信号时频分析作业
线性调频信号的时频分析研究
线性调频信号的时频分析研究随着通信技术的发展，线性调频信号（Linear Frequency Modulation，LFM）在通信系统中得到了广泛的应用。
线性调频信号是一种在一段时间内频率线性变化的信号，其具有宽带、抗多径衰落、抗高噪声等特点，因此适用于高分辨率雷达、超声定位、地震勘探等领域。
为了更好地理解和设计线性调频信号的应用系统，对其进行时频分析研究是非常重要的。
时频分析是一种将信号在时间和频率域上进行联合分析的方法，可以提供关于信号特性的更详细的信息。
对于线性调频信号而言，时频分析可以帮助我们获得信号的调频特性和调制参数。
下面将介绍几种常见的时频分析方法，以及它们在线性调频信号研究中的应用。
STFT是一种将信号在时间和频率上进行分析的方法，它通过将信号分成多个小时间窗口，并对每个窗口进行傅里叶变换，得到该窗口内信号的频谱信息。
STFT可以提供线性调频信号的瞬时频率信息，帮助我们理解信号的调频特性。
2. Wigner-Ville分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）WVD是一种采用时频联合分析的方法，它通过计算信号的瞬时相位和瞬时幅度，得到信号在时频上的分布。
WVD可以提供线性调频信号的瞬时频率和瞬时频谱信息，有助于我们研究信号的调频参数和调频性质。
3. 希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）此外，还有一些其他的时频分析方法，如连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）、自适应滤波器（Adaptive Filter），它们在线性调频信号研究中也有一定的应用。
通过将这些方法相互结合，可以更好地理解线性调频信号的时频特性和调制参数。
在线性调频信号的时频分析研究中，我们可以分析信号的频谱特性、瞬时频率变化、调制参数等。
通过这些分析，我们可以了解信号是否具有带宽限制特性、频率变化规律，以及在特定调制参数下，信号的传输性能如何。
多媒体信号处理时频分析
一.一阶系统
dy(t) y(t) x(t)
dt
例如RC回路等
二.二阶系统
d
2 y(t) dt 2
2n
dy(t) dt
n2
y(t)
n 2 x(t )
例如：RLC串联谐振电路：
对应方程为： y(t) R y(t) 1 y(t) 1 x(t)
L
LC
LC
H(
j)
( j)2
n2 2n ( j) n2
1时，二阶系统时域特性（超量，振荡，上升时间）
最佳
2.频域特性
H ( j)
n2
( j)2 2n ( j) n2
a.模特性 H ( j )
1
2
1
2
n
( )4 4 2 ( )2
n
n
20 lg
H(
j )
10
lg
1
(
n
)2
2
4
2
(
n
)
2
当 n 时， 20lg H( j) 0dB
bk ( j )k
k 0 N
ak ( j )k
N ( j ) D( j )
k 0
当 ak 、bk 均为实常数时，可通过对 N ( j) 、D( j)
因式分解将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者
通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。
LTI系统可以看成是若干个一阶或二阶系统通过级联或并联构成。
由于理想滤波器是物理不可实现的，工程应 用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼 近理想特性（为保证不失真，设计时要求在通带 内幅度常数、线性相位），这种物理可实现的系 统显然是非理想滤波器。
信号理论讲义6(时频分析)
频域位移不变性
若
s( ) s( 0 )
则 P(t , ) P(t , 0 )
若 则
s (t ) e
j0t
s (t t0 )
P(t , ) P(t t0 , 0 )
线性尺度变换：
若 则
s (t ) as (at ) P (t , ) P ( at , / a )
特点：
原理简单明确 有合理的物理意义 计算容易。
特性分析：
总能量
E＝ Psp (t , )dtd | st ( ) |2 dtd ˆ | s( t ) |2 | g ( ) |2 dtd ˆ ( | g ( ) |2 | s ( t ) |2 dt )d ˆ | g ( ) |2 d s
1.将信号和窗函数离散化。 s (t ) {s (n)} g (t ) {g (n)} 2.将s (n)与g (n－m)相乘，得到{s (n) g (n－m)}。 3.对{s (n) g (n－m)}作离散傅立叶变换。 DSTFT ( s )(m, l ) s (n) g (n－m)e
？
二次型时频分布：
信号项
若 则
z (t ) c1 x(t ) c2 y (t ) Pz (t , ) | c1 |2 Px (t , ) | c2 |2 Py (t , )
* * c1c2 Px , y (t , ) c2c1 Py , x (t , )
交叉项
3.对函数st ( )作傅立叶变换 1 ˆ st ( ) st ( )e j d 2 1 s ( ) g ( t )e j d 2 因此，在t时刻信号的能量密度频谱是 ˆ Psp (t , )＝|st ( ) |2
信号的时频分析与小波分析
其受序列x的长度限制，且必须为正整
数。
实验六 信号的时频分析与小波分析
(4) 离散小波反变换函数idwt实现一维信号单级离散小波反变换，小波 名称以及DWT延拓模式都可以设定。其是函数dwt的逆运算，调用格式为：
x = idwt(cA, cD, 'wname') x = idwt(cA, cD, 'wname',L)
