工程经济学第4章 投资方案的评价指标
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Minimum Attractive Rate of Return (MARR )是投资 者从事投资活动可接受的下临界值
选定基准贴现率或MARR的基本原则是：
⒈ 以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于 贷款的利率
⒉ 以自筹资金投资时，不需付息，但基准收益率 也应大于至少等于贷款的利率。
我国行业基准贴现率（%）
NAV(i) 0
指标比较 对方案A、B，只要i，N不变，则必有：
N N P PV ViiAN N F FV ViiAA AA AB BiiA
B
B
B
基准贴现率的确定
基准贴现率（基准收益率）是根据企业追求的投 资效果来确定的。从NPV(i)的特性看，i定的越大， NPV越小，表明对项目要求越严，审查越严。也 被称为最低有吸引力的收益率或最低期望收益率 （目标收益率） ，
13.3 工业锅炉
8.0 日用化工
8.7
7.0 制盐
10.5
特殊钢铁
12.0 汽车
9.0 食品
8.3
矿井开采
8.0 农药
9.0 塑料制品
7.8
来自百度文库邮政业
19.0 原油加工
10.0 家用电器
6.8
市内电话
13.0 棉毛纺织
10.1 烟草
9.7
大型拖拉
13.0 合成纤维
10.6 水泥
13.0
机
小型拖拉 机
10.0 日用机械
0 0 0 0
投资回收期的优缺点
优点： ①简单、清晰 ②反映投资风险和 一定程度上的经济性
缺点：
①不反映资金的时间价值；
②不考虑整个寿命期，而仅是 前几年的经济性
4.2净现值、将来值、年度等值及其他辅助指标 4.２.1净现值可记为 NPV，PW
把项目寿命期内发生的所有净现金流量，通过 某个规定的利率i 统一折算为现值（0年），然 后求其代数和。
某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经 济可行性，设基准收益率为10%。
年 项目
份
0
12
3 4-10
1.投资支出
30 500 100
23..除收投 入资以外其他支出
300 450 450 800
4.净现值流量(3-1-2) -30 -500 -100 150 350
NPV(10%) = -30 -500(P/F,10%,1) -100(P/F,10%,2)
N2 P i2 V 1% 5 NtC 10 F .1 t 4.02 t 0
IR 1% R 0 1.1 0 6 1% 5 1% 0 1.5 % 3
1.1 0 4 6 .02
二者的关系在常规投资过程时如图
IRR与NPV的关系 用净现值作为判据时，需要预先 确定一个合理的利率。如果该项 目未来情况和利率具有高度的不 确定性时，显然净现值判据就不 好用了。
解：
n= 8 -1 + 150/150 = 8年
n0 n
所以在经济上是不合理的
年末 0 1 2 3 4 5 6 ∑
方案A -1000 500 300 200 200 200 200 600
方案B -1000 200 300 500 500 500 500 1500
方案C -700 -300 500 500
+ (1500-500)(P/A,10%,5)
= 1044（万元）
NPVR
=
NPV/KP
=
1044
1995 + 1000 (P/F,10%,3)
= 1044 / 2746
= 0.38>0
该结果说明该项目每元投资现值可以得到0.38元的超额收益现值。
4.２.3将来值法
将来值法是把技术方案在整个分析期内，不同时间点上的 所有净现金流量，按基准收益率全部折算为将来值并求和， 然后根据大小评价方案。
NCFt（1＋i）－t -1000 272.73 247.93 225.39
ΣNCFt（1＋i）－t -1000 -727.27 -479.34 -253.94
300
300 0.6830 204.90 -49.04
300
300 0.6209 186.28 137.24
上例中 i =10% , NPV＝137.24
