九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=ax_h2+k的图象和性质2教案新版新人教版
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
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抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
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二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
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顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
03-第二十二章22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质
确的是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(-1,2) D.与x轴没有交点
答案 D ∵y=(x-1)2+2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为 (1,2),故A、B、C均不正确.∵抛物线开口向上,顶点(1,2)在第一象限, ∴抛物线与x轴没有交点,故D正确.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为
.
图22-1-3-2
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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解析 当y=0时,有 1 (x-2)2-2=0,
2
解得x1=0,x2=4,∴OA=4.
∵S阴影=OA·AB=16,∴AB=4,
∴抛物线l2的函数表达式为y= 1 (x-2)2-2+4= 1 (x-2)2+2.
当x=0时,y有最大值,y最大值=k
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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例1 (2017湖南邵阳模拟)关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正 确的是 ( ) A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为(-2,1) C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位得到 D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降
当x=h时,y有最大值,y最大值=0
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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例2 (2017广东潮州潮安期中)二次函数y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;②它们的图象的对称轴都是y轴,顶点坐标
都是原点(0,0);③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它
22.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题(含答案)
22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象1．(教材P 33练习变式)函数y ＝13x 2＋1与y ＝13x 2的图象的不同之处是(C )A ．对称轴B ．开口方向C ．顶点D ．形状 2．(自贡期中)二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是(B )3．(上海中考)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝x 2＋34．抛物线y ＝2x 2－1在y 轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)． 5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．6.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y ＝－2x 2，y ＝－2x 2＋3的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y ＝－2x 2＋3与抛物线y ＝－2x 2有什么关系？ 解：如图所示：(1)抛物线y ＝－2x 2开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，0)． 抛物线y ＝－2x 2＋3开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，3)． (2)抛物线y ＝－2x 2＋3可由抛物线y ＝－2x 2向上平移3个单位长度得到．知识点2 二次函数y ＝ax 2＋k 的性质7．(河池中考)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y ＝x 2－1上，下列说法中正确的是(D )A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 28．下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是(D )A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为(－1，2)C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大9．二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y 轴，当x >0时，y 随x 的增大而增大；当x <0时，y 随x 的增大而减小．因为a ＝3>0，所以y 有最小值，当x ＝0时，y 的最小值是－3．10．能否通过适当地上下平移二次函数y ＝13x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，－3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由． 解：设平移后的函数解析式为y ＝13x 2＋k ，把(3，－3)代入，得－3＝13×32＋k ，解得k ＝－6.∴把y ＝13x 2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，－3)．02 中档题11．(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是(C )12．已知y ＝ax 2＋k 的图象上有三点A (－3，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)，且y 2<y 3<y 1，则a 的取值范围是(A )A ．a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤013．(山西农业大学附中月考)已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等．当x 取x 1＋x 2时，函数值为(D )A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c14．(泸州中考)已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F (0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是(C )A ．3B ．4C ．5D ．