返回变量XD：表示由噪声信号x的DWT经过阈值去噪后得到的信号； 返回变量CXD与LXD：表示信号XD的小波变换，即
[CXD, LXD] = wavedec(XD, N, ‘wname’) 调用参数TPTR：表示阈值规则，主要有'rigrsure', 'heursure', 'sqtwolog', 'minimaxi'规则 调用参数SORH：表示是soft阈值(‘s’)还是hard阈值(‘h’) 调用参数SCAL：表示是否需要设置多重阈值 调用参数N：表示信号离散小波变换的级数，为正整数。
与10 小波分析 0
-10 0
10
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 De-noisedsignal-SoftSURE
0
-10 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
实验思考 题
DFT、STFT和小波分析的实质是什 么？有何区别和联系？
lev=5;
% 利用soft SURE阈值规则去噪
xd1= wden(xn, 'heursure', 's', 'one', lev, 'sym8');
时频分析 英语作文
时频分析英语作文Title: Time-Frequency Analysis。
Time-frequency analysis is a powerful technique used in signal processing to analyze non-stationary signals that change over time. It provides a way to study the time-varying characteristics of a signal by decomposing it into its constituent frequency components. This allows us to gain insights into the underlying dynamics of the signal and extract useful information that may not be apparent in the time or frequency domain alone.One of the most common time-frequency analysis techniques is the short-time Fourier transform (STFT). The STFT divides a signal into short segments and computes the Fourier transform of each segment to analyze its frequency content over time. This technique is particularly usefulfor analyzing signals with rapidly changing frequencies, such as speech or music.Another popular time-frequency analysis method is the wavelet transform. Unlike the STFT, which uses a fixed window size for all frequencies, the wavelet transform adapts the window size to the frequency content of the signal. This allows for better time-frequency localization and can capture both high and low-frequency components of a signal with high resolution.Time-frequency analysis has a wide range ofapplications in various fields, including speech recognition, biomedical signal processing, radar systems, and vibration analysis. In speech recognition, time-frequency analysis is used to extract features from speech signals that are robust to noise and speaker variations. In biomedical signal processing, it is used to analyze the frequency content of physiological signals to detect abnormalities or monitor a patient's condition.In conclusion, time-frequency analysis is a powerful tool for studying the time-varying characteristics of signals and extracting useful information from them. By decomposing signals into their constituent frequencycomponents, we can gain insights into their underlying dynamics and make informed decisions in various applications. As technology continues to advance, time-frequency analysis will play an increasingly important role in signal processing and data analysis.。
