数值计算实例
ANSYS-CFX前处理数值计算及实例
ANSYS-CFX前处理数值计算及实例第5章CFX前处理数值计算及实例本章通过实例详细介绍了CFX进⾏泵⽔⼒部分数值计算的⽅法。
注意包括⽹格⽂件的导⼊⽅法、流模型的选择、计算域的定义、边界条件的设定、交界⾯的设定等CFX前处理的设置⽅法。
并通过实例讲解设定过程。
5.1 ⽹格⽂件的导⼊：1）打开CFX软件。
在【ANSYS19.2】程序⾥选择【CFX19.2】并单击。
2）打开CFX前处理CFX-Pre 19.2，如图5.1-01所⽰，单击【CFX-Pre 19.2】。
图 5.1-013）在菜单栏中选择【File】→【New Case】→【General】，单击【OK】。
4）单击【File】→【Import】→【Mesh...】或者直接单击⼯具箱中图标。
在打开的导⼊⽹格对话框中，选择之前设置好的⽹格⽂件（主要包括IMP.cfx5、INLET.cfx5、OUTLET.cfx5、VOL.cfx5等四个⽂件），注意“Mesh Units”⾥选择“mm”，单击【Open】，将⽂件导⼊，如图5.1-02所⽰。
图 5.1-025.2 定义计算类型：这⾥需要定义计算类型是定常计算还是⾮定常计算。
双击左侧模型树上【Analysis Type】选项进⼊属性编辑，如图5.2-01所⽰。
如果是定常计算，将【Basic Settings】选择为【Steady State】，单击【OK】按钮，完成计算类型的定义。
注意实例选择定常计算类型。
图 5.2-015.3 定义计算域：⾸先需要对各个⽹格⽂件进⾏定义。
直接单击⼯具条上的，弹出对话框，并将对话框进⾏命名，如图5.3-01所⽰。
这⾥需要定义的有叶轮IMPELLER、进⼝⽔段INLET、出⼝⽔段OUTLET、蜗壳VOLUTE。
其中叶轮域为旋转域，其他为静⽌域定义⽅式⼀致。
图 5.3-011）定义叶轮计算域：单击⼯具条上的，在对话框⾥命名为IMPELLER，单击【OK】按钮，左侧控制树弹出选项卡，如图5.3-02所⽰。
麦克劳林级数的数值计算
麦克劳林级数的数值计算麦克劳林级数是一种常用的数学工具，它可以将某些复杂的函数表示成为一个幂级数的形式，进而方便地进行计算。
在实际应用中，麦克劳林级数的数值计算具有广泛的应用，包括物理、工程、金融等领域。
本文将从麦克劳林级数的定义、求取方法及其数值计算等方面全面探讨麦克劳林级数的数值计算。
1. 麦克劳林级数的定义麦克劳林级数是一种将某个函数在某一点处展开为幂级数的数学方法。
一般地，若$f(x)$在点$x=a$处有$n$阶导数，则该函数在$x=a$处的麦克劳林级数可以表示为：$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$其中，$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$a$处的$n$阶导数，$n!$表示$n$的阶乘。
这个公式非常重要，表示了一种将函数曲线表示为一个无穷级数的表达式。
2. 麦克劳林级数的求取方法求取麦克劳林级数的一般步骤为：(1) 求取函数$f(x)$在点$x=a$处的前$n$阶导数$f^{(n)}(a)$；(2) 将$f^{(n)}(a)$代入幂级数公式中，得到麦克劳林级数表达式；(3) 计算级数的收敛半径及其收敛域。
需要注意的是，在实际操作中，通常可以利用函数的对称性、奇偶性等特征来简化麦克劳林级数的求取过程。
3. 麦克劳林级数的数值计算虽然麦克劳林级数的表达式看起来比较简单，但是在实际计算中，由于级数是无限的，因此很少有人能够计算出所有的项。
为了在实际中使用麦克劳林级数，通常需要考虑以下几个方面的问题。
(1) 收敛性麦克劳林级数的收敛性与函数$f(x)$在展开点$x=a$附近的性质密切相关。
一般地，如果函数在展开点$x=a$处属于解析函数类，则对于任何充分小的区间，幂级数展开式在该区间内一定收敛，且收敛到该函数在该区间内的值。
(2)截断误差实际应用中，通常不能将级数一直展开到无穷。
若级数前$n$项的和近似地表达了函数的值，则这个逼近误差称为截断误差。
一维扩散方程差分格式的数值计算
一维扩散方程差分格式的数值计算一维扩散方程是描述物质在一维空间中扩散过程的方程。
数值计算是一种近似求解微分方程的方法，可以通过离散化空间和时间来求解一维扩散方程。
本文将介绍一维扩散方程差分格式的数值计算方法，并给出一个具体的数值计算实例。
∂u/∂t=D∂²u/∂x²其中，u是扩散物质的浓度，t是时间，x是空间坐标，D是扩散系数。
差分格式的基本思想是将连续的时间和空间变量离散化为一系列有限的点，然后用离散化后的点代替原方程中的连续变量，从而得到一个差分方程。
一维扩散方程的差分格式数值计算方法有很多种，下面介绍两种基本的差分格式：显式差分格式和隐式差分格式。
1.显式差分格式：显式差分格式的基本思路是使用当前时间步的解来计算下一个时间步的解。
通过对一维扩散方程进行差分得到：(u_i)_(n+1)=(u_i)_n+D*(∆t/∆x²)*((u_(i-1))_n-2(u_i)_n+(u_(i+1))_n)其中，(u_i)_(n+1)表示时间步n+1时刻、位置i处的扩散物质浓度。
该公式使用当前时间步n的解来逐点计算下一个时间步n+1的解。
2.隐式差分格式：隐式差分格式的基本思路是使用下一个时间步的解来计算当前时间步的解。
通过对一维扩散方程进行差分得到：((u_i)_(n+1)-(u_i)_n)/∆t=D*(∆x²)*((u_(i-1))_(n+1)-2(u_i)_(n+1)+(u_(i+1))_(n+1))这是一个关于时间步n+1的隐式方程，需要使用迭代方法求解。
数值计算的实例：假设在一根长为L的杆上有一种扩散物质，杆的两端固定浓度为0，即u(0, t) = u(L, t) = 0；初始时刻杆上的浓度分布为一个正弦函数，即u(x, 0) = sin(πx/L)；扩散系数为D。
我们需要计算杆上扩散物质的浓度随时间的变化情况。
首先，选择合适的网格间距∆x和时间步长∆t。
然后将杆上的空间坐标和时间离散化为一系列点，得到网格。
基本统计值计算实例
基本统计值计算实例
以下是基本统计值的计算实例：
1. 平均值：
定义：平均值是所有数值的和除以数值的数量。
