用DFT(FFT)对信号进行频谱分析
实验二FFT实现信号频谱分析
0
2
4
6
4
2
0
-2
-4
-6
-4
-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
60
30
40
20
20
10
0
0
-10 -5
0
5
10
-40 -20
0
20 40
30
80
60 20
40 10
20
0
-40 -20
0
20 40
0
-40 -20
0
20 40
四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频 位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不 然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两 部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右 下和右上、左下四个部分两两互换。 【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换
实验二用DFT及FFT进行谱分析
实验二用DFT及FFT进行谱分析实验二将使用DFT（离散傅里叶变换）和FFT（快速傅里叶变换）进行谱分析。
在谱分析中，我们将探索如何将时域信号转换为频域信号，并观察信号的频谱特征。
首先，我们需要了解DFT和FFT的基本概念。
DFT是一种将时域信号分解为频域信号的数学方法。
它将一个离散时间序列的N个样本转换为具有N个频率点的频率谱。
DFT在信号处理和谱分析中被广泛应用，但它的计算复杂度为O(N^2)。
为了解决DFT的计算复杂度问题，Cooley和Tukey提出了FFT算法，它是一种使用分治策略的快速计算DFT的方法。
FFT算法的计算复杂度为O(NlogN)，使得谱分析在实际应用中更加可行。
在实验中，我们将使用Python编程语言和NumPy库来实现DFT和FFT，并进行信号的谱分析。
首先，我们需要生成一个具有不同频率成分的合成信号。
我们可以使用NumPy的arange函数生成一组时间点，然后使用sin函数生成不同频率的正弦波信号。
接下来，我们将实现DFT函数。
DFT将时域信号作为输入，并返回频域信号。
DFT的公式可以表示为：X(k) = Σ(x(n) * exp(-i*2πkn/N))其中，X(k)是频域信号的第k个频率点，x(n)是时域信号的第n个样本，N是信号的长度。
我们将使用循环计算DFT，但这种方法的计算复杂度为O(N^2)。
因此，我们将在实验过程中进行一些优化。
接下来，我们将实现FFT函数。
FFT函数将时域信号作为输入，并返回频域信号。
可以使用Cooley-Tukey的分治算法来快速计算FFT。
FFT的基本思想是将一个长度为N的信号分解为两个长度为N/2的子信号，然后逐步地将子信号分解为更小的子信号。
最后，将所有子信号重新组合以得到频域信号。
实验中，我们将使用递归的方式实现FFT算法。
首先，我们将信号分解为两个子信号，然后对每个子信号进行FFT计算。
最后，将两个子信号的FFT结果重新组合以得到频域信号。
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序
实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。
MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。
首先，我们需要了解FFT的原理。
FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。
FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。
FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。
下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：```matlab%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hzfs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围f=1;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);%进行FFT计算N = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT计算magX = abs(X)/N; % 幅值谱frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围%绘制频谱图figure;plot(frequencies, magX);xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');title('信号频谱');```上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。
通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。
该实验需要注意以下几点：1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。
2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。
3.频率范围是0到采样率之间的频率。
实验三的报告可以包含以下内容：1.实验目的和背景介绍。
应用FFT实现信号频谱分析
应用FFT实现信号频谱分析一、快速傅里叶变换（FFT）原理快速傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法，它通过将信号分解为不同频率的正弦波的和，来实现频谱分析。
