无机化学第三章误差小结

4、置信区间和置信度
位数确定
5、有效数字
修约规则：“四舍六入五成双” 运算原则：加减法、乘除法
绝对误差
（二）公式
E = x – xT
Q检验法－－－ 取舍可疑值
排列各数:小大；
相对误差
RE＝ E 1000‰ xT
Q计＝
x疑 xmax
x邻 xmin
个别测定值的绝对偏差 个别测定值的相对偏差
di xi x
A.增加平行测定次数 B. 对照实验 C.空白实验 D. 加入回收法 3、按有效数字运算规则（0.85×lg 2.13）÷（2.314 + 6.5）的结 果保留的有效数字位数是（ ）
A. 1位 B. 2位 C. 3位 D. 4位
判断题
1、对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的。 2、偶然误差的分布有一定的规律，因此可以通过校正消除。 3、滴定分析的相对误差一般要求为0.1%，滴定时耗用标准溶液的 体积应控制在15-20mL。 4、多次分析结果的重现性越好,则分析的准确度越好。 填空题
(±0.01/25.56) ×1000‰
“四舍六入五成双”
当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入。 当尾数=5而“5”后面还有不全部是零的任何数时，皆入。 尾数=5而“5”后面的数字全部为0时，若“5”前面的数字 为偶数则舍，如为奇数则入。
有效数字运算原则
加减法
按照小数点后位数最少的那个数(绝对误差最大)来 保留计算结果的小数点后位数
可减小
随着测定次数的增加，偶然误差的算 多次测量求平均值 术平均值逐渐趋近于0。
有 有效数字一般包括全部准确数 + 最末一位可疑数
效 可疑数：通常有±1单位的误差。 例如：25.56mL
数 对于某一测量数值,一般来说:
字
绝对误差=±1单位可疑数
±0.01m L
相对误差= (±1单位可疑数 / 测量数值)×1000‰
pH, pM,lgK 等对数数值, 有效数字位数为小数点后的位数.
首位有效数字≧8时，进行乘除法计算时，有效数字位数可多 算一位。 如： 1.005 0.1500 0.0015 pH = 11.25，
即［H+］= 5.6×10-12，lg1.85=0.267
: 在一组平行测定中,所得测定结果如下：8.44，8.32
(置信度为90%，n = 6 时，t = 2.015)
解：1) 按递增顺序排列：8.32，8.38，8.44，8.45，8.52，8.69
Q计= ︱x疑 – x邻 ︱/ （xmax – xmin） = ︱8.69 – 8.52 ︱/ （8.69 - 8.32）= 0.46
n = 6 时，Q0.90 = 0. 56 Q计< Q0.90 ，所以 8.69 应保留。
1、 2.183×0.85÷1.35计算结果的有效数字位数为 3位。 2、已知 pH＝3.00，则[ H+ ]= 1.0×10m-3 ol•L-1 3、用于检查有无系统误差最有效的方法是进行 对照试验 4、用分析天平采用减量法称量试样，要使称量误差不大于1‰，则 至少要称取试样 0克.2。 5、测定钢铁中镍的百分含量，得到下列结果：10.19%，10.21%， 10.29%，10.20%，10.23%，则分析结果的标准偏差0为.04％ 。 平均值的置信区间为(10.22± 0。.0（4)P％=90％时,n=5,t=2.132； n=4,t=2.353；n=5时,Q0.90= 0.64）
相对平均偏差, 标准偏差, 相对标准偏差， 平均值的置信区间的计算（可疑值的取舍）
有效数字的位数确定、修约及运算原则。 系统误差、偶然误差的判断及减免办法。
减小测量误差
系统误差
重现性 单向性 可测性
方法误差 仪器误差 试剂误差 操作误差
可消除
偶然误差
大小、正负不固定 不可测 .1437
1000‰=15‰
E x xT 8.47 8.45 0.02
RE
＝ E xT
1000‰=
0.02 8.45
1000‰=2.4‰
3) 查表3-1，置信度为90%，n = 6 时，t = 2.015。可得: μ＝8.47 2.015 0.13＝8.47 0.11 6
x 8.44 8.32 8.45 8.52 8.69 8.38 8.47 6
d 1
n
n i 1
di
0.03 0.15 0.02 0.05 0.22 0.09 0.09 6
－
相对平均偏差＝
d
－
x
1000‰=
0.09 8.47
=11‰
s (0.03)2 (0.15)2 (0.02)2 (0.05)2 (0.022)2 (0.09)2 0.13 6 1
di
－
1000‰
x
在一定置信度下
比较Q计与Q表：的值 若Q计> Q表，舍x疑。
平均偏差 1
n
n i 1
xi x
1 n
n i 1
di
－
标准偏差 s＝
（x- x）2
n－1
－
相对平均偏差＝
d
－
1000‰
x
相对标准偏差sr＝－s 1000‰ x
平均值的置信区间
＝x ts
n
要求
熟悉概念及公式。 绝对误差, 相对误差，绝对偏差, 相对偏差,
（一）概念及术语 1、准确度和误差
第三章小结
表示：绝对误差, 相对误差 分类：系统误差，偶然误差 过失误差
2、精密度和偏差 表示：绝对偏差,相对偏差,
相对平均偏差,标准偏差,相对标准偏差
3、对照实验
用于检验有无系统误差: 采用标准试样
4、空白实验 采用标准方法 采用加入回收法
用空白试样作对照的实验
准确！
将下列数据修约为四位有效数字：
0.32563 0.55386 10.1050 1.82550 30.58502 0.3256 0.5539 10.10 1.826 30.59
: 滴定管读数有±0.01 mL的误差，若要求相对误差小于 1‰，消耗滴定剂应大于多少？ 20mL
选择题
1、分析测定中出现下列情况，属于系统误差的是 （ ） A.天平零点偶有变动； B.移液管转移溶液后残留量稍有不同 C.试剂中含有少量被测组分；D. 天平称量后最后一位读数不准 2、下列哪种方法可以减小分析测定中的偶然误差 （ ）
乘除法 计算结果的有效数字位数=各数中有效数字位数最 少的那个数（相对误差最大）
注意：对数及首位数≧8的有效数字位数
举例：取等量试液两份
加入回收法
在其中一份中加入 x 微克待测样品
平行测 定此两份试 样，测得待 测物含量为：
回收率＝z - y 100％ x
y 微克 z 微克
有效数字位数
从左起第一位不为零的数字开始到最后一位数。
，8.45， 8.52，8.69，8.38。试用Q 检验法对可疑数
据进行取舍(置信度为90%,n = 6 时，Q0.90 = 0. 56 ) 并计 算: 1）平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差，相对 标准偏差
2）若此样品的真值是8.45，计算测定结果的E 和RE
3）计算置信度为为90%时平均值的置信区间。
相对误差 = 绝对误差 / 试样质量 ×1000 ‰ 试样质量 = 绝对误差 / 相对误差 = 0.0002 / 1‰ = 0.2 （g）
则： 至少要称取试样 0.2 克。
减小测量误差
: 已知分析天平能称准至 ±0.1mg，要使试样的称量误差不大于 1‰，则至少要称取试样多少克？
用分析天平称量试样通常采用的是减量法
先称出称量瓶＋样品的总质量 m1
倒出一定质量m 的样品于另一容器
m = m1 - m2
再称出称量瓶＋剩余样品的总质量 m2
用分析天平称量试样时，通常采用的是减量法，故称量的 绝对误差是±0.2mg。