计算方法：将所有数值相加，然后除以数值的数量。
示例：如果有一组数据 [2, 4, 6, 8, 10]，则平均值为 (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6。
2. 中位数：
定义：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间的数值。
如果数据量为奇数，则中位数是中间那个数值；如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数值的平均值。
计算方法：将数据从小到大排列，然后根据数据量是奇数还是偶数来找出中位数。
示例：如果有一组数据 [2, 4, 6, 8, 10]，则中位数为 6。
3. 方差：
定义：方差是每个数值与平均值差的平方的平均值。
它衡量了数据点与平均值的偏离程度。
计算方法：先计算每个数值与平均值的差的平方，然后将这些平方差相加，最后除以数据的数量。
示例：如果有一组数据 [2, 4, 6, 8, 10]，平均值为 6，则方差为 ((2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2) / 5 = 8。
4. 标准差：
定义：标准差是方差的平方根，它也是衡量数据点与平均值的偏离程度。
计算方法：先计算方差，然后取方差的平方根。
示例：使用上述数据 [2, 4, 6, 8, 10]，如果方差为 8，则标准差为sqrt(8) = 2sqrt(2)。
这些基本统计值在数据分析中非常有用，可以帮助我们了解数据的分布、离散程度和集中趋势。
通过这些统计值，我们可以对数据进行更深入的分析和解释。
单位能耗增加值计算实例
单位能耗增加值计算实例单位能耗增加值（Incremental Energy Consumption, IEC）是指在某一过程或系统中，单位产出的能源消耗增加的数值。
它是衡量能源利用效率的重要指标之一，通常用于评估能源消耗在不同条件下的变化情况。
本文将通过一个实例来介绍如何计算单位能耗增加值。
假设某工厂生产一种产品，生产线上的机械设备运行一小时消耗的能源为1000千瓦时，产出的产品数量为1000个。
现在工厂打算进行设备升级，新设备的能源消耗为1500千瓦时。
我们需要计算单位能耗增加值，以评估设备升级对能源利用效率的影响。
我们需要计算升级前的单位能耗。
单位能耗可以通过能源消耗除以产出数量来计算。
在这个例子中，升级前的单位能耗为1000千瓦时/1000个，即1千瓦时/个。
接下来，我们计算升级后的单位能耗。
新设备的能源消耗为1500千瓦时，产出的产品数量仍为1000个。
因此，升级后的单位能耗为1500千瓦时/1000个，即1.5千瓦时/个。
我们计算单位能耗增加值。
单位能耗增加值等于升级后的单位能耗减去升级前的单位能耗。
在这个例子中，单位能耗增加值为1.5千瓦时/个减去1千瓦时/个，即0.5千瓦时/个。
通过计算，我们得到了该工厂设备升级后的单位能耗增加值为0.5千瓦时/个。
这意味着每生产一个产品，能源消耗将增加0.5千瓦时。
这个数值可以用来评估设备升级对能源利用效率的影响。
单位能耗增加值的计算可以帮助企业和政府部门评估能源利用效率的变化情况。
在设备升级、工艺改进或政策实施等情况下，单位能耗增加值的计算可以提供决策参考。
通过降低单位能耗增加值，企业可以在提高产出的同时减少能源消耗，实现可持续发展的目标。
除了单位能耗增加值，还有其他一些指标可以用于评估能源利用效率，如单位产值能耗、能源综合利用率等。
这些指标可以相互补充，综合评估能源利用的效果。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的指标进行分析和比较。
单位能耗增加值是衡量能源利用效率的重要指标之一。
数值计算方法
数值计算方法数值计算方法，是指通过数值代数和解析几何的思想和方法，利用计算机技术进行数学计算和问题求解的方法。
它在科学计算、工程技术、金融统计等领域都有广泛应用。
本文将介绍数值计算方法的基本原理和常用技术，以及其在实际问题中的应用。
一、基本原理数值计算方法的基本原理是将连续问题离散化，然后通过数值逼近来求解。
离散化是将整个问题分割成一系列的小问题，求解这些小问题，最后再将结果组合起来得到整体的解。
数值逼近是指我们通过一系列数值计算来逼近问题的精确解，以达到预期的计算精度。
二、常用技术1. 插值法插值法是指根据已知数据点的函数值，通过构造一个插值函数来估计中间点的函数值。
常用的插值方法有拉格朗日插值法和牛顿插值法。
拉格朗日插值法是通过构造一个多项式，使其经过已知数据点，然后利用该多项式来求解中间点的函数值。
牛顿插值法是通过构造一个差商表，然后利用差商表来计算中间点的函数值。
2. 数值积分数值积分是指通过数值方法来计算函数的定积分。
常用的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和龙贝格法则。
梯形法则是将函数的积分区间分割成若干个小区间，然后用每个小区间的梯形面积来逼近函数的积分。
辛普森法则是将函数的积分区间分割成若干个小区间，然后用每个小区间的曲线面积来逼近函数的积分。
龙贝格法则是通过不断加密求解区间，然后通过龙贝格加法将不同精度的近似值进行组合，从而得到更高精度的积分结果。
3. 数值微分数值微分是指通过数值方法来计算函数的导数。
常用的数值微分方法有有限差分法和牛顿差商法。
有限差分法是通过计算函数在一些离散点上的差分值，然后用差分值逼近函数的导数。
牛顿差商法是通过构造差商表，然后利用差商从而计算函数的导数。
4. 方程求解方程求解是指通过数值方法来求解非线性方程或线性方程组的根。
常用的方程求解方法有二分法、牛顿迭代法和高斯消元法。
二分法是通过不断将区间分成两部分，然后根据函数值的符号变化来确定方程的根。
牛顿迭代法是通过在初值附近进行迭代，根据切线与横坐标轴的交点来逼近根。
水泵计算实例
水泵计算实例假设有一个水泵，其额定功率为10千瓦，额定扬程为50米，额定流量为20立方米/小时。
我们来计算一下该水泵的效率、电流以及所需功率。
我们来计算水泵的效率。
水泵的效率是指输出功率与输入功率之比。
根据定义，水泵的输出功率为流量乘以扬程再乘以重力加速度。
