基于去趋势波动分析的降雨演变特性研究
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
148
西安理工大学学报 Journal of Xi’an University of Technology (2010) Vol. 26 No. 2
文章编号 : 100624710 (2010) 0220148204
基于去趋势波动分析的降雨演变特性研究
莫淑红 1 , 吕继强 1 , 沈冰 1 , 李文娟 2
由于序列长度并不总是时间长度 h 的倍数 , 因此有
小部分序列后面的数据信息未能被利用 。因此 , 在
本文中对该序列的逆序进行同样的操作 , 共有 2N h
个等长度的区间 。
第三步 对于每个区间 v, 用最小二乘法拟合数
据 ,得到局部趋势 。滤去该趋势后的时间序列记为
Yh ( i) ,表示原序列与拟合值之差 ,即
值 F ( h)是分割长度 h的增函数 。
分别求 F ( h)和 h的对数 ,得到一个双对数坐标
图 ,用最小二乘法拟合数据 ,其直线部分的斜率即为
标度指数 a,它体现序列的长程相关特性 。
2)标度指数 a的含义
① 0 < a < 0. 5时 , 表明此时间序列具有非持久
性 ;原序列是反相关的 , 如果时序先前有上升趋势 ,
Biblioteka Baidu
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
150
～2004. 12)变化过程线 , 图 2 为年降雨序列变化过 程线 ,可以看出 ,降雨序列呈现总趋势波动性减少 。
the m ethod of detrended fluctuation analysis, the monthly rainfall series for 51 years in B aojiM unicipality is analyzed to obtain a param eter to dep ict the long2range varying behaviors of the p recip itation in quanti2 ties, i. e, the scaling index, and the long range correlation and the inner law of the p recip itation are dis2 cussed in this paper. The results indicate that the scaling indexes of monthly series fluctuation corrospond2 ing to different research scales are 0. 268 5 and 0. 809 7 respectively, that is, the original series over 882 monthly tim e scale is the positive correlaion, while the rainfall series under 882monthly time scales is the conter2correlation, whereby emboding the comp lexity of the systematic evolvem ent mechanism of rainfall in the sem i2arid areas. Key words: p recip itation; detrended fluctuation analysis; long2range correlation
Research on the Evolvem en t Character istic of the Prec ip ita tion Ba sed on D FA MO Shu2hong1 , LV J i2qiang1 , SHEN B ing1 , L IW en2juan2
(1. Key Lab of NorthwestWater Resources and Environment Ecology ofMOE, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2. Faculty of M echanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)
具有状态持续性 。即时间序列过去一个时期是上升
(下降 )趋势隐含着未来一时期总体上也呈现同样
的趋势 ,也就是说 ,在时刻 t以前存在上升 (或下降 )
趋势 ,隐含时刻 t以后总体上也存在上升 (或下降 )
趋势 ,其趋势增强行为取决于 a≥0. 5的程度 。