615．已知y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4－3是二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m ＝－3．16．将抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移3个单位长度，得到抛物线y ＝－2x 2－1，则a ＝－2，c ＝2．17．若抛物线y ＝ax 2＋k (a ≠0)与y ＝－2x 2＋4关于x 轴对称，则a ＝2，k ＝－4．18．把y ＝－12x 2的图象向上平移2个单位长度．(1)求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值．解：(1)新图象的函数解析式为y ＝－12x 2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y 轴．(2)略．(3)当x ＝0时，y 有最大值，为2.03 综合题19．(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋14与y 轴相交于点A ，点B 在y 轴上，且在点A 的上方，AB ＝O A. (1)填空：点B 的坐标是(0，12)；(2)过点B 的直线y ＝kx ＋b (其中k ＜0)与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB ＝PC ，求线段PB 的长(用含k 的式子表示)，并判断点P 是否在抛物线上，说明理由．解：∵B 点坐标为(0，12)，∴设直线的解析式为y ＝kx ＋12.令y ＝0，得kx ＋12＝0，解得x ＝－12k .∴OC ＝－12k.∵PB ＝PC ，∴点P 只能在x 轴上方．过B 作BD ⊥l 于点D ，设PB ＝PC ＝m ，则BD ＝OC ＝－12k ，CD ＝OB ＝12，∴PD ＝PC －CD ＝m －12.在Rt △PBD 中，由勾股定理，得PB 2＝PD 2＋BD 2，即m 2＝(m －12)2＋(－12k )2，解得m ＝14＋14k 2.∴PB ＝14＋14k2.∴P 点坐标为(－12k ，14＋14k2)．当x ＝－12k 时，代入抛物线的解析式可得y ＝14＋14k 2，∴点P 在抛物线上．第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2的图象1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝12(x －2)2的图象可能是(D )2．抛物线y ＝－4(x ＋3)2与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，－36)． 3．将抛物线y ＝ax 2向左平移2个单位长度后，经过点(－4，－4)，则a ＝－1．4．(教材P 35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝x 2，y ＝(x ＋2)2，y ＝(x －2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．解：图象如图：抛物线y ＝x 2的对称轴是直线x ＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y ＝(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)． 抛物线y ＝(x －2)2的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标为(2，0)．知识点2 二次函数y ＝a (x －h )2的性质5．下列对二次函数y ＝2(x ＋4)2的增减性描述正确的是(D )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－4时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜－4时，y 随x 的增大而减小6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y ＝(x －2)2，下列说法：①图象经过点(1，1)；②当x ＝2时，y 有最小值0；③y 随x 的增大而增大；④该函数图象关于直线x ＝2对称．其中正确的是(B )A．①②B．①②④C．①②③④D．②③④7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝－3时，函数的最大值是0. 8．完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2(填“＜”“＞”或“＝”)．10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小．易错点1 混淆二次函数图象的平移方向与h 的加减关系11．(上海中考)如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2 易错点2 二次函数增减性相关的易错12．已知二次函数y ＝2(x －h )2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足h ≤3． 02 中档题13．(玉林中考)对于函数y ＝－2(x －m )2的图象，下列说法不正确的是(D )A ．开口向下B ．对称轴是x ＝mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交14．在同一平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x －a )2与直线y ＝a ＋ax 的图象可能是(D )15．已知A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (3，y 3)三点都在二次函数y ＝－2(x ＋2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为y 3<y 1<y 2．16．已知二次函数y ＝2(x －1)2的图象如图所示，则△ABO 的面积是1．17．已知某抛物线与抛物线y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)．根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．解：∵所求抛物线与y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，∴所求抛物线解析式的二次项系数是12.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y ＝12(x ＋5)2.18．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．解：由题意，得C (h ，0)， y ＝12(x －h )2. ∵OA ＝OC ，∴A (0，h )．将点A (0，h )代入抛物线的解析式，得12h 2＝h .∴h 1＝2，h 2＝0(不合题意，舍去)． ∴该抛物线的解析式为y ＝12(x －2)2.03 综合题19．已知点P (m ，a )是抛物线y ＝a (x －1)2上的点，且点P 在第一象限内． (1)求m 的值；(2)过P 点作PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a (x －1)2于点Q .若a 的值为3，试求P 点，Q 点及原点O 围成的三角形的面积．解：(1)∵点P (m ，a )是抛物线y ＝a (x －1)2上的点， ∴a ＝a (m －1)2，解得m ＝2或m ＝0. 又∵点P 在第一象限内，∴m ＝2. (2)∵a 的值为3，∴抛物线的解析式为y ＝3(x －1)2. ∵m ＝2，a ＝3，∴点P 的坐标为(2，3)． ∵PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a (x －1)2于点Q ，∴Q 点纵坐标也为3.令y ＝3，即3＝3(x －1)2，解得x ＝2或x ＝0. ∴点Q 的坐标为(0，3)．∴PQ ＝2. ∴S △OPQ ＝12·PQ ·y P ＝12×2×3＝3.第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象1．