企业投资项目设计方案的总投资是1995万元，投资当年见 效，投产后年经营成本为500万元 ，年销售额1500万元， 第三年该项目配套追加投资1000万元。若计算期为5年， 基准收益率为10%，残值为0，试计算该项目的净现值率。
解: NPV(10%) = -1995 - 1000 (P/F,10%,3)
NPV(i) = 600 268 35 0 -133 -260 -358
用曲线表示即：
元 NPV(i)
700
600 500 400
300 200
100
0
10% 20%
-100
50%
30%
40%
-200
-300
定义：一个项目称为常规投资项 目，若满足：
1）净现金流量的符号，由负变 正只一次；
2）全部净现金流量代数和为正。 定理：若常规投资项目的寿命N 有限，则NPV(i)是0<i<∞上的单 i 调递减函数，且与 i 轴有唯一交 点。
１、净将来值可记为NFV
把各年末的净现金流量通过基准贴现率折算为第N年（寿 命期）末的值，取代数和
NFiV = F 0 1 i N F 1 1 i N 1 F N 1 1 i 1 F N 1 i 0
N
=
Ft 1 i Nt
t0
N
=
Ft 1it 1iN
t0
I——投资总额；
Bt——第t年的收入，是Benefit的首字母；
Ct——第t年的支出，但不包括投资，是Cost的首字母；
NBt——第年的净收益。NBt=Bt-Ct，是Net Benefit的两个单词的两 个首字母。
一般工程实际中n的计算
n
例：
年 末 方案A
= （累积折现值出现正值的年份）－ 1 上年累积折现值的绝对值
Kp — 投资的现值 A — 项目的年等额净现金流 F — 项目残值 n — 项目使用寿命
◆ 净现值函数特性
NPV是i的函数
400
400
400
400
0
1
2
3
4
年
1000
不同的i可算出一系列NPV（i）
NPV(i)= -1000+400（P/A,i,4)
i = 0 10％ 20％ 22％ 30％ 40％ 50％
⑴ 如果资金没有限额，只要按净现值指标的大小排列
方案的优先顺序即可。
⑵ 如果资金有限额，要评价在限额内的方案并确定他
们的优先顺序。这时采用净现值率法较好，但必须与
净现值法联合使用，经过反复试算，再确定优先顺序。
⒉ NPV是绝对指标，NPVR是相对指标，两个方案比
较时，NPV大的方案，NPVR不一定大。
其中 i1，i2为初始点，i1 < i2 且NPV(i1) >0，NPV(i2) <0
注意：为了减少误差，两个试插值应满足 i2i10.05
内部收益率计算示例
年份
0 12345
净现金流量 －100 20 30 20 40 40
5
N1 P i1 V 1% 0 NtC 10 F .1 t1.1 06 t0 5
大型钢铁
9 自动化仪表
17 日用化工
19
中型钢铁
9 工业锅炉
23 制盐
12
特殊钢铁
10 汽车
16 食品
16
矿井开采
15 农药
14 塑料制品
19
邮政业
2 原油加工
12 家用电器
26
市内电话
6 棉毛纺织
14 烟草
17
大型拖拉
8 合成纤维
12 水泥
8
机
小型拖拉
13 日用机械
25 平板玻璃
10
机
4.3内部收益率
t0
t0
式中：Tp*——动态投资回收期； i——折现率；其它符号与静态投资回收期的表达式中符 号的涵义相同。 判断准则是：
Tp* ≤ T0 时，说明方案的经济效益好，方案可行。 Tp* > T0 时，说明方案的经济效益不好，方案不可 行。
我国行业基准投资回收期（年）
大型钢铁 中型钢铁
14.3 自动化仪 表
＋ 当年净现金流的折现值
0
-1000 n = 3
1
500
T 1
2
300 若 400
Ft
3
200
n T 1 t0 FT
4
200
5
200
6
200
200
n31
2.5
400
n = 累计净现金流量开始出现正值年份数 -1
上年累计净现金流量的绝对值 +
当年净现金流量 对于等额系列净现金流量的情况
A
A
A
亦可列式计算：
NPV＝－1000＋300×（P/A ，10％ ，5）
＝－1000＋300×3.791＝137.24
因此，特别地，当项目在分析期内每年净现金流量均等时
NPV(i) = - Kp + A (P/A, i, n) + F (P/F, i, n)
