北师大版初一数学计算能力大赛
北师大版七年级上学期数学竞赛题(含答案)
初一年数学竞赛一、反复比较，择优录取：（每题4分，共36分）1．（-1）2002是（ ）A 、最大的负数B 、最小的非负数C 、最小的正整数D 、绝对值最小的整数 2、式子去括号后是( ) A、B、 C、D 、3、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A 、大于零B 、 不大于零C 、 小于零D 、不小于零 4、若14x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A 、3个B 、 4个C 、5个D 、 6个 5、下面哪个平面图形不能围成正方体( )6、越车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A 、 20B 、119C 、 120D 、 3197、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场…………………………………………（ ）A 、不赔不赚B 、赚160元C 、赚、赔80元 8b ＝20001999，c ＝20012000则下列不等关系中正确的是………………（ ）A 、a ＜b ＜cB 、 a ＜c ＜bC 、 b ＜c ＜aD 、 c ＜b ＜aA图2O9、已知：abc ≠0，且M=abcabc cc bb aa +++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A 、惟一确定的值B 、3种不同的取值C 、4种不同的取值D 、8种不同的取值二、认真思考，对号入座(每题4分,共52分) 1、计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋……＋4999－5000＝ 。
2、计算：+++222321……＋)12()1(612+⋅+=n n n n ，按以上式子, 那么+++222642……＋502＝ 。
3、如图2所示，以点A 、B 、C 、D 、E 、O 为端点的线段共有 条。
七上(人教版)数学计算能力竞赛
七上（人教版）数学计算能力竞赛本试卷共 4 页，满分120 分。
竞赛用时90 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、学号填写在下方的相应区域内；2．考生必须保持试卷的整洁。
考生不可以使用计算器。
姓名：班级：学号：成绩：一、有理数运算（共30分）1.直接写出结果（每小题1分，共10分）（1）（﹣2.2）+3.8= （2）（﹣）+（﹣）=（3）（﹣7）+（﹣5）= （4）﹣2.8+3.2=（5）= （6）（﹣6）×（+8）=（7）（﹣0.36）×（﹣）= （8）（﹣288）×0=（9）﹣48÷（﹣4）= （10）﹣1÷（﹣）=2.有理数混合运算（每小题5分，共20分）（1）（+﹣）×18 （2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2（3）2+（﹣5）﹣（﹣4）+|﹣3| （4）﹣14×（﹣2）+二、整式的运算（共34分）3.化简：（每小题5分，共10分）（1）4a2+2a+1﹣3a2﹣7a．（2）x﹣5y+3y﹣2x．4．化简：（每小题5分，共10分）（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；（2）2x2﹣3（x2+x﹣1）+（x2﹣x+2）．5.先化简，再求值：2（x2+4x）﹣（2x2+5x），其中x＝﹣1．（本小题7分）6.先化简，再求值：3y2﹣2（4x﹣y2）+5x﹣1，其中x＝1，y＝﹣2．（本小题7分）7.解方程（1）y+3＝5﹣4y；（2）3（x﹣1）﹣x＝5．（3）＝+1．（4）6x﹣9＝2x﹣1；（4）．（6）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（7）．（8）＝1﹣．8．化简求值：已知A＝2a2b﹣ab2，B＝﹣a2b+2ab2．（1）求2A﹣B；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2A﹣B的值．9．先阅读下列内容，然后解答问题．因为．所以．请解答：（1）应用上面的方法计算：…．（2）类比应用上面的方法计算：…．。
七年级数学计算技能大赛试题
七年级数学计算技能大赛试题随着科技的发展，数学在日常生活中的应用越来越广泛。
为了提高七年级学生对数学计算技能的实际应用能力，我们举办了一场别开生面的“七年级数学计算技能大赛”。
以下是本次大赛的试题。
一、选择题1、下列哪个数字是偶数？A. 11B. 19C. 20D. 272、下列哪个图形是三角形？A. ▭B. ▪C. ◯D. ▲3、下列哪个是5的倍数？A. 14B. 16C. 20D. 23二、填空题1、一个正方形的边长为x，则它的面积为____。
2、如果3x + 2 = 10，那么x的值是____。
3、若a = 5，b = 7，则a + b的值为____。
三、解答题1、请计算：2 + 3 × 4 - 5 + 62、请解方程：3x + 5 = 203、请描述如何判断一个数是否为质数或合数。
四、应用题1、小明买了3支铅笔，每支x元，他给了店主5元，应找回多少钱？2、小华和小明参加了一场比赛，小华完成了a个项目，小明完成了b个项目。
如果小华完成一个项目需要3天，小明完成一个项目需要5天，他们一共花了多少天完成所有项目？3、一个果园里有a棵苹果树，每棵树上有b个苹果。
如果每棵树上的苹果数量一样多，那么一共有多少个苹果？五、附加题（选做）1、请设计并解释一个你生活中的数学应用案例。
要求案例真实可行，并简要说明数学在其中起到的作用。
2、对于七年级的学生来说，学习和掌握数学计算技能的重要性是什么？请提出至少两点理由支持你的观点。
以上就是本次七年级数学计算技能大赛的全部试题。
通过这次大赛，我们期望能够激发同学们对数学学习的热情和兴趣，提升大家的数学应用能力和解决问题的能力。
也让大家了解到数学在日常生活中的应用广泛性，以及它在我们生活中的重要性。
A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.矩形A.有理数分为正数和负数B.无限不循环小数称为无理数C.整数和分数统称为有理数D.有理数包括正数和负数A. （2，3）B. （2，－3）C. （－2，－3）D. （2，3）A. （－2，－3）B. （2，－3）C. （－2，3）D. （2，3）A. 3a＋2a＝5a2 BB. －4a＋5b＝a＋bC. 3a2b－2a2b＝a2bD. －7x2y＋5x2y＝－2x2y相交两圆的半径分别为5和7，则它们的圆心距可能是下列哪个数值（）A. 14 BB. 10C. 16D. 8若代数式在实数范围内有意义，则c的取值范围是（）A. c≥1B. c＞1C. c≤1D. c＜1若关于x的方程x＋4＝4－m的解为正数，则m的取值范围是（）A. m＜0 B. m＞0 C. m≥0 D. m≤0将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来是（）A. －4，－2，－1，0，1，2，3，4B. －30，－11，－9，0，11，23在比例尺为1：500的图纸上，量得甲、乙两地的实际距离是4m，则甲、乙两地的实际距离应是____m。
北师大版数学七年级上竞赛试题
考场 班级 姓名 考号北师大版数学七年级上竞赛试题（时间：100分钟,总分：100分）一、选择题(每小题3分,共10小题,共30分)1.下图是一无盖的正方体盒子,下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 （ ）2.-72010000000=a ×1010 ,则a 的值为（ ）A.7201B.-7.201C. -7.2D.7.201 3.在一张挂历上,任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ） A.4； B.33； C.51； D.27. 4.若x 2+3x 的值为2013,则代数式2x 2+6x-7的值为（ ） A.2006； B.4019； C.2013； D.-7. 5.某工厂现有工人x 人,若现有人数比两年前原有人数减少35%,则该工厂原有人数为（ ）6.下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形,这些相同的小正方体的个数是（ ）A.4；B.5；C.6；D.77．如图,将两块直角三角尺的直角顶点重合,若∠AOC=20°,则∠BOD 的度数为 （ ）A ．10°B ．20°C ．70°D ．80°8.时钟9点30分时,分针和时针之间形成的角的大小等于（ ） A.75° B.90° C.105°； D.120° 9.已知线段AB,画出它的中点C,再画出BC 的中点D,再画出AD 的中点E 及AE 的中点F,那么AF 等于AB 的（ ） A.41； B.83 ； C.81 ； D.163.10．方程x =3在自然数范围内的解是（ ）A.x=3B.x=-3C.x=3或x=-3D.x=0或x=3 二、填空题(每小题3分,共6小题,共21分)11．若｜x-1｜+（y-2）2＝0,则-x y 的值为________. 12.如图,阴影部分的面积为 单位（米）13.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n 则k=___ _,n=___ _ . 14.当k=_ 时,多项式x 2－3kxy －3y 2－ xy －8中不含xy 项.15.定义运算“*”,规定x*y=2x 2 +3y,则2*3= 16．已知线段AB=lOcm,点C 是直线AB 上一点,BC=4cm ：若M 是AB 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是________cm. 17.若方程是关于的一元一次方程,则______ . 三、解答题(共7小题,共49分)18.（每小4分,共2小题,共8分）计算： （1）-22×（- 12）×（-1）2008+8÷（-2）2；（2）（- 3 4 + 1 6 - 32）×（-12）+（-1）2013.19、先化简,后求值（每题5分,共10分） （1）、)121()824(412---+-x x x ,其中21=x ；（2）、22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ,其中,2,2=-=b a20.如果2mx a y 与－5mx 2a －3y 是关于x 、y 的代数式,且是同类项. 求（4a －13）2003的值.(共7分)第23题图21. （8分）已知若3A ＋6B 的值与x 的值无关,求y 的值.22、如图已知∠AOB=21∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB 和∠COD 的度数。
