八年级初二数学二次根式练习题及解析

A． x 为任意实数 B．1≤x≤4
C．x≥1
D． x≤4
7．如果 a a2 2a 1 =1，那么 a 的取值范围是（ ）
A． a 0
B． a 1
C． a 1
8．下列运算正确的是（ ）
D． a=0或a=1
2
A． 2 3 5 B． 2 2 8
C． 1 2 2 1
2
2
D．
2
1 3 1 3
（3）根据 abc＝1 先将所求代数式转化： b
ab
ab ，
bc b 1 abc ab a ab a 1
ac
c c
1
a2bc
abc abc
ab
ab
1 a
1
，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式= a a 1 1 a a 3 1
a 1
a3
=
a
a
1 1
a
a
1
3
【答案】 1 2015
【解析】
【分析】
由 m 4 mn 2 m 4 n 4n 3 得出（ m +2 n ）2﹣2（ m +2 n ）﹣3＝0，将 m 2 n 看做整体可得 m 2 n =-1（舍）或 m 2 n =3，代入计算即可．
【详解】
解：∵ m 4 mn 2 m 4 n 4n ＝3， ∴( m )2+4 m（? 2 n）+(2 n ）2﹣2（ m +2 n ）﹣3＝0， 即（ m +2 n ）2﹣2（ m +2 n ）﹣3＝0， 则（ m +2 n +1）（ m +2 n ﹣3）＝0， ∴ m +2 n ＝﹣1（舍）或 m +2 n ＝3， ∴原式＝ 3-2 ＝ 1 ．
D． 15 5 3 15 15 1
11．下列属于最简二次根式的是( )
A． 8
B． 5
C． 4
12．估计（ 12 + 6 ） 3 的值应在（
A．1 和 2 之间
B．3 和 4 之间
二、填空题
） C．4 和 5 之间
D． 1 3
D．5 和 6 之间
13．若 a 0 ，把 4a 化成最简二次根式为________． b
A． 5 3 18 8 3
C． 32
D．103
B． 2a2b 3 6a2b3
C． (a b)2 a2 b2
D． a2 4 a b a 2 ab a2
5．已知
，那么满足上述条件的整数 的个数是（ ）.
A．4
B．5
C．6
D．7
6．若化简|1-x|- x2 8x 16 的结果为 2x﹣5，则 x 的取值范围是（ ）
ab
ab
1 a
1
，
∴原式= a ab 1 ab a 1 ab a 1 ab a 1
a ab 1
=
ab a 1
=1. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一
味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
22．已知 m，n 满足 m 4 mn 2 m 4 n 4n=3 ，求 m 2 n 2 的值. m 2 n 2018
【答案】（1）
a
2a 2 2 2a
3
；（2）a=－3，b=
2 ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到 a a 1 1 a a 3 1 ，此时可以将其化简为
a 1
a3
a
a
1 1
a
a
1
3
，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到 2a+6=0，b－ 2 =0，从而可求出 a、b；
x 1
18．已知 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为___
19．函数 y＝ 4 x 中，自变量 x 的取值范围是____________． x2
20．观察下列等式： 1 2 1； 1 3 2 ；
2 1
3 2
1 4 3 ．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算： 4 3
2
14．已知 a＝﹣
，则代数式 a3+5a2﹣4a﹣6 的值为_____．
7 3
15．已知函数 f x x 1 ，那么 f 2 1 _____． x
16．计算 6 2 3 =________________ .
17．已知 1＜x＜2， x 1 7 ，则 x 1 1 的值是_____．
x 1
八年级初二数学二次根式练习题及解析
一、选择题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A． 92 9 B． 6 2 3
2
C． 2 2
D． 25 5
2．下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A． 12
B． 2 3
3．下列各式中，无意义的是（ ）
C． 18
D． 2 9
A． 32
B． 3 33
4．下列计算正确的是（ ）
9．给出下列化简①（ 2 ）2=2：② （ 2）2 2；③ 122 142 12 3 ；
④ 1 1 1 ，其中正确的是（ ） 42
A．①②③④
B．①②③
10．下列运算中正确的是（ ）
C．①②
D．③④
A． 2 7?3 7 6 7
B．
4 3
4 3wenku.baidu.com
23
2
3
23 3
C． 3 3 1 3 993
3+2012 2015
【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根 式性质．
23．像( 5 +2)( 5 ﹣2)＝1、 a • a ＝a(a≥0)、( b +1)( b ﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个
含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
1 3
2
1 4
…… 3
1 2020
2019
2020 2 =___________．
三、解答题
21．计算
a2 a 1 a2 3a 1
(1)
;
a 1
a3
(2)已知 a、b 是实数，且 2a 6 + b 2 ＝0.求 a、b 的值
(3)已知 abc＝1，求 a b c 的值 ab a 1 bc b 1 ac c 1
式．例如， 5 与 5 ， 2 +1 与 2 ﹣1，2 3 +3 5 与 2 3 ﹣3 5 等都是互为有理化
因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问 题：
= 1 1 a 1 a 3
a 3 a 1 = a 1a 3
=
2a 2 a2 2a
3
；
（2）∵ 2a 6 b 2 0 ，
∴2a+6=0，b－ 2 =0，
∴a=－3，b= 2 ；
（3）∵abc＝1，
∴
bc
b b
1
abc
ab ab
a
ab
ab a
，
1
ac
c c
1
a2bc
abc abc