 的坐标为()2,0， ∴点D 的坐标为()1,0或()3,0. ∴1OD =或3OD =.⑶ ①当点D 的坐标为()1,0时，如图所示.取点()'0,2B -，连接'B D 并延长，交直线BA 于点E .∵'OB OB =，'AO BB ⊥于O ， ∴OD 为'BB 的垂直平分线. ∴'DB DB =. ∴12∠=∠. 又∵23∠=∠， ∴13∠=∠.设直线'B D 的解析式为()20y kx k =-≠. ∵直线'B D 经过点()1,0D ， ∴02k =-. ∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-. 解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得 4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为42,33⎛⎫⎪⎝⎭.②当点D 的坐标为()3,0时，如图所示. 取点()'0,2B -，连接'B D ，交直线BA 于点E . 同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式 为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为122,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.综上所述，点E 的坐标为42,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或122,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.训练3. 已知：直线1l ：1y kx k =+-与直线2l ：(1)y k x k =++（k 是正整数）及x 轴围成的三角形的面积为k S ．⑴ 求证：无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点； ⑵ 求1232008S S S S ++++的值．（西城期末试题）【解析】 ⑴ 联立12l l ，的解析式，求得交点坐标为()11--，，∴交点为定点.⑵ 设直线12l l ，分别与x 轴交于A ，B 两点，则1001k k A B k k --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，，，，∴()1111k k AB k k k k --=-=++ ∴ ()11121k S k k =+×× 123200*********21223200820092009S S S S ⎛⎫++++=++⋅⋅⋅+=⎪⎝⎭×××训练4. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为()10，，点B 在y 轴正半轴上，且AOB △是等腰直角三角形，点C 与点A 关于y 轴对称，过点C 的一条直线绕点C 旋转，交y 轴于点D ，交直线AB 于点()P x y ，，且点P 在第二象限内.⑴ 求B 点坐标及直线AB 的解析式；⑵ 设BPD △的面积为S ，试用x 表示BPD △的面积S .（朝阳期末试题）【解析】 ⑴ ∵AOB △是等腰直角三角形且()10A ，，∴()01B ，∴过点()10A ，、()01B ，的直线的解析式为1y x =-+ ⑵ ∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴()10C -， 又点P 在直线AB 上，则()1P x x -+， 设过P 、C 两点的直线的解析式为y kx b =+ ∵()10C -，在直线y kx b =+上，∴0k b -+=. ∴k b =,y bx b =+ ∵点()1P x x -+，在直线y bx b =+上，∴1bx b x +=-+,解得b =11x x -++. ∴点D 的坐标为101x x -+⎛⎫ ⎪+⎝⎭，∵点P 在第二象限内，∴0x < ①当10x -<<时，如图.12P S BD x =⋅⋅=1(1)()2b x -⋅-11(1)()21x x x -+=-⋅-+12()21xx x -=⋅⋅-+21x x =+ ②当1x <-时，如图.12P S BD x =⋅⋅=1(1)()2b x -⋅-11(1)()21x x x -+=-⋅-+21x x =-+ 综上所述， 22(10),1(1).1xx x S x x x ⎧-<<⎪⎪+=⎨⎪-<-⎪+⎩复习巩固题型一 一次函数与全等三角形综合 巩固练习【练习1】如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点()04A ，，点B C ，在x 轴上，C 点坐标为()0m ，.