高一数学必修三算法初步
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法的概念
05
算法的应用领域与发展趋势
算法在计算机科学中的应用
数据结构与算法
在计算机科学中，算法是数据结 构的基础，用于处理、管理和优
化数据。
操作系统
操作系统中的资源管理、进程调度 、内存管理等核心功能都依赖于高 效的算法。
网络技术
路由算法、拥塞控制算法等在网络 通信中发挥着关键作用，确保数据 的可靠传输。
02
算法的描述方法
自然语言描述
使用日常用语描述算 法步骤，易于理解。
但可能存在歧义，不 够精确。
表达方式灵活，不受 格式限制。
流程图描述
使用图形符号表示算法流程，直观明了。 便于理解和分析算法结构。
但绘制流程图需要一定的技巧和规范。
伪代码描述
介于自然语言和编程语言之间的一种描述方式。 结构清晰，易于理解。
算法的可扩展性与适应性
如何设计能够适应不同场景和需求的通用算法。
感谢您的观看
THANKS
时间复杂度和空间复杂度的关系
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的 两个重要指标，它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过增加空间复杂度来 降低时间复杂度，从而提高算法的执行效率 。例如，使用哈希表存储数据可以实现常数 时间复杂度的查找，但需要额外的空间来存 储哈希表。
另一方面，如果算法的空间复杂度过高，可 能会导致内存溢出等问题，因此需要在时间 和空间之间做出权衡。在实际应用中，需要 根据具体需求和资源限制来选择合适的算法 和数据结构。
通过已知条件逐步推导 出问题的解，常用于求 解数列、递归等问题。
将问题分解为与原问题 相似的子问题，通过求 解子问题进而求解原问 题，常用于求解分治策 略的问题。
将原问题分解为若干个 规模较小、相互独立且 与原问题性质相同的子 问题，分别求解子问题 后再合并得到原问题的 解。
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》本章概要
第一章算法初步本章综述随着计算机技术的飞速发展,计算机已经普及到千家万户.你肯定玩过一些好玩的游戏,惊奇于它的灵活与机智,为什么它也会有智能?大家可能运行过一些方便的程序,它们简化了我们的繁杂的操作,让我们从简单,乏味、重复的操作中解脱出来,是什么在它们后面支持和控制着它们呢?其实,不是计算机本身,而是我们的算法.你想学习如何控制它们吗?那就跟我们来吧,进入算法精彩的世界.算法初步是高中阶段传统的数学基础知识以外的新增内容.在数学发展的历程中,寻求对一类问题的算法一直是数学发展的一个重要特点.我国古代数学发展的主导思想,就是构造“算法”来解决实际问题.在现代,算法已是数学及其应用科学中的重要组成部分,并成为计算机科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术和社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面.算法思想也逐渐成为每一个现代人应具有的数学素养.算法是一个全新的课题,但我们并不陌生,数学必修一中我们学习过求函数零点的二分算法;数学必修二的解析几何初步中,我们把利用公式计算的几何问题进行分步求解,形成算法;又如解方程的算法、解不等式的算法等,这些算法都是对解决一类问题有效的通法,其过程称为“数学机械化”,即大量重复、循环、复杂的逻辑推理运算由计算机完成.我们在第一部分主要学习一下算法的概念以及它的特点和主要用处,研究一下算法的思想,算法的几种常见的结构,即三种结构:顺序结构、条件结构、循环结构以及用程序框图来简洁清晰地表示算法.体验一下用简单清晰的图形表示我们的思想,会发现数学简单中的美丽,你会发现算法实质上就是我们的思维过程.第二部分主要开始学习一些编程的基本语句,你可以尝试着自己来做一个算法程序,以解决一些繁杂的问题.这可是非常令人自豪的事情.第三部分主要介绍中国古代数学中的三个算法案例:辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.本章的重点是算法的概念和算法的三种基本逻辑结构及对应的基本算法语句.正确理解算法的概念是我们以后设计算法的基础.顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的重要性在于:理论上已经证明了,用它们可以表示一个算法.本章的难点是循环语句.对于我们来说,应用循环结构来实现反复执行的计算是一种新的思想和方法,刚开始时不容易掌握,学习时有一定的困难.本章是以知识应用为主的一章,在以前面各章知识为平台的基础上,详细地讨论各种问题的算法,是对以前的知识的抽象概括和进一步理解.本章所研究的算法是计算机科学的最主要的基础学科之一,是数学在计算机应用中的体现.由于计算机已经渗透到各个学科,算法作为大家以后学习的基础占有重要的位置.随着计算机的进一步普及,计算机技术会在我们的生活中起到不可取代的作用,而算法思想也成为我们每个现代人都应该具有的素质.。
高一数学必修三算法初步PPT课件
②若a=0,则b=0b为a的绝对值；
若a>0,则b=a； 若a<0,则b=-a. ③输出a 的绝对值b.