FFT算法是一种高效的计算DFT（离散傅里叶变换）的方法，它的时间复杂度为O(nlogn)，在实际应用中得到广泛使用。
二、FFT算法FFT算法中最基本的思想是将DFT进行分解，将一个长度为N的信号分解成长度为N/2的两个互为逆序的子信号，然后对这两个子信号再进行类似的分解，直到分解成长度为1的信号。
在这一过程中，可以通过频谱折叠的性质，减少计算的复杂度，从而提高计算效率。
三、FFT实现在实际应用中，可以使用Matlab等软件来实现FFT算法。
以Matlab 为例，实现FFT可以分为以下几个步骤：1.读取信号并进行预处理，如去除直流分量、归一化等。
2. 对信号进行FFT变换，可以调用Matlab中的fft函数，得到频域信号。
3.计算频谱，可以通过对频域信号进行幅度谱计算，即取频域信号的模值。
4.可选地，可以对频谱进行平滑处理，以降低噪音干扰。
5.可选地，可以对频谱进行归一化处理，以便于分析和比较不同信号的频谱特性。
四、应用1.音频处理：通过分析音频信号的频谱，可以实现音频特性的提取，如频率、振幅、共振等。
2.图像处理：通过分析图像信号的频谱，可以实现图像特征的提取，如纹理、边缘等。
3.通信系统：通过分析信号的频谱，可以实现信号的调制解调、频谱分配等功能。
4.电力系统：通过分析电力信号的频谱，可以实现电力质量分析、故障检测等。
总结：应用FFT实现信号频谱分析是一种高效的信号处理方法，通过将时域信号转换为频域信号，可以实现对信号频谱特性的提取和分析。
在实际应用中，我们可以利用FFT算法和相应的软件工具，对信号进行频谱分析，以便于进一步的研究和应用。
用DFT对信号进行谱分析报告实验报告材料
用DFT(FFT)对信号进行谱分析2015年 4月 1日课程名称： 数字信号处理 实验名称： DFT 对信号进行分析 学 号： 姓 名： ______ 指导老师评定： 签名：__________________一、实验目的1、在理论学习的基础上，通过本次实验加深对DFT 的理解。
2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
3、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理在运用DFT 进行频谱分析的时候可能会产生三种误差，现分析如下：（一）截断效应实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长序列。
为了方便，我们往往只取实际序列的一部分来近似它们。
这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。
根据卷积定理，最终信号的频谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，从而造成谱线加宽或称为频谱泄漏。
矩形窗时间取得越长，矩形窗的频谱变窄，由截断引起的效应会减小。
例如50 Hz 正弦波xa (t )=sin(2π·50t)，它的幅度曲线是线状谱，如图3.1(a)所示。
如果将它截取0.09s 的一段，相当于将它乘一长度为0.09 s 矩形窗函数，即xa (t )RTp (t)，Tp =0.09s,该信号的谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积，如图1（b ）所示。
矩形窗长度扩大Tp =0.18s,后，频谱泄漏会变小，如图1（c ）。
10.50－250－200－150－100－50050100150200250幅度 f / H z (a )10.50幅度－250－200－150－100－50050100150200250f / H z (b )图 3.1 用DFT 对正弦波进行谱分析(a)50 Hz 正弦波的幅频曲线；(b) 50 Hz 正弦波加窗后的幅频曲线(T p=0.09 s);(c) 50 Hz 正弦波加窗后的幅频曲线(T p=0.18 s)同时，由于频谱泄漏，还会造成靠得很近的两个谱峰混淆为一个谱峰，或是强的谱线的旁瓣掩盖弱的谱线，称为谱间干扰，导致频谱分辨率降低。
用DFT对模拟信号作频谱分析课件
通过DFT对正弦波信号进行频谱分析，可以观察到该信号在 频域中的表现，即其对应的频率分量。正弦波信号的频谱分 析展示了DFT在处理单一频率信号时的效果，能够准确地提 取出信号的频率信息。
实例二：方波信号的频谱分析
总结词
方波信号的频谱分析展示了DFT在处理复杂信号时的能力。
详细描述
方波信号是一种非单一频率的信号，其频谱分析需要使用DFT进行处理。通过对方波信号进行频谱分析，可以观 察到该信号在频域中的表现，即其包含的多个频率分量。这展示了DFT在处理复杂信号时的能力，能够准确地提 取出信号的频率信息。
假峰现象
01
DFT可能会出现假峰现象，即分析结果中出现一些不存在的频
率分量。
分辨率问题
02
DFT的分辨率有限，对于某些信号可能无法准确地区分相近的
频率分量。
对噪声敏感
03
DFT对噪声比较敏感，噪声可能会影响频谱分析的准确性。
DFT在频谱分析中的实现步骤
1. 采样
对模拟信号进行采样，得到离 散时间信号。
感谢观看
用DFT对模拟信 号作频谱分析课 件
contents
目录
• DFT基本原理 • 模拟信号的频谱分析 • DFT在频谱分析中的应用 • DFT在频谱分析中的实例 • DFT在频谱分析中的注意事项
01
CATALOGUE
DFT基本原理
DFT的定义
01
离散傅里叶变换（DFT）：将离 散时间信号转换为频域表示的数 学工具。
DFT将信号分解为不同频率的正弦波 和余弦波的叠加。
通过DFT，可以分析信号中各个频率 分量的幅度和相位信息。
02
CATALOGUE
模拟信号的频谱分析
实验二_应用FFT对信号进行频谱分析
1. 三、实验内容和结果:高斯序列的时域和频域特性:高斯序列的时域表达式:2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它固定参数p=8,改变参数q 的值, 记录时域和频域的特性如下图。
图 1i. 结论: 从时域图中可以看到, q 参数反应的是高斯序列能量的集中程度: q 越小, 能量越集中, 序列偏离中心衰减得越快, 外观上更陡峭。