作BE AC ⊥，垂足为E （点 E 在线段AC 上，且点E 与点A 不重合），直线BE 与y 轴 交于点D ，BD AC =．第一象限内有一点P ，坐标为()4m m +，，连接PA ，DC ，求证：PAC BDC ∠=∠.【解析】 如图，连接PC ，过A 作AH PC ⊥于H ，可知PH AH m ==45PAH APH ∠=∠=°由BOD AOC △≌△可知BDO ACO ∠=∠ 又∵AH OC ∥，∴ACO HAC ∠=∠，∴BDO HAC ∠=∠ 又由OD OC =可得45ODC ∠=°，∴ODC PAH ∠=∠∴BDC PAC ∠=∠【练习2】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()10-，、()40，，点D 在y轴上 AD BC ∥，点E 在CD 上，且满足AE 、BE 分别平分DAB ∠、CBA ∠． ⑴ 请你判断此时线段CE 与DE 是否相等，并证明你的结论；⑵ 已知60DAB ∠=°，直接写出线段BC 的长．【解析】 ⑴ 相等，证明如下如上右图，在AB 上取点D '，使AD AD '=，连接D E '， 可证ADE AD E '△≌△，∴DE D E '=由AD BC ∥，AE 、BE 平分DAB ∠与ABC ∠ 可得90AEB ∠=°从而可知D EB CEB '∠=∠由此，CEB D EB '△≌△，∴EC ED '= ∴DE EC =⑵ ∵60DAB ∠=°，∴30ADO ∠=°，∴22AD AO ==由⑵可知，2AD AD '== ∴523BC BD '==-=．【练习3】如图，已知直线OA 的解析式为y=x ，直线AC 垂直x 轴于点C ，点C 的坐标为()20，，4)直线OA 关于直线AC 的对称直线为AB 交x 轴于点B ． ⑴ 写出点A 及点B 的坐标；⑵ 如图，直线AD 交x 轴于点D ，且ADB △的面积为1，求点D 的坐标；⑶ 若点D 为⑵中所求，作OE AD ⊥于点E ，交AC 于点H ，作BF AD ⊥于点F ，求证：OE AF =，并直接写出点H 的坐标．【解析】 ⑴ ()22A ，,()40B ，⑵ ∵AC BD ⊥于点C ，2AC =，1ADB S =△，∴112122ADB S BD AC BD =⋅=⨯=△．∴1BD =∴413OD OB BD =-=-= ∴()30D ， ⑶ 由直线OA 的解析式为y x =，可知OC AC =．又90ACO ∠=°，∴45OAC AOC ∠=∠=°．∵直线OA 关于直线AC 的对称直线为AB ， ∴45BAC OAC ∠=∠=°，OA BA =． ∴90OAB ∠=°．∴90BAF OAE ∠=-∠°． 在AOE △中，90OEA ∠=°， ∴90AOE OAE ∠=-∠°． ∴BAF AOE ∠=∠在AOE △与BAF △中， 90AOE BAF OEA AFB OA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩° ∴AOE BAF △≌△ ∴OE AF =又由OCH ACD △≌△可求得()21H ，题型二 一次函数与面积的综合 巩固练习【练习4】⑴如图，点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图 中阴影部分的面积和是（ ）．A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -⑵ 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ， CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积 为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面 积是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6图1AB D 图2x【解析】 ⑴ B ⑵ A ， 由图2可知23BC CD ==，.【练习5】直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若在x 轴上有一点Q ，并且满足:8:3BAQ AOB S S =△△，求Q 点坐标．【解析】 1393224AOB S =⨯⨯=△，∴98643BAQ S =⨯=△∵3BO =，∴4AQ =，又∵32A x =-∴35422Q x =-+=或311422Q x =--=-∴Q 坐标为502⎛⎫ ⎪⎝⎭，或1102⎛⎫- ⎪⎝⎭，。

