核反应堆热工水力分析第四章习题

V D 4l1l2 0.079 ，其中雷诺数 Re = in e ，当量直径 De = ； Re0.25 v fs µ fs 2 ( l1 + l2 )
G = ρ fsVin
1 xe,ex
根据运行压力 p 和出口含气量，可以查图 4-15，得到
⎡ x 2 ⎛ v ⎞ (1 − x )2 ⎤ e,ex gs （2）计算式中第二项 ∆ p2 = G v fs ⎢ e,ex ⎜ + − 1⎥ ⎟ 2 ⎟ v ⎢ α ex ⎜ ⎥ 1 − α ( ) fs ⎠ ⎝ ex ⎣ ⎦
1 0 0 0 0 1
对通道整体列能量方程： ρV ( hex − hin
fs
− hin ) sin xdx
rL
sin xdx
因此
( hex − hin
(h )= ∫
0
1
fs
− hin ) sin xdx
rL
∫
0
sin xdx
，解得出口焓 hex = hin +
(h
fs
− hin ) ∫ sin xdx
第二步，计算试验段加热的回路压降。回路压降 ∆ p 应包括摩擦压降 ∆ p f ，提升压降 ∆ pel ， 加速压降 ∆ pa 和弯头的形阻压降 ∆ pc 。 （1）摩擦压降 ∆ pc ：回路的摩擦压降 ∆ pc 由试验段的摩擦压降 ∆ p f 1 ，热交换器段的摩擦压降
∆ p f 2 ，其他管段的摩擦压降 ∆ p f 3 构成。
核反应堆热工水力分析第四章习题
第一步，计算等温流的摩擦压降。等温时，回路的摩擦压降由试验段的摩擦压降 ∆ p f 1 和其 他管段的摩擦压降 ∆ p f 2 组成。 （1）根据回路运行压力 p = 16 MPa ，水温 t = 260°C ，查表得水的密度 ρ 0 和粘性系数 µ 0 。 （2）对试验段：直径 d1 = 0.013m ，流速 V1 = 5 m s ，管长 L1 = 1.2m ， 计算雷诺数 Re1 =
计算流体的质量流密度： G =
，依次回代计算全液相摩擦压降梯度 − ⎛ ⎜
根据全液相摩擦压降梯度计算两相摩擦压降梯度如下：
⎛v ⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎡ − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎢1 + xe ⎜ fg ⎜v ⎝ dz ⎠ f ⎝ dz ⎠ f 0 ⎢ ⎝ fs ⎣ ⎞⎤ ⎡ ⎛ µ fg ⎥ ⎢1 + xe ⎜ ⎟ ⎟⎥ ⎢ ⎜µ ⎠⎦ ⎣ ⎝ gs ⎞⎤ ⎥ ⎟ ⎟⎥ ⎠⎦
d1 L1ρ1c p1 ( t f 1,out − t f 1,in ) ，由此查表得到 µ w ，进而计算得到 f1,nso 4h f 1
∆ p f 1 = f1,nso L1 ρ1V12 d1 2
用 Darcy 公式计算摩擦压降
对换热器管段，进口温度 t f 2 ,in = 300°C ，出口温度 t f 2 ,out = 260°C ，主流温度 t f 2 =
d1V1 ρ0 ， µ0 ε ，结合 Re1 ，查莫迪图 4-1 d1
查表 4-1 得到工业用钢管的粗糙度 ε = 0.046mm ，故可算出 得到摩擦系数 f1 ， 用 Darcy 公式计算摩擦压降
∆ p f 1 = f1 L1 ρV12 d1 2
（3）对其他管段：直径 d1 = 0.025m ，管长 L2 = L − L1 ，总管长 L = 18m 。 根据连续性方程计算其他管段的流速 V2 计算雷诺数 Re2 = 根据
t f 2 ,in + t f 2 ,out
2
= tf1 。
因此该管段流体物性和实验管段相同，水的密度 ρ 2 = ρ1 ，粘性系数 µ2 = µ1 ，普朗特数 Pr2 = Pr1 和比热 c p 2 = c p1 。 采用同试验段相同的方法计算换热器管段的摩擦压降： ∆ p f 2 其他管段为等温管段，采用第一步计算中， （ 3 ）点相同的方法计算摩擦压降 ∆ p f 3 ，只是
对试验段，进口温度 t f 1,in = 260°C ，出口温度 t f 1,out = 300°C ，主流温度 t f 1 =
t f 1,in + t f 1,out
2
。
根据运行压力 p = 16MPa ，试验段主流温度 t f 1 ，查表得水的密度 ρ1 ，粘性系数 µ1 ，普朗特数
