1.2.1排列组合2015
1.2.1排列.ppt
第1位 第2位
第1位 第2位 第3位
n种 (n-1)种
An2 n(n 1)
n种 (n-1)种 (n-2)种
An3 n(n 1)(n 2)
第1位 第2位 第3位
第m位
……
n种 (n-1)种 (n-2)种
排列数公式
(n-m+1)种
Anm n(n 1)(n 2) (n m 1)
分析:每一个三位数都可看成是这十个数字 中任取三个数字的一个排列。 0不能排在百 位上，是一个特殊元素。
解法一:百位用非零元素先占，由乘法原理得
A91A92=9×9×8=648(个)
解法二:把特殊元素“0”先放在满足要求的位置上 :①三个数字都不为0②个位数字是0③十位 数字是0；由加法原理
A93+A92+A92=9×8×7+9×8+9×8=648(个)
问题归结为：
从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按 照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的 排列方法?
abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
课堂练习
1、某段铁路上有12个车站，共需要准备 多少种普通客票？ 解：每张票对应着2个车站的一个排列。
N A122 1211 132
2、某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂 在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面, 二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信 号,一共可表示多少种不同的信号?
排列问题的解法
（1）直接计算法：即把符合限制条件的 排列数直接计算出来，此种算法又可分为 先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种 方法。
1.2排列与组合课件
解法二：（逆向思维法 ）由 1、 2、 3、 4、 5组成无重复
5 1 4 数字的5位数有A5 个，减去其中奇数的个 数A3 A4 个，再 1 3 减去偶数中大于 50000 的数A2 A3 个，符合题意的偶数 5 1 4 1 3 共有：A5 A3 A4 A2 A3 36个
有约束条件的排列问题
(1)A 16 15 14 3360
3 16
(2) A =6！=6×5×4×3×2×1=720
8!7! ( 3) 7 5!
6 6
42
m ! (m 1)! (4) m2 Am2 2 m 2m 1
例2.解方程:
(1) A
4 2 n 1
140 A
3 n
(2)3A 4 A
基本概念
2、排列定义： 从n个不同元素中取出m (m n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。
说明：
（互异性） 1、元素不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一 （有序性） 个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 可以采用“树形图”。
练一练
1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 c a b b c c d d d abc ， abd ， acd ， bcd .
组合
abc abd acd abc acb abd adb acd adc bdc
排列
bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb
1.2.1排列
n! A ( n m )!
m n
规定: 0！=1 .
排列数公式的阶乘形式：
m An nn 1n 2 n m 1
nn 1n 2 n m 1n m n m 1 2 1 n m n m 1 2 1
cd ce da db dc de ea eb
变式 .同室4人各写 1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各 拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（ ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
变式 .同室4人各写 1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各 拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（ ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
m An nn 1n 2 n m 1 .
排列数公式的阶乘形式：
m An nn 1n 2 n m 1
n! A ( n m )!
m n
nn 1n 2 n m 1n 2 1
1 4 1 8 2 9
变式：用 0 到 9 这十个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位偶数？
分类:
0在十位 0在个位 没有0
百位 十位 个位
0
百位 十位 个位
1 1 4 8 百位 十位 个位
A A
0
A
2 9
A A
1 4
2 8
1 4 2 8
共有:
A A A A A 328
A A A A 328 .
课后作业 电子作业：4.2.1 排列（1）
1.2.1排列
知识回顾：
一定的顺序
1.2.1排列
（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所 有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件 的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。
小结 1.解决排列问题的一般思路:
(1)把问题分步来完成,用分步计数原理求解;
(2)转化为求排列数问题来解决.
作业
1. 课本P20练习2,3,5,6题 2. 课本习题1.2A组1,4,5,6,7题 3. 活页(二) 4. 学业达标测试
共有 4×3×2=24 种
排列
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列(arrangement). 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的排列数， 用符号Anm表示。 当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺 序相同称两个排列相同。
1 2 3 4 1
2 3 4
3 4 2 4 2 3 3 4 1 4 1 3 3 对象排列有先后 4 1 2 4 1 2 3
2 4 1 4 1 2
2 3 1 3 1 2
问题转化
从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一 定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?
abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
26×25×24×10×9×8＝11232000
11232000+11232000＝22464000
问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一 项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学 参加下午的活动,有多少种不同的选法?
