05节静电场

❖ 两条电场线不会相交;
❖ 静电场的电场线不会形成闭合曲线.
这些基本性质由静电场的基本性质和场的单值 性决定的.
20 2020年8月3日星期一
医用物理学
第五章 静电场
（二）电通量 (electric flux)
借助电场线认识电通量
按前面对电场线的规定,电通量可定义为通过任
一面的电场线条数.
rr
❖ 通过任意面积元的电通量 d E dS
医用物理学
第五章 静电场
一.电荷的基本性质
电荷是构成物质的基本粒子的一种性质,不能 脱离物质而存在. 只存在两种电荷——正电荷和负电 荷,同 种电荷相斥,异种电荷相吸.
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医用物理学
第五章 静电场
❖ 电荷量子化
1906 -1917 年 , 密立根 用 液
滴法首先在实验上证明了电荷量的
8 2020年8月3日星期一
医用物理学
第五章 静电场
三.电场 电场强度
法拉第提出近距作用,并提出力线和场的概念.
(一)电场 (electric field)
存在于带电体周围空间的特殊物质。电荷之间的
相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有
电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用
力，这就是所渭的近距作用。
电荷
电场
电荷
场源电荷 建立电场的电荷
静电场 与观察者相对静止的场源电荷所产生的电场
1.电场的基本性质
a.给电场中的带电体施以力的作用。 b.当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有能量。
c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量
表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.
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2020年8月3日星期一
k
根据前面的证明,上式前 k 项的和为
qi
1 0
k+1项到 n项的和为0
由此可得
S
E dS
q内
0
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2020年8月3日星期一
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第五章 静电场
讨论
1.闭合面内、外电荷的贡献对 E都有贡献.
对电通量
E dS
的贡献有差别.
S
只有闭合面内的电荷量对电通量有贡献.
2.静电场性质的基本方程 有源场
l
0
4π0
dx
l a
x2
r
dx
a dE
O
x
l
P
x
r
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医用物理学
第五章 静电场
四.电场线和电场强度通量
电场是矢量场 （一）.电场线 用一族空间曲线形象描述场强分布,通常把这些曲 线 称 为 电 场 线 (electric field line) 或 电 力 线 (electric line of force).
真空中两静止点电荷间作用力满足 F12 F21
7 2020年8月3日星期一
医用物理学
第五章 静电场
在国际单位制中, k 写成 k 1 4π 0
0 8.8510-12 C2 · N-1 · m-2 ,称为真空电
容率,也称为真空介电常数.
库仑定律是一实验定律,其精确性已经受了各种 检验,它在原子尺度内也是适用的,可正确描述 电子与原子核间的作用力,而且对于原子结合成 分子,原子、分子聚合成固体、液体的力也可给 出正确说明.
3.源于库仑定律 高于库仑定律
非静电场也适用
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3. 高斯定理的应用
第五章 静电场
对电荷的分布具有某种对称性的情况下利
用高斯定理求解 E 较为方便.
❖ 常见的电荷量对称性分布有：
均匀带电的球面;
均匀带电的无限长的柱面,带电线;
无限大均匀带电平板,平面.
步骤：
１.对称性分析，确定
医用物理学
第五章 静电场
2. 静电场
相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式
雷电
2020年8月3日星期一
雷电
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第五章 静电场
(二)电场强度 (electric field intensity)
电场强度是描述场中各点电场的强弱的物理量.
以单位电荷在电场中的受力来描述：
一空间带电体,电荷量为Q,考察P点的场强,
点电荷：当带电体的几何线度远小于带电体间的 距离时，带电体的形状和电荷的分布对带电体间 的相互作用已无影响，带电体可看作点电荷
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二.库仑定律
第五章 静电场
1785年,库仑通过扭 称实验得到.
表述为：在真空中,两个静止 点电荷之间的相互作用力大 小,与它们的电荷量的乘积成 正比,与它们之间距离的平方 成反比；作用力的方向沿着 它们的连线,同种电荷相斥, 异种电荷相吸.