北师大版七年级数学上册数学竞赛试题
1 / 4北师大版七年级数学上册数学竞赛试题2015-2016学年度第一学期七年级竞赛数学试卷考试范围：第1-4章；考试时间：90分钟；命题人：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第I 卷（选择题）一、选择题（每小题4分；计40分）1．下列各组数中；互为相反数的是A ．3与-B ．-（-2）与2C ．-52与（-5）2D ．7与|-7| 2．下列图形中；能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．有理数a ；b 在数轴上对应的位置如图所示；那么代数式-+-的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 4．下列各对数中；数值相等的是（ ） A ．()()3223--和 B ．()2233--和 C ．()3333--和 D ．()333232-⨯-⨯和5．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米；170000用科学记数法表示为（ ） A ．3107.1⨯ B ．4107.1⨯ C ．41017⨯ D ．5107.1⨯ 6．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）；根据图中数据；可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．若代数式3x 2-2x-1的值为2；则代数式-9x 2+6x-1的值为 A ．6 B ．-6 C ．8 D ．-10试卷第2页；总4页8．观察下列关于x 的单项式；探究其规律：x ；3x 2；5x 3；7x 4；9x 5；11x 6；….按照上述规律；第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 20159．如图；点B ；O ；D 在同一直线上；若∠1=15°；∠2=105°；则∠AOC 的度数是（ ）A ． 75° B． 90° C． 105° D． 125°10．A 、B 、C 三点在同一直线上；线段AB=5cm ；BC=4cm ；那么线段AC= 。
北师大版2021—2022学年七年级数学竞赛卷(解析版)
2021—2022学年北师大版七年级数学竞赛卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系． 【详解】解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511， 又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．2．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．3．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A ．从起点到终点共用了50minB ．20~30min 时速度为0C ．前20min 速度为4/km hD ．40min 与50min 时速度是不相同的【答案】B【分析】 分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【详解】A 、从起点到终点共用了60min ，故本选项错误；B 、20~30min 时速度为0，故本选项正确；C 、前20min 的速度是5/km h ，故本选项错误；D 、40min 与50min 时速度是相同的，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．4．如图，,AM CM 平分BAD ∠和BCD ∠，若3442B D ∠=︒∠=︒，，则M ∠=（ ）A ．34︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒【答案】B【分析】 AD 、CM 交于点E ，AM 、BC 交于点F ，AD 、BC 交于点H ，根据三角形外角性质可证ABF 的外角AFC ∠和CMF 的外角CFA ∠是同角，分别可表示为B BAF ∠+∠与M FCM ∠+∠，根据角平分线性质可得11(180)22BAD B AHB ∠=︒-∠-∠，11(180)22BCD D CHD ∠=︒-∠-∠，将12BAD ∠、12BCD ∠代入计算即可求出． 【详解】解：AD 、CM 交于点E ，AM 、BC 交于点F ，AD 、BC 交于点H ，如图，∵ABF 的外角AFC ∠和CMF 的外角CFA ∠是同角，∵=AFC B BAF ∠∠+∠，=CFA M FCM ∠∠+∠，∵,AM CM 平分BAD ∠和BCD ∠， ∴12BAF BAD ∠=∠，12FCM BCD ∠=∠，∴1=2AFC B BAD ∠∠+∠，1=2CFA M BCD ∠∠+∠， ∵在ABH 中，11(180)22BAD B AHB ∠=︒-∠-∠， 在CDH △中，11(180)22BCD D CHD ∠=︒-∠-∠ ∴1=(180)2AFC B B AHB ∠∠+︒-∠-∠，1=(180)2CFA M D CHD ∠∠+∠︒-∠-∠； ∵AHB CHD ∠=∠， ∴11(180)(180)22B B AHB M D CHD ∠+︒-∠-∠=∠+∠︒-∠-∠， 11(180)(180)22B B AHB M D AHB ∠+︒-∠-∠=∠+∠︒-∠-∠， 整理得，1122B B M D ∠-∠=∠-∠， 化简得，1122M B D ∠=∠+∠ 将3442B D ∠=︒∠=︒，，代入1122M B D ∠=∠+∠，解得， ∴11113442382222M B D ∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线有关的计算，灵活运用三角形外角性质及角平分线性质是解题关键．5．已知，如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，延长AD 到点E ，连接BE 、CE ，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD 为等腰三角形；②AE=AC ；③BE=CE=CD ；④CB 平分∠ACE ．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】 可根据证△ABF ≌△△ADF 推出AB=AD ，得出△ABD 为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等点A 、B 、C 、E 共圆，可判出BE=CE=CD ，根据三角形内角和等于180°，可判出AE=AC ；求出∠7=90°﹣32∠2，根据∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC 不是∠ACE 的平分线．【详解】解：作AF 平分∠BAD ，∵∠BAD=∠3，∠ABD+12∠3=90°， ∴∠BAF=12∠3=∠DAF ， ∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF 和△DAF 中BAF DAF AF AFAFB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF≌△ADF（ASA），∴AB=AD，∴①正确；∵∠BAD=∠2=∠3，∴点A、B、E、C在同一个圆上，∴∠BAE=∠4=∠3，∠ABC=∠6，∴BE=CE，∵∠5=∠ADB=∠ABD，∠BAE=∠4，∴∠5=∠6，∴CE=CD，即CD=CE=BE，∴③正确；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣12∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣12∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，∴②正确∵∠5=∠2+∠7=90°﹣12∠2，∴∠7=90°﹣32∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，∴④错误；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、同弦所对的圆周角相等、三角形内角和的相关知识，灵活运用所学知识是解题的关键．6．将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF ，EG 为折痕，若30BEF ∠=︒，33AB ，则EG =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】过E 作EH ⊥AD,由图知，∠BEF =∠B’EF =30°，∴∠CEG =∠C’EG =60°，四边形ABCE 为长方形，∴∠AGE =60°，∴△EC’G 为等边三角形， 3AB =AB=EH 为△EC’G 的高，所以30EHcos EG =︒∴EG =6.选D.7．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－2020 【答案】C【分析】将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．【详解】解：∵220x x +-=，∴22x x =-+，22x x +=，∴3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+()2222016x x x x =-++-+22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．8．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．6【答案】D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．若(3)1x x -=，则x 的值为__．【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：当31x -=，解得：4x =，此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =，此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2．故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．10．