换热问题的比拟理论
《自动控制原理》学习指南
工程传热学学习指南一、应掌握的基本概念和基本理论1．三种基本的传热方式：热传导、热对流、热辐射的定义与特点2．导热系数、热扩散系数、表面传热系数（对流换热系数）、发射率（黑度）3．温度场、等温面、等温线、温度梯度。
4．热流密度、热阻的概念。
5．傅里叶导热定律、牛顿冷却定律6．导热微分方程式；定解条件；三类边界条件。
7．非稳态导热中的非正规状况阶段和正规状况阶段。
8．集总参数系统；集总参数法；毕渥数；傅里叶数。
9．半无限大物体的概念。
10．导热问题数值求解的基本思想和基本步骤。
11．热平衡法建立节点离散方程。
12．代数方程组迭代求解的基本过程。
13．非稳态导热数值求解中显示差分格式和隐式差分格式及其优缺点。
14．对流换热的机理、影响对流换热的因素和研究对流换热的方法。
15．对流换热的数学描述需要哪些微分方程式?为什么需要这些方程? 16．流动和热边界层的概念，边界层概念的引入对理论求解对流换热问题带来了哪些方便之处。
17．边界层积分方程求解的基本思想。
18．比拟理论求解对流换热的思想。
19．相似原理在指导对流换热实验方面的应用。
20．特征尺寸、特征速度、定性温度。
21．欧拉数、雷诺数、普朗特数、斯坦顿数、努赛尔数的物理涵义。
22．在对流换热实验关联式中常见的一些修正系数意义。
23．大空间和有限空间自然对流换热的概念；24．格拉晓夫数的涵义。
25．自然对流换热实验中自模化的概念。
26．凝结换热的分类，影响膜状凝结换热主要因素。
27．努塞尔对纯净蒸气层流膜状凝结分析的主要简化。
28．沸腾换热的分类，大容器饱和沸腾曲线及各阶段的换热特性，临界热流密度。
29．汽化核心的概念。
30．热辐射线的波长范围，辐射换热的特点。
31．黑体、灰体、漫射体的概念。
32．辐射力、光谱辐射力、方向辐射力、定向辐射强度。
33．黑体和实际物体辐射的基本定律。
34．固体和液体表面的辐射和吸收情况。
35．气体辐射的特点。
36．投入辐射、有效辐射。
第五章—对流换热分析
第五章 对流换热分析对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程。
牛顿冷却公式：)(f w t t h q -= W/m 2 A t t h f w )(-=Φ W 对流换热问题分析的目的是：确定h 的数值。
确定的方法有4种：分析法、类比法、实验法、数值法。
第一节 对流换热概述影响对流换热的因素很多，但不外是影响流动的因素及影响流体中热量传递的因素。
这些因素可归纳为以下五个方面：1．流体流动的起因按流体运动的起因不同，对流换热可区分分为：自然对流换热和受迫对流换热。
（1）自然对流（natural convection ）：流体因各部分温度不同而引起的密度不同，在密度差的作用下产生的流动。
（举例：暖气片）（2）受迫对流(forced convection)：在外力的作用下产生的流动。
（举例：泵、风机） 流动的起因不同，流体中的速度场也有差别，所以换热规律也不一样。
2．流体的流动状态层流(laminar flow)：流层间不掺混，依靠流体分子的热运动传递热量； 紊流(turbulent flow)：有流体微团的掺混，换热作用增强。
3．流体的热物理性质流体的热物理性质对于对流换热有较大的影响。
流体的热物性参数主要包括： ① 导热系数λ：λ大，则流体内的导热热阻小，换热强；② 比热容p c 和密度ρ：p c ρ大，单位体积流体携带的热量多，热对流传递的热量多； ③ 粘度μ：粘度大，阻碍流体流动，不利于热对流。
温度对粘度的影响较大。
④ 体积膨胀系数：在自然对流中起作用。
定性温度(reference temperature)：确定流体物性参数值所用的温度。
常用的定性温度主要有以下三种：1 流体平均温度f t2 壁表面温度w t （有时对物性参数作某种修正时，以此作定性温度）3 流体与壁面的平均算术温度：2wf t t +4．流体的相变流体发生相变时的换热有新的规律。
