哈工大概率论与数理统计模拟试题(一)

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概率论与数理统计第一章测试题

第一章随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设、是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件与互不相容, 且 , 则与中恰有一个发生的概率等于（）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件与 , （）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若、互斥, 且 , 则下列式子成立的是（）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设、互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设、、为三个事件, 已知 , 则（）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件（B ） , 互不相容（C ） A, B 不独立（D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。

概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

概率论与数理统计练习题(附答案)

练习题[D (X )]21、设随机变量X ~b(10,0.6)，那么=；2[E (X)]2、假设随机变量X 的分布未知，但2EX =μ,DX =σ,那么X 落在区间(μ-2σ,μ+2σ)的概率必不小于_________ˆ3、设θˆ(X ,X ......X )是未知参数θ的一个估计量，满足条件_________=θn 12ˆ是θ的无偏估计。

那么称θ4.设X,Y 为随机变量，且D (X +Y )=7,D(X)=4,D(Y)=1，那么相关系数ρXY =5.设随机变量X 1,X 2,,X n相互独立，且X i(i =1,2,1n n,n )都服从区间[0，1]上的均匀分布，那么当n 充分大时，Y n=i =1∑X i近似服从〔写出具体分布与参数〕6．设(X ,Y )服从区域G :x 2+y 2≤R 2上的均匀分布，其概率密度为：⎧C f (x ,y )=⎨⎩02x 2+y 2≤R 2其它，那么C=〔〕；(A)πR ；(B)7．设112πR ；(C)；(D)。

2πRπR 2X 1,X 2......X n 为相互独立的随机变量，且E (X )=μ,D (X )=σi i 21n∑X i ，那么DX =〔〕〔i =1,2......n 〕，X =n i =1(A)σ2(B)nn σ(C)2σn(D)22nσ8．设一次试验中事件A 不发生的概率为p,独立重复n 次试验，A 发生了X 次那么正确的选项是：〔〕(A)E (X )=p (1-p )；(B)2E (X )=np ；(C)2DX =np (1-p )；(D)DX =p -p 。

9．设随机变量X 和Y 不相关，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．X 与Y 独立；B.D (X -Y )=DX +DY ；C ．D (X -Y )=DX -DY ；D.D (XY )=DXDY .10.任何一个连续型随机变量的概率密度ϕ(x )一定满足()。

A 、0≤ϕ(x )≤1B 、在定义域单调不减C 、⎰+∞-∞ϕ(x )dx=1D 、ϕ(x )>111袋中有m 个红球，n 个白球，任取2球，求〔1〕取得两个同色球的概率；〔2〕至少取得一个白色球的概率12(X ,Y )的联合分布率为：求：〔1〕关于X 的边缘分布律；〔2〕Z =X Y 的分布律及分布函数F Z(z )2Y13有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞X -10110.20.10.120.100.1300.30.1机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。

哈工程2011概率论与数理统计试卷

为两个随机事件，则下列选项中正确的是。

(A) ()A B B A -=U (B) ()A B B B -=U (C) ()A B B A -⊂⎡⎤⎣⎦U(D) ()A B B A -⊃⎡⎤⎣⎦U2. 设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则(1)D X +的值为。

(A) 2(B) 3(C) 14(D) 543. 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为(0)λλ>的指数分布，则),min(Y X 服从。

(A) 参数为λ的指数分布 (B) 参数为λ2的指数分布 (C) 参数为2λ的指数分布 (D) ),0(λ上的均匀分布4. 设n X X X ,,,21Λ是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，X 表示样本均值，2S 表示样本方差，则下列选项中错误的是。

(A))1,0(~N nX σμ-(B))(~n t nSX μ-(C))1(~)1(222--n S n χσ(D) X 与2S 相互独立5. 设n X X X ,,,21Λ是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，若进行假设检验，当时，一般采用统计量nSX T 0μ-=。

(A) μ已知，检验220σσ=(B) μ未知，检验220σσ=(C) 2σ已知，检验0μμ=(D) 2σ未知，检验0μμ=1. 某人向同一目标独立重复进行射击，每次射击命中的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为。

2. 在[0,1]中随机取数x ，在[1,2]中随机取数y ，则事件32x y ⎧⎫+≥⎨⎬⎩⎭的概率为。

3. 设随机变量X 与Y 相互独立且服从同一分布：1{}{}3k P X k P Y k +====(0,1)k =，则概率{}P X Y =的值为。

4. 设随机变量X 的数学期望为μ，方差为2σ，则由契比雪夫不等式可知概率{}3P X μσ-≥≤ 。

哈工大概率论与数理统计模拟试题(一)

