高中物理 带电粒子在有界磁场中运动轨迹专题
2024年高考物理热点磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。
带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。
带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。
2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。
一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。
带电粒子在复合场、组合场中的运动(解析版)2024年高考物理压轴题专项训练(新高考通用)
压轴题08带电粒子在复合场、组合场中的运动1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。
高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。
2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。
近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。
考向一：带电体在磁场中的运动1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。
考向二：带电粒子在叠加场中的运动1.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G ＝mg 方向：竖直向下重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能电场大小：F ＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与电强方向相反电场力做功与路径无关；W ＝qU ；电场力做功改变电势能磁场大小：f ＝qvB (v ⊥B )方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.分析的基本思路(1)弄清叠加场的组成。
(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
考向三：带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．求：（1）电场强度的大小．（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之比．【答案】22B qLE m=；2B E t t π= 【解析】 【分析】 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，则有20v qv B m R= 由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为14圆周，故有2R =以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = 水平方向上：212E R at =竖直方向上：0E R v t =由以上各式，得 22B qL E m=且E mt qB = （2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为14圆周，即142B t T m qB π==所以2B E t t π=3．电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO ’射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t 0；:当在两板间加最大值为U 0、周期为2t 0的电压(如图乙所示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的水平宽度为L ，电子的质量为m 、电荷量为e ，其重力不计．（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO ’的最远位置和最近位置之间的距离 （2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上， ①求匀强磁场的磁感应强度B②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y 【答案】（1）2010U e y t dm ∆= （2）①00U t B dL =②2010U e y y t dm∆=∆= 【解析】 【详解】（1）由题意可知，从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：2222000max 00000311222y U e U e U e y at v t t t t dm dm dm=+=+= 从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ′的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：220min 001122U e y at t dm== 最远位置和最近位置之间的距离：1max min y y y ∆=-，2010U e y t dm∆=（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：sin L R θ=设电子离开偏转电场时的速度为v 1，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为θ，1sin y v v θ=，式中00y U ev t dm = 又：1mv R Be=解得：00U t B dL=②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO ′的最大距离和最小距离的差值为△y 1， 所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：2010U e y y t dm∆=∆=4．如图所示，荧光屏MN 与x 轴垂直放置，与x 轴相交于Q 点，Q 点的横坐标06x cm =，在第一象限y 轴和MN 之间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度51.610/E N C =⨯，在第二象限有半径5R cm =的圆形磁场，磁感应强度0.8B T =，方向垂直xOy 平面向外．磁场的边界和x 轴相切于P 点．在P 点有一个粒子源，可以向x 轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为81.010/qC kg m=⨯的带正电的粒子，已知粒子的发射速率60 4.010/v m s =⨯．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； （3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q 点间的最远距离． 【答案】（1）5cm （2）010y cm ≤≤ （3）9cm 【解析】 【详解】（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动20v qv B m r=解得：05mv r cm qB== （2）由（1）问中可知r R =，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形1PO FO '为菱形，所以1//FO O P '，又O P '垂直于x 轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径1FO 垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x 轴平行，所以粒子从y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为010y cm ≤≤．（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有000x v t =2012h at =qE a m=解得：18210h cm R cm =>=，说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为y 的点进入电场的粒子在电场中沿x 轴方向的位移为x ，则0x v t =212y at =代入数据解得2x y =设粒子最终到达荧光屏的位置与Q 点的最远距离为H ，粒子射出的电场时速度方向与x 轴正方向间的夹角为θ，000tan 2y qE x v m v yv v θ===g所以()(00tan 22H x x x y y θ=-=g 由数学知识可知，当(022x y y = 4.5y cm =时H 有最大值，所以max 9H cm =5．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向．在x = L 到x =2L 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（qm）为k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ．求：（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【答案】（1）g k （2）2gkB（3）2222232(,)28g k B L L k B g -【解析】 【分析】 【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg =qE ，又=qk m解得g E k=（2）由几何关系：2R cos θ=L ，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2v qvB m r= ；由cos y v vθ=在进入复合场之前做平抛运动：y gt =v0L v t =解得02g v kB=（3）由212h gt =其中2kBL t g = ，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：'32O x L =； 222'222sin 8O g k B L y h R k B g θ=-+=-6．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。
