初三数学三角函数专题训练

初三数学三角函数专题训练

A．B．1 C．D．

7．（2011•黔东南州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若

BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（）

A．B．C．D．

8．（2006秋•微山县期末）已知α，β是△ABC 的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）

A．锐角三角形B．直角三角形或钝角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．（2011•南宁）如图，在△ABC中，

∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC 的值为（）

A．14 B．16C．4D．16

10．（2008•龙岩）已知α为锐角，则

m=sinα+cosα的值（）

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 11．（2007•昌平区二模）如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方

形．已知∠ACB=a，∠A

1CB1=a1，…，

∠A

5CB5=a5．则

tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为（）

A．B．C．1 D．

12．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）A．B．C．D．或

13．（2005•泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．

（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；

（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF．

则tan∠DEA的值为（）

A．B．C．D．

14．（2012•德清县自主招生）如图在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）

A．3 B．2 C．D．

15．（2012•桐城市校级二模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（）

A．B．C．D．

16．（2014秋•肥西县期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC 于点D，那么=（）

A．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．cot∠BAC

17．（2003•海淀区模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，则sinA的值为

（）

A．B．C．D．

18．（2014•苏州）如图，在△ABC中，

AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．

19．（2009•泰安）如图，在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD 恰好与MB垂直，则tanA的值

为．

20．（2007•安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么

tan∠BAD′等于．

21．（2009•遂昌县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=6，

CD=3，则sin∠DBA=．

22．（1998•温州）如图，△ABC中，D为AB 的中点，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，若DE=BD，则cosA=．

23．（2011•新昌县模拟）如图，已知直线

l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则

tanα=．

24．（2001•杭州）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：

AD=，BE=．

25．（2003•上海）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么

tan∠BAD′=．26．（2009•益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到

△A′B′C′，使点B′与C重合，连接

A′B，则tan∠A′BC′的值

为．

27．（2012•南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

28．（2012•芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．

根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°的值为（）A．B．1 C．D．2

（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA 的取值范围是．

（3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．

29．（2003•新疆）（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）

若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：

sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

30．（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点