若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则a =___________． 【答案】65【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到()543231111613525615x a x a x a x x ⎛⎫⎛⎫+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据题意得31052a -=，即可求解a ．【详解】 解：32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =543432322111163525615x x x ax ax ax x x x +---+++- =()543231111613525615x a x a x a x x ⎛⎫⎛⎫+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项， ∴31052a -=， 解得：65a =， 故答案为：65a =． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．11．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．【答案】()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键． 12．已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A B C D →→→运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当y ＝13时，x 的值等于_____________． 【答案】23或53【分析】根据P 点的运动轨迹，分析出当P 在AB 或BC 上均有可能，再根据APE ∆的面积为13分类讨论计算即可． 【详解】（1）当P 在AB 上时，如图：11123y x == ∴23x =（2）当P 在BC 上时，如图：()()11111111112222223ABP EDC y S S S x x ∆∆⎛⎫=--=+--⋅--= ⎪⎝⎭梯ABCE ∴53x = 故答案为：23或53 【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论．13．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．【答案】3或9 2【分析】设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，根据∠B＝∠C，分①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等；②当BE＝CQ＝6，BP ＝CP时，△BPE与△CQP全等，两种情况进行讨论即可．【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t＝23，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷23＝3厘米/秒；②当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，3t ＝8﹣3t ，解得t ＝43， ∴点Q 的运动速度为6÷43＝92厘米/秒； 故答案为3或92．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．14．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1-S 2=_______．【答案】6【分析】ADF BEF ABD ABE S S S S -=-△△△△，所以求出ABD △的面积和ABE △的面积即可，而2EC BE =，点D 是AC 的中点，且36ABC S ∆=，则有1182ABD ABC S S ∆∆==，1123ABE ABC S S ∆∆==，由此即可求出12S S -的值． 【详解】 解：点D 是AC 的中点，即：12AD AC =， 36ABC S ∆=，11361822ABD ABC S S ∴==⨯=△△． 2EC BE =，36ABC S ∆=， 11361233ABE ABC S S ∴==⨯=△△， ()()ABD ABE ADF ABF ABF BEF ADF BEF S S S S S S S S -=+-+=-△△△△△△△△，即18126ADF BEF ABD ABE S S S S -=-=-=△△△△，即126S S -=．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
七年级计算能力竞赛-掌门1对1
七年级计算能力比赛-掌门1对1时间60分钟 满分 100分 姓名________ 成绩___________ 一、选择题(每小题3分，共计24分,答案填在后面的表中) 1 2,11x y x <-=-+若则等于A 、2x +B 、2x --C 、xD 、x - 2计算.()()()()()()a b ca b a c b c b a c a c b ++------的结果是： A 、2()()a a b a c -- B 、2()()b a b bc -- C 、2()()ca cbc -- D 、03 计算1111120023003400460068008+-+-= A 、16006 B 、37007- C 、58008 D 、79009-4 若m 为正整数，那么211(1)(1)4m m ⎡⎤---⎣⎦的值 A 、一定为零 B 、一定为偶数 C 、是整数但不一定是偶数 D 、不能确定5 “*”表示一种运算符号，其意义是*2a b a b =-如果*(1*3)2x =那么x 等于 A 、1 B 、12 C 、32D 、 2 6 已知22000200120022001200220012002200220012002a =+⨯+⨯+⨯+⨯…+2001 20022002b =，则a 与b 满足的关系是A 、a =b +2001B 、a =b +2002C 、a =bD 、a =b -20027 在下面的一排方格中，每个方格中除9，7外其余字母各表示一个数，97A H M K X ，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+K 等于A 、21B 、23C 、25D 、26 8 若a,b,c 为整数，且99991,a bb cc a a b b c -+-=-+-+-则的值为Ａ、2 Ｂ、3 Ｃ、1 Ｄ、不能确定题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案9、观察下列各式：（1）（-11）⨯99=-1089;(2) (-111) ⨯999=-110889(3) (-1111) ⨯9999= -11108889. 计算（-1111111）⨯（9999999）=___________.10、设20022001200120022001200220022001,,,2001200220012002a b c d ====，则a,b,c,d的大小关系是__________________.11、当23x <<时，化简代数式123x x x ++-+-的结果是______________.12、如果1,11,a a a x a x a x a =+-=-+--=那么_______________.13、若,,,a b c d 是互不相等的整数，169abcd =则a b c d +++=___________.14. 已知9999909911,99P Q ==，那么P ________Q . (> ,= ,<)15. 若a ＞0＞b ＞c ,,,,1,cba Pbc a N a c b M c b a +=+=+==++则M 、N 、P 的大小关系____________________.三、计算题（28分+20分+7分=55分） 16. （每小题4分，总分28分）计算（1） ()()23222351835⎛⎫---⨯--÷-- ⎪⎝⎭（2） (－243)×［(－354)－(－354)+1116］÷4（3） 213(2)(1)8312⎛⎫--⨯--⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭（4）223120.25353⎡⎤⎛⎫-⨯-÷--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（5）200522200421(12315⨯⨯-）—--（-）（-）-（6）()34.07513317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-(7) ()()[]2421315.011--⨯⨯---17（每小题4分，总分20）（1）89+899+8999+89999+899999（2）123456200520062007-+-+-++--…（3）522120001999400016332--+- (4) 1++++++3211211…+1123100++++ （5）11313513597()()()24466698989898+++++++++++……17.计算（7分）111111111111()(1)(1)()231997231996231997231996+++++++-+++++++…………。
四川省达州市 北师大版七年级上册 知识能力竞赛数学测试题
四川省达州市初中数学知识能力竞赛七年级数学测试题（满分100分，考试时间100分钟） 学校： 姓名： 成绩________________一、选择题：（每题4分，共32分，每题只有一个选项是正确的）1.下面四个命题中正确的是( )A. 相等的两个角是对顶角B. 和等于180∘的两个角是互为邻补角C. 连接两点的最短线是过这两点的直线D. 两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直2.若3m+5与m-1互为相反数，则|m|2020等于 ( ) A .12020 B.-12020C .2020D .-2020 3.若a,b 均为整数,且a+9b 能被5整除的是( )A .a+b B. 8a+3b C. 5a+7b D. 8a+7b4.如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ， 则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．85.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