= - Kp + A
(1+i)n-1 i (1+i)n + F (1+i)-n
10
+ 150(P/F,10%,3) + 350(P/F,10%,t)
t=4
= 459.96（万元）
因为NPV>0，所以项目可以接受
净现值计算示例
年份
0
1
2
3
4
5
CIt
300 300 300
COt
1000
NCFt＝CIt－COt -1000
300
300
300
（1＋i）－t
1 0.9091 0.8264 0.7513
7.1 平板玻璃
11.0
时 期 建设期 生
产
期
年
份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
投
资 180 240 330
年净收益
50 100 150 150 150 150 150 150
累计净收益 -180 -420 -750 -700 -600 -450 -300 -150 0
设：n0 = 7年试判断其在经济上是否合理？
规定的利率i称为基准贴现率
N
NP(Vi) Ft(1i)t t0
Ft — 项目第t年末的净现值流量 t — 现金流量发生的年份序号 i — 基准收益率 N — 项目使用寿命
净现值是反映技术方 案在整个分析期内获 利能力的动态评价指 标。 NPV(i) 0 i称为基准贴现率，由 国家或行业随时调整 对若干方案，NPV越 大者越好
内部收益率又称内部报酬率
Internal Rate of Return （ IRR ）
定义：在方案寿命期内使净现值等于零的利率， 称为内部收益率。
若用i* 表示，则应满足
NPV(i)
Ft ----项目第t年末的净现值 流量
i*
i* ----方案的内部收益率
i
（IRR）
N ----项目使用寿命
i称为基准贴现率，它越高表明对 评价对象要求越严。
4.2.2净现值率（NPVR）是净现值与投资额现值的比值，是 测定单位投资净现值的尺度。
净现值率说明该方案单位投资所获得的净效益。
以净现值率大的方案为优
净现值
NPV
净现值率 = 投资额现值
=
N
t=0
Kt（P/F，i，N）
讨论⒈ 在确定多方案的优先顺序时，
而内部收益率不需要事先知道利 率，因此在这种情况下，它作为 一种判据可取得满意的结果。 二者是否有一致的评价结果呢？
i*>i0（基准贴现率）
内部收益率的求解 求IRR需要解方程
N Ft 1i* t 0
t0
直接解高次方程一般是不可能的，故采取一些数值计算的 方法。 ① 内插法 ② 逐次试验法（启发式）（对分法） ③ Newton法
① 内插法
NPV(i1) i* IRR
i1 IRR
i2
NPV(i2)
IRR i1NN PP i1 Vi1 ViN 2P i1iV 2
内部收益率的经济含义 设i=10%
400
370
240
220
0
1
2
3
4
年
1000
NPV(10%) ＝
1000 400 110%
370
110%2
240
110%3
220
110%4
0
经济含义：IRR是在寿命期末全部恢复占用资金的 利率，它表明了项目的资金恢复能力或收益能力。 IRR越大，则恢复能力越强（经济性越好）。且这 个恢复能力完全取决于项目内部的生产经营状况。
工程经济学第4章 投资方案的评价指 标
4.1投资回收期
4.1.1静态投资回收期
是指从项目的投建之日起,用项目每年的净收益(年收入减年 支出)来回收期初的全部投资所需要的时间长度。即，使得 下面公式成立的Tp即为静态投资回收期：
Tp
Tp
NB t = (Bt Ct ) = I
t0
t0
Tp或n——静态投资回收期（含项目建设期）；
= NPiV 1iN
判据： NFV(i) 0 当已知方案的所有现金流入和现 金流出的情况下，可用净未来值 法。 只要NFV(i) > 0，方案可行。且 具有非负的最高NFV的方案为最 优。
4.２.4年度等值可记为NAV ，或AAB 把各年末的净现金流量通过基准贴现率i折算为
寿命期内各年度的等额值，取代数和 。
A
……
A
0
1
2
3
4
……
P
回收期
n P A
4.1.2动态投资回收期
所谓动态投资回收期是指在考虑资金时间价值的情况 下，用项目或方案每年的净收益去回收全部投资额所 需要的时间。即使得下面公式成立的Tp*为项目或方 案的动态投资回收期：