在国际单位制中，重力加速度的取值约为9.8米/秒²。
所以，水泵的输出功率可以用以下公式表示：输出功率 = 流量× 扬程× 重力加速度将具体数值代入计算，即可得到输出功率：输出功率 = 20立方米/小时× 50米× 9.8米/秒² ≈ 9800焦耳/秒由于1千瓦等于1000焦耳/秒，所以输出功率可以转换为10千瓦。
根据定义，水泵的效率为输出功率与输入功率之比。
因此，水泵的效率为：效率 = 输出功率 / 输入功率而输入功率等于额定功率，所以计算得到水泵的效率为：效率 = 10千瓦 / 10千瓦 = 1接下来，我们来计算水泵的电流。
水泵的电流与功率之间存在一定的关系。
根据功率的定义，功率等于电流乘以电压。
所以，电流可以用以下公式表示：电流 = 功率 / 电压在实际情况中，水泵的电压通常为380伏特。
所以，将具体数值代入计算，即可得到水泵的电流：电流 = 10千瓦 / 380伏特≈ 26安培我们来计算水泵所需的功率。
根据功率的定义，功率等于电流乘以电压。
所以，功率可以用以下公式表示：功率 = 电流× 电压将具体数值代入计算，即可得到水泵所需的功率：功率 = 26安培× 380伏特≈ 9880瓦特我们通过水泵计算实例来计算了水泵的效率、电流以及所需功率。
通过这些计算，我们可以更好地了解水泵的性能特点，并为实际应用提供参考。
当然，在实际使用过程中，还需要考虑其他因素，如水泵的工作环境、运行时间等。
希望通过这个实例，能够对水泵的计算有一个初步的了解。
《数值计算方法》实验 (1)
电子科技大学《数值计算方法》
实
验
报
告
输入6,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718263
输入10,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718282
输入100,1;0,1,21i i n a b i i n ===+=−" 结果得f=1.718282
从中计算结果看随n 增大迭代计算结果逐渐稳定,可认为出现此现象有两种情况一是对该输入序列a,b 用此迭代公式随序列増长会逐渐逼近一个稳定值，二是在迭代计算过程中产生大数“吃掉”小数现象且计算结果只取7为有效数字。
3. 实验结论
在计算机内做加法运算时，首先要对加数作对阶处理，加之计算机字长有限，因尽量避免出现大数吃小数现象，计算时要注意运算次序，否则会影响结果的可靠性。
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数值计算实例教程
数值计算实例教程数值计算是计算机中的一个重要领域，涉及到数值计算方法、数值分析、数值计算软件和数值计算应用等方面的知识。
在实际应用中，数值计算经常被用于求解数学模型、优化问题、信号处理、图像处理、仿真与建模等方面。
本文将以几个数值计算实例为例，介绍数值计算的基本原理和应用。
为了更好地理解，我们将以上述几个领域为切入点，对数值计算的方法和工具进行讲解。
首先，我们将介绍数值计算方法的基本概念和原理。
数值计算方法是利用数值分析的方法和技巧，通过计算机对数学模型进行求解的过程。
常见的数值计算方法包括数值逼近、插值与外推、数值微积分、常微分方程的初值问题和边值问题的数值求解等。
接下来，我们将以优化问题为例，介绍数值计算的应用方法和工具。
优化问题是在给定约束条件下，寻找使得目标函数达到最大或最小值的问题。
数值优化方法主要包括无约束优化和有约束优化两类。
无约束优化方法常用的有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
有约束优化方法常用的有拉格朗日乘子法、内点法等。
然后，我们将以信号处理和图像处理为例，介绍数值计算在这两个领域的应用方法和工具。
信号处理是对信号进行数字化处理的过程，常见的任务包括信号降噪、滤波、频谱分析等。
图像处理是对图像进行数字化处理的过程，常见的任务包括图像增强、去噪、边缘检测等。
在信号处理和图像处理中，数值计算的方法和工具被广泛应用，如快速傅里叶变换、小波变换、卷积运算等。
最后，我们将介绍数值计算软件和数值计算应用。
数值计算软件是用于实现数值计算方法和进行数值计算的工具。
常见的数值计算软件包括MATLAB、Octave、Mathematica等。
数值计算应用广泛，如科学计算、工程计算、金融计算、物理模拟、计算机图形学等。
综上所述，数值计算是计算机中的一个重要领域，涉及到数值计算方法、数值分析、数值计算软件和数值计算应用等方面的知识。
通过数值计算的方法和工具，我们可以解决数学模型求解、优化问题、信号处理、图像处理等实际问题。
数值计算实例MATLAB实现(附带详细源码)
数值计算实例MATLAB实现附带详细源码1.在化学反应中，A 的一个分子和 B 的一个分子结合形成物质 C 的分子。
若在时刻t 时，物质 C 的浓度为() y t ，则其是下述初值问题的解()()() ,00y k a y b y y '=--=其中k 为正常数，a 和 b 分别表示 A 和 B 的初始浓度。
假设k = 0.01, a =70毫摩/升， b = 50 毫摩/升. 该方程的真解为0.20.2350(1)()75t te y t e---=- （1）自己编写程序，使用四阶经典Runge-Kutta （龙格-库塔法），以步长为0.5h =，在区间[0, 20]上给出() y t 的近似解； （2）列表给出真解和近似解的比较；（3）讨论当t →∞时，近似解的变化趋势，并分析该数值结果。
解：数学原理：四阶经典Runge-Kutta （龙格-库塔法）112341213243(22)6(,)(,)22(,)22(,)m m m m m m m m m m hu u k k k k k f t u h hk f t u k h hk f t u k k f t h u hk +=++++==++=++=++程序设计见附录 结果如下表：（3）近似解变化趋势当t→∞时，由以下极限方程可知：0.20.2350(1)()75lim()tttey tey t--→∞⎧-=-⎪⎨⎪⎩随着t→∞，近似值越来越接近真实值，极限的真实值为50，lim()50ty t→∞=，变化趋势也可由一下曲线图表示：感想：四阶Runge-Kutta法计算的结果精度非常好，其结果与真实解误差不大。