如果每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 ( )A. 625千克B. 725千克C.825千克D.925千克6.适合81272=-++a a 的整数a的值的个数有( )A ．5B ．4C ．3D ．27.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( )A ．21 B.24 C.33 D.37 8.小华在某月的日历中圈出几个数,算得这三个数的和为36,那么这几个数的形式可能是( )A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共52分）9.在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___10.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为11.如图,若AB=BC,∠BAC=70∘,AD=BD,CM ∥AB 交AD 的延长线于点M,则∠M 的大小是12.关于x 的方程a （12x+b ）=12x+5有无数个解，则a= b=13.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2010名学生所报的数是.14．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是.15.设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x －2016的值为______________．16.如图，AC=13AB ，BD=14AB ， AE=CD ， 则CE=AB. 17.已知a ，b ，c 是有理数，且，，，abc ab+bc+ac =____________.18.如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A. B. C. D. 请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是__B_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是__19. 图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。
七年级数学下学期能力大赛试卷含解析北师大版
2016 年山东省泰安市东平县七年级能力大赛数学试卷一、选择题（本题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1．若对于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一组解是，则k的值是（）A．1B．﹣ 1 C．0D．22．给出以下四个结论：①随意命题均有抗命题；②当抗命题为真命题时，它统称为逆定理；③任何定理均有逆定理；④定理总是正确的，其中正确的选项是（）A．①② B ．②③ C．③④ D．①④3．以下命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D．同角或等角的余角相等4．若是一次函数y=3x+6 与 y=2x ﹣ 4 的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B．C．D．5．如图，已知直线AB∥ CD，∠ C=115°，∠ A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°6．如图， a∥ b，∠ 1=105°，∠ 2=140°，则∠ 3 的度数是（）A．75° B．65° C．55° D．50°7．以下命题中的假命题是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D ．对顶角相等，两直线平行8．以下事件是随机事件的是（）A．购置一张福利彩票中奖B． 400 人中最罕有两人的寿辰在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30 米 / 秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9．均匀的正周围体的各面上依次标有1，2，3，4 四个数字，同时扔掷两个这样的正周围体，着地的一面数字之和为 5 的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ B=30°， BC的垂直均分线交AB于 E，垂足为 D．若 ED=5，则 CE的长为（）A．10B． 8C．5D．2.511．如图，∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠E 等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°12．若对于x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（）A． a≤ 3 B． a≥ 3 C ． a＜ 3 D ． a＞ 313．如图，在以下三角形中，若 AB=AC，则不能够被一条直线分红两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．14．已知，∠AOB=30°，点 M1，M2，M3, 在射线OB上，点 N1，N2，N3, 在射线0A 上，△ M1N1M2，△M2N2M3，△ M3N3M4, 均为等边三角形．若OM1=1，则△ M9N9M10长为（）A． 32B． 64C． 128D． 25615．如图，在等边△ABC中，点 D，E 分别在边BC，AB上，且 BD=AE，AD与 CE交于点 F，作CM⊥ AD，垂足为M，以下结论不正确的选项是（）A． AD=CE B． MF= CF C．∠ BEC=∠ CDA D． AM=CM二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若是把个位数字与十位数字对换后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______．17．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是______ ．18．一个不透明的口袋中装有若干个颜色不相同其他相同的球，若是口袋中有 4 个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是______．19．已知是方程组的解，那么一次函数y= x﹣和y=8﹣2x的交点坐标是______ ．20．一次函数y= ﹣ x+3 与 y=﹣3x+12 的图象的交点坐标是______．21．若是甲邀请乙玩一个同时扔掷两枚硬币的游戏，游戏的规则以下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他结果，甲得 1 分．谁先累积到10 分，谁就获胜．你认为______获胜的可能性更大．三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22 题每题12 分）22．（ 1）（2）（3）解不等式组．23．如图，在△ABC中， AB=AC， AD=DC=BC，求∠ A 的度数．24．如图，直线l 1、 l 2订交于点A，试求出点 A 的坐标．25．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=120°， AD⊥ BC，且 AD=AB．（1）如图 1， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分别为点 E， F，求证： AE+AF=AD（2）如图 2，若是∠ EDF=60°，且∠ EDF两边分别交边 AB，AC于点 E，F，那么线段 AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．2016 年山东省泰安市东平县七年级学科能力大赛数学试卷参照答案与试题剖析一、选择题（本题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1．若对于x 的二元一次方程kx+3y=5 有一组解是，则k的值是（）A．1B．﹣ 1 C．0D．2【考点】二元一次方程的解．【剖析】依照方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5 ，获取一个含有未知数k 的一元一次方程，进而能够求出k 的值．【解答】解：把代入方程kx+3y=5 ，得2k+3=5，∴k=1．应选 A．2．给出以下四个结论：①随意命题均有抗命题；②当抗命题为真命题时，它统称为逆定理；③任何定理均有逆定理；④定理总是正确的，其中正确的选项是（）A．①② B ．②③ C．③④ D．①④【考点】命题与定理．【剖析】依照命题、抗命题，定理、逆定理之间的关系分别判断即可．【解答】解：①每个命题都有抗命题，正确；②当抗命题为真命题时，它统称为逆定理；错误；③任何定理均有逆定理；错误；④定理总是正确的，正确；综上所述，正确的选项是①④，应选 D．3．以下命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D．同角或等角的余角相等【考点】命题与定理．【剖析】依照定义的属性进行判断．【解答】解： A、是直线公义，故错误；B、是平行线的性质，故错误；C、是点到直线的距离的定义，正确；D、是余角的性质，故错误，应选 C．4．若是一次函数y=3x+6 与 y=2x ﹣ 4 的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【剖析】由于函数图象交点坐标为两函数剖析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数剖析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．【解答】解：一次函数y=3x+6 与 y=2x﹣ 4 的图象交点坐标为（a， b），则是方程组，即的解．应选 C．5．如图，已知直线AB∥ CD，∠ C=115°，∠ A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【剖析】本题的解法灵便，能够第一依照平行线的性质求得∠EFB，再依照三角形的外角性质求得∠ E；也能够第一依照平行线的性质求得∠CFB，再依照对顶角相等求得∠AFE，最后再依照三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：方法1：∵AB∥ CD，∠ C=115°，∴∠ EFB=∠C=115°．