Proe画足球

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——正多面体在ProE中的创建方法总结

作者：无维网icefai

如何构建正多面体？

在数学上，我们要在空间表达构成多面体的正多边形的位置需要经过一番较为复杂的几何推算过程，但利用三维CAD软件的特殊几何约束方式，我们能够通过简单的布置来求解得到这些值，下面我们就通过具体的例子来讲解如何利用这些几何约束来求解。

a）正四面体（四个三角形，同一顶点有三个三角形）

这四面体比较简单，四个正三角形构成

首先，我们创建底部的正三角形，然后以其中的一条边作为旋转中心，草绘一条和已有边长相等的直线段并成60度，然后绕旋转中心旋转180度，很显然我们要求的正四面体的另一个顶点就在这个旋转面的边上

然后考虑这个形状的特殊性，正四面体的另一个顶点必定在通过底面的正三角形的重心并垂直于改平面的中心轴上，这样我们即可以得知中心轴和上面的顶点轨迹的交点就是我们要求的另外一个顶点，求得顶点后，使用底部的三角边和顶部进行边界混成就可以完成我们的正四面体的创建了。

b）正八面体（八个正三角形，同一顶点有四个三角形）

因为对于正八面体，每一个顶点都有4个正三角形，而这四个三角形是相互相邻并完全一样的，所以它们的公共顶点对面的四条边必定是构成一个正方形，考虑到它刚好有8个三角形，那么这个正方形必定是在对称中心，弄明白这个道理后，我们的创建就变得相当简单了，后面的处理方式就和我们的正四面体的处理方式大同小异

同样的方式获得其中一个顶点，然后是边界混成得到一半的形状。然后再镜像过去就完成了最后的正八面体的创建。

c）正二十面体（20个三角形，每个顶点有5个三角形）

对于前面的分析，其实和正八面体是一样的分析方法，因为对于某个顶点而言，它有5个相邻的三角形，这5个三角形的公共顶点对边必定是构成一个正5边形。

正五边形草绘，然后以其中的一边作旋转轴旋转一条60度的直线段，这里我们旋转360度，因为两边都需要使用。

然后也是通过相交的方法得到其中一个顶点，然后使用其中的一边和顶点进行边界混成，因为我们在这里考虑后面的阵列，所以就只做了其中一边的混成了。

假设我们如果做好了顶部的这5个三角形后，考虑到形状的特殊性，球对面的顶点也应该有5个三角形，这样加起来才10个三角形，还差10个，考虑到两个五边的错位混成正好产生10个新的三角形，所以我们首先要找出球心处的分中平面，利用我们的旋转面边界和中心轴的交点，然后通过和交点的连线不难得到分中平面要通过的线。

创建分中平面后，然后通过镜像和旋转的方式得到对面。

最后加上中间部分的两个错位混成三角形，合并然后旋转阵列并完成最后的形状。

对于正十二面体，实际也是类似的处理方法，在这里就不再介绍了，相关内容可以查看视频教程和实例的模型进行学习。

d）足球多面体（12个正5边形和20个正6边形）

对于足球多面体，每一个顶点处有一个正5边形和2个正6边形

因为五边形的周围都是六边形，所以我们首先创建一个五边形。然后根据前面的方法创建其中一个顶点的2个六边形的公共边。

旋转面和分中平面的交线就是公共边，通过公共边和五边形的一边作平面便是六边形所在的平面。

创建六边填充面然后阵列5个

根据图形的对称性，把五边形关于通过六边公共边中点的法向平面对称，便可以得到另外一个五边形，然后阵列5个。

再下一层的六边形显然是关于通过公共边及顶点的平面对称，然后一样阵列5个，这样一半足球就创建完成了

最后就是镜像，旋转获得最后的拼接，达成足球多面体。

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