2.考虑定义在闭区间[−5, 5]上的函数()2112()5f x x -=+ ；（1）利用等距节点构造次数分别为 n = 4,8,16, 32 的插值多项式()n p x ，并分别画()()()()481632,,,p x p x p x p x ；（2）利用chebyshev 零点构造次数分别为 n = 4,8,16, 32 的插值多项式()n pp x()()()()481632,,,pp x pp x pp x pp x ；（3）画出当 n = 32 时，两种插值多项式的比较图，误差图，并给出相应的误差估计;（4）在这个问题中能观察到龙格现象吗？ 解：数学原理：拉格朗日插值多项式：001122()()()()()n n n L x l x y l x y l x y l x y =+++011011()()()()(),0,1,2,()()()()k k n k k k k k k k n x x x x x x x x l x k n x x x x x x x x -+-+----==----0()()()nn n in k k k k k j k jj kx x L x l x y y x x ===≠-==-∑∑∏程序设计见附录(1) 利用等距节点构造次数分别为 n = 4,8,16, 32 的插值多项式如下： ()43240.00160.00.0640.60061400p x x x x x ++=++()876542830.00280.00640.02500.02500.00640.00260.000168.001p x x x x x x x x x ++++++=++()1615141312161110987654320.00210.00280.00410.0064 60.01120.02500.09290.09290.02050 0.01120.00640.00410.002.00160180.021.000p x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++=++()3231302928272632252423222120191817160001600018000210002400028000340004100050006400083001120016100250004350092902906029p x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x x .=+++++++++++++++++151413121110987654320600929004350025000161001120008300064000500041000340002800024000210001800016x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .+++++++++++++++（2）利用chebyshev 零点构造次数分别为 n = 4,8,16, 32 的插值多项式如下：()43240.00160.00320.00320.0016x x p x x p x =++++()87654328+0.00190.00320.01080.01080.00320.00196=0.0.0106001pp x x x x x x x x x +++++++()161514131211109168765432=0.0016 0.0017 0.0019 0.00230.00320.00520.01080.0403 1.00000.04030.01080.00520.00320.00230.0019 0.0017 0.0016 pp x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++++()323130292827263225242322212019181700016000160001700017000190002100023000270003200040000520007100108001860040301428pp x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x x =+++++++++++++++++16151413121110987654320142800403001860010800071000520004000320002700023000210001900017000170001600016.x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .x .+++++++++++++++++(3)两种插值多项式的比较误差图如下(a)等距插值误差 (b) chebyshev零点插值误差(4) 等距插值在高次插值中能观察到龙格现象，而chebyshev零点插值观察不到龙格现象。
数值计算的基础知识与应用
数值计算的基础知识与应用数值计算的基础知识与应用数值计算是一种利用计算机来求解数学问题的方法。
它可以用来解决各种实际问题，如物理、工程、经济、金融等领域中的问题。
数值计算的基础知识包括数值方法、误差分析、计算机算法等方面，这些知识是数值计算的基础。
一、数值方法数值方法是指把一个数学问题转化为一系列计算机可以处理的数值运算的方法。
它通常包括离散化、数值逼近和数值积分等内容。
离散化是指将连续的数学问题转化为离散的数值问题，如用差分法将微分方程离散化。
数值逼近是指用有限个已知函数来逼近一个未知函数或一组数据的方法，例如多项式逼近和插值方法。
数值积分是指将一个函数在一定区间上求积分的数值方法，例如辛普森公式和龙格-库塔法。
二、误差分析误差分析是数值计算的一个重要问题。
因为数值计算中存在各种误差，如截断误差、舍入误差和传播误差等。
截断误差是指由于选择适当的数值方法而引入的误差，如差分法的截断误差。
舍入误差是由计算机对数值进行处理而引入的误差，如计算机中浮点数位数有限所引进的误差。
而传播误差是指由于误差在计算过程中逐步积累而引入的误差。
为了评估数值计算的精度和可靠性，需要进行误差分析。
误差分析既可以从理论上进行，也可以通过数值实验进行。
