2020-2021上海华东师范大学附属枫泾中学高一数学上期末试卷(带答案)

A． a b c
B． a b c
C． b a c
D． c a b
3．已知 a 30.2 , b log6 4, c log3 2 ，则 a, b, c 的大小关系为 （ ）
A． c a b
B． c b a
C． b a c
D． b c a
4．函数 y＝a|x|(a>1)的图像是( )
考点：函数零点
【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数 形结合求解．
26．已知全集 U=R,集合 A x x2 4x 0 , B x x2 (2m 2)x m2 2m 0 .
(Ⅰ)若 m 3 ，求 CU B 和 A B ； (Ⅱ)若 B A ，求实数 m 的取值范围.
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】
x
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）判断
f
(x)
在
1 2
,
上的单调性,并用定义加以证明.
25．已知幂函数 f x xm22m3 m Z 为偶函数，且在区间 0, 上单调递减.
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）讨论 F x a
f
x
xf
b
x
的奇偶性. a,b
R
（直接给出结论，不需证明）
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
函数
f
x和
y
2
1 x 1
都关于
1 2
,
0
对称，所有
f
(x)
1 的所有零点都关于 2x 1
1 2
,
0
对称，根据对称性计算
x1
x2
x3
【详解】
x2022 的值.
f x 1 f x 0 ，
f
x
关于
1 2
,
0
对称，
而函数
y
1 也关于 2x 1
1 2
,
0
数，即有 a 0 ，当 x 0 时， f (x) x 1 a 在 x 1 时取得最小值 2 a ，则有 x
a2 a 2 ，解不等式可得 a 的取值范围.
【详解】
因为当 x≤0 时，f(x)＝ x a 2 ，f(0)是 f(x)的最小值，
所以 a≥0.当 x＞0 时， f (x) x 1 a 2 a ，当且仅当 x＝1 时取“＝”． x
个不同的实数根 xi （ i 1, 2,3 , 2022 ），则 x1 x2 x3 x2022 (
)
A．1010
B． 2020
C．1011
D． 2022
7．设 f x 是 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数 x ，恒有 f x f x 0 ，当
x 1,0时，
f
x
1 2
x
7．D
解析：D 【解析】
由
f
x
f
x
0 ，知
f
x 是偶函数，当
x 1,0时，
f
x
1 2
x
1 ，且
f x 是 R 上的周期为 2 的函数，
作出函数 y f x 和 y loga x 1 的函数图象，关于 x 的方程
f x loga x 1 0 ( a 0 且 a 1)恰有五个不相同的实数根，即为函数 y f x 和
来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
4．B
解析：B 【解析】
因为 | x | 0 ，所以 a x 1，且在 (0, ) 上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案 B． 5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当 x 0 时， f (0) a2 ，由于 f (0) 是 f (x) 的最小值，则 (, 0] 为减函
且
c
log9
4
ln ln
4 9
ln ln
4 6
log6
4
b
，即
0
c
b
1，因此，
c
b
a
，故选
A．
【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法
来比较，一般中间值是 0 与1，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值
3y
6z ，则 2x
1 z
1 y
的最小值为__________.
17．若函数
f
x
x2 2x, x
g
x
,
x
0 0
为奇函数，则
f
g
1
________．
18．若集合
A
{x
||
x
1|
2} ，
B
x
|
x x
2 4
0 ，则
A
B ______.
19．已知函数 f x x2 1 的图象与直线 y kx 2 恰有两个交点，则实数 k 的取值范
__________.
15．函数
f
x
2 5x，g x
sin
x ,若
x1，x2，……，xn
0，2
,使得
f x1 f x2 …
f xn1 g xn g x1 g x2 … g xn1 f xn ,则正整数 n 的最大值为
___________.
16．设
x,
y,
z
R ，满足 2x
函数，所以函数 f x 图像关于 y 轴对称.所以函数 f x 的周期为 2，要使函数
g x f x loga x 有且仅有三个零点，即函数 y f x 和函数 y loga x 图形有且只
0 a 1
有
3
个交点.由数形结合分析可知，{loga
3
1,
1 5
a
1 3
，故
D
正确.
loga 5 1
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】
f(log43)＝ 4log43 =3,选 C.
对称，
f
x
1 2x 1
的所有零点关于
1 2
,
0
对称，
f
x
1 2x 1
的
2022
个不同的实数根
xi
（i
1, 2,3
, 2022 ），
有
1011
组关于
1 2
,
0
对称，
x1 x2 ... x2022 10111 1011.
故选：C 【点睛】 本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
试题分析：设 g(x) ln(1 x) x ，则 g(x) x ，∴ g(x) 在 1,0 上为增函数,在
1 x
0, 上为减函数，∴
g(x)
g
0
0
，
f
(x)
1 g(x)
0
，得
x
0 或 1
x
0均有
f
(x)
0 排除选项
A，C，又
f
(x)
ln( x
1 1)
x
中,
x 1 0 ln(x 1)
x
1 x
围是________.
