道路坐标计算方法

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高等级公路中桩边桩坐标计算方法

线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当P点位于第一缓和曲线(ZH-HY)上，按切线支距法公式：
xP
l
l5 40R 2l02
JDi
yP
l3 6 Rl0
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
由坐标转换公式，P点在线路坐标下坐标：
X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
JDi
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(2)圆曲线上点的坐标计算当P点位于HY-YH圆曲线上，则：
xP m R sin
yP R P R cos
0
DK P
DK HY
R
1800
JDi
HY ZH
JD
YH HZ
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
§14.7 线路中桩、边桩坐标计算
一、引言

道路曲线高程计算公式

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

坐标计算方法

坐标计算方法在地理信息系统（GIS）和地理定位领域，坐标计算是一项重要的技术，它涉及到地图上点的位置和距离的计算。

在本文中，我们将介绍几种常用的坐标计算方法，包括直角坐标系下的点距离计算、经纬度坐标系下的距离计算以及坐标转换方法。

1. 直角坐标系下的点距离计算。

直角坐标系是平面坐标系的一种，可以用x和y坐标值来表示平面上的点。

在直角坐标系下，两点之间的距离可以用勾股定理来计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。

其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是两点的坐标值，d表示两点之间的距离。

举个例子，如果点A的坐标是(3, 4)，点B的坐标是(7, 1)，那么点A和点B之间的距离可以用上述公式计算得出。

2. 经纬度坐标系下的距离计算。

经纬度坐标系是用来表示地球表面上点的位置的坐标系。

在地图上，经度用来表示东西方向的位置，纬度用来表示南北方向的位置。

在经纬度坐标系下，两点之间的距离可以用球面三角形的余弦定理来计算，即cos(d) = sin(φ1)sin(φ2) +cos(φ1)cos(φ2)cos(Δλ)，其中d表示两点之间的距离，φ1和φ2分别是两点的纬度，Δλ表示两点的经度差。

举个例子，如果点A的经纬度是(40.7128°N, 74.0060°W)，点B的经纬度是(34.0522°N, 118.2437°W)，那么点A和点B之间的距离可以用上述公式计算得出。

3. 坐标转换方法。

在实际应用中，我们经常需要将不同坐标系下的坐标进行转换。

例如，将经纬度坐标转换为直角坐标，或者将直角坐标转换为经纬度坐标。

这时，我们可以利用一些数学公式和算法来进行坐标转换。

对于经纬度坐标转换为直角坐标，可以利用球面坐标系下的公式进行计算；而对于直角坐标转换为经纬度坐标，可以利用逆向的球面坐标系下的公式进行计算。

总结。

在地理信息系统和地理定位领域，坐标计算是一项基础而重要的技术。

公路路线不同曲线线元坐标计算方法

公路路线不同曲线线元坐标计算方法李自康【摘要】由构成公路工程（或铁路等土木工程）路线的不同线元——直线、圆曲线、缓和曲线（包括卵形曲线）的基本特征出发，推导出该线元上任意点的坐标及切线方位角计算方法，并针对公路工程常见基本型曲线各要素计算方法及各主点坐标及切线方位角计算方法进行了推导，以期为全路线坐标计算提供计算依据。

【期刊名称】《交通世界（运输车辆）》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】3页(P19-21)【关键词】直线;圆曲线;缓和曲线;坐标;方位角【作者】李自康【作者单位】贵阳市城市发展投资集团股份有限公司，贵州贵阳 550001【正文语种】中文【中图分类】U412.3针对公路工程（或铁路等土木工程）路线设计来说，无论曲线设计多复杂，无外乎是由直线、圆曲线、缓和曲线按照一定的组合方式连接而成。

对于测量人员来说，就是要将设计人员已经确定的路线在施工现场还原，将各种构造物、路基各控制点在施工现场通过各种放样方法确定下来，然后再指导施工人员按要求施工形成路基、桥涵、隧道、路面等等。

因此，如何通过简单、快捷的方法对路线进行放样至关重要。

在教科书中常见的有切线支距法、弦线支距法、偏角法等方法，计算相对繁琐，现场放样也不太准确。

在计算机技术日益普及、全站仪应用广泛的今天，坐标法大量应用于公路曲线坐标计算及放样当中，大大提高了计算和放样的速度，同时也大大提高了放样精度。

笔者就构成公路路线的不同线元（直线、圆曲线、缓和曲线）的坐标计算方法进行推导并给出相应的坐标及方位角计算公式，在实际的放样过程中，对于拟放样坐标点，根据该点桩号判断出该点所处的线元类型，然后根据该线元公式进行计算即可得出待求点坐标及切线方位角，即可快速地通过全站仪或GPS测量等方法放样到施工现场。

