离散型随机变量及其分布列教案

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离散型随机变量及其分布列教案

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7. 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为 0.1，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为 30cm， 20cm， 10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量 X，求 X 的分布列。【参考答案】由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的位置和形状无关，由圆的半径值可得到三个同心圆的半径比为 3:2:1，面积比为 9:4:1，所以 8 环区域，9 环区域，10 环区域的面积比为 5:3:1，则掷得 8 环，9 环，10 环的概率课分别设为 5k ，3k， k，根据离散型随机变量分布列的性质（2）有 0.1 + 5k + 3k + k = 1 解得k = 0.1 .得到离散型随机变量 X 的分布列为 X P 0 0.1 8 9 0.3 10 0.1
1 6 1
5 1 6
6 1 6
1 6
（2）P X > 4 = P X = 5 + P x = 6 =
+6 =3 ;
1 5
1
（3） P X ≤ 5 = P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5 = 5 ∙ 6 = 6. 或P X ≤ 5 = 1 − P X > 5 = 1 − P X = 6 = 1 − 6 = 6.
2 第一步：从 1,3,5 中选取两个数字有��3 = 3种办法；第二步将选取的两个数
字与 0 一起组成三位数的奇数有��2 （0 只能放在十位上），由分 2 = 2种方法步乘法计数原理，第一类中的奇数共有��1 = 3 × 2 = 6种。

离散型随机变量教案

离散型随机变量及其分布列第一课时2．1.1离散型随机变量教学目标：1.知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够应用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；2.过程与方法：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题，归纳共性，提高分析能力和抽象概括能力；3.情感、态度与价值观：列举生活实例，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学的应用意识.教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用.教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识.教学方法：问题情境法、引导探究.教学手段：多媒体.教学过程：一、创设情境，引出随机变量问题1：掷一枚骰子，向上的点数有哪些？问题2：某人射击一次，射中的环数有哪些？问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？思考：掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？二、探究发现，归纳概念问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果？引导学生从例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示。

由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．随机变量的概念：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。

像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示.思考：随机变量和函数有类似的地方吗？函数随机变量问题5：在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随机变量？问题6：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设其中含有的次品件数为X ，思考：（1）求出随机变量X 的所有可能取值（2）{X=4}表示什么事件？（3）{X ＜3}表示什么事件？（4）事件“抽出3件以上次品”如何用X 表示？（5）事件“至少抽出1件次品”如何用X 表示？思考：前面所涉及的随机变量，从取值的角度看有什么共同特点？(取值可以一一列出)0,掷出奇数点1，掷出偶数点{Y 实数实数离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.问题7：下面两个例题中的随机变量是离散型随机变量吗？(1)某网页在24小时内被浏览的次数(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数合作交流：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？问题8：下列随机变量是离散型随机变量吗？（1）在某项体能测试中，某同学跑1km所花费的时间；（2）公交车每10分钟一趟，一乘客等公交车的时间；（3）笔记本电脑的寿命.非连续型随机变量的概念：有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题9：上例体能测试中，如果跑1km时间在3'39"之内的为优秀；时间在3'39"到3'49"之间的为良好；时间在3'49"到4'33"之间的为及格，其他的不及格.（1）如果我们只关心该同学是否能够取得优秀，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心学生的成绩等级，是优秀、良好还是及格，又应该如何定义随机变量呢？三、实际应用，加深理解练习：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出它可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球．三个球中的最小编号，最大编号呢？(2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任取 3个，其中含有的红球个数？含有的黑球个数呢？(3)某同学打篮球投篮5次，投中的次数；(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用“5局3胜制”，则分出胜负需要进行的比赛次数；四、课堂小结本节课你学到了什么？两个概念：随机变量、离散型随机变量一种思想：数字化五、布置作业必做题：1.有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X 的所有可能取值是_______；2.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值及对应的试验结果.选做题：先后抛掷两枚骰子，向上的点数之和 X 的所有可能取值及取这些值时对应的概率.六、板书设计多媒体典例分析学生练习区：（1）（2）（3）（4） 2.1.1离散型随机变量1.随机变量的概念和本质：2.离散型随机变量概念：3.非离散型随机变量概念：。

离散型随机变量的分布列优秀教学设计

离散型随机变量的分布列一．教学目标：1．理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列． 2．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 3．了解二项分布的概念，能举出一些服从二项分布的随机变量的例子．二．教学重点：离散型变量的分布列及其求法．教学难点：理解随机变量分布列的性质．三．教学用具：投影仪四．教学过程： 1．复习提问（1）可问：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念．（2）点评上节课学生做的课外作业． 2．提出教科书中关于抛掷一枚骰子的例子可问：你能举出类似这样的例子吗？精选1～2个学生举的例子，加以分析和研究．3．提出随机变量ξ的分布列的概念，总结任一离散型随机变量的分布列具有的两个简单性质在分析和研究上述例子的基础上，概括出：一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为,,,,,21 i x x xξ取每一个值),2,1( =i x i 的概率为i i P x P ==)(ξ，则称表ξ 1x 2x (i)x…P1P2P…iP…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列．引导学生回顾概率的基本性质，归纳总结出任一离散型随机变量的分布列的两个简单性质：（1） ,2,1,0=≥i P i ；（2）.121=++ P P4．讲解例1、例2例1 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现从该盒中随机取出一个球．若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列．解：设黄球的个数为n ，依题意知道绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中球的总数为7n ．∴.717)0(,7272)1(,7474)1(=====-====n n P n n P n n P ξξξ ∴从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为ξ 1 －1 0P7472 71例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是),3,2,1(21=n n ．记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目．求)10(≤ξP ．解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ的分布列为ξ 2 4 8 16 …n 2 …P214181 161 … n 21…∴)8()4()2()10(=+====≤ξξξξP P P P .87814121=++=通过例2及教科书中的例子，归纳总结出：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．5．提出离散型随机变量服从二项分布的概念引导学生回顾n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式．然后提出离散型随机变量ξ服从二项分布的概念．可问：你能举出离散型随机变量服从二项分布的例子吗？根据学生举的例子，教师引导他们对此加以简单分析． 6．讲解例3、例4例3 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5％．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量%)5,2(~B ξ．所以，.0025.0%)5()2(,095.0%)95%)(5()1(,9025.0%)95()0(22212202=========C P C P C P ξξξ因此，次品数ξ的概率分布是ξ 0 1 2P0.9025 0.095 0.0025例4 重复抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数记为ξ，求)3(>ξP ．解：依题意，随机变量)61,5(~B ξ．∴.77761)61()5(,77762565)61()4(555445====⋅==C P C P ξξ ∴.388813)5()4()3(==+==>ξξξP P P7．课堂练习教科书中的“练习”． 8．归纳总结（1）对离散型随机变量ξ的分布列及其性质和二项分布的概念作一次小结．（2）对本课的4道例题的解题思路进行总结．五．布置作业：教科书习题第3、5、6题。