无相变时：主要是显热；有相变时：有潜热的释放或吸收。
第四版传热学第五、六,七 八 章习题解答
第五章复习题1、试用简明的语言说明热边界层的概念。
答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。
2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率σα22x A ，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。
3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？答：=∂∆∂-=yyt th λ（5—4）)()(f w t t h h t-=∂∂-λ （2—11）式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。
4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。
基本概念与定性分析5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：x xRe 1~δ解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：221xy u v dx d y u v x y u ∂+-=∂∂+∂∂ρρ 根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y 方线的数量级为δ则有2211111111δρδδv +⨯-=⨯+⨯ 从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v 必须是2δ量级。
传热学 知识点 概念 总结
一、参考书目:传热学A 《传热学》杨世铭、陶文铨，高等教育出版社，2006年二、基本要求1. 掌握热量传递的三种方式(导热、对流和辐射)的基本概念和基本定律；2. 能够对常见的导热、对流、辐射换热及传热过程进行定量的计算，并了解其物理机理和特点，进行定性分析；3. 对典型的传热现象能进行分析，建立合适的数学模型并求解；4. 能够用差分法建立导热问题的数值离散方程，并了解其计算机求解过程。
三、主要知识点第一章绪论：热量传递的三种基本方式；导热、对流和热辐射的基本概念和初步计算公式；热阻；传热过程和传热系数。
第二章导热基本定律和稳态导热：温度场、温度梯度；傅里叶定律和导热系数；导热微分方程、初始条件与边界条件；单层及多层平壁的导热；单层及多层圆筒壁的导热；通过肋端绝热的等截面直肋的导热；肋效率；一维变截面导热；有内热源的一维稳态导热。
第三章非稳态导热：非稳态导热的基本概念；集总参数法；描述非稳态导热问题的数学模型（方程和定解条件）；第四章导热问题的数值解法：导热问题数值解法的基本思想；用差分法建立稳态导热问题的数值离散方程。
第五章对流换热：对流换热的主要影响因素和基本分类、牛顿冷却公式和对流换热系数的主要影响因素；速度边界层和热边界层的概念；横掠平板层流换热边界层的微分方程组；横掠平板层流换热边界层积分方程组；动量传递和热量传递比拟的概念；相似的概念及相似准则；管槽内强制对流换热特征及用实验关联式计算；绕流单管、管束对流换热特征及用实验关联式计算；大空间自然对流换热特征及对流换热特征及用实验关联式计算。
第六章凝结与沸腾换热：凝结与沸腾换热的基本概念；珠状凝结与膜状凝结特点；膜状凝结换热计算；影响膜状凝结的因素；大容器饱和沸腾曲线；影响沸腾换热的因素。
第七章热辐射基本定律及物体的辐射特性：热辐射的基本概念；黑体、白体、透明体；辐射力与光谱辐射力；定向辐射强度；黑体辐射基本定律：普朗克定律，维恩定律，斯忒藩-玻尔兹曼定律，兰贝特定律；实际固体和液体的辐射特性、黑度；灰体、基尔霍夫定律。
第四章 对流换热_2
体分子和流体微团的动量和
热量扩散的深度.