④a≥1时 ,序列的相关性不再是幂律的形式 ; a
本文利用 DFA 方法 ,对半干旱区降雨序列进行
收稿日期 : 2009207218 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50779052) ;陕西省自然科学基础研究计划资助项目 ( 2010JM5001) ;陕西省教育
厅科研计划资助项目 (08JZ55) 。 作者简介 :莫淑红 (19722) ,女 ,宁夏中卫人 ,副教授 ,博士 ,研究方向为旱区水文水资源 。 E2mail: moshuhong@ xaut. edu. cn。
= 1时 ,时间序列的相关性与噪声相似 ; a = 1. 5 时 ,
时间序列的相关性与布朗噪声相似 。
1. 2 Spearman 秩相关系数法
在分析降雨序列趋势变化显著性时 , 可以采用
Spearman 秩相关系数法 。对于一组时间序列 X1 , X2 , …, Xn ,在序列中升序排列序号为 N 1 , N 2 , …, N n , 计算两序列的等级之差 d , 然后计算等级相关系
算标准 DFA 波动函数 :
2N h
∑ F ( h) = 1
F2 ( v, h)
2N h v =1
(4)
如果 { x ( t) }是长程幂律相关的 , 则 F ( h )与 h 成幂
律关系 ,即
F ( h) ωϖ ha
第六步 变换区间尺度 h, 重复以上步骤 , 得到
一个 F ( h)随区间尺度 h变化的曲线 ,通常波动函数
数 r。
n
∑ 6 d2t
r
=1
-
t =1
n ( n2 -
1)
(5)
根据 r计算统计检验值 Mα, 通过比较 , 确定其 显著性 。
n- 2 Mα = r 1 - r2
(6)
Mα 服从自由度为 ( n - 2)的 t分布 , 如果 r为正
值表示呈上升趋势 ,若 r为负值则表示有下降趋势 。
Mα的绝对值与 αt /2进行比较 , 如果 | Mα | > αt /2 , 则表
Abstract: Rainfall is the main source of water resources in any region, studying the evolvem ent character2 istic of the p recip itation is of great importance for forecasting and sim ulating hydrology system. B y using
法如功率谱分析和相关分析适合于计算平稳信号的 相关特征 ,未能充分反映降雨的复杂变化过程 。去 趋势波动分析方法 (Detrended Fluctuation Analysis, 简称 DFA ) [ 2, 3 ] ,在计算过程中消除了局部趋势 ,避 免了将时间序列的短程相关 、非平稳性虚假地检测 为长程相关性 ,且对数据长度没有过多的要求 ,对平 稳和非平稳序列均适用 。
近几年来 ,越来越多的研究结果表明 ,标度不变 性在物理 、化学 、生物等自然系统以及经济金融系统 中普 遍 存 在 [ 1 ] , 表 现 为 系 统 中 的 长 程 幂 律 相 关 ( long2range power law correlations) 。降雨序列作为 气候系统的观测样本之一 ,具有因素影响因素众多 、 多时空尺度 、多层次结构等特征 。过去某一时期的 湿润多雨或干旱少雨可能与邻近观测值之间存在一 定的相关性 ,影响现在 、未来的降雨过程 。传统的方
1) DFA 的计算步骤如下 : 第一步 计算时间序列 { x ( t) , t = 1, 2, …, N } 的累积离差
N
∑ Y ( i) =
( xi( t) - x)
(1)
i =1
第二步 序列重构把 Y ( i)等分成 N h 个不重叠
的等时间长度 ( h)的区间 ,其中 N h = N / h (取整数 ) 。
那么它将来有下降趋势 , 反之同理 。这也意味该时
序有比随机过程更高的反转频率 。
② a = 0. 5时 ,表明时间序列具有标度不变性 ,
表示一个独立的过程 ,不存在长期记忆性 ;若时间序
列仅是短期相关 , a值会十分接近于 0. 5。
③ 0. 5 < a < 1时 , 表明此时间序列各个值之间
不是独立的 ,系统表现为正长程相关 ,这时时间序列
Yh ( i) = Y ( i) - Pv ( i)
(2)
式中 , Pv ( i)为第 v区间的拟合多项式 。 第四步 计算每个区间滤去趋势后的方差
N
∑ F2 ( v, h)
=
1 h
x2h [ ( v -
i =1
1) h
+ i]
( v = 1, 2, …, N h )
(3)
第五步 对所有等长度区间求均值并开方 , 计
明变化趋势显著 。
2 我国西 北 半 干 旱 区 宝 鸡 市 降 雨 的 去 趋 势 波动分析
