GIS算法原理知识点总结

GIS算法原理知识点总结

算法设计和分析：

1、算法设计的原则：

正确性：若一个算法本身有缺陷，那么它将不会解决问题；

确定性：指每个步骤必须含义明确，对每种可能性都有确定的操作。

清晰性：一个良好的算法，必须思路清晰，结构合理。

2、算法的复杂性包括：时间复杂性和空间复杂性。

3、时间复杂性：用一个与问题相关的整数量来衡量问题的大小，该整数量

表示输入数据量的尺度，称为问题的规模。利用某算法处理一个问题规模为n的输入所需要的时间，称为该算法的时间复杂性。

4、算法的概念：算法是完成特定任务的有限指令集。所有的算法必须满足下

面的标准：

◆输入

◆输出

◆明确性

◆有限性

◆有效性

GIS算法的计算几何基础

1、理解矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的,我们把这种线段

称为有向线段(directed segment)。如果有向线段p1p2的起点P1在坐

标原点，我们可以把它称为矢量P2。

p2

p1

O

5.矢量叉积：计算矢量叉积是直线和线段相关算法的核心部分。

设矢量P = （x1,y1），Q = （x2,y2）,则矢量叉积定义为（0,0）、p1、p2

和p1p2 所组成的平行四边形的带符号的面积，即P×Q = x1·y2-x2·y1，

其结果是个标量。显然有性质P×Q= -（Q×P）和P×-Q= -（P×Q）。

P X Q>0,则P在Q的顺时针方向；

P X Q<0,则P 在Q 的顺逆针方向；

P X Q>0,则P Q 共线，但可能同向也可能反向。

6、判断线段的拐向：折线段的拐向判断方法，可以直接由矢量叉积的性质推

出，对于有公共端点的线段p0p1和P1P2，通过计算（p2-p0）×(P1-p0)的符号便可以给出折线段的拐向。

理解矢量的概念通过矢量差积的方法就可以判断的拐向了。 7.判断点是否在线段上：设点为Q ，线段为P1 P2：(Q-P1)X(P2-P1)=0且Q

在以P1，P2为对角顶点的矩形内。前者抱走点在直线上，后者保证点不在线段延长线或反向延长线上。

8、判断两线段是否相交（算法一）：

快速排斥实验：设以线段P1P2为对角线的矩形为R ，设以线段Q1Q2为对角

的矩形为T ，如果R 和T 不相交，显然两线段不会相交

p0 p1

p1

p0

p1

p2 基（p2-p0）×(P1-p0)<0，

则P0P1 在P1点拐向左侧后得到

P1P2 基（p2-p0）×(P1-p0)=0，

则P0P1P2三点共线

基（p2-p0）×(P1-

p0)>0，则P0P1

在P1

点拐向右侧后得到

P1P2

跨立实验：如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若p1p2跨立Q1Q2，

则矢量（P1-Q1）和（P2-Q2）位于矢量（Q2-Q1）的两侧，则（P1-

Q1）×（Q2-Q1）×（P2-Q1）×（Q2-Q1）〈0。当（P1-Q1）×

（Q2-Q1）=0时，说明（P1-Q1）×（Q2-Q1）共线，但是因为已经

通过快速排斥实验，所以P1一定在线段Q1Q2上；同理（Q2-Q1）

×（P2-Q1）=0说明P2一定在线段Q1Q2上。

所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：

（P1-Q1）×（Q2-Q1）×（Q2-Q1）×（P2-Q1 ≥0。

同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是

（Q1-P1）×（P2-P1）×（P2-P1）×（Q2-P1）≥0。

注意在进行“跨立判断”的时候是进行两次跨立判断

9.判断矩形内是否包含点：只要判断该店的横坐标和纵坐标是否都夹在矩形

的左右边和上下边之间。

10.判断线段、折线、多边形是否在矩形中：因为矩形是个凸集，所以只

要判断所有端点都在矩形就行

了。

11.判断矩形是否在矩形中：只要比较左右边界和上下边界就行了。

12.判断圆是否在矩形中：圆心在矩形中且圆的半径小于或等于圆心到矩形

四边的距离的最小值。

13.判断点是否在多边形内：

1)射线法：一条射线从点P开始，穿过多边形的边界的次数称为交点数目。

当交点数目是偶数时，点P在多边形外部；否则，为奇数时，在多

边形内部。

射线法要考虑几种特殊的情况，并且射线法适用于凸多边形

2)转角法：多边形环绕点P的次数称为环绕数，环绕数为0时，点P在多边形

外部，否则在多边形内部。

14.判断线段是否在多边形内：（折线是判断它的每条线段）

条件一：线段的两个端点都在多边形内

条件二：线段和多边形的所有边都不内交。

15.判断多边形否在多边形内：

只要判断多边形的每条边是否都在多边形内即可。判断有m个顶点的多边形是否在一个有n个顶点的多边形内的复杂度为O(mXn)

16.判断矩形是否在多边形内：

将矩形转化为多边形，然后再判断是否在多边形内。

17.判断圆是否在多边形内：计算圆心到多边形每条变边的最短距离，若该

距离大于或等于圆半径，则该圆在多边形内。

18.判断点是否在圆内：计算圆心到该点的距离，若小于或等于半径，则该

点在圆内。

19.判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内：因为圆是凸集，所以

只要判断是否每个顶点都在圆内即可。

20.判断圆是否在圆内：

设两圆为O1,O2,半径为r1,r2。先比较r1,r2的大小，若r1

21.距离交会: 是以两个已知控制点为中心，分别以目标点与两已知控制点的

距离为半径划圆，交会点即为要求目标点（注意方向二选其中一个）。

22.距离量算算法的实现：