电路理论期末考试试题及答案
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I
解：以R为外电路，其输入电阻为： R0 = 2.9 + 7//3 = 5 Ω 设开路电压为： UOC 则： UOC= 2(R+R0) = 2(10+5) = 30 V 则：电阻R变化后：
I U OC 30 1A R R0 25 5
IS US1
2.9
R
7
+ US2
+
1.1
3
得：电流I 的增量 ΔI = -1 A
i
+ uS 2 0.5μF Z 1μF +
ri
rI jI ( 1 j ) I U
2(- j 2) ( I I1 ) 由KVL，得： jI 2 j2
-j I
rI
+
I 1
+
则： I
2 I1 3 j1
2
- j2
������
得，电源端线电压： U AB 3 U AN 3 * 242.32 420 V
2014/6/16 10
9、如图电路所示，开关K动作之前已处于稳态，已知Us=10V, R1=R2=R3=5Ω, L=1H, C=0.1F, 开关K在t=0时闭合，求t≥0时的电 流ik(t)。 （8分）
解：(1) t =0-时： uc(0-)= 10*5/(5+5) = 5 V
1000 Ω
+
U S
n1:1 j20 Ω
n2:1
I 2
- j5 Ω
40 Ω
解： 40电阻获最大功率的条件：负载为纯电阻，且通过理想变 压器其阻抗变换为1000。 1000 Ω (1) 20=5n22 , 得：n2=2
+
U S
n1:1 - j20 Ω j20 Ω 40 Ω
(2) 1000=40n12 , 得：n1=5 (3) 最大功率为：Pmax
额定功率： P 3U P I P cos Z
B
C
Zl
对称 三相 负载
3 * 220 * 0.5 I P 3300
则：IP=10 A
+
U AN
I P
Zl
+
U Z P _
10 60 A 得： I P
242.32 0.35 V
_
ZI U AN l P U P (1 j 2)10 60 220 0
2014/6/16
U L
U R2
U r
13
四、图示电路中电容原无储能，已知us(t)=Uε(t)，要使t=0.1s时u1变化至其稳 定值的90%，确定电容C的大小。（12分） 解： (1) t =0+时： uc(0+)= uc(0-) = 0 V 等效电路如图(a)所示； 2 // 2 U 得： u1 (0 ) US V 1 2 // 2 2 (2) t =∞时：等效电路如图(b)所示；
( 1 j )( U
2 I 1 ) ( 0 .8 j 0 .4 ) I 1 3 j1
U 得： Z 0 0.8 j 0.4 I1
则：当 Z = 0.8+j0.4 Ω时，可获最大功率。
2014/6/16 6
5、图示电路, 已知Us＝4V，问n1、n2各为多少时，40Ω电阻才能 获得最大功率？并求此最大功率。(6分)
������������
i
+
1H 0.5F
M 1H 1Ω
uS
������
+
j(1+M) Ω - j2 Ω j(1+M) Ω - jM Ω
1Ω
虚部为零，则：M=1 H
(a)
2014/6/16
8
7、图示电路中is＝1+4 ������cos������������ A，求稳态电流 i(t) 及 电阻消耗的功率。（8分）
解： (1) Is＝1 A 作用时 I1R=1 A
iS
1Ω
0.5F
i R (t ) i (t )
P1 1 I 1 * 1 1 W
2 R
(2) is＝4 ������cos������������ A 作用时，电路如图所示。
j I j * 4 0 2 2 45 A I I S R S 1 j 1 j
2014/6/16 9
8、图示对称三相电路中，三相感性负载作星形连接，负载的额定线电压为 380V，吸收的有功功率为3.3 kW，功率因数为0.5。若线路阻抗 Zl=(1+j2) Ω ，求电源端线电压应为多少。（8分）
解：采用归为一相计算，如图所示；
A 电
源
Zl Zl
U 0 220 0 V 相电压：U P P
