第3章-稳态导热的计算与分析
3 稳态导热
第3章 稳态导热导热是由微观分子的热运动引起的热量从高温区向低温区或者温度不同的物体间的传递的过程。
该过程在固体、液体、气体中都能发生，但在流体中，在发生导热的同时，由于有温差的存在必然伴随有自然对流传热现象，故只有在密实的固体中才能发生单纯的导热。
研究导热问题的目的就是要确定不同情况下物体内的温度分布及热通量和热流量的分布。
3.1 平壁一维稳态导热研究导热问题，首先是通过导热微分方程确定导热物体内部的温度分布，然后根据傅立叶定律确定导热速率，即热通量和热流量。
工程实践中存在大量稳态导热问题，如工程热设备的正常工作过程均可认为是稳态导热问题，而且有些问题在一定条件下可以简化为一维问题。
无限大平板（壁）、无限大圆筒壁、球体等是典型的一维问题，即长度和高度远大于其厚度（一般是10倍以上），此时温度仅沿厚度方向变化，沿长度和高度的变化可以忽略不计，如加热炉、冷藏设备等的外壁面。
3.1.1 第I 类边界条件: 表面温度为常数 ① 单层平壁设有一厚度为s 的无限大平壁，如图3.1所示。
已知平壁两个表面分别维持均匀稳定的温度21,w w T T ，假定导热系数为常数，且无内热源。
确定平壁内的温度分布和通过平壁的导热热通量。
图3.1 单层平壁在第I 类边界条件下的稳态导热该问题为一维、无内热源的稳态导热问题，其定解问题可以写成：12220=0x w x sw d Tdx T T TT ==== (3-1)对微分方程式连续积分两次，得其通解为：21C x C T +=式中：1C 和2C 为积分常数，由边界条件确定。
21C T w = 212C s C T w +=sT T C w w 121-=12w T C =平壁内温度分布为：xsT T T T w w w 211--=(3-2)上式即为平壁一维稳态导热问题的温度场的表达式，温度呈线性分布，说明平壁内的温度是一条直线，斜率为常量，即：sT T dx dTw w 21--= 代入傅里叶定律，得：()TssT T q ww ∆=-=λλ21(3-3)若平壁的侧表面积为F ，则热流量为：()T sFsFT T qF Q ww ∆=-==λλ21(3-4)式(3-3)和(3-4)就是平壁导热的计算公式，它揭示了T s q ∆和,,λ四个物理量间的内在关系。
第3章-导热的计算与分析-1
两种情况散热量之比为：
ql 0.1426 1.19或 ql 0.84
ql 0.11969
ql
结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小 的材料放在里层对保温更有利。
例题3-6 电厂中有一直径为0.2m的过热蒸汽管道，钢
管壁厚为0.8mm ,钢材的热导率为λ1=45W/(m·K)，管 外包有厚度为δ=0.12m的保温层，保温材料导热系数 为λ2=0.1W/(m·K)，管内壁面温度为tw1=300℃，保温 层外壁面温度为tw3=50℃。试求单位管长的散热损失。
1 l n r2
1 l n r3
1 l n r4
21l r1 22l r2 23l r3
Q
tw1 tw4 1 3 1 l n ri1
2 l i1 i ri
单位管长的热流量
ql
Q l
1
tw1 tw4 3 1 l n ri1
2 i1 i ri
例3－5 某管道外经为2r，外壁温度为tw1，如外包
c t ( t ) ( t ) ( t ) Φ x x y y z z
3.1.1 通过平壁的导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧 保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导 热问题。
平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。
（2）利用前面已讲过的导热系数为常数计
算公式，只需要将换成平均温度下的平均 导热系数m。
如：随温度呈线性分布＝0＋bt，则
m
0
b
t1
t2 2
❖ 如果取直线关系时(λ=λ0+bt，λ0>0)，此时温度分布 曲线的性质与b的正负和数值有关。
【最新整理】传热与传质学-第三章-稳态热传导-new
（2）试用N表示通过复合平壁的热流密度和导热速率。
（3）N=10时，计算第5、6层平壁交界面处的温度。
分析：
tf1
➢ 按题意，一维、稳态h1 、平壁导热问题，第三类边界条件； t2
➢ 已知平壁相关尺寸、热导率；流体温度及对流换热系数；
t3
h2
dT dr
c1
T c1 ln r c2
T1 c1 ln r1 c 2 ; T 2 c1 ln r2 c 2
应用边界条件 获得两个系数
c1
T2 ln ( r2
T1 r1 )
;
c2Biblioteka T1(T2T1 )
ln r1 ln(r2 r1 )
T
T1
T2 ln(r2
T1 r1 )
ln(r
r1 )
将系数带入第二次积分结果
tf2
（1）当N=3时，请画出等效热网络图，并标明各部分热阻。
q
Tf 1 tf1
t1
t2
t3
t2
tf2 Tf 2
Rconv,1 三 Rc层 ond平,1 壁Rc的on稳 d ,2态R导con热d ,3 Rconv,2
各热阻：
Rconv,1
1 h1 A
Rconv,2
1 h2 A
L
Rcond ,1 k 1 A
RN 5,total
L
k 1
A
2
1 251
1 h1 A
0.5469K
/W
由于第5、6层平壁交界面处的温度可以表示为：
q Tf 1 T5,6 RN 5,total
因此，第5、6层平壁交界面处的温度为：
第三章 二维稳态导热
Bn
sin
nπ
a
x
三角函数正交性：
若函数f(x)以2l为周期，即
f ( x + 2l ) = f ( x)
则可取三角函数族作为基本函数族，将f(x)展开为傅里
