2020年合肥50中教育集团九年级中考数学一模

3.如图所示的几何体是由一个正方体切去一个角，则它的俯视图是

4.下列运算错误的是

A.m 的值为28%

B.平均数为5次

C.众数为6次

D.中位数为5次

9.如上右图,菱形ABCD 的边长是4厘米,∠B=60°,动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止。若点P 、Q 同时出发运动了t 秒,记△BPQ 的面积为S 厘米2

,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是

A. B. C. D.

10.已知函数2

1

42+-+-=a ax x y ，若函数在10≤≤x 上的最大值是2，则a 的值为 A.-2 B.-6 C.-2或3 D.-6或3

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二、填空题

11.因式分解：=-a a 43

12.如下左图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为°

13.如上中图，在平面直角坐标系中，ΔOAB 的顶点A 在x 轴负半轴上，OC 是ΔOAB 的中线，点B 、C 在反比例函数)0(<=

k x

k

y 的图象上，若ΔOAB 的面积等于6，则k 的值为 14.如上右图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点E 为射线CD 上一动点，将ΔBCE 沿BE 折叠，得到ΔBFE ，若∠FDE=90°时，则CE 的长为 15.计算：82245cos 2)1(2020

+-+--︒

16.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少三十,八两多十八,试问能算者,合与多少肉”,其大意是一个哑子来买肉,说不出钱的数目,买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两多少文？

17.观察下列等式：①211=；②2231=+；③23531=++；④247531=+++；…… 请解答下列问题： （1）请写出第⑤个等式： （2）请写出第n 个等式：

（3）根据上述规律，求=++++++202020197531Λ

18.如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由。

（1）将线段AB 绕B 点顺时针旋转90°，得到线段BC ； （2）以AB 、BC 为边作正方形ABCD ；

（3）点E 是边AB 与网格线的交点，过点E 画线段EF ，使EF ∥AC ，且EF=AC 。

19.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l 上确定点D,使CD 与l 垂直,测得CD 的长等于24米,在l 上点D 的同侧取点A. B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°. (1)求AB 的长(结果保留根号)；

(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A 到B 用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据：3≈1.7,2≈1.4)

20.合肥地铁2号线“西七里塘站”入口处检票进闸时，2个进闸通道A. B 中，可随机选择其中的一个通过。

(1)如果你经过此进闸口时，选择A 通道通过的概率是___；

(2)请用画树状图的方法求三个人经过此进闸口时,至少有两人选择B 通道通过的概率.

21.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，D 为弧BC 的中点，过D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，交弦BC 于点G ，连接CD ，BF. (1)求证：△BFG≌△CDG； (2)若AC=10，BE=8，求BF 的长。

22.如图,已知二次函数c bx ax y ++=2

图象与坐标轴交于B 、 C.、D 三点,点B 的坐标为(−1,0).且OC=OD=3OB. (1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧且MN ∥x 轴，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，求该四边形MNHG 周长的最大值；

(3)当四边形MNHG 的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P,使△PNC 的面积是四边形MNHG 面积的

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?若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由。

23.如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM，连接AE.

(1)如图1，当点D与M重合时，求证：AB=ED；

(2)如图2,当点D不与M重合时,请判断四边形ABDE的形状，请说明理由。

(3)如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM.当FH=3，DM=6时，求DH的长。