齿轮的参数、代号、图解、计算方法
直齿圆柱齿轮的基本参数

新课:§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分,其主要几何要素如下:1、端平面圆柱齿轮上,垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上,齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面,齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上,其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面,齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽为了使分度圆直径成为一个有理数,便于齿轮几何尺寸的计算和制造,人为地规定p/π为有理,即m=p/π。
可得d=mz ……………………(3—5)模数m的大小:反映了齿距p和轮齿的大小;模数越大,轮齿越大,齿轮所能承受的载荷越大;模数越小,轮齿越小,齿轮所能承受的载荷越小,图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同的齿轮。
(比较尺寸和轮齿大小)图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm),模数不同的四种齿轮轮齿的比较结论:模数小的,轮齿就小,其齿数多。
GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列小模数齿轮:法向模数mn<l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮3、齿形角齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数由渐开线的性质可知:渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。
在同一基圆的渐开线上,离基圆越远的点处,齿形角越大;离基圆越近的点处,齿形角越小齿形角:渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国家标准规定:分度圆上的齿形角α=20°。
图3—19为渐开线圆柱齿轮的基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓),基本齿廓的参数、代号及与模数的关系见表3—4。
齿轮各参数计算公式

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) (d为分度圆直径,z为齿数)齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上?13-2 一渐开线,其基圆半径r b=40 mm,试求此渐开线压力角=20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮,测量其齿顶圆直径d a=106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数z l=22、z2=98,小齿轮齿顶圆直径d al=240 mm,大齿轮全齿高h=22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z1=19、z2=81,模数m=5 mm,压力角=20°。
若将其安装成a′=250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C 是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数z1=21、z2=66,模数m=3.5 mm,压力角=20°,正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径d al=77.5 mm,齿数z1=29。
直齿圆柱齿轮的基本参数

新课:§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分,其主要几何要素如下:1、端平面圆柱齿轮上,垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上,齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面,齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上,其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面,齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。
代号为b6、端面齿距在齿轮上,两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长,称为端面齿距在一般情况下,端面齿距可以简称为齿距。
齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上,一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长,称为端面齿厚,简称齿厚。
齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上,一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长,称为端面齿槽宽,(槽宽)代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高,代号为ha10、齿根高:齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高,代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数:齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数,用代号z表示模数一定时,齿数越多,齿轮的几何尺寸越大,轮齿渐开线的曲率半径也越大,齿廓曲线越趋平直2、模数m模数:齿距除以圆周率π所得到的商。
模数的代号为m,单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知:齿距与齿数的乘积等于分度圆周长,即pz=πd为了使分度圆直径成为一个有理数,便于齿轮几何尺寸的计算和制造,人为地规定p/π为有理,即m=p/π。
齿轮的参数、代号、图解、计算方法

齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆:通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆,其直径用 d a 表示。
齿根圆:通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆,直径用 d f 表示。
齿顶高:齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高,用 h a 来表示。
齿根高:齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高,用 h f 表示。
齿顶高与齿根高之和称为齿高,以h 表示,即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。
齿形角:两齿轮圆心连线的节点P处,齿廓曲线的公法线(齿廓的受力方向)与两节圆的内公切线(节点P处的瞬时运动方向)所夹的锐角,称为分度圆齿形角,以α表示,我国采用的齿形角一般为20°。
传动比:符号i ,传动比i 为主动齿轮的转速n 1(r/min )与从动齿轮的转速n 2(r/min )之比,或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即i= n 1/n 2 = z 2/z 1中心距:符号a ,指两圆柱齿轮轴线之间的最短距离,即:a=(d 1+d 2)/2=m(z 1+z 2)/2齿轮几何参数计算压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后,使其在一张纸上滚动,这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹,根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线,然后用量角器测量出齿向角度,该角即为齿轮齿顶处的螺旋角β,然后再根据齿轮其它几何参数,计算出齿轮分度圆处的螺旋角β。
1) 什么是「模数」?模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率(π)之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有CP(周节:Circular pitch)与DP(径节:Diametral pitch)。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」?分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
史上最全齿轮画法,学机械的收下吧