八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)

八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)

八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析1.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③故选B．【考点】一次函数的性质．2.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？【答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280．x=40时成本总额最低．【解析】（1）设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可．（2）如图可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．试题解析：（1）根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280．∵k=-0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=40时成本总额最低．【考点】一元一次不等式组的应用．3.关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是( )A．图象经过原点B．图象经过第二,四象限C．y随x增大而增大D．点(2,-4)在函数的图象上【答案】C．【解析】A、正比例函数y=-2x，图象经过原点，正确，不合题意；B、正比例函数y=-2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意；C、正比例函数y=-2x，y随x增大而减小，故此选项错误，不合题意；D、当x=2时，y=-4，故点（2，-4）在函数的图象上正确，不合题意；故选C．【考点】正比例函数的性质．4.已知点A(-5，y1)和B(-4，y2)都在直线y=x-4上,则y1与y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【答案】C．【解析】∵点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，∴y1=﹣5﹣4=﹣9，y2=﹣4﹣4=﹣8，∵﹣9＜﹣8，∴y1＜y2，故选C．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________．【答案】x＜2．【解析】由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=x+3，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案是x＜2．【考点】一次函数的图象．6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是 ( )A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】D.【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【考点】一次函数图象与系数的关系．7.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．【答案】四．【解析】∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案是四．【考点】一次函数图象与系数的关系．8.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.【答案】 3.75【解析】解：如图，过点A作AC⊥轴于点C，则AC=3，OC=4，所以OA=OB=5，故B点坐标为（0，）.设直线AO的关系式为，因为其过点A（4，3），则，解得.所以.设直线AB的关系式为，因为其过点A（4，3）、B（0，），则解得：所以关系式为.令，得，则D点坐标为（2.5，0）.所以两直线与轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.9.已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.【答案】（1）9 （2）10【解析】分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：．又∵是一次函数，∴，∴．故符合．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：．10.某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式.（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？【答案】（1）（2）乙生产线的总产量高【解析】解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是；乙生产线生产时对应的函数关系式为．（2）令，解得，可知在第20天结束时，两条生产线的产量相同，故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）．作出图象如图所示．由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线的总产量高．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 ( )A．﹣2B．-1C．0D．2【答案】D．【解析】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．【考点】一次函数图象与系数的关系12. A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．（1）求客船在静水中的速度及水流速度；（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程。

八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案

八年级一次函数及全等三角形综合试卷及详细答案

八年级一次函数及全等三角形综合试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）2．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，33．（2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）．C D．4．（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B →C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）．C D．5．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）6．（2011•玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）7．（2011•黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线．C D．8．（2013•哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s （单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是（）9．（2013•长春一模）一次函数y=﹣x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）10．（2012•义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数．C D．二．填空题（共6小题，每小题5分共30分）11．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n ＜kx+b的解集是_________．12．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1=_________s，y2=_________m．13．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为_________．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．15．若f（x）=2x﹣1，如[f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1]，则=_________．16．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________．三．解答题（共7小题，共80分）17．（12分）甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶．设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少？（2）乙车出发几小时后到达A地？（3）两车出发后几小时第二次相遇？18．（12分）已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=_________°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=_________°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．19．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．20．（12分）如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．22、（10分）已知，如图，给出以下五个论断：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论．（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题，并加以证明。

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．【答案】12.【解析】设最多可以打x分钟的电话，则可得不等式：2.4+1×（x-3）≤12，解出即可．试题解析：设最多可以打x分钟的电话，由题意，得：2.4+1×（x-3）≤12，解得：x≤12.6．故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟．【考点】一元一次不等式的应用．3.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）【答案】A【解析】根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．【考点】动点问题的函数图象．4.如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为=(2)S△ABC(3)根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【解析】(1)将点A分别代入解析式即可求出只需求得BC的长即可求出面积，由已知可知B、C的纵坐标，代入两个解析式即可得到B、C 的坐标，从而可得BC的长只要求出两函数图象的交点坐标即可解决试题解析：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2,即k=1,∴一次函数解析式为y=x+1;将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,∴反比例解析式为∵D（0，3）∴点B、C的纵坐标为3，将y=3代入一次函数得：x=2，将y=3代入反比例解析式得：，即DC=2，DB=，BC=2-=，又A到BC的距离为1，则S==△ABC解方程组，得∴一次函数与反比例函数的图象的交战为A（1，2）和（-2，-1）根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【考点】1、待定系数法；2、函数图象上点的坐标；3、解二元二次方程组5.直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．-2D．-3【答案】B．【解析】∵直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），∴k-2=0，解得k=2．故选B．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．6.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣【答案】D．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把Q（0，3.5）、P（1，2）代入得，解得，所以一次函数解析式为．故选D．【考点】两条直线相交或平行问题．7.将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A．y=﹣2x+2B．y=﹣2x﹣4C．y=﹣2x﹣2D．y=﹣2x+4【答案】D．【解析】根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式：将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+4．故选D．【考点】一次函数图象与平移变换．8.一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的取值范围是（）A．>4B．0<<2C．0<<4D．2<<4【答案】C.【解析】由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=-3时，y=4，故当-3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．故选C．【考点】一次函数的性质．9.甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）、甲、乙两人的速度各是多少？（2）、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。

