高二数学上册期末考试试卷及答案.

高二数学上册期末考试试卷及答案

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则

( C)

A．p：?x∈R，sinx≥１B．p：?x∈R，sinx≥１

C．p：?x∈R，sinx>1 D．p：?x∈R，sinx>1

2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)．

A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值

等于( C )．

A．5 B．13 C．13D．37 4．若双曲线

x2

a2

－

y2

b2

＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D)

A.

7

3

B.

5

4

C.

4

3

D.

5

3

5．在△ABC中，能使sinA＞

3

2

成立的充分不必要条件是( C) A．A∈0，

π

3

B．A∈

π

3

，

2π

3

C．A∈

π

3

，

π

2 D．A∈

π

2

，

5π

6

6．△ABC中，如果

A

a

tan

＝

B

b

tan

＝

C

c

tan

，那么△ABC是( B)．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B

A．1∶2 B．1∶1

D．2∶1

8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线A B1夹角的余弦值为(

A.

5

5

B.

5

3

C. 25

5

D.

3

5

9．当x＞1时，不等式x＋

1

1

x

≥a恒成立，则实数a的取值范围是( D )．

A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，

3]

10．若不等式组

4

≤

3

4

≥

3

≥

y

x

y

x

x

＋

＋，所表示的平面区域被直线y＝kx＋

3

4分为面积

相等的两部分，则k的值是( A )．

A．7

3

B．3

7

C．4

3

D．3

4

11．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥０在1≤x≤４内有解，则实数a

的取值范围是( A )

A．a≤－4 B．a≥－4

C．a≥－12 D．a≤－12

12．定义域为R的偶函数f(x)满足：对?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，

且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2(x－3)2，若函数y＝f(x)－log a(x＋1)在(0，

＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为( B)

A. 0，

2

2

B. 0，

3

3

C. 0，

5

5

D.0，

6 6

解析由于定义为R的偶函数f(x)满足：对?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，得f(－1＋2)＝f(－1)－f(1)＝0，即f(1)＝0，故f(x＋2)＝f(x)，可知f(x)的周期T＝2，图象以x＝2为对称轴，作出f(x)的部分图象，如图，

∵y＝log a(x＋1)的图象与f(x)的图象至少有三个交点，即有log a(2＋1)>f(2)＝－2且0

1，解得a∈0，

3

3

。

第Ⅱ卷（选择题共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题

卡的相应位置

13．已知某抛物线的准线方程为y＝1，则该抛物线的标准方程为

________。x2＝－4y

14.若a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的

值是______7

5

__。

15．过椭圆

22

1

164

x y内一点M(2,1)引一条弦，使弦被点M平分，则这条

弦所在直线

的斜率等于________ －

1

2

16．已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令a n＝

1

f n＋＋f n

，n

∈N*。记数列{a n}的前n项和为S n，则S2 016＝________。 2 017－1

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

17．(12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