又∠ EFB=∠A+∠ E，∠ A=25°，∴∠ E=∠ EFB﹣∠ A=115°﹣ 25°=90°；方法 2：∵AB∥ CD，∠ C=115°，∴∠ CFB=180°﹣ 115°=65°．∴∠ AFE=∠CFB=65°．在△ AEF中，∠ E=180°﹣∠ A﹣∠ AEF=180°﹣ 25°﹣ 65°=90°．应选 C．6．如图， a∥ b，∠ 1=105°，∠ 2=140°，则∠ 3 的度数是（）A．75° B．65° C．55° D．50°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【剖析】如图作出两直线的交点，由a∥b 能够推出∠ 1+∠4=180°，尔后能够求出∠4=75°．再依照三角形的外角等于不相邻的两个内角的和能够求出∠3．【解答】解：如图作出两直线的交点，∵a∥ b，则∠ 1+∠4=180°，∴∠ 4=75°，依照三角形的外角等于不相邻的两个内角的和获取∠ 2=∠ 3+∠ 4，则∠3=65°．应选 B．7．以下命题中的假命题是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D ．对顶角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【剖析】依照平行线的判断方法对各选项的真假进行判断．【解答】解： A、同位角相等，两直线平行，因此 A 选项为真命题；B、内错角相等，两直线平行，因此 B 选项为真命题；C、同旁内角互补角，两直线平行，因此 C 选项为真命题；D、对顶角相等，不能够判断两直线平行，因此D选项为假命题．应选 D．8．以下事件是随机事件的是（）A．购置一张福利彩票中奖B． 400 人中最罕有两人的寿辰在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30 米 / 秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】随机事件．【剖析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依照定义即可判断．【解答】解： A、购置一张福利彩票中奖是随机事件，应选项正确；B、 400 人中最罕有两人的寿辰在同一天，是必定事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速度是30 米 / 秒是不能能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不能能事件，选项错误．应选 A．9．均匀的正周围体的各面上依次标有1，2，3，4 四个数字，同时扔掷两个这样的正周围体，着地的一面数字之和为 5 的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【剖析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为 5 的情况占总情况的多少即可．【解答】解：同时扔掷两个这样的正周围体，有可能的结果 16 种，数字之和为5的是 4种，因此着地的一面数字之和为 5 的概率是．应选 B．12341（ 1，1）（1， 2）（ 1，3）（1， 4）2（ 2，1）（2， 2）（ 2，3）（2， 4）3（ 3，1）（3， 2）（ 3，3）（3， 4）4（ 4，1）（4， 2）（ 4，3）（4， 4）10．如图，在△ ABC中，∠ B=30°， BC的垂直均分线交AB于 E，垂足为 D．若 ED=5，则 CE 的长为（）A．10B． 8C．5D．2.5【考点】线段垂直均分线的性质；含30 度角的直角三角形．【剖析】依照线段垂直均分线性质得出BE=CE，依照含 30 度角的直角三角形性质求出BE 的长，即可求出CE长．【解答】解：∵ DE是线段 BC的垂直均分线，∴B E=CE，∠BDE=90°（线段垂直均分线的性质），∵∠ B=30°，∴B E=2DE=2× 5=10（直角三角形的性质），∴C E=BE=10．应选 A．11．如图，∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠E 等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【剖析】先依照三角形外角的性质得出∠ 1 及∠ 2 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ 1 是△ CEF的外角，∴∠ 1=∠ C+∠ E；∵∠ 2 是△ BDG的外角，∴∠ 2=∠ B+∠ D，∵∠ A+∠ 1+∠2=180°，∴∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠E=180°．应选 A．12．若对于x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（）A． a≤ 3 B． a≥ 3 C ． a＜ 3 D ． a＞ 3【考点】不等式的解集．【剖析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．【解答】解：∵对于x 的不等式组无解，∴a≤ 3．应选： A．13．如图，在以下三角形中，若 AB=AC，则不能够被一条直线分红两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的判断与性质．【剖析】 A、 D是黄金三角形， C、过 A点作 BC的垂线即可；只有 B 选项不能够被一条直线分红两个小等腰三角形．【解答】解： A、中作∠ B 的角均分线即可；C、过 A 点作 BC的垂线即可；D、中以 A为极点 AB为一边在三角形内部作一个 72 度的角即可；只有 B 选项不能够被一条直线分红两个小等腰三角形．应选 B．14．已知，∠ AOB=30°，点 M1，M2，M3, 在射线OB上，点 N1，N2，N3, 在射线0A 上，△ M1N1M2，△M2N2M3，△ M3N3M4, 均为等边三角形．若OM1=1，则△ M9N9M10长为（）A． 32B． 64C． 128D． 256【考点】等边三角形的性质．【剖析】依照等腰三角形的性质求出△ M1N1 M2的边长，依照直角三角形的性质求出△ M2N2 M3的边长，总结规律获取答案．【解答】解：∵，△ M1N1M2是等边三角形，∴∠N1M1M2=60°，∴∠ ON1M1=30°，∴N1M1=OM1=1=20，∵∠ ON1M1=30°， M1N1M2=60°，∴∠ M2N1N2=90°，∠ N1N2M2=30°，1∴N2M2=2N1M2=2=2 ，同理 M3N3=2N2M3=4=22，n﹣ 1以此类推，△ M n N n M n+1的边长为： 2，8则△ M9N9M10长为 2 =256应选： D．15．如图，在等边△ABC中，点 D，E 分别在边BC，AB上，且 BD=AE，AD与 CE交于点 F，作CM⊥ AD，垂足为M，以下结论不正确的选项是（）A． AD=CE B． MF= CF C．∠ BEC=∠ CDA D． AM=CM【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形．【剖析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△ BDA，即可得出A 正确；由全等三角形的性质得出∠ BAD=∠ ACE，求出∠ CFM=∠AFE=60°，得出∠ FCM=30°，即可得出 B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【解答】解： A 正确；原因以下：∴∠ BAC=∠B=60°， AB=AC又∵ AE=BD在△ AEC与△ BDA中，，∴△ AEC≌△ BDA（ SAS），∴AD=CE；B正确；原因以下：∵△ AEC≌△ BDA，∴∠ BAD=∠ACE，∴∠ AFE=∠ACE+∠ CAD=∠ BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠ CFM=∠AFE=60°，∵CM⊥ AD，∴在 Rt △ CFM中，∠ FCM=30°，∴MF= CF；C正确；原因以下：∵∠ BEC=∠BAD+∠ AFE，∠ AFE=60°，∴∠ BEC=∠BAD+∠ AFE=∠ BAD+60°，∵∠ CDA=∠BAD+∠ CBA=∠ BAD+60°，∴∠ BEC=∠CDA；D不正确；原因以下：要使 AM=CM，则必定使∠ DAC=45°，由已知条件知∠ DAC的度数为大于 0°小于 60°均可，∴AM=CM不建立；应选： D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若是把个位数字与十位数字对换后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45．【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】设十位数字为 x，个位数字为 y，依照“个位数字与十位数字的和是 9、新两位数﹣原两位数 =9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，依照题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为： 45．17．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是72°， 72°或36°， 108°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【剖析】题中没有指明这个角是底角仍是顶角，故应该分两种情况进行剖析，进而不难求解．【解答】解：当 36°角是顶角时，其他两个角分别是72°， 72°；当 36°角是底角时，其他两个角分别是 36°， 108°；故答案为 72°， 72°或 36°， 108°．18．一个不透明的口袋中装有若干个颜色不相同其他相同的球，若是口袋中有 4 个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是12．【考点】概率公式．【剖析】由一个不透明的口袋中装有若干个颜色不相同其他相同的球，若是口袋中有 4 个红球且摸到红球的概率是，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有若干个颜色不相同其他相同的球，若是口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，∴口袋中球总数是：4÷=12．故答案为： 12．19．已知是方程组的解，那么一次函数y= x﹣和 y=8﹣ 2x 的交点坐标是（2，4）．