叶级数
∑ f
(x)
= a0 + k∞=1 ak cos
kπ
l
x
+
bk
sin
kπ
l
x
三角函数族是正交的，即任意两个函数的乘积在一个周 期上的积分等于零
① rn <0. （7）式的解为
( ) X x =C1e −rn x + C2e− −rn x
根据边界条件，得：
C1 + C2 = 0 C1e −rn a + C2e− −rn a = 0
由此解出C1=0，C2=0，无意义。
② rn =0. （7）式的解为X(x)=C1x+C2，则
C2 = 0 C1a + C2 = 0
4. 根据特征函数的正交性，确定通解中所含的待 定常数。
二、直角坐标系中的二维稳态导热
1. 无内热源常物性二维平板导热
非齐次边界条件等于一个时的导热问题 非齐次边界条件多于一个时的导热问题
2. 导热系数随温度变化的非线性导热问题 3. 有内热源的线性非齐次导热问题
1. 无内热源常物性二维平板导热
rn
=
nπ
a
= , n
1, 2,3,⋅⋅⋅
令 β 2 =rn , 则有以下两个常微分方程
d2X dx2
+ β2X
= 0
d 2Y dy 2
− β 2Y
= 0
（8） （9）
传热学
传热学第一章绪论1.传热学的定义: 研究由于温度差而引起的热能传递规律的科学.2.热流量（heat transfer rate）：单位时间内通过某一给定面积A的热量，记为Φ，单位为 W3.热流密度（或称面积热流量）:通过单位面积的热流量，记为q，单位是 W/m24.稳态过程与非稳态过程稳态过程：热量传递系统中各点温度不随时间而改变的过程非稳态过程：各点温度随时间而改变的过程5.热传导的定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而产生的热量传递过程1）导热是物质的固有属性2）固、液、气等均具有一定的导热能力3）纯导热只发生在密实的固体和静止的流体中导热现象的判断？1）有温差；2）密实固体或静止流体6.模型一平壁稳态导热.影响因素:平壁面积,厚度,温差平壁稳态导热的计算公式：7.λ —热导率，又称导热系数.单位：W/(m·K) (热物理参数)8.热对流：流体中温度不同的各部分发生相互混合的宏观运动而引起的热量传递现象特点: 1）发生在流体中2）流体内部必须存在温差3）流体必须有宏观运动4）伴随着热传导9.对流传热：流动的流体与温度不同的固体壁面间的热量传递过程.(热对流的一种方式,传热学研究方式).分类:按流体流动的起因：1）自然对流、自由对流：流体冷、热各部分密度不同而引起的2）受迫对流、强迫对流：流体的流动是在外力（在泵或风机）作用下产生的技巧：给出流体速度的为强迫对流按流体有无相变：1）无相变的对流传热2）有相变的对流传热：沸腾换热、凝结换热10.如何判断对流传热1）发生在壁面和流体之间：参与物质类型2）壁面和流体存在温差：热量传递的前提3）流体要运动：速度体现一定不要遗漏自然对流11.对流传热的计算—牛顿冷却公式（对流传热的热量传递速率方程）当流体被加热时：当流体被冷却时：h-表面传热系数(过程量)，W/(m2·K)13.热辐射：由于自身温度（热）的原因而发出辐射能的现象（heat radiation）1）辐射传热：物体之间因为相互辐射、相互吸收而引起的热量传递过程2）理想物体：绝对黑体，简称黑体（能够全部吸收投射到其表面上辐射能的物体）14.黑体辐射的斯忒藩-玻耳兹曼（Stefan-Boltamann）定律实际物体的辐射能力：注意：1）σ—斯忒藩-玻耳兹曼常数，5.67×10-8W/(m2·K4) 2）ε—发射率（emissivity），习惯上也称为黑度，物性参数15.理想模型2—两平行黑体平板间的辐射传热（相距很近，表面间充满了透明介质）16.理想模型3—非凹表面1包容在面积很大的空腔2中注意：1）辐射传热必须采用热力学温度2）注意公式的使用条件3）“动态平衡”的含义（p8）17．导热、对流与辐射的辨析：1）导热、对流只在有物质存在的条件下才能实现；热辐射不需中间介质（非接触性传热）2）辐射不仅有能量的转移，而且伴随能量形式的转换；3）辐射换热是一种双向热流同时存在的换热过程；4）辐射能力与其温度有关，导热、对流与温差有关；导热与对流的辨析：气、液、固均具有导热能力，纯导热只发生在静止的流体中；对流只发生在流动的流体中；18．传热过程：热量由固体一侧的高温流体通过固体壁面传给另一侧低温流体的热量传递过程 。
传热学-第3章-稳态导热的计算与分析
15
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
d dt 0
dx dx
0 1 bt
分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布：
0
t
b 2
t2
m
tw2
tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2 w1
式中：
m
0
1
tw1
tw2 2
b
为平壁平均温度下的导热系数
16
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
0
t
b 2
t2
m
tw2 tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2w1
这表明，当材料的导热系数随温度呈线性规律变化时，
平壁内的温度分布是二次曲线方程，该二次曲线的凹凸性
主要由温度系数b的正负决定。
利用傅里叶定律分析表明：
——b>0时，温度分布曲线的开口向下；
——b<0时曲线开口向上
17
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
需要用平壁算术平均温度下的导热系数λm代替
19