理论误差分析需要了解数值方法的理论误差，并利用数学分析技术来证明误差的收敛性和稳定性。
而数值实验误差分析则是通过计算机程序模拟数学问题，在人工或计算机实验中确定误差的大小和性质。
三、计算机算法计算机算法是指用计算机解决数学问题的方法和技术。
有很多数值计算的算法，如快速傅里叶变换、迭代求解法、高斯消元法、梯形法则等等。
这些算法都是经过几十甚至几百年不断研究和完善的，它们在实际应用中具有很高的有效性和精度。
由于计算机算法的复杂性和多样性，不同的算法适用于不同的数学问题。
在实际应用中，选择适当的算法对解决问题至关重要。
同时，为了提高计算机的效率，需要对算法进行优化，例如通过高性能计算和并行计算来提高算法的效率和精度。
疲劳分析的数值计算方法及实例-图文
疲劳分析的数值计算方法及实例-图文第十四章疲劳分析的数值计算方法及实例第一节引言零件或构件由于交变载荷的反复作用，在它所承受的交变应力尚未达到静强度设计的许用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并扩展、最后突然断裂。
这种现象称为疲劳破坏。
疲劳裂纹的形成和扩展具有很大的隐蔽性而在疲劳断裂时又具有瞬发性，因此疲劳破坏往往会造成极大的经济损失和灾难性后果。
金属的疲劳破坏形式和机理不同与静载破坏，所以零件疲劳强度的设计计算不能为经典的静强度设计计算所替代，属于动强度设计。
随着机车车辆向高速、大功率和轻量化方向的迅速发展，其疲劳强度及其可靠性的要求也越来越高。
近几年随着我国铁路的不断提速，机车、车辆和道轨等铁路设施的疲劳断裂事故不断发生，越来越引起人们的重视。
疲劳强度设计及其研究正在成为我国高速机车车辆设计制造中的一项不可缺少的和重要的工作。
金属疲劳的研究已有近150年的历史，有相当多的学者和工程技术人员进行了大量的研究，得到了许多关于金属疲劳损伤和断裂的理论及有关经验技术。
但是由于疲劳破坏的影响因素多而复杂并且这些因素互相影响又与构件的实际情况密切相关，使得其应用性成果尚远远不能满足工程设计和生产应用的需要。
据统计，至今有约90%的机械零部件的断裂破坏仍然是由直接于疲劳或者间接疲劳而引起的。
因此，在21世纪的今天，尤其是在高速和大功率化的新产品的开发制造中，其疲劳强度或疲劳寿命的设计十分重要，并且往往需要同时进行相应的试验研究和试验验证。
疲劳断裂是因为在零件或构件表层上的高应力或强度比较低弱的部位区域产生疲劳裂纹，并进一步扩展而造成的。
这些危险部位小到几个毫米甚至几十个微米的范围，零件或构件的几何缺口根部、表面缺陷、切削刀痕、碰磕伤痕及材料的内部缺陷等往往是这种危险部位。
因此，提高构件疲劳强度的基本途径主要有两种。
一种是机械设计的方法，主要有优化或改善缺口形状，改进加工工艺工程和质量等手段将危险点的峰值应力降下来；另一种是材料冶金的方法，即用热处理手段将危险点局部区域的疲劳强度提高，或者是提高冶金质量来减少金属基体中的非金属夹杂等材料缺陷等局部薄弱区域。
数值计算与应用实例分析
数值计算与应用实例分析数值计算是一种通过算法和计算机技术对数学问题进行近似求解的方法。
它在科学、工程、金融等领域中得到广泛应用，可以帮助我们解决各种实际问题。
本文将介绍数值计算的基本原理并通过几个实例来展示其应用。
一、数值计算的基本原理数值计算是一种基于离散化的方法，它将连续的数学问题转化为离散的数值问题进行求解。
数值计算的基本原理包括以下几个方面：1. 插值与拟合：插值是指通过已知数据点之间的关系估计未知数据点的值，而拟合是指用一个简单的函数来拟合一组离散的数据点。
通过插值和拟合，我们可以在已知数据点之间获得更多的信息。
2. 数值积分：数值积分是求解定积分的一种方法。
它将定积分转化为离散的求和或者求平均的操作，通过增加求和或者平均的个数来提高精度。
3. 数值微分：数值微分是求解导数的一种方法。
它通过取极限的近似来计算导数，通常是通过相邻数据点之间的斜率来估计导数的值。
4. 数值方程求解：数值方程求解是求解非线性方程、线性方程组和常微分方程等问题的一种方法。
通过迭代或者近似的方式，数值方程求解可以得到近似的解析解。
二、实例分析：牛顿法求解方程牛顿法是一种数值方程求解的方法，通过线性逼近来迭代求解非线性方程。
下面以求解方程 f(x) = 0 为例，来展示牛顿法的应用。
假设我们要求解方程 x^2 - 5 = 0 的根。
首先，我们选择一个初始点x_0，然后通过迭代公式 x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n) 来更新 x 的值，直到满足收敛条件。
具体的实现步骤如下：1. 选择初始点 x_0 = 2；2. 计算函数值 f(x_0) = 2^2 - 5 = -1，以及导数值 f'(x_0) = 2；3. 根据迭代公式计算新的 x 值，其中 x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n) = 2 - (-1)/2 = 2.5；4. 使用新的 x 值计算函数值和导数值，重复步骤3，直到满足收敛条件。
数组科学计数法
数组科学计数法数组科学计数法在计算世界里，数值的规模经常达到惊人的程度，而为了方便表达和计算，科学家们推出了科学计数法。
数组科学计数法，就是指对数值数组进行科学计数法的处理。
本文将从科学计数法原理、计数方法、计算实例和优缺点等方面讲解数组科学计数法。
一、原理科学计数法是一种用于表达非常大或非常小的数字的标准方法。
在科学计数法中，一个数字表示为N×10的m次幂的形式，其中N是一个数字，而m是整数。
数组科学计数法也是这样的，只不过这里的N是一个数组。
以8位数数组28570103为例，用科学计数法表示为2.8570103×10的7次幂。
二、计数方法将一个数值数组进行科学计数法处理需要遵循以下步骤：1.确定N的值。
将原数组的所有元素除以10的整数幂，得到一个N的值。
例如，数组{28570103, 999, 6435}除以10的6次幂，得到{0.028570103, 0.000999, 0.006435}，则N的值为{2.8570103, 9.99,6.435}。
2.确定m的值。
对于N的每个元素，经过处理后，其最高位是在小数点前第一个非零数字。