八年级数学一次函数之全等三角形存在性(人教版)(专题)(含答案)

八年级数学一次函数之全等三角形存在性(人教版)(专题)(含答案)

一次函数之全等三角形存在性（人教版）（专题）一、单选题(共5道，每道20分)
1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，若x轴的负半轴、y轴的负半轴上分别存在点E，F，使得△EOF与△AOB全等，则直线EF的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略
2.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是直线上不与
A，B重合的动点．过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，若使△BCD与△AOB全等，则点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略
3.如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P(x，y)是直线y=-2x+4上的一个动点，过P作直线AB的垂线与x轴、y轴分别交于E，F两点，若△EOF与△AOB全等，则点P的坐标为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．
（1）则点C的坐标为( )
A.(0，2)
B.
C. D.(2，0)
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略
5.（上接第4题）（2）若点Q是坐标平面内一点（不与点C重合），且使△ADQ与△ACD全等．则点Q的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：略。

(完整word版)一次函数综合练习(全等三角形,勾股定理)答案

(完整word版)一次函数综合练习(全等三角形,勾股定理)答案

1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。

分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．2．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

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八年级一次函数及全等三角形综合试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A．1*B．2C．3D．42．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）3是（）：A．正数B．负数C．非正数D．~无法确定3．（2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．*C．D．4．（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）"A．B．C．D．(5．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．)仅有①②C．仅有①③D．仅有②③6．（2011•玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）(A．4B．6C．12D．/147．（2011•黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（）A．B．,C．D．8．（2013•哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s （单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；《③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是（）A．1个B．@C．3个D．4个2个9．（2013•长春一模）一次函数y=﹣x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）,A．1B．2C．3D．<410．（2012•义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．~C．D．二．填空题（共6小题，每小题5分共30分）11．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是_________．~12．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1=_________s，y2=_________m．13．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为_________．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=_________．{15．若f（x）=2x﹣1，如[f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1]，则=_________．16．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________．三．解答题（共7小题，共80分）17．（12分）甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶．设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少~（2）乙车出发几小时后到达A地（3）两车出发后几小时第二次相遇18．（12分）已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=_________°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=_________°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n的代数式表示）．/（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．19．（10分）已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．~20．（12分）如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗为什么（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立为什么（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；、（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．22、（10分）已知，如图，给出以下五个论断：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三个论断作为题设，另外两个中的一个论断作为结论．（1）请你写出一个满足条件的真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并加以证明；（2）请你再写出至少两个满足上述条件的真命题，并加以证明。