同时, 随着q 的增大, 时域序列总的能量是在增大的。
频域上, 对应的, 随着q 的增加, 由于时域序列偏离中心的衰减的缓慢, 则高频分量也就逐渐减, 带宽变小: 时域上总的能量增大, 故也可以看到低频成分的幅度都增大。
固定参数q, 改变参数p, 记录时域和频域的特性如下图 2.图 22. 结论: p 是高斯序列的对称中心, p 的变化在时域表现为序列位置的变化。
由于选取的矩形窗函数一定, p 值过大时, 会带来高斯序列的截断。
并且随着p 的增大, 截断的越来越多。
对应地, 看频域上的变化: 截断的越多, 高频的成分也在增多, 以至发生谱间干扰, 泄露现象变得严重。
从图中可以看到, 在p=13时, 已经有混叠存在。
当p=14时, 混叠进一步加大, 泄露变得更明显。
衰减正弦序列的时域和幅频特性:sin(2),015()0,n b e fn n x n απ-⎧≤≤=⎨⎩其它改变参数f, 记录时域和幅频特性如下图3.图 33. 结论: 随着f 的增大, 时域上可以看到, 序列的变化明显快多了。
从幅度谱上看, 序列的高频分量逐渐增多, 低频分量逐渐减小, 以至于发生严重的频谱混叠。
当f 增大到一定的程度, 从图中可以看到, f=0.4375和f=0.5625时的幅度谱是非常相似的, 此时已经很难看出其幅度谱的区别。
三角序列的时域表达式和对应的时域和幅频特性如图 4:c 1,03()8,470,n n x n n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它图 4结论: 随着fft 取点数的增多, 能够看到的幅度谱的频率分量变得丰富, 得到的是高密度更高的谱, 也就是减轻了栅栏效应。
用DFT对时域离散信号进行频谱分析
用DFT对时域离散信号进行频谱分析DFT（离散傅里叶变换）和FFT（快速傅里叶变换）是用于对时域离散信号进行频谱分析的常用方法之一、在本文中，我将介绍DFT和FFT的原理和应用，并探讨它们的优势和劣势。
频谱分析是一种研究信号频率成分的方法。
它可以用于分析信号的频域特征，例如信号频谱的幅度和相位信息。
频谱分析广泛应用于通信、声学、图像处理、金融等领域。
DFT是傅里叶变换在时域离散信号上的一种离散形式。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，使我们能够分析信号包含的不同频率的成分。
DFT计算离散信号的系数，这些系数表示了信号在不同频率上的幅度和相位信息。
DFT的计算复杂度为O(N^2)，其中N是信号的长度。
这意味着DFT对于长时间序列的计算是非常昂贵的。
为了解决DFT计算复杂度高的问题，人们引入了FFT算法。
FFT是一种基于DFT的快速算法，可以大大提高计算效率。
FFT的计算复杂度为O(NlogN)。
当信号的长度是2的幂次时，FFT的计算速度尤为快速。
FFT算法利用了傅里叶变换中的对称和周期性特性，通过分治法将DFT计算分解成多个小规模的DFT计算，从而加快了计算速度。
FFT算法有多种变体，包括Cooley-Tukey算法、Gentleman-Sande算法等。
使用DFT和FFT进行频谱分析有很多应用。
其中一种常见的应用是信号滤波。
通过分析信号的频谱，我们可以确定信号中所包含的不同频率的成分，从而选择性地滤除或增强一些频率的信号成分。
另一种应用是频谱分析可用于频率识别。
通过观察信号频谱的峰值和分布情况，我们可以确定信号的主要频率成分，从而进行信号的识别和辨别。
尽管DFT和FFT在频谱分析中非常有用，但它们也存在一些局限性。
首先，这些方法假设信号是离散、周期且稳定的。
对于非周期信号和突发信号，DFT和FFT的结果可能会产生混淆或误导。
其次，DFT和FFT的分辨率取决于采样率和信号长度，这可能会导致频域分辨率较低。
用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析
一、实验目的1． 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
2．掌握DFT （FFT ）对时域离散信号进行频谱分析的方法。
二、实验原理 1、DFT 和FFT 原理：长度为N 的序列x(n)的离散傅立叶变换为X(k)：∑-=-==101,....,0,)()(N n nk N N k W n x k X首先按n 的奇偶把时间序列x(n)分解为两个长为N/2点的序列x n x r 12()()=r=0,1,...,N/2-1x n x r 221()()=+r=0,1,...,N/2-1则x(n)的DFT 为X(k)X k x n W x r W x r W x r Wx r W W n N N knr N N krr N N kr r N Nkr r N Nkr Nk()()()()()()//()//==++=+=-=-=-+=-=-∑∑∑∑∑01212021210211202122221由于W e e W N kr j N Kr j N krN kr 222222===--ππ//，故有X k x r W W x r W X k W X k k N r N N kr N k r N N krN k()()()()(),,...,/////=+=+=-=-=-∑∑0211202122120121其中X 1(k) 和X 2(k)分别为x 1(n) 和x 2(n)的N/2点DFT 。
因为X 1(k) 和X 2(k)均是以N/2为周期的，且W W N k N Nk+=-/2。
因此可将N 点DFT X(k)分解为下面的形式X k X k W X k N k()()()=+12 k=0,1,...,N/2-1X k NX k W X k N k ()()()+=-212k=0,1,...,N/2-1通过上面的推导可以看出，N 点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个N/4点的DFT 。
应用DFT和FFT对信号进行频谱分析
实验一应用DFT 和FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1． 加深对离散傅立叶变换（DFT ）和快速傅立叶变换（FFT ）的理解，掌握两种变换的编程实现方法。