概率论与数理统计模拟试题（一）一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件,,A B C 两两独立，且ABC φ=，1()()()2P A P B P C ==<， 9()16P A B C =，则()P A = . 2．设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等. 则()P A = .3．设随机变量~(1,1)X -，则X Y e =的概率密度为()Y f y = .4．设随机变量[]~0,6X U ，1~12,4Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，且X 与Y 相互独立，则根据切比雪夫不等式有：(33)P X Y X -<<+≥__________. 5．总体22~(,),0.04X N μσσ=抽取容量为16的样本，测得均值1.416，若μ的置信区间是(1.4160.098,1.4160.098)-+，则置信度_________. 二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设,,A B C 是三个独立的随机事件且0()1P C <<. 则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）（A ）AB 与C ；（B ）BC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C .2．设随机变量X 的概率密度为21()(1)f x x π=+，则2Y X =的概率密度为（）（A ）21(14)y π+；（B ）21(4)y π+；（C ）22(4)y π+；（D ）22(1)y π+.3．如下四个函数中不是随机变量分布函数的是（）（A ）21,0()1,02x F x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩ （B ）0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（C ）()(),x F x f t dt -∞=⎰其中()1f t dt ∞-∞=⎰（D ）0,0()1,0xx F x e x -≤⎧=⎨->⎩4．随机变量7~(1,1),X U Y X -=，则（）（A ）X 与Y 不相关，不独立（B ）X 与Y 相关，不独立（C ）X 与Y 不相关，独立（D ）X 与Y 相关，独立 5．设1,,n X X 是总体X 的样本，2,EX DX μσ==，X 是样本均值，2S 是样本方差，则（）（A ）21(,)XN nμσ; （B ）2S 与X 独立;（C ）2S 是2σ的无偏估计; （D ）222(1)(1)n S n χσ--.三、（10分）某炮台上有三门炮，假定第一门炮的命中率为0.4，第二门炮的命中率为0.3，第三门炮的命中率为0.5，今三门炮向同一目标各射一发炮弹. 结果有两弹中靶，求第一门炮中靶的概率？四、（10分）某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度为,0()0,0t te t f t t -⎧>=⎨≤⎩设各周的需求量是相互独立的，试求两周需求量的概率密度.五、（10分）设随机变量X 的密度函数1,203(),10,x f x A x B ⎧-<<⎪⎪=<<⎨⎪⎪⎩其他，分布函数()F x 在2x =处的值5(2)6F =，求（1）,A B . （2）若||Y X =，求,X Y 联合分布函数(,)F x y 在(2,3)处的值.六、（14分）总体X密度函数2232,(1,) ()(1)0,xf x xθθθ⎧∈⎪=-⎨⎪⎩其他抽取简单随机样本1,,nX X，求θ的矩估计和最大似然估计.七、（6分）证明若2~()X n χ，则,2EX n DX n ==.。