23、（12分）如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．（1）△DEF是等边三角形；（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN．·参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A．1/B．2C．3D．4考点：~一次函数的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数．解答：解：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=2，即x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）~当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=﹣2，即x2﹣3x﹣2=0，解得：x=则P（，）或（，）．故选D．点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组．2．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）3是（）·A．正数B．负数C．非正数D．无法确定&考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先由直线y=kx+b不经过第三象限，得出k＜0，然后根据一次函数的增减性，知此时y随x的增大而减小，从而确定m﹣n与c﹣d的符号，进而得出结果．解答：解：直线y=kx+b不经过第三象限，那么k＜0，b≥0．∵a＞e，…∴m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴c＜d．∴（m﹣n）＜0，（c﹣d ）3＜0．∴（m﹣n）（c﹣d）3＞0．故选A．点评：经过一、二、四象限的一次函数，y随x的增大而减小．、3．（2007•牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．@C．D．考点：函数的图象．专题：@压轴题；分段函数．分析：根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象．解答：解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选B．点评：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．？4．（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．》C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：~根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象．解答：解：∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，∴P点在AB上，此时纵坐标越来越小，最小值是1，P点在BC上，此时纵坐标为定值1．当P点在CD上，此时纵坐标越来越大，最大值是2，P点在AD上，此时纵坐标为定值2．#故选D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．5．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．/①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③/考点：一次函数的应用．专题：行程问题；压轴题．分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；(乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100﹣4×（100+2）=92米；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．点评：^考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．6．（2011•玉溪）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（）C．12D．14A．4B．—6考点：动点问题的函数图象．压轴题；动点型．(专题：分析：根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．解答：解：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC=4，AC=3，∵∠ACB=90°，—∴S△ABC =AC•BC=×3×4=6．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（2011•黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．|B ．C ．D．一次函数综合题．'考点：专题：计算题；压轴题．分析：首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可．解答：解：∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），}∴梯形的面积为：=8，∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，∴直线y=kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4，设直线与x轴交于点（x，0），∴（x+1）×2=4，∴x=3，∴直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0）∴0=3k+2）解得k=﹣故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破口．8．（2013•哈尔滨模拟）甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s （单位：米）与两人跑步的时问t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；&②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是（）2个C．3个D．4个A．1个！B．考点：]函数的图象．分析：横轴代表时间，纵轴代表两人之间的路程差，据此判断相应的路程和时间即可．解答：解：观察图象知：前15分钟两人的之间的距离在增大，最大时相差50米，故①正确；15﹣20分钟两人之间的距离没变，可能是两人匀速运动，也可能是两人均在休息，故②不一定正确；第20～30分钟只能看到其距离随时间的增加而增大，但并不能求得其具体的速度，故③不一定正确；第40分钟两人之间的距离为0，可能是两人距离相差400米，也可能是一个人追上了另一个人，故④不一定正确．《故选A．点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是正确的理解两个坐标轴所表示的意义．9．（2013•长春一模）一次函数y=﹣x+b的图象如图所示，则b的值可能是（）B．2C．3D．4A．-1一次函数的性质．-考点：分析：根据函数的图象可知当x=1时y＞2，当x=2时y＜2，据此可以确定b的取值范围，从而确定b的可能值．解答：解：∵据函数的图象可知当x=1时y＞2，当x=2时y＜2，∴解得：2＜b＜3》∴b的值可能是3，故选C．点评：本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的图象确定b的取值范围．10．（2012•义乌市模拟）A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（）A．