探索规律一
3.5 探索规律(一)
图1
图2
图3
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角
形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数 式表示）。
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。
1、完成表格内容:
类别 顶点数 棱数 面数
四棱柱
五棱住
十棱住 … n棱住
知识点延伸
2、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9 5
,
16 12
,
25 21
,
36 32
……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).
81 A、77
81 B、70
64 C、 77
64
D、
70
1、探索规律的主要过程： 特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法： (1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
28 29 30 31
星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
四年级数学上册探索规律一教案西师大版
四年级数学上册探索规律一教案西师大版一、教学内容本节课选自西师大版四年级数学上册，探索规律一章，详细内容为第二章“找规律”，第一节“探索图形规律”。
通过本节课的学习，学生将掌握图形排列的规律，能够发现图形间的相互关系，培养观察能力和逻辑思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握图形排列的规律，运用规律解决问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学难点：图形排列规律的理解与应用。
教学重点：培养学生发现规律、运用规律解决问题的能力。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、卡片学具：练习本、铅笔、直尺、彩笔五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一系列图形，引导学生观察并找出其中的规律。
2. 例题讲解（1）出示例1：观察下列图形，找出规律并完成下一个图形。
解析：引导学生观察图形的排列规律，发现每个图形的边数和角度变化。
（2）出示例2：找出下列图形的排列规律，并完成下一个图形。
解析：引导学生观察图形的形状、大小、颜色等特征，找出规律。
3. 随堂练习让学生独立完成练习本上的练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 探索规律——图形规律2. 主要内容：（1）图形排列规律（2）观察、分析、归纳规律（3）应用规律解决问题七、作业设计1. 作业题目：（1）完成练习本上的习题；（2）观察生活中的图形排列规律，并与同学分享。
2. 答案：（1）练习本习题答案；（2）生活中的图形排列规律示例。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：教师对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：鼓励学生观察生活中的图形排列规律，将所学知识应用于实际生活，提高学生的实践能力。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 例题讲解3. 教学难点与重点4. 板书设计5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸一、实践情景引入1. 选择贴近学生生活的实例，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
西师版四年级上册数学教案：探索规律3篇
西师版四年级上册数学教案：探索规律西师版四年级上册数学教案：探索规律精选3篇（一）教学目标：1. 通过探索，引导学生发现并掌握一些数学规律。
2. 培养学生的观察力、分析能力和总结能力。
3. 培养学生的合作意识和团队合作能力。
教学步骤：1. 导入：用一些具有规律的数学题目或图片，引导学生思考并讨论，看看他们能否发现其中的规律。
2. 探索活动：组织学生进行一些小组活动或个人活动，让他们自己试验、观察和猜测，发现规律。
3. 分享发现：让学生向全班分享他们的观察结果和猜测，引导他们进行思考和讨论，看看是否有其他同学有不同的观点或发现了更多的规律。
4. 总结归纳：引导学生总结归纳他们发现的规律，并进行概括和提炼，确保每个学生都能理解和掌握。
5. 实践应用：设计一些练习题或应用题，让学生通过实践应用所学的规律，巩固和运用所学内容。
6. 反思总结：让学生进行反思总结，看看在这个探索过程中他们学到了什么，还有哪些问题需要深入思考和探索。
教学方法：1. 探究式教学法：通过探索和实践引导学生自主发现规律，培养他们的思维能力和动手能力。
2. 合作学习法：通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的合作意识和团队合作能力。
3. 归纳法：通过归纳总结学生的观察和猜测结果，引导他们理解和掌握规律。
教学工具：1. 讲台2. 教材3. 小组讨论4. 黑板或白板5. 图片或实物教学资源：1. 数学教材2. 数学习题3. 数学应用题教学评价：1. 观察学生在探索过程中的表现，包括思考观察问题的能力，分析问题的能力，合作解决问题的能力等。
2. 对学生的课堂表现进行评价，包括参与度，讨论的质量等。
3. 对学生完成的习题和应用题进行评价，看看他们是否能准确运用所学的规律解决问题。