哈工大概率论练习题

哈工大概率论练习题第一章随机事件与概率4.已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/16,则A,B,C 都不发生的概率为_____5. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9,A 发生B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率要等，则P(A)=____6. 设A,B,C 两两独立，则A,B,C 相互独立充分必要条件是（）A. A 与BC 独立B.AB 与A ∪C 独立C. AB 与AC 独立D. A ∪B 与A ∪C 相独立7. 设事件A,B 满足P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A )=0.6, 则P （A ∪B ）=_____8. 事件 A,B 满足P(A)=P(B)=0.5,P(A| B )=P(B)，则下列正确的是（）A. P(AB)=0.25B. P(A-B)=0.75C. P(A B -)=0.5D. P(A ∪B ) =19. 设事件A,B 仅发生一个的概率为0.3, 且P(A)+P(B)=0.5,则A,B 至少有一个不发生的概率为_____10. 设事件A,B 相互独立，事件B,C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且P(A)=P(B)=0.5, P(C)=0.2,则事件A,B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为_____11. 设A,B,C 为三个事件且A,B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）A. 若P(C)=1,则AC 与BC 也独立B. 若P(C)=1, 则A ∪C 与B 也独立C. 若P(C)=1,则A-C 与A 也独立D. 若C 属于B,则A 与C 也独立12. 若事件A,B,C 相互独立，且P(A)=0.25,P(B)=0.5,P(C)=0.4,则A,B,C 至少有一个不发生的概率是_______13. 设事件A 和B 满足P(B|A)=1,则（）A. A 是必然事件B. P (A|B ) =0C. B ?AD. A ?B14. 在投掷一枚均匀硬币的4次独立试验中，若已知至少1次已经反面朝上，则这时得到至少 3次正面朝上的概率为______15. 已知P （B ）>0,A 1A 2=￠,则下列各式中不正确的是（）A. P(A 1A 2|B)=0B. P(A 1∪ A 2|B)=P(A 1|B)+P(A 2|B)C. P (1A 2A |B)=1D. P(1A ∪2A ｜B)=116.设A,B 为两事件，且P(A)=P,P(AB)=P(AB ),则P(B)=_____17.设A,B 为两个事件，P(A)≠P(B)>0,且B 属于A,则（）一定成立 A. P(A|B)=1 B.P(B|A)=1 C. P(B|A ) =1 D. P(A|B )=018. 已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(A ∪B)=_____19. 设事件A 与BA 互不相容，且P(A)=P, P(B)=q, 求下列事件的概率,则P(A B )=______20. 5人以上以摸彩的方式决定谁能得一张电影票，今设Ai 表示第 i 个人摸到(i=0,1,2,3,4,5)，则下列结果中有一个是对的，它是（）A. P(A 3|1A 2A )=1/3B. P(1A A 2)=1/5C. P(1A A 2)=1/4D. P(A 5)=1/521.若P(A|C )≥P(B|C),P(A|C )≥P(B|C ) 则下列（）成立A. P(A) ≥P(B)B. P(A)=P(B)C. P(A)≤P(B)D.P(A)=P(B)+P(C)22. 设相互独立的三个事件A,B,C 满足条件：P(A)=0.4 ,P(B)=0.5 ,P(C)=0.5,则P(A-C|AB ∪C)=______23.设AB ?C,则（）成立 A. C ?AB B. A ?C 且B ?C C.B A ? C ? D.A C ?或B ?C24. 已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/8,P(ABC)=1/16,则A,B,C 恰有一个发生的概率为_______25. 设A,B 为任意两个事件，则下列关系成式立的是（）A. (A ∪B )-B=AB. (A ∪B )-B ?AC. (A ∪B )-B ?AD. (A-B) ∪B=A26. 设事件A,B 满足P(B|A)=P(B |A )=0.2,P(A)=1/3,则P(B)=____27. 对于任意两事件A,B ，与A ∪B=B 不等价的是（）A. A ?BB. B ?AC. A B =￠D. A B=￠28. 设事件A,B 满足：P(B|A)=P(B |A )=1/3,则P(B)=______29. 设0<p(a)<1,0<p(b)<="">A. A 与B 独立B. P(B|A)=P(B|A )C. A 与B 互不相容D.P(A|B )=P(A|B)30. 在区间（0，1）中随意地取两个数则“两数之和小于6/5”的概率为_______31. 在一张打上方格的纸上随机地投一枚硬币，若方格的长度为a,硬币的直径为2b(2b<a)且硬币落在每一处的是等可能的则硬币与方格线不相交的概率为_____< p="">32. 在有三个小孩的家庭中,已知至少有一个女孩子,求该家庭中至少有一个男孩子的概率_______33. 两人约定上午9点到10点在公园见面，试求一人要等另一个人半小时以上的概率_____34. 随机事件A ?B,0<p(a)<="">A. P(A ∪B)=P(A)B. P(AB)=P(A)C. P(B-A)=P(B)-P(A)D. P(B|A)=P(B)第二章条件概率与独立性1. 某炮台上有三门炮，假定第一门炮的命中率为0.4,第二门炮的命中率为0.3，第三门炮的命中率为0.5,今三门炮向同一目标各发射一发炮弹，结果有两弹中靶，求第一门炮中靶的概率？2.甲袋中有2个白球，3个黑球，乙袋中有3个白球2个黑球，从甲袋中取出一个放入乙袋，再从乙袋中任取一个，若放入乙袋的球和从乙袋中取出的球是同色的，求放入乙袋的是黑球的概率？3.袋中有8个正品，2个次品，任取3个，取后不入回，若第3次取到的次品，求前2次取到的是正品概率。