2． 掌握应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
3． 比较DFT 和FFT ，理解FFT 的优点和不足。
二、实验原理及方法（参见教材） 1．频谱；2．序列的频谱；３．时域、频域采样的基本理论； ４．DFT 的意义及应用；５．DFT 用于频谱分析带来的问题（混淆、泄露、栅栏效应）； ６．FFT 算法。
三、实验内容①观察高斯序列的时域和频域特性，（p, q 取值的影响），频域特性分别使用DFT 和FFT 求取。
a. p=8时，q=2, 4, 8;b. q=8时，p=8,13,14.②观察衰减正弦序列x b (n)的时域频域特性，频域特性分别使用DFT 和FFT 求取。
取a=0.1时，f=0.0625, 0.4375, 0.5625, 观察频谱的形状及谱峰位置，哪种取值时有混淆和泄露现象，说明原因。
③观察三角波序列和反三角波序列的时域和频域特性。
a. 用８点的FFT 分析x c (n)和 x d (n)的幅频特性，观察二者时域序列和频谱形状。
b. 在x c (n)和 x d (n)末尾补零，用１６点FFT 分析其幅频特性，观察其较a. 的变化，分析原因。
c. 用DFT 分析其幅频特性，并与FFT 的结果进行比较。
四、实验步骤1、熟悉原理，掌握方法。
2、 编制信号频谱分析主程序和相应的子程序。
①信号产生子程序： a. 高斯（GAUSS ）序列为参数其它q p n e n x q p n a ,,0150,)(2)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=--b. 衰减正弦序列⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它,0150),2sin()(n fn e n x an b πc. 三角波序列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤+=其它,074,830,1)(n n n n n x cd. 反三角波序列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=其它,074,330,4)(n n n n n x d ②DFT 和FFT 子程序③信号频谱分析主程序 3、程序流程图如下：五、实验结果编制的程序界面如下：1、高斯序列的DFT及FFT变换2、衰减正弦序列的DFT及FFT变换3、三角波序列的DFT及FFT变换4、反三角波序列的DFT及FFT变换六讨论1 、刚开始试验时感觉无从下手，这是因为对C++不熟悉；后来在老师和同学的指导下，了解了基本操作后，自己才知道怎样做。
用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析
电子信息工程系实验报告课程名称：数字信号处理Array实验项目名称：用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析实验时间：班级：通信姓名： xxp 学号：一、实验目的:1．掌握用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的方法，理解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
2．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理：1．用DFT（FFT）对连续信号进行频谱分析用DFT（FFT）对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析。
首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱，而用FFT做谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。
另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。
最后要注意一般的模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍，如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。
在运用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的过程中主要可能产生以下三种误差：(1) 混叠现象对模拟信号进行谱分析时首先要对其采样，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原模拟信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
(2) 截断效应实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析
用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析快速傅里叶变换（FFT）是一种用于对信号进行频谱分析的算法。
它是傅里叶变换（Fourier Transform）的一种高效实现方式，能够在较短的时间内计算出信号的频谱，并可用于信号处理、数据压缩、图像处理等领域。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换为频域的方法，它将时域信号分解为多个不同频率的正弦波的叠加。
傅里叶变换的结果表示了信号在不同频率上的强度，可用于分析信号的频谱特征。
对于一个连续信号x(t)，傅里叶变换定义为：X(ω) = ∫[x(t)e^(-jωt)]dt其中，X(ω)表示频域上的频谱，ω为频率。
实际应用中，信号通常以离散形式存在，即由一系列采样点组成。
为了对离散信号进行频谱分析，需要进行离散傅里叶变换（DFT）。
然而，传统的DFT算法计算复杂度较高，随信号长度的增加而呈指数级增长。