1.2.1排列(优秀经典公开课教案及练习解答)
1．2．1 排列课标要求：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 教学过程：一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++L 种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯L 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
1.1排列1.2组合
1.2.1. 排列（1）学习目标1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.学习过程一、课前准备（预习教材P 14~ P 18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？二、新课导学1.排列数的定义从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示.试试： 从4个不同元素a ，b, c ，d 中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？2 排列数公式从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的排列数=m n A3 全排列从n 个不同元素中 取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为=n n A典型例题例1计算：⑴410A ; ⑵ 218A ; ⑶ 441010A A ÷.变式：计算下列各式：⑴215A ; ⑵ 66A⑶ 28382AA -; ⑷ 6688A A .例2若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．（,n N ∈）当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 计算：=+243545A A ;.2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数.课后作业1. 求证：11211--++=-n n n n n n A n A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？§1.2.1. 排列（2）学习目标1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处）复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同复习2：排列数公式：m n A ＝ （,,m n N m n *∈≤）全排列数：nn A ＝ ＝ .复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是二、新课导学学习探究：问题1：⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ ⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典型例题例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种. 课后作业1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？§1.2.2.组合（1）学习目标1.正确理解组合与组合数的概念；2.弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；.学习过程一、课前准备（预习教材P 21~ P 23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是和.复习2：排列数的定义：从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号表示复习3：排列数公式：m n A =（,,m n N m n *∈≤） 二、新课导学学习探究探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从个元素中取出()m n ≤个元素一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.探究任务二．组合数的概念：从n 个元素中取出m ()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号表示． 探究任务三组合数公式m n C ＝＝我们规定：=0nC 典型例题例1甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式：甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.例2 计算：（1）47C ； （2）710C变式：求证：11+⋅-+=m n mn C mn m C动手试试练1.计算：⑴26C ； ⑵ 38C ；⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2.已知平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通次电话．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有个.3. 计算：310C =.4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ：n =.5. 写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包含字母a ，不包含字母b 的所有组合§1.2.2组合（2）学习目标 1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；学习过程一、课前准备（预习教材P 24~ P 25，找出疑惑之处）复习1：从个元素中取出()m n ≤个元素一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从个元素中取出()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号表示. 复习2：组合数公式：m n C ＝＝二、新课导学学习探究探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？⑵从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？⑶上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：m n n m n C C -=．新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m nC典型例题例1（1）计算：69584737C C C C +++；变式1：计算2222345100C C C C ++++动手试试练1.若542216444x x C -C C C -=+，求x 的值知识拓展⑴ 计算 383321n n n n C C -++⑵计算0121734520C C C C ++++当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 908910099C -C ＝2.若231212n n-C C =，则n =3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；4.若7781n n n C C C +=+，则n =；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .§1.2.2组合（3）学习目标1.进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材P 27~ P 28，找出疑惑之处）复习1：⑴从个元素中取出()m n ≤个元素的组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．，用符号表示；从个元素中取出（n m ≤）个元素的的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合表示.⑵m n A ＝m n C ＝＝m n A 与m n C 关系公式是复习2：组合数的性质1：．组合数的性质2：．二、新课导学学习探究探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：⑴这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵ 面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？典型例题例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. ⑴有多少种不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件：⑴其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶其中没有次品的抽法有多少种？⑷其中至少有1件次品的抽法有多少种？例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2.高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 凸五边形对角线有条；2.以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？。
1.2.1排列(赛课正式)
A A A = 960
2 4 2 5 4 2
例9．七位同学站成一排，问 （1）甲乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
插空法
A - A A = A A = 3600
5 2 5 6
7 7
6 2 6 2
（2）甲、乙和丙同学均不能相邻的排法有 多少种？
A A = 1440
例10．若5男5女站成一排，则男女相间的排法 有多少种？
例2 若 Anm 17 16 15 5 4 ，则 m 14
n
，
17 ．
例3 若 (55 n)(56 n)(68 n)(69 n) ，则
用排列数表示为
2 n
A
15
69 n
．
例4. (1)A 56，求n. 8 7 5 (2)已知A n 90A n，求n. 15
问题1．从甲、乙、丙3人中选取2人参加某一天的一项活动，其 中一人参加上午的活动，一人参加下午的活动，有多少种不同的 方法？ 上午 下午 乙 丙 甲 相应的排法 甲乙 甲丙
树 形 图 排 法
甲
乙
丙
丙
甲 乙
乙甲 乙丙
丙甲 丙乙
３种 ２种 ３×２＝６种
强调顺序
我们把上面问题中被取的对象叫做元素. 上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一 定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.
3 A10 A92 648
(排除法)
小 结一：对于“在”与“不在”等 有 特殊元素 或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊
位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）。
变：1、用0到9这十个数字，可以组成多少 个没有重复数字的且能被5整除的三位数？
1.2.1排列
1．2．1排列 教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪第一课时一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事 应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课： 1问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。
16-17版：1.2.1 排列(二)（创新设计）
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1.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，
则不同的排法共有( B )
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
解析 第一类：甲在最左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120(种)方法； 第二类：乙在最左端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)方法.
第一章 §1.2 排列与组合
1.2.1 排列(二)
学习 目标
1.进一步加深对排列概念的理解. 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的 实际问题.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重排列数公式 n！
Amn＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) (n，m∈N*，m≤n)＝ n－m！ .
＝360. 故这样的四位数有360个.