概率论习题(哈工程版)1-1

概率论与数理统计
数学科学与技术学院应用数学教研室胡金燕 lionfr@
概率论的诞生— 概率论的诞生—赌徒学
1654年的某一天梅尔和保罗赌钱 1654年的某一天梅尔和保罗赌钱, 他们年的某一天梅尔和保罗赌钱, 事先各出6 枚金币, 并约定先胜三局者为胜, 事先各出 6 枚金币 , 并约定先胜三局者为胜 , 取得全部12 枚金币. 由于出现意外情况, 12枚金币取得全部 12 枚金币 . 由于出现意外情况 , 在梅尔胜2 局保罗胜1 局时, 不得不终止赌博, 梅尔胜 2 局保罗胜 1 局时 , 不得不终止赌博 , 如果要分赌金,该如何分配才算公平?
结果有可能为: 结果有可能为: 1, 2, 3, 4, 5 或 6.
实例4 实例4 从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品. 意抽取一个产品. 其结果可能为: 其结果可能为: 正品 ,次品. 次品. 实例5 过马路交叉口时, 实例5 过马路交叉口时, 遇上的交通指挥灯的颜色. 灯的颜色. 其结果可能为: 其结果可能为: 红灯 ,绿灯. 绿灯.
实例: 实例:
H → 字面朝上 T → 花面朝上 S1 = { H , T }. 2个样本点
实例: 实例:
S2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
6个样本点
实例: 实例:
S3 = { t t ≥ 0}.Biblioteka 其中 t 为灯泡的寿命 .
无限多个样本点
如果试验是将一枚硬币抛掷两次, 如果试验是将一枚硬币抛掷两次, 则样本空间由如下四个样本点组成: 则样本空间由如下四个样本点组成: S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} ={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 样本空间在如下其中第1次第2次次次意义上提供了一个理 H H (H,H): 想试验的模型: 想试验的模型: (H,T): : (T,H): (T,T): :

概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06—07—1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分,共15分）1. 设A,B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2。

已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本,则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________。

二、选择题（每题3分,共15分）1。

一盒产品中有a 只正品,b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为【】(A) 11a a b -+-;(B ） (1)()(1)a a a b a b -++-;（C ） a a b +；（D ） 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭。

2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X ）= 【】(A) 2；（B)12； (C ） 3； (D)13。

3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ,则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数,则X 的取值范围是【】 ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ; ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +; ()D ()22,σμa b a N -．三、(本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中,求它是乙命中的概率。

