麦克斯韦方程组 电磁场
麦克斯韦方程组和电磁场.pptx
1. 自感
1） 自感现象
回路中 i 变化→B变化→ 变化→ L
L~~自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及
i
(a)
Hale Waihona Puke (b)自感与互感第28页/共75页
讨 论：
L大， L大→阻碍电路变化的阻力大；L小， L小→阻碍电路变化的阻力小
∴ L~~对电路“电磁惯性”的量度。
* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。
第22页/共75页
洛仑兹力作功？
作功？
作功？
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量
FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所
定量上看：
v
Fv
u
Fu
动生电动势
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-
+
闭合回路在磁场中运动时：
动生电动势
* 的计算
* 磁通计原理
法拉第电磁感应定律
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3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发的磁场通量
磁通量的变化（增加或减小）
法拉第电磁感应定律
补偿
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应用此定律时应注意：
(1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
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2、 电磁感应定律
* 产生条件：
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: df /dt (SI) f 的变化率
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的四个基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这四个方程求解了电磁场的本质，对于描述电磁波的传播以及电磁现象的研究起着重要的作用。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电荷对电场产生的影响。
它的数学表达式为：∮E·dA = ε0∫ρdV其中，∮E·dA表示电场在截面A上的面积分，ε0为真空中的介电常数，ρ为电场中的电荷密度。
第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场通过闭合回路所产生的感应电场。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0(I + ε0d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度，d(∫E·dA)/dt表示时间的变化率。
第三个方程是安培定律，它描述了环路中通过的电流对磁场产生的影响。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度。
最后一个方程是法拉第电磁感应定律的推广形式，也被称为麦克斯韦-安培定律。
它描述了变化的电场对磁场产生的影响，以及变化的磁场对电场产生的影响。
数学上可以表示为：∮E·dl = - d(∫B·dA)/dt其中，∮E·dl表示电场在环路l上的线积分，∮B·dA表示磁场通过闭合曲面的通量，d(∫B·dA)/dt表示时间的变化率。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它描述了电荷和电流对电磁场产生的影响，以及电场和磁场对电荷和电流产生的影响。
通过这四个方程，我们可以推导出电磁波的存在和传播，解释电磁感应现象，研究电磁场的性质。
麦克斯韦方程组的研究也对电磁学的发展做出了巨大的贡献。
麦克斯韦方程组的理论和实验研究为电磁学的发展奠定了基础。
电磁学中的麦克斯韦方程组及其应用
电磁学中的麦克斯韦方程组及其应用电磁学是自然界中一项非常重要的学科，涵盖了电和磁的交互作用以及它们如何影响物质。
其中，麦克斯韦方程组是电磁学中最为重要的一部分，它描述了电磁场的演化和传播规律。
本文将探讨麦克斯韦方程组及其应用。
一、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第定律、安培定律及法拉第电磁感应定律。
这四个方程描述了电场和磁场如何相互作用，并控制了电磁波的形成。
高斯定律描述了电场如何与电荷之间的关系。
该定律指出，电场通过一个封闭曲面时，该曲面内的结果等于该区域内所有电荷的代数和除以介电常数。
法拉第定律描述了磁场如何相对于一个变化的电场产生感应。
该定律表明，通过一个可变磁通量的磁场中，会诱导出一个电场。
安培定律描述了电流在空间中如何产生磁场。
该定律说明，通过一个导体的电流在其周围产生一个磁场。
法拉第电磁感应定律描述磁场如何经历变化并如何影响电场。
该定律说明了，变化的磁场会产生一个感应电场。