(大同市期中)抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是(D )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)2．(呼伦贝尔中考)二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为(D )3．将抛物线y ＝12x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为(D )A ．y ＝12(x －2)2＋4B ．y ＝12(x －2)2－2C ．y ＝12(x ＋2)2＋4D ．y ＝12(x ＋2)2－24．如图是二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是(1，0)．5．(教材P 37练习变式)说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：6.画出函数y ＝(x －1)2－1的图象． 解：列表：描点并连线：知识点2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质7．(台州中考)设二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线l .若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是(B )A ．(1，0)B ．(3，0)C ．(－3，0)D ．(0，－4)8．(吕梁市文水县期中)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．49．二次函数y ＝(x ＋4)2＋m 2，当x ＞m ＋1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜m ＋1时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是－5．10．(河南中考)已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 2＜y 1＜y 3． 易错点1 对抛物线的顶点理解不清11．抛物线y ＝(2x ＋1)2＋1的顶点坐标是(－12，1)．易错点2 将图象平移与坐标轴平移混淆12．在平面直角坐标系中，若抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为y ＝3(x ＋1)2－1． 02 中档题13．与抛物线y ＝4(x －1)2－7的形状相同的抛物线是(B )A ．y ＝(4x －1)2－7B ．y ＝(2x －3)2C ．y ＝14x 2＋7D ．y ＝14(x －1)2＋914．若二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(C )A ．m ＝1B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤115．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是(C )A ．y ＝(x ＋1)2－1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－116．如果二次函数y ＝(x －h )2＋k 的图象经过点(－2，0)和(4，0)，那么h 的值为1． 17．将抛物线y ＝a (x －h )2＋k 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y ＝－2(x ＋3)2＋1的图象． (1)确定a 、h 、k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值．解：(1)∵将抛物线y ＝a (x －h )2＋k 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平移后的二次函数解析式为y＝－2(x－h＋2)2＋k＋3，∴a＝－2，－h＋2＝3，k＋3＝1.∴a＝－2，h＝－1，k＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k＝－2(x＋1)2－2，∴图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．(3)∵图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x>－1时，y随x的增大而减小．且当x＝－1时，y有最大值，y的最大值是－2.18．(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.∴喷嘴离地面的高度为1.25 m.(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外．03综合题19．如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝54S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋k的顶点坐标为M(1，－4)，∴y＝(x－1)2－4.令y＝0，即(x－1)2－4＝0.解得x1＝3，x2＝－1.∴A(－1，0)，B(3，0)．(2)∵△P AB与△MAB同底，且S△P AB＝54S△MAB，∴|y P|＝54|y M|＝54×4＝5，即y P＝±5.又∵点P在二次函数y＝(x－1)2－4的图象上，∴y P≥－4.∴y P＝5.∴(x－1)2－4＝5，解得x1＝4，x2＝－2.∴存在这样的点P，其坐标为(4，5)或(－2，5)．。
2022-2022九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝12x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
解：(1)y＝13x2－1 (2)y＝－12x2－1 (3)－x2－1
第14题图
16．把y＝－12x2的图象向上平移2个单位． (1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象； (3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．
它与抛物线y＝2x2的形状___相__同____．
2．抛物线y＝－3x2－2的开口向__下_____，对称轴是___y_轴_____，顶点 坐标是_(_0_，__－__2_)__．
3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－
1 2
x2＋1的图象上，且x1＜x2
＜0，则y1与y2的大小关系为__y_1_＜__y_2_____．
18．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，
则当x取x1＋x2时，函数值为( D
A．a＋c
B．a－c
) C．－c
D．c
19．廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的
示意图．已知抛物线对应的函数关系式为y＝－
1 40
x2＋10，为保护廊
桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏
△ABC的面积为__2___2___．
13．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝ ___4____，c＝__－__3___．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于A，过
点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
人教版九年级数学上第二十二章二次函数第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质习题课件
解：(1)令 x＝0，则 y＝4， ∴C(0，4)，令 y＝0，则 －x2＋4＝0，解得 x1＝2，x2＝－2. ∴B(－2，0)，A(2，0)， ∴AB＝4，OC＝4，
1 ∴S△ABC＝2·AB·OC＝8.