实验一 信号的时频分析实验
实验一 信号的时频分析实验一、实验目的1、 掌握用Matlab 对信号时频分析方法。
2、 掌握能量信号、周期性功率信号以及非周期性功率信号的概念。
3、 掌握能量信号以及功率信号的截断信号的时频域特性。
4、 掌握相关函数的概念以及与功率谱的关系。
二、实验原理1、能量信号的时频分析（1）能量信号：能量有限的信号，满足20()E s t dt ∞-∞<=<∞⎰。
如时间受限信号。
（2）能量信号的频谱密度 能量的频谱密度为：2()()j t S f s t e dt π∞--∞=⎰S(ω)的逆变换为原信号：2()()j ft s t S f e df π∞-∞=⎰也可以表示为：()()j tS s t edt ωω∞--∞=⎰， 1()()2j t s t S e d ωωωπ∞-∞=⎰（3）能量谱密度根据帕塞瓦定理（能量守恒），可以知道22|()||()|E s t dt s f df ∞∞-∞-∞==⎰⎰因此，可以将2()|()|G f s f =看成是信号的能量谱密度，表示能量随频率的分布。
（4）能量信号的相关函数能量信号的自相关函数定义：()()()R s t s t dt τττ∞-∞=+-∞<<∞⎰能量信号的互相关函数定义：1212()()(),R s t s t dt τττ∞-∞=+-∞<<∞⎰（5）能量信号的相关函数和能量谱密度的关系222()222[()]()*()()*()[()]*()|()|i f i fti f t v t zi fti fv f R s t s t ed dt s t es t ed dts t edt s v e dv S f πτππτππτττττ∞∞∞∞--+-∞-∞-∞-∞∞∞=+---∞-∞=+=+−−−→=⎰⎰⎰⎰⎰⎰由此可看到，能量信号的自相关与其能谱密度是一对傅立叶变换对。
22()|()|()j f G f S f R e d πτττ∞--∞==⎰ 2()()j f R G f e df πττ∞-∞=⎰21212()()j f G f R ed πτττ∞--∞=⎰21212()()j f R f G e d πτττ∞-∞=⎰2、功率信号的时频分析（1）功率信号：如果信号的能量无穷大，但其功率存在，则称该信号为功率信号， （2）功率信号的频谱函数设()s t 为周期性功率信号，0T 为周期，则有000/220/21()()T j nf t n T C C nf s t e dt T π--==⎰式中，0()C nf 为复数，表示为0()||nj n C nf C eθ=式中，||n C 是频率为0nf 的分量的振幅；n θ是频率为0nf 的分量的相位。
机械振动信号的时频分析与故障诊断
机械振动信号的时频分析与故障诊断引言机械设备在运行过程中会产生各种振动信号，这些信号可以提供有关设备运行状态和故障信息的重要线索。
因此，机械振动信号的时频分析和故障诊断成为了非常重要的研究领域。
本文将介绍机械振动信号的时频分析原理及其在故障诊断中的应用。
一、机械振动信号的时频分析原理时频分析是一种将信号的时域和频域信息相结合的方法，可以提供更全面的信号特征。
机械振动信号经过传感器采集后，通常以时域形式呈现，即振动信号随时间的变化情况。
时频分析的目的是通过对振动信号进行变换，得到其在时域和频域的分布情况。
现代时频分析方法主要有短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）、小波变换（Wavelet Transform, WT）和经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）等。
其中，STFT是最常用的时频分析方法之一。
它通过对振动信号进行窗函数处理，得到不同时间窗口下的信号频谱。
二、机械振动信号的故障特征机械故障通常会导致设备振动信号的异常变化。
通过对振动信号进行分析，可以提取出不同类型故障特征的频率成分，从而判断设备是否存在故障。
1. 圆频率分析不同故障类型和部位产生的振动信号频率成分不同。
通过分析振动信号中的圆频率分布情况，可以确定可能的故障类型。
以齿轮故障为例，如果有一个或多个齿轮损坏，会引发一定频率的振动信号。
通过时频分析，可以提取出这些圆频率，并与故障模式进行对比。
如果存在匹配的频率成分，那么可以判断设备存在齿轮损坏问题。
2. 能量分布分析振动信号的能量分布也是判断故障的重要特征之一。
故障产生的能量通常会集中在某个频率范围内。
例如，当轴承出现故障时，轴承滚珠与内外圈的接触将产生冲击和撞击，导致能量分布偏向高频区域。
通过对振动信号进行能量分布分析，我们可以发现这种异常，从而判断轴承是否故障。
三、机械振动信号的故障诊断方法机械振动信号的故障诊断方法主要包括模式识别、基于规则的故障诊断和统计分析等。
信号的时频分析-1
Improved FT methods
F ( ω) = ∫
+∞
-∞
f (t) e- jωt d t
1 +∞ f (t) = F ( ω) e jωt d ω 2π ∫-∞
Fourier analysis
f=f0 +f1 +2f2 -4f3 +f4
傅立叶变换用三角函数(正弦波与余弦波 作为正交基函数 傅立叶变换用三角函数 正弦波与余弦波)作为正交基函数 正弦波与余弦波 作为正交基函数.