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列教案一、教学目标1.了解离散型随机变量的基本概念和特点；2.掌握离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.熟练掌握二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。

二、教学重点1.离散型随机变量的基本概念和特点；2.离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。

三、教学内容及步骤1. 离散型随机变量的定义和特点（10分钟）1）定义：若取值只能是有限个或可数个，且每个取值发生的概率都已知，则称该随机变量为离散型随机变量。

2）特点：① 取值只能是有限个或可数个；② 每个取值发生的概率都已知。

2. 离散型随机变量的分布列（15分钟）1）定义：对于一个离散型随机变量X，它所有可能取到的值x1，x2，……，xn，每个值发生的概率分别为p1，p2，……，pn，则称这些概率值所组成的表格为X的概率分布列或简称分布列。

2）计算方法：对于离散型随机变量X，其概率分布列可以通过观察问题得到，也可以通过统计样本得到。

对于某一取值xi，其概率pi可以通过以下公式计算：pi=P(X=xi)3. 二项分布（20分钟）1）定义：当试验只有两种可能结果时（成功或失败），在n次独立重复试验中，成功的次数X服从二项分布。

2）公式：X~B(n,p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。

3）概率分布列：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中C(n,k)表示从n个元素中取k个元素的组合数。

4）应用：二项分布常用于伯努利实验、抽样调查、质量控制等方面的问题。

4. 泊松分布（20分钟）1）定义：当一个事件在一段时间内发生的次数服从泊松分布时，称该事件服从泊松过程。

2）公式：X~P(λ)，其中λ表示单位时间内该事件平均发生的次数。

3）概率分布列：P(X=k)=e^(-λ)*λ^k/k!4）应用：泊松分布常用于描述单位时间内某一事件发生的次数，如电话交换机接到呼叫的次数、邮局收到信件的数量等。

离散型随机变量的分布列教学设计

2.1离散型随机变量的分布列一、【教材的地位和作用】概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者虽有明显的不同，但它们都是相互渗透、相互联系的。

“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。

随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究；离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象。

并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律。

二、【教学目标】知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力；情感态度目标：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情.三、【重点、难点】教学重点:会求离散型随机变量的分布列, 会应用离散型随机变量的分布列的性质.教学难点：求离散型随机变量的分布列.四、【学情分析】知识结构方面，学生已学习了排列、组合、二项式定理、概率和随机变量，已具备了本节课所需的预备知识。

能力方面，经过两年学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力.五、【教学策略及方法】主动建构式的教学方式——在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识，如离散型随机变量ξ的取值及所取的值对应的概率，让学生积极主动地建构出离散型随机变量的分布列.六、【教具准备】多媒体课件.七、【教学过程】1、新课导入（1）随机变量：我们将随机试验中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．随机变量常用字母X 、Y 、ξ、η等表示．（2）两类随机变量若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 若随机变量的取值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 今天先来学习离散型随机变量的分布列.2、探究问题抛掷一枚骰子，所得的点数X 有哪些值？X 取每个值的概率是多少？3、新课讲授（1）离散型随机变量的分布列的定义设离散型随机变量X 可能取的值为12,,a a ,随机变量X 取i a 的概率为(1,2,,)i P i n = ，记作：()()1,2,3,i iP X a p i === （1）或把上式列成表2-2：表2-2或（1）式称为离散型随机变量X 的分布列.（2）根据随机变量的意义与概率的性质，你能发现分布列有什么性质？ ①0,12，，i p i >= ②121p p ++=4、典例探究例1 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X 表示取出球的最大号码，求X 的分布列．思考：(1)取出球的最大号码小于5的概率是多少？(2)结合X 的分布列你能给同学提一个问题吗？例2 随机变量X 的分布列为（1）求常数a ；（2）求(14)P X <<5、随堂练习（1）下列A 、B 、C 四个表，其中能成为随机变量X 的分布列的是（）（2）设随机变量X 的分布列为(),2i P X i a ==1,2,3.i = 则(2)P X ==__________.(3) 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X 表示取出球的最小号码，求X 的分布列．6、课堂总结（1）分布列的定义.（2）分布列的性质：①0,12，，i p i >= ②121p p ++= （3）求分布列的步骤：①确定随机变量X 的所有可能的值；②求出各取值对应的概率；③画出表格.八、【板书设计】。

高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修

一、教案简介本教案为人教A版高中数学选修课程《离散型随机变量的分布列》的教学设计，主要针对高中学生，旨在帮助学生理解离散型随机变量的概念，掌握分布列的性质及其计算方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二、教学目标1. 理解离散型随机变量的定义及其性质。