2. 1 降雨序列变化特性与趋势检验 分析数据系列来自陕西省宝鸡市林家村气象站
时间序列 , 资料年限为 1954 ～2004 年 , 共 51 年 , 月 序列总长度 N 为 612。图 1 为月降雨序列 ( 1954. 1
采用 Spearman 秩次相关系数检验法 , 按照公式 ( 5)和 ( 6)进行降雨序列的趋势显著性检验 , 在置信 水平 α = 0. 05,临界值为 Mα = 2. 104 9, 秩次相关系 数 r = 0. 288 > 0, 且 r <Mα, 表明宝鸡市年降雨序列 存在减少趋势 ,但不显著 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
莫淑红等 :基于去趋势波动分析的降雨演变特性研究
149
分析 ,探讨降雨的长程幂律相关及其存在的时间尺 度等问题 ,对进一步探索降雨系统波动规律及演变 趋势 ,构建水文水资源系统的预测 、模拟模型都有重 要的理论意义 。
(1. 西安理工大学 西北水资源与环境生态教育部重点实验室 , 陕西 西安 710048; 2. 西安理工大学 机械与精密仪器工程学院 , 陕西 西安 710048)
摘要 : 降雨是地区水资源的主要来源 ,研究其长期的演变特性 ,对于水文水资源系统的预报 、模拟 具有十分重要的意义 。运用去趋势波动分析法 ,对宝鸡市 51年月降雨量序列分析 ,得到了定量描 述降雨时间序列长期变化行为的参数 ———标度指数 ,并探讨了降雨序列的长程相关性及其内在规 律性 。结果表明 :对应不同研究尺度 ,月序列波动的标度指数分别为 0. 268 5和 0. 809 7,即在大于 88个月时间尺度上原序列是正相关的 ,在小于 88个月的时间尺度上降雨序列是反相关的 ,体现了 半干旱区降雨系统演变机理的复杂性 。 关键词 : 降雨 ; 去趋势波动分析 ; 长程相关性 中图分类号 : TV125 文献标识码 : A
1 研究方法
1. 1 去趋势波动分析法 1993年 , Peng等 [ 4 ]提出了基于 DNA 检验长分
子链相关性质的去趋势波动分析的 DFA 方法 ,并很 快应用于 DNA 序列 、生理学 、股票市场 、云结构 、经 济时间序列 、物理学等 [ 526 ]诸多领域 ,在气候研究方 面也有应用 [ 7 ] 。DFA 能很好的估计标度指数 ,刻画 数据对象各自的长程相关特性 ,是研究降雨序列复 杂性 ,探索西北半干旱区降雨规律的重要理论和 方法 。
西安理工大学学报 Journal of Xi’an University of Technology (2010) Vol. 26 No. 2
文章编号 : 100624710 (2010) 0220148204
基于去趋势波动分析的降雨演变特性研究
莫淑红 1 , 吕继强 1 , 沈冰 1 , 李文娟 2
由于序列长度并不总是时间长度 h 的倍数 , 因此有
小部分序列后面的数据信息未能被利用 。因此 , 在
本文中对该序列的逆序进行同样的操作 , 共有 2N h
个等长度的区间 。
第三步 对于每个区间 v, 用最小二乘法拟合数
据 ,得到局部趋势 。滤去该趋势后的时间序列记为
Yh ( i) ,表示原序列与拟合值之差 ,即
值 F ( h)是分割长度 h的增函数 。
分别求 F ( h)和 h的对数 ,得到一个双对数坐标
图 ,用最小二乘法拟合数据 ,其直线部分的斜率即为
标度指数 a,它体现序列的长程相关特性 。
2)标度指数 a的含义
① 0 < a < 0. 5时 , 表明此时间序列具有非持久
性 ;原序列是反相关的 , 如果时序先前有上升趋势 ,
Biblioteka Baidu
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
150
～2004. 12)变化过程线 , 图 2 为年降雨序列变化过 程线 ,可以看出 ,降雨序列呈现总趋势波动性减少 。
the m ethod of detrended fluctuation analysis, the monthly rainfall series for 51 years in B aojiM unicipality is analyzed to obtain a param eter to dep ict the long2range varying behaviors of the p recip itation in quanti2 ties, i. e, the scaling index, and the long range correlation and the inner law of the p recip itation are dis2 cussed in this paper. The results indicate that the scaling indexes of monthly series fluctuation corrospond2 ing to different research scales are 0. 