已知直线起点坐标X0、Y0及方位角α0，直线上任一点至起点的距离为D，则该点的坐标X、Y以及切线方位角α的计算公式为（参见图1）。

计算公路的方法

计算公路的方法一、程序功能本程序由6个主程序、5个次子程序及5个参数子程序组成。

主要用于公路测量中坐标正反算，设计任意点高程及横坡计算,桥涵放样，路基开挖口及填方坡脚线放样。

程序坐标计算适应于任何线型.二、源程序1.主程序1：一般放样反算程序(①正算坐标、放样点至置仪点方位角及距离；②反算桩号及距中距离)程序名:1ZD-XYLb1 0:Norm 2F=1：(正反算判别，F=1正算，F=2反算,也可以改F前加？，改F 为变量)Z[1]=90（与路线右边夹角）Prog＂THB＂：F=1=>Goto 1:F=2=>Goto 2Lb1 1:Ｆix 3:＂Ｘ=＂：Locate 6,4,Ｘ◢＂Ｙ＝＂：Locate 6,4,Ｙ◢Ｐrog＂3JS”:Goto 0:Lb1 2:Fix 3:＂ＫＭ＝＂：Locate 6,4,Ｚ◢＂Ｄ＝＂：Locate 6,4,Ｄ◢Ｇoto 0２．主程序２：高程序横坡程序(设计任意点高程及横坡)程序名：2GCLbI 0:Norm 2“KM”?Z:?D:Prog”H”:Fix 3:”H=”:Locate 6,4,H◢“ I=”: Locate 6,4,I◢Goto 03.主程序3：极坐放样计算程序(计算放样点至置仪点方位角及距离)程序名：3JSX：Y：1268．123→K(置仪点X坐标)2243．545→L（置仪点Y坐标，都是手工输入,也可以建导线点数据库子程序,个人认为太麻烦）Y-L→E：X-K→F：Pol(F,E):IF J<0:Then J+360→J:Int(J)+0.01Int(60Frac(J))+0.006Frac(60Frac(J)) →J:(不习惯小数点后四位为角度显示的，也可以用命令J◢DMS◢来直接显示) Fix 4:” FWJ=”: Locate 6,4,J◢(不习惯小数点后四位为角度显示的，也可以用命令J◢DMS◢来直接显示)Fix 3:”S=”:Locate 6,4,I◢4．主程序4：涵洞放样程序（由涵中心桩号计算出各涵角坐标、在主程序3中输入置仪点坐标后计算放样点至置仪点方位角及距离)程序名：4JH-XYLbI 0:Norm 290→Z[1](涵洞中心桩与右边夹角，手工输入，也可以修改成前面加？后变为变量)1→F:Prog”THB”:?L:Z[2]-Z[1] →E:X+Lcos(E) →X:Y+Lsin(E) →Y:Fix 3: ＂Ｘ=＂：Locate 6,4,Ｘ◢＂Ｙ＝＂：Locate 6,4,Ｙ◢Ｐrog＂3JS”:Goto 0:5．主程序5:路基开挖边线及填方坡脚线放样程序（输入大概桩号及测量坐标、地面标高计算出偏移距离、桩号、距中距离、填挖高度）程序名：5FBXLbI 0:Norm 2: 18→DimZ:2→F:90→Z[1]:Prog “THB”:Z:D:”M0”?M:M→Z[4]:D→Z[3]:Prog”6GD”:L→Z[6] :If D<0:Then 0.75-L→D:Goto H:Else L-0.75→D:Goto H:IfEnd LbI H:Prog”H”:H-0.03-Z[4] →Z[5]:Z[6] →L:If Z[5]<0:Then –z[5] →G:Goto W:Else Z[5] →G:Goto T:LbI W:Prog “W0”:Z[10]+Z[11] →A: If G>A:Then Goto 1:Else If G>Z[10]:Then Goto 2:Else Goto 3:IfEnd:LbI1:L+Z[12]+Z[13]+Z[14]+(G-A)×Z[9]+Z[11]×Z[8]+Z[10]×Z[7 ]:Goto Z:LbI 2:L+Z[12]+Z[13]+(G-Z[10])×Z[8]+Z[10]×Z[7]:Goto Z:LbI 3:L+Z[12]+G×Z[7]:Goto z:LbI T:L+0.5→N:If G>Z[17]:Then (N+Z[18]+(G-Z[17])×Z[16]+Z[17]×Z[15])→S:Goto Z:Else (N+G×Z[15])→S:Goto z:LbI Z:Z[3]→D:F ix 2:Abs(D)-S→T:”L0=”:L Locate 6,4,T◢＂ＫＭ＝＂：Locate 6,4,Ｚ◢＂Ｄ＝＂：Locate 6,4,Ｄ◢“TW=”: Locate 6,4,Z[5]◢Goto 06．