Pr1 和比热 c p1 。
rL L 不沸腾段长度 Lno = 1.2m ，对其列能量方程： ρV ( h fs − hin ) = ∫0 q0 sin xdx ， rL = no ，而 L = 3.6m
L
由此得到： q0 =
ρV ( h fs − hin )
∫
rL
0
sin xdx ρV ( h ) = ∫ q sin xdx = ∫ ∫
由此，试验段加热情况下回路的总压降
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∆ p = ∆ p f + ∆ pel + ∆ pa + ∆ pc
略，见教案 PPT。
第一步，均匀加热时。根据运行压力 p = 4.8MPa ，查附录表Ⅲ-1（1）得到饱和水的温度 ts ， 饱和水的焓 h fs 和饱和水蒸汽的焓 hgs 。 因此进入通道的水温度：
L2 = L − L1 − L3 ，其中换热器管长 L3 = 1.5m
回路的摩擦压降计算为
∆pf = ∆pf1 + ∆pf 2 + ∆pf 3
由于回路的密度变化很小，可以忽略提升压降和加速压降，因此 ∆ pel = 0 ， ∆ pa = 0 。 计算局部压降 ∆ pc 。回路的局部压降需计算试验段出口截面突然扩大的形阻压降 ∆ pc1 ，试验 段入口截面突然缩小的形阻压降 ∆ pc 2 ，四个弯头的形阻压降 ∆ pc 3 。
xe,ex = q ⋅ 2l1 LB h fg ρ fsVin A
根据分离流模型计算沿通道的压降为 ∆ p ：
2 f ' L G 2v fs ⎡ 1 ∆p = 0 B ⎢ D ⎢ xe,ex ⎣
∫
xe ,ex
0
⎡ x 2 ⎛ v ⎞ (1 − x )2 ⎤ g sin θ L ⎤ e,ex 2 B ϕ dx0 ⎥ + G v fs ⎢ e,ex ⎜ gs ⎟ + − 1⎥ + 2 ⎜ ⎟ α v xe,ex ⎢ ex ⎝ fs ⎠ (1 − α ex ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦
d 2V2 ρ0 ， µ0 AV 1 1 = A2V2 ，故 V2 = A1 d2 V1 = 12 V1 A2 d2
ε ，结合 Re2 ，查莫迪图 4-1，得到摩擦系数 f 2 ， d2 ∆ p f 2 = f2 L2 ρV22 d2 2
用 Darcy 公式计算摩擦压降
（4）计算回路的摩擦压降： ∆ p f = ∆ p f 1 + ∆ p f 2
Wt π dLq
根据出口焓计算出口含气量： xe =
根据运行压力 p = 18MPa ，查附录Ⅲ-1，得到冷却剂水的饱和温度 ts 、水的饱和焓 h fs 和比密 度 ν fs ，粘性系数 µ fs ；水蒸汽的饱和焓 hgs 和比密度 ν gs ，粘性系数 µ gs 。 首先计算全液相压降梯度： − ⎛ ⎜
Wt ( h fs − hin ) π dq
对不沸腾段列能量方程： Wt ( h fs − hin ) = π dLno q ，由此解得 Lno = 度。
即沸腾起始点高
对整个通道 L = 2m 列能量方程： Wt ( hex − hin ) = π dLq ，由此解得出口焓 hex = hin +
hex − h fs hgs − h fs
L H
(h
fs
− hin )
( hex − hin
∫ sin xdx = ) ∫ sin xdx
0 1 0
r
由此可以解出 r ，进而计算出不沸腾段的长度 L 。
根据工作压力 p = 8.3MPa ，查附录Ⅲ-1，得到冷却剂水的饱和温度 ts 、水的饱和焓 h fs 和比密 度 ν fs 、水蒸汽的饱和焓 hgs 和比密度 ν gs 。 根据进口水的欠热度 ∆tsub ，计算进口水温： t f ,in = t s − ∆t sub ， 根据进口水温，查附录Ⅲ-2 得到进口水的焓 hin
⎛ A ⎞ ρ V 2 ⎛ d2 ⎞ ρ V 2 （1）截面突然扩大的形阻压降 ∆ pc1 = ⎜1 − 1 ⎟ 1 1 = ⎜1 − 12 ⎟ 1 1 A2 ⎠ 2 ⎝ ⎝ d2 ⎠ 2