大家要注意写算法的要求
答案
开始 输入a
绝对值问题
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
算法是解决问题的精确的描述,但是并不是所 有问题都有算法,有些问题使用形式化、程序 化的刻画是最恰当的,这就要求我们在写算法 时应精练、简练、清晰地表达清楚,更要善于 分析任何可能出现的问题.
第二步：依次从2~n-1检验是不是n的因数,即能整除n的 数,若有这样的数,则n不是质数；若没有,则n是质数.
开始
输入n
是 n=2? 否 d=2
d整除n? 是
flag=0
否 d=d+1
是
d<=n-1且
flag=1?
否 否
flag=1?
是
n是质数
n不是质数
结束
算法的四个特征
例如,某计算工具规定：大于100的数认为是比1大 很多,而小于10的数不能认为是比1大很多；且在 正常情况下出现的数或是大于100,或是小于10.但
程序框图部分的教学目标
只要掌握三种基本结构和五个基本算法语
句就可以了.
顺序结构： 输入n
flag=1
否
flag=1
条件结构：
是
n是质数
n不是质数
结束
循环结构
否
d整除n
是
flag=0
循环结构示意图
d=d+1
是
d＜=n－1且flag=1
否
ห้องสมุดไป่ตู้
高一数学必修3第一章《算法初步》
v2 v1x an2
v3
v2
x
an3
vn vn1x a0
用秦九韶算法求 n 次多项式仅需要 n 次乘法运算， n 次加法运算 实质：把 n 次多项式的求值问题转化成了求 n 个一次多项式的值的问题
秦九韶算法求一般多项式 f ( x) an xn an 1 xn 1
a1 x a0 的值
v1 an x an1
一共做了 4 乘法运算，4 次加法运算
秦九韶算法适用于一般的多项式：
f ( x) an xn an 1 xn 1
a1 x a0 的求值问题吗？
第 1 步：不断提取 x，将多项式变形
f (x) (((an x an1)x an2 )x a1)x a0
第 2 步：由内向外逐层计算
v1 an x an1
一共做了 4 乘法运算，4 次加法运算
西方称为： 霍纳算法
秦九韶：我国南宋时期数学家（男，公元1202－1261） 划时代巨著 ———《数书九章》
怎样求多项式 f ( x) 2x4 4x3 3x2 6x 7 当 x 5 时的值？
第 1 步：不断提取 x，将多项式变形
f (x) 2x4 4x3 3x2
高一数学必修3第一章《算法初步》
怎样求多项式 f ( x) 2x4 4x3 3x2 6x 7 当 x 5 时的值？
算法 1:常规方法
f (x) 2 (5 5 5 5) 4 (5 5 5) 3 (5 5) 6 5 7
一共做了 10 次乘法运算，4 次加法运算
算法 2:提高效率
f (x) 2 x3 x 4 x2 x 3 x x 6 x 7
2x3 4x2 3x
6x 7 6x 7
秦
2x2 4x 3 x 6 x 7
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
高一数学人教版必修三课件 第一章 算法初步 1-2-1
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
第一章
算法初步
1．2 基本算法语句
1．2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
1．问题导航
(1)输入语句的格式是怎样的？其功能是什么？
(2)输出语句的格式是怎样的？其功能是什么？ (3)赋值语句的格式及功能各是什么？ (4)三种语句：输入语句、输出语句、赋值语句与框图有什么 对应关系？
若将例1增加两个赋值语句 :⑤10＝5＋5;⑥6＝A,
判断其正误． 解：⑤错误，赋值语句的形式为：“变量＝表达式”， ⑤的左 边不是变量，故错误；⑥错误，写反了，应该写成 “A＝ 6”， 那就是正确的赋值语句了．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
方法归纳 输入语句和输出语句是计算机的最基本的也是最基础的程序 语言，必须正确理解、准确使用，这就需要准确把握它的作 用和一般格式，并且要严格遵循它的一般格式，而不能有半
