正投影法的基础知识.ppt

直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性
⒉ 各种位置直线的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
a
a
9
8 a
5
2.4 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的 a●
同名投影用直线连接，就得到直
b
●
线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 b●
●B
α
A●
●b a●
●B A●
●b a●
●a ● b
A● M● B●
●
a≡b≡m
直线倾斜于投影面 投影比空间线段 ab=AB cos a
通过作45° 线使aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
四、点的直角坐标与三面投影的关系
Z
V
a
az
y
x
a
X
ax A
z
OW
a
ay
Y
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA
五、特殊点的投影
V
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
3．反映 a、 角的真实大小
宽 高
宽
三等关系
长对正 宽相等 高平齐
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
2·3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
a
●
A
●
P
B2
B1
●
B3 ●
●
● b
点在一个投影面上的投影不能确定点的 空间位置。
第二章、正投影法的基础知识
2.1 投影法的基本知识 2.2 物体的三视图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影
基本体与几何要素
棱面
母线
底面
棱线
顶点
轴线
2·1 投影方法的基本知识
画透视图
中心投影法 投影方法
平行投影法
画斜轴测图 斜投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
投影中心
物体 投影
a
点A的侧面投 影
Z V
a●
A
●
● a
X
oW
a● H Y
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写
字母表示。
空间点在三投影面上的展开
V
Z
a
a
A
a
O
X
O
a
a
H
YH
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
W
a
YW
V a
●
A
X ax
●
a●
点的投影规律
Z
a ●
az ●a
W O
X ax
A、B为V面的重影 点
Z
V b(a’)
B a●
● a
O
W
a y b’’
Hb
Y
例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(1)
(2)
a’ b’
a’’ b’’
c’
c’’
a’ b’ c’
a’’ b’’(c’’)
b a(c)
abc
[例题3] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
采用多面投影，可确定点的空间位置。
二 、 点在两面投影体系中的投影
1、两投影面体系的建立 2 、两投影面体系中点的投影 3、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 4、两面投影图的画法 5、两面投影图的性质
1、两投影面体系的建立
V
X
O
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX
X
O
b
c
a
H
六 、两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左右 位置关系。
X
判断方法：
a b
a
Z a
b
O
YW
x 坐标大的在左
b
y 坐标大的在前
YH
z 坐标大的在上
B点在A点之
前、之右、之
下。
重影点
空间两点在某一投 影面上的投影重合为 一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
ay
a●
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
连影垂轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aaaaxy==aaaayz==zx==AA到到HW面面的的距离 距离
Y坐标相等
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
a● 解法二:
az ●a
用圆规直接量 取aaz=aax
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
1、投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
标高投影图
25
20
15
25
20 15
25 20 15
2.2 物体的三视图
1.视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
• 主视图 — 体的正面投影 • 俯视图 —体的水平投影 • 左视图 — 体的侧面投影
2.三视图的投影关系
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
V
OY轴 H面与W面的交 线 OZ轴 V面与W面的交 线
X
o
三面体投 影体系
Z
W
H Y
Z
OW
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ H∩W ---- OY
空间点A在三投影面体系上的投影
a 点A的正面投影
a
点A的水平投 影
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z
b
b
b
a
B
a
a a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映a、角的真实大小
b YH
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a
Z
a
a
A
a
b
a
b
b
X
O
YW
a
a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB
中心投影法
投射线
投影大小 随物体位 置改变
P
P
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。
平行投影法
P
P
正投影
斜投影
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制。
教学楼（透视图）
机械零件—箱体（轴测）
齿轮（轴测）
机械零件图——轴（工程图）
2、两投影面体系中点的投影
a
A
Z X
Y
a
点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— a
4、两面投影图的画法
V
a
z
X
ax
x
O
y
a
a
H
H
5、两面投影图的性质
1) aaxOX 2) a′ax =Aa , aax =Aa′
通常不画出投影面的边界
三 、点的三面投影
投影轴
OX轴 V面与H面的交线