离心叶轮内流谱的动力学分析

特征根为：＾１．２：二上』＝孚￡二二垒（２０）特征根＾的性质完全取决于Ｐ和ｑ。随着叶轮内流动条件的变化，绕流条件也将发生变化，在叶轮表面上摩擦力线分布也发生变化。因此，在奇点Ｏ（ｘ。，ｙ。）处可得到不同的Ｐ、ｑ值。按照微分方程的定性理论，在Ｐ—ｑ平面上包含了七种类型的奇

点，结合油流实验的研究，我们主要就三类奇点附近的轨线进行讨论。

（１）ｑ＜０，Ａ，、也为异号实根

由定性理论知道，在运动条件下，奇点Ｏ（ｘ。，ｙ。）为鞍点，同时，画出鞍点附近的轨道线形状如图３所示，可以看出存在两条特殊的摩擦力线，它们分别趋向或背离鞍点，其余的轨线均远离鞍点，且以坐标轴为渐进线。在实验中，得到了相对离心叶轮内绕流翼型叶片的油流谱，如图４，在相对流量砭＝０．４４时，叶片吸力面入口端附近呈现出鞍点类型的局部流态特性。

图３鞍点轨线形状图

图４叶片鞍形油流谱

（２）ｑ＞ｏ，Ｐ２—４９＞ｏ，＾１、屯为异号负实根

奇点ｏ（ｏ，ｏ）为结点，其轨线族也为结点，四条半坐标轴及抛物型曲线族，图５。当Ｐ＞ｏ时，所有轨线均趋于结点，称其为附着结点，而当Ｐ＜ｏ时，所有轨线均背离结点，称其为分离奇点。从离心叶轮叶片表面实验结果肴，这种轨线的形态在叶轮内也是存在的。图６给出了相对流量砭＝ｏ．４４时，离心叶轮内叶片表面油流实验流谱，根据实验可绘制油流谱相应的示意图和绕流分离线。

图５奇点０（０，ｏ）为结点图形

图６叶片上结点油流谱

（３）ｑ＞０，Ｐ２—４９＞０且Ｐ≠０

在这一条件下，将形成分离螺旋点，如图７所示。由拓扑性质可得到物面油流流谱中，存在奇点的整体特性。在机翼有冲角的流态中，除了存在一个或多个鞍点，且由这些鞍点发出的一条摩擦力线以螺旋线的形式进入分离螺旋点。因此，从拓扑的角度分析流动，在离心叶轮的分离流动中，分离螺旋点肯定是存在的。在油流实验中发现了存在螺旋线的流谱。如图８所示。分离螺旋点一般是物面流油谱中在大冲角情况下常见的奇点类型“］。在离心叶轮中，螺旋点发生在小流量时叶片吸力面前缘靠前盖板附近。

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图７螺旋线（焦点）图形

图８叶片上黑麓线油流谱