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基础夯实
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1 (2)设点 P(xP，yP)，则 S△PAB＝2|AB|·|yP|＝4，∴|yP|＝2，当 yP＝2 时，
(C )
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ห้องสมุดไป่ตู้
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12．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 和二次函数 y＝ax2＋c 的
图象大致为
(D )
A
B
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C
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D
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13．已知点 A(－2，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)在二次函数 y＝－3x2＋k 图
5．抛物线 y＝x2＋1 的最小值是__11__. 6．(依兰县期末)从一栋高 216 m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的 高度 h(m)与时间 t(s)大致有如下关系：h＝216－6t2，则__66__s 后苹果 落到地面．
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知识点 2：抛物线 y＝ax2＋k 与 y＝ax2 的关系
解：设向下平移 m 个单位长度才能使得平移后的抛物线经过点 A， 则平移后的抛物线为 y＝14x2＋2－m， 把 A(4，0)代入 y＝14x2＋2－m，得 m＝6， ∴向下平移 6 个单位长度才能使得平移后的抛物线经过点 A.
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
22．1．3二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质（2）——二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x-h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x-h ）2的性质，并要会灵活应用； 一、复习：1．在同一直角坐标系内画出二次函数y ＝ 12 x 2，y ＝ 12 x 2+2，y ＝12 x 2-2的图象（草图），并回答：(1)三条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的图象有什么关系？ （2）二次函数y ＝ax 2＋k 的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？二、探索新知：1．二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2与二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝2x 2…… y ＝2(x －1)2 …… y ＝2(x+1)2……161284y 2x431－1 －2 －3 －4 0观察图像得：函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象相同点是： ； 不同的是：函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y ＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。
把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2；把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。
2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12 (x ＋1)2… … y ＝－12 (x －1)2……描点并画图．（1）、观察图象，填表：函数开口方向顶点 对称轴 最值增减性（对称轴右侧） 平移y ＝－12 (x+1)2y ＝－12(x －1)2三、整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋k y ＝a (x-h)2a>0a<0a>0a<0a>0a<0开口方向增减性（对称轴左侧）顶点坐标对称轴最值x= 时，y最值=平移对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 .6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；7．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．8．抛物线y=3（x－3）2可由抛物线y=3x2沿轴向平移个单位得到，也可以由抛物线y=3（x－7）2沿轴向平移个单位得到。
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而 减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位 置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到 抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
九年级数学上册 第二十二章 22.1 二次函数的图像及性质 22.1.3 二次函数y=ax2+k的图
第二十二章 22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质知识点:二次函数y=ax2+k的图象及其性质二次函数y=ax2+k的性质与二次函数y=ax2的性质很多都相同,只是图象顶点坐标及最值有所区别,但也可以由二次函数y=ax2的图象的顶点平移得到二次函数y=a x2+k的图象的顶点的坐标,因而学习二次函数y=ax2+k的性质,可在熟记二次函数y=ax2的性质的基础上类比学习.二次函数图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2+ka>0k>0向上(0,k)y轴当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小当x=0时,y最小值=ka>0k<0向上(0,k)y轴当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小当x=0时,y最小值=k a<0k>0向下(0,k)y轴当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大当x=0时,y最大值=k a<0k<0向下(0,k)y轴当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大当x=0时,y最大值=k 二次函数的解析式中常数项的变化与其图象移动的关系:上加下减.考点1：二次函数y=ax2+k的图象【例1】小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图),若投中篮框中心,则他与篮底的距离l是( )A.3.5 mB.4 mC.4.5 mD.4.6 m答案:B点拨：由题意令y=3.05,可得3.05=-x2+3.5,解得x=±1.5(负值不符合题意,舍去),所以他与篮底的距离l=1.5+2.5=4(m).考点2：二次函数y=ax2+k的性质【例2】将抛物线y=-3x2向上平移1个单位后,得到的抛物线对应的函数解析式是.答案:y=-3x2+1点拨：由“上加下减”的规律知,该抛物线向上平移1个单位后得到的抛物线对应的函数解析式为y=-3x2+1.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
22-1-3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件人教版九年级数学上册
解：图象如图.
y = 2x2
函数 y = 2(x - 2)2 的图象可由函
数 y = 2x2 的图象向右平移 2 个
单位长度得到.