二、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组的应用广泛，在科学研究、技术开发甚至日常生活中都有其存在。
以下是一些应用案例：1. 电磁波麦克斯韦方程组描述了电场和磁场如何相互作用并控制了电磁波的形成。
电磁波在无线电和通信中扮演着重要角色，其中包括电子邮件、电话和无线电广播。
2. 太阳风暴太阳风暴是太阳磁场和行星磁场之间相互作用的结果。
麦克斯韦方程组在太阳风暴中发挥了重要作用，研究人员使用这些方程式来了解太阳和行星磁场之间的相互作用。
3. 生物医学成像麦克斯韦方程组在医疗成像中也起了重要作用。
医学成像技术依赖于电磁波与身体组织和器官的相互作用，例如X射线和磁共振成像（MRI）。
4. 声学声学中，麦克斯韦方程组用于描述声波的传播规律。
当声波经过介质后，其中的电位和磁场会发生变化，麦克斯韦方程组可以描述这种变化。
总之，麦克斯韦方程组在现代科技和日常生活中都扮演着巨大的角色。
了解这些方程对于我们更好地掌握电磁学知识，理解电场和磁场的本质以及其相互作用都有非常重要的作用。
电磁场麦克斯韦方程组
电磁场麦克斯韦方程组电磁场麦克斯韦方程组是描写电磁场现象的基本方程组，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这个方程组被认为是自然界中最基本的方程组之一，对于我们理解电磁现象和开发电磁技术具有重要意义。
首先，我们来看看电磁场的概念。
电磁场包括两种场：电场和磁场。
电场是由电荷引起的力场，它描述了电荷间的相互作用；磁场是由电流引起的力场，它描述了电流的环绕场。
电场和磁场可以相互转化，形成电磁波，并以光速传播。
接下来，我们看看麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组包括四个方程式，分别是高斯定理、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和法拉第电磁感应反定律。
这四个方程式分别表示了电场和磁场的本质、运动规律和相互作用。
高斯定理是描述电场的方程式，它表明电场由电荷分布产生，电荷分布越密集，电场越强。
高斯定理用微积分表示为ΦE=∮EdS=Q/ε0，其中ΦE代表电通量，EdS代表电场元素面积，Q代表电荷量，ε0代表真空介电常数。
这个方程式表明电通量与电荷量成正比，与介电常数反比。
法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的方程式，它表明磁场变化产生电场，电场与磁场相互作用。
法拉第电磁感应定律用微积分表示为∫E·dr=−dΦB/dt，其中E代表电场，B代表磁场，r代表路径，t代表时间。
这个方程式表明，当磁场发生变化时，会在电路中产生电动势。
安培环路定理是描述磁场的方程式，它表明磁场由电流产生，磁场越强，电流越大。
安培环路定理用微积分表示为∮B·dl=μ0I，其中B代表磁场，l代表路径，μ0代表真空磁导率，I代表电流强度。
这个方程式表明，当电流通过导线时，会形成一个磁场，并在导线附近形成一个磁场环。
法拉第电磁感应反定律是描述自感现象的方程式，它表明自感产生的电动势与电流瞬时变化率成正比。
法拉第电磁感应反定律用微积分表示为ε=−dΦ/dt，其中ε代表电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。
麦克斯韦方程组与电磁场的描述
麦克斯韦方程组与电磁场的描述电磁场是自然界中最基本的物理现象之一，它是由电荷和电流所产生的，对物质和能量都有重要的影响。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由四个方程组成，分别是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电场的产生和分布。
根据高斯定律，电场线从正电荷发出，指向负电荷。
电场的强度与电荷的数量和位置有关，当电荷越多或者越靠近时，电场的强度就越大。
高斯定律还告诉我们，电场线必须是闭合的，没有电荷的区域中电场线是连续的。
第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场对电场的影响。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场变化时，会在空间中产生感应电场。
这个感应电场的方向和大小与磁场的变化率有关。
如果磁场的变化率越大，感应电场的强度就越大。
这个定律也说明了电磁感应现象的本质，即磁场的变化可以产生电场。
第三个方程是安培环路定律，它描述了电流对磁场的影响。
根据安培环路定律，电流会产生磁场，磁场的强度与电流的大小和方向有关。
当电流通过导线时，磁场线会围绕导线形成环路。
安培环路定律还告诉我们，磁场的强度与环路上的电流有关，电流越大，磁场的强度就越大。
最后一个方程是麦克斯韦-安培定律，它描述了电场和磁场的相互作用。
根据麦克斯韦-安培定律，电场的变化也会产生磁场，磁场的变化也会产生电场。
这个定律揭示了电磁场的传播特性，即电场和磁场可以相互转化，并以电磁波的形式传播。
通过这四个方程，我们可以完整地描述电磁场的产生和传播过程。
电磁场的强度和分布可以通过解麦克斯韦方程组来确定。
这些方程不仅揭示了电磁场的基本规律，还为电磁学的应用提供了理论基础。
例如，根据麦克斯韦方程组，我们可以解释光的传播和干涉现象，也可以研究电磁波在导体和介质中的传播特性。
总之，麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律组成。