1 C
+
i
0.6i
2
+
us
2
u1
uS= 1(0.6i-i) -2i = -2.4i
得： u1 ( ) 2 * 0.6i U V 2
+
1
i
0.6i
2
+
us
2
u1(∞) us
+
1
i
0.6i
2
+
2
u1(0+)
(b)
2014/6/16
(a)
14
四、图示电路中电容原无储能，已知us(t)=Uε(t)，要使t=0.1s时u1变化至其稳 定值的90%，确定电容C的大小。（12分）
iK
K(t=0)
R2
C
+ uC(t)
uS
L
R3
iL
τL = L/R = 0.2 S；
duc ( t ) ic ( t ) C e 2t A dt
uS 2t 5t i ( t ) i ( t ) i ( t ) 2 e e A ( t 0) c L 得： k R1
束
2014/6/16
16
n + +
U r
U L
则：I2 = UR2 /R2 = 5.55 A
LI 2 U cn (3) 由三角形相似，得： U U R2
得：L = 0.048 H
U
U ac
U cn
( R2 r ) I 2 U ac (4) 由三角形相似，得： U U R2
得：r = 3.5 Ω
t t
i1
1
+
u
U U U RC U u1 ( t ) ( )e Ue RC V 2 2 2 2
i
0.6i
2
U u1 (10 ) Ue 2
7
10 7 RC
U * 0 .9 2
2
C = 0.01 μF
2014/6/16
(c)
15
结
电路期末考试(2009)
解永平 2014.06
2014/6/16
1
试卷分数分布
一、(66分，共9题) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 二、(10分) 三、(12分) 四、(12分)
2014/6/16
2
一、计算下列各题(共9题)
1、电路如图所示, 求U、I2 和独立电流源发出的功率。(6分) 解：设流过3 电阻的电流为I1 由KVL，得： 3I 1= 9I2
2 72 5
+
R 0.01μF
+
������������
������������
us
uc
(3) 电阻R ：
1 U 1 j C C 1 U 1 jCR S R j C
则： tan 72 CR
2014/6/16
得： R = 4900.8 Ω
12
三、下面电路为测量电感线圈参数的电路，已知U=100V, R2=6.5Ω, R=20Ω, 当 调节触头c使Rac=4Ω时，电压表读数最小，其值为30V，电源频率f=50Hz。求r 、L的值。（12分） 解：(1) 画相量图：
2014/6/16 11
二、图(a)为RC移相网络，us和uc的波形如图(b)所示，水平方向时基为 20s/Div，垂直方向电压刻度为2V/Div。试确定：(1) us的频率；(2) uc滞后us 的角度；(3)根据相位滞后角度计算电阻R的阻值。(10分)
解：(1) 周期： T = 5*20 = 0.1 ms 频率： f = 1/T = 10000 Hz (2) uc滞后us角度：
a
I 2
R2 c
V
(2) 由已知，得：I1 = 100/20 =5 A 则：Uac = Rac I1 = 4*5 = 20 V 由于电压表读数最小，构成直角三角形；
2 2 U R 2 U ac U cn 20 2 30 2 36.05 V
+
U
I 1
R
+
U R2
r L b
①
4 + 8V 2 4 1A ② + 4 4V +
U0
解方程，得： U2 = 1 V 则： U0= U2 = 1 V
2014/6/16
5
Biblioteka Baidu
4、如图所示电路，已知 us =2cosωtV, ω=106rad/s, r=1Ω. 问负载阻 抗Z为多少时，它可获得最大功率？（8分）
解：把负载Z作外电路，其输入阻抗对应 的相量模型如图所示。
2014/6/16
42 4 mW 4 * 1000
7
6、图示电路中，已知 uS(t)=cos(t+30º ) V，us与i同相位。求互感 系数M。(8分)