为了解决这个问题，Cooley-Tukey算法提出了一种高效的FFT算法。
该算法利用了DFT的周期性特点，将信号的长度分解为2的幂次，然后通过迭代计算将问题规模减小。
这种分治思想使得计算复杂度从指数级降低到线性级别，大大提高了计算效率。
具体而言，FFT算法的基本思路如下：1.将信号长度N分解为2的幂次L。
2.将N点DFT分解为两个N/2点DFT和一个旋转因子计算。
3.递归地应用步骤2，直到得到长度为1的DFT。
4.对于所有的DFT结果进行合并，得到完整的N点DFT。
FFT算法具有较高的计算效率和优良的数值稳定性，已成为信号处理中最常用的频谱分析方法之一FFT在信号处理中的应用十分广泛。
例如，可以利用FFT对音频信号的频谱进行分析，从而实现音频的频谱显示、音乐频谱分析、噪声抑制等功能。
在图像处理中，FFT可用于图像频谱分析、图像滤波、图像压缩等领域。
此外，FFT还常用于模拟信号的数字化处理、电力系统谐波分析、最优滤波器设计等方面。
总结起来，快速傅里叶变换是一种高效的频谱分析算法，可用于对信号的频谱特征进行分析和处理。
用fft对信号作频谱分析的程序
用fft对信号作频谱分析的程序实验(1)function shiyan1x1=[1,1,1,1];n1=0:3;n2=4:7;xa=n1+1;xb=8-n2;x2=[xa,xb];xa1=4-n1;xb1=n2-3;x3=[xa1,xb1];X18=fft(x1,8);k1=0:8-1;subplot(3,2,1);stem(k1,abs(X18),'.'); axis([0,8,0,1.2*max(abs(X18))]); title('8点DFT[x1]');ylabel('幅度');X116=fft(x1,16);k2=0:16-1;subplot(3,2,2);stem(k2,abs(X116),'.'); axis([0,16,0,1.2*max(abs(X116))]); title('16点DFT[x1]');ylabel('幅度');X28=fft(x2,8);subplot(3,2,3);stem(k1,abs(X28),'.'); axis([0,8,0,1.2*max(abs(X28))]); title('8点DFT[x2]');ylabel('幅度');X216=fft(x2,16);subplot(3,2,4);stem(k2,abs(X216),'.'); axis([0,16,0,1.2*max(abs(X216))]); title('16点DFT[x2]');ylabel('幅度');X38=fft(x3,8);subplot(3,2,5);stem(k1,abs(X38),'.'); axis([0,8,0,1.2*max(abs(X38))]); title('8点DFT[x3]');ylabel('幅度');X316=fft(x3,16);subplot(3,2,6);stem(k2,abs(X316),'.'); axis([0,16,0,1.2*max(abs(X316))]); title('16点DFT[x3]');ylabel('幅度');实验(2)function shiyan2n1=0:8-1;n2=0:16-1;x48=cos(pi/4*n1);x58=cos(pi/4*n1)+cos(pi/8*n1); x416=cos(pi/4*n2);x516=cos(pi/4*n2)+cos(pi/8*n2);X48=fft(x48,8);X416=fft(x416,16);X58=fft(x58,8);X516=fft(x516,16);k1=0:8-1;k2=0:16-1;subplot(2,2,1);stem(k1,abs(X48),'.'); axis([0,8,0,5]);title('8点DFT[x4]');ylabel('幅度');subplot(2,2,2);stem(k2,abs(X416),'.'); axis([0,16,0,10]); title('16点DFT[x4]');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(k1,abs(X58),'.'); axis([0,8,0,10]);title('8点DFT[x5]');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(k2,abs(X516),'.'); axis([0,16,0,10]); title('16点DFT[x5]');ylabel('幅度');实验(3)function shiyan3Fs=64;T=1/Fs;N1=16;N2=32;N3=64;n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;x816=cos(8*pi*n1*T)+cos(16*pi*n1*T)+cos(20*pi*n1*T); x832=cos(8*pi*n2*T)+cos(16*pi*n2*T)+cos(20*pi*n2*T); x864=cos(8*pi*n3*T)+cos(16*pi*n3*T)+cos(20*pi*n3*T); X816=fft(x816,16);X816=fftshift(X816);X832=fft(x832,32);X832=fftshift(X832);X864=fft(x864,64);X864=fftshift(X864);Tp=N1*T;F=1/Tp;k=-N1/2:N1/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X816),'.'); title('16点DFTx8');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');Tp=N2*T;F=1/Tp;k=-N2/2:N2/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X832),'.'); title('32点DFTX8');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');Tp=N3*T;F=1/Tp;k=-N3/2:N3/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X864),'.'); title('64点DFTX8');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');。