或以上的“＝”．但对于同一个变量可以多次赋值，且给一
个变量重复赋值，变量只保存最后一次赋值．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
输入、输出和赋值语句的格式
下列给出的输入、输出语句正确的是( D ) ①输入语句 INPUT a；b；c ②输入语句 INPUT x＝3 ③输出语句 PRINT A＝4 ④输出语句 PRINT 20，3*2 A．①② B．②③ C．③④ D．④
达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”、“B＝A”的含义 运行结果是不同的,如x＝5是对的,5＝x是错的，A＋B＝C是错 的，C＝A＋B是对的．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、 解方程等 ), 如 y＝ x2－ 1 ＝ (x － 1)(x ＋ 1), 这是实现不了的．在赋 值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的 值．在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个
高一数学必修3算法知识点
高一数学必修3算法知识点在高中数学的学习过程中，必修3是一门非常重要的课程，其中包含了许多与算法相关的知识点。
算法作为计算机科学的核心之一，也是数学学科中的一个重要分支。
掌握数学算法知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要的意义。
下面，我们将介绍一些高一数学必修3中与算法相关的知识点。
一、排序算法排序算法是计算机科学中的基础问题之一，也是高中数学必修3中的重点内容。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
这些排序算法能够将一组无序的数列按照某种规则重新排列，使得数列有序。
通过学习排序算法，学生能够提高对问题的分析和解决能力，锻炼自己的思维逻辑。
二、递归算法递归算法是一种常用的问题解决方法，也是高中数学必修3中的重要内容之一。
递归算法通过将一个问题分解为一个或多个更小的同类问题来解决。
递归算法能够提高学生的抽象思维和问题拆解能力。
在实际应用中，递归算法被广泛应用于许多领域，如数据结构、图形图像处理等。
三、图论算法图论是高中数学中一个重要的分支，也是计算机科学中的常用工具。
图论算法主要研究图的各种性质和算法的设计与分析。
在高一数学必修3中，学生会学习到图的表示方法、最短路径算法、最小生成树算法等。
图论算法能够帮助学生理解和解决实际问题，提高他们的计算思维和创新能力。
四、搜索算法搜索算法是解决问题的一种常用方法，也是高中数学必修3中的重点知识。
搜索算法通过遍历问题的解空间，寻找问题的解。
其中，深度优先搜索和广度优先搜索是最常用的搜索算法。
深度优先搜索通过栈实现，从起始节点出发，沿着一条路径一直深入，直到找到解或无路可走，然后回溯到上一个节点继续搜索。
广度优先搜索通过队列实现，从起始节点出发，依次访问与当前节点相邻的节点，并将它们加入到队列中，直到找到解或队列为空。
通过学习搜索算法，学生能够提高问题分析和解决能力，培养自己的逻辑思维和创新意识。
总结起来，高一数学必修3中的算法知识点涉及了排序算法、递归算法、图论算法和搜索算法等。
《第一章 算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年
《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。
请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步1.2基本算法语句(复习课说课稿)
1.2基本算法语句（复习课说课稿）一、教材分析（一）在教材的地位和作用计算机完成任何一项任务都需要算法。
自然语言与程序框图表示的算法，计算机是不能理解的，程序语言是计算机可以理解的算法。
学习算法语句，并应用它来实现算法，是让学生经历学习和应用算法过程的重要一环。
本节复习的五种算法语句是为了将算法的控制结构转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序，其作用就是实现算法与计算机程序的转换。
