高一数学必修一课件

高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片

22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性，相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的，明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定．答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型一集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

高一数学必修1-函数的单调性-精品PPT课件

y2
1
x -2 -1 O 1 2
练习2 证明函数f(x)=1/x在(-∞,0)上是减函数。
想一想：函数f(x)=1/x在(0，
+∞)上的单调性呢？
在整个定义域内 f(x)=1/x是不是减函数呢？
反例：取x1= - 1 , x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1
可见 x1 < x2 时; f(x1) > f(x2)不一定成立。
对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:
试一试:你能仿照这样的描述,说明函数 f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?
定义:
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有 f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]. 其中y=f(x)在区间[-5,-2) ,[1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3,5]上是增函数.
例2 物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
练习：证明函数 f (x) -2x 1 在 R上是
减函数.
小结:
• 1.函数的单调性概念; • 2.增(减)函数的定义; • 3.增(减)函数的图象特征; • 4.增(减)函数的判定; • 5.增(减)函数的证明.
练习1 画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1) y x2 2
单调增区间为, 0 单调减区间为0,
1.3.1 函数的单调性

高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件

方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质（1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合（2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的（3）无序性:集合中的元素是没有顺序的（4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解： (1) 设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A, 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设由 1~20 以内的所有质数组成的集合为 C, 那么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3

高一必修一数学课件PPT

03
角度与弧度的互化
掌握角度与弧度之间的转换方法，进行实例计算。
三角函数定义及性质
三角函数定义
学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义，掌握各象限内三角函数的取值。
单位圆与三角函数线
三角函数的性质
探讨三角函数的奇偶性、周期性等基本性质，进行应用分析。
利用单位圆理解三角函数的几何意义，绘制三角函数线。
高一必修一数学课件
目录
• 函数与导数 • 三角函数与解三角形 • 数列与数学归纳法 • 平面向量与空间向量初步认识 • 立体几何初步认识 • 不等式与线性规划问题求解策略
01 函数与导数
函数概念及性质
函数定义
明确函数的概念，理解函数的三要素，掌握函数的表示方法。
函数的性质
理解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能进行简单应用。
展示线性规划问题的求解过程和应用价值。
1.谢谢聆听
两角和与差公式
01
02
03
两角和公式
学习正弦、余弦、正切的两角和公式，理解公式的推导过程。
两角差公式
掌握正弦、余弦、正切的两角差公式，进行实例计算。
二倍角公式
推导正弦、余弦、正切的二倍角公式，解决相关问题。
解直角三角形和应用举例
解直角三角形
运用三角函数知识解决直角三角形中的边长和角度问题。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列前n项和公式
Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。
等比数列及其前n项和公式推导
等比数列定义
01
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种

高一数学必修一全套课件 PPT课件人教课标版1

思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a属于集合A，记作 a A
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作 a A
知识探究（四）
思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
题型1：集合的概念题型2：元素与集合的关系题型3：集合中元素的特征
作业：
1、 P11 习题1.1 A组：1
2、已知集合 P 的元素为 1， m ,m 23m3,
若 3P且 -1P,求实数 m 的值。
3、预习集合的表示方法。
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b， c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？

高一数学必修课件

α
当 k＝2n(n∈Z)时，n·360°＋45°< 2 <n·360°＋ 90°；3 分
第三十三页，共48页
当 k＝2n＋1(n∈Z)时，
α
n·360°＋225°< 2 <n·360°＋270°.5 分
α
∴ 2 是第一或第三象限的角.6 分
α
(2)∵k·120°＋30°< 3 <k·120°＋60°(k∈Z)，
(1)360°；(2)1 440°. 解析：作出各角的终边如图所示：
第二十一页，共48页
(1)360°＝0°＋1×360°.所以在0°～360°范围内，与360°终边相同的角是0°. (2)1 440°＝0°＋4×360°.所以在0°～360°范围内，与1 440°终边相同的角是0°. 以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上，是不属于
第三十九页，共48页
α
(2)k·180°< 2 <k · 180 ° ＋ 45°(k∈Z) ． ∴ 当 k ＝
2n(n∈Z)时，n·360°<α2<n·360°＋45°(n∈Z)，此
α
时 2 为第一象限角；当 k＝2n＋1(n∈Z)时，n·360°
α
α
＋180°< 2 <n·360°＋225°(n∈Z)，此时 2 为第三
第三十页，共48页
确定倍角、分角所在象限
αα
若 α 是第二象限的角，试分别确定 2 ，3 的终边所在位置．
第三十一页，共48页
[策略点睛]
第三十二页，共48页
∵α 是第二象限的角，
∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°(k∈Z).1
分
α

高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示课件(36张)

(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的自然数数集集记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．

高一数学必修1课件ppt

详细描述
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表达方式。例如，2的3次方表示2乘以自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情况下，需要被除多少次才能得到另一个数的数学表达方式。例如，以10为底，32的对数是5，因为10的5次方等于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词

人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件

k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )．由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)

高一数学必修一集合的基本运算课件

1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的实 . 值数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}

