用DFT(FFT)对信号进行频谱分析

学生实验报告

开课学院及实验室：电子楼317 2013年4月27日

学院

机电学院

年级、专业、班 10级电子信息工程1班

姓名 学号 实验课程名称 数字信号处理实验

成绩

实验项目名称

实验五 用DFT （FFT ）对信号进行频谱分析

指导老师

张承云

一、 实验目的

学习DFT 的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法，进一步加深对频域概念和数字频率的理解，掌握MA TLAB 函数中FFT 函数的应用。

二、 实验设备

一台安装了matlab 的PC 机

三、 实验要求

（1） 严谨认真的科学态度，一丝不苟的钻研精神。

（2） 实事求是地记录实验结果。

（3） 耐心地对实验结果进行分析，并及时与同学或老师交流。

四、 实验原理

离散傅里叶变换（DFT ）对有限长时域离散信号的频谱进行等间隔采样，频域函数被离 散化了，便于信号的计算机处理。

设x (n )是一个长度为M 的有限长序列，x (n )的N 点傅立叶变换：

其中N

j N e

W π

2-=，它的反变换定义为：

∑-=-=

1

)(1

)(N k nk N

W

k X N

n x

令k N

W

z -=，则有：

∑-=-==10

)()(N n nk

N k N W z W n x z X

可以得到，

k N

W z z X k X -==)()(，k N

W

z -=是Z 平面单位圆上幅角为

k

N πω2=

的点，就是将单

位圆进行N 等分以后第K 个点。所以，X(K)是Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。时域采样在满足Nyquist 定理时，就不会发生频谱混叠。DFT 是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。

五、 实验内容

(一) 离散信号

给定参考实验信号如下：

3()x n ：用

14()()

x n R n =以8为周期进行周期性延拓形成的周期序列。

(1) 分别以变换区间N ＝8，16，32，对

14()()

x n R n =进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线；

(2) 分别以变换区间N ＝4，8，16，对x 2(n )分别进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线； (3) 对x 3(n )进行频谱分析，并选择变换区间，画出幅频特性曲线。 （二）连续信号 1.

实验信号：1()()x t R t τ=

选择 1.5ms τ=，式中()R t τ的波形以及幅度特性如图7.1所示。

2()sin(2/8)x t ft ππ=+

3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++

2.

分别对三种模拟信号选择采样频率和采样点数。

对1()x t ()R t τ=，选择采样频率4s f kHz =，8kHz ，16kHz ，采样点数用τ.s f 计算。 对2()sin(2/8)x t ft ππ=+，周期1/T f =，频率f 自己选择，采样频率4s f f =，观测时间

0.5p T T =，T ，2T ，采样点数用p s T f 计算。

图5.1 R(t)的波形及其幅度特性

对3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++，选择采用频率64s f Hz =，采样点数为16，32，64。

21j 0

()[()]()e 01

N kn

N N n X k DFT x n x n k N π--===≤≤-∑