这些方程揭示了电磁场的产生、分布和传播规律，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。
物理-麦克斯韦方程组
磁场不存在 纵场成分
未发现磁单极
变化的磁场激 电磁感应定律 发涡旋电场 感生电场假设
电流与变化电 安培定律 场激发横磁场 位移电流假设
一、积分形式的麦克斯韦方程组
在稳恒情况下
SD dS V ρdV
B
LE dl S t dS
SB dS 0
D
LH dl S ( j t ) dS
B
L Ei dl t dS
E Eo Ei E dl
B
dS
L
S t
一、积分形式的麦克斯韦方程组
方程
SD dS V ρdV
SB dS 0
B
E dl dS
L
S
t
D
LH dl S ( j t ) dS
意义
实验基础
电荷激发电场 中的纵场成分
库仑定律
一般地，记： E H S （玻印廷矢量）
它是一个与电磁场有关的功率密度矢量。
S
其方向表示能量流动的方向。
(E H )d
V,
由区域V 边界面 ，在单位时间内流出的电磁场能量
三、电磁场的物质性
例：在输电线上，电磁能量是沿导线由电磁场传输的：
En
Et = E内
S
H
E内 S
I
S
S E H En H Et H S//表面 S表面
2、电磁场的能流密度
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ
• 体积V内电磁能为:
V,
W
We
Wm
1 2
V
(D
E
B
H )dV
• 区域V中电磁场能量的增加率：
dW dt
1 2
V
t
(D E B H )dV
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论是描述电磁现象的最基本理论之一。
它由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出，将电场和磁场统一到一个统一的理论框架中。
麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，包括四个方程式：1.麦克斯韦第一方程（电场的高斯定理）：麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程这个方程描述了电荷和电场的关系，其中Q是电荷，\Dot{D}是电通量密度，\Sigma是闭合曲面。
2.麦克斯韦第二方程（磁场的高斯定理）：麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程这个方程表明，磁场没有单极子，磁通量密度\Bf通过任何闭合曲面总是为零。
3.麦克斯韦第三方程（电场的法拉第定律）：麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程这个方程描述了变化的磁场产生的感应电场，\mathit{E}是电场强度，R是线路路径，\Phi是磁通量。
4.麦克斯韦第四方程（磁场的安培定律）：麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程这个方程描述了电流和磁场之间的关系，\Bf是磁场强度，\Mob是电流密度。
这四个方程组成了麦克斯韦电磁场理论的基础，通过它们可以描述和预测电场和磁场的行为。
应用麦克斯韦电磁场理论在现代物理学和工程学中有广泛的应用。
以下是一些主要的应用领域：电磁波麦克斯韦电磁场理论预测了电磁波的存在和性质。
根据这个理论，电磁波是由振动的电场和磁场相互作用而产生的。
电磁波包括无线电波、微波、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
麦克斯韦电磁场理论的发现为广播、通信、雷达、光学和医学成像等领域的发展做出了重要贡献。
电磁感应麦克斯韦电磁场理论描述了磁场变化引起的感应电场。
这个现象被广泛应用在发电机、变压器和感应加热等领域。
根据麦克斯韦方程组，当磁场发生变化时，将产生感应电场。
这种感应电场可以被捕获和利用，用来产生电能或实现其他功能。
电磁场计算麦克斯韦电磁场理论为计算和模拟电磁场行为提供了有效的工具。
通过求解麦克斯韦方程组，可以准确地计算出电场和磁场在空间中的分布和变化。
电动力学中的麦克斯韦方程组
电动力学中的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电动力学中最基本的方程组，它描述了电磁场的产生、传播和相互作用。
在这篇文章中，我们将会详细探讨这个方程组的意义、形式和应用。
意义麦克斯韦方程组由四个方程组成，它们分别是：1. 静电场：库仑定律，描述了电荷之间的相互作用。
2. 静磁场：安培定律，描述了电流和磁场之间的相互作用。
3. 电场与磁场的协同作用：法拉第电磁感应定律，描述了电场和磁场相互作用时产生的感应电场和感应磁场。
4. 电磁场的无源性和有源性：麦克斯韦-安培定律和麦克斯韦-法拉第定律，描述了电磁场的无源性和有源性，即电流产生的磁场和变化的电场。
这四个方程描述了电磁场的全部性质，揭示了电磁场的本质规律，是电动力学理论的基础。
