2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题附带经典例题讲解
行测数学运算解题方法之牛吃草问题
行测数学运算解题方法之牛吃草问题专家提醒您：在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直是重头戏，而数学运算中有许多问题都有着一定的难度，使得一些考生望而却步。
下面讲到的牛吃草问题即是这样的难题之一，当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。
方法回顾牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量;3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量);4、最后求出可吃天数。
例题讲解例1：牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10 头牛可以吃20 天，供给15 头牛吃，可以吃10 天。
供给25 头牛吃，可以吃多少天?A.15B.10C.5D.12【专家分析】如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。
现在够10 头牛吃20 天，够15 头牛吃10 天，10×20 和15×10 两个积不相等，这是因为10 头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
①求每天的长草量( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )= 5 ( 单位量)说明牧场每天长出的草够5 头牛吃一天的草量。
②求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5 头牛吃一天，那么，10 头牛去吃，每天只有10-5=5( 头)牛吃原有草量，20 天吃完，原有草量应是：( 10-5 )×20=100 ( 单位量)或：10 头牛吃20 天，一共吃草量是10×20=200 ( 单位量)一共吃的草量-20 天共生长的草量=原有草量200-100 = 100(单位量)③求25 头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5 头牛吃一天， 25 头牛去吃，(吃的-长的= 消耗原草量)即：25 - 5= 20 ( 单位量)④25 头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷ 25 头牛每天实际消耗原有草量= 可吃天数100 ÷ 20 =5 ( 天)【解答】C。
行测数量关系：牛的生活之牛吃草问题
行测数量关系：牛的生活之牛吃草问题最近经常刷短视频的同学们应该有很多被不想上学想放羊的小女孩吸粉了吧！但是，放羊其实也是个技术活呢，我们也需要根据草场上草生长情况，来判断到底能放几只羊。
我们计算的内容，就涉及到了今天要谈到的牛吃草问题。
跟着我们来看一下这种题目的基础题型：【例题】在一片草地上，草在均匀的生长，现在这片草地上的草可以供20头牛吃4周，或供12头牛吃8周，问：可以供8头牛吃几天？读完题我们会发现，题目中所描述的，原来的草地有一定的原始草量，每天消耗原始的草量为每天牛吃的草量减草生长的量；那么原始草量被吃完，即：原始草量=（牛吃草的速度-草生长的速度）×时间。
为了方便计算，我们假设一头牛每天吃1份草，草一天长x份草；可以供8头牛吃t天。
由题可知，牛吃草的速度在数值上就等于牛的数量。
所以，我们就可以代入原始草量的式子：原始草量=4（20-x）=8（12-x）=（8-x）t 解方程可得x=4，t=16。
所以，可以供8头牛吃12周。
由上可总结为：对于牛吃草问题，我们可以设一头牛一天吃1份草，草一天长x 份。
那么N头牛一天吃N份草，可以吃t天；代入式子，可得公式：原始草量=（N-x）t大家可以来做一下这个题目我们是不是可以快速得到结果呢？【小试牛刀】乌古丽想在自己家的草场中放一群羊，假设这片草场每天都在均匀生长，已知这片草地，可以供17只羊吃60天，或者可以供19只羊吃48天，那么乌古丽最多可以在这片草场上放多少只羊，才能保证永远也吃不完？A15 B12 C9 D6中公解析：在题目中，我们可以得到，草在均匀生长，那么羊就对应了牛吃草问题中的牛；所以设：一只羊一天吃1份草，草一天长x份。
代入公式可得：原始草量=60（17-x）=48（19-x），记得x=9要想永远也吃不完，即羊吃草的速度≤草生长的速度。
所以乌古丽最多可以放9头牛，这片草地上的草永远也吃不完。
选择C项。
同学们，经过上面的解释，我们再见到牛吃草问题是不是就可以直接代公式了呢？大家可以抽时间稍作练习，就可以很快掌握了。
公考牛吃草问题经典例题
公考牛吃草问题经典例题公考牛吃草问题，听着是不是有点让人头疼？别急，咱们一块儿聊聊，保准让你轻松搞懂。
这类问题其实一点也不复杂，只要你放松点，像在和朋友聊八卦一样，慢慢琢磨，答案就会在脑袋里清晰得像晴天一样。
首先啊，咱们得知道，牛吃草这种问题，归根结底是在考你如何理解“速度”和“时间”的关系。
你可以把它当作一场牛吃草的比赛，看看每头牛用多长时间吃完草，再算算草的总量。
简简单单，关键是得捋清楚每一部分。
想象一下，草地上有一堆草，旁边有一头牛，它慢慢地吃着，吃着，慢慢就能把草吃完。
你可能会问，牛吃草的速度快不快？如果只有一头牛，那它吃完草可能得很长时间，甚至你都能在旁边睡上一觉。
可要是有两头牛呢？它们分工合作，速度就能加快。
更妙的是，若是三头牛，你估计连吃草的机会都没得抢。
这种问题其实就像是大家一起去参加接力赛，每个人负责一段，大家合力完成，时间自然就短了。
别看这个问题简单，实际上一点也不简单。