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第五章 静电场
以 F12表示电荷q1对电荷q2的作用力,
e12表示由电荷q1指向电荷q2的单位矢量, 则
F12
k
q1q2 r2
e12
q1
q2
r12
e12
而电荷q2受到电荷q1的作用力 F21为
F21
k
q1q2 r2
e21
q1
e21
q2 r21
1.规定
场强方向：电场线上每一点的切线方向. 场强大小：在电场中任一点,取一垂直于该点场强 方向的面积元,使通过单位面积的电场线数目,等 于该点场强的量值.
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第五章 静电场
以dS表示面元的大小,d表示电
E
场线条数,则由上面的规定可得
E d
d EdS
dS
dS
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第五章 静电场
第五章 静电场
电场和电场强度 电势 静电场中的导体 静电场中的电介质 静电场的能量
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第五章 静电场
§5-1 电场和电场强度
早期，人们通过毛皮与琥珀的摩擦和对自然 界闪电的观察发现了电相互作用现象.对电的定量 研究则始于库仑定律.
2 2020年8月3日星期一
成,这一体系的电场根据叠
加原理可得
r
r
E Ei
i
任取一闭合面S包围其中q1,q2,…,qk电荷,通过 闭合面S的电通量为
E dS Ei dS
S
Si
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第五章 静电场
E dS Ei dS
S
S
i
E1 dS E2 dS En dS
S
S
S
2.电场线进入闭合面的这一 区域的电通量为负,电场线穿 q 出闭合面的区域的电通量为 正,且两者绝对值相等,则通 过此闭合面的全部电通量为 “0”.
S
E
dS
q内
0
q
2020年8月3日星期一
S
S
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第五章 静电场
(3)任意场源和面
如图,这一带电体系由多个
S
点 电 荷 q1,q2,…,qk,…,qn 组
将给定曲面 S 分成许多 E dS
S
个小面积元,每一面元处
视为匀强电场,则 dS 处
的电通量为
d E dS
将上式对整个曲面积分,得曲面S的电通量
d E dS
S
S
22 2020年8月3日星期一
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第五章 静电场
❖ 通过闭合面的电通量
E
E dS
S
规定：面元方向由闭合面内指向面外.
若面积元不垂直电场强度,电场强度与电场
线条数、面积元的关系怎样？
由图可知：通过dS和dS电场
线条数相同.
en
为dS的法线,
则
dS
en
dS
E
dS
dS dSen
d EdS EdS cos d E dS
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第五章 静电场
2.电场线的性质
❖ 电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于负 电荷(或无穷远处),不会在没有电荷处中断;
在流体一章中,用流速线来描绘流场,流场是速度的矢
量场；对于电场这一矢量场,用电场线来描绘,在这一点
上两者具有相似性. 流场中通过任一面元的流量为
vr
r dS
rr
与之相对应,通过任一面元的电通量就可定为 E dS
21 2020年8月3日星期一
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第五章 静电场
❖ 通过任意曲面的电通量怎么计算？
变化是不连续的. 微小粒子带电荷
量Q = N e ，元电荷 e 1.60210-
19C
C( 库 仑 ) 是 电 荷 量 的 单 位 , 它 是
由
密立根
A(安培迄)今导所出知的，,导电线子中是有自1然A电界流中,1存s 在的最小负电 内荷流，过质导子线是横最截小面的的电正荷电量荷为。1C.
1986年的推荐值为：
库仑是电量的国
e =1.60217733×10-19库仑(C) 际单位。 4 2020年8月3日星期一
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第五章 静电场
❖ 电荷的相对论不变性
带电粒子的电荷量不因其运动状态的变化而发生变化.
❖ 电荷守恒定律 (law of conservation of charge)
在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数 和在任何物理过程中保持不变.电荷守恒定律是物理学 中的基本定律.
0
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医用物理学
2.高斯定理的证明
第五章 静电场
先证明点电荷的场,然后由库仑定律和叠加原理推广至 一般电荷分布的场.
