导数习题及答案

课时作业(十三) [第13讲 变化率与导数、导数的运算]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

1．函数y ＝x 2ln x 的导数为( )

A ．y ′＝2x ＋ln (e x)

B ．y ′＝x ＋ln (e x 2)

C ．y ′＝x ln (e x 2)

D ．y ′＝2x ln (e x 2)

2．已知函数y ＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝( )

A .1

2 B ．1 C .3

2

D ．2 3．[2014·郑州测试] 已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为1

2，则切点的横坐标为

( )

A ．3

B ．2

C ．1

D .1

2

4．[2014·济南质检] 设曲线y ＝x ＋1

x －1

在点(3，2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )

A ．2

B ．－2

C ．－12

D .12

5．已知曲线y 1＝2－1

x 与y 2＝x 3－x 2＋2x 在x ＝x 0处切线的斜率的乘积为3，则x 0的值

为________．

6．[2014·江西“红色六校”联考] 若曲线y ＝kx 2＋ln x 在点(1，k)处的切线过点(2，3)，则k ＝________． 能力提升

7．P 0(x 0，y 0)是曲线y ＝3ln x ＋x ＋k(k ∈R )上一点，过点P 0的切线的方程为4x －y －1＝0，则实数k 的值为( )

A ．2

B ．－2

C ．－1

D ．－4

8．已知f(x)＝x 2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 9．[2014·济宁模拟] 已知f(x)＝x(2012＋ln x)，f ′(x 0)＝2013，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．1 C ．ln 2 D ．e

10．已知函数f(x)＝－2

3x 3＋2ax 2＋3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5，则函数f(x)的图像

上点(1，f(1))处的切线方程是( )

A ．3x －15y ＋4＝0

B ．15x －3y －2＝0

C ．15x －3y ＋2＝0

D ．3x －y ＋1＝0

11．[2014·湛江调研] 曲线y ＝e －

2x ＋1在点(0，2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的

三角形的面积为( )

A .13

B .12

C .2

3

D ．1 12．若曲线y ＝x α

＋1(α∈R )在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________． 13．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离的最小值为________．

14．(10分)已知函数f(x)＝x 3＋(1－a)x 2－a(a ＋2)x ＋b(a ，b ∈R )．

(1)若函数f (x )的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值； (2)若曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围．

15．(13分)已知函数f(x)＝x 3－ax 2＋10.

(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)若在区间[1，2]内至少存在一个实数x 0，使得f(x 0)<0成立，求实数a 的取值范围． 难点突破

16．(12分)设函数f(x)＝ax －b

x ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12

＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

课时作业(十四) [第14讲 第1课时 导数与函数的单调性]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

1．函数f(x)＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0，3) C ．(1，4) D ．(2，＋∞)

2．函数f(x)＝x ＋9

x

的单调递减区间为( )

A ．(－3，0)

B ．(0，3)

C ．(－3，0)，(0，3)

D ．(－3，0)∪(0，3)

3．设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋e －

ax 的导数是f ′(x )，若xf ′(x )是偶函数，则a ＝( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 4．[2014·抚顺二模] 设函数f(x)＝x 3－12x ＋b ，则下列结论正确的是( ) A ．函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递增 B ．函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递减 C ．函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增 D ．函数f(x)在区间(－2，2)上单调递减

5．若f(x)＝x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．0

6．设函数f(x)＝1

2x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是

________．

能力提升

7．若函数f(x)＝x 3＋x 2＋mx ＋1对任意x 1，x 2∈R 满足(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，13)

B ．(1

3，＋∞)

C.⎝⎛⎦⎤－∞，13

D.⎣⎡⎭

⎫1

3，＋∞ 8．设f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d(a>0)，则f(x)为增函数的充要条件是( ) A ．b 2－4ac>0 B ．b>0，c>0 C ．b ＝0，c>0 D ．b 2－3ac ≤0

9．下列区间中，使函数y ＝x sin x ＋cos x 为增函数的区间是( )

A ．(π2，3π

2

) B ．(π，2π)

C ．(3π2，5π

2

) D ．(2π，3π)

10．若函数f(x)＝13x 3－1

2ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上

为增函数，则实数a 的取值范围为( )