咱们得有点策略才行。
假设题目给了你牛吃草的时间，告诉你一头牛吃完草需要多长时间。
比如，一头牛吃完草得10天。
那么问题来了，别的牛吃草是不是也能更快呢？答案是肯定的！如果有两头牛，它们的吃草速度肯定是加起来的，所以吃草的总时间就短了。
你可以想象成两个人合作画画，两个小伙伴一起工作，完成任务的时间自然缩短。
牛吃草也是这个道理，合作得好，时间自然就缩短了。
说到这里，你可能会心想：“好啊，那如果我有三头牛呢？”呵呵，三头牛更是能让你眼前一亮。
想象一下，它们三个人同时吃草，肯定是分担了更多的任务。
时间一下子就从10天缩短成了几天，牛吃草的速度比原来快多了。
怎么样，是不是有点像打游戏，团队合作，分工明确，任务就能很轻松完成呢？不过，事情也不是永远都这么简单。
草地的草量可能不固定，草可能吃不完或者有些剩余。
这个时候，你就得注意了，要根据题目提供的草量来计算，别光想着自己有多牛。
有些题目还特别喜欢搞一些小花样，像是草的生长速度、牛的吃草速度不一致等等。
行测数量问题之牛吃草问题
牛吃草问题一、考情分析牛吃草问题虽然现在出现的频率没有那么高了，但是在近几年的国家公务员考试中还是偶有出现，因此大家仍然不可以忽略这种题型。
牛吃草问题本身难度就很大，近期考查中又出现了多种变形，因此需要考生更加细致地去掌握这些知识。
二、基本概念典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。
牛吃草问题存在两个不变量：草地最初的总草量和每天生长出来的草量。
三、技巧方法(一)推导法推导法的步骤：①假设1头牛1天吃的草量为1，根据不同头数的牛所吃草的天数不同，计算出草地每天长草的量;②计算草地原有的草量;③计算所求的牛吃草的天数。
四、例题精讲例题1：有一个牧场，每天都生长相同数量的草，若放50头牛，则9天吃完牧场的草;若放40头牛，则12天吃完。
问若放30头牛，则多少天吃完?A.15B.18C.20D.24解析：设每头牛每天吃的草量为1，则每天长的草量为(40×12-50×9)÷(12-9)=10，最初的草量为(50-10)×9=360。
若放30头牛，则360÷(30-10)=18天吃完。
例题2：牧场有一片青草，每天生长速度相同。
现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊—起吃可以吃多少天?A.7B.8C.12D.15解析：题干中存在两种动物，计算时很不方便，根据“一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量”，将所有动物转化为牛，从而将原问题转化为标准问题：“牧场有一片青草，每天生成速度相同。
现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供20头牛吃12天，那么25头牛一起吃可以吃多少天?”设每头牛每天的吃草量为1，则每天的长草量为(16×20-20×12)÷(20-12)=10，原有的草量为(16-10)×20=120，故可供25头牛吃120÷(25-10)=8天。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天）。
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
公务员行测牛吃草
“牛吃草”问题简析核心公式：草场原草量＝（牛数－每天长草量）×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变单位面积牧场上每天长草量不变【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【解析】设该牧场每天长草量x，这片草场可供25头牛吃n天根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝5【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【解析】设该牧场每天长草量x，可供n头牛吃4天，根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4（10－x）×20＝（15－x）×10，得x＝5，代入得n＝30【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35【解析】设每公亩牧场每天长草量x，每公亩牧场原有草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛根据核心公式：33y＝（22－33x）×54 ①28y＝（17－28x）×84 ②40y＝（n－40x）×24 ③解方程组①②，得x＝1/2，y＝9，代入③得n＝35【注释】这里牧场的面积发生变化，所以每天长草量不再是常量，但是单位面积长草量是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】A.5台B.6台C.7台D.8台【解析】设每分钟流入的水量x，需n台抽水机有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10得x＝2/3 n＝6【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】A.16B.20C.24D.28【解析】设每分钟涌出水量x，共需n小时有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×n得x＝4 t＝24【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】A.2周B.3周C.4周D.5周【解析】设每周新长野果x，33只猴子共需n周吃完有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n解得x＝15 n＝4【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