^B ．C ．D．一次函数的应用；一次函数的图象．：考点：专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意求出函数的解析式，结合题意确定其图象即可，解题时还应注意自变量的取值范围．解答：解：两车相遇之前函数的解析式为：y=360﹣（100+80）x（0≤x≤2），：两车相遇后函数解析式为：y=（100+80）x﹣360（x＞2），甲先到B地，这以后两车之间的距离随时间的改变变的缓慢，又∵当x=时，y=180×﹣360=288，故选C．点评：本题考查了函数的图象及函数的应用的相关知识，解题的关键是根据题意列出函数的关系式，并结合自变量的取值范围确定函数的图象．二．填空题（共6小题）】11．如图，直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：#根据图象求出不等式0＜mx+n的解集（x＜2，）不等式mx+n＜kx+b的解集（x＞1），找出两不等式组成的不等式组的解集即可．解答：解：∵直线y=kx+b和y=mx+n交于点P（1，1），直线y=mx+n交x轴于点（2，0），∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，关键是能根据图象求出不等式0＜mx+n的解集和不等式mx+n＜kx+b的解集，主要培养了学生的观察能力和理解能力．》12．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1=50s，y2=300m．考点：分段函数；函数的图象．专题：计算题．\分析：根据图象可知当t1时，y=0，即6t=4t+100，求出即可；分为两种情况：①甲在乙的前面，y=（4t+100）﹣6t，②乙在甲的前面，y=6t﹣（4t+100），求出即可．解答：解：当y=0时，6t=4t+100，解得：t=50，即t1=50，当0≤t＜50时，甲在乙的前面，∴y=4t+100﹣6t=﹣2t+100，—1200÷6=200，当50＜t≤200时，乙在甲的前面，∴y=6t﹣（4t+100）=2t﹣100，当t=200时，y2=2×200﹣100=300．故答案为：50，300．点评：本题考查了分段函数与函数的图象的应用，主要考查学生的阅读能力和观察图象的能力，用的数学思想是转化思想和数形结合思想，题型较好，难度适中．?13．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为（5，0）；（6，0）；（，0）．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合；分类讨论；解题方法．分析：、如图对称点到对称中心的距离相等可求出对称点；待定系数法求y=x+b解析式，把（﹣1，0）代入y=x+b（b为常数）；二元一次方程组的解是直线的交点，求交点坐标，；两边相等的三角形是等腰三角形可确定△POD；分类讨论当OD=OP=5时，P点坐标是（5，0）；当OD=PD=5时，P点坐标是（6，0）；当OP=PD=时，P点坐标是（，0）．解答：解：∵点A的坐标为（1，0），点B与点A关于原点对称∴B点坐标（﹣1，0）；∵直线y=x+b（b为常数）经过点B（﹣1，0），∴直线y=x+b（b为常数）的解析式y=x+1∵点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），'∴直线CM为y=4∵直线y=x+1（b为常数）经过点B，且与直线CM：y=4 相交点D，∴D点坐标是（3，4）；当OD=OP=5时，P点坐标是（5，0）；当OD=PD=5时，P点坐标是（6，0）；当OP=PD=时，P点坐标是（，0）综上所述，P点坐标是（5，0）；（6，0）；（，0）．故答案为：（5，0）；（6，0）；（，0）．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，等腰三角形．要注意△POD为等腰三角形，点P的坐标有三个．！14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=﹣1．考点：一次函数的定义．专题：计算题．分析：|根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．解答：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．…点评：15．若f（x）=2x﹣1，如[f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1]，则=2012．考点：函数值．专题：（规律型．分析：把自变量的值代入函数解析，然后提取公因式2，利用求和公式计算即可得解．解答：解：∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012），=2×1﹣1+2×2﹣1+2×3﹣1+…+2×2012﹣1，=2×（1+2+3+…+2012）﹣2012，=2×﹣2012，·=2012×2013﹣2012，=2012×2012，∴==2012．故答案为：2012．点评：本题考查了函数值的求解，把分子中的部分项提取公因式并利用求和公式整理是解题的关键，也是本题的难点．16．（2005•包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=1．）考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．解答：；解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵它的图象与y轴交于正半轴，∴1﹣a＞0，即a＜1，故0＜a＜1；∴原式=1﹣a+a=1．故填空答案：1．#点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．三．解答题（共7小题）…17．甲、乙两车分别从相距350千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在途中S城相遇后，甲车接到返城通知，于是按原路返回A地，乙车在S城停留一会儿后，继续向A地行驶．设甲、乙两车在行驶过程中速度保持不变，两车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车的行驶速度各是多少（2）乙车出发几小时后到达A地（3）两车出发后几小时第二次相遇考点：一次函数的应用．》分析：（1）从图象中可知：从B到S城的路程是（350﹣150）千米，乙用了2小时，根据速度公式求出乙车行驶的速度即可；甲从A到S的路程是150千米，甲走了2小时，根据速度公式求出甲车行驶的速度即可；（2）求出乙车走后150千米用的时间，再与小时相加即可；（3）设两车出发后x小时第二次相遇，得出方程75（x﹣2）=100（x﹣），求出方程的解即可．解答：解：（1）从图象中可知：从B到S城的路程是350千米﹣150千米=200千米，乙用了2小时，即乙车行驶的速度是200÷2=100（千米/时），从A到S的路程是150千米，甲走了2小时，#即甲车行驶的速度是150÷2=75（千米/时），答：甲、乙两车的行驶速度分别是75千米/时、100千米/时；（2）∵150千米÷100千米/时=小时，∴乙车出发后到达A地的时间是+=（小时）答：乙车出发小时后到达A地；（3）设两车出发后x小时第二次相遇，…则75（x﹣2）=100（x﹣），x=，即两车出发后小时第二次相遇．点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，但是有一定的难度．18．已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=120°．.（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=100°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：。

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