2020-2021学年高三数学(文科)学业水平考试试题及答案解析

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最新度高中三年级学业水平考试

数学(文科)

本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2{|20}A x x x =-≤，{0,1,2,3}B =，则A B =I

(A) {12}， (B) {012}，， (C) {1} (D){123}，， 2．已知复数z 满足(21)2z i +=，则z = (A)12i --

(B) 1

2

i -

+ (C) 12

i --

(D)

12

i - 3．已知向量(1,2),(1,1)a b =-=-r r ，则()a b a -⋅=r r r

(A) 8 (B)5 (C) 4 (D)4- 4．若方程()20f x -=在区间(0,)+∞有解，则函数()y f x =的图象可能是

5．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为

(A)

31 (B)3 (C)1

2 (D)16

6．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 (A)

1

2

(B)

23

(C)

3

1 (D)

14

7．抛物线2

8y x =的焦点到双曲线2

2

13

y x -=的渐近线的距离是 (A) 12 (B)32 (C) 1 (D) 3

8．函数22()cos ()cos ()44

f x x x π

π

=-

-+的最大值和最小正周期分别为

(A)1,2π(B)1,π(C)1,22π(D)1,2

π

9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1

是描 述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为 (A)9.6(B)7.68(C)6.144(D)4.9152

10．已知棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在一半球底

面上，且A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为

(A) (B)(C)(D)

11．已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线

PF 与C 的一个交点，若20FP FQ +=u u u r u u u r r

，则||QF =

(A)3 (B)4 (C)6 (D)8

12．若关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解,则实数m 的取值范

围为

(A)4m >或4m <-(B)45m <<(C)48m <<(D)5m >或4m =

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题:第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题:第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题

i =1

输入S =15

否i =i +1

开始结束

输出S

i >n ？S ＝S (1-20%)

是

图1

x

时间（分钟）

0.003

60

80

40

20

100

0.002

频率/组距

0.025

图4

卡相应的横线上．

13． 已知12

1(),(,1);4

()log ,[1,).x

x f x x x ⎧∈-∞⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，则((2))f f -=．

14．设变量x ，y 满足约束条件222y x

x y x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则3z x y =-

的最小值为．

15．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截 去部分的几何体的表面积为．

16．数列{}n a 的通项公式(1)2cos()n n

n a n n π=-⋅+⋅，其前

n 项和为n S ，则10S 等于.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 3sin cos c A a C =. （I ）求C 的值；

（II ）若7c a =，23b =ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）

某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0,20),[20,40),

[40,60),[60,80),[80,100].

（Ⅰ）求直方图中x 的值；

（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”， 若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”； （Ⅲ）设,m n 表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的

图3