广东省韶关市新丰县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

广东省韶关市新丰县第一中学2020-2021学年高一上学期期

末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合12,0,,32A ⎧

⎫=--⎨⎬⎩⎭，{|2}B x x =≥-，则A B =( )

A ．10,2⎧⎫

⎨⎬⎩⎭ B ．12,0,2⎧

⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．13,2,0,2⎧

⎫

--⎨⎬⎩⎭ D ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭

2．函数()lg 1f x x =

-( ) A ．[3,)+∞ B ．(10,)+∞

C ．()(3,101)0,⋃+∞

D ．[3,10)(10,)⋃+∞ 3．下列说法正确的是（ ）

A ．多面体至少有3个面

B ．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D ．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形

4．如图，在三棱锥P-ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则AB 与GH 的关系是 ( )

A ．平行

B ．垂直

C ．异面

D ．平行或垂直 5．已知函数()248f x x kx =--在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是

( )

A ．{}40

B ．[40,160]

C ．(,40]-∞

D ．[160,)+∞ 6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为棱1AA ，1BB 的中点，过MN 作一

平面分别交底面三角形ABC 的边BC ，AC 于点E ，F ，则（ ）

A ．//MF NE

B ．四边形MNEF 为梯形

C ．四边形MNEF 为平行四边形

D ．11//A B NE

7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥

B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n

C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥

D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥

8．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，则满足不等式()0f x x

>的x 的取值范围为（ ） A ．(0,2)

B ．(2,)+∞

C ．(,2)(0,2)

-∞-⋃ D ．(,2)(2,)-∞-+∞ 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1BB 的中点，过E ，F ，G 三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（ ）

A ．在平面11BDD

B 内存在直线与平面EFG 平行

B ．在平面11BDD B 内存在直线与平面EFG 垂直

C ．平面1//AB C 平面EFG

D ．直线1AB 与EF 所成角为45︒

10．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨

+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题

11．已知集合{}

11A x Z x =∈-≤≤，则集合A 真子集个数是______.

12．已知函数()(]()22,,1,ln ,1,,x x f x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则()()f f e 的值为______. 13．若幂函数()a

f x x =的图象经过点()3,81，则实数a 的值为______. 14．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.

15．某停车场规定：停车第一个小时6元，以后每个小时4元；超过5个小时，每个小时5元；不足一小时按一小时计算，一天内60元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车4.5小时，13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费________元.

16．已知三棱锥P ABC -的各顶点均在半径为2的球面上，且

3,AB BC AC ===P ABC -体积的最大值为______.

三、解答题

17

．（1）计算：1

3

0.25627168-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；

（2）解不等式()2log 23x +<．

18．如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO ，正六棱锥的高为1PO ，且13PO PO =，11124m A B PO ==.

（1）求帐篷的表面积（不包括底面）；

（2）求帐篷的容积（材料厚度忽略不计）.

19．已知函数()21ax f x x =-（a R ∈，且0a ≠）的定义域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

. （1）判断()f x 的奇偶性；

（2）当0a >时，求证：()f x 在定义域内单调递减.

20．如图，在多面体ABCDEF 中，AF ⊥平面ABCD ，四边形ADEF 为菱形，四边

形ABCD 为梯形，且AD BC ∥，90BAD ∠=︒，1AB AD ==，2BC =，

M 为线段BD 的中点.

（1）求证：//CE 平面AMF ；

（2）求平面AFM 将多面体ABCDEF 分成的两个部分的体积之比.

21．已知函数2()log (2)f x x =+，2()2g x x x a =--+.

（1）解不等式()4f x <；

（2）设函数()()()h x f x g x =-，若()h x 在[2,6]上有零点，求a 的取值范围. 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，AD 2=，AB 1=，BAD 60︒∠=，平面PCD ⊥平面ABCD ，点M 为PC 上一点．

（1）若PA ∥平面MBD ，求证：点M 为PC 中点；

（2）求证：平面MBD ⊥平面PCD ．