高一数学必修一第一章综合教学课件PPT

(3)无序性是指任意改变集合中元素的排列次序，它们仍
然表示同一个集合．
工具
必修1 第一章集合与函数概念
栏目导引
2．解读集合表示的三种方法集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和图示法，其中图示法包括 Venn 图法和数轴法两种． (1)列举法是把集合的元素Байду номын сангаас一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．使用列举法要注意：元素间用分隔号“，”且元素不能重复． (2)描述法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．使用描述法要注意：写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)，准确说明该集合中元素的特征．
工具
必修1 第一章集合与函数概念
栏目导引
6．求函数定义域的注意点 (1)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (2)求定义域的相关准则：①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方式非负；③x0 中 x≠0；④解析式由几个式子构成时，定义域是使各式子有意义的自变量的取值集合的交集．
(3)由实际问题建立的函数解析式，定义域要符合实际．
课题导入
回顾所学知识
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必修1 第一章集合与函数概念
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第一章综合复习课
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必修1 第一章集合与函数概念
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独立自学
1.第一章中我们主要学习了哪两块知识？ 2.集合的性质有哪些？我们研究了函数
的哪些性质？
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必修1 第一章集合与函数概念
栏目导引
引导探究一知识点梳理
1．集合中元素特征的认识确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个特征． (1)确定性是指一个对象 a 和一个集合 A，a∈A 和 a∉A 必居其一．它是确定一组对象能否构成集合的依据． (2)互异性是指同一个集合中的元素是互不相同的．相同的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素．在解答含参集合问题时，互异性是一个不可或缺的检验工具．

人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)

（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号范围元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；

ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c

高中数学必修一课件全册

1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？2？源自3？5？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下：
设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据如下:
年龄（岁）身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个元素，集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。

高中数学必修一全套ppt课件讲义

2020/11/29
• 解析： A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B 中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合．
• 答案: C
2020/11/29
是( )
①π∈R ②－ 5∉Q ③0∉N ④|－3|∈N*
⑤4∈{N}
A．1
B．2
C．3
D．4
2020/11/29
解答本题要先弄清“∈”和“∉”的区别与联系及特定的数集符号的含义，再进行判断.
2020/11/29
[解题过程] 从各数值特征及各符号含义切入判断，因为 π 是实数，－ 5是无理数，所以① ②正确；0 是自然数，所以③不正确；|－3|＝3 ∈N*，所以④正确；集合{N}中只有一个元素，就是自然数集 N，它以集合为元素，所以 4 不在该集合中，故⑤不正确，故选 C. 答案： C
集合是相等的．
一样
(3)集合与元素的表示
通常用_____________ 通常用 _ _ _ __ _ __ _ _ __ _ _ a ，b ， c ， …表示集合中的元素．
小写拉丁字母
2020/11/29
2．元素与集合的关系
关系
文字语言
符号
属于
a属于集合A _a_∈__A_
2020/11/29
集合的确定
判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)2012 年英国伦敦奥运会所有参赛选手构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3) 3的近似值的全体构成一个集合； (4)全校身高超过 170 cm 的部分女生构成一个集合．

高一数学必修第一册正弦函数、余弦函数的性质课件

上都单调递减，其值从1减小到-1.
最大值与最小值
【整理】从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：

+ ( ∈ ) 时取得最大值1，

当且仅当 = − + ( ∈ ) 时取得最小值-1；

①正弦函数当且仅当 =
②余弦函数当且仅当 = ( ∈ ) 时取得最大值1，
【1】周期性：观察正弦函数的图像，可以发现，在图像上，横坐标每隔2π个单位
长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的
变化规律.实际上，这一点既可以从定义中看出，也能从诱导公式中得到反映.即自
变量的值加上2π的整数倍时所对应的函数值，与所对应的函数值相等.数学
上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.
如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？
事实上，令 = + ，那么由 ∈ 得 ∈ ，且函数 = , ∈ 及函数
= , ∈ 的周期都是.
因为 + = + + = +

+ ，所以自变量增加，函数值

+ ,
+ ( ∈ ) 上都单调递减，其值从1减小到-1.

单调性

−
−

−

同样的道理结合余弦函数的周期性我们可以知道：
余弦函数在每一个闭区间
在每一个闭区间
− + , ( ∈ ) 上都单调递增，其值从-1增大到1；
, + ( ∈ )
关于y轴对称.所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.

人教版高中数学必修1《同角三角函数的基本关系》PPT课件

同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
请问 sin tan 与sin tan cos cos
这两个式子等价吗？
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
（2） sin tan; cos sin tan cos.
学以致用
例2
已知
sin
3 5
,
为第三象限角，求cos ，tan 的值.
问题3：（2）可以利用公式一，把这些终边相同角的三角函数值转化为同一个角的三角函数值，这时就可以将这个问题进一步转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系” ．
sin
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题4：给一个角，在单位圆中你能找到与点P坐标对应的线段吗？从而建立 sin与 cos关系吗？
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题4：给一个角，在单位圆中你能找到与点P坐标对应的线段吗？从而建立 sin与 cos关系吗？
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题4：给一个角，在单位圆中你能找到与点P坐标对应的线段吗？从而建立 sin与 cos关系吗？
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
2
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解（1）只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式都成立，
（1） sin2 cos2 1．
（2） sin tan , π +kπ k Z.
cos
2
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解（2）关系式中的角要相同，与角的形式无关.
sin2 15 cos2 15 1；
sin 2 tan 2； cos 2