20．已知函数
f
x
3x
x
2
2, x 1 ax 1, x
，若
1
f
f 0 2a ，则实数
a ________________.
三、解答题
21．设 f x log1 10 ax ，a 为常数.若 f 3 2 . 2
（1）求 a 的值；
（2）若对于区间3, 4 上的每一个
,
1 2
10．若函数
f
x
{
1 4
x
,
x
1, 0
，则
f(log43)＝(
)
4x , x 0,1
D．
1 5
,
1 3
A． 1
B． 1
C．3
3
4
11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
D．4
A．
B．
C．
D．
12．已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合 P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 ( U P) Q =
2020-2021 上海华东师范大学附属枫泾中学高一数学上期末试卷(带答案)
一、选择题
1．已知函数 f (x)
1
；则 y f (x) 的图像大致为（ ）
ln(x 1) x
A．
B．
C．
D．
2．设 a log6 3 ， b lg 5 ， c log14 7 ，则 a,b, c 的大小关系是（ ）
23．已知函数 f (x) log2 (3 x) log2(x 1) .
（1）求该函数的定义域；
（2）若函数 y f (x) m 仅存在两个零点 x1, x2 ，试比较 x1 x2 与 m 的大小关系. 24．已知 f (x) ax 1 b 是定义在{x R | x 0}上的奇函数,且 f (1) 5 .
A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
二、填空题
13．已知函数
f
x 满足 2 f
x 1 x
f
x
1 x
1
x
，其中
xR
且
x
0 ，则函数
f
x
的解析式为__________
14．已知关于 x 的方程 log2 x 3 log4 x2 a 的解在区间 3,8 内，则 a 的取值范围是
故选 A 【点睛】 本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知 a 1， 0 b, c 1，再利用换底公式得出 b 、 c 的大小，从而得出三个数的大小关系．
1 ，若关于
x
的方程
f
x loga
x
1
0(
a
0
且
a
1)
恰有五个不相同的实数根，则实数 a 的取值范围是( )
A． 3, 5
B． 3,5
C． 4, 6
D． 4, 6
8．将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， t min 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
y aent ，假设过 5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 mmin 甲桶中的水只有 a 升， 4
【详解】
函数 y 3x 在 R 上是增函数，则 a 30.2 30 1 ，
函数 y log6 x 在 0, 上是增函数，则 log6 1 log6 4 log6 6 ，即 0 log6 4 1 ，
即 0 b 1，同理可得 0 c 1，由换底公式得 c log3 2 log32 22 log9 4 ，
要满足 f(0)是 f(x)的最小值，
需 2 a f (0) a2 ，即 a2 a 2 0 ，解得 1 a 2， 所以 a 的取值范围是 0 a 2 ，
故选 D. 【点睛】 该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性 质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
y loga x 1 的图象有 5 个交点，
a 1
所以
log
a
3
1
1
，解得
4
a
6
.
loga 5 1 1
故选 D. 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的 单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从 图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
A．
B．
C．
D．
5．设
f(x)＝
x a2 , x 0
x
1 x
a,
x
0
若
f(0)是
f(x)的最小值，则
a
的取值范围为(
)
A．[－1，2]
B．[－1，0]
C．[1，2]
D．[0，2]
6．已知函数 y f (x)(x R) 满足 f (x 1) f (x) 0 ，若方程 f (x) 1 有 2022 2x 1
8．D
解析：D 【解析】
2ae5n a
由题设可得方程组{aem5n
a
，由 2ae5n
a
e5n
1 2
，代入
4
emn 1
ae(m5)n 1 a emn 1 ，联立两个等式可得{
2 ，由此解得 m 5 ，应选答案 D。
4
2
e5n 1
2
9．D
解析：D 【解析】
试题分析：由 f x f 2 x ，可知函数 f x 图像关于 x 1对称，又因为 f x 为偶
则 m 的值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．5
9．偶函数 f x 满足 f x f 2 x ，且当 x 1,0时， f x cos x 1，若函数
2
g x f x loga x,a 0, a 1有且仅有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 3,5
B．2, 4
C．
1 4
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，得
0
x
1且
x 0 ，故排除 D.综上，符合的只有选项 B.故选 B.
考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
构造函数
f
x
log x
x 2
，利用单调性比较大小即可.
【详解】
构造函数
f
x
log x
x 2
1
logx 2
1
1 log2 x
，则
f
x 在 1, 上是增函数，
又 a f 6 ， b f 10， c f 14 ，故 a b c .
x
的值，不等式
f
x
1 2
x
m 恒成立，求实数
m
的
取值范围 .
22．已知
f
x
loga
1 1
x x
（a
0 ，且 a
1 ）.
（1）当 x t,t （其中 t 1,1 ，且 t 为常数）时， f x 是否存在最小值，如果存
在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（2）当 a 1时，求满足不等式 f x 2 f 4 3x 0 的实数 x 的取值范围.