2. 掌握离散型随机变量的分布列的概念及其计算方法。

3. 能够运用分布列解决实际问题，提高数学建模能力。

三、教学内容1. 离散型随机变量的定义及其性质。

2. 分布列的概念及其计算方法。

3. 常用离散型随机变量的分布列（如伯努利分布、二项分布、几何分布等）。

4. 离散型随机变量分布列的应用。

四、教学过程1. 引入新课：通过实例介绍离散型随机变量的概念，引导学生思考其分布规律。

2. 讲解离散型随机变量的定义及其性质，让学生理解并掌握基本概念。

3. 讲解分布列的概念及其计算方法，让学生能够自行求解离散型随机变量的分布列。

4. 通过例题讲解常用离散型随机变量的分布列及其应用，让学生能够解决实际问题。

5. 课堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对离散型随机变量及其分布列的基本概念的理解。

2. 课堂练习：评估学生运用分布列解决实际问题的能力。

3. 课后作业：巩固学生对离散型随机变量分布列的知识，提高学生的数学应用能力。

六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考离散型随机变量的分布规律。

2. 互动教学：在讲解过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，增强课堂的互动性。

3. 分层教学：针对学生的不同层次，给予适当的引导和辅导，使所有学生都能跟上教学进度。

4. 实践操作：通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握离散型随机变量的分布列的计算方法及其应用。

七、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，直观展示离散型随机变量的分布列的性质和计算方法。

2. 教学案例：收集与离散型随机变量分布列相关的实际案例，用于引导学生思考和巩固所学知识。

离散型随机变量其分布列教案

离散型随机变量其分布列教案一、教学目标1.知识与技能：掌握离散型随机变量的概念；了解离散型随机变量的分布列的概念与相关性质；能够根据问题给出离散型随机变量的分布列。

2.过程与方法：通过讲解、示例分析和实际问题解答等方式培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过课堂练习、小组合作等方式培养学生的合作精神和团队意识。

3.情感、态度和价值观：培养学生对离散型随机变量的兴趣；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；培养学生的合作意识和团队合作能力。

二、教学重点与难点1.教学重点2.教学难点三、教学过程1.导入新知识引入离散型随机变量的概念，与连续型随机变量进行对比，引出离散型随机变量的分布列的概念，并讲解分布列的性质。

2.学习新知识2.1引入概念解释离散型随机变量的概念，并给出几个常见的离散型随机变量的例子，如二项分布、泊松分布等。

2.2分布列的概念详细讲解分布列的概念，即离散型随机变量的取值及其对应的概率，并通过示例进行说明。

2.3分布列的性质讲解分布列的性质，包括非负性、和为1等。

3.巩固与拓展通过例题进行分布列的计算练习，同时讲解分布列的期望值和方差的计算方法。

4.拓展应用结合实际问题，如掷硬币、扔骰子等，引导学生找出问题中的离散型随机变量，并计算其分布列。

四、教学设置1.教具准备黑板、彩笔、教案、习题册等。

2.师生活动教师以讲解为主，学生以听讲、思考、举手发言为主。

3.学生活动主要是听讲、思考、讨论、合作等。

五、教学反思离散型随机变量的分布列是基础内容，是理解和应用概率论中的重要概念。

通过本节课的学习，学生对离散型随机变量的概念和分布列的性质有了初步的了解，并能够通过例题进行分布列的计算。

教学过程中需要注意让学生进行思考和灵活运用，培养学生的分析问题和解决问题的能力，同时注重实际问题的应用，提高学生的理论与实践结合的能力。

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量及其分布列教案一、引言1.1 概念介绍离散型随机变量是统计学中的一个重要概念，它描述了在一次实验中可能取到的离散数值，如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。

本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。

1.2 学习目标通过本教案的学习，你将能够：- 理解离散型随机变量的基本概念；- 了解离散型随机变量的分布列及其性质；- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。

二、离散型随机变量的定义2.1 随机变量的概念在概率论中，随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数，它的取值是由实验结果决定的。

随机变量可以分为离散型和连续型两种类型，本文主要关注离散型随机变量。

2.2 离散型随机变量的定义离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。

扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X，它的取值为1（正面）和-1（反面）。

三、离散型随机变量的分布列3.1 定义离散型随机变量的分布列，也称为概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF），描述了随机变量取各个值的概率。

3.2 示意图我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。

横轴表示随机变量的取值，纵轴表示对应取值的概率。

3.3 性质离散型随机变量的分布列具有以下性质：- 非负性：概率质量函数的取值非负；- 总和为1：所有可能取值的概率之和等于1。

四、计算概率4.1 概念介绍在实际问题中，我们常常需要计算离散型随机变量的概率。

概率计算可以基于分布列进行。

4.2 计算方法计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。

具体而言，对于随机变量X和某个取值x，我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。

五、总结与回顾5.1 概括概念通过本教案的学习，我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。

离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。

5.2 理解计算方法我们学会了通过分布列计算离散型随机变量的概率的方法。

离散型随机变量及其分布教案

离散型随机变量及其分布教案一、引言随机变量是概率论中的重要概念，它描述了随机试验中的各种可能结果与相应的概率分布之间的关系。

离散型随机变量是指在一定范围内取有限个或可列无限个离散值的随机变量。

本教案将介绍离散型随机变量及其分布。

二、离散型随机变量的概念离散型随机变量可以理解为能够取到离散值的随机变量。

例如，抛掷一个骰子出现的点数就是一个离散型随机变量，因为它只能取到1、2、3、4、5、6这几个离散值之一。

三、离散型随机变量的分布律离散型随机变量可以通过分布律来描述其各个取值的概率。

1. 定义离散型随机变量的分布律是指在给定取值情况下的概率分布。

对于离散型随机变量X，其分布律可以表示为P(X=x)，其中x表示X的某个取值。

2. 性质离散型随机变量的分布律必须满足以下两个性质：（1）非负性：对于任意的x，P(X=x)≥0；（2）归一性：所有可能的取值情况的概率之和等于1，即∑P(X=x)=1。