通过计算小数点移动的位数，可以得到m的绝对值。
若小数点在原数值的右边，m为负数。
3.将N和m组合起来，得到科学计数法。
三、计算实例以一个包含12位数组的例子为基础，进行科学计数法的处理。
该数组为：{123456789012, 987654321098, 456781234567}1.确定N的值。
将数组每个元素除以10的整数幂，得到：{1.23456789012, 9.87654321098, 4.56781234567}2.确定m的值。
根据每个元素的最高位确定m的绝对值，得到：m1 = 11，m2 = 11，m3 = 103.将N和m组合起来，得到科学计数法：1.23456789012×10的11次幂，9.87654321098×10的11次幂，4.56781234567×10的10次幂四、优缺点数组科学计数法的使用可以很好地解决数值过大或过小的问题。
数值计算-插值-单项式基底-牛顿基底-拉格朗日基底算法实例
break;
}
y[col]=b[col]/l[col][col];
for(row=col+1;row<4;row++){
b[row]=b[row]-l[row][col]*y[col];
}
}//Ly=Pb;
for(col=4-1;col>=0;col--){
if(u[col][col]==0){
row=m;
col=n;
mat=newdouble*[row];
for(inti=0;i<row;i++){
mat[i]=newdouble[row];
for(intj=0;j<col;j++)
mat[i][j]=0;
}
}
voidMatrix::display(){
for(inti=0;i<row;i++)
p[col]=row;
}
if(p[col]!=col)
for(intk=0;k<4;k++){
temp=u[col][k];
u[col][k]=u[p[col]][k];
u[p[col]][k]=temp;
}//选?主¡Â元a
if(u[col][col]==0)break;
for(row=col+1;rowBiblioteka 4;row++){
l[row][col]=u[row][col]/u[col][col];
}//某3一°?列¢D每?一°?行D的Ì?乘?数ºy
for(intj=col;j<4;j++)
加权平均质量等计算实例
质量
等别
10
11
12
13
A5
以麦积区为例：划定前质量等13.10，划定后质量等为13.11，显然划定后等别下降了0.01等，如若想划定后等别与划定前持平，等别任然为13.10
方法一：
若减少已有14等面积，增加已有12等面积
解：设调整面积为X
解得，
带入具体数值计算如下：
解得，
=260.95
综上所述
麦积区若想划定后基本农田利用等与划定前持平，需从现有划定后的14等中调出260.9536681公顷，12等中调入260.9536681公顷。
一、加权平均质量等计算
加权平均质量等计算：
质量
等别
10
11
12
13
14
面积
A1
A2
A3
A4
A5
例如经过统计后各等别面积如上表所示
则：
带入麦积区划定后数据
=13.11
注意：上式中面积大小就代表各自权重，但权重不一定仅由面积代表
就如同数学中的“一个单位”的概念，1cm是一个单位，10cm是一个单位，1m也是一个单位。具体问题具体分析
ansys fluent 流体数值计算方法与实例
ansys fluent 流体数值计算方法与实例Ansys Fluent 是一种广泛使用的流体数值计算方法,可用于模拟流体流动过程,例如空气动力学、海洋动力学、航空航天等领域。
本文将介绍 Ansys Fluent 的基本概念和数值计算方法,并探讨 Ansys Fluent 在实际工程中的应用实例。
1. Ansys Fluent 的基本概念Ansys Fluent 是 Ansys 公司开发的一款数值计算方法,主要用于模拟流体运动。
它包括三个主要部分:模型建立、求解器和结果后处理。
模型建立部分用于创建流体运动的数学模型,包括流体的物理性质、边界条件、初始条件等。
求解器部分用于对模型进行数值求解,以得到流场的数值解。
结果后处理部分用于对求解得到的流场进行可视化和分析。
2. Ansys Fluent 的数值计算方法Ansys Fluent 的数值计算方法基于有限体积法(Finite Volume Method,FVM)和有限元法(Finite Element Method,FEM)。
在 FVM 中,模型被划分为多个小部分,每个小部分被划分为多个小体积,然后对每个小体积进行求解。
求解器根据流体的物理性质和边界条件计算出每个小体积内的流体速度、压力等物理量,然后将这些物理量代入下一个小体积中,以此类推,最终得到整个模型的解。
在 FEM 中,模型被划分为多个小区域,然后在每个小区域内使用离散化的单元进行求解。
每个单元包含有限个节点和有限个边界面,单元内的物理量可以通过节点和边界面之间的方程进行求解。
3. Ansys Fluent 在实际工程中的应用实例Ansys Fluent 在实际工程中的应用非常广泛,以下是几个实际工程中的应用实例:1. 空气动力学在飞机设计和飞行模拟中,Ansys Fluent 可以用于模拟空气流动,包括气动力学、湍流流动、温度变化等方面。
通过 Ansys Fluent,可以分析飞机在不同高度、速度和风速下的气动力学特性,并进行飞行模拟,为飞机的设计和优化提供数值支持。
数值分析应用实例
线性方程组应用数值解法实例：
问题提出：如图是某地区交通网络图，设所有道路均 为单行道，图中箭头标识了交通方向。标识的数据为 高峰期每小时进出道路网络的车辆数。若进入每个交 叉点的车辆数等于离开该点的车辆数，则交通流量平 衡的条件得以满足，交通就不会出现堵塞。问各支路 交通流量各为多少时此交通流量达到平衡？
s – t = -200, s + v = 300, -u + v + x = 300, t + u - w = 300, -w + x = 100,
此线性方程组可由高斯消去法、矩阵三角分解法求解：
高斯消去法:
第一步：对增广矩阵进行消元 第二步：回代过程