(1) 场源电荷是点电荷
❖ 以点电荷为中心以 r 为半径 取一球形闭合面(如图示)
qS
特点
球面上场强处处相等 各处场强方向垂直该处球面
25 2020年8月3日星期一
第五章 静电场
2 多个点电荷的电场
n
F F1 F2 Fn Fi
Fi
i 1
q 对 q 的作用力
i
Fi
F2
q
v E
v F
vv F1 F2 L
r Fn
q
q
q2
E1 E2 En
F1 qi q1
vv
E Ei
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第五章 静电场
例 长为l 均匀带电直线,电荷线密度为 ,求：如 图所示 P 点的电场强度.
医用物理学
第五章 静电场
面上场强为 E
过球面的电通量为
q
4π 0r 2
er
S
E dS
S
q
4π0r 2
er
dS
因球面上场强处处相等,上式写为
q
4π0r 2
S
er dS
因场强方向垂直球面
er
dS
dS
4πr
2
S
S
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qS
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第五章 静电场
通过球面的电通量为
P
F
11 2020年8月3日星期一
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第五章 静电场
电场是矢量场,可用一空间坐标的矢量函数表示
rr
r
E E r E x, y, z
这样的函数表达了空间中各点的电场强弱及
方向,表达了电场在空间的分布.
rr 点电荷在电场中受的电场力 F qE
场强的叠加原理：
电场中任何一点的总场强，等于各个点电荷在
q
4π0r 2
S
er
dS
q
4π0r 2
4πr 2
q
0
❖ 取任意闭合面S包围点电荷q,
由电通量的电场线解释可知：
过任意闭合面的电通量与过球 面的电通量相等,如图
qS
S
E
dS
q内
0
S
27 2020年8月3日星期一
医用物理学
第五章 静电场
(2)场源电荷仍是点电荷
由 图 中 可 见 ： 1. 电 场 线 穿 越 此闭合面,进入与穿出闭合面 的电场线条数相等.
解：在坐标 x 处取一个电荷元dq
dq dx
O
r
dx
a dE
x
l
P
x
r
该点电荷在 P 点的场强方向如图所示,
大小为 dE dq
dx
4π0r2 4π0 l a x 2
16
2020年8月3日星期一
医用物理学
第五章 静电场
由于各电荷元在 P点的场强方向一致,
则场强大小直接相加 E dE
E
dE
该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原
理。
2020年8月3日星期一
nv
v
v E
F
qo
Fi
i 1
qo
v n Fi q i1 o
nv Ei
i 1
12
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第五章 静电场
(三).电场强度的计算
1.点电荷的场强公式
Q
根据库仑定律和场强的定义
由库仑定律 由场强定义
F
Qq
4π 0 r
2
er
E
dS
0
电场线穿入
E dS 0 电场线穿出
v
dS
v E
E
n
d 0 2020年8月3日星期一
e
n
de 0
S
dS
n
v E
de 0
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医用物理学
五.高斯定理及其应用
第五章 静电场
1.高斯定理 在真空中的静电场内,任一闭合面的电通量
等于这闭合面所包围的电荷量的代数和除以0 .
S
E
dS
q内
F
E
q
由上述两式得
E
Q
4π 0 r
2
er
rr q
试验电荷
13 2020年8月3日星期一
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第五章 静电场
❖ 点电荷的电场特点：球对称; 以1/r2衰减.
er
从源电荷指向场点,
q
场强方向为正电荷受力方向. r 能等于 0 吗？
er Qr
E
E
+
r
r
14 2020年8月3日星期一
医用物理学
为此引入一试验电荷q放到P处,测量试验电荷受力状
况试.验电荷应满足的条件为
Q
• 电荷量充分地小
• 线度足够地小P点比值 F 与试验电荷无关
电场强度定义为
E
F
q
单位：N/C或V/m
F
q 力的单位是牛顿[N];
电量 q 的单位是库仑[C]
E
场强单位是[N/C]，或者叫做[伏特/米]。
E
的大小、方向分布特征
２.作高斯面，计算电通量及 qi
３.利用高斯定理求解
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第五章 静电场
§5-2电势