医学统计学课件--第四章多个样本均数比较方差分析(网)

1.1
0.9
1.6
1.3
0.9
1.3
1.1
0.8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.4
1.0
1.0
X i 1.6
1.2
0.9 X总 1.23
Xij=μ+Ti+eij i=1, 2, ···, g j=1, 2, ···, n
sum of squares of deviations from mean ，SS
总离均差平方和
g ni
多因素实验 实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2 ，分析各处理因素各水平的实验结果有无差 别、有无交互作用。
单因素实验
研究一种降血脂新药的临床疗效
研究对象：高血脂病人(120例) 处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组
试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
0.9
1.8
1.2
0.7
1.6
1.1
0.9
1.7
1.4
1.1
1.5
1.1
0.9
1.6
1.3
0.9
1.3
1.1
0.8
1.4
1.0
1.0
X i 1.6
1.2
0.9
处理因素：饮水方式 水平数=3
单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素 包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的 差别是否有统计学意义。
处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料
水 平：脂肪含量 高
低
蛋白含量 高 低 高 低
试验效应：小鼠体重增加量
二、方差分析的基本思想(单因素) 组间变异 组内变异
总变异
三组战士行军后体温增加数(℃)
不饮水 定量饮水 不限量饮水
1.9
1.4
0.9
1.8
1.2
0.7
1.6
1.1
0.9
1.7
1.4
1.1
1.5
甲处理（n1） 乙处理 （n2） 丙处理（n3）
各组例数可以相等或不等
例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按 统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机 设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。
完全随机设计分组结果
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 119 120 随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验 缩写：ANOVA
用途 比较某实验(处理)因素不同水平样本均 数间差别有无统计学意义，从而说明该实验 因素某水平是否有作用的方法。
种类 根据实验因素的数量分为： 单因素方差分析 多因素(两因素及以上)方差分析
Ronald Aylmer Fisher 爵士（1890～1962）是 现代统计学的奠基人之 一。 他年青时在剑桥大 学主修数学，研究误差 理论、统计力学和量子 理论。 他对统计理论与方法的 主要贡献：相关系数的 抽样分布、方差分析、 实验设计原则。
降血脂新 药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 降血脂新 药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97
80.94 58.99
225.54 132.13
合计
120 2.70 324.30 958.52
多因素实验
研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对 小鼠体重的影响 研究对象：小白鼠
第一节 方差分析的基本思想和应用条件
一、名词解释
处理因素和水平 研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，
称为处理因素(factor)或实验因素； 处理因素所处的不同状态称为水平(level)。
处理因素的水平数≥2，即实验的组数。
三组战士行军后体温增加数(℃)
不饮水 定量饮水 不限量饮水
1.9
1.4
80.94 58.99
225.54 132.13
合计
120 2.70 324.30 958.52
Xij=μ+Ti+eij
二、变异分解
总变异
组间变异 组内变异
mean square ，MS
MS组 间SS组 间/ 组 间 MS组 内SS组 内/ 组 内
组 F组
内 间变 变异 异 M MSS组 组间 内≥１
如果处理因素无作用： 组间变异＝组内变异 F =１ 如果处理因素有作用： 组间变异＞组内变异 F ＞１
F界值表 (附表3) 单侧
1组间2组内
FF 0.0,5 1,2， P0.。 05 说明处理因素对实验结果有影响
结果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 … 甲 丙
1~30 甲 31~60 乙 61~90 丙 91~120 丁
4个处理组低密度脂蛋白测量值
分 组 低密度脂蛋白测量值(mmol/L) n X i X X2
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66 … 2.59 30 3.43 102.91 367.85
4个处理组低密度脂蛋白测量值
分 组 低密度脂蛋白测量值(mmol/L) n X i X X2
安慰剂组 3.53 4.59 4.34 2.66 … 2.59 30 3.43 102.91 367.85
降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 … 2.31 30 2.72 81.46 233.00
SS总
(Xi jX)2
i1 j1
组间离均差平方和(处理因素+随机误差)
g
SS组 间 ni(Xi X)2 i1
组内离均差平方和(随机误差)
g ni
S S 组 内
(Xi jXi)2
i1 j1
SS 总 SS 组间 SS 组内 总 组间 组内
总 N 1 组间 g 1 组内 N g
三、应用条件
1.各样本是相互独立的随机样本； 2.各样本数据均服从正态分布； 3.相互比较的各样本的总体方差相等，
即方差齐性(homogeneity of variance)。
第二节 完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计 completely random design
随机化分组 试验对象 （N）
降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 … 2.31 30 2.72 81.46 233.00
降血脂新 药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 降血脂新 药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97