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【剖析】由题意可知：两个一次函数的剖析式正好是方程组的两个方程．因此方程组的解即为两个一次函数的交点坐标．【解答】解：已知是方程组的解；即点（ 2， 4）同时知足一次函数y=x﹣和 y=8﹣ 2x 的剖析式；∴一次函数 y=x﹣和 y=8﹣ 2x的交点坐标是（ 2， 4）．20．一次函数 y= ﹣ x+3 与 y=﹣3x+12的图象的交点坐标是（ 4.5，1.5）．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】联立两个一次函数的剖析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．【解答】解：联立两个一次函数的剖析式有：，解得：；因此两个函数图象的交点坐标是（ 4.5 ， 1.5 ）；故答案为：（ 4.5 ， 1.5 ）．21．若是甲邀请乙玩一个同时扔掷两枚硬币的游戏，游戏的规则以下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他结果，甲得 1 分．谁先累积到 10 分，谁就获胜．你认为甲获胜的可能性更大．【考点】可能性的大小．【剖析】事件的可能性主要看事件的种类，事件的种类决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：同时扔掷两枚硬币有以下情况：（1）同时抛出两个正面；（2）一正一反；（3）一反一正；（4）同时掷出两个反面；乙得 1 分的可能性为；甲得1分的可能性为．故甲获胜的可能性更大．三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22 题每题12 分）22．（ 1）（2）（3）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【剖析】（ 1）利用代入消元法求解即可；（2）将 x+y=8 代入 5x﹣ 2（ x+y ）=﹣ 1，消去 y，获取对于 x 的一元一次方程，求出 x 的值，再求出 y 的值即可；（3）第一解出不等式组每一个不等式的解集，尔后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（ 1），由①得 y=3x﹣5③，把③代入②，得5x+3（ 3x﹣ 5）﹣ 13=0，解得 x=2，把 x=2 代入③，得 y=1．故原方程组的解为；13（2），把①代入②，得5x﹣ 16=﹣ 1，解得 x=3，把 x=3 代入①，得 y=5．故原方程组的解为；（3），由不等式①得，x≤ 3，由不等式②得，x＞﹣ 2，∴不等式组的解集为﹣2＜ x≤3．23．如图，在△ABC中， AB=AC， AD=DC=BC，求∠ A 的度数．【考点】等腰三角形的性质．【剖析】由 AB=AC，AD=DC=BC，依照等角相同边的知识，可得∠ A=∠ ACD，∠B=∠ ACB=∠CDB，设∠ A=x°，依照等腰三角形的性质得出∠ ACD=x°，∠ B=∠ACB=∠CDB=2x°，尔后依照三角形的内角和定理得出对于 x 的方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵ AB=AC，AD=DC=BC，∴A=∠ ACD，∠ B=∠ ACB=∠ CDB，设∠A=x°，则∠ACD=x°，∴∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，∵∠ A+∠ B+∠ACB=180°，∴x+2x+2x=180 ，解得 x=36．故等腰三角形ABC的顶角∠ A 度数为 36°．24．如图，直线l 1、 l 2订交于点A，试求出点 A 的坐标．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】依照待定系数法解出两个直线的剖析式后列出方程解答即可．【解答】解：设直线l 1的剖析式为y=ax+b，把（ 1， 0）（ 0， 2）代入可得：，解得：，剖析式为： y=﹣ 2x+2；设直线 l 2的剖析式为y=kx+c ，把（﹣ 3，﹣ 2）（﹣ 2， 0）代入可得：，解得：，剖析式为： y=2x+4 ，由于两直线订交可得：2x+4=﹣ 2x+2，解得： x=﹣0.5 ，把 x=﹣ 0.5 代入 y=﹣ 2x+2=3，因此点 A 的坐标为（﹣ 0.5 ，3）．25．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=120°， AD⊥ BC，且 AD=AB．（1）如图 1， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分别为点 E， F，求证： AE+AF=AD（2）如图 2，若是∠ EDF=60°，且∠ EDF两边分别交边 AB，AC于点 E，F，那么线段 AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质．【剖析】（ 1）由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠ DAC= ×120°=60°，再证出∠ADE=∠ADF=90°﹣ 60°=30°，由含 30 角的直角三角形的性质得出AE= AD， AF=AD，即可得出结论；（2）连结 BD，证明△ ABD是等边三角形，得出 BD=AD，∠ ABD=∠ADB=60°，证出∠ ABD=∠DAC，得出∠ EDB=∠ ADF，由 ASA证明△ BDE≌△ ADF，得出 BE=AF，即可得出结论．【解答】（ 1）证明：∵ AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠DAC= ∠ BAC，∵∠ BAC=120°，∴∠ BAD=∠DAC= ×120°=60°，∵DE⊥ AB，DF⊥ AC，∴∠ ADE=∠ADF=90°﹣ 60°=30°，∴A E= AD， AF= AD，∴A E+AF= AD+ AD=AD；（2）解：线段 AE，AF， AD之间的数量关系为： AE+AF=AD，原因以下：连结 BD，以以下列图：∵∠ BAD=60°， AB=AD，∴△ ABD是等边三角形，∴BD=AD，∠ ABD=∠ADB=60°，∵∠ DAC=60°，∴∠ ABD=∠DAC，∵∠ EDB+∠EDA=∠ EDA+∠ADF=60°，∴∠ EDB=∠ADF，在△ BDE与△ ADF中，，∴△ BDE≌△ ADF（ ASA），∴BE=AF，∵AE+BE=AD，∴A E+AF=AD．。
山东省泰安市东平县七年级数学下学期能力大赛试卷(含解析) 北师大版
2016年山东省泰安市东平县七年级能力大赛数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题3分，共45分）1．若关于x 的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．22．给出下列四个结论：①任意命题均有逆命题；②当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；③任何定理均有逆定理；④定理总是正确的，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．下列命题中，属于定义的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两直线平行，内错角相等C ．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D ．同角或等角的余角相等4．如果一次函数y=3x+6与y=2x ﹣4的图象交点坐标为（a ，b ），则是方程组（ ）的解．A ．B ．C ．D ．5．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图，a ∥b ，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°7．下列命题中的假命题是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．对顶角相等，两直线平行8．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票中奖B ．400人中至少有两人的生日在同一天C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.511．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞313．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．14．已知，∠AOB=30°，点M1，M2，M3…在射线OB上，点N1，N2，N3…在射线0A上，△M1N1M2，△M2N2M3，△M3N3M4…均为等边三角形．若OM1=1，则△M9N9M10长为（）A．32 B．64 C．128 D．25615．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A ．AD=CEB ．MF=CFC ．∠BEC=∠CDAD ．AM=CM二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______．17．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是______．18．一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是______．19．已知是方程组的解，那么一次函数y=x ﹣和y=8﹣2x 的交点坐标是______．20．一次函数y=﹣x+3与y=﹣3x+12的图象的交点坐标是______．21．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______获胜的可能性更大．三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22题每小题12分）22．（1）（2）（3）解不等式组．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DC=BC ，求∠A 的度数．24．如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．2016年山东省泰安市东平县七年级学科能力大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有15小题，每小题3分，共45分）1．