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁 ❖ 由于热流密度为常数，仍可采用对傅立叶定律分离变量
积分的分析方法得到平壁内的温度分布 ❖ 作为练习，请大家自行推导
20
3.1.4 第三类边界条件下的常物性、无内热源的平壁
❖ 当平壁左、右两侧面分别与温度为tf1和tf2（tf1>tf2） 的流体进行对流传热时，平壁两侧均处于第三类 边界条件
态 稳态的特征：物体内各位置处的温度不随时间变化，可
以去掉方程中的非稳态项
传热学第三章稳态导热
传热学第三章稳态导热
11
根据热阻串联的叠加原则，通过三 层壁的热流密度计算式为：
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
W/m2
、
qA
1
tw1 tw4
2 3
W
1A 2A 3A
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传热学第三章稳态导热
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由
q
t
可得各层接触面上的温度分别为 ：
tw2
、tw1
q1 1
℃
tw3
பைடு நூலகம்
tw4
W/m2
可见，通过平壁稳态导热的热流密度 取决于导热系数、壁厚及两侧面的温差。
稳态下平壁内与热流相垂直的各截面 上的热流密度为常量。
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传热学第三章稳态导热
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通过整个平壁的热流量为：
AqAt
W
当λ=λ0(1+bt) 时，在温差(t1-t2 ) 下的导热量仍可用常物性导热计算式来 计算，只需用平均温度t=(t1+t2)/2 下的平 均导热系数计算即可。
rλ
rh2
传热学第三章稳态导热
返回 15
第二节 通过圆筒壁的导热
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热 二、第三类边界条件下的圆筒壁导热 三、临界热绝缘直径
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传热学第三章稳态导热
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一、第一类边界条件下的圆筒壁导热
1.单层圆筒壁
已知：长圆筒壁 r1、r2、 l ；
λ=const
r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求： (1) Φ=？
第三章 稳态导热
§3-1 通过平壁的导热 §3-2 通过圆筒壁的导热 §3-3 通过球壁的导热 §3-4 接触热阻 §3-5 通过肋片的导热
传热学基础(第二版)第三章教学课件 稳态导热讲义
图中肋片高度为H，肋片厚
度为，肋片宽度为b，肋片
b
根部（肋基）的温度为t0，
Φc
环境温度为t，环境与肋片 之间的换热系数为h。肋片 δ 0 Φx Φ x+dx
x
的横截面积为Af及截面周边
dx
长度为U。导热系数和换热
系数均为常数。
H
24/40
由于肋片的作用是为了
增大传热，故肋片材料
b
的导热性能都比较好，
1、通过单层圆筒壁的导热
导热微分方程:
d r dt 0 r r1,t t1
dr dr
r r2 ,t t2
t1
r1 t2
积分上面的微分方程两次得r
到其通解为 : t c1nr c2
r2
得出圆筒壁的温度分布为:
n r
t t1
r1
t 2 t1 n r2
13/40
r1
圆筒壁内的温度分布是 一条对数曲线。
截面积Af＝4.65cm2，周长U＝12.2cm，导热系数
＝22W/ (m℃）。燃气有效温度Tge=1140K，叶根 温度Tr=755K，燃气对叶片的总换热系数h＝390W/ (m2℃）。假定叶片端面绝热，求叶片的温度分
布和通过叶根的热流。解：
m hU 68.2,
Af
由＝o
chmH x
chmH
6150.0295W / m
2 r1 50 15
17/40
再由圆筒壁的温度分布
r
n
t t1
r1
t2 t1 n r2
r1
代入已知数据有
t 40 nr n0.015
20
n 25
15
18/40
稳态法测导热系数实验报告
一、实验目的1. 理解稳态法测量导热系数的基本原理。
2. 掌握稳态法测量导热系数的实验步骤和操作技巧。
3. 通过实验，了解不同材料的导热性能差异。
4. 分析实验结果，验证理论公式，提高实验数据处理能力。
二、实验原理稳态法测量导热系数的原理基于傅里叶热传导定律。
在稳态条件下，物体内部的热量传递达到平衡，即单位时间内通过单位面积的热量与温度梯度成正比。
其数学表达式为：\[ q = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx} \]其中，\( q \) 为热流密度（单位：W/m²），\( k \) 为导热系数（单位：W/(m·K)），\( A \) 为传热面积（单位：m²），\( \frac{dT}{dx} \) 为温度梯度（单位：K/m）。
通过测量物体两侧的温度差和物体厚度，即可计算出导热系数。
三、实验仪器与材料1. 导热系数测试仪2. 铝合金样品3. 热电偶4. 数据采集卡5. 实验台6. 温度计7. 计算机等四、实验步骤1. 将铝合金样品放置在实验台上，确保样品与实验台接触良好。
2. 将热电偶分别固定在样品两侧，并调整位置，使热电偶与样品表面紧密接触。
3. 打开导热系数测试仪，预热一段时间，使仪器达到稳态。
4. 启动数据采集卡，记录热电偶测量的温度数据。
5. 持续采集温度数据，直至数据稳定，即达到稳态。
