数形结合的思想和方法

小学数学中的“数形结合思想和方法”

万盛小学郑华刚整理

华罗庚说：“数无形时少直观，形少数时难入微”，形象、深刻地指明了数形结合思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。这里的“数”主要指数、数量关系式、运算式、函数式、方程等；“形”则主要指几何图形与和直角坐标系下的函数图像。理解抽象的数、数量关系式与函数关系不能脱离直观图形与图像，同时对几何图形的认识与理解也不能离开从数量上刻画图形的大小、形状。

数学主要是研究数量关系和空间形式的科学。空间形式常看作“形”；数量关系常看作“数”。“数”是形的抽象概括，“形”是数的直观表现。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数与形是同一事物的两个方面，既是互相联系的也是相互转化的。数形结合思想方法融合了“抽象”和“具体”，实现了数一形优势的互补，突出了它们之间的本质联系。一方面利用图形的性质特点可以把抽象的数学概念和数量关系直观地表达出来，以形助数，使问题获解；另一方面将形的性质或特点转化为具体模式化的代数问题，以数解形，使问题获解。

人云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷。数学知识与数学思想方法是数学教学的两条主线。数学知识是一条明线，它被明明白白地写在在教科书上，而数学思想方法则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼，并贯彻到教学过程中。数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。

在小学数学教学中应结合有关内容在教学中注意渗透分类、转化、数形结合、归纳、集合、方程、符号化、函数与对应、极限等数学思想方法。数形结合是重要的数学思想方法之一，它“以形助数，以数解形”使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化。在小学阶段，数形结合思想方法的运用更多的体现在“以形助数”上，借助图形的直观，显示数量关系，启发解题思路，解决数学问题。

数学主要是研究数量关系和空间形式的科学。空间形式常看作“形”；数量关系常看作“数”。“数”是形的抽象概括，“形”是数的直观表现。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数与形是同一事物的两个方面，既是互相联系的也是相互转化的。数形结合思想方法融合了“抽象”和“具体”，实现了数一形优势的互补，突出了它们之间的本质联系。一方面利用图形的性质特点可以把抽象的数学概念和数量关系直观地表达出来，以形助数，使问题获解；另一方面将形的性质或特点转化为具体模式化的代数问题，以数解形，使问题获解。