If x(t) = 0 for t < T1 and t > T2
Wx ( t , f ) = 0 for t < T1 and t > T2 (cutoff lines perpendicular to t-axis)
If X( f ) = FT[x(t)] = 0 for f < F1 and f > F2
− φ xo ( t ) = OF φ OF xi ( t ) H ( u )
{
φ
} Compare to: x (t ) = IFT [ FT ( x (t ))H ( f )]
o i
OF
φ
means the fractional Fourier transform:
OF ( x(t ) ) = 1 − j cot φ
From the definition we can know that the WDF is essentially the Fourier transform of the input signal’s auto-correlation function.
Example (I)
信号时频域分析方法。实验
通过本实验掌握基本信号的时频域分析方法。
实验仪器（软、硬件）：1、计算机 1台2、 Matlab软件 1套3、激光打印机 1台实验步骤1、在Matlab中产生不同的信号，其中主要包括正弦信号、方波、冲激信号、随机噪声、矩形窗函数、三角波等；2、对产生的信号进行Fourier级数展开、Fourier变换；3、产生一个由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，并对其进行进行FFT计算；4、应用不同窗函数对一正弦信号进行采样，其中包括矩形窗、Hamming窗、Hanning窗。
比较不同窗函数采样得到的结果。
实验结果一、单个信号1. 正弦信号及FFT：y=2*sin(2*pi*80*t)2. 随机信号及FFT：y=randn(size(t));3. 方波信号及FFT：y=square(2*pi*10*t);4. 锯齿波信号及FFT：y=sawtooth(2*pi*10*t);二、复合信号1. 三个正弦信号叠加及FFT：y=sin(2*pi*30*t)+2*sin(2*pi*40*t)+3*sin(2*pi*50*t);193分析：由频谱可以看出各个分量的频率及幅度，幅值大的在时域上占的比重大2. 正弦信号叠加随机信号及FFT：y=2*sin(2*pi*50*t)+randn(size(t));分析：随机信号每个频率都有但是比重都不大，时域上正弦信号的趋势还在，频域上除50hz 的以外其他幅度很小。
3. 正弦信号叠加方波信号接FFT：y=2*sin(2*pi*50*t)+square(2*pi*10*t);分析：时域上正弦信号随方波的叠加跳跃性波动，频域上可以看出频率50的正弦波幅值为2，占主导。
三、信号加窗1. 正弦信号加矩形窗：程序：fs=1000;det=1/fs;t=0:det:1.5;L=length(t);w=zeros(1,length(t));window_width = 1*fs;w(1:window_width)=rectwin(window_width);y=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*51*t);y=y.*w;subplot(2,1,1);plot(t,y);subplot(2,1,2);NFFT = 2^nextpow2(L);Y = fft(y,NFFT)/L;f = fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))结果图：2. 正弦信号加hann窗：程序：194将w(1:window_width)=rectwin(window_width);改为w(1:window_width)=hann(window_width);结果图：3. 正弦信号加hamming窗：程序：将w(1:window_width)=hann(window_width);改为w(1:window_width)=hamming(window_width);结果图：分析：加窗时如果窗的长度大于信号长度则信号后面补0，若窗长度小于信号长度则后面的数据丢失。