268 5 and 0. 809 7 respectively, that is, the original series over 882 monthly tim e scale is the positive correlaion, while the rainfall series under 882monthly time scales is the conter2correlation, whereby emboding the comp lexity of the systematic evolvem ent mechanism of rainfall in the sem i2arid areas. Key words: p recip itation; detrended fluctuation analysis; long2range correlation
Research on the Evolvem en t Character istic of the Prec ip ita tion Ba sed on D FA MO Shu2hong1 , LV J i2qiang1 , SHEN B ing1 , L IW en2juan2
(1. Key Lab of NorthwestWater Resources and Environment Ecology ofMOE, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2. Faculty of M echanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)
具有状态持续性 。即时间序列过去一个时期是上升
(下降 )趋势隐含着未来一时期总体上也呈现同样
的趋势 ,也就是说 ,在时刻 t以前存在上升 (或下降 )
趋势 ,隐含时刻 t以后总体上也存在上升 (或下降 )
趋势 ,其趋势增强行为取决于 a≥0. 5的程度 。
④a≥1时 ,序列的相关性不再是幂律的形式 ; a
本文利用 DFA 方法 ,对半干旱区降雨序列进行
收稿日期 : 2009207218 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50779052) ;陕西省自然科学基础研究计划资助项目 ( 2010JM5001) ;陕西省教育
厅科研计划资助项目 (08JZ55) 。 作者简介 :莫淑红 (19722) ,女 ,宁夏中卫人 ,副教授 ,博士 ,研究方向为旱区水文水资源 。 E2mail: moshuhong@ xaut. edu. cn。
= 1时 ,时间序列的相关性与噪声相似 ; a = 1. 5 时 ,
时间序列的相关性与布朗噪声相似 。
1. 2 Spearman 秩相关系数法
在分析降雨序列趋势变化显著性时 , 可以采用
Spearman 秩相关系数法 。对于一组时间序列 X1 , X2 , …, Xn ,在序列中升序排列序号为 N 1 , N 2 , …, N n , 计算两序列的等级之差 d , 然后计算等级相关系
算标准 DFA 波动函数 :
2N h
∑ F ( h) = 1
F2 ( v, h)
2N h v =1
(4)
如果 { x ( t) }是长程幂律相关的 , 则 F ( h )与 h 成幂
律关系 ,即
F ( h) ωϖ ha
第六步 变换区间尺度 h, 重复以上步骤 , 得到
一个 F ( h)随区间尺度 h变化的曲线 ,通常波动函数
数 r。
n
∑ 6 d2t
r
=1
-
t =1
n ( n2 -
1)
(5)
根据 r计算统计检验值 Mα, 通过比较 , 确定其 显著性 。
n- 2 Mα = r 1 - r2
(6)
Mα 服从自由度为 ( n - 2)的 t分布 , 如果 r为正
值表示呈上升趋势 ,若 r为负值则表示有下降趋势 。
Mα的绝对值与 αt /2进行比较 , 如果 | Mα | > αt /2 , 则表
Abstract: Rainfall is the main source of water resources in any region, studying the evolvem ent character2 istic of the p recip itation is of great importance for forecasting and sim ulating hydrology system. B y using