史上最全齿轮画法,学机械的收下吧齿轮,轮缘上有齿能连续啮合传递运动和动力的机械元件。
齿轮是能互相啮合的有齿的机械零件,齿轮在传动中的应用很早就出现了。
19世纪末,展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现,随着生产的发展,齿轮运转的平稳性受到重视。
直齿圆柱齿轮最基本的齿轮传动是圆柱齿轮传动。
常见的圆柱齿轮按其齿的方向分成直齿、斜齿和人字齿等。
直齿圆柱齿轮由轮齿、幅板(或幅条)、轮毂等组成。
现以标准直齿圆柱齿轮为例,说明圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系,如图所示。
展开剩余86%1. 直齿圆柱齿轮轮齿的各部分名称及代号(1) 齿顶圆:通过轮齿顶部的圆,其直径用da表示。
(2) 齿根圆:通过轮齿根部的圆,其直径用df表示。
(3) 分度圆:设计、制造齿轮时计算轮齿各部分尺寸的基准圆,其直径用d表示。
(4) 齿距:在分度圆周上相邻两齿对应点之间的弧长,用p表示。
(5) 齿厚:一个轮齿在分度圆上的弧长,用s表示。
(6) 槽宽:一个齿槽在分度圆上的弧长,用e表示。
在标准齿轮中,齿厚与槽宽各为齿距的一半,即s=e=p/2,p=s+e。
(7) 齿顶高:分度圆到齿顶圆之间的径向距离,用ha表示。
(8) 齿根高:分度圆到齿根圆之间的径向距离,用hf表示。
(9) 齿高:齿顶圆到齿根圆之间的径向距离,用h表示。
(10)齿宽:沿齿轮轴线方向量得的轮齿宽度,用b表示。
2. 直齿圆柱齿轮的基本参数与齿轮各部分的尺寸关系(1) 模数:如以z表示齿轮的齿数,齿轮上有多少齿,在分度圆周上就有多少齿距,因此,分度圆周长=齿距×齿数,即πd=pz 式中π是无理数,为了便于计算和测量,齿距p与π的比值称为模数(单位为mm),用符号m表示,即m=p/πd=mz由于模数是齿距p与π的比值,因此齿轮的模数m愈大,其齿距p也愈大,齿厚s也愈,因而齿轮承载能力也愈大。
模数是设计和制造齿轮的基本参数。
不同模数的齿轮,要用不同模数的刀具来制造。
齿轮各参数计算公式知识讲解

齿轮各参数计算公式13-1什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上? 13-2 一渐开线,其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。
处的半径r 和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮,测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少?13-4两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大 齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动 ?名称 代号 计算公式 模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2)(d 为分度圆直径齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数 k k=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]模数齿轮计算公式 ,z 为齿数)13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角=20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C是多少?13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
齿轮各参数计算公式

模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数数)齿距齿数分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿顶高齿根高齿高齿厚中心距跨测齿数公法线长度m m=p/ n =d/z=da/ (z+2) (d为分度圆直径,z为齿p p二兀m= n d/zz=d/m=兀d/pd d=mz=da-2mda da=m (z+2) =d+2m=p (z+2) / ndf df二d-2. 5m=m(z-2. 5)=da-2h=da-4. 5mha ha=m=p/nhf hf=l. 25mh h=2.25ms s=p/2= m/2a a=(zl+z2)m/2=(dl+d2)/2k k=z/9+0.5w w=m[2. 9521 (k-0. 5) +0. 014z]13-1什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位這上?13-2 一渐开线,其基圆半径rb=40mm,试求此渐开线压力角«=20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线宜齿圆柱齿轮,测疑其齿顶圆直径da = 106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少?13-4两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数爲=22、Z2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d a i=240 mm,大齿轮全齿高h = 22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z】 = 19、Z2 = 81,模数m = 5mm,压力角&=20。
若将其安装成J =250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C是多少?13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数zi=21、Z2 = 66,模数m = 3.5 mm,压力角«=20°,正常齿。
试确左这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿髙、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径dai = 77.5mm,齿数zx=29。
齿轮各部分名称及计算公式