概率论与数理统计模拟题

《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是( D ).A.若A,B 互不相容，则A 与B ̅也互不相容.B.若A,B 相容，那么A 与B̅也相容. C.若A,B 互不相容，且概率都大于零，则A,B 也相互独立. D.若A,B 相互独立，那么A 与B ̅也相互独立.2.在一次假设检验中，下列说法正确的是( A ). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间( D ).A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含样本的值D.有95%的机会的机会含μ的值4.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是( C ). A.在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率5.在一次假设检验中，下列说法正确的是( C ). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误6.设θ 是未知参数θ的一个估计量,若θθ≠ E 则θ是θ的( B ).A.极大似然估计B.矩法估计C.相合估计D.有偏估计7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用( B ).A.t 检验法B.u 检验法C.F 检验法D.σ2检验法8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有( D ).A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C 同时成立9.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是( A ).A.必须接受H0B.可能接受,也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H010.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,P(Ｂ)>0,则必有( B ).A.P (A )<P (A |B )B.P (A )≤P (A |B )C.P (A )>(A |B )D.P (A )≥P (A |B )11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=( B ).A.1/2B.1/3C.10/3D.1/512.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是( C ).A.3/5B.5/11C.5/8 B.6/1113.设A 和B 为两个任意事件,则下列关系成立的是( C ).A.(A ∪B )−B =AB.(A ∪B )−B ⊃AC.(A ∪B )−B ⊂AD.(A −B )∪B =A14.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,则必有( D ).A.P (A )<P(AB)B.P (A )≤P(AB)C.P (A )>P(AB)D.P (A )≥P(AB)15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为( B ).A.p 3B.1-p 3C.(1-p)3D.1-(1-p)316.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率( A ). A. 2/27 B.2/9 C.8/27 D.1/2717.设随机事件A 和B 满足P (B |A )=1,则( C ).A.为必然事件B.P (B |A )=0C.B ⊂AD.B ⊃A18.设一随机变量X 的密度函数φ(−x )=φ(x ),F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a 有( B ). A.F (−a )=1−∫φ(x )a0dx B.F (−a )=12−∫φ(x )a0dx C.F (−a )=1−F(a) D.F (−a )=2F (a )−119.变量X 的密度函数为f (x )={Cx 30<x <10其它,则常数C=( B ).A.3B.4C.1/4D.1/320.设X和Y相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则( B ).A.P{X+Y≤0}=12B.P{X+Y≤1}=12C.P{X−Y≤0}=12D.P{X−Y≤1}=1221.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P{X=1}=P{Y=1}=12,P{X=−1}=P{Y=−1}=12,则下列各式成立的是( A ).A.P{X=Y}=12B.P{X=Y}=1 C.P{X+Y=0}=14D.P{XY=1}=1422.总体方差D等于( C ).A.1n ∑(X i−X̅)2ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2ni=1C.1n∑X i2−(EX)2ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2ni=123.设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增大,概率P{|X−μ|<σ}为( C ).A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记p1=P{X<μ−4},p2= P{Y≥μ+5},则( A ).A.对任何实数μ都有p1=p2B.对任何实数μ都有p1<p2C.仅对个别值有p1=p2D.对任何实数μ都有p1>p225.设X1,X2,…,X n为来自总体的一个样本,X̅为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为( B ).A.1n ∑(X i−X̅)2ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2ni=1C.1n ∑(X i−EX)2ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2ni=126.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,X n为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,X n).θ2(X1,X2,…,X n)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有( C ).A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是( D ).A.H0为真时,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H028.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是( B ).A.1/5B.2/5C.3/5D.4/529.事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为( D ). A.“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B.“甲.乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”30.设A,B,C 表示三个随机事件,则A ⋃B ⋃C 表示( A ) A.A,B,C 中至少有一个发生; B.A,B,C 都同时发生; C.A,B,C 中至少有两个发生; D.A,B,C 都不发生.31.已知事件A,B 相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P （A ⋃B ）＝( C ) A.0.65 B.1.3 C.0.9 D.0.332.设X ～B （n,p ）,则有( D )A.E （2X －1）＝2np;B.E （2X ＋1）＝4np ＋1;C.D （2X ＋1）＝4np （1－p ）＋1A.;D.D （2X －1）＝4np （1－p ）33.X则a ＝( A )A.1/3B.0C.5/12D.1/434.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是( D ) A.二项分布; B.标准正态分布; C.指数分布; D.泊松分布.35.在n 次独立重复的贝努利试验中,设P （A ）＝p,那么A 事件恰好发生k 次的概率为( B ). A.p k ; B.(nk )p k (1－p)n-k ; C.p n-k (1－p)k ; D.p k (1－p)n-k .36.设X A.1/4,1/16; B.1/2,3/4; C.1/4,11/16; D.1/2,11/16.37.设随机变量X 的密度函数f (x )={2x x ∈[0,A]0 其他，则常数A=( A ).A.1;B.1/2;C.1/2;D.2.38.若T ～t(n),下列等式中错误的是( C ).A.P{T>0}=P{T ≤0};B.P{T ≥1}=P{T>1};C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t α}=P{T<－t α}.39.设X ～N(μ1,σ12),它有容量为n 1的样本X i ,i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ22),它有容量为n 2的样本Y j ,j=1,2,…n 2.它们均相互独立,X 和Y 分别是它们样本平均值,s 12和s 22分别是它们样本方差,σ12,σ22未知但是相等.则统计量212121221121)2()()(n n n n n n s n s n Y X +-++---μμ应该服从的分布是( C ).A.t(n 1＋n 2);B.t(n 1＋n 2－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1).40.设X ～N(μ1,σ2),它有容量为n 1的样本X i i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ2),它有容量为n 2的样本Y j j=1,2,…n 2.均相互独立,s 12和s 22分别是它们样本方差.则统计量1122221211--n s n n s n 应该服从的分布是( D ).A.χ2(n 1＋n 2－2);B.F(n 2－1,n 1－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1).41.若μˆ1和μˆ2同是总体平均数μ的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是( B ). A.2μˆ1－μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; B.21μˆ1－21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; C.21μˆ1＋21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计 D.32μˆ1＋31μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计.42.假设检验时,当样本容量n 固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率α,则犯第Ⅱ类错误的概率β( B ).A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变.43.设X ～N(μ,σ2),μ和σ2均未知,X 是样本平均值,s 2是样本方差,则（X －t 0.051-n s ,X ＋t 0.051-n s ）作为的置信区间时,其置信水平为( C ).A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8.44.已知一元线性回归直线方程为yˆ＝a +4x,且x ＝3,y ＝6.则a＝( D ). A.0; B.6; C.2; D.