2
例3 已知二次函数 y＝ (x﹣1)2．
(1) 画出图象，并写出该二次函数的
y
图象的对称轴和顶点坐标；
4
2
解：对称轴为直线 x = 1. 顶点坐标为 (1，0).
-2-1 1 2 3 4 x
(2) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
解：当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大.
(3) 若 3≤x≤5，求 y 的取值范围；
的图象.
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
x 的取值 y 的取 范围 值范围
当 x 取多少时， y 有最值
全体实数 y≤0 x = -1 时，y 有最大值
全体实数 y≤0 x = 1 时，y 有最大值
探究2：用“描点法”法作图
例1 画出二次函数
的图象，并
分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表如下：
4. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为二次函数 y = (x - 2)2 图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的大小关系为 __y_1 _＞__y_2 _＞__y_3__.
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的 图象，并指出两个图象之间的平移关系．
(2) 图形的开口方向 向上 ；
(3) 从左到右对称轴分别是都
是 x = -1，x = 1 ； (4) 从左到右顶点坐标分别是
__(−_1_，__0_)_，__(_1_，__0_) __；
y = 2(x - 1)2
人教版九年级数学上册课件：22.1.3二次函数与y=a(xh)2+k的图象和性质听课
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
【归纳总结】确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标和对称轴
的技巧： 利用平方项为0确定顶点的横坐标或对称轴比较容易理解，也 不容易弄错符号．
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
高度 3 m，铅球最后落在点 A 处．这名男生
推出铅球的水平距离 OA 是多少米？
图 22－1－3
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
[解析] 建立适当的平面直角坐标系，根据抛物线的顶点坐标和它经过的 另一个点的坐标求出抛物线的解析式．最后令函数值 y 为 0，求出相应的自 变量 x 的值，即为 OA 的长．
() ()
y＝ax2
平
移
向 左
h
个
或单
右位
长
度
y＝a(x±h)2
向上(或下)
平移k个单位长度
向上(或下)
平移k个单位长度
y＝ax2±k
平
移
向 左
h
个
或 右
单 位
长
度
y＝a(x±h)2±k
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
在平面直角坐标系中，如果抛物线 y＝2x2 不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度，求在新直角坐标系下抛
－5.5
－9
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
描点、连线略．
抛物线
《22二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》课件九年级数学人教版上册
例1 画出函数
的图像.
括号内左加右减.
上下平移 y = ax2 左右平移
二次项系数a不变.
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
y = a( x - h ) + k 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
左 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线
？
上
简记为：
y = a( x - h )2 + k
右 下 上下平移， 在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管 平 平 应多长?
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
探究归纳
对称轴是直线x=-1;
例1 画出函数 顶点坐标是(-1,-2)
y=
(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
坐标及增减性等；
2．掌握二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象的平移规律． 课堂导入
一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数
解析式为 y＝－510(x－25)2＋12，那么高尔夫球飞行过程中的最大高度是多少？
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
(3)当 y＝1.5 时，1.5＝－34(x－1)2＋3， 解得 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2， 故当 0<m<1＋ 2时，才不会淋湿衣裳．
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
8．[2018·湘潭]如图 22-1-16，点 P 为抛物线 y＝14x2 上的一动点．
后的铅球沿一段抛物线轨迹运行，当运行到最高 3 m 时，水平距离为 4 m.
(1)求这个二次函数的解析式． (2)该同学把铅球推出去多远？ 图 22-1-14
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)设二次函数的解析式为 y＝a(x－4)2＋3， 把(0,0.6)代入，得 0.6＝a(0－4)2＋3，a＝－230， ∴y＝－230(x－4)2＋3. (2)当 y＝0 时，0＝－230(x－4)2＋3， 解得 x1＝4＋2 5，x2＝4－2 5(舍去)． 答：该同学把铅球推出去(4＋2 5) m.