实验三 用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序
实验三 用FFT 对信号进行频谱分析一 实验目的1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法； 2了解用FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因；二 实验原理1.用DFT 对非周期序列进行谱分析单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即()()j j z e X e X z ωω== （3-1）()j X e ω是ω的连续周期函数。
对序列()x n 进行N 点DFT 得到()X k ，则()X k 是在区间[]0,2π上对()j X e ω的N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔2Nπ。
因此序列的傅里叶变换可利用DFT （即FFT ）来计算。
用FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
2.用DFT 对周期序列进行谱分析已知周期为N 的离散序列)(n x ，它的离散傅里叶级数DFS 分别由式（3-2）和（3-3） 给出：DFS ： ∑-=-=12)(1N n kn Nj k e n x N a π， n =0,1,2,…,N -1 （3-2） IDFS ： ∑-==102)(N k kn Njk ea n x π， n =0,1,2,…,N -1 （3-3）对于长度为N 的有限长序列x (n )的DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出： DFT ： ∑-=-=102)()(N n kn Njen x k X π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-4）IDFT ： ∑-==12)(1)(N k kn N j e k X N n x π， n =0,1,2,…,N -1 （3-5） FFT 为离散傅里叶变换DFT 的快速算法，对于周期为N 的离散序列x (n )的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出：DTFS ： 1*(())k a fft x n N=（3-6） IDTFS ： ()*()k x n N ifft a = （3-7） 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
实验二 的应用FFT对信号进行频谱分析
20090401310074 海南大学实验二 应用FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
2、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理i.模拟信号频率Ω和采样得到的数字信号频率ω的关系：/s T f ω=Ω=Ωii.DTFT 与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为：|^()()jw a T X j X e ω=ΩΩ=即DTFT 与FT 的关系为：12()[()]j a r X e X j r T T Tωωπ∞=-∞=-∑就是说，只要知道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
(满足耐奎斯特采样定理)iii.DFT 是对离散时间序列的频域采样，是对ZT 上单位圆上的均匀采样，或者是DTFT 上[0,2]π的等间距采样。
当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT 或者是DTFT 。
所以能用DFT 对信号进行频谱分析。
当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。
近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。
iv.离散傅立叶变换DFT ：10()(),0,1,2...,1N nkN n X k x n W k N -===-∑[]101()()(),0,1,2...,1N nkN n x n IDFT X k X k W n N N --====-∑反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT 来实现IFFT.三、实验内容和结果：1. 高斯序列的时域和频域特性：高斯序列的时域表达式：2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它i. 固定参数p=8,改变参数q 的值，记录时域和频域的特性如下图。
利用DFT分析模拟信号频谱
利用DFT分析模拟信号频谱傅里叶变换（Fourier transform）是一种信号分析方法，可以将一个时域信号转换为频域表示。
信号的频谱分析对于数字信号处理和通信系统设计至关重要。
在数字频域分析中，离散傅里叶变换（DFT）是一种常用的方法，它将一个离散的时域序列转换为离散的频域序列。
DFT的原理是将输入序列分解成一系列复数的正弦和余弦函数，这些函数的频率从0到N-1，N是输入序列的长度。
每个频率的幅度和相位表示了在该频率上的信号能量和相对于其他频率的权重。
DFT的计算可以使用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现，这是一种高效的计算方法，可以大大减少计算复杂度。