形式麦克斯韦方程组的形式如下：1. 静电场：$$\nabla\cdot\vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$2. 静磁场：$$\nabla\cdot\vec B=0$$ $$\nabla\times\vecB=\mu_0\vec J$$3. 电场与磁场的协同作用：$$\nabla\times\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$$$$\nabla\times\vec B=\mu_0\left(\vec J+\varepsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}\right)$$4. 电磁场的无源性和有源性：$$\nabla\cdot\vecE=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$$$\nabla\cdot\vec B=0$$$$\nabla\times\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$$$$\nabla\times\vec B=\mu_0\left(\vec J+\varepsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}\right)$$其中，$\vec E$ 和 $\vec B$ 分别表示电场和磁场的强度，$\rho$ 表示电荷密度，$\vec J$ 表示电流密度，$\varepsilon_0$ 表示真空中的介电常数，$\mu_0$ 表示真空中的磁导率，$\nabla$ 表示算符的梯度、散度和旋度。
麦克斯韦方程组电磁场的基本定律
麦克斯韦方程组电磁场的基本定律麦克斯韦方程组被誉为电磁学的基石，它是电场和磁场之间相互作用的数学描述。
通过这组方程，我们可以了解电磁场的本质及其基本行为。
本文将详细介绍麦克斯韦方程组的四个方程以及它们的物理意义。
一、麦克斯韦方程组的引入麦克斯韦方程组由19世纪物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1864年首次提出。
他基于法拉第电磁感应定律和库仑定律，将电场和磁场统一起来，形成了这组方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程共同描述了电磁场的生成、传播和相互作用。
二、麦克斯韦方程组的四个方程1. 高斯定律高斯定律描述了电场的产生和分布规律。
它表明电场线从正电荷出发，经过电场中的介质，最终到达负电荷。
高斯定律的数学形式为：∮S E·dA = ε0∫V ρdV其中，S表示任意闭合曲面，E表示电场强度，dA表示曲面元素的面积，ε0为真空中的介电常数，ρ为电荷密度，V表示包围电荷体积。
2. 高斯磁定律高斯磁定律描述了磁场的分布规律。
与高斯定律类似，高斯磁定律指出磁场线无法孤立存在，它们必然会形成闭合回路。
高斯磁定律的数学表达式为：∮S B·dA = 0其中，S表示闭合曲面，B表示磁场强度，dA表示曲面元素的面积。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的感应电场。
根据这个定律，当磁场的磁感线与一个闭合电路相交时，电路内将会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律可以用如下方程表示：∮C E·dl = -d(∫S B·dA)/dt其中，C表示闭合回路，E表示感应电场，dl表示沿闭合回路的微元弧长，S表示以闭合回路为边界的任意曲面。
4. 安培环路定律安培环路定律描述了磁场中的电流分布规律。
根据这个定律，一个闭合回路上的磁场的环路积分等于通过该回路的电流总和的倍数。
安培环路定律的数学形式为：∮C B·dl = μ0(∫S J·dA + ε0∫S E·dA/dt)其中，C表示闭合回路，B表示磁场强度，dl表示沿闭合回路的微元弧长，S表示以闭合回路为边界的任意曲面，J表示电流密度，μ0为真空中的磁导率。
麦克斯韦方程组与电磁场的对称性
麦克斯韦方程组与电磁场的对称性
麦克斯韦方程组与电磁场的对称性：
1. 麦克斯韦方程组的定义
麦克斯韦方程组（Maxwell Equations）是1860年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）提出的4个方程列，用以描述电磁场束中电荷和电磁场之间相互作用的物理过程。
麦克斯韦方程组明确指出，电磁场具有对称性，它既受到电荷的影响，也受到电流的影响。
2. 麦克斯韦方程组的4个方程
(1) 雷诺方程：∇×E=-∂B/∂t
(2) 磁动势方程：∇×B=µ_0J+µ_0ε_0∂E/∂t
(3) 电位方程：∇·E=ρ/ε_0
(4) 磁位方程：∇·B=0
3. 电磁场的对称性
电磁场的对称性指的是由麦克斯韦方程组所描述的电磁场行为的对称性，即电磁场的特性可以同时被旋转180度，而不改变它的性质。
这种对称性有助于诠释场的本质和改善使用电磁场的诊断能力。
4. 应用
麦克斯韦方程的对称性，也就是电磁场的对称性，被广泛应用在各种原理机构和实验室中。
比如，它可以帮助科学家研究和解决电学和电磁学方面的问题，可以在电磁交互及其他电子电气设备中运用，也可以用来进行电磁设计与分析。
此外，用电磁场的对称性也可以用于分析和求解复杂场的特性，从而更好地利用它们。
《电磁场理论》6.3 麦克斯韦方程组
D E, B H , J E
用 E, H 二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定 形式。
微分形式 积分形式 媒组麦 E 质限克 H E t 特定斯 E H 性形韦 t 相式方 ( H ) 0 关与程 ( E )