四、常见离散型随机变量及其分布1. 伯努利分布伯努利分布是最简单的离散型随机变量分布之一，它描述了一个随机试验只有两个可能结果的情况。

例如，投掷硬币的结果只能是正面或反面。

2. 二项分布二项分布是描述n个独立的伯努利试验中成功次数的离散型随机变量的分布。

例如，投掷一枚硬币n次，正面朝上的次数就是一个满足二项分布的离散型随机变量。

3. 泊松分布泊松分布是描述在给定时间段或空间范围内某事件发生次数的离散型随机变量的分布。

例如，单位时间内到达某一地点的车辆数量就可以用泊松分布来描述。

4. 几何分布几何分布是描述在一系列独立的伯努利试验中，首次获得成功所需要的试验次数的离散型随机变量的分布。

例如，第一次抛掷正面朝上的硬币所需要的抛掷次数就可以用几何分布来描述。

五、总结离散型随机变量及其分布是概率论中的重要概念，通过分布律可以准确描述随机变量的取值情况和相应的概率分布。

常见的离散型随机变量包括伯努利分布、二项分布、泊松分布和几何分布，它们在实际问题中具有广泛应用。

离散型随机变量分布列教学案

离散型随机变量分布列教学案一、知识目标1.能够定义离散型随机变量；2.了解离散型随机变量分布的概念；3.能够构造离散型随机变量分布列，了解分布列的意义及其特点；4.能够求离散型随机变量分布的期望和方差。

二、教学重点四、教学方法讲授、举例、讨论。

五、教学过程1.引入现实生活中经常碰到的事件有可能是某种情况的多次发生，每次事件的结果都是不确定的，这样的现象叫做随机事件。

而随机变量则是随机事件的结果所标示的数值。

本节课将着重介绍离散型随机变量的概念、分布列的构造及相关计算方法。

2.概念解释（1）离散型随机变量：若随机变量取值只能是由有限个或无限个可数的数值所构成的集合中的一个，则该随机变量称为离散型随机变量。

3.分布列的构造及意义离散型随机变量的分布列是对离散型随机变量分布的一种简洁的表达方式，它由随机变量的可能取值和对应的概率构成。

(1)列出随机变量可能取的所有值；(2)确定每个值出现的概率；(3)将每个值及其对应的概率填入表格。

例如，某种硬币正面朝上的概率为0.4，反面朝上的概率为0.6，则构造硬币正面朝上的次数的分布列如下：正面朝上的次数 x 概率 P(x)0 0.64.分布列的特点（1）每个值的概率都非负，即P(x)≥0。

5.分布的期望和方差（1）期望离散型随机变量的期望定义为E[X]=∑xP(x)，其中x为随机变量的取值，P(x)为x取某一特定值的概率。

（2）方差离散型随机变量的方差定义为Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2，其中E[X^2]表示随机变量的二次方的期望。

6.范例讲解某小组4名同学和参加模拟考试，假设每位同学的通过率为0.8，未通过率为0.2。

求小组中通过数的概率分布。

解：构造通过数的分布列如下：其中，P(0)=0.2^4=0.0016，P(1)=C(4,1)×0.8×0.2^3=0.0256，P(2)=C(4,2)×0.8^2×0.2^2=0.1536，P(3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=0.4096，P(4)=0.8^4=0.4096。

离散型随机变量的分布列教学设计

离散型随机变量的分布列教学设计高中数学选修2-3第二章第2节：离散型随机变量及分布列（一）教师：XXXXXX一、教材分析1.教学内容本课程主要内容是研究分布列的定义、性质及应用。

它是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第1课时）的一部分。

2.地位与作用本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础。

近几年的高考观察表明，这部分内容有加强命题的趋势。

一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。

二、学情分析教学是在教师引导下以学生为主体的活动。

学生的知识建构状态、心理特征和研究态度是教学设计的重要依据。

1.认知水平学生已经全面研究了统计概率与排列组合，有了知识上的准备。

并且通过古典概率的研究，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率，有了方法上的准备，但并未系统化。

学生将在必修3研究概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率。

这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算取得每一个值时的概率，例如取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。

2.能力特点我所任教班级的学生思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳。

但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待提高。

三、目标分析1.知识与技能理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列。

掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题。

2.过程与方法初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。

3.情感态度与价值观进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

重点与难点根据学生研究的实际情况及教材内容分析，确定本节的重点是离散型随机变量的分布列的概念及性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列。

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。

离散型随机变量通常用来描述一些试验的结果，例如抛硬币的结果，掷骰子的结果等。

在教学过程中，可以通过引入离散型随机变量教授概率论的基本概念和计算方法。

以下是一个关于离散型随机变量及其分布列的教案：教学目标：1.了解离散型随机变量的定义和特点；2.掌握计算离散型随机变量的分布列；3.学会使用分布列计算期望值和方差。

教学内容：1.离散型随机变量的定义和特点：-定义：离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。

-特点：离散型随机变量的取值是可以数清的，不能取到区间之外的值。

2.离散型随机变量的分布列：-分布列是用来描述离散型随机变量各个取值的概率的表格或公式。

-分布列的特点：各个取值的概率之和为13.离散型随机变量的期望值和方差：-期望值是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积之和。

表示为E(X)。

E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn- 方差是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积减去期望值的平方之和。

表示为Var(X)。

Var(X) = (x1-E(X))^2*p1 + (x2-E(X))^2*p2 + ... + (xn-E(X))^2*pn教学步骤：Step 1：引入离散型随机变量的概念通过实际例子引入离散型随机变量的概念，例如掷骰子的结果就是一个离散型随机变量。

Step 2：介绍离散型随机变量的定义和特点详细介绍离散型随机变量的定义和特点，并与连续型随机变量进行对比。

Step 3：讲解离散型随机变量的分布列解释离散型随机变量分布列的含义，给出分布列的例子，并教授计算分布列的方法。

Step 4：演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差从分布列的角度出发，演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差。

Step 5：练习和巩固提供一些练习题，让学生通过计算离散型随机变量的分布列、期望值和方差来巩固所学知识。

离散型随机变量分布列教学案

高二数学（理科）离散型随机变量及分布列教学案一、课标研读课程标准：在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