1.3.2 专题 带电粒子在有界磁场中的运动 课件-2023年高二物理人教版(2019)
③半径关系：r=R/tanθ=Rtanα
④运动时间:t= 2θT/2 π= θT/ π
(2)不沿径向射入时，速度
o’
方向与对应点半径的夹角
相等（等角进出）
o
•
（3）非径向入射的距离和时间推论：
①若r 轨迹<R边界，当轨迹直径恰好是边界圆的一
条弦，此时出射点离入射点最远，且Xmax=2r，
角（弦切角）相等。若出射点到入射点之间距离为d，则
d=2R
1
t T
2
d=2Rsinθ
t
T
d=2Rsinθ
t T
【例1】水平直线MN上方有垂直纸面向里范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相
同速率v射入该磁场区域(电子的质量为m,电荷量为e),正、负电子间的
射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，
则带电粒子的比荷为(
)
【变式训练】在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场
的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s
（3）到入射点最远距离：
①和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。
②和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。
【例1】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个
质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着
高考物理一轮复习课件 第十章 专题强化十八 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外.三角形顶点A
处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子
(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略)，所有质子恰能通过D点，已
知质子的比荷 q＝k，则质子的速度L
3BkL C. 2
√D.B8kL
质子可能的运动轨迹如图所示，由几何关系可得 2nRcos 60°＝L(n＝ 1,2，…)，由洛伦兹力提供向心力，则有 Bqv＝mvR2，联立解得 v＝BmqR ＝BnkL(n＝1,2，…)，所以 A、B、D 正确，C 错误.
可知，在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ，即轨迹圆心角为2θ，
电子在磁场中的运动时间t＝22πθ T，故不同速率的电子在磁场中运动时
间都相同，C错误，D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(多选)如图所示，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一
带电粒子a垂直于挡板从板上的小孔O射入磁场，另一带电粒子b垂直于
电子从 a 点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为 ra＝4l ， 由洛伦兹力提供向心力，有 evaB＝mvraa2，
又me ＝k，解得 va＝k4Bl； 电子从 d 点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有 rd2＝l2＋(rd－2l)2，解 得：rd＝54l，由洛伦兹力提供向心力，有 evdB＝mvrdd2，又me ＝k，解得 vd＝5k4Bl， 选项 B 正确.
场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之
后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时
间从a、b连线的中点c离开磁场，则
t1为 t2
√A.3
B.2
专题10 带电粒子在磁场中的运动—备战2023年高考物理母题题源解密(全国通用)(原卷版)
（2）求两极板间磁场的磁感应强度 ；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值 。
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。
A. 氕核和氘核第一次进入Ⅱ区时的速度方向相同
B. 氘核第一次进入Ⅱ区时的速度大小为
C. 氕核在Ⅱ区做匀速圆周运动的半径为
D. 氕核和氘核第一次刚出Ⅱ区时的位置相距
4、（2022·湖北省常德市高三下学期高考模拟）如图所示，在xOy平面内，0<x≤a区域有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，a<x≤2a区域有垂直于纸面向外的匀强磁场（大小未知）。一质量为m、带电量为q（q>0）、速度大小为 的粒子由坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，粒子最后又从y轴射出磁场区域。下列说法正确的是（ ）
（1）当离子甲从 点出射速度为 时，求电场强度的大小 ；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度 ；
（3）离子甲以 的速度从 点沿 轴正方向第一次穿过 面进入磁场I，求第四次穿过 平面的位置坐标（用 表示）；
（4）当离子甲以 的速度从 点进入磁场I时，质量为 、带电量为 的离子乙，也从 点沿 轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差 （忽略离子间相互作用）。
A. 沿径迹 运动的粒子在磁场中运动时间最短B. 沿径迹 、 运动的粒子均为正电子
C. 沿径迹 、 运动的粒子速率比值为 D. 沿径迹 、 运动的时间之比为9：8
8、（2022·江苏盐城市高三下学期二模）如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的粒子、粒子质量为m、电量大小为q，下列说法正确的是（ ）
专题：带电粒子在有界磁场中的运动(103张PPT)
R1 R2 B O s2
2m T= Bq
r R tan
t = θ 2 T mv R= Bq
2
θ2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴 线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一 束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射， 其中入射角 α =30º ，且不经碰撞而直接从出射孔射出的 αa 离子的速度v大小是 （ ） C
两类典型问题
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动； 2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述 • 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。 • 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂 直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强 度B和射出点的坐标。
解析 ：
r
v
y
B
2a
mv 3 Bq
O′ O a
3 mv 得 B 2aq 射出点坐标为（0， 3 a ）
v 60º
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场， 一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与 虚线成300、900、1500、1800角分别射入， 1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹 2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系 3.求其在磁场中运动的时间。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动(学生版)-高中物理