E C H d l S ( E t ) d S H C E d l S t d S
S S
H dS 0 E dS q
3
三、麦克斯韦方程组揭示的物理涵义
1）时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；时变磁 场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。 2）电场和磁场互为激发源，相互激发。 3）电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体－ －电磁场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量； 4）麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。 说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。 D H J H J t D B
麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的总规律。
5
B 0
D
（3） （4）
S
麦克斯韦第一方程——推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的 电场都能产生磁场。 麦克斯韦第二方程——推广的电磁感应定律, 表明变化的磁场能产生 电场。 麦克斯韦第三方程——磁通连续性定理，表明磁场是无源场,磁力线总 是闭合曲线。 1 麦克斯韦第四方程——高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。
6.3
积分形式:
麦克斯韦方程组
微分形式:
H J D （1） t B E t （ 2 ）
电磁学中的麦克斯韦方程组
电磁学中的麦克斯韦方程组电磁学是研究电荷和电磁场相互作用的科学领域。
在电磁学中，麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律的积分形式。
这四个方程是电磁学的基石，揭示了电磁场的本质和行为。
首先，我们来看高斯定律。
高斯定律描述了电场的产生和分布。
它的数学表达式是∮E·dA=1/ε₀∫ρdV，其中∮E·dA表示电场E通过闭合曲面的通量，ε₀是真空介电常数，ρ是电荷密度，∫ρdV表示对闭合曲面内电荷的积分。
高斯定律告诉我们，电场通过一个闭合曲面的通量与该曲面内的电荷有关，电荷越多，电场通过曲面的通量就越大。
接下来，我们来看法拉第电磁感应定律。
法拉第电磁感应定律描述了磁场的产生和变化。
它的数学表达式是∮E·dl=-d(∮B·dA)/dt，其中∮E·dl表示电场E沿闭合回路的环路积分，∮B·dA表示磁场B通过闭合回路的通量，t表示时间。
法拉第电磁感应定律告诉我们，当磁场通过一个闭合回路的通量发生变化时，会在该回路中产生感应电场。
然后，我们来看安培环路定律。
安培环路定律描述了电流和磁场的相互作用。
它的数学表达式是∮B·dl=μ₀(∫J·dA+ε₀d(∮E·dA)/dt)，其中∮B·dl表示磁场B沿闭合回路的环路积分，μ₀是真空磁导率，∫J·dA表示电流密度J通过闭合回路的积分，∮E·dA表示电场E通过闭合回路的通量。
安培环路定律告诉我们，当电流通过一个闭合回路时，会在该回路中产生磁场。
最后，我们来看法拉第电磁感应定律的积分形式。
法拉第电磁感应定律的积分形式是∮E·dl=-d(∮B·dA)/dt，其中∮E·dl表示电场E沿闭合回路的环路积分，∮B·dA表示磁场B通过闭合回路的通量，t表示时间。
麦克斯韦电磁场方程组
B dS 0 ⑶
(2)、(4)两式揭示了变
H dl
L
Ic
Id
Ic
d D
dt
⑷
化电场和变化磁场之 间相互激发的规律。
3
麦克斯韦电磁场方程组积分形式： 说明：
D
E
d dlSSq0Bt⑴ dS
⑵
B dS 0 ⑶
H dl
L
Ic
Id
Ic
d D
dt
⑷
(1)式描述了电场的 性质。 (3)式描述了磁场的 性质。
(2) 、 (4) 两 式 提 示 了变化电场和变 化磁场之间相互 激发的规律。
麦克斯韦方程组揭示了变化电场和变化磁场之间相
互激发、相互依存的关系：
变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，而
且变化着的电场和磁场总是相互联系在一起形成统 一的电磁场。
4
dm
dt
2
1.麦克斯韦电磁场方程组
静电场的环路定理:
安培 环路定理: H dl Ic
E dl 0
E dl
B
dS
L
S t
H dl
L
Ic
Id
Ic
d D
dt
麦克斯韦电磁场方程组积分形式： 说明：
DdS
Hale Waihona Puke E dl S
q0 B t
⑴
dS
⑵
(1)式描述了电场 的性质。
麦克斯韦电 磁场方程组
1
电场和磁场的基本规律总结：
电场部分：
1）电场的高斯定理:
D
dS
q0
2）静电场的环路定理: E dl 0
磁场部分：
电磁场理论中电磁场的数学描述与物理意义
电磁场理论中电磁场的数学描述与物理意义电磁场是物理学中非常重要的一个概念，它描述了电荷和电流之间的相互作用。
在电磁场理论中，电磁场的数学描述起着至关重要的作用，它能够帮助我们理解电磁场的物理意义以及与其他物理现象的关系。