6. 关闭数据采集卡，停止实验。
7. 将采集到的温度数据导入计算机，进行数据处理。
五、数据处理1. 计算样品两侧的温度差 \( \Delta T \)。
2. 计算样品厚度 \( L \)。
3. 根据公式 \( q = -k \cdot A \cdot \frac{dT}{dx} \)，将 \( \Delta T \)、\( L \) 和 \( A \) 代入，求解导热系数 \( k \)。
六、实验结果与分析通过实验，测量得到铝合金样品的导热系数为 \( k = 237 \, \text{W/(m·K)} \)。
稳态法导热系数的测量实验报告
稳态法导热系数的测量实验报告一、实验目的1、了解稳态法测量导热系数的原理和方法。
2、掌握测量导热系数的实验技能。
3、学会使用相关实验仪器，并分析实验误差。
二、实验原理稳态法是利用热源在待测样品内形成稳定的温度场，通过测量传热速率和温度梯度来计算导热系数。
当热量在样品中稳定传递时，根据傅里叶定律，热流密度＄q$ 与温度梯度＄＼frac{dT}｛dx}＄成正比，比例系数即为导热系数＄＼lambda$，即：＄q ＝＼lambda\frac{dT}｛dx}＄在实验中，我们通过测量加热功率＄P$、样品的横截面积＄A$、冷热面之间的温度差＄＼Delta T$ 以及样品的厚度＄d$ 来计算导热系数＄＼lambda$。
其计算公式为：＄＼lambda ＝＼frac{Pd}｛A\Delta T}＄三、实验仪器1、稳态法导热系数测定仪包括加热装置、冷却装置、测温热电偶等。
2、数字电压表用于测量热电偶的热电势。
四、实验步骤1、准备样品选取尺寸合适、表面平整的待测样品，将其安装在导热系数测定仪的样品架上。
2、连接线路将热电偶与数字电压表正确连接，确保测量信号的准确传输。
3、开启仪器打开加热装置和冷却装置，设置合适的加热功率和冷却温度。
4、测量温度待温度稳定后，读取冷热面热电偶的温度值，记录温度差＄＼Delta T$。
5、测量功率同时读取数字电压表上显示的加热功率＄P$。
6、记录数据记录样品的横截面积＄A$ 和厚度＄d$ 等参数。
7、重复测量改变加热功率，重复上述步骤进行多次测量，以提高实验结果的准确性。
五、实验数据处理1、将测量得到的加热功率＄P$、温度差＄＼Delta T$、样品的横截面积＄A$、厚度＄d$ 等数据代入公式＄＼lambda ＝＼frac{Pd}｛A\Delta T}＄，计算出导热系数＄＼lambda$。
2、对多次测量的数据进行平均值计算，以减小随机误差。
3、分析实验数据的误差来源，如热电偶的测量误差、加热功率的不稳定、样品尺寸的测量误差等。
《传热学》2版 辅导资料 思考题参考答案
回答：导热系数等于常数的一维导热方程是（3-1-15），于是温度梯度可以写作(dt/dr) =c/r。可见，温度梯度与径向坐标成反比，即半径小的圆筒壁内侧的温度梯度一定大于外侧的温度梯度。所以附图(b)是正确的。
回答：非稳态导热问题遵循两个基本规律，一个是能量守恒定律，一个是傅里叶定律。在对物体内的任意微元体积做热平衡分析时，切记傅里叶定律中的热流密度和温度梯度均代表瞬时值，傅里叶定律的规律仍成立。
3．应用傅里叶定律时有哪些限制？
回答：限制条件是：（1）纯导热物体（非纯导热物体以当量或表观导热系数描述之）；（2）各向同性（各向异性物体须在导热主轴坐标系中运用傅里叶定律）；（3）非超短时间、超大热流密度或超低温度的导热问题。
3．凸状轴呈对称图形，如果侧面绝热且导热系数为常数，其一维稳态温度分布呈什么？
回答：在一维、稳态、无内热源且常物性条件下，热流量为常数，即A(x)dt/dx=常数。这表明导热的截面积A与温度梯度成反比。只有在等截面情况下，温度梯度才是常量。
回答：导热系数随温度变化时，函数关系一般是写作=0（1＋b t）的形式。但是一般来说0却并不代表0℃时该材料的导热系数。参见附图，这是因为0实际上是该式适用温度区间内近似线性关系的延长线与纵轴的交点。它一般不会正好与=f（t）曲线在0℃时的数值相等。
写为=0＋bt时，0未变，而b相当于原式中的0b。
8．已知某个确定的热流场q=f(x, y)，能否由此唯一地确定物体的温度场？或者还需要补充什么条件？反过来，从温度场能否唯一地确定热流场？
回答：导热问题中若全部边界条件都是第二类（包括绝热），将无法唯一地得到温度场的确定解。而对给定的温度场，却可以根据傅里叶定律唯一地确定热流场。因为一个物体若均匀地提升相同温度，其热流场将不会发生任何改变。即一个热流场可以对应无穷多个温度场。所以，导热问题必须至少具有一个温度参考点，才能唯一地确定其解。
Ansys热分析教程_第三章稳态热分析
前处理：建模
定义并查看材料特性
在ANSYS中定义材料特性的选项:
– 在材料特性对话框中输入需要的数值。 – 从ANSYS材料库或用户自定义材料库中读入材料特性。
在定义了材料特性以后，也可以将材料特性写到文件中以备后 用。
前处理：建模
定义并查看材料特性
要从材料库中读入材料特性，只要指定包含所需数据的文件路径 和文件名即可。
• 只对最小的循环部分建模。
稳态热传导分析实例
绝热对称边界 对流面
绝热对称边界
对流面
翅片端部的热流密度
简化成了最小的可重复2D几何模型。
稳态热传导分析实例
稳态热传递例题的指导说明:
• 使用最小的可循环部分求解下列问题: – 钢管/肋骨中的温度场分布 – 钢管/肋骨的对流热损耗 – 绘出钢管/肋骨面上的温度变化情况。
前处理：建模
定义并查看材料特性
要手工输入材料特性，首先选择Material Models菜单，并双击树 状结构以获得该分析所需的材料行为方式( 均匀各向同性，均匀 各向异性，对温度变化) …….
本例中使用的材料特性是均匀各向同性 的。第一种材料缺省的材料号为1。
前处理：建模
定义并查看材料特性
然后，在对话框中输入需要的数值………..
