高一数学必修三算法初步

第十一章 算法初步与框图

第一节 算法与程序框图

※知识回顾

1

2.

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3. 4.5.算法的基本特征：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.

构成程序框的图形符号及其作用

二、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行

A 框和

B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，

反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

※典例精析

例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是

例2.画出求222

111

123100

++++的值的程序框图. 分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计.

解:程序框图如下:

(1)当型循环 (2)直到型循环

评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i 和累加变量S 的初始值,并写出用i 表示的数列的通项公式是 ；

(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结

构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.

（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.

变式训练画出求222

111

147100++++的值的程序框图.

解：程序框图如下:

例3. 如果执行右边的框图，

输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．54 B.4

5

C. 65

D.56

例4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( )

A ．2()f x x =

B ．1()f x x

=

C ．()ln 26f x x x =+-

D ． ()f x x =

※基础自测 一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A ．算法就是某个问题的解题过程；

B ．算法执行后可以产生不同的结果；

C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；

D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．

2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )

A ．1 B. 32 C.2 D. 5

2

(2) 3．如图给出的是求20

1

614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是 （ ） A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20

4.(20XX 年高考山东卷)阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ）

A．2550，2500 B．2550，2550

C．2500，2500 D．2500，2550

5．（20XX年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=________..

8.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=

三、近年高考真题演练

1（20XX年高考（江苏））下图是一个算法流程图,则输出的k的值是____.

2．（20XX年高考（浙江理））若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的

值

是______________.

3（20XX年高考（湖北理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,

输出的结果s=__________.

41．（20XX年高考（福建理））阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于_______

第4题

2 5．（20XX 年高考（北京理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为

（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 6．（20XX 年高考（安徽理））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是

（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．8

3 （第6题图）

4 7．（20XX 年高考（天津理））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值

为 （ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．9

8.(08-宁夏-5)下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 .

（第5题图）

第3题图