解： 去藕等效向量模型如图(a)所示；
us与i同相位，则输入阻抗的 虚部为零。 得：
j (1 M )(1 jM ) Z j 2 j (1 M ) j (1 M ) (1 jM ) 1 1 (1 M) 2 - j (1 - M) 2 2 2
(3) 输入电阻等效电路如图(c)所示： 由KCL ，得：
i1 = -i-2i+0.6i = -2.4i 由KVL ，得：
i 10 u 2i 2( 2i i ) - 8i 8 1 i1 2 .4 3
+ 1
C
i
0.6i
2
+
us
2
u1
得： R (4) 电容：
u 10 i1 3
2014/6/16 4
3、电路如图所示，用节点电压法求电压U0。(6分)
设节点电压分别为： U1 、U2 解： 则，节点电压方程为：
1 8 1 1 ( ) U U 1 1 2 4 2 2 4 1 U ( 1 1 1 )U 1 4 1 2 2 4 4 4 2
1Ω -jΩ
1 1 I IS * 4 0 2 2 45 A 1 j 1 j
I R
I
i ( t ) 4 cos( 2t 45 ) A
2 P1 1 I R 1 * (2 2 ) 2 8 W
电阻消耗的功率：P = P1+P2= 1+8 = 9 W
则：I 1= 3I2
6A + U I1 3 3 I2 9 I2
由KCL，得： 6= I 1 - 3I2 + I2
得：I 2= 6 A 得：U= 9I 2= 9*6 = 54 V 则：P = -6U = -6*54 = -324 W
电流源发出功率324W。
2014/6/16 3
2、图示电路中，R=10Ω 时电流 I=2A, 问当电阻有增量 ΔR=15Ω 时，电流I 的增量 ΔI 为多少？(8分)
iL(0-)= 10/(5+5) = 1 A (2) t =0+时： uc(0+)= uc(0-) = 5 V iL(0+) = iL(0-)= 1 A uc (∞)= 0 V； iL(∞) = 0 A； τC = RC= 5*0.1 = 0.5 S；
2 t V 则：uc ( t ) 5e
R1 +
解：以R为外电路，其输入电阻为： R0 = 2.9 + 7//3 = 5 Ω 设开路电压为： UOC 则： UOC= 2(R+R0) = 2(10+5) = 30 V 则：电阻R变化后：
I U OC 30 1A R R0 25 5
IS US1
2.9
R
7
+ US2
+
1.1
3
得：电流I 的增量 ΔI = -1 A
i
+ uS 2 0.5μF Z 1μF +
ri
rI jI ( 1 j ) I U
2(- j 2) ( I I1 ) 由KVL，得： jI 2 j2
-j I
rI
+
I 1
+
则： I
2 I1 3 j1
2
- j2
������
得，电源端线电压： U AB 3 U AN 3 * 242.32 420 V
2014/6/16 10
9、如图电路所示，开关K动作之前已处于稳态，已知Us=10V, R1=R2=R3=5Ω, L=1H, C=0.1F, 开关K在t=0时闭合，求t≥0时的电 流ik(t)。 （8分）
解：(1) t =0-时： uc(0-)= 10*5/(5+5) = 5 V
1000 Ω
+
U S
n1:1 j20 Ω
n2:1
I 2
- j5 Ω
40 Ω
解： 40电阻获最大功率的条件：负载为纯电阻，且通过理想变 压器其阻抗变换为1000。 1000 Ω (1) 20=5n22 , 得：n2=2
+
U S
n1:1 - j20 Ω j20 Ω 40 Ω
(2) 1000=40n12 , 得：n1=5 (3) 最大功率为：Pmax
额定功率： P 3U P I P cos Z
B
C
Zl
对称 三相 负载
3 * 220 * 0.5 I P 3300
则：IP=10 A
+
U AN
I P
Zl
+
U Z P _
10 60 A 得： I P
242.32 0.35 V
_
ZI U AN l P U P (1 j 2)10 60 220 0
2014/6/16
U L
U R2
U r
13