2 2 ⎡⎛ ⎛ ⎞ 2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ 2 （2）截面突然缩小的形阻压降 ∆ pc 2 = 0.7 ⎜ 12 − 12 ⎟ W = 0.7 ⎢⎜ 4 2 ⎟ − ⎜ 4 2 ⎟ ⎥ W
dp ⎞ 0.079 ' 2 ' ⎟ = 2 f 0 G v fs D ，其中 Fanning 摩擦系数 f 0 = 0.25 。 dz Re ⎝ ⎠f0
为计算雷诺数 Re =
uf D v fs µ fs
，计算液相流速为 u f =
W fs π D2 4
W fs ρ fs D 2 4 dp ⎞ ⎟ ⎝ dz ⎠ f 0
2
2
⎝ A1
A2 ⎠ ρ1
πd ⎢ ⎣⎝ 1 ⎠
ρ ⎝ π d2 ⎠ ⎥ ⎦ 1
为计算 ∆ pc 2 ，先计算回路中的质量流量
W = A1 ρ1V1 =
π d12 ρ1V1 4
（3）四个弯头的形阻压降 ∆ pc 3 = K
R D=4
ρ1V12 ρ V2 其中形阻系数查附录Ⅴ得到 K=0.3,假设 + K 2 2 ×3， 2 2
−0.25
根据运行压力 p = 8.5927 MPa ，查附录Ⅲ-1，得到冷却剂水的饱和温度 ts 、水的饱和焓 h fs 和比 密度 ν fs ，粘性系数 µ fs ；水蒸汽的饱和焓 hgs 和比密度 ν gs ，粘性系数 µ gs 。 为计算通道的出口含气量，对通道列能量方程： h fg xe ρ fsVin A = q ⋅ 2l1LB ，故
2 f0
∫
xe ,ex
0
⎡ ⎣ ρ gsα + ρ fs (1 − α ) ⎤ ⎦ dxe
（1）计算式中第一项 ∆ p1 =
2 f 0' LB G 2 v fs ⎡ 1 ⎢ D ⎢ xe,ex ⎣
∫
xe ,ex
0
⎤ ϕ2 f 0 dx0 ⎥ 。 ⎥ ⎦
为此，计算 Fanning 摩擦系数 f 0' = 计算通道的质量流密度
均匀加热时，通道热流密度不变， ql = 的长度， H = 1.8m 是通道总长。 由此得到： L =
ρV ( h fs − hin ) L
=
ρV ( hex − hin ) ，其中 L 是不沸腾段 H
( hex − hin )
H ( h fs − hin )
r
1
第二步，采用正旋加热时， ρV ( h fs − hin ) = ∫0 q0 sin xdx ， ρV ( hex − hin ) = ∫0 q0 sin xdx ， r = 两式相除，得到
a, b,
计算雷诺数 Re1 = 结合
d1V1ρ1 ， µ1
ε 和 Re1 ，查莫迪图 4-1 得到等温流的摩擦系数 f1,iso ，考虑试验段为非等温流， d1
n
⎛µ ⎞ f1,nso = f1,iso ⎜ w ⎟ ，其中 µ f = µ0 ，而 µw 由壁面温度 tw1 决定，因此需建立能量方程求解 tw 。 ⎜µ ⎟ ⎝ f ⎠
0
1
∫
hex − h fs hgs − h fs
rL
0
sin xdx
根据出口焓计算出口含气量： xe =
假定 S = 1 ，根据出口含气量 xe 计算空泡份额 α ex ： α ex =
1 ⎛ 1 − xe ⎞ ⎛ ν fs ⎞ 1+ ⎜ S⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎝ xe ⎠ ⎝ ν gs ⎠
根据运行压力 p = 10MPa ，查附录Ⅲ-1，得到冷却剂水的饱和温度 ts 、水的饱和焓 h fs 和比密 度 ν fs 、水蒸汽的饱和焓 hgs 和比密度 ν gs 。
c, d,
tw1 = t f 1 +
根据圆管内强迫对流换热公式计算流体与壁面的对流换热系数 根据能量方程： π d 1 L1h f 1 tw1 − t f 1 =
h f 1 = f ( Re1 ,Pr1 ) ，
(
)
π d12 L1 ρ1c p1 ( t f 1,out − t f 1,in ) ，计算壁面温度 tw1 4
t f ,in = ts − ∆tsub ，式中过冷度 ∆tsub = 13°C
根据 p 和 t f ,in ，查表Ⅲ-1（2）得到进入通道的冷却剂焓 h f ,in
h − h fs hgs − h fs
根据出口含气量计算出口焓： xe =
，因此 h f ,out = xe ⋅ ( hgs − h fg ) + h fs