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、齿轮各部分名称及计算公式(一)齿轮各部分名称
1、齿数z ——齿轮上轮齿的个数。
2、齿顶圆直径da——通过齿顶的圆柱面直径。
3、齿根圆直径df ——通过齿根的圆柱面直径。
4、分度圆直径d ——分度圆直径是齿轮设计和加工
时的重要参数。
分度圆是一个假想的圆,在该圆上齿厚s 与槽宽e 相等,它的直径称为分度圆直径。
5、齿高h ——齿顶圆和齿根圆之间的径向距离。
齿顶高ha ——齿顶圆和分度圆之间的径向距离。
齿根高h f ——分度圆与齿根圆之间的径向距离。
6、齿距p ——在分度圆上,相邻两齿对应齿廓之间的弧长,齿距=齿厚+齿槽宽。
7、模数m——它是齿轮设计和制造的重要参数,单位为mm。
(二)齿轮各部分的尺寸计算
基本参数:模数m 和齿数z
名称代号计算公式
分度圆直径 d d = mz
齿顶圆直径 da da = m(z+2)
齿根圆直径df df = m(z-2.5)
齿顶高 ha ha= m
齿根高 h f h f = 1.25m
齿高
h
h = ha + h f
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整理文本。
齿轮的参数代图解计算方法

两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反。
4、此种传动形式英勇最广泛。
直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反;斜齿圆柱齿轮传动1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线倾斜一个角度。
2、与直齿圆柱齿轮传动相比,同时啮合的齿数增多,传动平稳,传动的扭矩也比较大。
3、运转时存在轴向力。
4、加工制造比直齿圆柱齿轮传动麻烦。
斜齿圆柱齿轮传动非圆齿轮传动1、目前常见的非圆齿轮有椭圆形、扇形。
2、当主动轮等速转动时从动轮可以实现有规则的不等速转动。
3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点,同时运转时不产生轴向力。
2、适用于传递功率大,需作正反向运转的机构中。
3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。
两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿轮传动1、两轮轴线不再同一平面上,或者任意交错,或者垂直交错。
2、两轮的螺旋角可以相等,也可以不相等。
3、两轮的螺旋方向可以相同,也可以不相同。
蜗杆传动1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直交错。
2、可以实现大的传动比,传动平稳,噪声小,有自锁。
3、传动效率较低,蜗杆线速度受一定限制。
直齿锥齿轮传动1、两轮轴线相交于锥顶点,轴交角α有三种,α〉90°,α=90°(正交),α〈90°。
2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈斜向,或者说,齿线的延长线不通过锥点,而是与某一圆相切。
2、两轮螺旋角相等,螺旋方向相反。
弧齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈弧形。
2、两轮螺旋角相等,螺旋方向相反。
3、与直齿锥齿轮传动相比,同时参加啮合的齿数增多,传动平稳,传动的扭矩较大。
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆:通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆,其直径用d a表示。
齿根圆:通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆,直径用d f 表示。
齿顶高:齿顶圆d a与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高,用h a来表示。
标准件和常用件齿轮