课标研读：分布列描述了离散型随机变量取值的概率规律，教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。

二、教材分析：1.在教材中的地位、作用：本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。

一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。

2、学习目标：（１）知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；（2）过程与方法：初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题；（3）情感态度与价值观：进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

3、重点、难点教学重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列；难点：求解随机变量的概率分布三、学情分析：学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。

四、教学策略采用师生互动的方式，通过让学生动脑思考、动口议论、小组合作，充分发挥学生的积极性和主动性，教师合理引导学生归纳总结。

教学环节：创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测五、教学计划课时划分：3课时：第一课时离散型随机变量；第二课时为离散型随机变量分布列；第三课时为超几何分布。

六、教学设计第二课时高二数学理科离散型随机变量分布列导学案一、温故知新（大约2分钟）1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。

人教课标版高中数学选修2-3：《离散型随机变量及其分布列(第1课时)》教案-新版

2.1 离散型随机变量及其分布列（第1课时）一、教学目标【核心素养】对离散型随机变量及其分布列概念的学习，初步形成从实际问题到数学问题的数学建模思想．【学习目标】1.了解随机变量的概念．2.理解离散型随机变量的概率分布列及其特征．3.学会解答一些简单分布列的运算．【学习重点】离散型随机变量分布列制表．【学习难点】1.正确选取离散型随机变量及概率的运算．2.掌握如何将实际问题划归为离散型随机变量的分布列方法．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1-阅读教材，了解离散型随机变量的的概念及性质．任务2-离散型随机变量分布列的性质及表格的制作．2.预习自测1.已知：①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X ；③某篮球下降过程中离地面的高度X ；④某立交桥经过的车辆数X .其中不是离散型随机变量的是（） A.①中的X B.②中的X C.③中的X D.④中的X 解：C2.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X 所有可能取值的个数是（） A.5 B.9 C.10 D.25 解：B由于本试验属于有放回抽取，所以所有1,2,3,4,5肯能号码都可被抽取到．然后抽取的数字之和是相同值得时候只能看作1次取值．所以最后可能组合就有9组不重复可能取值．3．某一随机变量X 的概率分布列如下表，且2.12=+n m ,则2nm -的值为（）A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1 解：B利用概率=∑=ni i p 11．（二）课堂设计问题探究一、离散型随机变量的定义●活动一感知随机变量引例：某一时间段内公交站等公交的乘客人数；某固定电话在某时间段内接到的电话数量；一批注入某种毒素的动物在确定时间段内死亡的数量；长途汽车在1000KM 的行驶路程中到达目的地所用的时间等等．讨论：（1）变量：可变的量；在函数中常见；常用x,y,z 等字母表示一些不确定的数值关系．（2）随机性：偶然性的一种形式；是对某一事件发生的不确定性的描述．（3）离散性：数据的分散性，不具备连续的特征（如:连续型数据-10≤x ≤9；离散型数据：x =-10，-1，0，1，9）．引入（1）在随机试验的实际结果与数学之间，自然地或人为地建立起一种数学数字对应关系，使每一个可能的结果都对应着一个实数，那么随机试验的结果就可以用取值对应的任一个变量来表示，这个变量叫随机变量，随机变量常用X 、Y 、ξ、η等表示（区别于连续型函数)(x f ）．（2）离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值有限多个或无限多个，但可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量（如：掷骰子点6出现的次数X ;抛硬币正面出现的次数N ;流水生产线上发生故障点的个数M ）．注意：①并不是所有的随机变量都能一一列出．例如汽车的使用寿命；从发电站到用户家庭的线路故障点；一天中雷雨天气的发生时间等等．②相反的，如果随机变量可以取定区间内的任意一个数值，这样的变量称之为连续型随机变量．●活动二随机变量类型的判别、选取、取值实例感知，如何在实际情景中选取随机变量：例1.重庆至武汉的高铁路段设立有固定的100个安全检测点，请能否将此监测点看作随机变量？属于离散型或是连续型？如何选取随机变量？例2.三峡大坝水位检测站承担对长江沿岸（0，168m)水位任务检测工作．该水位站检测到的水位数据是否属于随机变量？是连续型或是离散型？例3.一个盒子里面装有5个红球4个黄球3个白球．一次实验中取出依次不放回取出3个球．根据题意如何选取随机变量．例4.在一次关于电视娱乐节目的调查中，对100个家庭进行了调查分析．发现有观看关于娱乐节目、生活节目、电视剧节目、电影节目．请对以上调查结果做出合理的分析，给出随机变量的的选取意见．随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果对应的某个函数的自变量．即随机变量的取值实质上是试验所对应的结果数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道具体是哪一个值，也就充分验证了实验结果具有随机性的特征．问题探究二、离散型随机变量的分布列及其性质●活动一列分布列表(1)分布列的定义表示概率在所有试验结果中的分布情况的列表．（2）分布列的表示①设定离散型随机变量X 可能的取值为nx x x ,,,21⋅⋅⋅．②求出X 取定每一个值i x (n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=)的概率i i p x X P ==)(． ③列出概率分布表则该表格为离散型随机变量X 的概率分布列，简称X 的分布列． ●活动二结合实例，认知分布列性质思考：分布列的概率问题是否与之前所学概率知识有相通之处？例1.已知随机变量X 的分布列为33)21()(i C i X P == （i =0,1,2,3）则==)2(X P ；详解：83)21()2(323===i C X P点拔：考察组合在概率中的基本算法．例2.已知随机变量X 的分布列为则x = ．详解：3.0)5.02.0(1)2(=+-==X P ．点拔：概率的性质．通过以上案例的分析，我们不难发现：离散型随机变量分布列的性质由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ①0(1,2,3,,)i p i n ≥=L ， ②11ni i p ==∑点拔：1.理解分布列的两大性质，熟练掌握概率的算法及运用它来解决一些实际问题．2.重点理解性质②，对于求取分布列中的某些参数具有重要指导意义．三、课堂总结【知识梳理】1.连续型随机变量、离散型随机变量的概念与区别．2.如何在实际问题中筛选出随机变量并建立变量关系．3.离散型随机变量分布列的概率性质：①0(1,2,3,,)i p i n ≥=L ，；②=∑=ni i p 1 1.4.随机变量分布列的表格制作步骤：①选取随机变量的可能取值；②计算随机变量取值对应的概率；③制作概率分布列表格．【重难点突破】1.若X 是一个随机变量，λ、μ是常数.则有如下情况：μλ+=X Y ;X X Y μλ+=2; 2)(μλ+=X Y ......中的Y 也是一个随机变量．提示：类比于理解函数中x 与f （x ）的对应关系．2.掌握离散型随机变量分布列的两大性质，学会应用其概率特征解决一些参数问题．3.在具体划归分布列的应用中，关键明确变量的取值，正确求取值对应的概率四、随堂检测1.抛掷两颗骰子，如果将所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验结果是（）A.两颗都是4点B.一颗是1点，另一颗是3点C.两颗都是2点D.一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点【知识点：随机变量的概念】解：D2.下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是（）A.B.C.D.【知识点：概率分布列的性质；互斥事件】解：C3.随机变量X 的概率分布规律为)4,3,2,1()1()(=+==n n n an X P 其中a 是常数，则)2521(<<X P 的值为．【知识点：分布列的性质；互斥事件概率】解：654.设X 是离散型随机变量，其分布列如下表所示.则=q （）． A.1 B.221±C.221+D.221-【知识点：分布列的性质；互斥事件概率】解：D 五、课后作业 ★基础型自主突破1.如果X 是一个离散型随机变量，则假命题是（） A.X 取每一个可能值的概率都是非负数； B.X 取所有可能值的概率之和为1；C.X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【知识点：真假命题；分布列的性质】解：由分布列性质①可知1≥i p ≥0，(n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=)，故A 是真命题；分布列性质②=∑=ni i p 1 1 可知B 、C 是真命题．