带电粒子在有界匀强磁场中的运动考情探究1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。
【备考策略】1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。
2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。
【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。
考点梳理一、洛伦兹力的大小和方向1.定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2.大小(1)v∥B时，F=0。
(2)v⊥B时，F=qvB。
(3)v与B的夹角为θ时，F=qvB sinθ。
3.方向(1)判定方法：左手定则掌心--磁感线从掌心垂直进入。
四指--指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
拇指--指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。
即F垂直于B、v决定的平面。
(注意B和v可以有任意夹角)。
4.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。
2.若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3.半径和周期公式(1)由qvB=m v2r，得r=mvqB。
(2)由v=2πrT，得T=2πmqB。
三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法圆心的确定半径的确定时间的确定基本思路①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心利用平面几何知识求半径利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t=θ2πT；②t=Lv 图例说明P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点常用解三角形法(如图)：R=Lsinθ或由R2=L2+(R-d)2求得R=L2+d22d(1)速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α；φ>180°时，φ=360°-2α考点精讲考点一四类常见有界磁场考向1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T2=πmBq图乙中粒子在磁场中运动的时间t=1-θπT=1-θπ2πm Bq=2m(π-θ)Bq图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2θmBq题型训练1.如图，在边界MN 上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。
2017-2018学年高二物理 电学专题提升 专题27 带电粒子在有界磁场中运动轨迹特点及临界问题
专题27 带电粒子在有界磁场中运动轨迹特点及临界问题一：专题概述1.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形2.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点． (2)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍． 二：典例精讲1．直线边界磁场的临界、极值问题典例1：平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。
一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)。
粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。
已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。
不计重力。
粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )A.mv 2qB B.3mv qB C.2mv qBD.4mvqB【答案】D【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ＝mv qB。
轨迹与ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD －＝2r sin 30°＝r ，故△AO ′D 为等边三角形，∠O ′DA ＝60°，而∠MON ＝30°，则∠OCD ＝90°，2故CO ′D 为一直线，OD －＝CD－sin 30°＝2CD －＝4r ＝4mvqB，故D 正确。
2． 圆形磁场的临界、极值问题典例2：如图所示,竖直放置的平行金属板A 、B 间电压为U 0,在B 板右侧CDMN 矩形区域存在竖直向下的匀强电场,DM 边长为L ,CD,紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场,磁场左右边界为同心圆,圆心O 在CDMN 矩形区域的几何中心,磁场左边界刚好过M 、N 两点.质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子,从A 板由静止开始经A 、B 极板间电场加速后,从边界CD 中点水平向右进入矩形区域的匀强电场,飞出电场后进入匀强磁场.当矩形区域中的场强取某一值时,粒子从M 点进入磁场,经磁场偏转后从N 点返回电场区域,且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切,粒子的重力忽略不计,取sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1) 求粒子离开B 板时的速率v 1. (2) 求磁场右边界圆周的半径R.(3) 将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时,粒子从MN 间飞入磁场,经磁场偏转返回电场前,在磁场中运动的时间有最大值,求此最长时间t m .【答案】【解析】(1) 粒子从A 到B 的加速过程中,由动能定理有qU 0解得v 1(2) 如图所示,粒子刚好沿着磁场右边界到达N 点3图中tan θθ=37°带电粒子在磁场中做圆周运动的半径θ则L(3) 粒子从同一点离开电场时,在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长,运动时间也最长;粒子从不同点离开电场,在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长,且当矩形区域场强为零时,粒子进入磁场时速度最小,粒子在磁场中运动的时间最长,则t m解得t m3． 三角形磁场的临界、极值问题典例3：如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。
第一章专题1带电粒子在有界磁场中的运动
选择性必修二学案第一章安培力与洛伦兹专题1带电粒子在有界磁场中的运动新课标要求1.掌握几种常见有界磁场的特点。
2.会分析直线边界、圆形边界磁场中带电粒子的运动轨迹。
3.能利用几何知识求解圆周运动的半径。
4.会分析有界磁场中的临界问题。
重难点解读一、带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动1．有单平面边界的磁场问题从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。
带电粒子由边界上P点以如图所示方向进入磁场。
(1)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r≤d时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场。
(2)当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足r>d时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场。
【例1】（2022山东聊城重点高中质检）如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽<≤）的匀强磁场，磁感应强度为B。
在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0θπ以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。