信号_频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
信号与系统大作业
题目：语音信号的时频认知
1.内容：①录制一段语音信号，对录制的信号进行采样，并画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；②对语音信号进行加噪，画出加噪后时域波形和频谱；③回放语音信号；实现快录慢放；④撰写设计报告及完成仿真，并进行验收答辩。
2.要求：（1）课程大作业采用小组形式进行，每4~6名学生一组，每组推选组长1名，由组长负责组织小组成员分工合作；（2）每个小组提交大作业报告一份；（3）录制视频进行答辩，阐述小组成员组成和分工、各人所完成的内容及必要的分析。
3.大作业报告模板
大作业报告至少应该包含以下几个部分：（1）封面；（2）摘要；
（3）目录；（4）正文；（5）参考文献。
其中，封面按照如下统一格式；正文部分至少应该包含以下内容：①大作业目标与要求；
②必要的原理；③设计思路、仿真过程及对结果的必要分析、心
得体会等；④组员分工。
《信号与系统分析》大作业报告
题目：语音信号的时频认知
组号：
组员：17001401××张三
17002001××李四指导教师：
2018 年月日。
现代信号处理实验一平稳信号产生及时频分析实验结果-
若平稳信号 X 为实信号，则其自相关函数：
xx (m) xx (m)
即 xx (m) 为偶函数； 若平稳信号 X 为复信号，则：
* xx (m) xx (m)
（1-19）
（1-20）
即， xx (m) 是 Hermitian 对称的。 性质 3 若平稳信号 X、Y 为实信号，则其互相关函数：
虽然反映系统动态特性的这些参数的求取可以根据定义式通过输入幅度为单位值的不同频率的正弦信号或单位冲激测量相应的输出响应来求得但这两种方式既费时又不准确而且还存在不能实现在线识别即系统在工作状态下进行动态特性测量的共同缺点
实验一
随机信号的产生及时频域表征
一、 实验目的
1、 掌握平稳随机信号的产生，平稳随机信号在时域的描述和频域上的描述及表征，并用 Matlab 实现。 2、 掌握平稳随机信号在平稳随机信号的统计特性分析，包括：自相关函数、互相关函数及相 关系数的分析。
(1-26)
m
令z e
j
，得到：
Pxx (e j ) xx (m)e j m
Pxy (e ) xy (m)e
j
(1-27)
j m
功率谱反映了信号的功率在频域上随频率 的分布，所以也称 Pxx (e ) 和 Pxy (e ) 为功率谱密
式中的 n2 n1 ，则称 x(n) 是宽平稳的随机信号。
(1-4)
宽平稳信号是一类重要的随机信号。在实际中，往往把所要研究的随机信号视为宽平稳的，这 样将使问题的研究大为简化。而且事实上，自然界中的绝大部分随机信号都是宽平稳的。 对于一平稳随机信号 x(n) ，如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶特性和单一 样本函数在长时间内的统计特性一致，则称 x(n) 为各态遍历信号。对于各态遍历信号，可像确定性 的功率信号那样来定义一阶和二阶数字特征。
机械振动信号的时频分析与故障诊断
机械振动信号的时频分析与故障诊断导言机械设备的振动信号是反映设备正常运行状态及潜在故障的重要指标之一。
振动信号中蕴含着丰富的信息，可以通过时频分析来提取出这些信息并实现故障的诊断与预测。
本文将介绍机械振动信号的基本概念和特征，以及时频分析的原理与方法，并探讨其在故障诊断中的应用。
一、机械振动信号的基本概念与特征机械设备的振动信号是由设备运动所引起的机械波动，通常可以通过传感器采集到。
振动信号是一个非常复杂的时间序列，其包含了多种振动模态的叠加和相互作用。
为了对振动信号进行分析和诊断，我们首先需要了解振动信号的基本概念和特征。
1. 振动信号的频率振动信号的频率是指振动信号中重复发生的周期性变化的次数。