Tp *
T*p
Nt(B 1i)t (B tC t)1 (i)t I
选定基准贴现率或MARR的基本原则是：
⒈ 以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于 贷款的利率
⒉ 以自筹资金投资时，不需付息，但基准收益率 也应大于至少等于贷款的利率。
我国行业基准贴现率（%）
NAV(i) 0
指标比较 对方案A、B，只要i，N不变，则必有：
N N P PV ViiAN N F FV ViiAA AA AB BiiA
B
B
B
基准贴现率的确定
基准贴现率（基准收益率）是根据企业追求的投 资效果来确定的。从NPV(i)的特性看，i定的越大， NPV越小，表明对项目要求越严，审查越严。也 被称为最低有吸引力的收益率或最低期望收益率 （目标收益率） ，
13.3 工业锅炉
8.0 日用化工
8.7
7.0 制盐
10.5
特殊钢铁
12.0 汽车
9.0 食品
8.3
矿井开采
8.0 农药
9.0 塑料制品
7.8
来自百度文库邮政业
19.0 原油加工
10.0 家用电器
6.8
市内电话
13.0 棉毛纺织
10.1 烟草
9.7
大型拖拉
13.0 合成纤维
10.6 水泥
13.0
机
小型拖拉 机
10.0 日用机械
0 0 0 0
投资回收期的优缺点
优点： ①简单、清晰 ②反映投资风险和 一定程度上的经济性
缺点：
①不反映资金的时间价值；
②不考虑整个寿命期，而仅是 前几年的经济性
4.2净现值、将来值、年度等值及其他辅助指标 4.２.1净现值可记为 NPV，PW
把项目寿命期内发生的所有净现金流量，通过 某个规定的利率i 统一折算为现值（0年），然 后求其代数和。
某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经 济可行性，设基准收益率为10%。
年 项目
份
0
12
3 4-10
1.投资支出
30 500 100
23..除收投 入资以外其他支出
300 450 450 800
4.净现值流量(3-1-2) -30 -500 -100 150 350
NPV(10%) = -30 -500(P/F,10%,1) -100(P/F,10%,2)
N2 P i2 V 1% 5 NtC 10 F .1 t 4.02 t 0
IR 1% R 0 1.1 0 6 1% 5 1% 0 1.5 % 3
1.1 0 4 6 .02
二者的关系在常规投资过程时如图
IRR与NPV的关系 用净现值作为判据时，需要预先 确定一个合理的利率。如果该项 目未来情况和利率具有高度的不 确定性时，显然净现值判据就不 好用了。
解：
n= 8 -1 + 150/150 = 8年
n0 n
所以在经济上是不合理的
年末 0 1 2 3 4 5 6 ∑
方案A -1000 500 300 200 200 200 200 600
方案B -1000 200 300 500 500 500 500 1500
方案C -700 -300 500 500
+ (1500-500)(P/A,10%,5)
= 1044（万元）
NPVR
=
NPV/KP
=
1044
1995 + 1000 (P/F,10%,3)
= 1044 / 2746
= 0.38>0
该结果说明该项目每元投资现值可以得到0.38元的超额收益现值。
4.２.3将来值法
将来值法是把技术方案在整个分析期内，不同时间点上的 所有净现金流量，按基准收益率全部折算为将来值并求和， 然后根据大小评价方案。
NCFt（1＋i）－t -1000 272.73 247.93 225.39
ΣNCFt（1＋i）－t -1000 -727.27 -479.34 -253.94
300
300 0.6830 204.90 -49.04
300
300 0.6209 186.28 137.24
上例中 i =10% , NPV＝137.24
企业投资项目设计方案的总投资是1995万元，投资当年见 效，投产后年经营成本为500万元 ，年销售额1500万元， 第三年该项目配套追加投资1000万元。若计算期为5年， 基准收益率为10%，残值为0，试计算该项目的净现值率。
