河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含答案】

河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共12题60分）1．已知集合{}{}1,2,3,4,3,4,5M N ==，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}3,4M N ⋂=D ．{}2,3,4,5M N ⋃= 2．函数y ＝2＋log a x (a ＞0，且a ≠1)，不论a 取何值必过定点( ) A.(1，0) B.(3，0) C.(1，2) D.(2，3)3．某同学用二分法求方程3380x x +-=在x ∈（1，2）内近似解的过程中，设()338x f x x =+-，且计算f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A ．f （0.5）B ．f （1.125）C ．f （1.25）D ．f （1.75）4．若x log 34=1，则4x+4–x= A.1B.2C.83D.1035．已知幂函数y ＝x n ，y ＝x m ，y ＝x p 的图象如图，则( )A.m ＞n ＞pB.m ＞p ＞nC.n ＞p ＞mD.p ＞n ＞m6．已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x ，()f x 的对应值表：x1 2 3 4 5 6 ()f x 1510-76-4-5则函数在区间[1]6，上的零点至少有（） A.2B.3个C.4个D.5个7．若定义运算a ⊙b ＝,,b a ba ab ≥⎧⎨<⎩，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为（ ）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞8．已知4log 0.7a =，2log 3b =，0.60.2c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A.c b a <<B.a c b <<C.b a c <<D.a b c <<9．给定函数：①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ ） A.①② B.②③C.③④D.①④10．函数2ln 32f xx x 的递增区间是（ ）A.(),1-∞B.31,2⎛⎫⎪⎝⎭C.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()2,+∞11．已知函数()2xf x =，且()()2log 2f m f >，则实数m 的取值范围为（ ）A.()4,+∞B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,4,4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭12．已知()243,1log 2,1a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ ） A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共4道题20分） 13．已知函数()2log ,042,0xx x f x x ->⎧=⎨-≤⎩，则18f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 14．已知函数()f x ______． 15．若2336a b ==，则a bab+=__________．16．已知函数22017141,01,()2log, 1.x x f x x x ⎧⎛⎫--+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩若()()()f a f b f c ==且,,a b c 互不相等，则a b c ++的取值范围是____．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。

请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）17．已知集合(){}2=log 1A x y x =+,集合1,02xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,求A B ,()R C A B ⋃18．已知函数f (x )＝2x －5x. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)用单调性的定义证明函数f (x )＝2x －5x在(0，＋∞)上单调递增．19．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若－1＜f (1)＜1，求实数a 的取值范围．20．已知函数2()23,[4,6]f x x ax x =++∈-（1）当3a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()f x 在区间[4,6]-上是单调函数； （3）当1a =-时，求()f x 的单调区间．21．已知()f x 的定义域为()0,+∞,且满足()41f =,对任意1x ,x 2()0,∈+∞,都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+,当()0,1x ∈时,()0f x <．()1求()1f ；()2证明()f x 在()0,+∞上是增函数； ()3解不等式()()31263f x f x ++-≤．22．设函数()(0,1)x xf x a a a a -=->≠，3(1)2f =. （1）求函数()f x 的解析式； （2）设22()2()xx g x aa mf x -=+-，()g x 在[1,)+∞上的最小值为1-，求m .答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11．D 12．C13．-4 14．(1,2] . 15．1216．(2,2018)17．由题意，集合A 为函数()2log 1y x =+的定义域,即{}=1A x x >-,集合B 为函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,0x >的值域,即{}01B y y =<< 则()0,1AB =.(1,)A B =-+∞，所以()(,1]RC A B ⋃=-∞-．18．(1)函数f (x )＝2x －是奇函数．证明如下：易知f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称． 因为f (－x )＝2(－x )－＝－2x ＋＝－＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 2)－f (x 1) ＝2x 2－－ ＝2(x 2－x 1)＋5 ＝ (x 2－x 1)，因为0<x 1<x 2，所以x 2－x 1>0，x 1x 2>0， 所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)， 所以f (x )＝2x －在(0，＋∞)上单调递增．. 19．(1)当x ＜0时，－x ＞0， 由题意知f (－x )＝log a (－x ＋1)，又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )． ∴当x ＜0时，f (x )＝log a (－x ＋1)，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝log (1),0log (1),0a ax x x x +≥⎧⎨-+<⎩(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜log a2＜1，∴log a 1a＜log a2＜log a a.①当a ＞1时，原不等式等价于122aa⎧<⎪⎨⎪>⎩解得a＞2；②当0＜a＜1时，原不等式等价于122aa⎧>⎪⎨⎪<⎩解得0＜a＜12.综上，实数a的取值范围为10,2⎛⎫⎪⎝⎭∪(2，＋∞)．20．（1）当3a=-时，2()63f x x x=-+，()f x是开口向上，对称轴为3x=的二次函数，则()f x在[]4,3-上单调递减，在(]3,6上单调递增，故min()(3)6f x f==-，max()(4)43f x f=-=.（2）()f x是开口向上，对称轴为x a=-的二次函数，要使()f x在区间[4,6]-上是单调函数，只需4a-≤-或6a-≥，解得4a≥或6a≤-.（3）当1a=-时，22223,0()2323,0x x xf x x xx x x⎧-+=-+=⎨++<⎩，其图象如下图所示，从图中可知()f x在[4,6]-上的增区间是[1,0],[1,6]-，递减区间是[4,1),(0,1)--.21()1对任意1x,2x()0,∈+∞,都有()()()1212f x x f x f x⋅=+,令121x x==,()()()1111f f f⋅=+,则()10f =()2设1x ,()20,x ∈+∞且12xx <,对任意1x ,()20,x +∞,都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+,∴则()()1122x f x f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭120x x <<, 1201x x ∴<<,又当()0,1x ∈时,()0f x <,()()11220x f x f x f x ⎛⎫∴-=< ⎪⎝⎭, ()f x ∴在()0,∞+上是增函数()3令124x x ==,则()()()16442f f f =+=,令14x =,216x =,则()()()644163f f f =+=,()()()3126364f x f x f ∴++-≤= 结合()f x 的定义域为()0,∞+,()()()1212f x x f x f x ⋅=+恒成立，()()310260312664x x x x ⎧+>⎪∴->⎨⎪+-≤⎩(]3,5x ∴∈ .∴不等式的解集为(]3,522．（1）由函数()xxf x a a -=-，且3(1)2f =， 可得132a a -=，整理得22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍去）， 所以函数()f x 的解析式为()22x xf x -=-.（2）由22()2()xx g x a a mf x -=+-，可得()22()22222xx x x g x m --=+--()()2222222x x x x m --=---+，令()22xxt f x -==-，可得函数()22x xf x -=-为增函数，∵1x ≥，∴3(1)2t f ≥=， 令2223()22()22h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭.若32m ≥，当t m =时，2min ()21h t m =-=-，∴m =m = 若32m <，当32t =时，min 17()314h t m =-=-，解得7342m =>，舍去.综上可知m =.。