2．[2017·金华]对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质，下列说法正确的 是( B )
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
新人教部编版初中九年级数学22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
A．(2，1)
B．(0，1)
C．(1，0)
D．(1，2)
2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，
则平移后的二次函数解析式为
(A)
A．y＝x2－1
B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2
D．y＝(x＋1)2
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3．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法正确
的是
(B)
A．它的图象的开口方向是向下
B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的图象的顶点坐标是(2，3)
D．当x＝0时，y有最大值是3
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4．抛物线y＝－x2＋1的开口方向是向___下____， 对称轴是___y_轴____，顶点坐标是__(0_，__1_)__．当 x<0时，y随x的增大而___增__大___；当x>0时，y 随x的增大而___减__小___． 5．抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方， 则a的取值范围是___a_<_2_且__a_≠_0__．
最值
当x＝0时，y最小 当x＝0时，y最大 ＝_____k___. ＝____k____.
草图
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知识要点2 二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图 象的位置关系 y＝ax2 向上平移 y＝ax2＋k(k＞0)
k个单位长度
y＝ax2 向下平移 y＝ax2－k(k＞0) k个单位长度
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对称轴 y轴(直线x＝0) y轴(直线x＝0)
当x＜0时，y随x 当x＜0时，y随x
【教学课件】22.1.3《二次函数y=ax-h
人民教育出版社 九年级 | 上册
知识点详解
总结：
y=a（x+m）2+k的图象和y=ax2图象的关系。
y=ax2（a≠0）图像
当m>0时
向左平移m个单位
向右平移|m|个单位
当m<0时
y=a（x+m）2
当k>0时 向上平移k个单位
当k<0时 向下平移|k|个单位
y=a（x+m）2+k
y=a（x+m）2+k的图象的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。 口诀：（m、k）正负左右上下移。（m左加右减，k上加下减）
y=-0.5（x+1）2
向上 向下 向下
3 2 y = - x -1 4
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例题详解
1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=（x+1）2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到 2+3 y= （ x+1 ） ____________ _的图像； y=x2+3 （2）把二次函数_____________ 的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到
到y=x2+1的图像。
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例题详解
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向 y=3（x+3）2-2 下平移2个单位，得到 的图像； （2）把二次函数 y=-3（x+6）2 的图像，先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3（x+3）2－2的图像。
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知识点详解
二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征：
人教版数学九年级上册第二十二章《22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k》课件
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2的图象和性质
复习巩固：
y
O
y=ax2和y=ax2+k 的图象和性质
yy==axa2x2+k(k＞0)
重点关注5方面
x
yy==a-axx2+2 k(k＞0)
开口方向 对称轴
顶点坐标
增减性
最值
复习巩固 1、二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象性质.
复习巩固
2、二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0)
两个函数图象沿什么方向平移，由一个函数得到另一 个？平移规律是什么？
上下平移规律：上加下减.
3、 函数 y=a(x-h)2的图象，能否也可以由函数 y=ax2 平移得到？
学习新知
x
··· -4 -2 0 2 4 ···
··· 8 2 0 2 8 ···
x
··· -2 0 2 4 6 ···
··· 8 2 0 2 8 ···
学习新知
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口方 向
对称轴
顶点坐标
向上
y轴
(0,0)
函数
向上 直线x=2 (2,0)
的图象向右平移两个单位得到
的图象 .
学习新知
根据所画图象，填写下表：
抛物线
开口 方向
对称轴 顶点坐标
向上 y轴
(0,0)
3.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数 y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( C ) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
人教版初三数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
4
当x=-1时，有最小值为-2，
2
当x<-1时，y随x的增大而减小
-4 -2 O 2 4
x
当x>-1时，y随x的增大而增大。
-2
抛物线y=a(x－h)2+k的图象与性质:
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当x<h时，
当x<h时,
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
当x>h时，
当x>h时，
y1(x1)21 -2
2
-3
y
1 2
x2
向下平移 1个单位 y
1 2
x2
1
-4 -5 -6
向左平移 y1(x1)21
1个单位
2
-7
-8 -9
平移方法2:
-1x0=－1
y
1 2
x
2
向左平移 1个单位 y
12(x1)2向1个下单平位移
y1(x1)2 2
1
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
y=ax2 向|上k|(个下单)平位移y=ax2+k
向左(右)平移 |h|个单位
y=a(x－h)2+k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，
括号内左加右减.二次项系数a不变.