公务员考试：牛吃草、抽水问题
二、基本关系式
核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。
单位：1头牛1天吃草的量
●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
法3（利用基本关系式）
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。
●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（）
A.25 B.30 C.40 D.45
解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；
原来有水量：8×15-4×15=60份；
用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。
●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）
有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）
A.28 B.32 C.36 D.40
解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9；
1公顷原有的草量：12×4÷－0.9×4=10.8；
行测牛吃草经典例题
行测牛吃草经典例题作为行测考试常见的题型之一，牛吃草问题是需要考生掌握的技能之一。
下面介绍几道经典的牛吃草问题。
1. 一只牛可以在10天内吃掉一片草地，而且这片草地可以养活它30天。
如果现在有5只牛，这片草地能养活它们几天？解析：一只牛可以吃掉草地的1/10，可以养活它的是草地的1/30。
所以，5只牛可以吃掉草地的5/10，可以养活它们的是草地的1/6。
假设这片草地的面积为S，则有：S/10 * 5 = S/6解得：S = 150，即这片草地的面积为150，可以养活5只牛30天，所以能养活它们的时间为30天。
2. 一头牛在10天内可以吃掉一片草地，而且这片草地可以养活它30天。
现在有10头牛，这片草地可以养活它们几天？解析：同上一道题，一只牛可以吃掉草地的1/10，可以养活它的是草地的1/30。
所以，10头牛可以吃掉草地的10/10，可以养活它们的是草地的1/3。
假设这片草地的面积为S，则有：S/10 * 1 = S/30 * 10/1/3解得：S = 300，即这片草地的面积为300，可以养活10头牛30天，所以能养活它们的时间为10天。
3. 一片草地可以养活4头牛60天，如果再增加2头牛，这片草地能养活它们几天？解析：一只牛可以吃掉草地的1/60，可以养活它的是草地的1/240。
所以，4头牛可以吃掉草地的4/60，可以养活它们的是草地的1/60，即：S/60 * 4 = S/240 * 1解得：S = 240，即这片草地的面积为240。
现在增加2头牛，共6头牛，可以吃掉草地的6/60，可以养活它们的是草地的1/40，所以：S/60 * 6 = S/240 * 1/40解得：S = 360，即这片草地的面积为360，可以养活6头牛40天。
公务员考试牛吃草问题经典例题
公务员考试牛吃草问题经典例题
一个牧场有100只牛，150株草，牧场周围四周有一堵高墙，无法穿越，除此之外什么都没有，请问：
1、牧场内的牛怎么吃草？
牧场内的牛可以吃牧场里的草，牧场内的牧草被按区块分割成若干小块，每只牛每天可以放牧一块牧草，牛们依次在这些牧草块中吃，每天结束时回到原来的区块。
2、如何避免牧场里的牛吃光牧草？
为了避免牧场里的牛吃光牧草，牧场管理者应该定期检查牧草，如果牧草过少，就应该尽快补充牧草；如果牧草过多，可以考虑把牧草移到其他牧场，或者控制每只牛的放牧时间，以保证牧草的及时补充。
最新行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法
在行测数量关系的常考题目中，牛吃草是一类常见的考题类型，而最常考的两类题型是追及型牛吃草和相遇型牛吃草，只要掌握这类题型的做题原理和方法，就能快速准确地选出正确答案。
一、追及型牛吃草例1.一片草地上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草；如果放21头牛，则8天吃完牧草。
问如果放16头牛，几天可以吃完牧草？如图所示，用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速生长使草量增加，牛吃完草的时候相当于牛追上了正在生长的草，构成了一个追及问题，而原始草量M就是牛比草多走的路程。
我们假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，设16头牛t天可以吃完，则原始草量M=（24-x）×6=（21-x）×8=（16-x）×t，解得x=12，t=18，所以16头牛18天可以吃完牧草。
根据这道题，我们可以得出追及型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，牛吃草的时间记为T，则原始草量M=（牛的数量-x）×T。
二、相遇型牛吃草例2.一片草地上草每天都匀速枯萎，如果放2头牛，7天可以吃完；如果放3头牛，6天可以吃完。