矩阵的三角分解： （1）LU分解：对增广矩阵进行初等行变换，得到L(下三角矩阵)，U（上三角矩阵）。 （2）用LU分解来解方程： ①将Ax = b转化为Lux = b ,令y = Ux ,得：Ly = b , 解出 y 。 ②由Ux = y 解出 x 。
插值函数应用实例：
问题提出：在用外接电源给电容器充电时，电容器两端的电压 V 将会随着充电时间 t 发生 变化，在一次实验时，通过测量得到的观测值见下表：
t
1
2
3
4
6
V
6.2
7.3
8.2
9.0
9.5
求充电时间在 9h, 10h，12h的电容器两端电压。
模型假设：假设电压变化是连续的。
此类问题可用拉格朗日插值法数值求解：
100
300
200
200
vx
300
BC E
s
u
A
tDw200 Nhomakorabea300模型假设：假设一个交通网络的交通流量达到平衡是指在该网络中每个交通 结点上进、出车辆数相等。
数值计算实例
数值计算插值假设需要得到x 坐标每改变0.1 时的y 坐标, 用三次插值方法对机翼断面下缘轮廓线上的部分数据加细, 并作出插值函数的图形.程序: clear, close allx=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];plot(x,y);xi=0:0.1:15;yi_cubic=interp1(x,y,xi,'cubic');plot(x,y,'ro',xi,yi_cubic);pp=csape(x,y,'second'); v=ppval(pp,xi);v;T=(ppval(pp,0.1)-ppval(pp,0))/0.1;angle=atan(T)*180/pi;s=v(130:151);ss=min(s);图形:最小二乘拟合已知空气温度与动力粘度关系如下，进行最小二乘拟合0℃170.8×10^-4mPa.s40℃190.4×10^-4mPa.s74 ℃210.2×10^-4mPa.s229 ℃263.8×10^-4mPa.s334℃312.3×10^-4mPa.s409℃341.3×10^-4mPa.s481℃358.3×10^-4mPa.s565℃375.0×10^-4mPa.s638℃401.4×10^-4mPa.s750 ℃426.3×10^-4mPa.s810 ℃441.9×10^-4mPa.s程序：>> x=[0 40 74 229 334 409 481 565 638 750 810];>> y=[170.8 190.4 210.2 263.8 312.3 341.3 358.3 375.0 401.4 426.3 441.9]; >> p=polyfit(x,y,2)p =-0.0002 0.4652 172.5460>> xi=[0:2:810];>> yi=polyval(p,xi);>> plot(x,y,'ko-',xi,yi,'k--')解线性方程组的直接法某同学做了一个关于气体的热力性质的实验，研究气体在不同的温度和压力情况下熵的变化S=Aln(T2/T1)–Bln(P2/P1)+C数学建模：将实验有关数据代入关系式，得0.0255 = Aln(600/300)-Bln(1/0.1)+C0.8496 = Aln(1440/720)-Bln(0.1/0.2)+C-0.5076 = Aln(360/720)-Bln(0.1/0.2)+C整理得，0.69A-2.3B+C=0.03550.69A+0.69B+C=0.85960.69A-0.69B-C=0.4976将此方程组看成x的一个列向量进行求解。
加权平均质量等计算实例
加权平均质量等计算质量等别10 11 12 13 14面积A1 A2 A3 A4 A5例如经过统计后各等别面积如上表所示10?A1+11?A2+12?A3+13?A4+14?A5则：加加加加加加加带入麦积区划定后数据10?4.57+ 11 ? 626.30 + 12? 3125.79 + 13 ? 24883.43 + 14 ? 8642.00 加加加加加加加加加加加加加=13.11注意：上式中面积大小就代表各自权重，但权重不一定仅由面积代表就如同数学中的“一个单位”的概念，1cm是一个单位，10cm是一个单位，1m也是一个单位。
具体问题具体分析二、对于划定后基本农田利用等下降的调整质量等别10 11 12 13 14面积A1 A2 A3 A4 A5加加加加加力=加A1 + A2 + A3 + A4 + A5以麦积区为例：划定前质量等13.10,戈U定后质量等为13.11,显然划定后等别下降了0.01等，如若想划定后等别与划定前持平，等别任然为13.10方法若减少已有14等面积，增加已有12等面积解：设调整面积为X丄丄丄丄丄丄丄 10? A1 + 11 ?A2 + 12 ?(A3 + X) + 13 ? A4 + 14 ?(A5 - X) 加加加加加力U加A1 + A2 + A3 + A4 + A5解得,(10 ?A1 + 11 ?A2 + 12 ?A3+ 13 ?A4+ 14 ?A5)- (A1 + A2+ A3 + A4 + A5)?加加加加加加加14 - 12带入具体数值计算如下:13.10 :10 ? 4.57 + 11 ? 626.30 + 12 ? (3125.79 + X)+ 13 ?24883.43 + 14 ? (8642.22 - X) _ 4.57 + 626.30 + 3125.79 + 24883.43 + 8642.22A1+A2+A3+A4+A54.57 + 626.30 + 3125.79 + 24883.43 + 8642.00解得,X=(10 ?4.57 + 11 ?626.30 + 12 ? 3125.79 + 13 ? 24883.43 + 14 ?删.22 ) -(4.57 + 626.30 + 3依.79 + 27883.43 + 8642 22 小3 .W14 - 12=260.95综上所述麦积区若想划定后基本农田利用等与划定前持平，需从现有划定后的14等中调出260.9536681 公顷，12 等中调入260.9536681 公顷。
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数值计算
插值
假设需要得到x 坐标每改变0.1 时的y 坐标, 用三次插值方法对机翼断面下缘轮廓线上的部分数据加细, 并作出插值函数的图形.