故D 是假命题．2.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取一个数X ；③某超市一天中的顾客量X 其中的X 是离散型随机变量的是（） A.① B .② C.③ D.①③【知识点：离散型随机变量的定义】解：②中的区间取值是随机的，但是数值是连续的，是不能一一列出的，这样的数据属于连续型随机变量．故选D.3.设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则a 的值为（）A .12B .16C .13D .14【知识点:分布列性质】解：由概率分布列性质=∑=ni i p 11可知31,1)4()3()2()1(===+=+=+=a X P X P X P X P 故选C ．4、设随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,,k P X k k n λ===⋯⋯，则λ的值为（） A ．1B ．12C ．13D ．14【知识点:等比数列通项式及前n 项和公式；分布列性质】解：21,113211==-=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=∑∞=λλλλλλλn i i p 故选B ．5、已知随机变量X 的分布列为：()12k p X k ==， ,3,2,1=k ，则()24p X <≤=（） A.163B.41C.161 D.165【知识点:互斥事件概率问题；分布列性质】解：,1632121)4()3()42(43=+==+==≤<X p X p X p 故选A ．6、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X ，那么4X =表示的随机实验结果是（）A.一枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【知识点:离散型随机变量；数学思想：分类讨论】解：一枚骰子可取点数范围从1、2、3、4、5、6；X =2+2=4 或X =1+3=4的讨论组合方式，故选D ．★★能力型师生共研7.设随机变量X 的分布列为()()21,2,3,,,k P X k k n λ==⋅=⋯⋯，则 λ= .【知识点:等比数列通项式及前n 项和公式；分布列性质】解：31,11222223211==-=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=∑∞=λλλλλλλn i i p8.一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X 可能取值为【知识点:组合；数学思想：分类讨论】解：由于抽取的过程中是不放回取球．可能情况数1035 C ,分类讨论情况如下（不论先后）：①1，2，3.②1，3，4③1，3，5 ④2，3，4 ⑤2，3，5 ⑥3，4，5.⑦4，5，1⑧4，5，2⑨5，1，2⑩4，2，1.故X 的可能取值为3，4，5.9.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?【知识点:离散型随机变量；数学思想：转化】解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．★★★探究型多维突破11、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列．【知识点:分布列；数学思想：转化、分类讨论】解：设黄球的个数为n ，由题意知绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中的总数为7n ．∴44(1)77n P X n ===，1(0)77n P X n ===，22(1)77n P X n =-==．所以从该盒中随机取出一球所得分数X 的分布列为12、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是n 21(n =1,2,3,…)．记X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)P X ≤.【知识点:分布列，互斥事件概率；数学思想：转化、分类讨论】解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X 的分布列为∴(10)(2)(4)(8)P X P X P X P X ≤==+=+==87814121=++．自助餐1.下列随机变量中,不是离散随机变量的是( )A.从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码ξB.抛掷两个骰子,所得的最大点数ξC.[0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值ξD.一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数ξ【知识点:离散型随机变量】2.甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则==)(k P ξ（）A.4.06.01⨯-kB.76.024.01⨯-kC.6.04.01⨯-kD.24.076.01⨯-k【知识点:互斥事件概率；数学思想：转化、分类讨论】解：B 若甲投1次球，则包含两层信息---甲乙两人共投球1次；甲乙两人共投球2次，即概率76.0)4.01)(4.01(4.0)1(=--+==ξP ；若甲投2次球，则包含两层信息---甲乙两人共投球3次；甲乙两人共投球4次，即概率1824.0)4.01)(4.01(4.0)4.01(4.04.0)4.01()2(=--⋅-+⋅-==ξP ．同理可得出==)(k P ξ76.024.01⨯-k ．3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则)0(=ξP 等于（）A.0B.21 C.31 D.32 【知识点:对立事件概率】4.设随机变量ξ的分布列为)5,4,3,2,1(15)(===k k k P ξ，则)2521(<<ξP 等于（） A.21B.91C.61D.51【知识点:互斥事件概率；数学思想：分类讨论】解：D5.已知随机变量ξ的分布列为：),3,2,1(21)(⋅⋅⋅===k k P k ξ，则=≤<)42(ξP （）A.163B.41C.161D.165【知识点:互斥事件概率；数学思想：分类讨论】解：A6.已知随机变量ξ的概率分布为：则==)10(ξP ( ) A.932 B.1032 C.931 D.1031 【知识点:分布列；数学思想：观察法】解：D7.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是21，质点P 移动5次后位于点（2,3）的概率是（） A.3)21( B.525)21(C C.335)21(C D.53525)21(C C 【知识点:计数原理，独立事件概率；数学思想：组合】解：B8.在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是【知识点:离散型随机变量】解：0,1,2,3.9.设随机变量ξ只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率相同，则=>)8(ξP ，)146(≤<ξP =【知识点:对立事件、互斥事件概率；数学思想：分类讨论、正反面】解：31121121121121)8(=+++=>ξP ；65)121121(1)6(1)146(=+-=≤-=≤<ξξP P ．10.已知随机变量ξ的分布列是：=≤≤)42(ξP【知识点:分布列；数学思想：分类讨论】解：0.711.指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(4)某个人的属相随年龄的变化．【知识点:离散型随机变量】解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．(3)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．(4)属相是人出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．12.设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.（1）设A =},,02|{2R x c bx x x ∈<+-求φ≠A 的概率；（2）设随机变量|,|c b -=ξ求ξ的分布列. 【知识点:二次方程根的判别，对立事件概率；数学思想：分类讨论】解：b,c 的所有可能取值从1-6.当b =1,c =1,2,3,4,5,6; 08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =2,c =1,2,3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =3,c =2,3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ; 当b =4,c =3,4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =5,c =4,5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b ;当b =6,c =5,6;08)2(4)(4222<-=--=-=∆c b c b ac b .故当φ≠A 时概率18536261=-；5,4,3,2,1,0=ξ其分布列如下：。