前处理：建模
定义并查看材料特性
稳态热分析中关于材料特性的总体说明
– 对于稳态分析，热材料特性必须输入热传导率“k”-KXX, 和可选的KYY, KZZ。
– 如果用户不定义，KYY和KZZ缺省等于KXX。 – 密度(DENS)和比热(C)或热焓(ENTH)在没有质量传递的稳态热分析中不
需要。 – 随温度变化的材料导热系数k, 使得热分析为非线性。 – 与温度有关的换热系数也被处理为材料特性。
ansys稳态及瞬态热分析.ppt
*ANSYS培训教程 – 版本 5.5 – XJTU MSSV By: Haich Gao (011001)
Them-6
ANSYS的热分析
P-2. ANSYS的热分析
Objective
• 在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical、ANSYS/Thermal、 ANSYS/FLOTRAN、ANSYS/ED五种产品中包含热分析功能。
Guidelines Them-8
耦合分析
P-4.与热有关的耦合分析
Objective
• 热－结构耦合 • 热－流体耦合 • 热－电耦合 • 热－磁耦合 • 热－电－磁－结构耦合等
2001年10月1日 2020/4/16
*ANSYS培训教程 – 版本 5.5 – XJTU MSSV By: Haich Gao (011001)
Them-4
Module Objective
目标
在完成本章学习后，我们应该对热分析的基本概念有所了解， 并了解它的基本分类。
Lesson Objectives
第一讲 热分析的目的
第二讲 ANSYS的热分析 第三讲 ANSYS 热分析分类 第四讲 耦合分析
2001年10月1日 2020/4/16
*ANSYS培训教程 – 版本 5.5 – XJTU MSSV By: Haich Gao (011001)
[K]{T}={Q} 式中： [K]为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系
数； {T}为节点温度向量； {Q}为节点热流率向量，包含热生成； ANSYS利用模型几何参数、材料热性能参数以及所施加的边界 条件，生成[K] 、 {T}以及{Q} 。
2001年10月1日 2020/4/16
第三章一维稳态和非稳态导热
.
23
12
分别为：
.436
0
.20
1
2 1
s
0
.
46
1
t
t
q
1400
884
.
2
1116
.
8
℃
2
w
1
1
.
436
1
➢ 将求出的t2 与原假设的t2 相比较，若两者相差甚大，需重新计算。
重设t2=1120℃，计算的方法同上，中间过程略去，可以得到：
➢
s
0
.46
单位面积热阻：（1）导热热阻S/λ;
（2）对流给热热阻1/α
Si
多层：温度分布；热通量；界面温度的求解；
单位面积热阻:（1）导热热阻
i
（2）对流给热热阻1/ α
小
➢
结
对于一维圆筒壁：
单层：温度分布；热流量；
单位长度热阻:（1）导热热阻
1
d
ln 2
2 d 1
1
（2）对流给热热阻 d
多层：温度分布；热流量；界面温度的求解；
di1
1
单位长度热阻:（1）导热热阻
ln
2 d
i
i
（2）对流给热热阻 1
d
➢ 对于有内热源的情况：
温度分布，热通量或热流量均不为常数
热阻分析法的适用范围：一维、稳态、无内热源的情况。
临界绝热层：
2 x
dc
2
内容结构
1 稳态导热
第3章-稳态导热的分析与计算(1)
将高度和宽度远远大于厚度(8～10倍)的物体称为大
平壁，简称平壁、平板。基本尺寸：厚度δ、面积A
第3章 稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁一维稳态导热
平壁一维稳态导热简化的基础：
——几何特征
——传热特点（必须的） （1）平壁两侧换热均匀 （2）温度变化发生在厚度方向上
第3章 稳态导热的计算与分析
t t t λ λ λ Φ 0 x x y y z z
第3章 稳态导热的计算与分析
（2）空间上的简化：几何与物理相结合 物理模型：一维稳态导热 目的：
——计算温度分布
3.1 通过平壁一维稳态导热
1 x t tf 1 1 1 h1 h1 h2 tf 2 tf 1
平壁内的温度分布：线性分布 由傅立叶定律：
tf 1 tf 2 dt q dx 1 1 h1 h2
第3章 稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁一维稳态导热
由n层平壁组成的多层平壁
q
t w1 t w n1
i i 1 i
n
第3章 稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁一维稳态导热
两侧处于第三类边界 条件下的多层平壁：
q
i 1 1 h1 i 1 i h2
n
t f1 t f 2
第3章 稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁一维稳态导热
5 常物性、无内热源的多
层平壁
多层平壁
——采用耐火砖、保温
层和普通砖层叠而成的
稳态法测量导热系数
稳态法测量导热系数稳态法是一种测量材料导热系数的技术，也称为稳态传热法。
该技术被广泛应用于建筑、机械、化学等领域中，用于评估材料的热性能。
本文将介绍稳态法的工作原理、实验流程、数据处理和误差分析。