西师版四年级上册数学教案：探索规律精选3篇（二）教学目标：1. 能够观察一系列数字或图形中的规律并总结规律；2. 能够应用所学的规律解决问题。
教学重点：1. 观察一系列数字或图形中的规律；2. 总结规律，形成规律的概念。
用计算机探索规律1
活动方案
导学策略
个性调整
活动一：探索积随着一个因数的扩大而变化规律。
1、已知36×30=1080，如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化？用计算器计算，并填表。
（1）说一说表中每一项表示的意思。
（2）用计算器计算，并填表。
（3）小组内交流：其中一个因数和积分别是怎样变化的？的变化规律
1、独立思考：一个因数不变，积会随着另一个因数的变化怎样变化？
2、在组内交流你的想法。
3、全班汇报。
检测反馈】
1、填表
2、根据每组第一题的算式，直角写出后两题的得数。
3、一种计算器的单价是38元，买4个这样的计算器要多少元？买20个、40个、400个或800个呢？
教学反思
积的变化规律
教学目标
1．让学生借助计算器计算探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数时积的变化规律，掌握这一规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
2．在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重点、难点
掌握这一规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
2、自己找一些例子，制表、用计算器算一算，比一比。
3、说一说从上面的例子中你发现了什么规律？
4、全班交流。
活动二：探索积随着一个因数的缩小而变化规律
1、已知36×30=1080，如果其中的一个因数不变，另一个因数除以一个数，得到的积会有什么变化？用计算器计算，并填表。
（1）用计算器算一算，填一填。
（2）想一想：你发现了什么规律？
分组讨论、分析，因数和积是怎样变化的？你发现了什么规律？
全班交流结果（一个因数不变，另一个因数除以几，得到的积也要除以相同的数。
3.5探索规律(一)
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “H”形中 七数之和=7×中间数
H
探究1:数的变化规律
这节课你有什么收获？
谢谢各位， 再见！
探究1:数的变化规律
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三 四五六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
你还能发现方框中的九个数之间的 其他关系吗？
，1. 56
.
知识点 1 数字或算式的变化规律
【例1】(2012·遵义中考)猜数字游戏中，小
明写出如下一组数：2，4，8 ，16，32 , …，小亮猜
5 7 11 19 35
想出第六个数字是 64 ，根据此规律，第n个数
67
是_______.
【教你解题】
题组一：数字或算式的变化规律
1.观察
5，7，9，11，13 3 5 7 9 11
2 11
16
【总结】1.日历中左右相邻的两个数差_1_;上下 相邻的两个数差_7_. 2.日历中横排(或竖排)相邻三个数的和等于 _中__间__数字的3倍.
探索规律(一)北京课改版数学五年级下册PPT课件
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
1面涂色的小正方体在原正方体 每个面的中间位置处，正方体有 6个面，一共有6个。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
每个小正方体都在 顶点处，叫角块。
每个角块都 是3面涂色。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
3面涂色的小正方体在原正方体 的顶点处，即角块，一共有8个。
探索规律（一）
在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
(4)没有涂红色的小3×正3方×体3=一27共个有。多少个？ （5-2）3=27
探索规律（一）
认真填表，寻找规律。
3厘米 4厘米 5厘米 …
3面涂红色的小正方体 8
8
8
2面涂红色的小正方体 12
24
36
1面涂红色的小正方体 6
24
54
没有涂红色的小正方体 1
8
27
n厘米
8
(n-2)×12 (n-2)2×6
没有涂红色的小正方体 在原正方体的中心位置 处，一共有1个。
中心处。
探索规律（一）
在一个棱长是4厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它 切成棱长是1厘米的小正方体。
(1)3面涂红色的小正 方体一共有多少个？
(2)2面涂红色的小正 方体一共有多少个？
3面涂色即角块， 一共有8个。
一年级数学上册《探索规律》教案,教案设计
一年级数学上册《探索规律》教案,教案设计
一年级数学上册《探索规律》教案
小小运动会探索规律
教学内容：
教科书第93页探索规律。
教学目标：
通过学生在对规律题的观察讨论解决的过程中发现事物中隐的简单规律，初步感知一些思想方法。
教具学具准备：挂图或小黑板
教学过程：
一、创设情境
投影出示排列有规律的彩灯。
请同学们观察图上的彩灯，你发现了什么？
对，在生活中，很多情况下，是有规律可循的，今天我们就来研究有趣的规律。
二、探索规律
1、投影出示93页第1题
让学生认真观察，叶子是按照怎样的顺序排列的，你知道第10个是什么形状的吗？为什么？
2、投影出示93页第2题
仔细观察，魔术箱的数有规律吗？是怎样的规律？和小组的同学说说，并写出后面魔术箱的数。
3、投影出示93页第3题
引导看图，教师说明横看有什么特点、竖看有什么特点。
问：横看第一行数有什么特点？第二行数有什么特点？空白处怎样填？
………..