2、圆锥齿轮
1).圆锥齿轮的特点
常用于垂直相交轴齿轮副传动。轮齿分布在圆锥面上, 齿厚、模数和直径,由大端到小端是逐渐变小的。为了便于 设计和制造,规定以大端模数为标准来计算各部分尺寸。
2).圆锥齿轮的画法
剖视图中轮 齿按不剖画
轮齿部分只画 大、小端的齿 顶圆及大端的 分度圆
三。齿轮参数
➢ 齿数z
轮齿的个数。
➢ 齿顶圆da 轮齿顶部的圆。
➢ 齿根圆df 齿槽根部的圆。
➢ 齿距p、齿厚s、齿槽e 在分度圆上,相邻两齿廓对应 点之间的弧长为齿距;在标准齿轮中分度圆上e = s , p=s+e 。
➢ 齿高h、齿顶高ha、齿根高hf
齿顶圆与齿根圆的径向
距离为齿高;齿顶圆与分度圆的径向距离为齿顶高; 分
两轮分度圆 和分度线应 相切
3、蜗杆蜗轮
1).蜗杆蜗轮的结构特点
一般蜗杆是主动件,蜗轮是从动件。蜗杆的齿数称为头数, 常用的有单头和双头。蜗轮可以看作是一个斜齿轮,为了增加与蜗 杆的接触面积,蜗轮的齿顶常加工成凹弧形。
2).蜗杆、蜗轮的画法
蜗杆的画法
40ο
px
蜗轮的画法
包角
dw2(外圆直径) da2(顶圆直径) d2(分度圆直径) df2(根圆直径)
a(中心距)
蜗轮蜗杆啮合的画法
剖视图
外形视图
➢ 模数m 由于齿轮的分度圆周长=zp=πd,则d=zp/π, 为计算方便,将p/π称为模数m,则d=mz。模数是设计、制 造齿轮的重要参数。
➢ 压力角α 在节点处,两齿廓曲线的公法线与两节圆的 内公切线所夹的锐角,称为压力角,压力角一般为20ο。
➢ 中心距 齿轮副的两轴线之间的最短距离,称为中心距。
齿轮参数

标准件和常用件\齿轮\直齿圆柱齿轮(直齿轮)直齿圆柱齿轮(直齿轮)(一)直齿圆柱齿轮各部分名称及有关参数(图9-45)1、齿顶圆(直径da)通过圆柱齿轮齿顶的曲面称为齿顶圆柱面。
齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆。
2、齿根圆(直径df)通过圆柱齿轮齿根的曲面称为齿根圆柱面。
齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆。
图9-45 直齿圆柱齿轮各部分名称和代号3、分度圆(直径d)齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆。
它位于齿顶圆和齿根圆之间,是一个约定的假想圆。
4、节圆(直径d′)两齿轮啮合时,位于连心线O1O2上的两齿廓接触点P,称为节点。
分别以O1、O2为圆心,O1P、O2P为半径所作的两个相切的圆称为节圆。
正确安装的标准齿轮的d′=d。
5、齿高h轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高。
齿高h分为齿顶高ha、齿根高hf两段(h=ha+hf):齿顶高ha 齿顶圆与分度圆之间的径向距离;齿根高hf 齿根圆与分度圆之间的径向距离。
6、齿距p分度圆上相邻两齿廓对应点之间的弧长称为齿距。
对于标准齿轮,分度圆上齿厚s与槽宽e相等,故p=s+e=2s=2e或 s=e=P/27、齿数z即轮齿的个数,它是齿轮计算的主要参数之一。
8、模数m由于分度圆周长πd=pz所以d=p/π*z令p/π=m则d=mz式中m称为齿轮的模数,它等于齿距p与圆周率丌的比值。
模数以毫米为单位。
为了便于设计和制造,模数的数值已标准化,如表9-12所示。
表9-12 渐开线圆柱齿轮模数(摘自GB/T 1357—1987)注:选用时应优先选用第一系列,括号内的模数尽可能不用。
本表未列入小于1的模数。
模数是设计、制造齿轮的重要参数。
由于模数m与齿距户成正比,而p决定了轮齿的大小,所以m的大小反映了轮齿的大小。
模数大,轮齿就大,在其他条件相同的情况下,齿轮的承载能力也就大;反之承载能力就小。
另外,能配对啮合的两个齿轮,其模数必须相等。
加工齿轮也须选用与齿轮模数相同的刀具,因而模数又是选择刀具的依据。
齿轮各部分的名称和尺寸关系