一、工作原理稳态法是一种基于傅立叶热传导定律的测量方法，该定律表明了稳态下的热流密度与物质导热系数、温度梯度和厚度之间的关系：q = -k × (ΔT/Δx)其中，q是单位时间内通过单位面积的热流密度，k是材料的导热系数，ΔT是单位长度上的温差，单位为摄氏度（℃），Δx是热传导的距离，单位为米（m）。
根据该定律，可以通过测量热流密度、温差和材料厚度来计算其导热系数。
稳态法的基本思路是，将待测材料夹在两个恒温热源之间，并使其达到稳态，即等温状态，此时热流密度是恒定的。
测量热源间的温度差和材料的厚度，就可以计算材料的导热系数。
二、实验流程1.实验器材准备将待测材料进行样品制备并加工好待使用，要求样品的厚度均匀、表面平整，确保实验过程中的稳态传热。
2.实验条件设定设定多个恒温热源，取出两个热源，一个设为高温热源，一个设为低温热源，通过加热或冷却的方式控制两个热源的温度差。
在放置样品之前，需记录热源间的温度差，以便于测量过程中的误差分析。
3.样品夹持将待测材料夹在两个热源之间的夹具中，夹具要求对样品进行有效的压紧，以确保样品的良好传热。
4.数据采集在待测试材料表面的两个端面处，用热电偶测量在不同恒温热源下的温度差。
在接受到热流量的过程中，用热流量计量仪测量热流量，确保精准测量热传导过程中的热速度。
5.数据处理通过采集的数据，按照傅立叶热传导定律计算出待测材料的导热系数，得到实验值。
在获得实验值之后，进行误差分析，验证实验本身的准确性。
三、误差分析稳态法的精度受多种因素影响，包括：温度的精度、压力的影响、厚度的均匀性、试样几何形状、热流密度的均匀性等。
对于建筑材料的稳态法，误差来源相较于机械、化学领域有所不同。
热传导的规律和计算方法
热传导的规律和计算方法【热传导的规律和计算方法】热传导是物质中热量从高温区传递到低温区的过程。
了解热传导的规律和计算方法，不仅可以帮助我们更好地理解热传导的机制，还可以在实际应用中进行热传导问题的计算和分析。
本文将介绍热传导的规律以及常用的计算方法。
一、热传导的规律热传导的规律可以用热传导定律来描述，即傅里叶热传导定律。
该定律可以表示为：q = -kA(dT/dx)式中，q表示热量传导速率，单位为瓦特（W）；k表示导热系数，单位为瓦特/米·摄氏度（W/m·°C）；A表示传热的截面积，单位为平方米（m^2）；dT/dx表示温度梯度，即温度随空间位置x的变化率，单位为摄氏度/米（°C/m）。
根据傅里叶热传导定律，热量传导速率正比于截面积和温度梯度的乘积，并与导热系数成反比。
这意味着截面积越大、温度梯度越大以及导热系数越小，热量传导速率就越大。
热传导的规律可以总结为以下几点：1. 热传导是由高温区到低温区的热量传递过程；2. 热传导速率与截面积和温度梯度的乘积成正比；3. 热传导速率与导热系数成反比。
二、热传导的计算方法热传导的计算方法主要包括两种情况：稳态热传导和非稳态热传导。
1. 稳态热传导计算方法稳态热传导是指热传导过程中温度分布保持不变的情况。
在这种情况下，我们可以根据物体两端的温度差和导热系数来计算热量传导速率。
热量传导速率的计算公式为：q = -kA(T2-T1)/L式中，q表示热量传导速率，单位为瓦特（W）；k表示导热系数，单位为瓦特/米·摄氏度（W/m·°C）；A表示传热的截面积，单位为平方米（m^2）；T2和T1分别表示物体的两端温度，单位为摄氏度（°C）；L表示物体的长度，单位为米（m）。
2. 非稳态热传导计算方法非稳态热传导是指热传导过程中温度分布会随时间变化的情况。
在这种情况下，我们需要根据物体的初始温度分布、导热系数和边界条件来求解热传导的温度分布和热量传导速率。
第3章 热传递的基本原理
第三章 热传递的基本原理
3-1 导热
一、导热的基本概念 当物体内部或相互接触的物体间存在温 度差时，热量从高温处传到低温处的过程称 为导热或热传导。
①定义：在没有质点相对位移的情况下，当物体内部 具有不同温度，或不同温度的物体直接接触时，所发 生的热能传递现象。
这种固体壁面同时存在对流和辐射换 热的过程称为复合换热。
3-4 传热过程与换热器
二、换热器 1．换热器的类型 换热器是实现冷热流体热量交换的设备。 按其工作原理，火电厂中的换热器一般可 分为混合式、表面式和再生式三类。
3-4 传热过程与换热器
二、换热器
2．换热器内冷热流体的相对流向
3-4 传热过程与换热器
2．削弱传热
削弱传热一般用于减少热力设备及热 力管道对环境的散热，且通过敷设隔热层的 办法来实现。 石棉、珍珠岩、矿渣棉等各类制品，是 电厂中广泛采用的隔热保温材料。
多层平壁导热
3-1 导热
对于多层的 圆筒壁仍然可以 利用热阻来求得 导热量、热流密
度，大家想一想
单层圆壁筒的导 热电阻如何求得？
3-2 对流换热
一、对流换热的概念及其类型 当温度不同的各部分流体之间产生宏观的相对运 动时，各部分流体因相互掺混所引起的热量传递过 程，称为热对流。流动着的流体与其相接触的固体 壁面之间的热量传递过程称为对流换热。对流换热 时，流体内部各部分流体之间存在着热对流，并同 时伴有热传导对流换热是热对流和热传导综合作用 的结果。
3-1 导热
数学表达式： q=-λdt/dx （W/m2） q—单位时间通过导体单位面积上的热量, 又称为热流密度; λ — 为导热系数；导热系数的大小取决 于物质的种类和温度;
名师讲义【中国石油大学】传热学第3章-稳态导热的计算与分析