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物 线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的 值来决定.
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二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质课题： 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
（2）．
1 课时
教学设计
课标要求
1、让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质．
2、理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
教材及学情分析
1、教材分析：
二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
2、学情分析
九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。
学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。
但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。
课时教学目标
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象．
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
重点理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系难点理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
教法学法
指导
启发法发现法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动设计意图
引入新课一、导入复习一、导入新课1．在同一直角坐标系内，画出二次
函数y＝－
1
2
x2，y＝－
1
2
x2＋1，y＝－
1
2
x2－1的图象，
并回答下列问题．（1）两条抛物线的位置关系．（2）
分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标．（3）
说出它们所具有的公共性质．
知识回顾，
为本节课的学
习奠定基础
教学过程
二、抛物线y＝
a(x－h)2的图像
和性质
1、画函数图
像，教师演示
2、学生画函数图
像
2．二次函数y＝－
2
1
(x＋1)2，y＝－
2
1
(x－1)2的
图象与二次函数y＝—
2
1
x2的图象的开口方向、对称轴
以及顶点坐标相同吗？这三个函数的图象之间有什么关
系？
二、新课教学
问题 1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝
－
2
1
(x＋1)2，y＝－
2
1
(x－1)2的图象，并分别指出它
们的开口方向、对称轴和顶点．
教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图
象．首先分别列表：
x…－
4
－
3
－
2
－
1
0 1 2 …
y＝－
2
1
(x＋
1)2
…－
4.
5
－
2
－
0.
5
0 －
0.
5
－
2
－
4.5
…
x…－
2
－
1
0 1 2 3 4 …
y＝－
2
1
(x－
1)2
…－
4.
5
－
2
－
0.
5
0 －
0.
5
－
2
－
45
…
然后描点画图，得y＝－
2
1
(x＋1)2，y＝－
2
1
(x－
1)2的图象
得y＝
－
2
1
(x＋
1)2，y＝－
2
1
(x－1)2与
y＝—
2
1
x2的
图象之间的
关系
巩固画函数
图像的基本
步骤
x
y
O
－2
－
－
－
4
－
()2
1
1
2
y x
=-+
()2
1
1
2
y x
=--
教学过程3、抛物线y＝
a(x－h)2性质
教师让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发
表意见，达成共识：抛物线y＝－
2
1
(x＋1)2的开口向
下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把
它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－
2
1
(x－
1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．
问题2抛物线y＝－
2
1
(x＋1)2，y＝－
2
1
(x－1)2
与抛物线y＝－
2
1
x2有什么关系？
教师引导学生仔细观察图象，回答问题：可以发
现，把抛物线y＝－
2
1
x2向左平移1个单位长度，就得
到抛物线y＝－
2
1
(x＋1)2；把抛物线y＝－
2
1
x2向右平
移1个单位长度，就得到抛物线y＝－
2
1
(x－1)2
问题3抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2
有什么关系？
抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不
同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，
可以得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y
＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x
－h)2．
三、巩固练习
在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象
y＝2
1
x2，y＝2
1
(x＋2)2，y＝2
1
(x－2)2
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开
口方向、对称轴和顶点．
这三条抛物线都是开口向上，对称轴依次是y轴，
x＝－2，x＝2；顶点坐标依次是（0，0（－2，0（2，
0）．
由特殊到
一般，理解
此类函数的
性质，培养
学生的归纳
总结能力。
巩固本节
课的知识
小结
1、今天你学习了什么？有什么收获？
2、抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝a x2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2．
板书设计 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1、开口方向：
2、对称轴：
3、顶点：
4、抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2关系
作
业设计
达标测评：p32页
1、必做题：1—10
2、选做题：11题
教学反思。