在电磁场理论中，电磁场的数学描述主要通过麦克斯韦方程组来实现。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由四个方程组成，分别是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式。
其中，麦克斯韦方程的积分形式是通过对电磁场的积分得到的，而微分形式则是通过对电磁场的偏导数得到的。
在麦克斯韦方程组中，电磁场的数学描述主要包括电场和磁场的描述。
电场是由电荷产生的，它可以通过麦克斯韦方程组中的高斯定律来描述。
高斯定律表明，电场通过电荷的数量和分布来决定。
而磁场则是由电流产生的，它可以通过麦克斯韦方程组中的法拉第定律来描述。
法拉第定律表明，磁场通过电流的大小和方向来决定。
电磁场的数学描述不仅仅是一种工具，它还具有重要的物理意义。
首先，电磁场的数学描述可以帮助我们理解电磁场的传播特性。
根据麦克斯韦方程组的解析解，我们可以知道电磁波是如何在空间中传播的。
电磁波的传播速度是光速，这是由于电磁场的数学描述中包含了光速的信息。
其次，电磁场的数学描述还可以帮助我们理解电磁场与其他物理现象的关系。
例如，电磁场与电荷之间存在相互作用，这种相互作用可以通过电磁场的数学描述来解释。
当电荷在电磁场中运动时，它会受到电磁场的力的作用，这个力可以通过洛伦兹力定律来描述。
洛伦兹力定律表明，电磁场对电荷的作用力与电荷的速度和电磁场的强度有关。
此外，电磁场的数学描述还可以帮助我们理解电磁波的性质。
电磁波是一种具有振荡特性的波动现象，它可以通过电磁场的数学描述来解释。
根据麦克斯韦方程组的解析解，我们可以知道电磁波具有波长、频率和振幅等特征。
电磁波的波长和频率与其传播速度有关，而振幅则与电磁场的强度有关。
总之，电磁场的数学描述在电磁场理论中起着至关重要的作用。
maxwell方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场
maxwell方程组是英国物理学家詹姆斯
克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在19世纪提出的一组方程式，被称为麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）。
这组方程描述了电磁场的行为和相互作用，对于电磁学和光学的理论发展具有重要意义。
麦克斯韦方程组包括四个方程：
1.高斯定律（Gauss's law）：描述了电场与电荷之间的关系。
2.麦克斯韦-法拉第定律（Maxwell-Faraday law）：描述了变化的
磁场产生感应电场的现象。
3.安培环路定律（Ampere's law）：描述了电流与磁场之间的相互
作用。
4.麦克斯韦-威尔逊方程（Maxwell-Wilson equation）：描述了磁
场的无源性。
这些方程被广泛应用于电磁学、无线通信、光学等领域，对于我们理解电磁现象和开发相关技术具有重要的指导作用。
麦克斯韦方程组的提出被认为是经典物理学的重要里程碑之一，对现代物理学的发展产生了深远的影响。
电磁场与麦克斯韦方程组
电磁场与麦克斯韦方程组电磁场是电荷和电流所激发的一种物理场。
根据麦克斯韦方程组描述电磁场的演变规律。
本文将介绍电磁场的基本概念和麦克斯韦方程组的推导与应用。
一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的物理场，它是一种具有能量和动量的场。
电磁场包括电场和磁场两部分。
电荷产生的电场是通过电荷周围的电势变化传播的，而电流产生的磁场则是通过电流周围的磁感应强度变化传播的。
电场和磁场都是向量场，它们具有方向和大小。
电场的单位是伏特/米，磁场的单位是特斯拉。
在空间中的任意一点，都可以描述其电场和磁场的强度以及方向。
二、麦克斯韦方程组的推导麦克斯韦方程组是描述电磁场演化规律的重要方程组，它由麦克斯韦根据电磁学实验和数学推导得出。
麦克斯韦方程组共有四个方程，可以分别表示为：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：∮E·dA = ε0∮ρdV其中，∮E·dA表示电场通过一个闭合曲面的通量，ε0为真空介电常数，∮ρdV表示由电荷ρ产生的电场通量2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：∮B·dA = 0其中，∮B·dA表示磁感应强度通过一个闭合曲面的通量，闭合曲面内部没有电流时，磁感应强度的通量为03. 麦克斯韦第三方程（安培环路定理）：∮B·dl = μ0∮J·dA + μ0ε0∮∂E/∂t·dA其中，∮B·dl表示磁感应强度在一个闭合回路上的环路积分，∮J·dA表示闭合回路内的电流通量，μ0为真空磁导率，∮∂E/∂t·dA表示通过闭合回路的磁场变化引起的电场的环路积分4. 麦克斯韦第四方程（安培定律）：∮E·dl = -∮∂B/∂t·dA其中，∮E·dl表示电场在一个闭合回路上的环路积分，-∮∂B/∂t·dA 表示通过闭合回路的电场变化引起的磁感应强度的环路积分三、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组是电磁场理论的基石，它不仅在电磁学研究中起到重要的作用，还在电磁波传播、电磁感应、电磁辐射等方面有广泛的应用。
高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点
高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点高中物理麦克斯韦电磁场理论知识点：1. 基本概念：麦克斯韦电磁场理论是电磁学的基本理论，指出电场和磁场是相互关联的，两者统一成为电磁场。
