24章圆题库

第24章圆

圆

圆

知识点：关于圆的基本概念

圆：在一个平面内，一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA的长度叫做这个圆的半径。

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的ABC。

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示，如图中的BC。

题型

1.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点上，半径为 2，则下面各点在⊙O上的是（）

A．（1，1）B．（－1， 3 ）C．（－2，－1） D．（ 2 ，－2）2.经过圆内一点（非圆心）作圆的最长弦有（）

A．1 条B．2 条C．3 条Ｄ．无数条

3.下列命题中正确的是________。

A.弦是圆上任意两点之间的部分

B.弧是半圆，半圆是弧

C.长度相等的弧是等弧

D.半径和直径都是弦

4.下列说法正确的是__________。

A.弦是直径

B.半圆是弧

C.过圆心的线段是直径

D.半圆是最长的弧

E.直径是最长的弦

F.半径相等的两个圆是等圆

5.圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的______，半径决定圆的______，二者缺一不可。

6.在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大距离为 8cm，最小距离为 2 ㎝，则圆的半径为____。

7. 把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4厘米，这样画出的圆的半径是（）。

8. 如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧。

9. 画一画。

已知线段AB=5cm，作图说明满足下列要求的图形。

（1）到点A的距离等于3cm的所有的点组成的图形。

（2）到点B的距离等于2cm的所有的点组成的图形。

10. 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。

垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

知识点2垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论

1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

3.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧。

4.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧。

5.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧。

6.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦。

题型

1.在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）AB⊥CD，（2）AB平分CD，（3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（）

A、3

B、2

C、1

D、0

2.下列命题中错误的命题有（ ）

（1）弦的垂直平分线经过圆心 （2）平分弦的直径垂直于弦 （3）•梯形的对角线互相平分 （4）圆的对称轴是直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3. 圆是轴对称图形，它有_____条对称轴，是___________所在的直线；圆还是中心对称图形，对称中心是 ______。

4. 若⊙O 的直径为10，弦AB =8，E 是AB 上任意一动点，则OE 的最小值是______________。

5. 半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP =3，则过点P 的最短的弦长是________，最长的弦长是__________。

6. 如图，已知

AB 是⊙O 的弦，OB =4cm ，∠ABO =30°，则O 到AB 的距离是

___________cm ， AB =_________cm 。

7. “圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》

中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质是解 决下面的问题：“CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，

AB=10，求CD 的长．”根据题意可得CD 的长为________。

o A

B

B

A

C

D

O

M 第6题图

8.在直径为1000mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽

AB ＝800mm ，则油的最大深度为 mm.

9. 如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AC =12，BC =16，以C 为圆心，AC 为半径的圆交斜边AB 于D ，求

AD 的长。

10. 如图，弦AB 垂直于⊙O 的直径CD ，OA =5，AB =6，求BC 长。

第8题图 第9题图 第10题图 第11题图

11. 如图所示，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD=15cm ，OM ：OC=3：5，求弦AB 的长。

12.有一圆弧形门拱的拱高AB 为1，跨度CD 为4，求这个门拱的半径。

C

B

D

A