－6.45.设（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,...（x n ,y n ）是对总体(X,Y)的n 次观测值,l YY =∑=-ni iy y12)(,l XX =∑=-n i ix x12)(分别是关于Y,关于X 的校正平方和及l XY =∑=--ni i i y y x x 1))((是关于X 和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝( A ).A.XX XY l l ;B.XX XY l l ;C.YY XX XY l l l 2; D.YYXX XY l l l .46.设A,B 为两个事件,则AB ＝( D ).A.A B ;B.A B;C.A B ;D.A ∪B .47.若X ～N(0,1),ϕ(x)是它的密度函数,Φ(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是( A ). A.Φ(－x)＝－Φ(x); B.ϕ(x)关于纵轴对称; C.Φ(0)＝0.5; D.Φ(－x)＝1－Φ(x).48.对单个总体X ～N(μ,σ2)假设检验,σ2未知,H 0：μ≥μ0.在显著水平α下,应该选（ A ）. A.t 检验; B.F 检验; C.χ2检验; D.u 检验.49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率( B ).A.0.8B.0.5C.0.4D.0.650.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X 5=,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是( C ).(查表Z 0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)二.填空题 1.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X~(4,σ2)的简单随机样本,2σ已知,令1611X 16ii X==∑则统计量4X-16σ服从分布Ｎ(0,1) (必须写出分布的参数).2.设2X~μσ（，）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为71.111=∑=ni i X n3. 设X~U[a,1],X 1,…,X n 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 121-∑=ni i X n4.已知F 0.1(8,20)=2,则F 0.9(20,8)= 0.55、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 0.156.设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数 13212则样本方差s 2= 27.设X1,X2,,Xn 为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ²均未知,记,221Q )ni i X X ==-∑（,则假设H 0:μ＝0的t 检验使用的统计量是X t (1)n n Q=- (用X 和Q表示)8. 设总体X~N(μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则样本均值X ＝ n 2σ9. 设总体X ～b,(np),0<p<1,X 1,X 2,…,X n 为其样本,则n 的矩估计是 X n p =10.设总体X ～[U,θ],(X 1,X 2,…,X n )是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是{}12max X X X n θ=，，11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量 212.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X 1+X 2)2+(X 3-X 4)2,则当C= 1/8 时CY ～x 2(2).13.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差 s 2=214.设A.B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝ 0.715. 若事件A 和事件B 相互独立,P(A)=α,P(B)=0.3,P (A⋃B )=0.7,则α= 3/716.设X ～N(2,σ²),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}= 217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为 2/318. 三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为 3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为 2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为 0.221. 由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)= 3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为 2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为 0.35224. 若随机变量X ～(2,σ²)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}= 0.525. 若随机变量X ～N(-1,1),Y ～N(3,1)且X 和Y 相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z ～ N(0,5)26.设随机变量X ～N(1,22),则EX 2= 5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.007125.0)95.0()05.0(}2{223===C X P2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率. [答案]:).02.0,400(~b XX 的分布律为,)98.0()02.0(400}{400kk k k XP -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0,1,,400.k = 于是所求概率为 }1{}0{1}2{=-=-=≥X P X P X P 399400)98.0)(02.0(400)98.0(1--=.9972.0=3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率. [答案]:.00618.0}2{310025195≈==C C C X P4.某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率. [答案]:由概率的性质,得}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-!28.0!18.0!08.012108.0e.0474.0≈5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X 是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意 ~X ),30,0(U ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0300,301)(x x f为使候车时间X 少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为}3025{}1510{<<+<<X P X P 3130130130251510=+=⎰⎰dx dx6.某元件的寿命X 服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.[答案]:由题设知,X 的分布函数为.0,00,1)(1000⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-x x e x F x 由此得到}1000{1}1000{≤-=>X P X P .)1000(11-=-=e F各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y 表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则).1,3(~1--e b Y所求概率为}0{1}1{=-=≥Y P Y P .1)()1(13310103----=--=e e e C7.设某项竞赛成绩N X~(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?[答案]:设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x )(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=x即,9.010650=⎪⎭⎫⎝⎛-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78.8.设随机变量X 具有以下的分布律,试求2)1(-=X Y 的分布律.4.01.03.02.02101i p X -[答案]:Y 所有可能的取值0,1,4,由,2.0}1{}4{,7.0}2{}0{}1{,1.0}1{}0)1{(}0{2=-=====+=======-==X P Y P X P X P Y P X P X P Y P9.已知随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4,140,4/0,0)(x x x x x F ,求).(X E[答案]:随机变量X 的分布密度为,,040,4/1)()(⎩⎨⎧≤<='=其它x x F x f故.2841)()(424==⋅==⎰⎰∞+∞-x dx x dx x xf X E10.设05.0=α,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数. [答案]:由于,95.005.01)(05.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得,645.105.0=u 而水平0.05的双侧分位数为,025.0u 它满足:,975.0025.01)(025.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得.96.1025.0=u 2χ分布.11.设),2,21(~2N X 2521,,,X X X 为X 的一个样本,求:(1)样本均值X 的数学期望与方差;(2)}.24.0|21{|≤-X P[答案]:)1(由于),2,21(~2N X 样本容量,25=n所以,252,21~2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N X 于是,21)(=X E .4.0252)(22==X D)2(由),4.0,21(~2N X 得),1,0(~4.021N X - 故⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-6.04.021}24.0|21{|X P X P .4514.01)6.0(2=-Φ=12.⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--+=其它100101)(x x xA x x f ,则求常数A.期望EX 及方差DX. [答案]:011(1)x dx -=++⎰10()A x dx -⎰,得A=1 ()EX xf x dx +∞-∞==⎰01(1)x x dx -++⎰10(1)0x x dx -=⎰22()EX x f x dx +∞-∞==⎰021(1)x x dx -++⎰120(1)1/6x x dx -=⎰ 61)D(x)22=-=EX EX （。