则下列说法正确的是（）A. 若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远B. 若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短C. 若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D. 若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 【答案】B 【解析】正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有2v qvB m r=从而mv r qB=当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示由几何关系可知，入射点与出射点2sin 2sin mv Oa r qBθθ==而粒子在磁场的运动时间222()2m t T qBπθπθπ--== 与速度无关；当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示由几何关系入射点与出射点2sin()2sin mv Oa r qBπθθ-==而粒子在磁场中运动时间222()2m t T qBπθπθπ--== 与第一种情况相同，则若v 一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短； 若v 一定，θ为锐角越大时，则Oa 就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa 不一定越远，故A 错误，B 正确；由2v qvB mr v rω==，可得粒子运动的角速度qB m ω= 显然角速度与速度无关，故C 错误； 运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为2()m t qBπθ-=与速度无关，即若θ一定，无论v 大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D 错误。
高中物理：专题1《带电粒子在有界磁场中的运动》
专题1：带电粒子在有界磁场中的运动1.如图甲所示，有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，B1与B2的比值为 ( )A.2cosθB.sinθC.cosθD.tanθ2.(多选)如下图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场3.（多选）如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长4.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和2a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一电子以速率v沿半径方向射入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使电子不能进入内部无磁场区域，磁场的磁感应强度B最小为( )A.mvae B.2mv3aeC.mv3aeD.mv2ae5.（多选）如图L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速v斜向上与L2成30°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力影响，下列说法中正确的是（）A.该粒子一定带正电B.带电粒子经过B点时速度一定与在A点时速度相同C.若将带电粒子在A点时初速度变大（方向不变），它仍能经过B点D.若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成45°角斜向上，它仍能经过B点6.如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子从b 点沿ba 方向射入磁场，粒子恰好能通过c 点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（ ） A.qBL m B.2qBL 2m C.2－1qBL m D.2＋1qBL m7.（多选）如图所示，A 点的离子源沿纸面垂直OQ 方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP 之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O 、A 两点间的距离为s ，负离子的比荷为q m ，速率为v ，OP 与OQ 间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向可能是( )A.B >mv 3qs ，垂直纸面向里B.B >mvqs ，垂直纸面向里 C.B >mv qs ，垂直纸面向外 D.B >3mv qs，垂直纸面向外 8.如图所示，边长为L 的等边三角形区域ACD 内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B 、方向分别垂直纸面向里、向外。
专题57 带电粒子在磁场中的运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题57 带电粒子在磁场中的运动导练目标 导练内容目标1 洛伦兹力的大小方向 目标2 带电粒子在有界磁场中的运动 目标3带电粒子在磁场中运动的多解问题一、洛伦兹力的大小方向 1.洛伦兹力的大小和周期（1）大小：qvB F =（v B ⊥）；（2）向心力公式：rmv qvB 2=；（3）周期：22r m T v qB ππ== 2.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
3.洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B 与v 可以有任意夹角)。
注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B ；在桌面上放有内壁光滑、长为L 的试管，底部有质量为m 、带电量为q 的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v 向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）A ．小球带负电，且轨迹为抛物线B ．小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至qvBLqBmC ．洛伦兹力对小球做正功D ．对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL 【答案】BD【详解】A ．小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力y F qvB =恒定，小球运动的轨迹是一条抛物线，故A 错误；B ．由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦兹力的分力x y F qv B =小球运动到中点时沿管速度为22y qvB L v m =⨯qvBL F m=持匀速运动，故B 正确；C ．沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C 错误；D ．对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系F k W E qvBL =∆=故D 正确；故选BD 。
专题：带电粒子在有界磁场中的运动
mm
qU 1 mv2 2
U 2qB2R2 m
600
r
O2
磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场
的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
d r(1 cos )
C
EB
． v θO
B
D
F
qvB m v2 r
思考：求电子在磁场中运动的 最长时间是多长？
专题：带电粒子在有界 磁场的运动
双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d
的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°，
d
v
30°
v
（1）离子的运动半径是多少？
θ
（2）离子射入磁场时速度是多少？ O
（3）穿越磁场的时间又是多少？
2
O’
PB
qB
Bq
⑵ 2 vt vt Bq t
r mv m
S
qB
或 t 2 2m 2m 2 qB qB
qB t
2m
3．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射 出时相距多远？射出的时间差是多少？
①速度较小时粒子作部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
围内从侧面边界飞；③速度较大时
粒子作部分圆周运动从另一侧面边
界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析
高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。
挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。
在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。
在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A，一比荷qm=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。
已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。
(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。