下面我们将详细介绍如何使用DFT分析信号频谱。
首先，我们需要定义信号，并将其表示为离散的时域序列。
可以通过采样连续信号或直接生成离散信号来获得时域序列。
假设我们有一个长度为N的信号x(n)，n表示时域中的样本索引。
然后，我们可以使用以下公式计算信号的DFT：X(k) = Σ[x(n) * exp(-j * 2π * k * n / N)], n=0 to N-1其中，X(k)是频域中的样本，表示信号在频率k上的能量。
计算得到的频域样本X(k)是复数，其模值表示信号在该频率上的幅度，而相位表示信号在该频率上的相位关系。
为了可视化频谱，我们可以使用频谱图。
频谱图的横轴表示频率，纵轴表示幅度或能量。
可以将频率在0到N-1之间的频谱样本可视化为柱状图。
在实际应用中，我们经常需要将频谱转换为双边频谱或单边频谱来进行分析。
双边频谱包含了负频率和正频率的信息，而单边频谱只包含正频率的信息。
对于实数序列，频谱是对称的，只需要保留正频率即可。
另外，还有一些常见的频谱分析技术，如功率谱密度（PSD）估计和窗函数。
功率谱密度表示了信号在不同频率上的能量分布，窗函数可以改善DFT的频率分辨率和泄漏问题。
通过DFT分析信号频谱，我们可以了解信号在不同频率上的能量分布，从而更好地理解信号的特征和性质。
数字信号处理实验：利用FFT分析连续信号频谱
数字信号处理课程实验实验报告实验一 利用FFT 分析连续信号频谱一、 实验目的1、 进一步加深离散傅里叶变换DFT 原理的理解；2、 应用离散傅里叶变换DFT （实际应用FFT 计算）分析连续信号的频谱；3、 深刻理解利用DFT 分析连续信号的频谱的原理，分析工程中常出现的现象及解决方法。
二、 实验原理1、 利用DFT 分析连续时间周期信号的频谱周期为Tp 的周期性连续时间信号）（t x p 的频谱（傅里叶级数的系数））（Ωjk x p 是非周期离散谱，定义为）（Ωjk x p =dt e t x p1tjk p p 0Ω-⎰）（T T 其中f 2p2ππ==ΩT 为信号的基频，Ωk 为信号的谐频，谱线间隔为Ω。
通过时域采样就可以利用DFT 分析连续周期信号的频谱。
其步骤为： ① 确定周期信号的基本周期Tp ；② 计算一个周期内的采样点数N ，若周期信号的最高频谱为Ωp ，则频谱中有2p+1 根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据实际需要）能量的前p+1 个谐波为近似的频谱范围，其余的谐波忽略不计。
取N ≥2p+1； ③ 对连续周期信号以采样间隔NT T p=进行采样 ； ④ 利用FFT 计算采样信号的N 点DFT ，得到()k X ； ⑤ 最后求出连续周期信号的频谱为）（Ωjk x p =N1()k X 。
因为对连续周期信号按采样间隔NT T p=进行采样，每个周期抽取N 点时，则有 t=nT ，Tp=NT那么 ）（Ωjk x p =dt et x p 1tjk p p 0Ω-⎰）（T T =∑-=-10n n p 2jk e n x p N T T T T T π）（ =∑-=-1n n N 2jk e n x N 1N T π）（=）（k N 1X若能按照满足采样定理的采样间隔进行抽样，并且采取整周期为信号分析的长度，则利用FFT 计算得到的离散频谱值等于连续周期信号频谱）（Ωjk x p 的准确值。
数字信号处理实验五用DFT(FFT)对信号进行频谱分析
开课学院及实验室：电子楼3172018年 4月 29 日3()x n ：用14()()x n R n =以8为周期进行周期性延拓形成地周期序列.(1> 分别以变换区间N ＝8,16,32,对14()()x n R n =进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线；(2> 分别以变换区间N ＝4,8,16,对x 2(n >分别进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线； (3> 对x 3(n >进行频谱分析,并选择变换区间,画出幅频特性曲线.<二）连续信号 1. 实验信号：1()()x t R t τ=选择 1.5ms τ=,式中()R t τ地波形以及幅度特性如图7.1所示.2()sin(2/8)x t ft ππ=+式中频率f 自己选择.3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++2. 分别对三种模拟信号选择采样频率和采样点数.对1()x t ()R t τ=,选择采样频率4s f kHz =,8kHz ,16kHz ,采样点数用τ.s f 计算.对2()sin(2/8)x t ft ππ=+,周期1/T f =,频率f 自己选择,采样频率4s f f =,观测时间0.5p T T =,T ,2T ,采样点数用p s T f 计算.图5.1 R(t>地波形及其幅度特性对3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++,选择采用频率64s f Hz =,采样点数为16,32,64. 3. 分别对它们转换成序列,按顺序用123(),(),()x n x n x n 表示.4. 分别对它们进行FFT.如果采样点数不满足2地整数幂,可以通过序列尾部加0满足.5. 计算幅度特性并进行打印.五、实验过程原始记录<数据、图表、计算等）(一> 离散信号%14()()x n R n = n=0:1:10。
数字信号处理--实验五-用DFT(FFT)对信号进行频谱分析
学生实验报告开课学院及实验室：电子楼3172013年4月29日、实验目的学习DFT 的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法，进一步加深对频域概念和数字频率的理解，掌握 MATLAB 函数中FFT 函数的应用。
二、实验原理离散傅里叶变换(DFT)对有限长时域离散信号的频谱进行等间隔采样，频域函数被离散化了, 便于信号的计算机处理。