（二）教材内容本节内容主要是复习算法初步的第二部分，内容主要包括五种算法语句及其表达方式、结构、应用。
（三）教学目标1.知识目标（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构；（2）正确理解条件语句的概念，并掌握其结构及功能；（3）掌握循环语句的具体应用。
2.过程与方法（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法，并能初步操作、模仿；（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。
3.情感态度价值观通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们的生活密切相关，增强计算机应用意识，形成自觉地将数学理论和现代信息技术结合的思想。
（四）教学重点理解五种基本算法语句及其表达方式、结构、用法。
（五）教学难点条件语句以及循环语句在具体问题中的应用。
二、教法分析本节课是基本算法语句的复习课，鉴于这部分内容抽象程度较高，难度较大。
采用问题探究式与计算机实践相结合的教学方式。
在教学过程中通过不断地提出问题让学生思考和实践检验，使学生掌握五种基本语句的内容并能灵活应用。
三、学法分析学生已经学习了基本算法语句，因此引导学生回顾基础知识，教师在对例题分析后，采用小组讨论法，培养学生互助协作的精神,并且通过实践自己发现问题，解决问题，逐步形成探究的习惯。
四、教学过程教学环节大体包括以下几个方面教学环节时间安排（一）创设情境 5分钟（二）基础巩固 14分钟（三）问题探究 15分钟（四）课时小结 5分钟（五）布置作业 1分钟以上教学环节，无绝对严密的界限，主要在于将它们有机灵活地结合，以符合学生学习的规律，调动学生积极参与。
新课标高一数学必修3课件第一章算法初步1121
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
(4)当算法要求你对两个不同结果进行判断时，需要将实现 判断的条件写在判断框内．
(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接． (6)如果一个程序框图需要分开来画，要在分开处画上连接 点，并标出连接的号码．
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
3．顺序结构的特点 这是最简单的结构，由若干个依次执行的步骤组成，语句 与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，它是任何一 种算法都离不开的一种算法结构．如图所示，A 和 B 两个框是 依次执行的，只有在执行完 A 框所指定的操作后，才能执行 B 的操作．
表示一个算法 输入和输出的
信息
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
图形符号
名称
功能
处理框(执 行框)
赋值、计算
判断某一条件是否成立，成
判断框
立时在出口处标明“是” 或“Y”；不成立时，标明
“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
对图形符号的几点说明： (1)终端框是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始和结 束． (2)输入、输出框，可用在算法中任何需要输入、输出的位 置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内． (3)算法中间处理数据需要的算式、公式等(它们可以使用输 入框输入的数据进行计算)，可分别写在不同的处理框用以处理 数据；同时还可以对变量进行赋值．
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
3．顺序结构 顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，它是由若 干个________的步骤组成的.