四、图示电路中电容原无储能，已知us(t)=Uε(t)，要使t=0.1s时u1变化至其稳 定值的90%，确定电容C的大小。（12分） 解： (1) t =0+时： uc(0+)= uc(0-) = 0 V 等效电路如图(a)所示； 2 // 2 U 得： u1 (0 ) US V 1 2 // 2 2 (2) t =∞时：等效电路如图(b)所示；
( 1 j )( U
2 I 1 ) ( 0 .8 j 0 .4 ) I 1 3 j1
U 得： Z 0 0.8 j 0.4 I1
则：当 Z = 0.8+j0.4 Ω时，可获最大功率。
2014/6/16 6
5、图示电路, 已知Us＝4V，问n1、n2各为多少时，40Ω电阻才能 获得最大功率？并求此最大功率。(6分)
������������
i
+
1H 0.5F
M 1H 1Ω
uS
������
+
j(1+M) Ω - j2 Ω j(1+M) Ω - jM Ω
1Ω
虚部为零，则：M=1 H
(a)
2014/6/16
8
7、图示电路中is＝1+4 ������cos������������ A，求稳态电流 i(t) 及 电阻消耗的功率。（8分）
解： (1) Is＝1 A 作用时 I1R=1 A
iS
1Ω
0.5F
i R (t ) i (t )
P1 1 I 1 * 1 1 W
2 R
(2) is＝4 ������cos������������ A 作用时，电路如图所示。
j I j * 4 0 2 2 45 A I I S R S 1 j 1 j
2014/6/16 9
8、图示对称三相电路中，三相感性负载作星形连接，负载的额定线电压为 380V，吸收的有功功率为3.3 kW，功率因数为0.5。若线路阻抗 Zl=(1+j2) Ω ，求电源端线电压应为多少。（8分）
解：采用归为一相计算，如图所示；
A 电
源
Zl Zl
U 0 220 0 V 相电压：U P P
1 C
+
i
0.6i
2
+
us
2
u1
uS= 1(0.6i-i) -2i = -2.4i
得： u1 ( ) 2 * 0.6i U V 2
+
1
i
0.6i
2
+
us
2
u1(∞) us
+
1
i
0.6i
2
+
2
u1(0+)
(b)
2014/6/16
(a)
14
四、图示电路中电容原无储能，已知us(t)=Uε(t)，要使t=0.1s时u1变化至其稳 定值的90%，确定电容C的大小。（12分）
iK
K(t=0)
R2
C
+ uC(t)
uS
L
R3
iL
τL = L/R = 0.2 S；
duc ( t ) ic ( t ) C e 2t A dt
uS 2t 5t i ( t ) i ( t ) i ( t ) 2 e e A ( t 0) c L 得： k R1
束
2014/6/16
16
n + +
U r
U L
则：I2 = UR2 /R2 = 5.55 A
LI 2 U cn (3) 由三角形相似，得： U U R2
得：L = 0.048 H
U
U ac
U cn
( R2 r ) I 2 U ac (4) 由三角形相似，得： U U R2
得：r = 3.5 Ω
t t
i1
1
+
u
U U U RC U u1 ( t ) ( )e Ue RC V 2 2 2 2
i
0.6i
2
U u1 (10 ) Ue 2
7
10 7 RC
U * 0 .9 2
2
C = 0.01 μF
2014/6/16
(c)
15
结
电路期末考试(2009)
解永平 2014.06
2014/6/16
1
试卷分数分布
一、(66分，共9题) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 二、(10分) 三、(12分) 四、(12分)
2014/6/16
2
一、计算下列各题(共9题)
1、电路如图所示, 求U、I2 和独立电流源发出的功率。(6分) 解：设流过3 电阻的电流为I1 由KVL，得： 3I 1= 9I2
2 72 5
+
R 0.01μF
+
������������
������������
us
uc
(3) 电阻R ：
1 U 1 j C C 1 U 1 jCR S R j C
则： tan 72 CR
2014/6/16
得： R = 4900.8 Ω
12
三、下面电路为测量电感线圈参数的电路，已知U=100V, R2=6.5Ω, R=20Ω, 当 调节触头c使Rac=4Ω时，电压表读数最小，其值为30V，电源频率f=50Hz。求r 、L的值。（12分） 解：(1) 画相量图：
2014/6/16 11
二、图(a)为RC移相网络，us和uc的波形如图(b)所示，水平方向时基为 20s/Div，垂直方向电压刻度为2V/Div。试确定：(1) us的频率；(2) uc滞后us 的角度；(3)根据相位滞后角度计算电阻R的阻值。(10分)
解：(1) 周期： T = 5*20 = 0.1 ms 频率： f = 1/T = 10000 Hz (2) uc滞后us角度：
a
I 2
R2 c
V
(2) 由已知，得：I1 = 100/20 =5 A 则：Uac = Rac I1 = 4*5 = 20 V 由于电压表读数最小，构成直角三角形；
2 2 U R 2 U ac U cn 20 2 30 2 36.05 V
+
U
I 1
R
+
U R2
r L b
①
4 + 8V 2 4 1A ② + 4 4V +
U0
解方程，得： U2 = 1 V 则： U0= U2 = 1 V
2014/6/16
5
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4、如图所示电路，已知 us =2cosωtV, ω=106rad/s, r=1Ω. 问负载阻 抗Z为多少时，它可获得最大功率？（8分）
解：把负载Z作外电路，其输入阻抗对应 的相量模型如图所示。
2014/6/16
42 4 mW 4 * 1000
7
6、图示电路中，已知 uS(t)=cos(t+30º ) V，us与i同相位。求互感 系数M。(8分)
解： 去藕等效向量模型如图(a)所示；
us与i同相位，则输入阻抗的 虚部为零。 得：
j (1 M )(1 jM ) Z j 2 j (1 M ) j (1 M ) (1 jM ) 1 1 (1 M) 2 - j (1 - M) 2 2 2
(3) 输入电阻等效电路如图(c)所示： 由KCL ，得：
i1 = -i-2i+0.6i = -2.4i 由KVL ，得：
i 10 u 2i 2( 2i i ) - 8i 8 1 i1 2 .4 3
+ 1
C
i
0.6i
2
+
us
2
u1
得： R (4) 电容：
u 10 i1 3
2014/6/16 4
3、电路如图所示，用节点电压法求电压U0。(6分)
设节点电压分别为： U1 、U2 解： 则，节点电压方程为：
1 8 1 1 ( ) U U 1 1 2 4 2 2 4 1 U ( 1 1 1 )U 1 4 1 2 2 4 4 4 2
1Ω -jΩ
1 1 I IS * 4 0 2 2 45 A 1 j 1 j
I R
I
i ( t ) 4 cos( 2t 45 ) A
2 P1 1 I R 1 * (2 2 ) 2 8 W
电阻消耗的功率：P = P1+P2= 1+8 = 9 W
则：I 1= 3I2
6A + U I1 3 3 I2 9 I2
由KCL，得： 6= I 1 - 3I2 + I2
得：I 2= 6 A 得：U= 9I 2= 9*6 = 54 V 则：P = -6U = -6*54 = -324 W
电流源发出功率324W。
2014/6/16 3
2、图示电路中，R=10Ω 时电流 I=2A, 问当电阻有增量 ΔR=15Ω 时，电流I 的增量 ΔI 为多少？(8分)
iL(0-)= 10/(5+5) = 1 A (2) t =0+时： uc(0+)= uc(0-) = 5 V iL(0+) = iL(0-)= 1 A uc (∞)= 0 V； iL(∞) = 0 A； τC = RC= 5*0.1 = 0.5 S；
2 t V 则：uc ( t ) 5e
R1 +