3D工程图学应用与提高齿轮各部分的名称和尺寸关系在机械的传动、支承、减震等方面,常使用到齿轮、轴承、弹簧等零部件,由于它们应用广泛,通常称为常用件。
常用件的尺寸和结构有的全部标准化,有的已将部分参数标准化,下面介绍它们的有关知识和规定画法。
齿轮是在机器中传递动力和运动的零件。
齿轮传动可完成减速、增速、变向等功能。
齿轮的参数中只有模数、压力角已经标准化。
齿轮必须成对使用,可传动力、改变转速和方向。
根据传动情况分类:1.圆柱齿轮平行轴之间的传动2.圆锥齿轮相交轴之间的传动3.蜗轮蜗杆交叉轴之间的传动(一)圆柱齿轮常见的圆柱齿轮有直齿、斜齿和人字齿等。
轮齿是齿轮的主要结构,凡轮齿符合标准中规定的为标准齿轮。
在标准的基础上,轮齿作某些改变的为变位齿轮。
重点:标准齿轮的基本知识及其规定画法1.直齿圆柱齿轮各部分名称齿顶圆直径d a通过轮齿顶部的圆周直径。
齿根圆直径d f通过轮齿根部的圆周直径。
分度圆直径d对标准齿轮而言齿厚e等于齿槽宽s的圆周直径。
齿距p分度圆上相邻两齿间对应点的弧长,标准齿轮s=e,p=s+e。
分度圆分度圆1.直齿圆柱齿轮各部分名称h ah fh 齿顶高h a 是从齿顶圆到分度圆的径向距离。
齿根高h f 是从分度圆到齿根圆的径向距离。
齿全高h 是从齿顶到齿根的径向距离,h =h a +h f 。
(一)圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系三圆:齿顶圆d a ;齿根圆d f ;分度圆d三高:齿顶高h a ;齿根高h f ;全齿高hh=h a +h f p=s+e 若轮齿有z 个齿,则有πd=zp或d=(p/π)z 齿顶圆齿厚齿间齿根圆齿距P 齿轮的各部分的名称和尺寸关系齿厚e 、齿间s 、齿距p 有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺)齿轮的各部分的名称和尺寸关系(一)圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系渐开线圆柱齿轮模数系列(摘自GB1357 1987)mm 第一系列1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32第二系列 1.75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7,9, (11), 14,注:在选用模数时,优先选用第一系列,括号内的模数尽量不用。
直齿斜齿轮,齿条各几何参数与画法

直齿圆柱齿轮各几何要素的名称、代号和尺寸计算1.齿轮的基本几何要素的名称、代号及其计算式图 8-40 为两相互啮合圆柱齿轮的传动示意图。
(1)分度圆直径d 在齿顶圆与齿根圆之间, 使齿厚s与槽宽e的弧长相等的圆称为分度圆,其直径以d表示。
(2) 齿距p和齿厚s 分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长,称为分度圆齿距,以p表示;两啮合齿轮的齿距应相等。
每个轮齿齿廓在分度圆上的弧长,称为分度圆齿厚,以S表示;相邻轮齿之间的齿槽在分度圆上的弧长,称为槽宽,用e表示。
在标准齿轮中,s=e,p=s+e,s=p/2。
a)啮合图b)投影图3)模数以 z 表示齿轮的齿数,则分度圆周长:πd=zpd=zp/π令 m=P/π则 d=mz式中m 称为齿轮的模数。
因为一对啮合齿轮的齿距 p 必须相等,所以它们的模数也必须相等。
模数 m 是设计、制造齿轮的重要参数。
模数大,则齿距 p 也大,随之齿厚 s、齿高h 也大,因而齿轮的承载能力也增大。
不同模数的齿轮要用不同模数的刀具来加工制造,为了便于设计和加工,模数的数值已系列化,其数值如表 8-6 所示。
表8-6 齿轮模数系列(GB /T1357 —1987)注:选用模数时,应优先选用第一系列;其次选用第二系列;括号内的模数尽可能不用。
本表未摘录小于 1 的模数。
(4)齿形角 两齿轮圆心连线的节点P处,齿廓曲线的公法线(齿廓的受力方向)与两节圆的内公切线(节点P处的瞬时运动方向)所夹的锐角,称为分度圆齿形角,以α表示,我国采用的齿形角一般为20°。
(5)传动比 i 传动比 i 为主动齿轮的转速n1(r/min)与从动齿轮的转速n2(r/min)之比,或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即 i= n1/n2 = z2/z1(6)中心距 a 两圆柱齿轮轴线之间的最短距离称为中心距,即:a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/22.齿轮几何要素的名称、代号及其计算在图8-40中,通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆,其直径用 da 表示。
齿轮各参数计算公式知识讲解

齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) (d为分度圆直径,z为齿数)齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上?13-2 一渐开线,其基圆半径r b=40 mm,试求此渐开线压力角 =20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮,测量其齿顶圆直径d a=106.40 mm,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮,基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮,已测得齿数z l=22、z2=98,小齿轮齿顶圆直径d al=240 mm,大齿轮全齿高h=22.5 mm,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮,它们的齿数为z1=19、z2=81,模数m=5 mm,压力角α=20°。
若将其安装成a′=250 mm的齿轮传动,问能否实现无侧隙啮合?为什么?此时的顶隙(径向间隙)C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮,其齿数z1=21、z2=66,模数m =3.5 mm,压力角α=20°,正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮,其齿顶圆直径d al=77.5 mm,齿数z1=29。
4种齿轮计算公式

外啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算外啮合斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算压力角α20.0020.00齿顶高ha 2.00 2.00齿根高hf 2.50 2.50全齿高h 4.50 4.50分度圆直径d320.00160.00齿顶圆直径da324.00164.00齿根圆直径df315.00155.00分度圆齿厚s 6.28 6.28中心距a240.00齿宽计算m n=(da-df)/4.5计算螺旋角cosβ =m n z/(da-2mn)注注:☆蜗杆齿宽:当注:☆最大外圆直注:☆蜗轮齿宽:当注:模数为12,10注注:☆蜗杆螺纹长注:蜗杆在分度圆外啮合直齿锥齿轮传动几何尺齿顶高h a 齿根高hf 分度圆直径d1节圆直径dje1齿顶圆直径da1齿根圆直径df1分度圆螺旋导程角(弧度)γ法向模数m f 轴向齿距Px 分度圆柱螺旋导程P Z螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量高度h~齿数Z 2分度圆直径d2齿根圆直径df2齿顶圆直径da2最大外圆直径D2蜗轮宽度b2齿顶圆弧半径R a 齿根圆弧半径Rf注:☆磨削蜗杆需加长:m≤10时,加长25mm;10≤m≤16时,加长35mm;m>16时,加长40-50mm 注:☆蜗杆齿宽:当Z=1~2时取(13~16)m, 当Z=3~4时取(15~21)m注:☆最大外圆直径:当Z=1取≤da2+2m,当Z=2~3取≤da2+1.5m,当Z=4取≤da2+m注:☆蜗轮齿宽:当Z≤3时取≤0.75Ddi1, 当Z=4时取≤0.67Ddi1,包角2θ=45°~130°注:模数为12,10,8,6,5,4,3,2.5,2,1.5,1蜗 轮蜗 杆螺旋长度L☆注:蜗杆特性系数q为14,13,12,11,10,9,8注:☆蜗杆螺纹长度L:当Z=1~2时取大于(11+0.06Z2)m, 当Z=3~4时取大于(12.5+0.09Z2)m 注:蜗杆在分度圆上的轴向齿厚=1.498m,分度圆上的法向齿厚=1.498mcos γ齿齿齿轴向齿距轴向齿形齿齿分h高h 顶高h 根高 3:1a压力角齿根圆弧半d 顶圆直径L切制螺纹部分长度d 根圆直径d 度圆直径21f 1a 1P xa 1f 1(a )蜗杆(b几何尺寸计算mm;m>16时,加长40-50mm+1.5m,当Z=4取≤da2+m67Ddi1,包角2θ=45°~130°时取大于(12.5+0.09Z2)m 向齿厚=1.498mcosγ齿顶圆弧半径R齿根圆弧半径R a 2(b)蜗轮。
轮系 §4-3 直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸 (公开课专用)

.3.渐形线齿轮的啮合特点。
(1)保证瞬时传动比恒定 (2)中心距的可分离性 (3)传递压力方向不变 ( 4)制造工艺性好
• 4.渐形线齿轮的正确啮合条件
• 两齿轮的模数和压力角分别对应相等
•
m1=m2=m
•
a1=a2=a
三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
•
ha* =1
c*=0.25
名 称 代号
2.5 3 4
5 6 8 10
12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)
3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11)
14 18 22 28 36 45
注:1.本表适用于渐开线直齿轮和斜齿轮:对斜齿圆柱齿轮是指
齿数、模数、齿形角为渐开线齿轮的三个最基本参数。
在分度圆半径不变的条件下,齿形角大于20°时, rb 减小,齿顶变尖,齿根变厚,承载能力增强,但传动较 费力;齿形角小于20°时, rb增大,齿顶变宽,齿根 变细,承载能力降低。
4)、齿顶高系数和顶隙(径向间隙)系数
齿顶高
ha ha*m
齿根高
hf (ha*c*)m
齿顶圆直径da • da =m(z+2)
齿根圆直径df df =m(z-2.5)
基圆直径db db=d cosa =mzcosa
标准中心距a
• a=(d1+d2)/2=m (z1+z2)/2 • 四圆 三高 二距
一系数
例1. 相啮合的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮( α=20°,
h=a*1, =c0.*25),齿数z1 =17,z2 =46,模数m =8mm,试
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传动形式齿轮形状主要特点两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反。
4、此种传动形式英勇最广泛。
直齿圆柱齿轮传动1、两轮轴线互相平行。
2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线互相平行。
3、两轮传动方向相反;斜齿圆柱齿轮传动1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线倾斜一个角度。
2、与直齿圆柱齿轮传动相比,同时啮合的齿数增多,传动平稳,传动的扭矩也比较大。
3、运转时存在轴向力。
4、加工制造比直齿圆柱齿轮传动麻烦。
斜齿圆柱齿轮传动非圆齿轮传动1、目前常见的非圆齿轮有椭圆形、扇形。
2、当主动轮等速转动时从动轮可以实现有规则的不等速转动。
3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点,同时运转时不产生轴向力。
2、适用于传递功率大,需作正反向运转的机构中。
3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。
传动形式齿轮形状主要特点两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿轮传动1、两轮轴线不再同一平面上,或者任意交错,或者垂直交错。
2、两轮的螺旋角可以相等,也可以不相等。
3、两轮的螺旋方向可以相同,也可以不相同。
蜗杆传动1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直交错。
2、可以实现大的传动比,传动平稳,噪声小,有自锁。
3、传动效率较低,蜗杆线速度受一定限制。
直齿锥齿轮传动1、两轮轴线相交于锥顶点,轴交角α有三种,α〉90°,α=90°(正交),α〈90°。
2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈斜向,或者说,齿线的延长线不通过锥点,而是与某一圆相切。
2、两轮螺旋角相等,螺旋方向相反。
弧齿锥齿轮传动1、轮齿齿线呈弧形。
2、两轮螺旋角相等,螺旋方向相反。
3、与直齿锥齿轮传动相比,同时参加啮合的齿数增多,传动平稳,传动的扭矩较大。
齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆:通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆,其直径用d a表示。
齿根圆:通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆,直径用d f 表示。
齿顶高:齿顶圆d a与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高,用h a来表示。
齿根高:齿根圆d f与分度圆d之间的径向距离称为齿根高,用h f表示。
齿顶高与齿根高之和称为齿高,以h表示,即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
以上所述的几何要素均与模数m、齿数z有关。
齿形角:两齿轮圆心连线的节点P处,齿廓曲线的公法线(齿廓的受力方向)与两节圆的内公切线(节点P处的瞬时运动方向)所夹的锐角,称为分度圆齿形角,以α表示,我国采用的齿形角一般为20°。
传动比:符号i,传动比i为主动齿轮的转速n1(r/min)与从动齿轮的转速n2(r/min)之比,或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即i= n1/n2 = z2/z1中心距:符号a,指两圆柱齿轮轴线之间的最短距离,即:a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2齿轮几何参数计算压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后,使其在一张纸上滚动,这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹,根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线,然后用量角器测量出齿向角度,该角即为齿轮齿顶处的螺旋角β,然后再根据齿轮其它几何参数,计算出齿轮分度圆处的螺旋角β。
1) 什么是「模数」?模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率(π)之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有CP(周节:Circular pitch)与DP(径节:Diametral pitch)。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」?分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
