向量的加法

D
12.5 3
C
A
12.5
B
小结
1.三个法则-------- 三角形法则和平行四边形法则及多边形法则
2.两个运算律-------- 交换律和结合律
3.一个关系--------- 模的关系
提高练习
求下列向量和。
作业：
如果你作为船长，江水以12.5km / h的速度向东流， 渡船的速度为25km / h, 要想以最短的时间度过长江， 请确定船的航向。
bc
a
a
b
|a||b| 探究：
1当
|ab|
|a||b|
的大小关系
C
| a | | b | | a b || a | | b |
A 2当 B B C
不共线时，
同向时，
A
| a b || a | | b |
思考： 如果平面内有n个向量依次首尾相连组成
一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？
数的加法满足交换律和结合律， 即对任意 a, b R ，有
a b b a,
(a b) c a (b c).
那么对任意向量 a, b 的加法是否也满足
交换律和结合律？请画图进行探索。
2.1.2向量的加法
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高一数学组
苏红
温故夯基
1、 向量：既有 大小 又有 方向 的量叫向量 2、 共线向量（平行向量）： 重合 ，则称 （1）如果向量的基线 互相平行 或_____ 这些向量共线或平行 （2）规定： 0 / / a 3、相等向量： 长度 相等 且方向 相同 的向量叫相等向量
C教室
多边形法则：
d
a
b
c
D
d C
c
b a
B
A
O OA a, AB b, BC c, CD d , 则OD OA AB BC CD
3当
异向时，
C A B
| a b | | a | | b |
结论：
学以致用
1.根据图示填空：
E D
A B
C
AC AB BC _____ BD BC CD _____ AD AB BC CD _____ AE AB BC CD DE _____
向量加法的运算律 交换律： a b b a
B
ba
ab
O
b
A
a
向量加法的运算律 交换律：a b b a 结合律： (a b) c a (b c)
(a b) c
ab
c
b
a (b c )
c
三角形法则
a
b
B
ab
O
b
首 尾 顺 次 相 连
A
a
求两个向量和的作图法则,就称为 向量加法的三角形法则。
平行四边形法则：
B C
b
O
ab
a
A
起 点 相 同
以同一点O为起点的两个已知向量 a 、 b 为邻边作OACB , 则以O为起点的对对线OC就是a与 b 的和a b,即 a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
2.化简
(1) AB CD BC ________
( 2 ) MA BN AC CB ________



(3) AB BD CA DC ________


3.实际应用：
在长江南岸某处，江水以12.5km / h的速度 向东流，渡船以12.5 3km / h的速度垂直于对岸 的方向行使，求船实际航行的速度和方向。
A宿舍
B食堂
AB BC AC
向量的加法
a
b
B
ab
O
b
a
A
已知向量 a 、 b , 在平面内任取一点O，作OA= a, AB b, 则向量OB 叫做a 与b 的和，记作a b,即 a b OA AB OB 求两个向量和的运算叫做向量的加法。