主程序6：路基标准半幅宽度计算程序(对于设计有加宽渐变的有用，如路基宽度无变化，则把此程序直接输入半幅宽度值至L) 程序名：6GDProg “G0”Z-C→E:(B-A)×E/S+A→L:L:7．坐标计算次程序（ＴＨＢ）程序名：THB18→DimZ：＂ＫＭ＂?Z：Prog ＂Ｘ０＂1÷P→Ｃ： (P-R)÷(2HPR) →Ｓ：180÷π→Ｅ：Ｆ=1=>Goto 1：Ｆ=2=>Goto 2←┘Lbl 1：?Ｄ： Abs(Ｚ－O) →W：Prog "Ａ"：X：Ｙ：Ｇoto 3 LbI 2:Ｘ：Ｙ：Ｘ→I：Ｙ→J：Prog ＂Ｂ＂：Ｏ＋Ｗ→Z：Ｄ→Ｄ：Ｇoto 3LbI 3:IF Ｆ＝１Then Ｘ：Ｙ：Else Ｚ：Ｄ8. 正算子程序(Ａ)程序名：A0.1184634425→A：0.2393143352→B：0.2844444444→N 0.046910077→K：0.2307653449→L：0.5→M：U+W(Acos(G+QEKW(C+KWＳ))+Bcos(G+QELW(C+LW Ｓ))+Ncos(G+QEMW(C+MW Ｓ))+Bcos(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WS))+Acos(G+QE(1-K)W(C+(1-K) WS))) →X：V+W(Asin(G+QEKW(C+KWＳ))+Bsin(G+QELW(C+LW Ｓ))+Nsin(G+QEMW(C+MWS))+Bsin(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WS))+Asi n(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WＳ))) →Y：G+QEW(C+WＳ)+Ｚ［１］→Ｚ［２］：X+Ｄcos（Ｚ［２］）→Ｘ：Y+Ｄsin（Ｚ［２］）→Ｙ9. 反算子程序(Ｂ)程序名：BG-90→Ｔ： Abs((Y-V)cos(T)-(X-U)sin(T)) →Ｗ：0→Ｄ：Lbl 0：Prog "Ａ"： T+QEW(C+WＳ) →Ｌ： (J-Y)cos(L)-(I-X)sin(L)→Ｄ：IF Abs(Ｄ)<0.01:Then Goto1：Else W+Ｄ→W:Goto 0←┘Lbl 1:0→D：Prog "Ａ"：(J-Y)÷sin(Ｚ［２］) →D:10．高程计算子程序（H）程序名：HProg “S0”:R:T:C:G:I:C-T→F:Z-F→L:C+T→E:G-TI→Q:If T=O:Then Q+LI→H:Goto 0:Else If Z<F:Then Q+LI→H:Goto 0:Else If Z≤E:Then Q+LI+L2÷2÷R→H:Goto 0:LbI 0:H:If D=0:Then Goto I:Else Prog “I”:H+V→H:Goto I:LbI I:H:I:11.高程超高计算程序（I）程序名：IProg”I0”:W=1=> Goto 0:W=2=>Goto 1:LbI 0:If L=0:Then Abs(D)×M→V:Goto 2:Else Abs(D)×((N-M)×(Z-C)÷L+M)→V:Goto 2:IfEnd:LbI 1:If L=0:Then Abs(D)×M→V:Goto 2:Else Abs(D)×(((3((Z-C)÷L)2-2((Z-C)÷L)∧(3))×(N-M))+M)→V: Goto 2:IfEnd:LbI 2:Abs(D)→E:V÷E→I:I(E-K)→V:12．数据子程序(附后示例)①程序名：X0（坐标计算要素程序）If Z≥25900 And Z≤26615.555:Then 25900→O:11587.421→U:1847.983→V:101。

