2013全国中考数学试题分类汇编 勾股定理

（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

==10

ADB=AB×

点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若∠EOD=30°，求CE的长．

DAO=BAD=

AD=×

=

×，

×=

CE==．

（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．

解：∵

==线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 答案：B

解析：由勾股定理，得AC ＝5，因为平行边形的对角线互相平分，

所以，DE 一定经过AC 中点O ，当DE ⊥BC 时，DE 最小，此时

OD ＝

3

2

，所以最小值DE ＝3 （2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使B 点落在AD 上一点E

处，折痕的两端点分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x ，则x 的取值范围是 . 答案：2≤x ≤6

解析：如图，设AG ＝y ，则BG ＝6－y ，在Rt △GAE 中，

x 2＋y 2＝（6－y ）2，即x =8

(0)3y ≤≤，当y ＝0时，x 取最大值为6；当y ＝83

时,x 取最小值2，故有2≤x ≤6

2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ． ﹣

ABC 的面积是 C

A ．48

B ．60

C ．76

D ．80

（2013鞍山）△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC 的长

．

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．

分析：首先利用余弦函数的定义求得AC 的长，然后利用勾股定理即可求得BC 的长．

解答：解：∵cosA=

，

∴AC=AB •cosA=8×=6， ∴BC==

=2

．

故答案是：2

．

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． （2013鞍山）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．

图1

考点：三角形中位线定理；勾股定理．

分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC===5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，

∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四边形EFGH的周长=6+5=11．

故答案为：11．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）

，

BE=，

B==8

却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：

≈1.73，≈1.41，≈2.24）

x

∴

x=（

﹣

（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．

=，

AB=2CD=2

，

EF==3

，

或．

（2013•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．

以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 .

（

2013•包头）如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE ′C= 135 度．

______________．

【答案】

（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁

．．离容器底部

0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁

．．的点

．．，离容器上沿0.3m与蚊子相对

A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m（容器厚度忽略不计）.

2013•绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是2或﹣2．

上的点

的横坐标是

=2