边界层型对流传热问题的数学描写
热边界层与流动边界层的关系
两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度与热扩散率的相对大小; 运动粘度反映流体动量扩散的能力，其值越大流动边界层越厚 。 热扩散率反映物体热量扩散的能力，在其它条件相同的情况下，其值越大 ，热边界层越厚。 称为普朗特数 Pr 令 其物理意义为流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。 a 对于层流边界层，当 Pr
速度边界层
流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特性，在流 体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁 面处的零速度逐步变化到来流速度。
u y
t∞ u
δ 0
t
δ
tw x
垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为 速度边界层（流动边界层）。
边界层型对流传热问题的数学描写
2 13 Nu x 0.332 Re1 Pr x
hx x u x
努塞尔(Nusselt)数
Re x
Pr
a
雷诺(Reynolds)数
普朗特数
注意：特征尺 度为当地坐标x
与 t 之间的关系
u const,
dp 0 dx
动量传递 热量传递 规律相似 =t
边界层型对流传热问题的数学描写
热（温度）边界层 Thermal boundary layer
当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞不相等时，在
壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层。
当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0.99倍时， 即 (t w t ) /(t w t ) 0.99 ，此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面
（高等传热学）对流部分思考题参考答案
对流部分思考题参考答案热动硕士1501 吕凯文1、简述对流换热问题的各种求解方法。
答：对流换热问题的求解方法有：（1）分析法，PDE ，B.L.PDE ，B.L.IDE 等；（2）实验法，相似理论，量纲分析；（3）比拟法，雷诺比拟，切尔顿－柯尔朋比拟，Plant Analogy, 卡门比拟；（4）数值法，差分法，有限元法等。
第二种答案：答：①数学解析法：理论求解或数值求解描述对流换热过程的微分方程组，得到精确解或相似解；②模拟实验法：根据相似理论，将描述对流换热过程的微分方程组通过数学、物理简化成准数方程的形式，然后根据实验确定准数方程的具体关系。
2、能量方程的五种表达形式；边界层微分方程的特点和前提条件。
答：能量方程的五种表达形式： ①总能形式的能量方程：W dxdydz q q q dxdydz D De s r +++∙-∇=*)(τρ ②热力学能形式的能量方程：ηφτρ+∙∇-++∙-∇=V P q q q D De s r ③焓形式的能量方程：i=e+P/ρηφττρ++++∙-∇=D DP q q q D Di s r ④定压比热形式的能量方程：ηφτβτρ++++∙-∇=D DP T q q q D DT C s r p P T)(1∂∂-=ρρβ体胀系数 ⑤定容比热形式的能量方程：ηφτρρ+∙∇∂∂-++∙-∇=V T P T q q q D DT C s r v)( 边界层微分方程的特点：前提条件：①流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动；②常物性，无内热源；③忽略由黏性摩擦而产生的耗散热。
3、相似原理理论求解对流换热问题的原理、步骤及应用。
答：原理：凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示；凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数——准数对应相等。
步骤：①写出所写研究对象的微分方程组；②根据相似原理，利用置换的方法，找出相似准数；③将所研究的问题用准数方程的形式表示出来；④用物理实验的方法，找出准数函数的具体函数关系；⑤将函数关系推广应用。
传热学-第五章1-2
假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 （2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流 时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数 （3）实验法 用相似理论指导
五、
对流换热过程的单值性条件
c [J (kg C) ]
[N s m2 ]
[1 K ]
运动粘度 [m 2 s]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁 面间导热热阻小)
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
流动引起的对流相项 非稳态项
导热引起的扩散项
1）如u=0、v=0上式即为二维导热微分方程。 2）如控制体内有内热源，在其右端加上
1 ( x, y) c
3）由能量方程说明，运动的流体除了依靠流体的 宏观位移传递热量，还依靠导热传递热量。
归纳对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、 二维、不可压缩牛顿流体)
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷 却微分方程： t