若要在3天内吃完，则需要多少头牛？如图所示，我们依然用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速枯萎也使草量减少，牛吃完草的时候相当于牛与正在枯萎的草相遇了，构成了一个相遇问题，而原始草量M就是牛与草走的路程和。
假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，设y头牛3天可以吃完，则原始草量M=（2+x）×7=（3+x）×6=（y+x）×3，解得x=4，y=10，所以10头牛3天可以吃完牧草。
根据这道题，我们可以得出相遇型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，牛吃草的时间记为T，则原始草量M=（牛的数量+x）×T。
根据以上总结，可以看出，追及型牛吃草是牛吃草使草量减少、草生长使草量增加的题型，而相遇型牛吃草是牛吃草使草量减少、草枯萎也使草量减少的题型，做题时分析清楚这两个因素使原始草量增加还是减少从而确定用哪个公式做题即可。
行测数量关系之牛吃草问题
行测数量关系之牛吃草问题_英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：草原上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果期间一直有草生长。
如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这种类型的题目就叫做牛吃草问题，亦叫做消长问题。
牛吃草问题在数量关系中考察的概率较小，但是这种题型相对简单，如果出现牛吃草问题，也是一道必做题。
下面，我们来解释一下牛吃草的原理以及公式：首先，牛吃草问题的前提是草生长速度和每头牛每天消耗的草料是不变的，我们设草的生长速度为X、每天每头牛吃“1”份草，那么N头牛，每天的消耗量为“N”份;其次，原有的草料为Y，假定经过时间T，草原上的草料消耗完毕，则在时间T内牛吃的草料为N×T，N头牛吃的草料等于原有草料与时间T内草生长的量，即Y+XT，所以我们得到等量关系：NT=Y+XT，化简得：Y=(N-X)T(牛吃草公式)其中：Y：原有草料N：牛的头数X：草的生长速度T：时间典型的牛吃草问题：漏船排水、窗口售票等我们通过几道例题了解一下牛吃草问题如果求解：【例1】(单选题) 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。
从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。
问如果同时开7个入场口需几分钟?A. 18分钟B. 20分钟C. 22分钟D. 25分钟解析第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设检票口原有观众y人，每分钟到达观众x人，每个检票口每分钟可检1人，根据牛吃草公式可得：y=(4-x)×50，y=(6-x)×30，解得x=1，y=150。
第三步，设同时开7个入场口需T分钟检完，则150=(7-1)×T，解得T=25分钟。
因此，选择D选项。
【例2】(单选题) 某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。
公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型
公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型
牛吃草问题是公务员考试行测中常见的逻辑推理问题之一，下面介绍几种常见的牛吃草问题模型及解题技巧：
1. A、B两头牛吃草问题：
这种问题给出两头牛A和B，草地上的草只能被其中一头牛吃掉，要求求出哪些草被吃掉的可能性。
解题步骤可以分为以下几步：
(1) 找到问题中的限制条件，如A和B必须轮流吃草，A和B不能吃相邻的草等。
(2) 根据限制条件列出方程或者不等式，例如利用奇偶性判断相邻两个草地是否能被同一头牛吃掉。
(3) 利用数学方法解方程或者不等式，得到草被吃掉的可能情况。
2. 分割草地问题：
题目中给出一块长为n的草地，牛每次可以吃掉1、2或3块草，要求判断牛是否能吃掉所有草。
解题步骤如下：
(1) 判断题目中给出的n是否能被1、2、3整除，如果不能则牛无法吃掉所有草。
(2) 利用数学方法将问题转化为数学模型，例如利用数学归纳法可以推导出n为奇数时，牛吃不完所有草地。
(3) 利用递归或者动态规划等方法求解问题，得到结论。
3. 时间和效率问题：
题目给出一个牧场，牛需要在规定的时间内吃完固定数量的草，要求计算最少需要多少头牛才能完成任务。
解题步骤如下：
(1) 计算每头牛吃草的速度，即单位时间内能吃多少草。
(2) 根据题目给定的时间限制和草地数量，计算需要的牛的数量。
(3) 注意考虑边界情况，如牛的数量不能为小数，如果有余数则需要多一头牛。
以上是牛吃草问题的一些常见模型及解题技巧，希望对你有所帮助。
在做题的过程中，建议多进行逻辑推理和数学思维训练，提高解题的能力。
行政职业能力测试：牛吃草问题
我们用这个方法来做一下下面这道题：
牛吃草问题可以转化为追击问题。就有这样一个基本公式：
某聘请会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，
原有草量=(牛吃草的速度—草生长速度)时间
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从开始入场到等候入场的队伍消逝，同时开 4 个入口需要 30 分钟，同时 开 5 个入口需要 20 分钟。假如同时打开 6 个入口，需要多少分钟。
可以吃 22 天，或者供给 16 头牛吃，可以吃 10 天，假如供给 25 头牛吃， 牛吃草问题，就可以直接用公式代数据了。牛吃草问题往往会有以下 2 个
可以吃几天?