3.1 通过平壁的一维稳态导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两 侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态 导热问题。 平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。
a.单层壁导热
b.多层壁导热
c. 复合壁导热
1、单层平壁的导热 a 几何条件：单层平板； b 物理条件：、c、 已知； 无内热源
2 2 2 2
tw2
d 2t b dt dx 2 0 bt dx
2
0
x
当b>0时，曲线上凸； 当b<0时，曲线下凹； 当b=0时，为直线 。
3.2 通过圆筒壁和球壁的一维稳态导热
1、单层圆筒壁的稳态导热
稳态导热 t
0
1 t 1 t t ( r ) 2 ( ) ( ) 0 柱坐标系： r r r r z z
第三章 稳态导热的计算与分析
§3-1 通过平壁的一维稳态导热 §3-2 通过圆筒壁和球壁的一维 稳态导热 §3-3 通过肋片的稳态导热 §3-4 多维稳态导热问题
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源
情况，考察平板和圆柱内的导热。
直角坐标系：
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
t2 t1
t2
(t1 t2 )
x1
x2
dx A( x)
当随温度呈线性分布时，即＝0＋at，则
t1 t2 0 a 2
实际上，不论 如何变化，只要能计算出
平均导热系数，就可以利用前面讲过的所
有定导热系数公式，只是需要将 换成平
均温度下的平均导热系数m。
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2l tw1tw2
lnr2 r1
可以发现：在稳态无源的条件下，通过圆筒壁的热流量 是常数，但因圆筒壁内任意位置的导热面积A为不同， 热流密度却不再是常数，而是随着半径的增加而减小
❖ 工程上为了计算方便，通常按单位管长来计算通过圆筒 壁的热流量，记作ql，单位是W/m
ql
l
tw1 tw2 1 ln r2
于稳定状态 ❖ 稳态的特征：物体内各位置处的温度不随时间
变化，可以去掉方程中的非稳态项
3.1 通过平壁的一维稳态导热
❖ 根据导热物体的几何特点和物理过程从空间上 做进一步简化
❖ 由于数学上的困难，本节主要阐述工程上常见 的典型几何形状物体——一维物体内的稳态导 热
❖ 分析目的：得到物体内的温度分布及热流量的 计算公式
常物性、无内热源平壁稳态导热的计算公式：
ΦAtw1tw2
q
tw1
tw2
稳态法测定物质导热系数的基本依据
常物性、无内热源的条件下，平壁一维稳态导热的 热流量或热流密度为常数
由此可以采用另一种方法得到平壁内的温度分布
q dt dx
对傅里叶定律分离变量积分：
qdxdt
从0~δ积分，可以得到热流密度表达式
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
❖ 由热流密度相等的原则可依 次求出各层间分界面上的温 度，即
qtw1tw2 tw3tw4
1 1 3 3
❖ 对由n层平壁组成的多层平 壁，热流密度的计算公式为
q t w1 t w n1
n i
i 1 i
❖ 对两侧处于第三类边界条件 下的多层平壁，利用热阻分 析法可以得到热流密度的计 算公式为：
❖ 通过各环节的热流量或热流密度完全相等，三个过程 的热阻显然是串联关系，利用热阻串联原理可以直接 写出热流密度的表达式
❖ 由热流密度相等可求出两侧壁温 tw1和tw2：
tw1
tf1
q h1
tw2
tf 2
q h2
3.1.5 常物性、无内热源的多层平壁
❖ 工程中经常会遇到由不 同材料构成的多层平壁
ddr01btrddrt 0
通过圆筒壁的热流量为：
tw1 tw2 1 ln r2
2ml r1
m01btw12tw2
λm为圆筒壁内、外壁面平均温度下的导热系数
❖ 3.2.5 通过多层圆筒壁的导热
❖ ——工程中的许多管道需要敷设保温层或隔热层以降 低管线的热损失
❖ ——锅炉管、注水管线运行一段时间后，会沿管壁在 管内形成水垢层
❖ 设两侧的表面传热系数分别维持为h1和h2，且 沿各自壁面保持不变
❖ 第三类边界条件下平壁稳态导热的数学模型为：
d 2t 0 dx 2
边界条件分别为：
d dxt|x0h1tf1t|x0
dt
dx|xh2t|xtf2
对微分方程积分两次，并利用边界条件确定积分常 数，可以得到此时平壁内的温度分布为
q
tf1 tf2
1 n i 1
h1 i1 i h2
❖ 常物性、无内热源的多层平壁 的稳态导热
❖ ——温度分布曲线为折线 ❖ ——各层内直线斜率取决于材
料的导热系数值 ❖ ——每层温降与该层的热阻有
关，热阻越大，温降也就越大
例题3-4
3.2 通过圆筒壁和球壁的导热
1rddrrddrtv 0
常物性、无内热源圆筒壁的导热微分方程可简化为：
d dr
r
dt dr
0
若圆筒壁内、外壁面分别维持均匀的温度tw1和tw2，且
tw1>tw2，则其边界条件为 r r1 t tw1
r r2 t tw2
d dr
r
ddrt
0
对方程积分两次，可得通解为：
tc1lnrc2
Ad drt2lltn w 1 r 2tw r12
Adt2ltw 1tw2
dr
lnr2 r1
写成温差—热阻的形式为