hx t y w, x
计算当地对流换热系数 hx
四、表面传热系数的确定方法 （1）微分方程式的数学解法 a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解
b）近似积分法：
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 (1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等 (2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征
管内对流换热影响因素及其强化分析
管内对流换热影响因素及其强化分析摘要: 从影响管内对流换热的因素出发，对近年来国内外学者的研究成果进行了综合分析，包括管内流体流动状态、表面形状、物性、脉动等对管内对流换热的影响。
介绍了利用缩放管、金属泡沫管、纳米流体、高压电场等强化换热的方法。
对中高温太阳能热利用系统中大温差管内对流换热的应用及其强化方法进行了展望。
关键词：管内；对流；换热；强化换热Influencing Factors and Enhancing Methods ofConvective Heat Transfer in TubesLei ChangkuiSafety Engineering Class 1002 1003070210Abstract: Some factors were summarized systematically according to the research in China and abroad in recent years, including convection flow state,phase-transformation,geometric factors, fluid pulse, fluid physical properties and viscosities. At the same time,some methods of enhancing heat transfer in tubes were also summarized,such as additives,electro-hydro-dynamical,metal foam filled pipes etc.Finally,the characteristics and the method of heat transfer enhancement were analyzed in high-medium temperature solar power systems.Key Words: tube,convection,heat transfer,heat transfer enhancing0 引言管内对流换热过程广泛存在于化工、动力、制冷及太阳能热利用等工程技术领域的各种热交换设备中，是一个传热温差和流体流动阻力并存且相互影响的复杂传热过程。
哈工大传热学答案——第5章
2 0.323u
Re x
0.323 1.045 100 2 1.538 10
5
8.61kg m s 2
hx 0.332
x
2 13 Re1 0.332 x Pr
0.0293 1.538 10 5 0.695 112.6W m 2 K 0.03
Re x 2 0.02 1.006 10 6 =39761.43 （为尽流）
（2）x=20cm=0.2m
4.64
vx 1.006 10 6 0.02 4.64 1.47 10 3 u 2
m
5 m u x d y 998.2 2 1.834 0 8
5-6、已知：如图，高速飞行部件中广泛采用的钝体是一个轴对称的物体。 求：画出钝体表面上沿 x 方向的局部表面传热系数的大致图像，并分析滞止点 s 附近边 界层流动的状态。 （层流或湍流） 。 解：在外掠钝体的对流换热中，滞止点处的换热强度是很高的。该处的流动几乎总处层 流状态，对流换热的强烈程度随离开滞止点距离的增加而下降。 5-7．温度为 80℃的平板置于来流温度为 20℃的气流中．假设平板表面中某点在垂直于 壁面方向的温度梯度为 40
Pr 1 ， Pr 1 ， Pr 1 ，试就外标等温平
板的层流流动， 画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象 （要能显示出 的相对大小） 。 解：如下图：
与 x
5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。 求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线： （ 1） （2）
kg / m 2
5-10、已知：如图，两无限大平板之间的流体，由于上板运动而引起的层流粘性流动称 为库埃流。不计流体中由于粘性而引起的机械能向热能的转换。 求：流体的速度与温度分布。
青岛科技大学传热学07-10.12.16-17年真题
青岛科技大学二OO七年硕士研究生入学考试试题考试科目：传热学注意事项：1．本试卷共4道大题（共计15个小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一、名词解释（本大题15分，每小题3分）1.珠状凝结2.辐射角系数3.对流换热温度边界层4.核态沸腾5.肋效率二、简答题（本大题25分，每小题5分）1.如何强化膜状凝结换热?并试举出一个强化水平管外凝结换热的例子。
2.在水平加热表面上沸腾（壁面温度可控）时，随着壁面过热度的增加，沸腾换热表面传热系数是否一定增加?为什么？3.什么情况下可以说两个物理现象是相似的？4.用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量储气筒里的空气温度，请分析如何减小测试误差。