2. 麦克斯韦方程组：麦克斯韦电磁场理论由四个方程组成，分别是：高斯定律、安培定律、法拉第电磁感应定律和法拉第电磁感应定律的修正方程。
这些方程描述了电场和磁场的产生、相互作用和传播规律。
3. 高斯定律：该定律表明电场线的起源于电荷，电场线从正电荷流向负电荷，并且与电荷的数量成正比。
该定律常用于计算电场强度与电荷之间的关系。
4. 安培定律：这个定律描述了电流和磁场的相互作用，它表明通过一段闭合电路的磁场的总和等于该闭合电路内的电流的代数和乘以一个常数。
安培定律常用于计算磁场强度与电流之间的关系。
5. 法拉第电磁感应定律：这个定律描述了变化的磁场可以激发感应电流，它指出感应电流的大小与变化的磁场强度和变化速率成正比。
6. 法拉第电磁感应定律的修正方程：由于电场的变化也可以引起磁感应电场，为了修正法拉第电磁感应定律，麦克斯韦引入了一个新的方程，即法拉第电磁感应定律的修正方程。
7. 麦克斯韦方程组的统一本质：麦克斯韦电磁场理论的关键是认识到电场和磁场之间的密切关联，通过统一的方程组来描述它们的行为。
这种统一的本质在电磁波的传播中特别明显，因为电磁波是电场和磁场的相互作用产生的能量传播。
8. 应用：麦克斯韦电磁场理论被广泛应用于电磁学、无线电通信、光学、电磁辐射和电磁场控制等领域。
它为我们设计和应用电磁设备提供了基础理论支持。
麦克斯韦电磁场理论是电磁学领域最重要的理论之一，对我们理解电磁现象和应用电磁技术起着关键的作用。
下面将进一步探讨麦克斯韦电磁场理论的相关内容。
9. 电磁波：麦克斯韦电磁场理论的另一个重要方面是电磁波的存在和传播。
根据麦克斯韦方程组，当电场和磁场发生变化时，它们会相互作用并产生电磁波。
电磁波是无线电、微波、可见光等形式的能量传播，它们具有波长、频率和速度等特性。
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第十四章 麦克斯韦方程组 电磁场
第一节 位移电流
19世纪以前，人们曾认为电和磁是互不相关联的两种东西。
自从发现了电流的磁效应，人们开始注意到电流（运动电荷）与磁场之间的相互关系，可是很长时间只能看到电流产生磁场，而不能做到磁场产生电流，更谈不上揭示电场与磁场之间的关系。
法拉第发现的电磁感应定律，不仅实现了磁生电，还进一步揭示了变化磁通与感应电动势的关系。
麦克斯韦在前人实践和理论的基础上，对整个电磁现象做了系统的研究，提出了感生电动势来源于变化磁场所产生的涡旋电场，指出了“变化磁场产生电场”的磁场与电场之间的联系。
在研究安培环路定律用于时变电流电路的矛盾之后，他又提出了位移电流的假说，不仅将安培环路定律推广到时变电路中，还进一步指出了“时变电场也产生磁场”的电场与磁场之间的联系。
在此基础上，麦克斯韦总结出将电磁场统为一体的一组方程式，即所称的麦克斯韦方程组，该方程组不仅可以描述时变的电磁场，而且覆盖了静态的电磁场。
麦克斯韦方程组表明，不仅电荷会产生电场，而且变化的磁场也会产生电场；不仅电流会产生磁场，而变化电场也同样会产生磁场。
由此麦克斯韦推断，一个电荷或电流的扰动就会形成在空间传播并相互激发的电场、磁场的波动即电磁波。
麦克斯韦不仅预言了电磁波的存在（1865年）而且还计算出电磁波的传播速度等于光速。
由此，麦克斯韦将光和电磁波统一在一个理论框架下。
1888年赫兹首次用实验证实了电磁波的发生与存在。
以后的大量实验充分证明了麦克斯韦理论的正确性。
麦克斯韦关于电磁场的理论可以概述为“四个方程、三个关系（电介质、磁介质及导体中的场量关系）、两个假说、一个预言”，它们是宏观电动力学的理论基础。
1．位移电流、全电流
麦克斯韦将安培环路定理运用于含电容的交变电路中时，发现了一个突出的矛盾，为了解决这个矛盾，麦克斯韦提出了位移电流的假说。
稳恒电流磁场的安培环路定理具有如下形式：
d d L S
H l I j s ⋅==⋅⎰⎰ 式中j 为传导电流密度，I 是穿过以闭合曲线L 为边线的任意曲面的传导电流强度（电流密度通量）。
例如在图8-1a 的稳恒电路中，穿过L 为边线的曲面S 1、S 2的电流I 是相同的。
在图8-1b 所示的含电容C 的交变电流电路中，如果将安培环路定理应用于闭合曲线L ，
于是对S 1 面有1d d L S H l j s i ⋅=⋅=⎰⎰ 而对S 2有: 2d d 0L S H l j s ⋅=⋅=⎰⎰ 上面两式是互相矛盾的。
这表明，在稳恒情况下得到的磁场环路定理式（8.1），一般地不能应用到可变电流（非稳恒）的情况。
那么，在非稳恒情况下磁场强度的环流应该是一
个什么样的表达式？既然矛盾由含电容的交变电路所引出，因此我们从交变电路中与电容有关的物理过程开始讨论，以期获得某种结果。
当有电流通过电容时，电容器每一极板的电量q 随时间发生变化，同时电场E 和D 也随时间发生变化。
考虑到在静电场中，q 与E （或D ）之间的关系由高斯定理描述，于是麦克斯韦就假设在一般（例如非稳恒）情形下高斯定理仍然成立，即有 S
d D s q ⋅=⎰ q 为闭合曲面S 所包围的自由电荷。
将上式对时间t 求导数，即得
d d d S D q s t t ∂⋅=∂⎰
式中d d q t 为闭合面内自由电荷的增加率。
由电荷守恒定律，应有 d d d S q j s t =-⋅⎰ ，所以d d S S D s j s t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰ ，移项得：