道路坐标计算表(有公式)

逐桩坐标表ZY点或YZ点坐标ZY点或YZ点R L E N左右偏左侧右侧F F弧度E弧度N弧度F弧度F S 桩号X Y半径长度切线角方位角方向左侧右侧左侧右侧横向距离8525.8823590080.3521849.9370.000173.78-909083.8263.780 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.93714.120.324173.78-909083.8263.780.0056 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.93734.120.782173.78-909083.8263.780.0136 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.93754.12 1.24173.78-909083.8263.780.0216 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.93774.12 1.699173.78-909083.8263.780.0296 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.93794.12 2.157173.78-909083.8263.780.0376 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937114.12 2.615173.78-909083.8263.780.0456 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937134.12 3.074173.78-909083.8263.780.0536 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937154.12 3.532173.78-909083.8263.780.0616 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937174.12 3.99173.78-909083.8263.780.0696 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937194.12 4.449173.78-909083.8263.780.0776 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937214.12 4.907173.78-909083.8263.780.0856 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937234.12 5.366173.78-909083.8263.780.0936 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937254.12 5.824173.78-909083.8263.780.1016 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937274.12 6.282173.78-909083.8263.780.1096 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937294.12 6.741173.78-909083.8263.780.1176 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937314.127.199173.78-909083.8263.780.1256 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937334.127.657173.78-909083.8263.780.1336 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937354.128.116173.78-909083.8263.780.1416 3.033 1.46 4.60412 8525.8823590080.3521849.937374.128.574173.78-909083.8263.780.1496 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937394.129.033173.78-909083.8263.780.1576 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937414.129.491173.78-909083.8263.780.1656 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937434.129.949173.78-909083.8263.780.1736 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937454.1210.41173.78-909083.8263.780.1816 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937474.1210.87173.78-909083.8263.780.1896 3.033 1.46 4.6047.995ZY点或YZ点坐标ZY点或YZ点R L E N左右偏左侧右侧F F弧度E弧度N弧度F弧度F S 桩号X Y半径长度切线角方位角方向左侧右侧左侧右侧横向距离8525.8823590080.3521849.937494.1211.32173.78-909083.8263.780.1976 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937514.1211.78173.78-909083.8263.780.2056 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937534.1212.24173.78-909083.8263.780.2136 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937554.1212.7173.78-909083.8263.780.2216 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937574.1213.16173.78-909083.8263.780.2296 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937594.1213.62173.78-909083.8263.780.2376 3.033 1.46 4.6047.995 8525.8823590080.3521849.937614.1214.07173.78-909083.8263.780.2456 3.033 1.46 4.6047.995 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12424.3753586234.023522364.1581,015.6323.28182.63-909092.6272.630.4063 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,035.6323.73182.63-909092.6272.630.4143 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,055.6324.19182.63-909092.6272.630.4223 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,075.6324.65182.63-909092.6272.630.4303 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,095.6325.11182.63-909092.6272.630.4383 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,115.6325.57182.63-909092.6272.630.4463 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,135.6326.03182.63-909092.6272.630.4543 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,155.6326.48182.63-909092.6272.630.4623 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,175.6326.94182.63-909092.6272.630.4703 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,195.6327.4182.63-909092.6272.630.4783 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,215.6327.86182.63-909092.6272.630.4863 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,235.6328.32182.63-909092.6272.630.4943 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,255.6328.78182.63-909092.6272.630.5023 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,275.6329.24182.63-909092.6272.630.5103 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,295.6329.69182.63-909092.6272.630.5183 3.187 1.62 4.7587.995 12424.3753586234.023522364.1581,302.9729.86182.63-909092.6272.630.5212 3.187 1.62 4.7587.995 13727.343584932.426522304.462260012.660.279182.631-909092.9272.90.0049 3.187 1.62 4.7637.995 13727.343584932.426522304.462260032.660.72182.631-909093.3273.350.0126 3.187 1.63 4.7717.995 13727.343584932.426522304.462260052.66 1.16182.631-909093.8273.790.0203 3.187 1.64 4.7787.995 13727.343584932.426522304.462260072.66 1.601182.631-909094.2274.230.0279 3.187 1.64 4.7867.995 13727.343584932.426522304.462260092.66 2.042182.631-909094.7274.670.0356 3.187 1.65 4.7947.995 13727.343584932.426522304.4622600112.66 2.483182.631-909095.1275.110.0433 3.187 1.66 4.8027.995 13727.343584932.426522304.4622600132.66 2.923182.631-909095.5275.550.051 3.187 1.67 4.8097.995 13727.343584932.426522304.4622600152.66 3.364182.631-909096275.990.0587 3.187 1.68 4.8177.995ZY点或YZ点坐标ZY点或YZ点R L E N左右偏左侧右侧F F弧度E弧度N弧度F弧度F S 桩号X Y半径长度切线角方位角方向左侧右侧左侧右侧横向距离13727.343584932.426522304.4622600172.66 3.805182.631-909096.4276.430.0664 3.187 1.68 4.8257.995 13727.343584932.426522304.4622600192.66 4.246182.631-909096.9276.870.0741 3.187 1.69 4.8327.995 13727.343584932.426522304.4622600212.66 4.686182.631-909097.3277.310.0818 3.187 1.7 4.847.995 13727.343584932.426522304.4622600232.66 5.127182.631-909097.8277.750.0895 3.187 1.71 4.8487.995 13727.343584932.426522304.4622600252.66 5.568182.631-909098.2278.190.0972 3.187 1.71 4.8557.995 13727.343584932.426522304.4622600272.66 6.009182.631-909098.6278.630.1049 3.187 1.72 4.8637.995 13727.343584932.426522304.4622600292.66 6.449182.631-909099.1279.080.1126 3.187 1.73 4.8717.995 13727.343584932.426522304.4622600312.66 6.89182.631-909099.5279.520.1203 3.187 1.74 4.8787.995 13727.343584932.426522304.4622600332.667.331182.631-9090100279.960.1279 3.187 1.74 4.8867.995 13727.343584932.426522304.4622600352.667.772182.631-9090100280.40.1356 3.187 1.75 4.8947.995 13727.343584932.426522304.4622600372.668.212182.631-9090101280.840.1433 3.187 1.76 4.9027.995 13727.343584932.426522304.4622600392.668.653182.631-9090101281.280.151 3.187 1.77 4.9097.995 13727.343584932.426522304.4622600412.669.094182.631-9090102281.720.1587 3.187 1.78 4.9177.995 13727.343584932.426522304.4622600432.669.534182.631-9090102282.160.1664 3.187 1.78 4.9257.995 13727.343584932.426522304.4622600452.669.975182.631-9090103282.60.1741 3.187 1.79 4.9327.995 13727.343584932.426522304.4622600472.6610.42182.631-9090103283.040.1818 3.187 1.8 4.947.995 13727.343584932.426522304.4622600492.6610.86182.631-9090103283.480.1895 3.187 1.81 4.9487.995 13727.343584932.426522304.4622600512.6611.3182.631-9090104283.920.1972 3.187 1.81 4.9557.995 13727.343584932.426522304.4622600532.6611.74182.631-9090104284.360.2049 3.187 1.82 4.96312 13727.343584932.426522304.4622600552.6612.18182.631-9090105284.80.2126 3.187 1.83 4.97112 13727.343584932.426522304.4622600572.6612.62182.631-9090105285.250.2203 3.187 1.84 4.97812 13727.343584932.426522304.4622600592.6613.06182.631-9090106285.690.2279 3.187 1.84 4.98612 13727.343584932.426522304.4622600612.6613.5182.631-9090106286.130.2356 3.187 1.85 4.99412 13727.343584932.426522304.4622600632.6613.94182.631-9090107286.570.2433 3.187 1.86 5.00212 13727.343584932.426522304.4622600652.6614.38182.631-9090107287.010.251 3.187 1.87 5.00912 13727.343584932.426522304.4622600672.6614.82182.631-9090107287.450.2587 3.187 1.88 5.01712 13727.343584932.426522304.4622600692.6615.26182.631-9090108287.890.2664 3.187 1.88 5.02512 13727.343584932.426522304.4622600712.6615.7182.631-9090108288.330.2741 3.187 1.89 5.03212 13727.343584932.426522304.4622600732.6616.15182.631-9090109288.770.2818 3.187 1.9 5.0412。