5.什么是临界热绝缘直径？平壁外和圆管外敷设保温材料是否一定能起到保温的作用？为什么？三、计算题（本大题80，每小题20分）1、为研究一换热设备的换热情况,采用一个缩小成原设备1/10的模型来研究,已知原设备空气流速为2m/s,热条件不变,模型中流体仍是空气,求模型中空气流速是多少才能保证模型与原设备的换热现象相似。
2、一内径为75mm、壁厚2.5mm的热水管，管壁材料的导热系数为60W/m.k，管内热水温度为90℃，管外空气温度为20℃。
管内外的换热系数分别为500W/m2.K 和35W/m2.K。
试求该热水管单位长度的散热量。
第1页（共2页）3、两平行大平壁的发射率各为0.5和0.8，如果中间加入一片两面发射率均0.05的铝箔，计算辐射换热减少的百分数4、用一裸露的热电偶测试圆管中气流的温度，热电偶的指示值t1=170℃。
已知管壁温度tw=90℃，气流对热接点的表面传热系数为h=50W/(m2·K)，热接点的表面发射率为0.6。
大空间自然对流换热的试验关联式
在线教育应用的用户满意度和学习效果得到了显著提 高。
典型案例三：企业信息化应用
应用描述
企业信息化应用需要高效、安全、 可靠地支持企业业务流程和管理。
技术实现
新浪网动态应用平台提供了强大的 安全保障和高效的应用性能。
效果评估
企业信息化应用提高了企业的运营 效率和竞争力，降低了IT成本。
04
架构设计理念
高内聚、低耦合
01
通过微服务架构实现高内聚、低耦合的设计，提高系统的可维
护性和可扩展性。
服务化
02
将系统拆分为多个服务，每个服务独立部署、独立扩展，提高
系统的灵活性和可靠性。
前后端分离
03
前端和后端分离，前后端之间通过API进行通信，提高系统的可
维护性和可扩展性。
主要技术组件与实现方式
人工智能趋势
人工智能技术的快速发展，为动 态应用平台提供了更智能化的服 务和应用场景。
平台未来规划
提升用户体验
优化平台性能，提高应用响应速度，提供更丰富、 更个性化的用户体验。
拓展应用场景
积极探索新的应用领域，拓展平台的应用场景和 服务范围。
加强技术研发
持续投入技术研发，提升平台的创新能力，保持 技术领先优势。
04
05
用户规模：数亿
平台定位
01
02
03
04
中国领先的社交媒体平台之一
提供全方位的在线媒体服务， 满足用户多元化需求
致力于成为连接用户与信息的 桥梁
不断探索和创新，引领行业发 展潮流
平台发展历程
XXXX年，新浪网动态应 用平台成立
XXXX年，推出新浪新闻 客户端，成为国内领先的 新闻资讯应用之一
§5-3 动量传递和热量传递的类比及相似理论基础
如果取
Re c 5 105
，则上式变为：
45
Num 0.037Re 870 Pr
13
Heat Transfer
建筑工程系
The Department
of Construction Engineering
Logo
二、 相似原理及量纲分析
通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然
建筑工程系
The Department
of ConstructionFra bibliotekEngineering
Logo
学习相似原理时，应充分理解下面3个问题： ①实验时应该测量那些量
②实验后如何整理实验数据 ③所得结果可以推广应用的条件是什么
Heat Transfer
建筑工程系
The Department
of Construction Engineering
of Construction Engineering
Logo
与现象有关的各物理力量场应分别相似，即： h Ch C h
t Ct t
相似倍数间的关系：
y Cl y
ChCl t h C t y
流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用， 在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体 之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。 在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此 对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小 取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体 流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流 底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越 小，对流换热系数h也就增加。所以说对流换 热是导热与对流综合作用的结果。
传热学5
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
25/42
传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
28/42
传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
东南大学传热学名词解释分析题整理笔记.
第一章1. 热传导物体各部分之间不发生相对位移，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递。
2. 热流量单位时间内通过某一给定面积的热量。
3. 热对流指由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。
4. 导热系数表征材料导热性能优劣的参数，数值上等于在单位温度梯度作用下物体内热流密度矢量的模。
取决于物质的种类和热力状态（温度和压力等）5. 对流换热流体流过固体表面时，对流和导热的联合作用，使流体与固体壁面之间产生热量传递的过程。