解: NPV(10%) = -1995 - 1000 (P/F,10%,3)
NPV(i) = 600 268 35 0 -133 -260 -358
用曲线表示即：
元 NPV(i)
700
600 500 400
300 200
100
0
10% 20%
-100
50%
30%
40%
-200
-300
定义：一个项目称为常规投资项 目，若满足：
1）净现金流量的符号，由负变 正只一次；
2）全部净现金流量代数和为正。 定理：若常规投资项目的寿命N 有限，则NPV(i)是0<i<∞上的单 i 调递减函数，且与 i 轴有唯一交 点。
１、净将来值可记为NFV
把各年末的净现金流量通过基准贴现率折算为第N年（寿 命期）末的值，取代数和
NFiV = F 0 1 i N F 1 1 i N 1 F N 1 1 i 1 F N 1 i 0
N
=
Ft 1 i Nt
t0
N
=
Ft 1it 1iN
t0
I——投资总额；
Bt——第t年的收入，是Benefit的首字母；
Ct——第t年的支出，但不包括投资，是Cost的首字母；
NBt——第年的净收益。NBt=Bt-Ct，是Net Benefit的两个单词的两 个首字母。
一般工程实际中n的计算
n
例：
年 末 方案A
= （累积折现值出现正值的年份）－ 1 上年累积折现值的绝对值
Kp — 投资的现值 A — 项目的年等额净现金流 F — 项目残值 n — 项目使用寿命
◆ 净现值函数特性
NPV是i的函数
400
400
400
400
0
1
2
3
4
年
1000
不同的i可算出一系列NPV（i）
NPV(i)= -1000+400（P/A,i,4)
i = 0 10％ 20％ 22％ 30％ 40％ 50％
⑴ 如果资金没有限额，只要按净现值指标的大小排列
方案的优先顺序即可。
⑵ 如果资金有限额，要评价在限额内的方案并确定他
们的优先顺序。这时采用净现值率法较好，但必须与
净现值法联合使用，经过反复试算，再确定优先顺序。
⒉ NPV是绝对指标，NPVR是相对指标，两个方案比
较时，NPV大的方案，NPVR不一定大。
其中 i1，i2为初始点，i1 < i2 且NPV(i1) >0，NPV(i2) <0
注意：为了减少误差，两个试插值应满足 i2i10.05
内部收益率计算示例
年份
0 12345
净现金流量 －100 20 30 20 40 40
5
N1 P i1 V 1% 0 NtC 10 F .1 t1.1 06 t0 5
大型钢铁
9 自动化仪表
17 日用化工
19
中型钢铁
9 工业锅炉
23 制盐
12
特殊钢铁
10 汽车
16 食品
16
矿井开采
15 农药
14 塑料制品
19
邮政业
2 原油加工
12 家用电器
26
市内电话
6 棉毛纺织
14 烟草
17
大型拖拉
8 合成纤维
12 水泥
8
机
小型拖拉
13 日用机械
25 平板玻璃
10
机
4.3内部收益率
t0
t0
式中：Tp*——动态投资回收期； i——折现率；其它符号与静态投资回收期的表达式中符 号的涵义相同。 判断准则是：
Tp* ≤ T0 时，说明方案的经济效益好，方案可行。 Tp* > T0 时，说明方案的经济效益不好，方案不可 行。
我国行业基准投资回收期（年）
大型钢铁 中型钢铁
14.3 自动化仪 表
＋ 当年净现金流的折现值
0
-1000 n = 3
1
500
T 1
2
300 若 400
Ft
3
200
n T 1 t0 FT
4
200
5
200
6
200
200
n31
2.5
400
n = 累计净现金流量开始出现正值年份数 -1
上年累计净现金流量的绝对值 +
当年净现金流量 对于等额系列净现金流量的情况
A
A
A
亦可列式计算：
NPV＝－1000＋300×（P/A ，10％ ，5）
＝－1000＋300×3.791＝137.24
因此，特别地，当项目在分析期内每年净现金流量均等时
NPV(i) = - Kp + A (P/A, i, n) + F (P/F, i, n)
= - Kp + A
(1+i)n-1 i (1+i)n + F (1+i)-n
10