道路桩号算中边桩坐标高程计算程序

道路桩号算中边桩坐标高程计算程序道路桩号是指道路上的标志桩，用于表示道路上的位置和距离。

在道路规划、设计和施工中，需要根据桩号来确定道路的线形和纵断面，并计算出桩号对应的坐标和高程。

道路桩号的计算程序可以分为以下几个步骤：1.确定基准点：选择一个具备准确坐标和高程的点作为道路的起点，确定其坐标和高程。

2.确定桩号起点：确定一个参考点作为桩号的起点，通常选择道路的起点或其他规定的地点。

为了方便计算，可以选择一个整数作为起点桩号，如0、100等。

3.桩号计算：根据道路设计和实际情况，确定桩号的计数方式和间隔。

通常情况下，桩号以米为单位，从起点开始递增或递减。

4.桩号与坐标的关系：桩号与坐标之间存在一定的数学关系，可以根据道路的几何特征和设计参数进行计算。

例如，对于一条平直无坡道路，可以使用线性插值法计算桩号对应的坐标。

5.桩号与高程的关系：桩号与高程之间也存在一定的数学关系，可以根据道路的纵断面和地形特征进行计算。

例如，对于一条按规定坡度设计的道路，可以使用坡比法计算桩号对应的高程。

6.精度控制：在桩号计算过程中，需要考虑测量误差和计算方法的精度。

为了提高计算结果的准确性，可以采用较精确的测量方法和计算算法，并进行误差修正。

7.应用场景：道路桩号的计算程序可以应用于道路工程中的位置控制、导线布设、测量定位、横断面绘制等方面，为道路规划、建设和维护提供准确的空间位置和高程信息。

总结起来，道路桩号的计算程序是根据道路的设计和实际情况，通过选择基准点和起点桩号，确定桩号计算方式和间隔，以及桩号与坐标、高程之间的关系，计算出桩号对应的坐标和高程。

