九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=ax_h2+k的图象和性质2教案新版新人教版

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质课题： 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

（2）．

1 课时

教学设计

课标要求

1、让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质．

2、理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．

教材及学情分析

1、教材分析：

二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。

2、学情分析

九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一次函数的概念、图像和性质，从知识结构上看他们已经具备了继续探究二次函数的图像和性质的基础。学生自主探究和合作交流的能力较强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有较大提高。但也有一些问题，求函数的解析式、由函数图象得出有用的信息的能力有待提高。

课时教学目标

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象．

2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质．

3．理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．

重点理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系难点理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．

教法学法

指导

启发法发现法练习法

教具

准备

课件

教学过程提要

环节学生要解决的问

题或完成的任务

师生活动设计意图

引入新课一、导入复习一、导入新课1．在同一直角坐标系内，画出二次

函数y＝－

1

2

x2，y＝－

1

2

x2＋1，y＝－

1

2

x2－1的图象，

并回答下列问题．（1）两条抛物线的位置关系．（2）

分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标．（3）

说出它们所具有的公共性质．

知识回顾，

为本节课的学

习奠定基础

教学过程

二、抛物线y＝

a(x－h)2的图像

和性质

1、画函数图

像，教师演示

2、学生画函数图

像

2．二次函数y＝－

2

1

(x＋1)2，y＝－

2

1

(x－1)2的

图象与二次函数y＝—

2

1

x2的图象的开口方向、对称轴

以及顶点坐标相同吗？这三个函数的图象之间有什么关

系？

二、新课教学

问题 1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝

－

2

1

(x＋1)2，y＝－

2

1

(x－1)2的图象，并分别指出它

们的开口方向、对称轴和顶点．

教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图

象．首先分别列表：

x…－

4

－

3

－

2

－

1

0 1 2 …

y＝－

2

1

(x＋

1)2

…－

4.

5

－

2

－

0.

5

0 －

0.

5

－

2

－

4.5

…

x…－

2

－

1

0 1 2 3 4 …

y＝－

2

1

(x－

1)2

…－

4.

5

－

2

－

0.

5

0 －

0.

5

－

2

－

45

…

然后描点画图，得y＝－

2

1

(x＋1)2，y＝－

2

1

(x－

1)2的图象

得y＝

－

2

1

(x＋

1)2，y＝－

2

1

(x－1)2与

y＝—

2

1

x2的

图象之间的

关系

巩固画函数

图像的基本

步骤

x

y

O

－2

－

－

－

4

－

()2

1

1

2

y x

=-+

()2

1

1

2

y x

=--

教学过程3、抛物线y＝

a(x－h)2性质

教师让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发

表意见，达成共识：抛物线y＝－

2

1

(x＋1)2的开口向

下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把

它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－

2

1

(x－

1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．

问题2抛物线y＝－

2

1

(x＋1)2，y＝－

2

1

(x－1)2

与抛物线y＝－

2

1

x2有什么关系？

教师引导学生仔细观察图象，回答问题：可以发

现，把抛物线y＝－

2

1

x2向左平移1个单位长度，就得

到抛物线y＝－

2

1

(x＋1)2；把抛物线y＝－

2

1

x2向右平

移1个单位长度，就得到抛物线y＝－

2

1

(x－1)2

问题3抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2

有什么关系？

抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不

同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，

可以得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y

＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x

－h)2．

三、巩固练习

在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象

y＝2

1

x2，y＝2

1

(x＋2)2，y＝2

1

(x－2)2

观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开

口方向、对称轴和顶点．

这三条抛物线都是开口向上，对称轴依次是y轴，

x＝－2，x＝2；顶点坐标依次是（0，0（－2，0（2，

0）．

由特殊到

一般，理解

此类函数的

性质，培养

学生的归纳

总结能力。

巩固本节

课的知识