灰色关联分析计算实例

式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若越小， 关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
7．计算关联度
对各评价对象（比较序列）分别计算其各指 标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以 反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称 其为关联度，记为：
三、案例演示 自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析
0.3758 0.2310
11.1348 0.0993
=0
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1
一、灰色关联分析概述
如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、 大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较 大；反之关联度较小。 通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影 响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合 评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定 规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随 时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的 相关程度，依照相关性大小得出结论。
灰色关联分析 实例演示
一、灰色关联分析概述
灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法 ，它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联 度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。 它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的 方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个 比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否 紧密，它反映了曲线间的关联程度。
x0
(k
)
xi
(k)
6．计算关联系数
由（12－5）式，分别计算每个比较序列与 参考序列对应元素的关联系数。
i
(k)
min i
min k
x 0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k)
x0 (k)
xi (k)
max i
max k
x0 (k)
xi (k)
（12 5)
k 1,,m
65.9 80.52
森林火灾损失（亿元）
0.3069 0.7409 0.361
3.7
地质灾害损失（亿元）
49.4201 34.8699 50.974 50.4325
资料来源：中国统计年鉴（2001-2005）
2004 1602.3 16297 9.4959 54.22 2.0213 40.8828
1.建立原始数据矩阵：
根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计 算 公 式 ， 利 用 自 然 灾 害 经 济 损 失 的 20002004 年有关原始数据 (见表1)，计算了灾害 直接经济损失（参考序列）同形成灾害经济损失 的各因素（比较序列）之间的关联度（见表2） 。
表1 灾害直接经济损失及各相关影响因素原始数据表
年份
(12 3) (12 4)
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较 序列）与参考序列对应元素的绝对差值，即
x0(k) xi (k) （k 1,,m i 1,,n , n为被评
价对象的个数）。
nm
5．确定
min i 1
min k 1
x0 (k)
xi
(k)
与
nm
max i 1
max k 1
54.22 3.7
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1 0.7834
0.9496 0.8005
0.9212
1 0.4741
0.9249 0.7948
0.9459
（X）= 1 1.0113 0.6469
0.1006
3.1748
2045.3 1942.2 1637.2
1884.2 1602.3
32516
34374 16297
31793 27319
（X´）= 14.6792 14.8449 1.4774 46.604 9.4959
120.9 100.1 65.9 80.52
2.0213
0.3069 0.7409 0.361
49.4201 34.8699 50.974 50.4325 40.8828
0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365
（ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349
n
m
0 1.4645
5m.8in0m28in i 1 k 1
x0 (k)
xi
(k)
n
m
0 0.2440
05mi.．a01x求4m3k最a81x值x：0 (k) xi (k)
1 0.4485
0.8280 0.5451
0.6660
1
2.4141 1.1763
6.5862 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
12.0560
1 0.8273
0.7056 1.0314
1.0205
3．确定参考数据列：
4．计算|X0-Xi|:
0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093
x0 1 x0 2
x11
x12
xn xn
1 2
x0 m x1m xn m
• 常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xi k
1 m
xik
m
xik
k 1
xi
k
xik xi1
i 0 , 1 , , n ； k 1 , 2 , , m.
二、灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据 。
设n个数据序列形成如下矩阵：
X 1,
X
2
,
X
n
x11 x12
x2 1
x2 2
xn xn
1 2
x1m x2 m xn m
Xi xi1 , xi2 , , xim T , i 1, 2 , , n
其中 m 为指标的个数。
2000
2001
2002
2003
灾害直接经济损失（亿元） 2045.3 1942.2 1637.2 1884.2
农作物成灾面积（千公顷） 34374 31793 27319 32516
地震灾害损失（亿元）
14.6792 14.8449 1.4774 46.604
海洋灾害损失（亿元）
120.9 100.1
2．确定参考数据列
参考数据列应该是一个理想的比较标准，可 以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数 据列，也可根据评价目的选择其它参照值。记 作
X 0 x0 (1) , x0 2 , , x0 m
• 3．对指标数据进行无量纲化 • 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
X 0
,
X1
,,
Xn
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