ch1_7信号抽样与重建

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生物信号采集系统组成框图
抽样
生物医学信号处理
采集的抽生样 物信号
铁路控制信号识别
高等数字信号处理
(Advanced Digital Signal Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
离散信号与系统分析基础
离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析
双边z变换与反变换
离散系统的系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建
信号的抽样
X (e j ) 1 X ( j(w - nwsam )) 1 X ( j 2πn )
Tn
Tn
T
X ( j ) 缩因子T X ( j ) 周期化为2π 1 X ( j 2πn )
T
Tn
T
抽样
抽样间隔T对抽样过程的影响
X(jw)=0 |w|>wm wm称为信号的最高(角)频率。
fsam=1/T (Hz)
抽样
抽样的数学模型及实现
x[k ] x(t ) t kT
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
X ( jw)
?
X (e j )
在信号的时域抽样过程中，从时域难以看 出如何选择合适的抽样间隔T。利用信号时域 与频域一一对应的关系，可以从频域分析。
抽样
x(t)频谱X(jw)与序列x[k]频谱X (ej)的关系
列x[k]的频谱。
X ( jw) 1
w
wm 0 wm
X (e j )
1 T
p
p
0
p
p
p
1 X (e j )
T
p p
0
p
p
1 X (e j )
T
抽p样 p
0
p
p
时域抽样定理
设x(t)是带限实信号，则抽样后信号频谱不 混叠的(充分)条件为：
抽样频率fsam满足：
fsam 2fm （或wsam 2 wm）
0 wm ws
抽样
...
w
不同抽样频率的语音信号效果比较
抽样频率fs=44100Hz
抽样频率fs=5512Hz
抽样频率fs=5512Hz, 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
抽样
思考题
(1) 根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽 样时，只需抽样速率 fsam 2fm。在工程应用中， 抽样速率常设为 fsam (3~5)fm，为什么？
样角频率wsam=2.5wm, 2wm , 1.6wm抽样时，抽样后离散序
列x[k]的频谱。
X ( jw) 1
解：
w
wm
0 wm
wm T wm
2π
1.25π
1
1.6w m
T
p p
0
p
p
p
1 X (e j )
T
p p
0
p
p
抽样
例: 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示， 试分别抽
样角频率wsam=2.5wm, 2wm , 1.6wm抽样时，抽样后离散序
wsam/2
wsam
wsam/2 wm
w
抽样
wsam/2 wm
...
w
抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t)
x[k]
y[k]
y(t)
A/D
H(z)
D/A
生物医学信号处理 铁路控制信号识别
抽样
生物医学信号处理
生物神经细胞（元）结构图
抽样
生物医学信号处理
AB
CB
DB Personal Computers In Window Operation Environments
解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
抽样
抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
p wsam
X s ( jw ) X (e jTw )
X(ejw) A/T
p
p
Twm
Twm
Xs(jw)
A/T
wsam/2 wm
抽样
wm
wsam/2
p wsam
... w
...
w
重建滤波器输出信号的频谱Xr(jw)
Xs(jw) A/T
Hr(jw)
...
wsam
wsam/2 wm
A
wm Xr(jw)
p
p
0
p
p 抽样 p
例: 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示， 试分别抽
样角频率wsam=2.5wm, 2wm , 1.6wm抽样时，抽样后离散序
列x[k]的频谱。
X ( jw) 1
解：
w
wm 0 wm
wm T wm 2π π 2w m
1 X (e j )
T
p p
0 p p
抽样
例: 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示， 试分别抽
信号抽样的理论分析 时域抽样定理 抽样定理的工程应用 信号重建 实际应用举例
抽样
不同抽样频率对图像的影响
抽样
抽样
抽样的数学模型及实现
x(t)
0 T 2T x[k]
012
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
t
T
x[k ] x(t ) t kT
k
抽样间隔(周期) T
(s)
抽样角频率 抽样频率
wsam=2p/T (rad/s)
x1 (t)
低通滤波器
X ( jw)
1
H ( jw)
1
X 1( jw)
1
0
w wm 0 wm w wm 0 wm w
抽样
混叠误差与截断误差比较
X ( jw)
1
0
w
...
X s ( jw)
1 T
ws
wm
0 wm
X s ( jw)
X 1 ( jw)
1
wm
ws
0 wm w
...
w
1
...
T
ws wm
或抽样间隔T 满足
T p/wm=1/(2fm)
fsam = 2fm 频谱不混叠最小抽样频率(Nyquist rate) T=1/(2fm) 频谱不混叠最大抽样间隔
抽样
例：已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算 对各信号f(2t)， f(t)*f(2t)， f(t)f(2t)抽样不混 叠的最小抽样频率。
X ( jw)
w
wm 0 wm
抽样
例: 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示， 试分别抽
样角频率wsam=2.5wm, 2wm , 1.6wm抽样时，抽样后离散序
列x[k]的频谱。
X ( jw) 1
解：
w
wm 0 wm
wm T wm 2π 0.8π 2.5w m
X (e j )
1 T
(2) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率fm未知，
如何确定抽样间隔T？
抽样
信号重建
x[k]
D/A
x (t) s
x[k ] (t kT )
k
T
理想D/A模型框图
理想D/A时域输入和输出关系
x[k]
xs(t)
Leabharlann Baidu
01234
k
t
0 T 2T 3T 4T
抽样
理想D/A频域输入和输出关系
... ...