6. 辐射物体通过电磁波来传递能量的方式。
7. 热辐射物体因热的原因而发出辐射能的现象。
8. 辐射传热物体不断向空间发出热辐射，又不断吸收其他物体的热辐射，辐射与吸收过程的综合结果就造成了以辐射方式进行的物体间的热量传递。
9. 传热过程热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程。
10. 传热系数表征传热过程强烈尺度的标尺，数值上等于冷热流体间温差1℃、传热面积 1 ㎡时的热流量的值。
11. 传热过程热阻面积热阻（见P14）第二章1. 温度场各个时刻物体中各点温度所组成的集合。
2. 稳态温度场物体中各点温度不随时间变化的温度场。
3. 非稳态温度场物体中各点温度随时间变化的温度场。
4. 均匀温度场物体中各点温度相同的温度场。
5. 一维温度场物体中各点温度只在一个坐标方向变化的温度场。
6. 二维温度场物体中各点温度只在二个坐标方向变化的温度场。
7. 等温面温度场中同一瞬间相同温度各点连成的面。
8. 等温线在任何一个二维截面上等温面表现为等温线。
9. 导热基本定律在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
（傅里叶定律）10. 热流线一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。
11. 热流通道相邻两条热流线之间所传递的热流量处处相等，相当于构成一个热流通道。
雷诺比拟原理及使用条件
cf 2
其中 St 称为 Stanton 数，定义为
St Pr 2/3 j
(16)
St
二、Prandtl-Taylor 修正2
Nu Re Pr
(17)
3
1 Prt 1 St c f 2 u Pr 1 1 u Prt
当 Pr Prt 1 时，方程(18)退化为雷诺比拟。 三、Kármán 修正
数为 1，即
时，则自变量的解将完全相同。而 t a at 成立的条件是 Pr
Pr
a
Prt
t
at
1
(7)
近年来的实验证明气体的 Pr 数大体在 0.6~1.6 范围内， Pr=1 是一个可以接受的假设。 基 于这个假设，可以得到如下关系
u* y*
方程(8)左边可以变形为
4
将变量进行无量纲化，令
(3)
T T 2T v a at 2 x y y
x l y y* l x*
u* u u v u
(4)
v*
T Tw T Tw
1
将以上无量纲量代入(3)(4)得
u*
u* * u* 1 2u * v t 2 x* y* ul y* * 1 2 v a a t 2 x* y* ul y*
Nux 0.0296 Re x 4/5
需要注意的是，以上全部结论的成立必须首先满足如下前提： 1) 2) 3)
(15)
Pr 1
二维平板湍流流动 不考虑化学反应，即能量方程中无内热源
雷诺比拟修正公式 《传热学》1给出的气体 Pr 数范围分别 0.6~0.7 和 1.0~1.6，并且实验表明 Pr 数受多个因 素影响，不能完全当作常数，但 Pr=1 的假设基本上是合理的。针对雷诺比拟在 Pr 数方面的 缺陷，有多位研究者提出了不同的修正公式： 一、Chilton-Colburn 比拟 Chilton 和 Colburn 对方程 (15) 进行了修正，得到 Chilton-Colburn 比拟（适用范围 0.6 Pr 60 ）
第四章 对流换热..
（第三章已经推导出）
（2）由对流引起的
（3）内能的变化： 代入热力学第一定律，从而有：
第三节 边界层微分方程组
上一节导出的方程组虽然是封闭的，原则上可以求解， 但要针对实际问题求解上述方程组是非常困难的。直到 普朗特提出边界层这一概念后，方程组才有实质性的简 化。下面就运用数量级分析的方法简化对流换热微分方 程组。 数量级法分析：是指通过比较方程式中各项量级的相对 大小，把量级较大的项保留下来。而舍去量级较小的项， 实现方程式的合理简化。 对于上述微分方程组，假设为二维稳态，重力场可忽略 的强制对流换热问题。 设主流速度u、温度t、壁面长度l 以及速度边界层和热边 界层5个量的量级如下：
思路：取控制体，利用能量守恒和动量守恒建立微分方程 组结合单值性条件。 b. 建立边界层的积分方程组求解α （近似解法） c. 利用动量和能量的比拟方法（类比法） （2）实验研究方法： 用相似原理或量纲分析法，将众多的影响因素归纳成为数 不多的几个无量纲的准则，通过实验确定α 的具体关系式。 （3）两者的联系和区别（理论分析法和实验研究方法） 两种方法在解决对流换热问题上起相辅相成的作用。虽然 解析解不能求解各种各样对流换热问题，但能深刻地揭示 出各个物理量对换热系数的影响，而且也是评价其它方法 所得结果的标准和依据，而实验研究方法可以得到具体的 表达方式，而且是设计计算的主要计算式，是必须掌握的 内容。
6. 边界层（附面层）的概念 由于流体都存在着粘性，所以流体流过避免时，在壁面 附近的区域流体的温度和速度均发生了很大的变化。实 验研究表明，换热系数的大小主要取决于这一区域内流 体的流动情况，这一区域称边界层。 （1）速度边界层 如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法面方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 普朗特研究了这一现象，并且在1904年第一次提出了边 界层的概念。
比拟理论
下面是本文作者在《传热学》的教学过程中的几点讲课体会，即如何利用热电比拟法、量级分析法、量纲分析法把《传热学》比较枯燥的理论与学生的已有知识和感兴趣的实践联系起来。
2.热电比拟法比拟法是建立在不同自然事物之间具有极其相似的现象、属性、数学表达形式和定量描述的基础上，利用人脑的生理结构功能对已知知识与未知或未全知的知识进行联系,并推理得出结论。
这是人的主管意识与客观事务相互作用的结果。
