人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测及答案

人教版数学九年级下学期

第27章《相似》单元测试卷

（满分120分，限时120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）

A ．x y 25=

B ．x y

52

= C ．x 2y 5= D ．x 52y =

2.若a b c 234==，则a 2b 3c a ++等于（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

3.下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠F

C ．∠A=∠E 且AB EF AC E

D = D ．∠A=∠

E 且AB DF

BC ED

=

4.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（ ）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．

N

M

E

D C

B

A

A

B

C

D

5.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）

F

E

D

C

B A

A ．AD DE

DB BC

=

B ．

BF EF

BC AD

=

C

AE BF

EC FC

=

． D ．

EF DE

AB BC

=

6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，

AD 1

DB 2

=，DE=4，则BC 的长是（ ） E

D

C

B

A

A ．8

B ．10

C ．11

D ．12

7.如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB=12，CD=15，A 1B 1=9，则边C 1D 1的长是（ ）

D 1

C 1

B 1A 1

D

C

B

A

A ．10

B ．12

C ．

454 D.365

8.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且

AB 1

A B 2

=''，则S △ABC ：S △A'B'C ′为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：1

9.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） 0.5m

16m

?

A ．4m

B ．6m

C ．8m

D ．12m

10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（ ）

D C

B

A

A ．

32 B ．92

C

D ．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.在直角△ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．

12.如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=1

3

AC ，DE=4，那么EF 的值是 ．

F

E

D

C

B A

13.已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为 ．

14.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．

O

D C

15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．

C

16.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN 与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．

C

B

A

三、解答题(共8题，共72分)

17.（本题8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，

求DE

BC

的值．

E

C

B

18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．

D

B

19.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ． （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明．

E

D

C

B A

20.（本题8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；

（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

21.（本题8分）在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在BD 上，且DE=CD ，过点E 作AB 的平行线交AD 于F ，且EF=AC ．如图，求证：∠BAD=∠CAD ；

C

B

A

F

E

D