3) 什么是「压力角」?齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。
一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。
最为普遍地使用的压力角为20°,但是,也有使用14.5°、15°、17.5°、22.5°压力角的齿轮。
4) 单头与双头蜗杆的不同是什么?蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。
头数越多,导程角越大。
5) 如何区分R(右旋)?L(左旋)?齿轮轴垂直地面平放轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。
6) M(模数)与CP(周节)的不同是什么?CP(周节:Circular pitch)是在分度圆上的圆周齿距。
单位与模数相同为毫米。
CP除以圆周率(π)得M(模数)。
M(模数)与CP得关系式如下所示。
M(模数)=CP/π(圆周率)两者都是表示轮齿大小的单位。
(分度圆周长=πd=zpd=z p/πp/π称为模数)7)什么是「齿隙」?一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。
齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。
8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么?齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。
弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。
齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。
9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好?一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。
但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。
最终,应该由设计者自己决定。
10) 什么是螺旋方向与推力方向?轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。
各类型齿轮变化如下所示。
斜齿齿轮及斜齿齿条的说明→请点击这里弧齿等比伞形齿轮的说明→请点击这里弧齿伞形齿轮的说明→请点击这里直齿伞形齿轮的推力作用使啮合齿轮相互排斥。
交错轴斜齿轮的说明→请点击这里蜗杆蜗轮的说明→请点击这里'有关推力的计算方法,请点击这里做参考。
11) 什么是「中心距」?中心距是指一对齿轮的轴间距离。
中心距的大小对齿隙产生影响。
中心距越大,齿隙也越大。
12) 正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少?一般取基准值的近似于0的±公差。
有关的规定有日本齿轮工业会的标准JGMA 1101-01(2000)。
13) 什么是「轴交角」?相交轴齿轮(伞形齿轮)及交错轴齿轮(交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮)的二轴间所成之角度。
一般为90°。
轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素.14) 什么是「组装距离」?伞形齿轮的圆锥顶点到定位面(安装基准面)的轴向距离。
组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。
☆小知识:在英语中,组装距离被称为Locating distance ( Mounting distance )。
15) 「组装距离」的尺寸容许差应该取多少?为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0。
基准尺寸(容许差近似于0)的公差,推荐使用js7~js9。
16) 什么是「零度伞形齿轮」?螺旋角为0°的弧齿伞形齿轮。
外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮。
其优点为:作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同。
比直齿伞形齿轮强度高、噪音低(就一般而言)。
因为可以进行磨齿加工=可以生产出高精度齿轮。
小知识:弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为35°17)怎样求出DP(径节)正齿轮的分度圆直径(DP8-15z)?将DP(径节)换算为模数。
M(模数)=25.4/DP(径节)=25.4/8=3.175mm近似分度圆直径。
da=M*Z=3.175×15=47.625mm【参考】1英寸=25.4mm18) 什么是「修鼓形加工」?沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形。
通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。
鼓形越大,齿接触面积越小。
19) 什么是「齿形修形」?为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形。
齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。
20) 什么是「齿顶倒角加工」?在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。
其优点为:防止切齿加工时产生的毛刺等。
防止使用及搬运时容易发生的撞痕。
【注】齿顶=齿面与齿顶面的交线。
我们使用了SMS3-25R/L弧齿伞形齿轮。
其旋转方向是一定的吗?对旋向没有特殊限制。
左旋、右旋均可使用。
不过、需要注意推力(轴方向力)方向。
一方的齿轮在远离对手方向发生推力时,另一方的齿轮必定在接近对手的方向发生推力。
这是负方向的推力。
请务必使用可以确实承受此推力的轴承。
有完全没有齿隙的产品吗?标准齿轮产品中,没有齿隙为零的产品。
我们不推荐在没有齿隙的状态下使用齿轮。
在标准齿轮产品中有可将齿隙调整到最小限使用的产品。
具体的产品有「锥形齿条&小齿轮」、「双导程蜗杆蜗轮」。