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx+3y=5，得2k+3=5，∴k=1．故选A．2．给出下列四个结论：①任意命题均有逆命题；②当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；③任何定理均有逆定理；④定理总是正确的，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】命题与定理．【分析】根据命题、逆命题，定理、逆定理之间的关系分别判断即可．【解答】解：①每个命题都有逆命题，正确；②当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；错误；③任何定理均有逆定理；错误；④定理总是正确的，正确；综上所述，正确的是①④，故选D．3．下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D．同角或等角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】根据定义的属性进行判断．【解答】解：A、是直线公理，故错误；B、是平行线的性质，故错误；C、是点到直线的距离的定义，正确；D、是余角的性质，故错误，故选C．4．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．【解答】解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组，即的解．故选C．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选C．6．如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是（）A．75° B．65° C．55° D．50°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】如图作出两直线的交点，由a∥b可以推出∠1+∠4=180°，然后可以求出∠4=75°．再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可以求出∠3．【解答】解：如图作出两直线的交点，∵a∥b，则∠1+∠4=180°，∴∠4=75°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到∠2=∠3+∠4，则∠3=65°．故选B．7．下列命题中的假命题是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的判定方法对各选项的真假进行判断．【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，所以A选项为真命题；B、内错角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、同旁内角互补角，两直线平行，所以C选项为真命题；D、对顶角相等，不能判断两直线平行，所以D选项为假命题．故选D．8．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票中奖B．400人中至少有两人的生日在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖是随机事件，故选项正确；B、400人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速度是30米/秒是不可能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，选项错误．故选A．9．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【解答】解：同时抛掷两个这样的正四面体，有可能的结果16种，数字之和为5的是4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是．10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠1及∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△CEF的外角，∴∠1=∠C+∠E；∵∠2是△BDG的外角，∴∠2=∠B+∠D，∵∠A+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选A．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3【考点】不等式的解集．【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a≤3．故选：A．13．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．【解答】解：A、中作∠B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选B．14．已知，∠AOB=30°，点M1，M2，M3…在射线OB上，点N1，N2，N3…在射线0A上，△M1N1M2，△M2N2M3，△M3N3M4…均为等边三角形．若OM1=1，则△M9N9M10长为（）A．32 B．64 C．128 D．256【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出△M1N1M2的边长，根据直角三角形的性质求出△M2N2M3的边长，总结规律得到答案．【解答】解：∵，△M1N1M2是等边三角形，∴∠N1M1M2=60°，∴∠ON1M1=30°，∴N1M1=OM1=1=20，∵∠ON1M1=30°，M1N1M2=60°，∴∠M2N1N2=90°，∠N1N2M2=30°，∴N2M2=2N1M2=2=21，同理M3N3=2N2M3=4=22，以此类推，△M n N n M n+1的边长为：2n﹣1，则△M9N9M10长为28=256故选：D．15．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD=∠ACE，求出∠CFM=∠AFE=60°，得出∠FCM=30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【解答】解：A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC又∵AE=BD在△AEC与△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD=CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD=∠ACE，∴∠AFE=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CFM=∠AFE=60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM=30°，∴MF=CF；C正确；理由如下：∵∠BEC=∠BAD+∠AFE，∠AFE=60°，∴∠BEC=∠BAD+∠AFE=∠BAD+60°，∵∠CDA=∠BAD+∠CBA=∠BAD+60°，∴∠BEC=∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM=CM，则必须使∠DAC=45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM=CM不成立；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45 ．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数=9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．17．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是72°，72°或36°，108°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：当36°角是顶角时，另外两个角分别是72°，72°；当36°角是底角时，另外两个角分别是36°，108°；故答案为72°，72°或36°，108°．18．一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是12 ．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，∴口袋中球总数是：4÷=12．故答案为：12．19．已知是方程组的解，那么一次函数y=x﹣和y=8﹣2x的交点坐标是（2，4）．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由题意可知：两个一次函数的解析式正好是方程组的两个方程．因此方程组的解即为两个一次函数的交点坐标．【解答】解：已知是方程组的解；即点（2，4）同时满足一次函数y=x﹣和y=8﹣2x的解析式；∴一次函数y=x﹣和y=8﹣2x的交点坐标是（2，4）．20．一次函数y=﹣x+3与y=﹣3x+12的图象的交点坐标是（4.5，1.5）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得：；所以两个函数图象的交点坐标是（4.5，1.5）；故答案为：（4.5，1.5）．21．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为甲获胜的可能性更大．【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：（1）同时抛出两个正面；（2）一正一反；（3）一反一正；（4）同时掷出两个反面；乙得1分的可能性为；甲得1分的可能性为．故甲获胜的可能性更大．三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22题每小题12分）22．（1）（2）（3）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）将x+y=8代入5x﹣2（x+y）=﹣1，消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x的值，再求出y的值即可；（3）首先解出不等式组每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1），由①得y=3x﹣5③，把③代入②，得5x+3（3x﹣5）﹣13=0，解得x=2，把x=2代入③，得y=1．