热电比拟法(热阻分析)：即将电学中的欧姆定律及电学中电阻的串并联理论应用于传热学热量传递现象的研究。
热路与电路的相似性驱动力转移阻力转移量基本定律电学电压△U/(V) 电阻R/(Ω)电流强度I/(A) I=△U/R热学温度△t/(K) 热阻R t/(m2K/W) 热流密度q/(W/ m2) q=△t/R t由傅里叶导热定律推得多层（以三层为例）的平面一维稳态导热（如图1所示）为：(2)中Δt=t1-t4为总温压—驱动力；ΣR=R1+R2+R3总热阻—移动阻力，它等于各层分热阻之和，即有所谓的串联热阻叠加原则，它类似于三个电阻构成的串联电路,其热路与电路图如图1所示。
图1导热过程热电比拟示意图Fig.1Schematic diagram of electricity-heat analogy 根据有效辐射的计算式和两个表面净换热量的表达式可以得出：其中为表面热阻，其中为空间热阻。
将上式与电学中的欧姆定律相比可见：换热量相当于电流强度；或相当于电势差；而及则相当于电阻，分别称为辐射换热表面的表面辐射热阻及空间辐射热阻。
相当于电源电势， 而则相当于节点电压。
则两个辐射热阻的等效电路如图2所示：图2辐射热阻比拟示意图Fig.2Schematic diagram of radiation利用上述两个单元格电路，可以容易地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐射换热的等效网络，如图3所示。
根据等效网络，可以立即写出换热量计算式。
图3辐射过程热电比拟示意图Fig.3Schematic diagram of radiation这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等效的网络图来求解辐射换热的方法成为辐射换热的网络法。
《传热学》第5-6章-对流换热
dxdy
λ
∂ 2t ∂x2
+
∂ 2t ∂y 2
dxdy
−
ρc
p
∂
(ut
∂x
)
+
∂
(vt
∂y
)dxdy
=
ρc p
∂t ∂τ
dxdy
ρc
p
∂t ∂τ
+ u ∂t ∂x
+ v ∂t ∂y
+
t
∂u ∂x
+
∂v ∂y
=
λ
∂ 2t ∂x 2
+
似，已很少再用
5-2对流换热的数学描述
1) 对流换热微分方程
取边长为∆x, ∆y, ∆z=1的微元体为研究对象
当粘性流体在壁面上流动时，由于 粘性的作用，流体的流速在靠近壁 面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑 移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中， 热量只能以导热方式传递
∂ρ ∂T
p
λ ↑⇒ h ↑ (流体内部和流体与壁面间导热热阻小)
ρ、c ↑⇒ h ↑ (单位体积流体能携带更多能量)
µ ↑⇒ h ↓ (有碍流体流动、不利于热对流)
α ↑⇒ 自然对流换热增强
5) 换热表面的几何因素
对流换热分类
1
对流换热的主要研究方法
v (1) 分析法——解析解 v (2) 数值法——近年发展的方法 v (3) 实验法——主要方法（拟合公式） v (4) 比拟法——热量传递与动量传递 的相
在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递 主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。
第五章 对流换热1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
5-3 对流换热的边界层方程组
一、流动边界层
1. 定义：当流体流过固体壁面时, 由于流体粘性的作用,使得在 固体壁面附近存在速度发生剧 烈变化的薄层称为流动边界层 或速度边界层。
2. 速度边界层厚度δ 的规定：速度等于99%主流 速度。
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边界层理论被广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中
去，极大地促进了空气动力学的发展。
我国著名流体力学家、力学教育家陆士嘉曾从师于
普朗特，钱学森在美国加州理工学院的导师冯.卡
门也是普朗特的学生。
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传热学 Heat Transfer
二、温度边界层（热边界层）
1. 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧 烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
Re x
=
u∞ x
ν
(3) 层流流动的判别条件：
临界雷诺数
Re < Rec = 5×105
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传热学 Heat Transfer 对于长度为 l 的平板，其平均的努塞尔数如何计算？
∫ h =
1 L
L hxdx
Nu = 0.664 Re1/ 2 Pr1/3
Nu = h l
λ
Re = u∞l
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传热学 Heat Transfer
三、流体中的能量方程与纯导热微分方程 的区别
1ρc2p ∂3∂τt
非稳态项
+
1ρc4p (u4∂∂2xt 4+ v4∂∂3yt )
对流项
=
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热边界层温度分布的壁面定律为，
半经验公式
T Prt ln y 13.2 Pr 2.075ln y 13.2 Pr 5.34
13.2
因此，可以通过将两个半对数坐标的直线斜率得出后， 求比值可得相应的Prt。