频率可以反映出振动信号的周期性特征，对于机械设备的故障分析非常重要。
2. 振动信号的振幅振动信号的振幅是指振动信号的大小或强度。
振幅可以反映出振动信号的强弱程度，对于故障的诊断与判定非常有帮助。
3. 振动信号的相位振动信号的相位是指振动信号与某一参考位置之间的时间差或空间差。
相位可以反映出振动信号的位置和偏移程度，帮助我们了解振动信号的波动规律。
4. 振动信号的谱图振动信号的谱图是将振动信号在频率域中的幅度进行展示的图形，通过谱图我们可以清晰地观察到振动信号的频率分布情况，从而对振动信号进行进一步的分析和处理。
二、时频分析的原理与方法为了进一步分析和处理机械振动信号，时频分析成为一种常用的手段。
时频分析是将信号在时间域和频率域上进行联合分析的方法，其原理与方法如下：1. 傅里叶变换傅里叶变换是时频分析的基础。
通过傅里叶变换，我们可以将信号从时域转换到频域，获得信号的频谱信息。
2. 小波变换小波变换是一种具有时频局部性的信号分析方法。
通过小波变换，我们可以在时域和频域上同时获得信号的时频信息，进一步提取信号的特征和规律。
3. 瞬时频率分析瞬时频率分析是时频分析的一种重要方法。
通过瞬时频率分析，我们可以获得信号的瞬时频率变化情况，进一步了解信号的振动模态和变化规律。
地震信号的时频分析
地震信号的时频分析摘要:石油勘探目前应用最主要的勘探手段是地震勘探方法,通过对所得的地震信号分析,我们就可以获得地层信息,从而分析地层的结构及含油气情况,通过研究表明,地震信号的频率域里包含着丰富的含油气信息,所以对地震信号的时频分析可以有助于我们寻找油气资源,给我们提供更多的油气信息。
本文主要是利用小波变换对单道地震信号做了时频分析研究。
关键词:小波变换时频分析地震信号石油是国家的命脉,目前石油的开采主要采用的是地震勘探方法,地震勘探所获得的地震信号里面包含着多种频率信息,通过小波变换,可将时间域地震记录转换为频率域,从而获得许多在常规地震剖面上所没有的信息。
由于构造运动具有周期性,海平面是有规律的升降,地层的沉积也表现出相应的韵律性和旋回性,而这种旋回性恰好与时频特征的方向性具有一致的特点。
因此,通过时频分析,研究时频特征与地层结构及含油气的内在联系,便有可能解决勘探工作中的许多难题。
1 小波变换小波变换是时间与频率局部化的分析,它是通过不断伸缩与平移小波来达到对信号逐步多尺度的细化,从而达到在高频信号的地方时间细分,在低频信号的地方频率细分,能自动的服从时频信息的分析要求,因而它可以聚焦到信息任意细节上,从而解决了傅氏变换存在的不足,成为继傅氏变换后科学上又一个重大的突破。
小波变换是一种重要的线性时频分析方法。
它不仅继承和发展了短时傅里叶变换的局部化思想,而且克服了短时傅里叶窗口大小不随频率变化,缺乏离散正交基的缺点,它的出现对应用科学产生了强烈冲击,是比较有效的信号分析工具。
像傅里叶变换一样,小波分析就是把一个信号分解为将母小波经过缩放和平移之后的一系列小波,因此小波是小波变换的基函数。
小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小波函数代替傅里叶变换的余弦和正弦波进行傅里叶变换的结果。
正弦波从负无穷一直延续到正无穷,正弦波是平滑而且是可预测的,而小波是一类在有限区间内快速衰减到0的函数,其平均值为0,小波趋于不规则,不对称如图1所示。
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短时傅里叶变换（STFT）算法研究与仿真实现学号：姓名：短时傅里叶变换（STFT）算法研究与仿真实现摘要：本文首先介绍了时频分析的发展，然后主要介绍了一种时频变换技术——短时傅里叶变换（STFT）的基本原理和特点，并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析。
最后，介绍了时频变换在雷达方面的具体应用。