设x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，x(n)的N 点傅立叶变换:X(k)N 1j 三 knDFT[x(n)]N x(n)e N0 k N 1n 0其中WNe.2 jN，它的反变换定义为:1X(n)NkN 1nkX(k)W N0 令z W N k，X(zz WN k则有:N 1x( n)Wj kn 0可以得到，X(k)X(Z)Z WN kZ W N*是Z 平面单位圆上幅角为2kN 的点，就是将单位圆进行N 等分以后第 K 个点。
所以, X(K)是Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。
时域采样在满足Nyquist 定理时，就不会发生频谱混叠。
DFT 是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。
如果用FFT 对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟 信号的最高截至频率，以便选择满足采样定理的采样频率。
般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3~4倍。
另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定 了。
这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关,最小的观测时间和分辨率成倒数关系。
最小的采样点数用教材相关公式确定。
要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期的整数倍。
如果不知道■ 厂1*1IE向i1A I1f Ii i 0r 1 疋0Jfb-4W0 70000图5.1 R(t)的波形及其幅度特性xn=[on es(1,4),zeros(1,7)];%输入时域序列向量 xn=R4( n)%计算xn 的8点DFTXk16=fft(x n,16);%计算xn 的16点DFTXk32=fft(x n,32); %计算xn 的32点DFTk=0:7;wk=2*k/8;对 x 3(t) cos8 t cos16 t cos20 t ，选择采用频率 f s 64Hz ，采样点数为 16 , 32 , 64。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学生实验报告
开课学院及实验室：电子楼317 2013年4月27日
学院
机电学院
年级、专业、班 10级电子信息工程1班
姓名 学号 实验课程名称 数字信号处理实验
成绩
实验项目名称
实验五 用DFT （FFT ）对信号进行频谱分析
指导老师
张承云
一、 实验目的
学习DFT 的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法，进一步加深对频域概念和数字频率的理解，掌握MA TLAB 函数中FFT 函数的应用。
二、 实验设备
一台安装了matlab 的PC 机
三、 实验要求
（1） 严谨认真的科学态度，一丝不苟的钻研精神。
（2） 实事求是地记录实验结果。
（3） 耐心地对实验结果进行分析，并及时与同学或老师交流。
四、 实验原理
离散傅里叶变换（DFT ）对有限长时域离散信号的频谱进行等间隔采样，频域函数被离 散化了，便于信号的计算机处理。
设x (n )是一个长度为M 的有限长序列，x (n )的N 点傅立叶变换：
其中N
j N e
W π
2-=，它的反变换定义为：
∑-=-=
1
)(1
)(N k nk N
W
k X N
n x
令k N
W
z -=，则有：
∑-=-==10
)()(N n nk
N k N W z W n x z X
可以得到，
k N
W z z X k X -==)()(，k N
W
z -=是Z 平面单位圆上幅角为
k
N πω2=
的点，就是将单
位圆进行N 等分以后第K 个点。
所以，X(K)是Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。
时域采样在满足Nyquist 定理时，就不会发生频谱混叠。
DFT 是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。
五、 实验内容
(一) 离散信号
给定参考实验信号如下：
3()x n ：用
14()()
x n R n =以8为周期进行周期性延拓形成的周期序列。
(1) 分别以变换区间N ＝8，16，32，对
14()()
x n R n =进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线；
(2) 分别以变换区间N ＝4，8，16，对x 2(n )分别进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线； (3) 对x 3(n )进行频谱分析，并选择变换区间，画出幅频特性曲线。
（二）连续信号 1.
实验信号：1()()x t R t τ=
选择 1.5ms τ=，式中()R t τ的波形以及幅度特性如图7.1所示。
2()sin(2/8)x t ft ππ=+
3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++
2.
分别对三种模拟信号选择采样频率和采样点数。
对1()x t ()R t τ=，选择采样频率4s f kHz =，8kHz ，16kHz ，采样点数用τ.s f 计算。
对2()sin(2/8)x t ft ππ=+，周期1/T f =，频率f 自己选择，采样频率4s f f =，观测时间
0.5p T T =，T ，2T ，采样点数用p s T f 计算。
图5.1 R(t)的波形及其幅度特性
对3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++，选择采用频率64s f Hz =，采样点数为16，32，64。
21j 0
()[()]()e 01
N kn
N N n X k DFT x n x n k N π--===≤≤-∑。