若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。
【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t2122L qE t m = 解得E=16N/C（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0tan v qE t mθ=可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0粒子在磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32π，带负电的粒子转过的圆心角为2π；两带电粒子在AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22r mT v qBππ==； 带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s 4t T -==⨯； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s 4t T -==⨯ 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为412 3.910t t t s -∆=-=⨯2．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.3．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.【答案】（1）Bvd （2）Bb π（3）3B 2d 2b ＜U ＜221458B d b【解析】 【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee因为正电子的比荷是b ，有 E=U d联立解得：u Bvd =（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。
带电粒子在有界磁场中的运动轨迹
2θ θ
V0
2θ
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动
例题．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直 纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m 的粒子从距A点 3a 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能 从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间 什么范围内射出？
负电的粒子（质量为 m、电荷量为 q）以速度v0从 O点射 入磁场，入射方向在 xy平面内，与x轴正向的夹角为 θ. 求：(1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子重力不计)
求：(1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子重力不计)
关键：找圆心、找半径
5L r2 4
5qBL v 4m
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出．
拓展：一群带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度 v从金属板的左端射入板间，为使这些正电荷都不从板间 穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件?
5d
＋ ＋ ＋ ＋
v v v v
M
d
B N
带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下 板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从 板间穿出．
圆心在过入射点跟速
度方向垂直的直线上 d
θ v a
B
c
b
①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出； ②速度在某一范围内从侧面边界飞；
③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的 匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电， 现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左 边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲 使粒子不打在极板上，可采用的办法是： AB A．使粒子的速度v<BqL/4m； O2 B．使粒子的速度v>5BqL/4m； r2 v C．使粒子的速度v>BqL/m； r2 D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。
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——带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中 （不计重力），粒子将做怎样的运动？
（1）无速度 始终静止
（2）有初速度V（V//B）
匀速直线运动 （3）有初速度V（ v⊥B）
匀速圆周运动
解题思路 1、画轨迹
利用v⊥R
2、找圆心 3、定半径 4、求时间
利用弦的中垂线
两条切线夹角的平分线过圆心 几何法求半径（勾股定理、三角函数） 向心力公式求半径（R= mv/qB）
y
荧 光 屏 乙
Ⅱ
R
Ⅰ
x
A
O
M
N
荧光屏甲
y
荧 光 屏 乙
Ⅱ
R Ⅰ
A
O
x
r1
O1
r2
C
O2
M
荧光屏甲
N
y
P
荧 光 屏 乙
O3 D
Ⅰ
r3
Ⅱ
x
A
O
r4 O4
M
N
荧光屏甲
例7如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里， 其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆 平面内的各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，粒子重力不 计。 （1）有一带电粒子以 的速度垂直磁场进入圆形区域，求此粒 子在磁场中运动的最长时间； （2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速 率反弹），某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点 ，则该粒子的速度 为多大？ （3）若R=4cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向 发射速度均为4×105m/s、比荷108C/kg的粒子。试用阴影图画出 粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积（结果保留2位 有效数字）。
五．带电粒子在三角形形边界磁场中 的运动
例9：在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强 度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点 √3a的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，若粒子能从 AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间 什么范围内射出？
C
A
D
B
小 结
例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不 计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第 一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与 ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy 平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在 一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径
o
B
d
圆心在磁场原边界上
c
B
θ v a
b
圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上
例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场， 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边 夹角θ =300 、大小为v0的带正电粒子，已知粒子 质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒 子的重力不计。求： ⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求 粒子在磁场中运动的最长时间。
1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.