关键词：时频分析，STFT1引言傅里叶变换是应用最广泛的信号分析工具之一，其基本观点是一个任意信号总是可以分解成一组不同频率的正弦信号，即实质上是将信号投影为一组基函数的过程，每一个基函数是频率固定的正弦波，投影的结果形成了原始信号的傅里叶变换，它在一个特定频率的值是信号与该频率正弦基相似性的度量，因此，信号的频率特性可以通过傅里叶变换表现出来。
现实世界中许多信号的频率是随时间变换的，在这种情况下，利用简单的正弦波作为基函数并且通过频谱来描述信号不总是最好的办法，时频变换就是为了描述信号的时变频率分量而发展起来的。
时间信号的时频表示开始于Gabor，称为短时傅里叶变换（STFT）。
它是一个移动窗口傅里叶变换，通过移动时间窗口来分析信号频率分量，这样得到一个二维的时频分布，称为谱图，谱图包含了信号在不同时间的频率信息。
时频变换主要分为两类：线性时频变换和双线性变换。
本文主要讨论的STFT 是线性时频变换，而双线性变换的典型算法是Wigner-Ville分布(WVD)。
本文主要研究了短时傅里叶变换（STFT）的基本原理和特点，并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析。
最后，介绍了时频分析在雷达方面的具体应用。
2短时傅里叶变换(STFT)2.1 连续信号的STFT分析时变频率分量信号的一种标准方法是把时间信号分成许多段，然后对每傅里叶变换，即为STFT 操作，信号()x t 的短时傅里叶变换定义如下：()()(),j x t x t e d STFT ττττηΩ∞*Ω=-⎰-∞ （0-1）短时傅里叶变换与傅里叶变换唯一的区别就是给定了一个窗函数()t η去截取()x t ，对截下来的局部信号做傅里叶变换，即可得到t 时刻的该段信号的傅里叶变换。
由于窗函数()t η的存在使短时傅里叶变换具有了局部特性，它既是时间的函数，又是频率的函数。
对给定的时间t ，(),x t STFT Ω可以看作是该时刻的频谱。
为了提高短时傅里叶变换的时间分辨率，需要选择尽可能短的窗函数()t η；另一方面要得到高的频率分辨率，要求选择的时间的窗函数()t η的时间宽度尽可能的长，因此与时间分辨率的提高相矛盾。
对于非平稳信号，利用短时傅里叶变换方法很难找到一个合适的时间窗口来适应不同的时间段，这是它最大的不足之处。
与其它的时频分布（如Wigner 分布）的方法相比，基于短时傅里叶变换的微多普勒有速度快、算法简单、易实现等特点。
2.2 离散信号的STFT实际应用中要实现一个信号的STFT ，必须对该信号进行离散化，且为有限长。
设采样后的信号为()n x ，0,1,,1n L =-L ，对应式（（0-1）有()()()()(),,j j nj n x nm e x n n mN ex n g n mN e STFT g ωωω*-=-=-∑ （0-2） 式子中N 是在时间窗函数移动的步长；s T ω=Ω是圆周频率，s T 为由()x t 得到()n x 的采样间隔。
式（0-2）对应傅里叶变换中的DTFT ，即时间是离散的，频率是连续的。
为了在工程中实现，还应将ω离散化，令2k k Mπω=，则()()()2,jkn Mx k nm x n n mN eSTFT g πω-*=-∑ （0-3）上式将频率域的一个周期2π分成了M 个点，显然，它是一个M 个点的DFT 。
若函数()g n 的宽度正好也是M 点，那么上式可以写成()()()10,M nkx M n m k n mN STFT W x n g -*==-∑ ， 0,1,,1k M =-L （0-4）若()g n 的宽度小于M ，那么可以将其补零，使之变为M ；若()g n 的宽度大于M ，则应增大M 使之等于窗函数的宽度。
总之，上式为一标准的DFT ，时域、频域的长度都是M 。
上式中，N 的大小决定了窗函数沿时间轴移动的间距，N 越小，m 的取值越多，得到的时频曲线越密。
若1N =，即窗函数在()n x 的方向上每个一个点移动一次，这样按照上式共做L N 个M 点的DFT 。
上式的反变换是()()11n ,M nk M m k x STFT m k WM--==∑∑ （0-5）式中，m 的求和取值范围取决于数据的长度L 及窗函数移动的步长N 。
3仿真实现以线性调频信号和正弦调频信号为例，仿真结果如下所示。
