《分步乘法计数原理》导学案

第2课时分步乘法计数原理

1.理解分步乘法计数原理.

2.能利用分步乘法计数原理分析和解决一些简单的应用问题.

3.过程与方法:引导学生形成“自主学习”、“合作学习”等良好的学习方式,培养学生的归纳概括能力.

某学校校长计划在下星期一到高二年级听两节课,已知该校上午上4节课,下午上3节课,若校长的听课的时间安排是上午听一节课,下午听一节课,那么该校长听课的时间安排有多少种?

问题1:(1)完成一件事要分两步进行,在第1步中有m种不同的方法,在第2步中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法.

(2)在情境中,该校校长的听课的时间安排总共有种排法.

问题2:分步乘法计数原理

做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事有N= 种不同的方法.

问题3:理解分步乘法计数原理

分步乘法计数原理针对的是问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当都完成后,才算完成这件事.

问题4:利用分步乘法计数原理解决问题时应注意什么?

(1)要按事件发生的过程合理分步,即分步是有顺序的.

(2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都完成才算完成这件事.

(3)对完成每一步的不同要根据条件准确确定.

1.3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多1张,则有不同分法的种数是().

A.1260

B.120

C.240

D.720

2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是().

A.56

B.65

C.D.6×5×4×3×2

3.现有高中一年级的学生4名,高中二年级的学生5名,高中三年级的学生3名,要从这三个年级中各选1人参加夏令营,有种不同的选法.

4.用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…,A9,B1,B2,…的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?

对分步乘法计数原理的概念的理解

植树节那一天,四位同学一起植树,若一棵树由一人植,现有三棵不同的树,则不同的植树方法有().

A.6种

B.24种

C.34种

D.43种

分步乘法计数原理的初步应用

给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字1~9,最多可以给多少个程序模块命名?

分步乘法计数原理的提升应用

从0、1、2、3、4、5共六个数字中取四个数字组成一个四位数,问:

(1)总共能组成多少个四位数?

(2)在(1)中所有的四位数中,则能被5整除的四位数有多少个?

五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为多少?

如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有().

A.72种

B.48种

C.24种

D.12种

用0,1,2,3,4,5共6个数字,可以组成多少个没有重复数字的6位奇数?

1.从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有().

A.5种

B.6种

C.7种

D.8种

2.将2名教师4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有().

A.12种

B.10种

C.9种

D.8种

3.某市交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照前3个号码由2个不重复的英文字母和一个阿拉伯数字组成,后3个号码由可以重复的3个阿拉伯数字组成.那么这种办法组成汽车牌照的总数是.

4.有A,B,C三个城市,上午从A城去B城有5班汽车,2班火车,都能在12∶00前到达B城,下午从B城去C 城有3班汽车,2班轮船.某人上午从A城出发去B城,要求12∶00前到达,然后他下午去C城,问有多少种不同的走法?

(2012年·大纲卷)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有().

A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

考题变式(我来改编):

答案

第2课时分步乘法计数原理

知识体系梳理

问题1:(1)m×n(2)12

问题2:m1×m2×…×m n

问题3:“分步”各个步骤

问题4:(1)先后(3)方法数

基础学习交流

1.D分三个步骤完成:分第1张票,有10种方法;分第2张票,有9种方法;分第3张票,有8种方法,共有

10×9×8=720种分法.

2.A由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5=56,故选A.

3.60完成“在三个年级中各选1人参加夏令营”这件事,可以分三步完成:第一步,从高中一年级的4名学生中任选1人,有4种不同的选法;第二步,从高中二年级的5名学生中任选1人,有5种不同的选法;第三步,从高中三年级的3名学生中任选1人,有3种不种的选法,根据分步乘法计数原理,共有4×5×3=60种不同的选法.

4.解:用列举法可以列出所有可能的号码:

我们还可以这样来思考:由于前6 个英文字母中的任意一个都能与9 个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有6×9=54 个不同的号码.

重点难点探究

探究一:【解析】利用分步乘法计数原理解决此题时,不少同学会搞错事件的主体,这里应该是把树植完,对植的树分步,而不是对人分步.所以,完成这件事分三步:第一步,植第一棵树,共有4种不同的方法;第二步,植第二棵树,共有4种不同的方法;第三步,植第三棵树,共有4种不同的方法.由乘法原理得N=4×4×4=43,故选D.

【答案】D

【小结】确定“分类”还是“分步”是解题的关键.利用分步乘法计数原理应首先确定分步的标准,分步就是使用某一步骤中的某种方法,并不能完成整个事件,而只有当依次完成所有步骤时,才能完成整个事件,即各个步骤是相互依存的.

探究二:【解析】先计算首字符的选法.由分类加法计数原理,首字符共有7+6=13种选法.

再计算可能的不同程序模块名称.由分步乘法计数原理,最多可以有13×9×9=1053个不同的名称,即最多可以给1053个程序模块命名.

【小结】按字符顺序分步,在选第一个字符时要分成两类,按加法、乘法原理来求.

探究三:【解析】(1)第一步:千位上的数不能取0,只能取1,2,3,4,5共5种情形;

第二步:由于千位取了一个数,还剩下5个数字供百位上取,所以有5种情形;

第三步:由于千位、百位分别取了一个数,还剩下4个数字供十位上取,所以有4种情形;

第四步:由于千位、百位、十位分别取了一个数,还剩下3个数字供个位上取,所以有3种情形.