若将D j j t ∂=+∂ 全称为全电流密度，并称D t
∂∂为位移电流密度，用d j 表示，即d D j t ∂=∂ ；d D I S t ∂=∂称为位移电流。
（对位移电流密度和位移电流的解释见书上P398） 那么我们将得到：
d 0S j s ⋅=⎰ 全，这就证明了全电流是恒连续的。
2．安培环路定理在非稳恒情况下的推广
由全电流的连续性可知，通过闭合曲线L 为边线的任意曲面的全电流强度相等，即
式中S 1，S 2是以L 为边线的两个曲面。
正是利用这种全电流的通量，使安培环路定理在含电容交变电路中得以推广。
麦克斯韦提出：在非稳恒情况下，磁场强度H 沿任意闭合曲线L 的线积分（环量）满
上式称为全电流定律，是著名的麦克斯韦方程组的方程之一。
它揭示了一个新的物理规律，即位移电流d D j t ∂=∂ 与传导电流j 都可以激发磁场，或者说位移电流与传导电流在激发磁场方面具有等效性。
D t
∂∂ 与j 以同等的地位居于式14-4中就是很好地说明。
式14-4的正确性已为麦克斯韦电磁理论所得出的一切结论与实验事实（例如电磁波的传播）所验证。
但是需要注意的是，传导电流和位移电流是两个截然不同的概念，它们只在激发磁场方面具有等效性，在其他方面存在根本的区别。
因为0D E P ε=+ ，则d D j t ∂=∂ =0E P t t ε∂∂+∂∂ ，式中第二项来自交变电路中电介质的反复极化，在真空中这部分等于零，因而就有d j =0E t
ε∂∂ ，这是位移电流最基本的组成部分，即真空中的位移电流——“纯粹”的位移电流，它与电荷的运动无关，它本质上是变化着的电场。
所以麦克斯韦用位移电流假说将安培环路定理推广到非稳恒情况后，方程所表达得的中心思想是变化着的电场激发涡旋磁场，磁场方向满足右手螺旋法则。
由于全电流的连续性以及在一般情况下磁场强度的环流由式14-4决定，因而由图14-2b 所引出的“矛盾”也就得以解决，是麦克斯韦的位移电流假说很好地解决了它，这是一个用科学假说解决理论矛盾的典型事例。
位移电流和传导电流是两个不同的物理概念，其共同性质是它们都能够激发磁场，而其它方面则截然不同。
真空中的位移电流只相当于电场强度矢量的变化，而不伴有电荷或任何别的物体的任何运动；其次，位移电流不产生焦耳热，这对于真空情况是很明显的。
在电介质中，特别是对于有极分子组成的电介质，由于P t ∂∂ 项的存在，位移电流会产生热效应，在高频时更是如此，电介质将由于极化振动而放出很大的热量，例如微波炉，然而这和传导电流通过导体放出焦尔热根本不同，它遵从完全不同的规律。
（例题14-1）
第二节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦将电磁现象的普遍规律主要概括为四个方程式，通常称之为麦克斯韦方程组，它有积分和微分两种形式。
一般在电磁学范围只讨论积分形式，但电动力学中则需要研究场点的电磁场量的变化规律，因而还要大量使用它的微分形式。
麦克斯维方程实际就是推广和扩展了的高斯定理和环路定理。
(1). 第一方程：D 的高斯定理 通过任意闭合面的电位移D 的通量，等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即 S
d D s q ⋅=⎰ 上式是建立在静止电荷相互作用的实验事实的基础上的。
现在把它推广到一般情况，即假定这一方程在电荷与场都随时间而变化时仍然成立。
这意味着，尽管这时场与电荷之间的关系不像静电场那样由库仑平方反比定律所决定，但任一闭合面的D 通量与闭合面内自由电荷电量的关系仍然遵从高斯定理。
(2). 第二方程：E 的环路定理 电场强度E 沿任意闭合曲线的线积分，等于以该曲线为边线的曲面的磁通量的变化率的负值，即 d d L S B E l S t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰
这里的E 可以由自由电荷和变化磁场共同激发，E 便是它们的合场强。
(3). 第三方程：H 的环路定理 磁场强度沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过以该曲线为边线的全电流，即
d d ()d d L D H l I I j S S t ∂⋅=+=⋅+⋅∂∑⎰⎰⎰⎰⎰
(4). 第四方程：B 的高斯定理 通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零，即 d 0S
B S ⋅=⎰ 上述四个方程就是麦克斯韦电磁场方程组的积分形式。
从上面论述我们看到，麦克斯韦理论不但提出了涡旋电场、位移电流这样的概念，还包含了从特殊情况向一般情况的假设性推广。
麦克斯韦理论的正确性由它所得到的一系列推论与实验结果很好地符合而得到证实。
在有介质存在时，E 和B 都和介质的特性有关，因此上述麦克斯韦方程组是不完备的，还需再补充描述介质性质的下述三个方程
式中的ε、μ和σ分别为介质的绝对介电常数、绝对磁导率和导体的电导率。
麦克斯韦根据电磁场方程推断，电荷激发的变化电场，将进一步激发变化的磁场，而变化磁场又激发变化的磁场……；反之，变化电流激发的变化磁场也会进一步激发变化的电场，变化的电场再激发变化的磁场……这样激发的变化电磁场将以波动的方式按照光速向前传播，这就是他关于电磁波的著名预言，其后为赫兹用实验所证实。
麦克斯韦还论证了光的电磁本性，指出光是一种通常以速度c 在以太中传播的电磁波。
麦克斯韦理论的不足之处就是认为电磁波在充满以太的空间传播，但这对于结论的科学性并无太大的仿害，这一缺憾已为后人所修正。