3.1 线性调频（LFM ）信号 3.1.1 单个信号分量信号的参数为：调频斜率K=500Hz/s ，时长1s ，带宽500Hz ，中心频率200Hz ，采样频率1600HZ-800-600-400-2000200400600800-10-50510152025303540d Bfrequency (Hz)Spectrum of Signal图 0-1 单个LFM 信号的频谱其STFT 时频分布图如下：time (s)f r e q u e n c y (H z )STFT of the Signal00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-800-600-400-2000200400600图 0-2 单个LFM 信号的STFT 时频分布3.1.2 多个信号分量设信号包含两个LFM 信号，信号参数如下：信号1：调频斜率500Hz/s ，时长1s ，带宽500Hz ，中心频率200Hz ； 信号2：调频斜率500Hz/s ，时长1s ，带宽500Hz ，中心频率300Hz ； 采样频率1800HZ 。
-1000-800-600-400-20002004006008001000-1001020304050d Bfrequency (Hz)Spectrum of Signal图 0-3 多个LFM 信号混合的频谱其STFT 时频分布图如下：time (s)f r e q u e n c y (H z )0.10.20.30.40.50.60.70.80.9-800-600-400-2000200400600800图 0-4 多个LFM 信号混合的STFT 时频分布3.2 正弦调频信号 3.2.1 单个信号分量信号参数：调制频率2Hz ，带宽160Hz ，信号时长1s ，载频200Hz 。
-600-400-200200400600-300-250-200-150-100-5050d Bfrequency (Hz)图 0-5 单个正弦调频信号的实部其STFT 时频分布图如下：time (s)f r e q u e n c y (H z )STFT of the Signal00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-600-400-200200400图 0-6 单个正弦调频信号的STFT 时频分布3.2.2 多个信号分量设信号包含两个正弦信号分量，其参数如下信号1：调制频率2Hz ，带宽160Hz ，信号时长1s ，载频200Hz ； 信号2：调制频率1Hz ，带宽50Hz ，信号时长1s ，载频200Hz 。
-600-400-200200400600-300-250-200-150-100-50050100d Bfrequency (Hz)Spectrum of Signal图 0-7 两个正弦调频混合信号的频谱该信号的STFT 时频分布结果如下。
time (s)f r e q u e n c y (H z )STFT of the Signal00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-600-400-200200400图 0-8 两个正弦调频混合信号的STFT 时频分布3.3 结果分析由各个时频分析结果看出，不论对于LFM 信号，还是对于正弦调频信号，STFT 的时间—频率分辨率较差，两个LFM 信号的频率直线无法分辨，图 0-两个分量的时频曲线几乎重叠在一起；对于某时刻，频率主瓣较宽，频率很难定位。
但是在时间—频率分辨率要求不高的情况下STFT 实现较为方便。
4 时频变换在雷达方面的应用傅里叶变换在雷达信号和图像处理领域已被广泛应用，当雷达信号呈现时变特性时，在时频域中表示强度或能量分布的变换，即时频变换才是最理想的变换。
如今，时频变换对于噪声中微弱信号检测、雷达后向散射分析、机动目标图像聚焦、运动补偿、微多普勒分析等方面，是很有用的工具。
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