程序: clear, close all
x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
plot(x,y);
xi=0:0.1:15;
yi_cubic=interp1(x,y,xi,'cubic');
plot(x,y,'ro',xi,yi_cubic);
pp=csape(x,y,'second'); v=ppval(pp,xi);
v;
T=(ppval(pp,0.1)-ppval(pp,0))/0.1;
angle=atan(T)*180/pi;
s=v(130:151);
ss=min(s);
图形:
最小二乘拟合
已知空气温度与动力粘度关系如下，进行最小二乘拟合
0℃170.8×10^-4mPa.s
40℃190.4×10^-4mPa.s
74 ℃210.2×10^-4mPa.s
229 ℃263.8×10^-4mPa.s
334℃312.3×10^-4mPa.s
409℃341.3×10^-4mPa.s
481℃358.3×10^-4mPa.s
565℃375.0×10^-4mPa.s
638℃401.4×10^-4mPa.s
750 ℃426.3×10^-4mPa.s
810 ℃441.9×10^-4mPa.s
程序：
>> x=[0 40 74 229 334 409 481 565 638 750 810];
>> y=[170.8 190.4 210.2 263.8 312.3 341.3 358.3 375.0 401.4 426.3 441.9]; >> p=polyfit(x,y,2)
p =
-0.0002 0.4652 172.5460
>> xi=[0:2:810];
>> yi=polyval(p,xi);
>> plot(x,y,'ko-',xi,yi,'k--')
解线性方程组的直接法
某同学做了一个关于气体的热力性质的实验，研究气体在不同的温度和压力情况下熵的变化
S=Aln(T2/T1)–Bln(P2/P1)+C
数学建模：
将实验有关数据代入关系式，得
0.0255 = Aln(600/300)-Bln(1/0.1)+C
0.8496 = Aln(1440/720)-Bln(0.1/0.2)+C
-0.5076 = Aln(360/720)-Bln(0.1/0.2)+C
整理得，
0.69A-2.3B+C=0.0355
0.69A+0.69B+C=0.8596
0.69A-0.69B-C=0.4976
将此方程组看成x的一个列向量进行求解。
程序：
function[x,Aug]=Gaosixiaoqu (A ,b)
n=length(b);
x=zeros(n,1);
c=zeros(1,n+1);
Aug=[A b];
for k=1:n-1
if Aug(k,k)==0
'“矩阵奇异，无解”'
break
end
for i=k+1:n
m=Aug(i,k)/Aug(k,k);
Aug(i,k:n+1)=Aug(i,k:n+1)-m*Aug(k,k:n+1);
end
end
%回代
x(n)=Aug(n,n+1)/Aug(n,n);
for i=n-1:-1:1
x(i)=(Aug(i,n+1)-Aug(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Aug(i,i);
End
在MA TLAB 的命令窗口中输入：
>> A=[0.69 -2.3 1;0.69 0.69 1;0.69 -0.69 -1];
>> b=[0.0355 0.8596 0.4976];
>> [x,Aug]=Gaosixiaoqu(A,b)
x =
0.9835
0.2756
-0.0092
公式应为：
S=0.9835ln(T2/T1)–0.2756ln(P2/P1)-0.0092
牛顿迭代法
问题：
简单蒸馏时，某时刻釜残液量与低沸点组成x 之间的关系式为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+-=
0011ln ln 11ln
x x x x F
F αα 对于苯-甲苯物系，相当挥发度α=2.5，开始时物系中含苯60%，甲苯40%。
试求当蒸馏至残液量为原加料量的一半时残液中的苯含量。
将方程变为： 011ln ln 11ln
f(x)000
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--
=x x x x F
F αα 将参数代入方程得：06.011ln 5.26.0ln 15.215.0ln
f(x)0
=⎪⎭
⎫
⎝⎛--+--
=x x F F
化简得： 07402.0)l n (x -1ln 5.2f(x)=+-=x ）（
程序：
function[x,k,y]=newton(f,df,x0,tol,N) %Newton 迭代
%f 和df 分别表示函数f(x)及其导函数
%x0表示初值，tol 表示误差限，N 表示最大迭代次数
%输出参数x 表示迭代结果，k 表示迭代次数，y 表示在x 处的函数值f （x ） fprintf('x(%2d)=%10.8f\n',0,x0) for k =1:N
x=x0-f(x0)/df(x0);
err=abs(x-x0); x0=x; y=f(x);
fprintf('x(%2d)=%10.8f\n',k,x) if(err<tol) break; end End
在命令窗口中
f=inline('2.5*log(1-x)-log(x)+0.7402');
df=inline('-2.5/(1-x)-1/x');
[x,k,]=newton(f,df,0.6,1e-8,4)
结果输出
结果输出如图所示，求得当蒸馏至残液量为原加料量的一半时残液中的苯含量为0.4565。
简单蒸馏计算结果。