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u∞,T∞为来流速度和来流 温度，则
qy
/
cp
a
பைடு நூலகம்
dT dy
W / u qW / cp aTW T
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转换壁面剪切力和壁面热流密度表达式
τW /ρ νu
引入
f
W
1 2
u2
,
上两式成为
Advanced Heat Transfer
比拟（又称类比）的思想及出发点
从剪切力和热流密度的求解 公式，可以看出其形式的相 似性
yx
M
du dy
qg
cp
H
dT
dy
从动量方程和能量方程的形 式，也可看出其相似性
u
u x
v
u y
[(
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由脉动导致的湍流动量扩散率
流体在y方向有效连续速度为：
C
___
v2
跨过平行于主流方向某个 面积上的动量改变速率为：
___
AC
v2 u
跨过两条时均流线作用的有效剪 切力F等于动量改变速率，故：
t
流体在y方向有效连续速度为：
C
___
v2
跨过平行于主流方向某个 面积上的热流量为：
___
AC
v2 cT
跨过两条时均流线的有 效热流通量为：
___
qt C v2 cT
一般来说，l相对其 它尺寸很小，故：
T l dT
dy
对比：
qt
c H
dT dy
则有：
y
m
)
u y
]
u
t x
v
t y
y
[(a
H
)
t ] y
比拟理论主要用来解决湍流流动情况下的传热问题
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在湍流流动情况下，上述方程可以简化成：
yx
M
du dy
qg
c p H
tv /
t y
t
y u
y
直接确定和测量在 理论上非常困难
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间接确定Prt的方法
针对恒定来流速度和恒定壁温的平板流换热问题，
速度分布的壁面定律对数方程为，
u 1 ln y 10.8 2.44ln y 5.0
dT dy
u
u x
v
u y
y
m
u y
u
t x
v
t y
y
( H
t ) y
可以看出动量传递与热量传递有了更进一步的相似
这是因为两者来自于同一原因或驱动力
脉动
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雷诺比拟是比拟理 论的最初理论，尽 管其限制条件比较 苛刻，但对于理解 比拟理论的思想有
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湍流普朗特数 Prt
湍流动量扩散率
湍流热扩散率
t uv
t
M
u y
M
uv /
u y
Prt
ε M /ε H
uv tv
qt cp tv
qt
cp H
t y
H
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第16讲 换热问题的比拟理论
The analogy of heat transfer to momentum transfer
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本讲内容
湍流普朗特数 Prt 比拟理论发展简程 比拟的出发点 雷诺比拟 普朗特——泰勒修正 卡门比拟 其它比拟
理论分析的结论是如此简单，但实验结果表明问题并 非如此简单；但是，雷诺类比也并非很离谱。
如果进一步假定，Pr = 1，则可认为速度边界层厚度 与温度边界层厚度相等，为 δ
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壁面剪切力和壁面热流密度
yx
/
du dy
对上两式进行积分，设
F A
C
___
v2 u
一般来说，l相对其 它尺寸很小，故：
对比：
t
M
du dy
u l du
dy
则有：
t C
___
v2
l
du
dy
___
M＝C v2 l
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由脉动导致的湍流热量扩散率
qt C
___
v2
cl
dT
dy
___
H＝C v2 l
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雷偌类比模型条件下的Prt和边界层厚度
由上述推导，可得： 因此，可以认为，
___
M＝C v2 l
___
H＝C v2 l
Prt εM /εH 1
从对数区分布斜率得出的湍流普朗特数
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比拟理论发展简程
雷诺（1874年）提出最原始的类比；
普朗特（1910年）和泰勒（1919年）的修正。
冯•卡门（1939年）以及马蒂内利（1947年）的修正
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f 2
u δ
ν,
qW /cpδ aTW T
qW hTW T
h δa ρc p
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极大帮助
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雷偌类比的物理模型
如图，流体主流沿x方 向，由于湍流运动，质 量为δm的流体微团在y 方向运动了距离l（此 距离即“混合长”）。 假设时均速度及温度在 y方向均存在梯度，微 团与周围流体处于平衡 状态之中，则微团动量 传递及热量传递效应与 分子扩散过程无关。