+ 150(P/F,10%,3) + 350(P/F,10%,t)
t=4
= 459.96（万元）
因为NPV>0，所以项目可以接受
净现值计算示例
年份
0
1
2
3
4
5
CIt
300 300 300
COt
1000
NCFt＝CIt－COt -1000
300
300
300
（1＋i）－t
1 0.9091 0.8264 0.7513
7.1 平板玻璃
11.0
时 期 建设期 生
产
期
年
份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
投
资 180 240 330
年净收益
50 100 150 150 150 150 150 150
累计净收益 -180 -420 -750 -700 -600 -450 -300 -150 0
设：n0 = 7年试判断其在经济上是否合理？
规定的利率i称为基准贴现率
N
NP(Vi) Ft(1i)t t0
Ft — 项目第t年末的净现值流量 t — 现金流量发生的年份序号 i — 基准收益率 N — 项目使用寿命
净现值是反映技术方 案在整个分析期内获 利能力的动态评价指 标。 NPV(i) 0 i称为基准贴现率，由 国家或行业随时调整 对若干方案，NPV越 大者越好
内部收益率又称内部报酬率
Internal Rate of Return （ IRR ）
定义：在方案寿命期内使净现值等于零的利率， 称为内部收益率。
若用i* 表示，则应满足
NPV(i)
Ft ----项目第t年末的净现值 流量
i*
i* ----方案的内部收益率
i
（IRR）
N ----项目使用寿命
i称为基准贴现率，它越高表明对 评价对象要求越严。
4.2.2净现值率（NPVR）是净现值与投资额现值的比值，是 测定单位投资净现值的尺度。
净现值率说明该方案单位投资所获得的净效益。
以净现值率大的方案为优
净现值
NPV
净现值率 = 投资额现值
=
N
t=0
Kt（P/F，i，N）
讨论⒈ 在确定多方案的优先顺序时，
而内部收益率不需要事先知道利 率，因此在这种情况下，它作为 一种判据可取得满意的结果。 二者是否有一致的评价结果呢？
i*>i0（基准贴现率）
内部收益率的求解 求IRR需要解方程
N Ft 1i* t 0
t0
直接解高次方程一般是不可能的，故采取一些数值计算的 方法。 ① 内插法 ② 逐次试验法（启发式）（对分法） ③ Newton法
① 内插法
NPV(i1) i* IRR
i1 IRR
i2
NPV(i2)
IRR i1NN PP i1 Vi1 ViN 2P i1iV 2
内部收益率的经济含义 设i=10%
400
370
240
220
0
1
2
3
4
年
1000
NPV(10%) ＝
1000 400 110%
370
110%2
240
110%3
220
110%4
0
经济含义：IRR是在寿命期末全部恢复占用资金的 利率，它表明了项目的资金恢复能力或收益能力。 IRR越大，则恢复能力越强（经济性越好）。且这 个恢复能力完全取决于项目内部的生产经营状况。
工程经济学第4章 投资方案的评价指 标
4.1投资回收期
4.1.1静态投资回收期
是指从项目的投建之日起,用项目每年的净收益(年收入减年 支出)来回收期初的全部投资所需要的时间长度。即，使得 下面公式成立的Tp即为静态投资回收期：
Tp
Tp
NB t = (Bt Ct ) = I
t0
t0
Tp或n——静态投资回收期（含项目建设期）；
= NPiV 1iN
判据： NFV(i) 0 当已知方案的所有现金流入和现 金流出的情况下，可用净未来值 法。 只要NFV(i) > 0，方案可行。且 具有非负的最高NFV的方案为最 优。
4.２.4年度等值可记为NAV ，或AAB 把各年末的净现金流量通过基准贴现率i折算为
寿命期内各年度的等额值，取代数和 。
A
……
A
0
1
2
3
4
……
P
回收期
n P A
4.1.2动态投资回收期
所谓动态投资回收期是指在考虑资金时间价值的情况 下，用项目或方案每年的净收益去回收全部投资额所 需要的时间。即使得下面公式成立的Tp*为项目或方 案的动态投资回收期：
Tp *
T*p
Nt(B 1i)t (B tC t)1 (i)t I