第五行数有什么特点？空白处怎么填？
填完图后，你还觉得有哪些规律？
三、课堂小结
今天我们学习了探索规律，在日常生活中，同学们要认真观察，看看生活中还存在着一些什么规律。
四、教学随笔。
3.3探索与表达规律(一)——图形变化类2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
探索与表达规律(一) ——图形变化类
·数学
1．(2022新课标)了解代数推理． 2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一 般性，并对具体现象做出解释．
抽象能力 运算能力 推理能力 应用意识
·数学
探索规律的一般方法 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相 互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4)总结规律，作出结论，并验证结论正确与否； (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半 功倍的效果．
以采用横着看、竖着看、斜对角看等方法，有时题目的问题
也是找规律的方向．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
·数学
2．(北师7上P96)观察如左图所示的日历图． (1)日历图中的数有什么规律？ 横着看：每横行中相邻两数相差 1 ； 竖着看：每竖行中相邻两数相差 7 ； (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有 什么关系？
·数学
(1)框中的四个数的关系是 对角两数的和相等 ； (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x， 那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
解：(2)其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和 为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20．
北师版19春数学六下：第20课 探索规律(一)(总复习)
总复习——数与代数第20课时探索规律（一）教学目标知识与技能：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
过程与方法：体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学重点：探索数与数之间、图形与图形之间的规律教学难点：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势教具准备：课件教法：引导法学法：自主学习，小组合作探究课时：1课时教学过程：一、谈话引入我们已学过的找规律的内容有哪些？你是通过什么方法来找出事物变化的规律的？二、探究活动。
出示2000年8月份的日历从这个日历中你能找到什么规律？图形中的9个数（出示下图）与中间的数有什么关系？是中间那个数的3倍吗？小组合作、交流，然后进行汇报。
你从这个日历中还能找到什么规律？三、找规律，填一填。
(1) 1，2，3，4，5， _____， 7，…(2) 2，4，6，8， _____，12， 14，…（3) 1，3，5，7， _____，11，…(4) 8，11，14，17，_____，23，26，…(5) 1，8，27，64， _____，216，…(6) 1，4，9，16，25， _____，49，…(7) 3，6，9，12，_____， 18，21，…(8) 1，3，6，10，15，_____，28，…(9) 5，6，11，17，28，_____，73，…四、小结：我们找出的规律一般有以下几种形式：1、与序数间的联系①倍数关系。
如（2）、（7）。
②乘方关系。
如（5）、（6）。
③积、和关系（或积、差关系）。
如（3）、（4）。
④积的关系。
（比赛场次中的应用，只要学生明白结果是由从1开始加起就可以了）如(8)。
2、其它类型的关系。
如（9）五、小结：这节课你有什么收获？你还想知道什么？板书设计课后反思：。
《探索规律》教案
《探索规律》教案第一章：规律的基本概念1.1 引言引导学生思考：什么是规律？我们在生活中如何发现和利用规律？介绍本章内容：本章将探讨规律的基本概念，并通过实例让学生学会发现和利用规律。
1.2 规律的定义与特征讲解规律的定义：规律是事物运动或发展过程中固有的、本质的、必然的、稳定的联系。
分析规律的特征：普遍性、客观性、必然性、稳定性。
举例说明：自然界的季节变化、社会的经济发展等。
1.3 发现和利用规律的方法讲解发现规律的方法：观察、实验、调查研究等。
讲解利用规律的方法：预测、规划、调整等。
举例说明：科学家发现万有引力定律，人类利用这个规律开发出火箭技术。
1.4 练习与思考给出练习题：让学生根据给定的现象，分析其中的规律。
引导学生思考：如何在生活中发现和利用规律？第二章：数学规律2.1 引言引导学生思考：数学中有哪些常见的规律？如何发现和应用这些规律？介绍本章内容：本章将介绍一些常见的数学规律，并学会运用这些规律解决实际问题。
2.2 数列的规律讲解数列的定义和常见类型：等差数列、等比数列等。
分析数列的规律：通项公式、求和公式等。
举例说明：计算等差数列的和、找出等比数列中的特定项等。
2.3 几何图形的规律讲解几何图形的性质和规律：三角形、矩形、圆形等。
分析几何图形的规律：面积公式、周长公式等。
举例说明：计算几何图形的面积、找出几何图形的特定性质等。
2.4 练习与思考给出练习题：让学生根据给定的数列或几何图形，运用规律解决问题。
引导学生思考：如何在数学中发现和应用规律？第三章：自然规律3.1 引言引导学生思考：自然界中有哪些常见的规律？如何理解和利用这些规律？介绍本章内容：本章将介绍一些常见的自然规律，并学会运用这些规律解释自然现象。
3.2 季节变化的规律讲解季节变化的成因：地球绕太阳公转、地球自转等。
分析季节变化的规律：春、夏、秋、冬的交替等。
举例说明：解释为什么北半球的季节与南半球相反。
3.3 生物生长的规律讲解生物生长的基本原理：细胞分裂、营养物质摄入等。
北师大版-数学-七年级上册-北京101中学 第三章《探索规律(一)》教案 (北师大版七上)
第三章《探索规律（一）》教案一、学生起点分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。
从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。
探索规律(一)
探索规律（一）【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第111~112页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】12学生经历探索规律的过程，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。
【教具学具准备】视频展示台。
【教学过程】一、激趣引入教师在黑板上板书下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=教师：你发现了什么？学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。
教师：从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。
教师：我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜测。
教师：今天我们就来探索规律。
板书课题。
二、探索规律11。
教师：刚才大家的猜测对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。
学生用计算器计算，并把结果写下来。
学生汇报结果，教师板书：1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321教师：刚才我们的猜测正确吗？学生：确实有规律。
教师：你能发现什么规律？学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。
学生1：我发现当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。