这个程序可以应用于道路工程中的各个环节，为道路的设计、施工和维护提供准确的空间位置和高程信息，提高工程质量和效率。

高速公路缓和曲线中桩坐标计算方法

高速公路缓和曲线中桩坐标计算摘要：本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时，缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词：缓和曲线，基本形，卵形，中桩坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。

目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。

道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。

下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。

缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。

先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=K i-K ZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i′=L-L5/(40R2L s12) 公式①Y i′=L3/(6RL s1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RL S）2］+L9÷［3456（RL S）4］–L13÷［599040（RL S）6］+L17÷［175472640（RL S）8］- L21÷［7.80337152×1010（RL10］（公式③）S）Y′=L3÷［6（RL S）］ - L7÷［336（RL S）3］+L11÷［42240（RL S）5］ - L15÷［9676800（RL S）7］+L19÷［3530096640（RL S）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i′=q+Rsin¢iY i′=R(1-cos¢i)+pL=K i-K ZH¢i=(L- L s1)*180/(Rπ)+β0内移值P=L s12/(24R)切线增值q= L s1/2- L s13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i=X ZH+cosA×X i′-sinA×f×Y i′（公式⑤）Y i= Y ZH+sinA×X i′+cosA×f×Y i′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。

公路大地坐标计算的简易方法

对应的圆心角为 Η=
L R
18Π0°; 方位角 aO→E =
aO →N ± Η(以ON 为基线, 当 E 点位于顺时针方向
时取“+ ”, 当 E 点位于逆时针方向时取“- ”) ; 已
知圆曲线半径为 R , 则圆曲线上任一点 E 的坐
标为:
X E = X O + R co saO →E Y E = Y O + R sinaO →E。 3. 2 边桩坐标计算公式推导边桩坐标计算方法同中桩坐标计算方法一
L b1 1
线 OM 垂直于 A B , 即 OM ⊥ A B , 则
L 2
A ∶B ∶C ∶D ∶E ∶F ∶R ∶S ∶
q= -
Ls 2
P=
L s2 24R
L 3
{L }∶{T } P ol (D - B , C - A ) G = 90°- W
样, 当边桩位于圆外时R = R + T , 当边桩位于圆内时 R = R - T , 只是将圆曲线的半径 R 加上或减去边桩横断面值 T 即可。 3. 3 中、边桩坐标计算程序
3. 1 中桩坐标计算公式推导
M OD E EXP
3. 1. 1 求圆心坐标
F 3
已知条件如图 3 所示, 通过圆心 O 点作一直 L 1
所示, 设缓和曲线上任一点 P 至 ZH (或 H Z ) 的 L 3
P ol (D - B , C - A )
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34
吴振贵: 公路大地坐标计算的简易方法 2003 年第 2 期

【讲义】道路路线坐标计算原理及TI编程技巧

T2
=
q2
+
R+
p1
- (R + p2 ) cosa sin a
=
29.99 +
300 + 0.222 - (300 + 0.5) cos18o00 '11" sin18o00 '11"
= 76.693m
Ly
=
R ×a
-
lS1 2
-
lS 2 2
=
300
´
18o00 '11" 180
´
p
-
40 + 60 2
TI-Nspire 工程测绘编程研讨会
王中伟：道路路线坐标计算原理及 TI 编程技巧
道路线坐标计算原理及 TI 编程技巧
主讲人：王中伟（湖南交通职业技术学院）
【主要内容】
1．道路中线的组成及其特点； 2．基本型曲线的要素和中边桩坐标计算； 3．以 aroad 程序为例，讲解程序的主要功能及 TI 编程技巧。
lS62 506880R5
ý ï ïþ
（1）
q1
=
lS1 2
-
lS31 240R2
+
lS51 34560R4
ü ïï
q2
=
lS 2 2
-
lS32 240R2
+
lS52 34560R4
ý ï ïþ
（2）
公式（1）、（2）本是无限多项式，这里仅取三项即可满足道路与铁道路线计算 1mm 以内的精度，可用于电算编程计算中。而在某些早期文献或教材中，出于精度要求不高（1cm 以内）和手工计算便捷的考虑，一般只取公式前 1～2 项。