哈尔滨工业大学《概率论与数理统计》历年期末考试

n
i 1, n ，则 b ai X i i 1
~
N b
n i 1
ai i ,
n i 1
ai2 i 2
亦为正态变量(
a1,, an不全为0
3分
)且
五、解： X ~ B(2, 1) Y ~ U[0,1] 3
0, x 0
FY
(
y
)
x,
0 x 1
1, x 1
FZ (z) P(Z z) P(X Y z)
于是有：
A Ai A i 1
P(A)
i 1
P( Ai )P( A Ai )
i 1
i i!
e (1)i 2
e
( )i 2
e (e 2
1) e 2
e
i1 i!
2分 2分
2011年《概率论与数理统计》期末考试试题及答案解析
一、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，满分 15 分）
(z)
n
2
1 1
(
2z 2 1
) n1 ,1
z
2
0,
其它
EZ
2 1
zf Z
( z )dz
2 n 1
n
n
11
1, 但EZ
1(n
)
x(1)为1的渐进无偏估计。
4分
七、解：令 A. 表示器皿产生了甲类细菌而没有产生乙类细菌事件，而 Ai 表示产生了 i 个细菌的事件（ i 1,2,3,）。
于是 1 , 2
矩估计为
ˆˆ12
x x
3s 3s
s s2
4分 4分
（2）似然函数
Lx1,,
xn ;1 , 2

概率论与数理统计考试试卷(经,A卷)及参考答案

哈尔滨工业大学2017—2018年度第I 学期概率论与数理统计考试试卷(经,A 卷)及参考答案一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若B A ,为随机事件，且6.0)(=A P ,2.0)(=-A B P .当A 与B 相互独立时, =)(B P 0.5 ；A 与B 互不相容时,=)(B P 0.2 。

2. 若每次试验时A 发生的概率都是2.0，X 表示50次独立试验中事件A 发生的次数，则=)(X E 10 ，=)(X Var 8 。

3. 若随机变量X 只取2±,1之三个可能值,且15.0)2(=-=XP ,5.0)1(==X P 。

则=)(X E 0.9 ，=)(X Var 1.69 。

4. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N 。

令212X X X -=，则=)(X E 1 ，=)(X Var 25 ，)1(>X P ＝ 0.5 。

5. 若n X X X ,,,21Λ为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记 ∑==ni i X n X 11，212)(11X X n S ni i --=∑=. 则σμ/)(-X n ～)1,0(N , 2/)(S X n μ-～1-n t , 22/)1(σS n -～21-n χ。

进一步，记αZ 为标准正态分布上α分位点，)(αm t 为自由度为m 的t 分布上α分位点,)(2αχm 为自由度为m 的2χ分布上α分位点,m 为自然数，10<<α为常数。

当2σ已知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为])/(,)/([2/2/αασσZ n X Z n X +-；当2σ未知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为)]2/()/(),2/()/([11αα--+-n n t n S X t n S X , 2σ的置信系数为α-1的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)2/1()1(,)2/()1(212212αχαχn n S n S n 。

概率论与数理统计课程第一章练习题及解答(最新整理)