2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹
3.注意圆周运动中的有关对称规律:
(1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速 度与边界的夹角;
课后练习1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场， 三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速 率对准圆心O沿 着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所 示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( B ) A．a 粒子动能最大 B．c 粒子速率最大 C．c 粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期 Ta<Tb<Tc
a
b
V0
O
d
c
L L 0 r1 (1 sin 30 ) r1 2 3
a
●
●
b
qBr1 qBL v1 m 3m
600
r2 L
qBr2 qBL v2 m m qBL qBL v 3m m
O
300
θ
d
V0
300 5 2m 5m t T 0 360 6 qB 3qB
如图所示，圆心在原点、半径为 R的圆将xoy 平面分为两个 区域，在圆内区域Ⅰ（r<R ）和圆外区域Ⅱ（ r>R）分别存 在两个磁场方向均垂直于 xoy平面的匀强磁场；垂直于xoy 平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于 x轴放置 在 y轴坐标为 -2.2R的位置，荧光屏乙平行于 y轴放置在x 轴 坐标为3.5R 的位置。现有一束质量为m 、电荷量为 q （q>0 ）、动能为E0 的粒子从坐标为（-R ，0）的 A点沿X 轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为 （ 0.4R，-2.2R ）的亮点N 。若撤去圆外磁场，粒子打在荧 光屏甲上，出现坐标为（0 ，-2.2R ）的亮点M 。此时，若 将荧光屏甲沿 y轴负方向平移，则亮点的 x轴坐标始终保持 不变。（不计粒子重力影响） （1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1 、 v2 的大小。 （2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度 B1 、 B2的大小和方向。 （3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从 点沿 x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m 、电荷量 为-q 、动能为3E0 的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。
练习．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁 感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量 为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的 各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间 的相互影响.下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB. B 哪个图是正确的?
v qvB m r
2
mv r qB
y
2r sin 60 3m v R 2 2qB
v a O’
O
30°
b
（.已知进出两速度方向圆周上任意两速度必与圆周轨迹相切）
v
60°
x
（2009年理综25题22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴 正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径 为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一 带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、 电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒 分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域， 并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的 y 大小与方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴 带 点 相交的区域，并说明理由。 微 v 粒 R （3）在这束带电磁微粒初速度变 发 o ´ c 为2v，那么它们与x轴相交的区域 射 装 置 又在哪里？并说明理由。 o x
练习2 如图所示，两个匀强磁场横截面分别为圆和正方形， 但磁感应强度均相同，圆的直径D等于正方形的边长，两 个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均 与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向对准了圆 心，进入正方形区域的电子是沿一边的中点且垂直于边界 线进入的，则( ) ABD A．两个电子在磁场中运动的半径一定相同 B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同 C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场 D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场
练习3.如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下 方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、 B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成 45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方 向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下 列说法中正确的是( ) C A．该粒子一定带正电 B．该粒子一定带负电 C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能 经过B点 D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能 经过B点
（直进直出，斜进斜出，进出对称） 例1.直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两 个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是 它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质 量为m，电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP 成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场 区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)， 试求： (1)离开区域Ⅰ时，速度的大小和方向； (2)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小； (3)Q点的坐标．
0
c
练习：如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为 m，AB宽为0.2
m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向 6 m/s 磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l0 的某种 -27 kg 带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10 ，电荷量为 -19C q=+3.2×l0 （不计粒子重力），求： (1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间； (3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。
四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
r
v
R
O
v
2
r
•
B
O
v
2
•
v
B
入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度 方向的反向延长线必过该区域圆的圆心． (对着圆心来，背着
圆心去----来去一心）
例4. 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存 在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场， 如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的 交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界 的交点C处沿＋y方向飞出． (1)判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度 的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场， 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角， 求磁感应强度B′多大？此粒子在磁场中运动所用时间t是 多少？