解析答案
(2)如果组成的四位数必须大于6 500，那么这样的四位数有多少个？ 解 因为组成的四位数要大于6 500，所以千位上的数字只能取7或6. 排法可以分两类.第一类：千位上排7，有 A36种不同的排法； 第二类：若千位上排6，则百位上可排7或5，十位和个位可以从余下的 数字中取2个来排，共有A12·A25 种不同的排法. 根据分类加法计数原理，符合条件的四位数的个数是 A36＋A12·A25＝160. 故这样的四位数有160个.
除法处理 定序元素的全排列
间接法
正难则反，等价转化的方法
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解析答案
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ 解 (插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的 男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边男生外侧的两 个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证 每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻. 由于五个男生排成一排有 A55 种不同排法，对于其中任意一种排法，从 上述六个位置中选出三个让三个女生插入都有A36 种排法， 因此共有A55·A36 ＝14 400(种)不同的排法.
数学课件：1.2.1 排列
∴④式不正确.
答案:C
排列应用题的常见类型及解法有哪些? 剖析排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问 题,绝大多数排列问题都可转化为这两种形式. (1)无限制条件的排列应用题,直接利用排列数公式计算. (2)有限制条件的排列应用题,采用直接法或间接法.应注意以下 几种常见类型:
①含有特殊元素或特殊位置的,通常优先安排特殊元素或特殊位
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知识拓展 (1)排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”; 二是“按一定顺序排列”.
(2)从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全 相同时,才是同一个排列.元素完全不同,或元素部分相同,或元素完 全相同而排列顺序不同的排列,都不是同一排列,叫做不同排列.
(3)在定义中规定m≤n. (4)在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.在实际问题中,要由 具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意. (5)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同元素中取 出m个元素后,再安排这m个元素时是有序还是无序,有序就是排列, 无序就不是排列.
答案:6
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2.排列数公式 (1)排列数公式:A������������ = (���������-������!���)!=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),这里 n,m∈ N+,并且 m≤n. (2)一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个不同元 素的一个全排列. A������������ =n!. (3)规定:0!=1.
1.2.1 排 列
1.理解排列数的定义,并掌握排列数公式及其应用. 2.会用排列数的定义、排列数公式来解决一些简单的实际问题.
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1.排列的有关概念 (1)一般地,从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)两个排列相同的含义:组成排列的元素相同,并且元素的排列 顺序也相同. (3)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A������������ 表示.
1.2 .1 排列
第1课时 排列的概念及排列数公式
预习探究
知识点 排列及其特征 一
1.排列:一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序 排成一
列,叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
2.由排列的定义可知,排列与元素的 顺序 有关,也就是说与位置有关的问题才能归结
为排列问题.
解:A2������ =n×(n-1),A3������ =n×(n-1)×(n-2),…, A������������ =n×(n-1)×…×(n-m+1).
考点类析
考点一 排列的概念 [基础夯实型]
例 1 判断下列问题是不是排列问题,并说明理由.
解:(1)是排列,因为选出的两名同学参加
(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动, 的是不同的活动,即相当于把选出的同
x=5 或 x=23(舍去),∴x=5.
考点类析
[小结] (1)排列数公式的乘积形式适用于计算排列数. (2)排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问 题,具体应用时注意阶乘的性质,提取公因式,可以简化计算.
考点类析
考点三 排列的简单应用 [基础夯实型]
例 3 (1)沪宁高铁线上有六个大站:上 海、苏州、无锡、常州、镇江、南京, 铁路部门应为沪宁线上的六个大站 (这六个大站之间)准备的不同的火车 票的种数为 ( ) A.15 B.30 C.12 D.36
预习探究
[探究] 从甲、乙、丙三位同学中选举两人担任正 副班长,有多少种不同的选法?与顺序有关吗?
解:按照分步乘法计数原理,有 3×2=6(种)选法,与顺序有关系,因为任 职有正副之分.
预习探究
知识点 排列数与排列数公式 二
1.2.1 排列
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例7：3名男生，4名女生，按照不同的要求排列，求不同的排 队方案的方法种数． (1)全体站成一排，男生必须排在一起； (2)全体站成一排，男生不能排在一起； (3)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； (4)全体站成一排，甲必须在乙的右边； (5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变．
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加 法，其结果有多少种不同的可能？ 不是
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除 法，其结果有多少种不同的可能？ 是
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐 标，可得多少个不同的点的坐标？ 是 （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点 最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 不是 （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少 种？ 是
一、排列的定义
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列． 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排 列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断 一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这 两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也 完全相同． 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可 以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全 一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
1.2.1 排列
引例
有红球、黄球、白球各一个，现从这三 个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里， 有多少不同的放法？
完成上述这件事，需分2个步骤： 第1步 从三个小球中任取一个放入甲盒 子中，有3种方法； 第2步 从剩下两个小球中任取一个放 入乙盒子中，有2种不同的方法． 根据分步计数原理，共有3×2＝6 种不同的方法．