概率论与数理统计课程第一章练习题及解答一、判断题（在每题后的括号中对的打“√”错的打“×” ）1、若，则与任一事件一定独立。

（√）1()P A =A B 2、概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。

（√）3、样本空间是随机现象的数学模型。

（√）4、试验中每个基本事件发生的可能性相同的试验称为等可能概型。

（×）5、试验的样本空间只包含有限个元素的试验称为古典概型。

（×）6、实际推断原理就是“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”。

（√）7、若为试验的样本空间，为的一组两两互不相容的事件，则S E 12,,,n B B B E 称为样本空间的一个划分。

（×）12,,,n B B B S 8、若事件的发生对事件的发生的概率没有影响，即，称事件A B ()()P B A P B =、独立。

（√）A B 9、若事件相互独立，则其中任意个事件也是相互12,,,(2)n B B B n ≥ (2)k k n ≤≤独立的。

（√）10、若事件相互独立，则将中任意多个事件换成12,,,(2)n B B B n ≥ 12,,,n B B B 它们的对立事件，所得的个事件仍相互独立。

（√）n 二、单选题1．设事件A 和B 相互独立，则（ C ）()P A B = A 、 B 、 C 、 D 、()()P A P B +()(P A P B +1(()P A P B -1()()P A P B -2、设事件A 与B 相互独立，且，则正确的是（0()1,0()1P A P B <<<<A ）A 、与一定不独立B 、与一定不独立A A B +A A B -C 、与一定独立D 、与一定独立A B A -A AB3、设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ B）A 、B 、1()()()P C P A P B ≤+-1()()()P C P A P B ≥+-C 、D 、()()P C P AB =()()P C P A B = 4、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电，以E 表示事件“电炉断电”，而0t 为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤（）A 、B 、C 、D 、(1)0{}T t ≥(2)0{}T t ≥(3)0{}T t ≥(4)0{}T t ≥分析事件表示至少有一个温控器显示的温度不低于临界温度；事件(4)0{}T t ≥0t 表示至少有两个温控器显示的温度不低于临界温度，即，选(3)0{}T t ≥0t (3)0{}E T t =≥C 。

概率论与数理统计模拟题合集

概率论与数理统计模拟试题一一、填空题（每题4分，解题步骤仅供参考，考试时直接写结果即可）1.若，，是三事件，且，，，那么，，都发生的概率为，而三件事件中至少有一个发生的概率为。

【参考答案】：2.若，，是三事件，事件，，中不多于两个发生的情况用，，的运算关系表示为或。

【参考答案】: 或3.一大楼装有5个同类型的供水设备。

调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，那么在同一时刻，恰有2个设备被使用的概率是。

【参考答案】：=0.07294.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。

以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。

求。

【参考答案】：5.设随机变量的概率密度为，常数k应取值为。

【参考答案】：由，得6. 泊松分布的分布律为，其期望值为，方差值为。

【参考答案】期望值为，方差值为7 .设随机变量的概率密度为，那么。

【参考答案】：8. 设总体是来自的样本，那么。

【参考答案】：9. 随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.001 74.005 74.003 74.00174.000 73.998 74.006 74.002那么总体均值的矩估计值= 。

【参考答案】：10. 设总体是来自X的样本，那么。

【参考答案】因为，故有1.若和是两事件，且，，那么满足的条件下取到最大值，最大值为。

【参考答案】：；0.62.若，，是三事件，事件，，中不多于一个发生的情况用，，的运算关系表示为或。

【参考答案】: 或或或3.一大楼装有5个同类型的供水设备。

调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，那么在同一时刻，至少有3个设备被使用的概率是。

【参考答案】：=0.008564.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。

以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。

求。

【参考答案】：5.设随机变量的概率密度为，那么。

【参考答案】：由6. 正态分布的密度函数为，其期望值为，方差值为。

哈工大概率论2022年秋季学期期末考题及答案

哈工大概率论2022年秋季学期期末考题及答案哈工大2022年秋季学期概率论与数理统计试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设大事A 、B 互相自立，大事B 、C 互不相容，大事A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则大事A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 听从参数为2的指数分布，则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -?>?=??≤?，利用契比雪夫不等式估量概率≥+=0,00,11)(2x x x第1页/共10页x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x =?≤? . 【】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则【】（A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n -（D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时光内来到百货公司的顾客数听从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机互相自立，试求=A “该段时光内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。

四、（8分）设随机变量[]~0,1X U ，求（1）241Y X X =-+的概率密度()Y f y ；（2）X 与Y 的相关系数XY ρ.第2页/共10页五、（8分）设随机变量X 和Y 的分布列分离为X 0 1 Y —1 0 1P 1/3 2/3 P 1/3 1/3 1/3且1)(22==Y X P ，求（1）二维随机变量),(Y X 的概率分布；（2）XY Z =的概率分布；（3）X 与Y 的相关系数XY ρ.六、（12分）设随机变量X 与Y 互相自立,且分离听从正态分布)2,(σμN 和)22,(σμN ,其中σ为未知参数且0σ>. 记Y X Z -=.（1）求的概率密度Z 2(;)f z σ；（2）设12,,,n Z Z Z 为来自总体Z 的容易随机样本, 求2σ的最大似然估量2σ∧第3页/共10页;（3）证实2σ∧是2σ的无偏估量量。