也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。
教师：你是怎样发现这个规律的？引导学生说出：是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。
教师：观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不一样的发现？学生2：我发现它们的积很有趣，你看1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1……教师：也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。
七年级探索规律1知识讲解
七年级探索规律1规律题训练专题第一讲 数字规律找出变化规律，猜想出一般性的结论. 方法和步骤是（1）通过对观察几个特例的分析；（2）猜想符合规律的一般性结论，寻找规律并且归纳； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 等差规律1、有一串数字3 7 11 15 …… 第30个数是 第n 个数是 。
2、有一串数字3 6 9 12 ……第30个数是差递增规律3、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
等比规律5、观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②,③行与第①行分别有什么对应关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.与平方数有关6、有一列数…，那么第7个数是 ．第20个数是7、 观察下面一列有规律的数ΛΛ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）数字循环问题8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。
观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
排列规律9、下面是一个三角形数阵： 1 2 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 .符号综合规律10、在一列数：2，23-，34，45-，56…中，第n 个数（n 为正整数）是 . 11、观察下面的一列数：21，－61，121，－201…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是________，第14个数是________． （2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数．观察推理规律12、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C= ．1234251017--，，，，13、观察右图并寻找规律，xA．－136B．－150C．－158D．－162过关检测1、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
【精选】2020年中考数学典例精做专题06 探索规律(1) (教师版)
※知识精要探索规律是根据已知的几个数据或几个图形中发现数据的变化规律，用代数式表示出来，它是数学中常见的类型之一，．探索规律体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证．※要点突破1、探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体问题出发，观察各个数量的特点及变化规律；(2)猜想：由此及彼，合理猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；(4)验证：总结规律，得出结论，并取特殊值验证结论的正确性．2、需要掌握几种常见的规律题的解题方法和技巧：（1）等差规律（2）循环规律（3）平方规律（4）等比规律等。
※典例精讲例．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案．可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中柯白色六边形地面砖____块，第n个图案中有白色地面砖____块【答案】18 4n+2故答案为：18，4n+2．※课堂精练一、数与式型1．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是()A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110【答案】B2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74【答案】D【解析】根据前四个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数，据此解答.观察每个正方形里的数字，发现前四个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数，所以第四个正方形中左下角是8，右上角是10，则m为74.故选D．3．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【答案】C【解析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．解：观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选C．4．观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A．8 B．6 C．4 D．0【答案】B5．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【答案】x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）236﹣1．【解析】（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．6．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【答案】1097．阅读下列材料，并解答问题：①；②；③；④；……(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．【答案】（1）；（2）=；（3）.【解析】（1）根据前4个式子的规律即可写第⑤个等式；（2）观察可知第n个等式左边是，右边是，据此即可得；（3）根据上面的规律进行计算即可得.解：（1）观察前4个等式，可知第⑤个等式是，故答案为：；（2）观察可知等式左边是，右边是，所以用含n的等式表示为：=；（3）＋＋＋…＋=+++…+==.二、循环型1．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2018应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【答案】A2.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为=，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2018= ．【答案】=3. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．（1）若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点？（2）2018次“移位”后，他到达编号为的点？【答案】（1）若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3号的的点。
苏教版小学数学五年级下学期精品课件-《探索规律(1)》(2课时)
42
75
在3的计倍数数器，上它拨各3的个倍数数位，上所数用的的和珠也的是个3的数倍仍数然。 是3的倍数。
百所数有表数中中 3的倍数：各个数位上数的和也是3的倍数。
3的倍数的特征
1、再找几个较大的3的倍数，在计数器上拨（画）或算，看看是
不是都符合这个发现？
举例（大于
计算验证
100的3的倍数） 这个数是不是3的倍数
6+7=13 8+6=14 9+6=15
有余数