法如功率谱分析和相关分析适合于计算平稳信号的 相关特征 ,未能充分反映降雨的复杂变化过程 。去 趋势波动分析方法 (Detrended Fluctuation Analysis, 简称 DFA ) [ 2, 3 ] ,在计算过程中消除了局部趋势 ,避 免了将时间序列的短程相关 、非平稳性虚假地检测 为长程相关性 ,且对数据长度没有过多的要求 ,对平 稳和非平稳序列均适用 。
近几年来 ,越来越多的研究结果表明 ,标度不变 性在物理 、化学 、生物等自然系统以及经济金融系统 中普 遍 存 在 [ 1 ] , 表 现 为 系 统 中 的 长 程 幂 律 相 关 ( long2range power law correlations) 。降雨序列作为 气候系统的观测样本之一 ,具有因素影响因素众多 、 多时空尺度 、多层次结构等特征 。过去某一时期的 湿润多雨或干旱少雨可能与邻近观测值之间存在一 定的相关性 ,影响现在 、未来的降雨过程 。传统的方
1) DFA 的计算步骤如下 : 第一步 计算时间序列 { x ( t) , t = 1, 2, …, N } 的累积离差
N
∑ Y ( i) =
( xi( t) - x)
(1)
i =1
第二步 序列重构把 Y ( i)等分成 N h 个不重叠
的等时间长度 ( h)的区间 ,其中 N h = N / h (取整数 ) 。
那么它将来有下降趋势 , 反之同理 。这也意味该时
序有比随机过程更高的反转频率 。
② a = 0. 5时 ,表明时间序列具有标度不变性 ,
表示一个独立的过程 ,不存在长期记忆性 ;若时间序
列仅是短期相关 , a值会十分接近于 0. 5。
③ 0. 5 < a < 1时 , 表明此时间序列各个值之间
不是独立的 ,系统表现为正长程相关 ,这时时间序列
Yh ( i) = Y ( i) - Pv ( i)
(2)
式中 , Pv ( i)为第 v区间的拟合多项式 。 第四步 计算每个区间滤去趋势后的方差
N
∑ F2 ( v, h)
=
1 h
x2h [ ( v -
i =1
1) h
+ i]
( v = 1, 2, …, N h )
(3)
第五步 对所有等长度区间求均值并开方 , 计
明变化趋势显著 。
2 我国西 北 半 干 旱 区 宝 鸡 市 降 雨 的 去 趋 势 波动分析
2. 1 降雨序列变化特性与趋势检验 分析数据系列来自陕西省宝鸡市林家村气象站
时间序列 , 资料年限为 1954 ～2004 年 , 共 51 年 , 月 序列总长度 N 为 612。图 1 为月降雨序列 ( 1954. 1
采用 Spearman 秩次相关系数检验法 , 按照公式 ( 5)和 ( 6)进行降雨序列的趋势显著性检验 , 在置信 水平 α = 0. 05,临界值为 Mα = 2. 104 9, 秩次相关系 数 r = 0. 288 > 0, 且 r <Mα, 表明宝鸡市年降雨序列 存在减少趋势 ,但不显著 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
莫淑红等 :基于去趋势波动分析的降雨演变特性研究
149
分析 ,探讨降雨的长程幂律相关及其存在的时间尺 度等问题 ,对进一步探索降雨系统波动规律及演变 趋势 ,构建水文水资源系统的预测 、模拟模型都有重 要的理论意义 。
(1. 西安理工大学 西北水资源与环境生态教育部重点实验室 , 陕西 西安 710048; 2. 西安理工大学 机械与精密仪器工程学院 , 陕西 西安 710048)
摘要 : 降雨是地区水资源的主要来源 ,研究其长期的演变特性 ,对于水文水资源系统的预报 、模拟 具有十分重要的意义 。运用去趋势波动分析法 ,对宝鸡市 51年月降雨量序列分析 ,得到了定量描 述降雨时间序列长期变化行为的参数 ———标度指数 ,并探讨了降雨序列的长程相关性及其内在规 律性 。结果表明 :对应不同研究尺度 ,月序列波动的标度指数分别为 0. 268 5和 0. 809 7,即在大于 88个月时间尺度上原序列是正相关的 ,在小于 88个月的时间尺度上降雨序列是反相关的 ,体现了 半干旱区降雨系统演变机理的复杂性 。 关键词 : 降雨 ; 去趋势波动分析 ; 长程相关性 中图分类号 : TV125 文献标识码 : A
1 研究方法
1. 1 去趋势波动分析法 1993年 , Peng等 [ 4 ]提出了基于 DNA 检验长分
子链相关性质的去趋势波动分析的 DFA 方法 ,并很 快应用于 DNA 序列 、生理学 、股票市场 、云结构 、经 济时间序列 、物理学等 [ 526 ]诸多领域 ,在气候研究方 面也有应用 [ 7 ] 。DFA 能很好的估计标度指数 ,刻画 数据对象各自的长程相关特性 ,是研究降雨序列复 杂性 ,探索西北半干旱区降雨规律的重要理论和 方法 。