测量学坐标反算公式

测量学坐标反算公式引言在测量学中，坐标反算是一项基本而重要的任务。

它指的是根据给定的测量数据和参考点坐标，计算出待测点的坐标。

坐标反算在地理测量、工程测量等领域都有着广泛的应用。

本文将介绍测量学中常用的坐标反算公式，其中包括平面坐标反算和空间坐标反算两种方法。

平面坐标反算平面坐标反算适用于二维平面上的测量，常用于建筑工程、道路规划等领域。

以下是平面坐标反算的公式：1.距离公式：根据两点的坐标计算出它们之间的直线距离。

假设两点的坐标分别为(X₁, Y₁)和(X₂, Y₂)，则它们之间的距离D可以通过以下公式计算：D = √((X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)²)2.角度公式：根据三个点的坐标计算出其中一个点的角度。

假设三个点的坐标分别为(X₁, Y₁)、(X₂, Y₂)和(X₃, Y₃)，要计算的角度为∠BAC，则该角度能通过以下公式计算：cos(∠BAC) = ((X₂ - X₁) * (X₃ - X₁) + (Y₂ - Y₁) * (Y₃ - Y₁)) / (D₁ *D₂)其中，D₁和D₂分别为点A到点B和点A到点C之间的距离。

3.坐标反算公式：根据已知点的坐标和距离、角度信息反算出待测点的坐标。

假设已知点的坐标为(X₁, Y₁)，已知距离为D₂，已知角度为∠BAC，待测点的坐标为(X₂, Y₂)，则待测点的坐标可以通过以下公式计算：X₂ = X₁ + D₂ * cos(∠BAC)Y₂ = Y₁ + D₂ * sin(∠BAC)其中，∠BAC的计算方法参照上述角度公式。

空间坐标反算空间坐标反算适用于三维空间中的测量，常用于地理测量、航空测量等领域。

以下是空间坐标反算的公式：1.距离公式：根据两点的坐标计算出它们之间的空间距离。

假设两点的坐标分别为(X₁, Y₁, Z₁)和(X₂, Y₂, Z₂)，则它们之间的距离D可以通过以下公式计算：D = √((X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)² + (Z₂ - Z₁)²)2.方位角公式：根据两点的坐标计算出连线与正北方向的水平夹角。

道路放样坐标计算

全站仪道路放样、方位角及左右偏移坐标计算
（直线、缓和曲线<南方NTS-362R6L>）
一、根据直线、曲线要素表
列1：JD5—x=4340430.518JD6—x=4339782.179
y=441418.4621y=441651.8123
方位角计算=POl（4339782.179-4340430.518，441651.8123-441418.4621
=689.0543m
4、坐标左右偏移计算（列1）
公式=x+Cos（角度+-90°）*距离y+Sin（角度+-90°）*距离
JD5-JD6之间K3+700—x=4340081.014
Y=441544.255
右偏13.5坐标X=4340081.014+cos（160°12″18.65′+90°）*13.5=4340076.445
r=689.0543
Θ=160.2051794转160°12″182″18.65′，已知JD5半径=1500，曲线长度248.7908;(JD5桩号K3+328.548，JD6桩号K4+017.030）
利用全站仪进行道路放样：选择程序——道路——水平定线——（新建水平定线文件）——起始点（输入桩号3328.548，坐标JD5）——水平定线（1、直线-方位角160°12′19″2、圆弧—半径1500，弧长497.583、缓和曲线-半径1500，弧长497.58）——道路放样——选择文件（水平定线）——设置放样点（依次输入起始桩号-桩间距-左偏差-右偏差）——放样《DHR角度值，HD水平距离》（编辑可以桩号可放样任意一点坐标，编辑偏差左右偏移“左负右正”）见附图
2、道路坐标计算(列1）

道路中桩坐标计算公式及其推导过程-修改

1
大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。大地坐标系是一种为地理坐标系。大地坐标系为右手系。它包括地心大地坐标系和参心大地坐标系。如图，NS 为椭球旋转轴，S 称南极，N 称北极。包括旋转轴 NS 的平面称为子午面，子午面与椭球面的交线称为子午线，也称为经线。垂直于旋转轴 NS 的平面与椭球面的交线称为纬线。圆心为椭球中心 O 的平行圈称为赤道。规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（经过英国格林威治天文台的子午线）为主圈。对于图中椭球面上任一点而言，其大地坐标为：大地经度 L：过 P 点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林尼治子午线起算，向东为正，称为东经（0～180°），向西为负，称为西经（0～180°）。大地纬度 B：在 P 点的子午面上，P 点的法线 PK 与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，称为北纬（0～90°），向南为负，称为南纬（0～90°）。大地高 H 是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。在大地坐标系中，两点间的方位是用大地方位角来表示。例如 P 点至 R 点的大地方位角 A，就是 P 点的子午面与过 P 点法线及 R 点所作平面间的夹角，由子午面顺时针方向量起。大地坐标是大地测量的基本坐标系，它是大地测量计算，地球形状大小研究和地图编制等的基础。 7、高斯-克吕格投影为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多，目前我国采用的是高斯-克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。