4+8=12 3+4+2=9 5+6+7=18
有余数
5+6=11 8+2=10
探索：3的倍数的特征
今天的学习有什么收获？
。
（3）使35 既是2的倍数，又是 5的倍数， 按要求组成两位数。
（1）组成的数是偶数：
（2）组成的数是奇数：
这四张数字卡片中选出两张，
。 。
探 索 规 律（2）
苏教版五年级下册 数学
火神山医院
总建筑面积：3.39万平方米 编设床位：1000张
从方案设计到建成使用：
1、下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？ 哪些既是2的倍数，又是5的倍数？ 12 25 48 60 72 90
2的倍数：12、48、60、72、90。 5的倍数：25、60、90。 既是2的倍数，又是5的倍数：60、90。
2、选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。 0 5 67
（1）组成的数是偶数。
2、按要求写数。
（1）写出3个大于10的偶数：（ ），（ ），（ ）。
（2）写出3个小于10的奇数：（ ），（ ）， （（3）从）2。1起，3个连续的奇数：21，（ ），（
初中数学专题探索规律(一)(含答案)
4.6.1 探索规律（一）想一想●怎样从几个简单的、个别的、特殊的情况出发去研究、探索、归纳出一般的规律和性质？怎样应用一般的规律和性质去解决特殊的问题？做一做1．观察规律，填数：（1）9，11，13，______…，第10个数是________；（2）11，17，27，_____，______，______…，使这列数从第三个数开始，•每个数都是前两个数的和减去1．2．观察右图，填空：由上而下，第n 行，白球有______个，黑球有_______，黑白球的数目共________个．3．给出算式：32-12=8=8*1，52-32=16=8*2，72-52=24=8*3，92-72=32=8*4，…观察上面一系列算式，你能发现什么规律？*表示哪种运算？用代数式表示这一规律．4．观察如图星阵后，推测：1+3=______；1+3+5=______；1+3+5+7=_______；1+3+5+7+9=______；…1+3+5+…+（2n-1）=_______．试一试5．探索规律：（1）计算并观察下列各组算式：88____,79____;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 55______,46______;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 1212______,1113______;⨯=⎧⎨⨯=⎩（2）已知25×25=625，那么24×26=_________；（3）你能举一个类似的例子吗？（4）从以上的过程中，你发现了什么规律？用语言叙述这个规律，并用代数式表示出来．答案:1．（1）15，27 （2）43，69，111 2．n，2n-1，3n-13．（2n+1）2-（2n-1）2=8n，*表示乘法 4．4；9；16；25；n2 5．（1）略（2）624 （3）略（4）（n-1）（n+1）=n2-1。
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78
9 10
14 15 16 17
21 22 23 24
28 29 30 31
星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
星期六
5 12 19 26
81 B、70
64 C、 77
64
D、
70
1、探索规律的主要过程： 特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法： (1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
想一想
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示 这个规律。
1×5+4=9=3×3；
பைடு நூலகம்
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
课后 作业
在一个10×10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同 学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发 现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是：
。
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边 的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角 形三边的中点，得到图③。图①图②图③
图1
图2
图3
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角
形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数 式表示）。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
星期日
6 13 20 27
星期日
6 13 20 27
星期一 星期二
星期三 星期四
1
2
3
北师大版数学教材七年级上册 第三章 字母表示数
湖北省秭归县教育科研信息中心
何训光
想一想
10 11
87
9
2
3
6 4
1
5
活动一:
请同学们伸出左
手,从大拇指开始象 左边显示的这只手
那样数数字1,2,3……
想 一 想 ？
1、数到20时，刚好落在哪个手指上？
2、数到200时又会落在哪个手 指上呢？2000呢?
课后 思考
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
……
（1）填写下表
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少 根火柴棒？
知识点延伸
3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9 5
,
16 12
,
25 21
,
36 32
……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).
81 A、77
在一个10×10的方框中框出9个数，如上表,请有兴趣的同学 在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和 收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
星期 日
6 13 20 27
星期 一
7 14 21 28
星期 二
1 8 15 22 29
星期 三
2 9 16 23 30
星期 四
3 10 17 24 31
星期五 星期六
4
5
11
12
18
19
25
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
一展身手
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1
食指 2
中指 3
无名指 4
小指 5
一展身手
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
……
…… ……
总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至 右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5， 再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以 了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只 需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.
拖动下列方框,你会发现什么?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a
若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。
1、完成表格内容:
类别 顶点数 棱数 面数
四棱柱
五棱住
十棱住 … n棱住
2、用火柴棒按下图方式搭三角形：