特征：
解析：我们来分析一下整个过程，这道题目难点就在于牛在以肯定的
1.有三组或是两组并列条件;
速度吃草，而草本身也在生长。我们要想方法从改变当中找到不变的量。
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行政职业能力测试：牛吃草问题
设每头牛每天吃草的速度为 1，就可以转化为： 原有草量=(牛的`头数 1-草生长速度)时间
行政职业能力测试：牛吃草问题
设原有草量为 M，草生长速度为 x，时间为 t，依据题意我们可以列
事业单位行测考试中的数量关系对于大多数考生来说始终以来都是 连等式：
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2.有 2 个量匀速同时使原有量发生改变。
在这 3 次当中，牧场的原有草量是不变的。对于这样一个数学问题我们可
总结一下步骤：第一步，先依据特征推断出来是牛吃草问题。第二步，
以试着把它转化为一维的图形来看。原有草量是肯定的，牛吃草则使草量 根据公式 M=(N-x)t 列出两组或三组连等式代入数据即可
行测理知识点之牛吃草问题
行测理知识点之牛吃草问题在公务员考试的数量关系中，牛吃草问题的题干描述一般会出现类似于排比句的句式并且原始固定量受到两个主体的影响。
牛吃草的基本题型包含以下三类：一、追及型牛吃草问题特征：牧场上有一片匀速生长的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。
牛吃草使草量减少，草自身生长使草量增加。
（注：牛吃草的速度大于草自身生长的速度）。
假设每头牛每天吃1份草，这片草场草每天的生长速度为x份，t天牛把草吃完。
则：原有草量=（牛每天吃掉的量-草每天生长的量）×天数=（N-x）×t。
二、相遇型牛吃草问题特征：牧场上有一片匀速枯萎的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。
牛吃草使草量减少，草自身枯萎也使草量减少。
假设每头牛每天吃1份草，这片草场草每天的枯萎速度为x份，t天牛把草吃完。
则：原有草量=（牛每天吃掉的量+草每天枯萎的量）×天数=（N+x）×t。
三、极值型牛吃草问题特征：发生在追及型牛吃草问题中，但问法一般为“为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃”。
当牛吃草的速度＞草生长速度，草一定能吃完。
当牛吃草速度≤草生长速度，草永远吃不完，而现在问最多放多少头牛，故取等号。
即当牛的数量N＝草生长速度x时，草永远吃不完。
综上所述，大家在解决牛吃草问题时，关键在于：1、判定追及还是相遇：找出影响原始固定量的两个因素，影响相反（一增一减）为追及，影响相同（两减）为相遇。
2、运用对应牛吃草公式，一般以原有草量不变建立等量关系。
但在考试中，牛吃草问题经常结合超市收银台结账、漏船排水、窗口售票、泄洪、伐木等各种背景出现，所以各位同学需通过“问题以类似排比句句式描述”这一明显特征识别牛吃草问题，再判定具体的考察题型，运用公式解题。
下面结合几道例题来练习一下：【例1】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。
从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。
公务员考试行测数量关系之牛儿吃草问题(下)
公务员考试行测数量关系之牛儿吃草问题（下）公务员考试行测数量关系部分，有这样一类试题，除了消耗量之外，还有一个增长量，比如说牛儿在草地上面吃草，这里面的消耗量就是牛吃草，是的草的总量在下降，而增长量就是草在生长，具有这种特征的试题，我们称之为牛儿吃草问题，在解答这类试题的时候，我们除了采用公式，列出方程的方法之外，还可以将其看作是追击问题来分析，甚至可以采用工程问题的转化思想来分析，这个在我们上一篇文章里面已经讲过，那么除此之外，还可以利用什么方法来解答呢?我们来看下面的试题。
【真题示例】甲乙两个水池，其中甲水池中一直有水注入。
如果分别安排8台抽水机去抽空甲和乙水池，则分别需要16小时和4小时，如给甲水池加5台，则可以提前10小时抽空。
若共安排20台抽水机，则为了保证两个水池能同时抽空，在甲水池工作的抽水机应该比乙水池多多少台?A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析一】根据题意，假设甲水池注水速度为x、每台每小时的抽水速度为y，水池一共有m的水，则有8×16y=m+16x，(8+5)×(16-10)y=m+(16-10)x，解得x：y=5:1，m=48。
现在有20台抽水机，假设甲水池里面与p台抽水机，乙水池里面有q台，在n小时的时候，可以抽完，则与pn=48+5n;nq=8×4;p+q=20，解得p=14，q=8，则p-q=6，故本题的正确答案为C选项。
【解析二】根据题意，当用甲水池用8台抽水机用时16小时可以抽完，乙水池8台抽水机用时4小时可以抽完。
当甲水池13台抽水机用时6小时可以完成。
