自动控制系统原理实验指导书(2017-2018-1)

自动控制原理实验指导书

王娜编写

电气工程与自动化学院

自动化系

2017年11月

实验一 控制系统的时域分析

[实验目的]

1、熟悉并掌握Matlab 操作环境和基本方法，如数据表示、绘图等命令；

2、掌握控制信号的拉氏变换与反变换laplace 和ilaplace ，控制系统生成模型的常用函数命令sys=tf(num,den)，会绘制单位阶跃、脉冲响应曲线；

3、会构造控制系统的传递函数、会利用matlab 函数求取系统闭环特征根；

4、会分析控制系统中n ζω， 对系统阶跃、脉冲响应的影响。 [实验容及步骤] 1、矩阵运算

a) 构建矩阵：A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 解：

>> A=[1 2;3 4] A =

1 2 3 4 >>B=[5 5;7 8] B =

5 5 7 8

b) 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A 的特征值、特

征多项式和特征向量.

解：>> A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4]; >> [V,D]=eig(A) V =

0.4181 -0.4579 - 0.3096i -0.4579 + 0.3096i -0.6044 0.6211 -0.1757 + 0.2740i -0.1757 - 0.2740i 0.0504 0.5524 0.7474 0.7474 -0.2826 0.3665 -0.1592 - 0.0675i -0.1592 + 0.0675i 0.7432 D =

13.0527 0 0 0 0 -4.1671 + 1.9663i 0 0 0 0 -4.1671 - 1.9663i 0 0 0 0 2.1815 >> p=poly(A) p =

-6.9000 -77.2600 -86.1300 604.5500 2. 基本绘图命令

a) 绘制余弦曲线y=cos(x)，x ∈[0，2π] 解：>> x=linspace(0,2*pi); >> y=cos(x);

>> plot(x,y)

b)线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号；

解：>>hold on;

>>plot(x,y,'r-.+')

c)加网格线

解：>>grid on

d)标注控制：x 、y坐标轴名称和标题“y=cos(t)”；

解：>>xlabel(‘x’);

>> ylabel('y');

>> title('y=cos(x)')

x

y

3. 常用拉氏变换和反变换的命令

F=laplace(f)：f(t)的拉氏变换，结果为F(s)，默认变量为s ； f=ilaplace(F) ：F(s)的拉氏反变换，结果为f(t)，变量为t ；

例1-1试求函数(t)Asin(wt b)f =+的拉氏变换式，并用拉氏反变换观察变换结果。 解：MATLAB 程序如下：

>>clear; %清除所有变量

>>syms t A w b s %定义符号变量t, A, w, b, s >>ft= A*sin(w*t+b); %定义f(t)的符号函数ft 的表达式 >>Fs =laplace(ft) %求ft 的拉氏变换式Fs, 即F(s) 运行结果： >>Fs =

>>A*(cos(b)*w/(s^2+w^2)+sin(b)*s/(s^2+w^2)) 可利用拉氏反变换对上述结果进行检验：

>>ft=ilaplace(Fs) %求Fs 的拉氏反变换式ft 运行结果： >>ft = >>sin(t)

即 f(t)=L-1[F(s)]=L-1[1/(s2+1)]=sin(t) 4.求系统的单位阶跃响应

说明：step(num,den),其中num ：传递函数分子表达式，den ：传递函数分母表达式，幂次由高到低排列。

例1-1：若已知单位负反馈前向通道的传递函数为2100

G(s)5s s

=+，试作出其单位阶跃响应

曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。

解：1）作单位阶跃响应曲线matlab 参考程序graph.m 如下： sys=tf(100,[1 5 0]); sysc=feedback(sys,1); step(sysc); grid on;

2)运行程序得到系统的单位阶跃曲线如下：

00.51

1.5

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

3)在曲线图中空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Characteristics ”命令，可以显示动态性能指标“Peak Response ”(峰值C p )，“Setting Time ”（调节时间t s ）、“Rise Time ”（上升时间t r ）和稳态值“Steady State ”，如图：

00.51

1.5

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

4）单击鼠标右键，在出现的快捷菜单中选择“Properties ”命令，显示属性编辑对话框，如图：

5）在“Option”选项卡的“Show setting time within”文本框中，设置时间误差带2%或5%。

6）读图中数据可得到系统稳态值为1，动态性能指标为：上升时间tr=0.127s,超调量Mp=44%，峰值时间tp=0.321s，调节时间ts=1.41s。

7）已知二价震荡环节的传递函数G(s)=

2

2

2

2

n

n

n

sω

ςω

ω

+

+，其中

4.0

=

n

ω，ς从0变化到1.25，

求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。

解：参考函数如下：

(1)系统单位阶跃响应曲线的程序代码:

syms s

for zeta=[0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25];

wn=0.4;

wn=sym(num2str(wn));

zet=sym(num2str(zeta));

if zeta==0

figure(1)

ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2+wn^2)),[0 80 ]);

grid on

title('\xi=0')

hold on

elseif zeta==1

ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s+wn)^2),[0 80 ]);

hold on;