故原方程组的解为；（2），把①代入②，得5x﹣16=﹣1，解得x=3，把x=3代入①，得y=5．故原方程组的解为；（3），由不等式①得，x≤3，由不等式②得，x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DC=BC，求∠A的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，AD=DC=BC，根据等角对等边的知识，可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ACD=x°，∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD=DC=BC，∴A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，则∠ACD=x°，∴∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36．故等腰三角形ABC的顶角∠A度数为36°．24．如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据待定系数法解出两个直线的解析式后列出方程解答即可．【解答】解：设直线l1的解析式为y=ax+b，把（1，0）（0，2）代入可得：，解得：，解析式为：y=﹣2x+2；设直线l2的解析式为y=kx+c，把（﹣3，﹣2）（﹣2，0）代入可得：，解得：，解析式为：y=2x+4，因为两直线相交可得：2x+4=﹣2x+2，解得：x=﹣0.5，把x=﹣0.5代入y=﹣2x+2=3，所以点A的坐标为（﹣0.5，3）．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=×120°=60°，再证出∠ADE=∠ADF=90°﹣60°=30°，由含30角的直角三角形的性质得出AE=AD，AF=AD，即可得出结论；（2）连接BD，证明△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠ABD=∠DAC，得出∠EDB=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE=∠ADF=90°﹣60°=30°，∴AE=AD，AF=AD，∴AE+AF=AD+AD=AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC，∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，∵AE+BE=AD，∴AE+AF=AD．。
北师大版七年级竞赛试题
北师大版七年级竞赛试题北师大版七年级竞赛试题通常包括语文、数学、英语、科学等科目，旨在提高学生的综合运用能力，激发学生的学习兴趣。
以下是一套模拟竞赛试题内容：# 语文1. 阅读理解：阅读以下短文，回答问题。
- 文章：《秋天的怀念》- 问题：- 作者通过哪些细节描写表达了对秋天的怀念之情？- 请分析文中“落叶”的象征意义。
2. 古诗文默写：根据题目提示，默写相应的古诗文。
3. 作文：以“我的梦想”为题，写一篇不少于500字的作文。
# 数学1. 选择题：选择下列问题的正确答案。
- 问题：若a，b为实数，且a + b = 5，a - b = 3，求a² - b²的值。
2. 填空题：根据题目所给条件，填写空缺部分。
- 问题：若一个数的平方根是2或-2，那么这个数是____。
3. 解答题：解答下列问题。
- 问题：一个长方形的长比宽多2米，面积是20平方米，求长和宽。
# 英语1. 阅读理解：阅读以下短文，回答问题。
- 文章：《A Day in the Life of a Student》- 问题：- 根据文章，学生一天中最喜欢哪个时间段？- 学生在放学后通常做什么？2. 完形填空：阅读下面的文章，从所给选项中选择最合适的词填空。
- 文章：《The Importance of Teamwork》3. 书面表达：以“My Favorite Season”为题，写一篇不少于80词的短文。
# 科学1. 选择题：选择下列问题的正确答案。
- 问题：下列哪个现象不是物理变化？- A. 水的蒸发- B. 铁的生锈- C. 新物质的生成2. 实验题：根据实验步骤，描述实验过程并得出结论。
- 实验：探究植物光合作用的条件。
3. 简答题：简述生态系统中食物链和食物网的概念及其重要性。
请注意，以上内容仅为示例，实际竞赛试题可能会有所不同。
在准备竞赛时，学生应广泛复习各科知识点，并加强练习，以提高解题能力和速度。
四川省达州市 北师大版七年级上册 知识能力竞赛数学测试题(无答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯四川省达州市初中数学知识能力竞赛七年级数学测试题（满分100分，考试时间100分钟）学校： 姓名： 成绩________________一、选择题：（每题4分，共32分，每题只有一个选项是正确的）1.下面四个命题中正确的是( )A. 相等的两个角是对顶角B. 和等于180∘的两个角是互为邻补角C. 连接两点的最短线是过这两点的直线D. 两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直2.若3m+5与m-1互为相反数，则|m|2020等于 ( ) A .12020 B.-12020C .2020D .-2020 3.若a,b 均为整数,且a+9b 能被5整除的是( )A .a+b B. 8a+3b C. 5a+7b D. 8a+7b4.如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ， 则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．85.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
如果每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 ( )A. 625千克B. 725千克C.825千克D.925千克A ．5B ．4C ．3D ．27.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( )A ．21 B.24 C.33 D.378.小华在某月的日历中圈出几个数,算得这三个数的和为36,那么这几个数的形式可能是( )A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共52分）9.在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作__ _10.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为 11.如图,若AB=BC,∠BAC=70∘,AD=BD,CM ∥AB 交AD 的延长线于点M,则∠M 的大小是 12.关于x 的方程a （12x+b ）=12x+5有无数个解，则a= b=13.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 .14．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是 . 15.设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x －2016的值为______________．16.如图，AC=13AB ，BD=14AB ， AE=CD ， 则CE= AB. 17.已知a ，b ，c 是有理数，且，，，abc ab+bc+ac =____________.18.如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A. B. C. D. 请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是__B_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是__19. 图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。
北师大版数学七年级竞赛试题附参考答案
七年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）2．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A. 4521 B. 4519 C. 6521D. 65193． 己知AB=6cm ，P 是到A ，B 两点距离相等的点，则AP 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．不能确定4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了4次手，b 握了1次，c 握了3次，d 握了2次，到目前为止，e 握了（ ） 次 A.1 B. 2 C. 3 D 、45、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A ．3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d 等于( )A 、0B 、8C 、4D 、不能确定二、填空题（每小题3分，共30分） 7、在数轴上1，的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 。
8．化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________9、观察下列单项式，2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。
10．如图，己知点B ，C ，D ，在线段AE 上，且AE 长为8cm ，BD 为3cm ，则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。
ABACCCD学校：_______________；班级：______________；姓名：______________；考号：____________CA BD M 第（17）题第14题11、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是________________.12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。