现在是20台抽水机，如果相差是4，则甲水池是12、乙水池是8，很明显甲水池在4小时抽不完，排除;如果相差是6，则甲水池的是13，乙水池的是7，甲水池用时6小时完成，乙水池用时8×4/7，很明显不是6，排除;如果相差8，那么甲水池的是14，乙水池的是6，这个计算比较麻烦，先看下面的选项;如果相差10，那么甲水池就是15，乙水池就是5，很明显甲水池的在6小时就可以抽完，但是乙水池的话就需要8×4/5，大于6小时，排除。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释牛吃草问题是一个使用概率论的经典问题，其实它的本质是一个典型的有条件概率问题。
首先，我们来看一下牛吃草问题的过程：在一个草地，有n头牛，其中m头是活牛，n-m头是没有被活牛吃过的死牛，他们现在分别看着草地，现在要求你计算出至少有多少活牛可以看到至少一头死牛。
要解决这个问题，首先要分析事件的关联条件，设m为活牛数，n为死牛数，p为活牛看到死牛的概率，q为活牛看到另外一头活牛的概率，那么我们可以把牛吃草问题的事件表示如下：活牛看到死牛的概率：P(A)=m/n活牛看到另外一头活牛的概率：P(B)=q(m-1)/n那么我们计算活牛看到至少一头死牛的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=m/n+q(m-1)/n-qm/n=1-q这里，我们可以把P(A∪B)看做是1减去活牛看到另外一头活牛的概率，也就是说，若要求活牛看到至少一头死牛的概率达到1，m 的取值必须使qm/n=1，也就是说，要达到这一概率，m的取值必须大于等于n/q。
有了上述结论，我们可以得出牛吃草问题的结论：在一个草地中，有n头死牛，至少要有m头活牛，使得活牛能够看到至少一头死牛，此时m的取值必须大于等于n/q。
牛吃草问题是一个很实用的问题，它可以帮助我们分析任何一个有条件概率事件。
例如，在医学诊断中，一项检测能够显示出病人患病的概率，此时我们可以用牛吃草问题的方法来判断病人的病情：若检测概率低于预定的阈值，那么就可以认为病人没有患病。
同样的，牛吃草问题在检验和实验中也有着广泛的应用。
例如，在药品检测中，为了确定某种药品有良好的疗效，我们需要测试一大批人群，若药品实验得到良好的效果，那么我们可以用牛吃草问题来判断该药物是否确实有效。
事实上，牛吃草问题在现实生活中也有着广泛的应用，如在抽签中，我们可以计算出抽中某一签的概率；在比赛中，我们可以计算出胜利方的概率；在社会关系中，我们可以计算出两个人之间影响的概率等等。
行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
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2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题
行程问题在公考行测中时有出现，每次出现的题型都不是很简单，却又非常讲究技巧。
只要学会了方法，解起题来就会节省时间，正确率也非常高。
今天我就来讨论一个在行程问题的变化模型，通常我们称之为牛吃草问题。
又有人称为牛顿问题，是科学家牛顿先生发明的，根据草原上的现象，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。
①标准牛吃草问题
同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同
吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。
这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。
追及——一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数
例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天?
解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以：
(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T
X=5，T=5。
II.相遇——两个量都使原有草量变小
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数
例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天?
解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以
(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10
X=10，Y=5。
②极值型牛吃草问题
题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃。
例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。
问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?
解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X)×20=(15-X)×10，求得X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。