高中数学人教A版选修2-3教案-2.1 离散型随机变量及其分布列_教学设计_教案_1

教学准备
1. 教学目标
离散型随机变量的分布列
2. 教学重点/难点
离散型随机变量的分布列
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、基本知识概要：
1. 随机变量：随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量的随机变量，记作；
说明：若是随机变量，，其中是常数，则也是随机变量。

2. 离散型随机变量：随机变量可能取的值，可以按一定顺序一一列出
连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一切值。

说明：①分类依据：按离散取值还是连续取值。

②离散型随机变量的研究内容：随机变量取什么值、取这些值的多与少、所取值的平均值、稳定性等。

说明：放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即。

例2：一袋中装有5只球，编号为1,2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列。

剖析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即可以取1，2，3。

三、课堂小结
1会根据实际问题用随机变量正确表示某些随机试验的结果与随机事件；2熟练应用分布列的两个基本性质；
3能熟练运用二项分布计算有关随机事件的概率。

四、作业布置：教材P193页闯关训练。

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列第一课时2.1.1离散型随机变量教学目标：1、引导学生通过实例初步了解随机变量的作用，理解随机变量、离散型随机变量的概念．初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量．2、让学生体会用函数的观点研究随机现象的问题，体会用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，树立用随机观念观察、分析问题的意识．3、发展数学应用意识，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，逐步认识数学的科学价值和应用价值．教学重点：随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量．教学难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究．教学方法：启发讲授式与问题探究式．教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境，引出随机变量提出思考问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？启发学生：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但可以将结果于数字建立对应关系．在让学生体会到掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后，也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果．比如可以用1表示正面向上的结果，用0表示反面向上的结果．也可以分别用1、2表示正面向上与反面向上的结果．再提出思考问题2：一位篮球运动员3次罚球的得分结果可以用数字表示吗？让学生思考得出结论：投进零个球——— 0分投进一个球——— 1分投进两个球——— 2分投进三个球——— 3分得分结果可以用数字0、1、2、3表示．二、探究发现1、随机变量问题1.1：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？引导学生从前面的例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示．由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．问题1.2：如果我们将上述变量称之为随机变量，你能否归纳出随机变量的概念？引导学生归纳随机变量的定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X、Y、ξ、η来表示．问题1．3：随机变量与函数有类似的地方吗？引导学生回顾函数的理解：函数实数实数在引导学生类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机试验的结果实数师生讨论交流归纳出结论：随机变量和函数都是一种映射，函数把实数映为实数，随机变量把随机试验的结果映为实数，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．因此掷一枚硬币的试验中，随机变量的值域可以为{0，1}或{1，2}2、离散型随机变量问题2.1：用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：（1）据统计资料显示，某城市的最大日降雨量是150毫升/平方米，该城市的日降雨量ξ是随机变量．（2）在100张体育彩票中，有5张三等奖，现从中任取10张，抽得三等奖的张数η是随机变量．解答：（1）{}1500≤≤ξξ；（2）{}5,4,3,2,1,0问题2.2：从连续性的角度看上述两个问题中的值域有什么不同？让学生思考得出结论：有的随机变量的取值可以一一列出，但有的却不能．教师引导学生归纳出离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．问题2.3：区分下列随机试验中的随机变量哪些是离散型随机变量？哪些不是？（1）电话用户在某一段时间内对电话站的呼唤次数；（2）射击时击中点与目标中心的偏差；（3）某网页在24小时内被浏览的次数；（4）电灯泡的寿命．再让学生自己举出一些离散型随机变量的例子，加深对概念的理解．三、随机变量在实际问题中的应用1、用随机变量表示随机事件问题：写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．（1）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X 是随机变量．（2）一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量．解答：（1）随机变量X 可能的取值为：0，1，2，3，4．{}0=X ，表示抽出0件次品；{}1=X ，表示抽出1件次品；{}2=X ，表示抽出2件次品；{}3=X ，表示抽出3件次品；（2）随机变量ξ可能的取值为：0，1，2，3． {}0=ξ，表示取出0个白球3个黑球；{}1=ξ，表示取出1个白球2个黑球； {}2=ξ，表示取出2个白球1个黑球；随机变量{}3=ξ，表示取出3个白球0个黑球；问题：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：{}4>ξ表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“{}4>ξ”表示第一枚为6点，第二枚为1点．让学生进一步了解随机变量的作用，以及用随机变量表示随机试验的方法．2、定义随机变量的原则问题：如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000小时到1500小时之间的为二等品；寿命为1000小时以下的为不合格．（1）如果我们关心灯泡是否为合格品，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机量？（3）如果我们关心灯泡的使用寿命，应该如何定义随机变量？让学生思考，教师引导得出答案：（1）随机变量⎩⎨⎧=否则灯泡为不合格品.1.0X ；（2）随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=否则灯泡为二等品灯泡为一等品.3.2.1Y ；（3）定义随机变量Z 为灯泡的使用寿命．问题：定义随机变量的规律是什么?引导学生体会根据实际问题定义随机变量的一般原则，让学生讨论并归纳出：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系．四、课堂小结（1）随机变过量的定义，离散型随机变过量的定义；（2）定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系．五、布置作业课本:习题2．1 A 组1、2、3思考题：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量．(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．教学设计：随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，它通过实数空间来刻画随机现象，从而使更多的数学工具有了用武之地．随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使我们得以在实数空间上研究随机现象．离散型随机变量是最简单的随机变量，本节课通过离散型随机变量展示了用实数空间刻画随机现象的方法．本节课首先从学生熟悉的掷骰子、掷硬币、篮球运动员罚球为例，引入随机变量的概念，引导学生分析问题的特点，通过几个问题的讨论，了解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广，从而进一步归纳出随机变量的概念，使学生体会概念形成的过程．随机变量的概念得出后，通过三组问题让学生理解、辨析离散型随机变量．最后通过简单的练习，让学生体会随机变量在实际问题中的应用，培养应用的意识．在教学方法方面，为了充分调动学生学习的积极性，在教学中主要采用启发式教学法；采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学，把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习兴趣，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们积极参与学习活动全过程，在老师的指导下主动地开展学习活动．。