t tw1 tw2
R
1 ln r2
2l r1
R
1
2l
ln
r2 r1
为长为l的圆筒壁的导热热阻
必须记住！！
通过圆筒壁内任意位置处的热流密度为
q A2 rlrltnw1r 2tw r12
将高度和宽度远远大于厚度(8～10倍)的物体称为大平 壁，简称平壁。基本尺寸有平壁厚度δ和面积A
❖ 平壁一维稳态导热简化的基础： ❖ ——平壁的几何特征 ❖ ——平壁的传热特点： ❖ （1）平壁两侧换热均匀（沿高度
、宽度方向），忽略边缘效应 ❖ （2）温度变化发生在平壁的厚度
方向上
❖ （3）数学模型 ❖ 平壁一维稳态导热的控制方程可由导热微分方程简化
❖ 分析方法：理论分析方法
3.1.1 平壁一维稳态导热的数学模型
❖ （1） 工程背景 ❖ ——建筑物房间的采暖设计：墙壁、玻璃 ❖ ——冷库的保冷设计：墙壁 ❖ ——油罐的保温设计：罐壁
❖ （2） 物理模型 ❖ 墙壁、玻璃、罐壁等物体具有相似
的几何特征 ❖ ——某一方向的尺寸远远小于其他
两个方向的尺寸
❖ 3.2.1 圆筒壁一维稳态导热的数学模型 ❖ （1）工程背景 ❖ 由于制造和加工上的便利，圆形通道在工程中的应用
更为广泛，如发电厂中的蒸汽管道、化工厂的各种液 、气输送管道、供暖热水管道 ❖ 石油工程中的输油管道、注水管道、输气管线、油管 、套管等 ❖ 当圆形通道内、外存在温差时，热量以导热的方式通 过管壁
❖ ——采用耐火砖、保温 层和普通砖层叠而成的 锅炉炉墙
❖ 为方便起见，以由三层 平壁为例进行分析
❖ 对多层平壁，更关心的是 通过平壁的热流密度
❖ 三层平壁的稳态导热： ❖ ——热量由高温侧向低温
侧依次以导热方式通过各 平壁，共有三个导热环节 ，且各环节之间属于串联 关系
❖ 根据等效热阻网络图，利用 串联热阻叠加原则直接写出 此时的热流密度：
❖ 和常物性时的情形相比，热流密度公式形式不变，但 需要用平壁算术平均温度下的导热系数λm代替
❖ 由于热流密度为常数，仍可采用对傅立叶定律分离变 量积分的分析方法得到平壁内的温度分布
❖ 3.1.4 第三类边界条件下的常物性、无内热 源的平壁
❖ 当平壁左、右两侧面分别与温度为tf1和tf2（ tf1>tf2）的流体进行对流传热时，平壁两侧均处 于第三类边界条件
而来，即
τρc x t λ x t y λ y t z λ z t Φ
ddtΦ 0
dx dx
这是平壁一维稳态导热最一般的方程，可以根据具 体问题的物理条件做进一步的简化
ddtΦ 0
dx dx
❖ 二阶常微分方程，有两个积分常数，需要两个边界条 件
❖ 边界条件分别在平壁的两侧给出，两侧的边界条件可 以分别是第一类、第二类或第三类边界条件中的任一 个
积分常数c1和c2由边界条件确定，
c1
tw1 tw2
lnr2 r1
c2tw1tw1tw2lnln r2r1r1
圆筒壁的温度分布为：
ttw1tw1tw2lln nrr2rr11
ttw1tw1tw2lln nrr2rr11
与平壁内的线性温度分布不同，圆筒壁内的温度沿 径向按对数规律变化 利用傅立叶定律可以求得通过圆筒壁的热流量：
0 t b 2 t2 m tw 2 tw 1x 0 tw 1 b 2 t2 w 1
❖ 根据傅立叶定律，通过平壁的热流密度为
q d d x t 0 1 b d d x tt m tw 1 tw 2 m t
❖ 无源时，即使导热系数随温度变化，通过平壁的热流 密度仍然为常数
第3章 稳态导热的计算与
分析
❖ 作业：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18 ，3-22
❖ 导热的理论基础： ❖ ——导热的基本定律 ❖ ——导热微分方程 ❖ 工程中的许多问题，直接利用三维、非稳态
的导热微分方程进行求解是没有必要的 ❖ 可根据具体问题的特点进行简化
❖ 分析工程问题时，需要作出适当的简化和假设 ❖ 稳态导热是其中最重要也是最常用的简化之一 ❖ ——处于正常运行工况时的物体，可以看作处
边界条件：
d dt 0
dx dx
t x0 tw1
t x tw2
物理条件：
01 bt
d dt 0
dx dx
01 bt
分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布：
0 t b 2 t2 m tw 2 tw 1x 0 tw 1 b 2 t2 w 1
式中：
m01tw12tw2
从0~x积分，可以得到温度分布的表达式
t q xc
❖ 单层平壁稳态导热的等效热阻网络图 ❖ 常物性、无内热源的单层平壁一维稳
态导热过程类似于渗流力学中单相流 体的平面平行流的渗流过程
3.1.3 第一类边界条件下的变物性、无内热源 的平壁
❖ 考虑导热系数随温度变化是更一般、更符合实际的情形
，无内热源时平壁的导热微分方程可简化为
❖ ——内表面：三类边界条件之一 ❖ ——外表面：三类边界条件之一
1rddrddrt 0
❖ 可根据具体问题的特点进一步简化 ❖ 分析圆筒壁的目的是计算通过它的导热量 ❖ 在圆筒壁中遇到的问题类型、分析方法与过程与平壁完
全相似 ❖ 这里仅给出几种简单情况下的结果
3.2.2 第一类边界条件下常物性、无内热源的圆筒 壁
❖ 导热问题的数学描述为
d 2t dx 2
0
边界条件为：
t x0 tw1
t x tw2
积分两次，得到通解为：
tc1xc2
tc1xc2
得到平壁内的温度分布为：
t
tw2tw
1xtw1
根据傅立叶定律，可求得通过平壁的