曲线道路坐标计算(Excel)

曲线道路坐标计算(Excel)曲线道路坐标计算§1 曲线要素计算缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。

其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞（无穷大）1逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ与缓和曲线的长度l成反比，以公式表示为：ρ∝ 或ρ⋅l=C（C为常数，称l曲线半径变更率）。

当l=lo时，ρ=R，应有C=ρ⋅l=R⋅lo以上几式是缓和曲线必要的前提条件。

在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。

常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。

为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线lo，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p，因而圆心就由O'移到O，而原来的半径R保持不变，如图。

由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角βo相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点(HY)到圆缓点(YH)这段长度即ly。

βo为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HY→YH两端各延长γ为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH)测设缓圆点(HY)或从缓直点(HZ)测设圆缓点(YH)的偏角。

q为切线增量(切垂距)，即ZH(或HZ)到从圆心O向ZH(或HZ)的切线作垂线垂足的距离。

p为圆曲线内移值，即垂线(从圆心O向ZH(或HZ)的切线作垂线)长与圆曲线半径R之差。

lo部分所对应的圆心角。

2§1.1 不等长缓和曲线要素计算：在铁路曲线测设中，线路曲线一般是由相等的两条缓和曲线中间加一个圆曲线构成，有时还会出现由两个不等长的缓和曲线中间加一个圆曲线构成的特殊情况，如图：缓和曲线长分别为lo1、lo2 ，切线长分别为T1、T2 ，曲线偏角(线路转角)为α，圆曲线半径为R，圆曲线长为ly ，曲线长为L ，外矢距为E ，切曲差为J，(缓和曲线后)圆曲线内移值分别为p1、p2，(缓和曲线)切线增量分别为q1、q2，缓和曲线偏角分别为βo1、2βo2 ，回旋线参数分别为A12=Rlo1、A2=Rlo2各曲线要素计算公式如下：llq1=o1-o122240R3T2=q2+(R+p2)tgα2+(p1-p2)sinαllq2=o2-o222240Rllp1=o1-o1324R2688Rllp2=o2-o2324R2688R2243βo1=lo118090lo1⋅= 2RππRβo2=lo218090lo2⋅= 2RππRL=lo1+lo2+(α-βo1-βo2)πR180︒T1=q1+(R+p1)tgα2+(p2-p1)sinα从以上公式可以看出，当lo1=lo2时，就是等长(对称)缓和曲线的情况。

道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法

道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。

随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。

目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。

道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。

下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。

缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。

先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] - L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] - L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)角。

道路线路施工测量：高速公路互通立交匝道坐标计算教学课件(5)

以喇叭形立交为例
3.BC段点位坐标计算步骤
（4)求i点坐标方位角
ki kB rB
180
i切 B切
以喇叭形立交为例
3.BC段点位坐标计算步骤
(5)求k0+341.840点的坐标及切线方位角
ki kB 2rB
180
2701329.05
d 2rB sin 113.456
B i B起 24401915.81
算
以喇叭形立交为例
3.BC段点位坐标计算步骤
（3)求Ki点坐标
①求A到i点的方向与B点切线的夹角及距离 d
ki kB 2rB
180
d 2rB sin
以喇叭形立交为例
3.BC段点位坐标计算步骤
（3)求Ki点坐标
②求B到i点的方位角
B i B起
③求i点坐标
X i Yi
X B dCOS B i YB d sin B i
X i Yi
X B dCOS B i YB d sin B i
1230.682 2677.113
以喇叭形立交为例
3.BC段点位坐标计算步骤
(5)求k0+341.840点的坐标及切线方位角
ki kB rB
180
5402658.1
i切 B切 27103244.86
谢谢观看
《道路线路施工测量》
高速公路互通立交匝道坐标计算
以喇叭形立交为例
3.BC段点位坐标计算步骤
起点B的坐标
起（点1B）的已切知线方条位件角
起点B的里程起点B的半径终点C的里程终点C的半径
以喇叭形立交为例
3.BC段点位坐标计算点位坐标按虚拟导线法圆曲线计算原理计