(完整版)离散型随机变量及其分布列教案定稿

2.1.2离散型随机变量及其分布列一、教学目标知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。

过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

二、教学重难点教学重点：离散型随机变量的分布列的概念。

教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列。

三、教学过程复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。

2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量。

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出。

若ξ是随机变量，η=aξ+b,a,b是常数，则η也是随机变量，并且不改变其属性（离散型、连续型）。

讲解新课：1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为ξPx 1P 1x 2P 2P (ξ=x i)=pi，则称表…………x i P i为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。

2.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0≤P (A )≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：P i ≥0，i ＝1，2，…；P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即P (ξ≥x k)=P (ξ=x k)+P (ξ=xk +1)+⋅⋅⋅例题讲解：例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧1，针尖向上；X=⎨⎩0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1-p )．于是，随机变量X 的分布列是ξ01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列。

高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修

高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修一、教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念，掌握其分布列的定义和性质。

2. 学会如何计算离散型随机变量的分布列，并能应用于实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

二、教学内容：1. 离散型随机变量的定义和性质。

2. 分布列的概念和性质。

3. 离散型随机变量分布列的计算方法。

4. 离散型随机变量分布列的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：离散型随机变量的分布列的定义和性质，计算方法及应用。

2. 教学难点：离散型随机变量分布列的计算方法和应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解离散型随机变量的分布列的概念、性质和计算方法。

2. 利用例题解析，让学生掌握离散型随机变量分布列的计算过程。

3. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。

4. 利用课后习题，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 引入新课：通过介绍离散型随机变量的概念，引导学生了解离散型随机变量的分布列。

2. 讲解离散型随机变量的分布列的定义和性质，让学生掌握其基本概念。

3. 讲解离散型随机变量分布列的计算方法，并通过例题解析，让学生熟悉计算过程。

4. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。

6. 布置课后习题，巩固所学知识。

六、教学目标：1. 学会如何求解离散型随机变量的数学期望。

2. 理解离散型随机变量方差的概念，并掌握其计算方法。

3. 通过对离散型随机变量的数学期望和方差的分析，培养学生对随机现象的量化描述能力。

七、教学内容：1. 离散型随机变量的数学期望的定义和计算方法。

2. 离散型随机变量方差的概念和计算方法。

3. 离散型随机变量标准差的计算方法。

4. 离散型随机变量期望和方差在实际问题中的应用。

八、教学重点与难点：1. 教学重点：离散型随机变量的数学期望和方差的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

2. 教学难点：离散型随机变量方差的计算方法和实际应用。

离散型随机变量及分布列优秀教学设计

课题：离散型随机变量及分布列一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）中第二章《随机变量及其分布》第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时．引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率．离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．对随机变量的概率分布的研究，实现了随机现象数学化的转化．学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识．了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化，便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生“数学地”观察事物，对现象或问题“数学地”思考，进而合理地量化和转化，把问题“数学化”，用数学的思想方法加以解决．本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识，再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题．在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力.因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，理解两点分布的模型及其应用．二、教学目标设置1．通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性；类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质．2．通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力．3．通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.4．通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感．经历数学建模的过程并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．三、学生学情分析（一）学生程度我所授课的对象是天津市实验中学的学生．学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．（二）知识层面1．学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理；2．掌握了离散型随机变量的定义．（三）能力层面1．具有一定的数学抽象的能力；2．具有一定的数学建模的基础．根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率．在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助．教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性．四、教学策略分析1．《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法．2．本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课——研究实例，抽象概括——探索性质，辨析概念——数学建模，两点分布——实际应用，解决问题——课堂小结，反思提升.首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法．类比函数的表示方法，研究离散型随机变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨析概念；通过举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系.利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法.3．在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成功的喜悦.五教学过程分析教学环节创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测附：板书设计。