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
最新人教A版必修三高中数学高一数学(人教版必修3)第一章算法初步和答案
最新人教A版必修三高中数学高一数学(人教版必修3)第一章算
法初步和答案
重点列表：重点重点1重点2重点3名称算法的概念顺序结构分支结构重要指数
★★★★★★★★★★★重点详解：1．算法的概念及特点(1)算法的概念
在数学中，算法通常是指遵循一定的
(2)算法的特点之一是具有______性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效的执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有______性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念
程序框图，也称为流程图，是一种使用、和来表示算法的图形。
（2）构成程序框图的图形符号、名称和函数
图形符号名称功能表示一个算法的起①始和结束表示一个算法输入②和输出的信息③赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口标明“是”或④处“y”；不成立时标明“否”或“n”⑤连接程序框○
3.算法的基本逻辑结构（1）顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式：
将两者联系起来⑥ 部分程序框图
(2)条件结构
在算法中，我们经常会遇到一些条件的判断。
根据条件是否成立，算法的流程有不同的流向。
通用条件结构可在程序框图中以两种形式表示，如图所示：。
高中数学必修三：知识点
必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
高一数学人教版必修三课件 第一章 算法初步 1-1-2第2课时
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
1．(1)如图所示程序框图输出的结果是( D )
A．8 C．10
解析：当i＝11时，不满足条件即输出．
B．9 D．11
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
(2)设计求1×2×3×4×…×2 015的程序框图． 解：程序框图如图所示：
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
2．下面的框图是循环结构的是( C )
A．①② C．③④
B．②③ D．②④
解析：由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序 结构，②是条件结构．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
28 ． 3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为________
解析：n＝1；S＝1＋0＝1,n＝2；S＝3,n＝3；S＝6，n＝4；S ＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S＝28，n＝8.
利用循环结构求满足条件的数值
1 1 1 1 求满足 1＋ ＋ ＋ ＋…＋ >2 的最小正整数 n，写出 n 2 3 4 算法，并画出程序框图．
[解] 算法如下：第一步，S＝0； 第二步，i＝1； 1 第三步，S＝S＋ ； i
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
第四步，i＝i＋1； 第五步，若 S＞2，则输出 i－1，否则返回第三步，循环结束． 程序框图如图所示：
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环；( × ) (2)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复 执行某一处理步骤,故循环结构中一定包含条件结构；( √ ) (3)循环结构中不一定包含条件结构．( × ) 解析：程序框图中的循环 ，必须是有限循环；循环结构一定 包含条件结构．
必修3知识点总结：第一章_算法初步
高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念:在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2.算法的特点：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
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第十一章 算法初步与框图
第一节 算法与程序框图
※知识回顾
1
2.
.
3. 4.5.算法的基本特征：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.
构成程序框的图形符号及其作用
二、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。
2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。
无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行
A 框和
B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，
反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。
※典例精析
例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是
例2.画出求222
111
123100
++++的值的程序框图. 分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计.
解:程序框图如下:
(1)当型循环 (2)直到型循环
评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i 和累加变量S 的初始值,并写出用i 表示的数列的通项公式是 ；
(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结
构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.
（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.
变式训练画出求222
111
147100++++的值的程序框图.
解：程序框图如下:
例3. 如果执行右边的框图，
输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．54 B.4
5
C. 65
D.56
例4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( )
A ．2()f x x =
B ．1()f x x
=
C ．()ln 26f x x x =+-
D ． ()f x x =
※基础自测 一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．算法就是某个问题的解题过程；
B ．算法执行后可以产生不同的结果；
C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．
2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )
A ．1 B. 32 C.2 D. 5
2
(2) 3．如图给出的是求20
1
614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是 （ ） A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20
4.(20XX 年高考山东卷)阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ）
A．2550，2500 B．2550，2550
C．2500，2500 D．2500，2550
5．（20XX年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=________..
8.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=
三、近年高考真题演练
1（20XX年高考（江苏））下图是一个算法流程图,则输出的k的值是____.
2．（20XX年高考（浙江理））若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的
值
是______________.
3（20XX年高考（湖北理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,
输出的结果s=__________.
41．（20XX年高考（福建理））阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于_______
第4题
2 5．（20XX 年高考（北京理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为
（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 6．（20XX 年高考（安徽理））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
3 （第6题图）
4 7．（20XX 年高考（天津理））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值
为 （ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．9
8.(08-宁夏-5)下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 .
（第5题图）
第3题图
第7题图 第8题图。